Exact named statement
∀ x. ∀ y. ∀ z. ∀ n. ∀ m. ∀ k. ∀ i. ∀ j. ∀ u. ∀ v. ∀ w. ∀ x0. ∀ x1. ∀ x2. ∀ x3. ∀ x4. ∀ x5. ∀ x6. ∀ x7. ∀ x8. ∀ x9. ∀ x10. ∀ x11. ∀ x12. ∀ x13. ∀ x14. ∀ x15. ∀ x16. ∀ x17. ∀ x18. ∀ x19. ∀ x20. ∀ x21. ∀ x22. ∀ x23. ∀ x24. ∀ x25. ∀ x26. ∀ x27. ∀ x28. ∀ x29. ∀ x30. ∀ x31. ∀ x32. ∀ x33. ∀ x34. ∀ x35. ∀ x36. ∀ x37. ∀ x38. ∀ x39. ∀ x40. ∀ x41. ∀ x42. ∀ x43. ∀ x44. ∀ x45. ∀ x46. ∀ x47. ∀ x48. ∀ x49. ∀ x50. ∀ x51. ∀ x52. ∀ x53. ∀ x54. ∀ x55. ∀ x56. ∀ x57. ∀ x58. ∀ x59. ∀ x60. ∀ x61. ∀ x62. ∀ x63. ∀ x64. ∀ x65. ∀ x66. ∀ x67. ∀ x68. ∀ x69. ∀ x70. ∀ x71. ∀ x72. ∀ x73. ∀ x74. ∀ x75. ∀ x76. ∀ x77. ∀ x78. ∀ x79. ∀ x80. ∀ x81. ∀ x82. ∀ x83. ∀ x84. ∀ x85. ∀ x86. ∀ x87. ∀ x88. ∀ x89. ∀ x90. ∀ x91. ∀ x92. ∀ x93. ∀ x94. x = 0 ∧ (y = 2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · S (2 · 1)))))) ∧ z = 0) ∧ (n = 2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · 1))))) ∧ (m = 0 ∧ k = 2 · S (2 · (2 · S (2 · (2 · 1)))))) ∧ (i = 0 ∧ (j = 2 · S (2 · S (2 · S (2 · 1))) ∧ u = 1) ∧ (v = 0 ∧ w = 0 ∧ (x0 = 0 ∧ x1 = 0))) ∧ (x2 = 0 ∧ (x3 = 0 ∧ x4 = 0) ∧ (x5 = x · u ∧ (x6 = x · v + y · u ∧ x7 = x · w + (y · v + z · u))) ∧ (x8 = x · x0 + y · w + (z · v + n · u) ∧ (x9 = x · x1 + y · x0 + (z · w + (n · v + m · u)) ∧ x10 = x · x2 + (y · x1 + z · x0) + (n · w + (m · v + k · u))) ∧ (x11 = x · x3 + (y · x2 + z · x1) + (n · x0 + m · w + (k · v + i · u)) ∧ x12 = x · x4 + y · x3 + (z · x2 + n · x1) + (m · x0 + k · w + (i · v + j · u)) ∧ (x13 = x · x5 ∧ x14 = x · x6 + y · x5)))) ∧ (x15 = x · x7 + (y · x6 + z · x5) ∧ (x16 = x · x8 + y · x7 + (z · x6 + n · x5) ∧ x17 = x · x9 + y · x8 + (z · x7 + (n · x6 + m · x5))) ∧ (x18 = x · x10 + (y · x9 + z · x8) + (n · x7 + (m · x6 + k · x5)) ∧ (x19 = x · x11 + (y · x10 + z · x9) + (n · x8 + m · x7 + (k · x6 + i · x5)) ∧ x20 = x · x12 + y · x11 + (z · x10 + n · x9) + (m · x8 + k · x7 + (i · x6 + j · x5)))) ∧ (x21 = x · x13 ∧ (x22 = x · x14 + y · x13 ∧ x23 = x · x15 + (y · x14 + z · x13)) ∧ (x24 = x · x16 + y · x15 + (z · x14 + n · x13) ∧ x25 = x · x17 + y · x16 + (z · x15 + (n · x14 + m · x13)) ∧ (x26 = x · x18 + (y · x17 + z · x16) + (n · x15 + (m · x14 + k · x13)) ∧ x27 = x · x19 + (y · x18 + z · x17) + (n · x16 + m · x15 + (k · x14 + i · x13))))) ∧ (x28 = x · x20 + y · x19 + (z · x18 + n · x17) + (m · x16 + k · x15 + (i · x14 + j · x13)) ∧ (x29 = x · x21 ∧ x30 = x · x22 + y · x21) ∧ (x31 = x · x23 + (y · x22 + z · x21) ∧ x32 = x · x24 + y · x23 + (z · x22 + n · x21) ∧ (x33 = x · x25 + y · x24 + (z · x23 + (n · x22 + m · x21)) ∧ x34 = x · x26 + (y · x25 + z · x24) + (n · x23 + (m · x22 + k · x21)))) ∧ (x35 = x · x27 + (y · x26 + z · x25) + (n · x24 + m · x23 + (k · x22 + i · x21)) ∧ (x36 = x · x28 + y · x27 + (z · x26 + n · x25) + (m · x24 + k · x23 + (i · x22 + j · x21)) ∧ x37 = x · x29) ∧ (x38 = x · x30 + y · x29 ∧ x39 = x · x31 + (y · x30 + z · x29) ∧ (x40 = x · x32 + y · x31 + (z · x30 + n · x29) ∧ x41 = x · x33 + y · x32 + (z · x31 + (n · x30 + m · x29))))))) ∧ (x42 = x · x34 + (y · x33 + z · x32) + (n · x31 + (m · x30 + k · x29)) ∧ (x43 = x · x35 + (y · x34 + z · x33) + (n · x32 + m · x31 + (k · x30 + i · x29)) ∧ x44 = x · x36 + y · x35 + (z · x34 + n · x33) + (m · x32 + k · x31 + (i · x30 + j · x29))) ∧ (x45 = x · x37 ∧ (x46 = x · x38 + y · x37 ∧ x47 = x · x39 + (y · x38 + z · x37))) ∧ (x48 = x · x40 + y · x39 + (z · x38 + n · x37) ∧ (x49 = x · x41 + y · x40 + (z · x39 + (n · x38 + m · x37)) ∧ x50 = x · x42 + (y · x41 + z · x40) + (n · x39 + (m · x38 + k · x37))) ∧ (x51 = x · x43 + (y · x42 + z · x41) + (n · x40 + m · x39 + (k · x38 + i · x37)) ∧ x52 = x · x44 + y · x43 + (z · x42 + n · x41) + (m · x40 + k · x39 + (i · x38 + j · x37)) ∧ (x53 = x · x45 ∧ x54 = x · x46 + y · x45))) ∧ (x55 = x · x47 + (y · x46 + z · x45) ∧ (x56 = x · x48 + y · x47 + (z · x46 + n · x45) ∧ x57 = x · x49 + y · x48 + (z · x47 + (n · x46 + m · x45))) ∧ (x58 = x · x50 + (y · x49 + z · x48) + (n · x47 + (m · x46 + k · x45)) ∧ (x59 = x · x51 + (y · x50 + z · x49) + (n · x48 + m · x47 + (k · x46 + i · x45)) ∧ x60 = x · x52 + y · x51 + (z · x50 + n · x49) + (m · x48 + k · x47 + (i · x46 + j · x45)))) ∧ (x61 = 1 ∧ (x62 = S (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · S (2 · 1)))))) · x61 ∧ x63 = S (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · S (2 · 1)))))) · x62) ∧ (x64 = S (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · S (2 · 1)))))) · x63 ∧ x65 = S (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · S (2 · 1)))))) · x64 ∧ (x66 = S (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · S (2 · 1)))))) · x65 ∧ x67 = S (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · S (2 · 1)))))) · x66)))) ∧ (x68 = S (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · S (2 · 1)))))) · x67 ∧ (x69 = 1 ∧ x70 = 1 · x69) ∧ (x71 = 2 · 1 · x70 ∧ (x72 = S (2 · 1) · x71 ∧ x73 = 2 · (2 · 1) · x72)) ∧ (x74 = S (2 · (2 · 1)) · x73 ∧ (x75 = 2 · S (2 · 1) · x74 ∧ x76 = S (2 · S (2 · 1)) · x75) ∧ (x93 = x68 · x76 ∧ x93 = S x94 ∧ (x77 · (x61 · x69) = x93 ∧ x78 · (x62 · x70) = x93))) ∧ (x79 · (x63 · x71) = x93 ∧ (x80 · (x64 · x72) = x93 ∧ x81 · (x65 · x73) = x93) ∧ (x82 · (x66 · x74) = x93 ∧ x83 · (x67 · x75) = x93 ∧ (x84 · (x68 · x76) = x93 ∧ x85 = x77 · u + x78 · x5 + (x79 · x13 + x80 · x21) + (x81 · x29 + x82 · x37 + (x83 · x45 + x84 · x53)))) ∧ (x86 = x77 · v + x78 · x6 + (x79 · x14 + x80 · x22) + (x81 · x30 + x82 · x38 + (x83 · x46 + x84 · x54)) ∧ (x87 = x77 · w + x78 · x7 + (x79 · x15 + x80 · x23) + (x81 · x31 + x82 · x39 + (x83 · x47 + x84 · x55)) ∧ x88 = x77 · x0 + x78 · x8 + (x79 · x16 + x80 · x24) + (x81 · x32 + x82 · x40 + (x83 · x48 + x84 · x56))) ∧ (x89 = x77 · x1 + x78 · x9 + (x79 · x17 + x80 · x25) + (x81 · x33 + x82 · x41 + (x83 · x49 + x84 · x57)) ∧ x90 = x77 · x2 + x78 · x10 + (x79 · x18 + x80 · x26) + (x81 · x34 + x82 · x42 + (x83 · x50 + x84 · x58)) ∧ (x91 = x77 · x3 + x78 · x11 + (x79 · x19 + x80 · x27) + (x81 · x35 + x82 · x43 + (x83 · x51 + x84 · x59)) ∧ x92 = x77 · x4 + x78 · x12 + (x79 · x20 + x80 · x28) + (x81 · x36 + x82 · x44 + (x83 · x52 + x84 · x60)))))))) → x85 = x93No displayed named abbreviation.
Complete certificate and independent checks
1 actual local proof nodes. Each node carries its complete ordinary HA proof body.
Full canonical proof bundle · Original HA receipt · Independent Lean receipt
Target SHA-256: b8f9f93c128ddf06790122276e27c6e818daf7c31239959e4675c558002a189f
Bundle SHA-256: 45cecfc7deee6929545546cb47ce5878fe155cd0bff7da43a261d2c34d6f4dce
Checked statement containment
These exact targets occur inside this certificate. These links summarize containment, not direct dependency arrows; the downloadable bundle records every private lemma and ordered edge.
Scope
supporting conditional trace soundness
None of these finite arithmetic statements closes an IR campaign parent. The analytic identification, interpolation and final positive irrationality certificate remain open.