HA + independent Lean evidence · Research, not Alpha admission

P04-C08 — p04 c08

Full irrationality (IR072/G121) remains open. Stable: 432. Alpha v35: 4,318. This checkpoint changes neither catalogue.

Exact named statement

2 · (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · S (2 · S (2 · (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · (2 · 1))))))))))))))))))))))))))))))))))))) = 0 · 0 + (2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · S (2 · 1)))))) · (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · S (2 · S (2 · (2 · S (2 · S (2 · (2 · S (2 · (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · S (2 · 1)))))))))))))))))))))))))))))) + 0 · 0) + (2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · 1))))) · 0 + (0 · 0 + 2 · S (2 · (2 · S (2 · (2 · 1)))) · 0)) ∧ (0 = 0 · (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · S (2 · (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · S (2 · (2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · 1))))))))))))))))))))))))))))))) + (2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · S (2 · 1)))))) · 0 + 0 · (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · S (2 · S (2 · (2 · S (2 · S (2 · (2 · S (2 · (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · S (2 · 1))))))))))))))))))))))))))))))) + (2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · 1))))) · 0 + 0 · 0 + (2 · S (2 · (2 · S (2 · (2 · 1)))) · 0 + 0 · 0)) ∧ 2 · (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · (2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · 1)))))))))))))))))))))))))))))))))))))) = 0 · 0 + 2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · S (2 · 1)))))) · (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · S (2 · (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · S (2 · (2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · 1))))))))))))))))))))))))))))))) + (0 · 0 + 2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · 1))))) · (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · S (2 · S (2 · (2 · S (2 · S (2 · (2 · S (2 · (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · S (2 · 1))))))))))))))))))))))))))))))) + (0 · 0 + 2 · S (2 · (2 · S (2 · (2 · 1)))) · 0 + (0 · 0 + 2 · S (2 · S (2 · S (2 · 1))) · 0))) ∧ (0 = 0 · 0 ∧ (0 = 0 · 0 + 2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · S (2 · 1)))))) · 0 ∧ 0 = 0 · 0 + (2 · S (2 · (2 · (2 · S (2 · (2 · S (2 · 1)))))) · 0 + 0 · 0)))

No displayed named abbreviation.

Fully expanded target AST

Complete certificate and independent checks

942 actual local proof nodes. Each node carries its complete ordinary HA proof body.

Full canonical proof bundle · Original HA receipt · Independent Lean receipt

Target SHA-256: 4d5502076dff00227dc0f3c6c192d47ac1ca53b1043320c682270059c00803ef
Bundle SHA-256: 0d4b5809a056f5dcc21f5bb7e2e6b390ee35d6e43c4e016076796ea450c1c04b

Checked statement containment

These exact targets occur inside this certificate. These links summarize containment, not direct dependency arrows; the downloadable bundle records every private lemma and ordered edge.

Scope

complete exact subconjunction child

None of these finite arithmetic statements closes an IR campaign parent. The analytic identification, interpolation and final positive irrationality certificate remain open.