HA + independent Lean evidence · Research, not Alpha admission

P04-C10 — p04 c10

Full irrationality (IR072/G121) remains open. Stable: 432. Alpha v35: 4,318. This checkpoint changes neither catalogue.

Exact named statement

0 = 0 · 0 + (2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · S (2 · 1)))))) · 0 + 0 · 0) ∧ (0 = 0 · 0 + 2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · S (2 · 1)))))) · 0 + (0 · 0 + 2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · 1))))) · 0) ∧ 0 = 0 · 0 + 2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · S (2 · 1)))))) · 0 + (0 · 0 + (2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · 1))))) · 0 + 0 · 0))) ∧ (0 = 0 · 0 + (2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · S (2 · 1)))))) · 0 + 0 · 0) + (2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · 1))))) · 0 + (0 · 0 + 2 · S (2 · (2 · S (2 · (2 · 1)))) · 0)) ∧ 0 = 0 · (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · S (2 · S (2 · (2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · S (2 · (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · 1)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) + (2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · S (2 · 1)))))) · 0 + 0 · 0) + (2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · 1))))) · 0 + 0 · 0 + (2 · S (2 · (2 · S (2 · (2 · 1)))) · 0 + 0 · 0)) ∧ (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · (2 · S (2 · (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · 1)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) = 0 · 0 + 2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · S (2 · 1)))))) · (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · S (2 · S (2 · (2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · S (2 · (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · 1)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) + (0 · 0 + 2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · 1))))) · 0) + (0 · 0 + 2 · S (2 · (2 · S (2 · (2 · 1)))) · 0 + (0 · 0 + 2 · S (2 · S (2 · S (2 · 1))) · 0)) ∧ 1 = 1))

No displayed named abbreviation.

Fully expanded target AST

Complete certificate and independent checks

452 actual local proof nodes. Each node carries its complete ordinary HA proof body.

Full canonical proof bundle · Original HA receipt · Independent Lean receipt

Target SHA-256: 03b53e1693a14342d8e17250af6d1138635633cfa8f4a93403323b2d04f90610
Bundle SHA-256: 40c06aa37a7ab30b9755a1078abcecae7e26eceb1bb3c623ed199b9992c8145a

Checked statement containment

These exact targets occur inside this certificate. These links summarize containment, not direct dependency arrows; the downloadable bundle records every private lemma and ordered edge.

Scope

complete exact subconjunction child

None of these finite arithmetic statements closes an IR campaign parent. The analytic identification, interpolation and final positive irrationality certificate remain open.