Exact named statement
∀ x. ∀ y. ∀ z. ∀ n. ∀ m. ∀ k. ∀ i. ∀ j. ∀ u. ∀ v. ∀ w. ∀ x0. ∀ x1. ∀ x2. ∀ x3. ∀ x4. ∀ x5. ∀ x6. ∀ x7. ∀ x8. ∀ x9. 2 ≤ S (1 · v) ∧ (∃ x10. u = x10 · S (1 · v) + 1) ∧ (1 ≤ S (1 · x0) ∧ (∃ x10. w = x10 · S (1 · x0) + 0) ∧ (1 ≤ S (1 · x2) ∧ (∃ x10. x1 = x10 · S (1 · x2) + 0) ∧ (1 ≤ S (1 · x4) ∧ (∃ x10. x3 = x10 · S (1 · x4) + 0)))) ∧ (∀ x10. S x10 ≤ x5 → ∃ x11. ∃ x12. ∃ x13. ∃ x14. ∃ x15. ∃ x16. ∃ x17. ∃ x18. ∃ x19. ∃ x20. ∃ x21. ∃ x22. S x15 ≤ S (S x10 · y) ∧ (∃ x23. x = x23 · S (S x10 · y) + x15) ∧ (S x16 ≤ S (S x10 · n) ∧ (∃ x23. z = x23 · S (S x10 · n) + x16) ∧ (S x17 ≤ S (S x10 · k) ∧ (∃ x23. m = x23 · S (S x10 · k) + x17) ∧ (S x18 ≤ S (S x10 · j) ∧ (∃ x23. i = x23 · S (S x10 · j) + x18)))) ∧ (S x11 ≤ S (S x10 · v) ∧ (∃ x23. u = x23 · S (S x10 · v) + x11) ∧ (S x12 ≤ S (S x10 · x0) ∧ (∃ x23. w = x23 · S (S x10 · x0) + x12) ∧ (S x13 ≤ S (S x10 · x2) ∧ (∃ x23. x1 = x23 · S (S x10 · x2) + x13) ∧ (S x14 ≤ S (S x10 · x4) ∧ (∃ x23. x3 = x23 · S (S x10 · x4) + x14)))) ∧ (S x19 ≤ S (S S x10 · v) ∧ (∃ x23. u = x23 · S (S S x10 · v) + x19) ∧ (S x20 ≤ S (S S x10 · x0) ∧ (∃ x23. w = x23 · S (S S x10 · x0) + x20) ∧ (S x21 ≤ S (S S x10 · x2) ∧ (∃ x23. x1 = x23 · S (S S x10 · x2) + x21) ∧ (S x22 ≤ S (S S x10 · x4) ∧ (∃ x23. x3 = x23 · S (S S x10 · x4) + x22)))) ∧ (x19 + (x11 · x16 + x12 · x15 + 2 · (x13 · x18 + x14 · x17)) = x11 · x15 + x12 · x16 + 2 · (x13 · x17 + x14 · x18) + x20 ∧ x21 + (x11 · x18 + x12 · x17 + (x13 · x16 + x14 · x15)) = x11 · x17 + x12 · x18 + (x13 · x15 + x14 · x16) + x22)))) → (∀ x10. ∀ x11. ∀ x12. ∀ x13. ∀ x14. S x10 ≤ x5 → S x11 ≤ S (S x10 · y) ∧ (∃ x15. x = x15 · S (S x10 · y) + x11) ∧ (S x12 ≤ S (S x10 · n) ∧ (∃ x15. z = x15 · S (S x10 · n) + x12) ∧ (S x13 ≤ S (S x10 · k) ∧ (∃ x15. m = x15 · S (S x10 · k) + x13) ∧ (S x14 ≤ S (S x10 · j) ∧ (∃ x15. i = x15 · S (S x10 · j) + x14)))) → ¬(x11 = x12 ∧ x13 = x14)) → S x6 ≤ S (S x5 · v) ∧ (∃ x10. u = x10 · S (S x5 · v) + x6) ∧ (S x7 ≤ S (S x5 · x0) ∧ (∃ x10. w = x10 · S (S x5 · x0) + x7) ∧ (S x8 ≤ S (S x5 · x2) ∧ (∃ x10. x1 = x10 · S (S x5 · x2) + x8) ∧ (S x9 ≤ S (S x5 · x4) ∧ (∃ x10. x3 = x10 · S (S x5 · x4) + x9)))) → ¬(x6 = x7 ∧ x8 = x9)No displayed named abbreviation.
Complete certificate and independent checks
224 actual local proof nodes. Each node carries its complete ordinary HA proof body.
Full canonical proof bundle · Original HA receipt · Independent Lean receipt
Target SHA-256: d27f07d45ef919c5b7597e15e774478ab7ae46fc82e18fd16fa82e860df90768
Bundle SHA-256: 4933e2fe5136b4c700fbe804b81d20ba2331ec53c1f0a18501bab03becf2675f
Checked statement containment
These exact targets occur inside this certificate. These links summarize containment, not direct dependency arrows; the downloadable bundle records every private lemma and ordered edge.
IR016 · QN001 · SI001 · SN001 · SN003
Scope
quadratic finite trace nonzero not trace totality or real IR046
None of these finite arithmetic statements closes an IR campaign parent. The analytic identification, interpolation and final positive irrationality certificate remain open.