HA + independent Lean evidence · Research, not Alpha admission

P04-C09 — p04 c09

Full irrationality (IR072/G121) remains open. Stable: 432. Alpha v35: 4,318. This checkpoint changes neither catalogue.

Exact named statement

0 = 0 · 0 + 2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · S (2 · 1)))))) · 0 + (0 · 0 + 2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · 1))))) · 0) ∧ (0 = 0 · 0 + 2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · S (2 · 1)))))) · 0 + (0 · 0 + (2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · 1))))) · 0 + 0 · 0)) ∧ 0 = 0 · (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · S (2 · S (2 · (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · (2 · 1)))))))))))))))))))))))))))))))))))))) + (2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · S (2 · 1)))))) · 0 + 0 · 0) + (2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · 1))))) · 0 + (0 · 0 + 2 · S (2 · (2 · S (2 · (2 · 1)))) · 0))) ∧ (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · S (2 · S (2 · (2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · S (2 · (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · 1))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) = 0 · 0 + (2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · S (2 · 1)))))) · (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · S (2 · S (2 · (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · (2 · 1)))))))))))))))))))))))))))))))))))))) + 0 · 0) + (2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · 1))))) · 0 + 0 · 0 + (2 · S (2 · (2 · S (2 · (2 · 1)))) · 0 + 0 · 0)) ∧ 0 = 0 · (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · (2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · 1))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) + 2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · S (2 · 1)))))) · 0 + (0 · (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · S (2 · S (2 · (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · (2 · 1)))))))))))))))))))))))))))))))))))))) + 2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · 1))))) · 0) + (0 · 0 + 2 · S (2 · (2 · S (2 · (2 · 1)))) · 0 + (0 · 0 + 2 · S (2 · S (2 · S (2 · 1))) · 0)) ∧ (0 = 0 · 0 ∧ 0 = 0 · 0 + 2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · S (2 · 1)))))) · 0))

No displayed named abbreviation.

Fully expanded target AST

Complete certificate and independent checks

427 actual local proof nodes. Each node carries its complete ordinary HA proof body.

Full canonical proof bundle · Original HA receipt · Independent Lean receipt

Target SHA-256: d7b8e60537999896b235e6d8e893aec799c0cfde827343add5ea0dfb53353611
Bundle SHA-256: 637cea85f00a69a75405dd187f22681e4e67a7350f1b11e1a77cb0df445d0865

Checked statement containment

These exact targets occur inside this certificate. These links summarize containment, not direct dependency arrows; the downloadable bundle records every private lemma and ordered edge.

Scope

complete exact subconjunction child

None of these finite arithmetic statements closes an IR campaign parent. The analytic identification, interpolation and final positive irrationality certificate remain open.