Tematy projektów#
Każda osoba wybiera jeden indywidualny projekt. Szczegóły i zakres projektu zostaną ustalone indywidualnie. Każda osoba może zaproponować inny temat projektu zgodny z jej zainteresowaniami. Szczegóły tematów omówimy na zajęciach.
Obliczenia symboliczne#
W tym projekcie możesz przestudiować jeden z wybranych tematów dotyczących rozwiązywania równań funkcyjnych, nieskończonych sum, równań parametrycznych. Projekt powinien zawierać szczegółowe studium problemu wraz z kompletnym rozwiązaniem w SageMath.
Geometria i algebra#
W tym projekcie badamy rozwiązania problemów z geometrii Euklidesowej za pomocą narzędzi algebraicznych. Celem jest sformalizowanie wybranych twierdzeń i podanie ich dowodów w postaci algebraicznych redukcji z wykorzystaniem baz Groebnera, pierscieni wielomianów.
Modelowanie zjawisk za pomocą równań różniczkowych#
W tym projekcie badamy rozwiązania układów równań różniczkowych zwyczajnych za pomocą metod analitycznych i symbolicznych. Interesuje nas opis orbit rozwiązań, zależnosć od warunków początkowych i parametrów równania.
Łańcuchy Markowa#
W tym temacie studiujemy własnosci łańcuchów Markowa (mieszani, stabilizacja, ekwidystrybucja) oraz ich zastosowania do całkowania numerycznego (spacery losowe, algorytm Metropolisa).
Matematyczne zabawki#
Celem tego projektu jest zaprojektowanie i analiza w SageMath programu do automatycznego znajdowania rozwiązań matematycznych zagadek wybranych przez studenta. Klasycznym przykładem jest analiza kostki Rubika i zbadanie jej własnosci z użyciem teorii grup. Możesz przebadać inne zabawki jak kostki mniejszych lub większych wymiarów albo inne gry mechaniczne.
Fraktale#
Ideą tego projektu jest studiowanie zachowań prostych odwzorowań i ich iteracji. Wygenerowane za ich pomocą fraktale można przebadać pod kątem ich wymiaru fraktalnego, własnosci lokalnych oraz globalnych a także zmiennosci parametrów.
Automaty komórkowe#
Gra w życie Conwaya jest pięknym przykładem prostej gry, w której odnajdujemy wzorce samoreplikujące się, ruchome pełzaki, działa, statki itd. Jest to również temat poważnych rozważań matematycznych. W tym projekcie celem jest przebadanie własnosci wybranych automatów komórkowych i opis ich emergentnych zachowań (Mrówka Langtona) oraz ich globalnych własnosci jak zupełnosć w sensie Turinga (Wireworld).
Inne tematy#
Inne tematy projektów
Sudoku i uogólnienia
Choreografie planet
Algebraiczna teoria grafów
Logika: mapy Karnaugha