{ "authority": "local_conservative_templates_not_Alpha_admissions", "edges": [ { "kind": "definition_uses_definition", "source": "PD0013", "target": "ND0390" }, { "kind": "definition_uses_definition", "source": "ND0390", "target": "ND0391" }, { "kind": "definition_uses_definition", "source": "ND0388", "target": "ND0391" }, { "kind": "definition_uses_definition", "source": "ND0389", "target": "ND0391" }, { "kind": "definition_uses_definition", "source": "ND0390", "target": "ND0392" }, { "kind": "definition_uses_definition", "source": "PD0002", "target": "ND0392" }, { "kind": "definition_uses_definition", "source": "ND0391", "target": "ND0392" }, { "kind": "definition_uses_definition", "source": "PD0002", "target": "ND0393" }, { "kind": "definition_uses_definition", "source": "ND0390", "target": "ND0393" } ], "nodes": [ { "ast": [ "exists", [ "eq", [ "add", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "var", 1 ] ] ], [ "var", 2 ] ] ], "id": "PD0002", "name": "Lt", "named_source": "exists h. h + S a = b", "new_local": false, "parameters": [ "a", "b" ], "source": "exists h. h + S a = b" }, { "ast": [ "and", [ "exists", [ "eq", [ "add", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "var", 4 ] ] ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 3 ] ], [ "var", 2 ] ] ] ] ], [ "exists", [ "eq", [ "var", 1 ], [ "add", [ "mul", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 3 ] ], [ "var", 2 ] ] ] ], [ "var", 4 ] ] ] ] ], "id": "PD0013", "name": "BetaAt", "named_source": "((exists ff_h_defined_beta_at. ff_h_defined_beta_at + S (x) = S ((S (i)) * c)) /\\ exists ff_q_defined_beta_at. b = ff_q_defined_beta_at * S ((S (i)) * c) + (x))", "new_local": false, "parameters": [ "b", "c", "i", "x" ], "source": "((exists ff_h_defined_beta_at. ff_h_defined_beta_at + S (x) = S ((S (i)) * c)) /\\ exists ff_q_defined_beta_at. b = ff_q_defined_beta_at * S ((S (i)) * c) + (x))" }, { "ast": [ "eq", [ "add", [ "var", 8 ], [ "add", [ "add", [ "mul", [ "var", 0 ], [ "var", 5 ] ], [ "mul", [ "var", 1 ], [ "var", 4 ] ] ], [ "mul", [ "succ", [ "succ", [ "zero" ] ] ], [ "add", [ "mul", [ "var", 2 ], [ "var", 7 ] ], [ "mul", [ "var", 3 ], [ "var", 6 ] ] ] ] ] ], [ "add", [ "add", [ "add", [ "mul", [ "var", 0 ], [ "var", 4 ] ], [ "mul", [ "var", 1 ], [ "var", 5 ] ] ], [ "mul", [ "succ", [ "succ", [ "zero" ] ] ], [ "add", [ "mul", [ "var", 2 ], [ "var", 6 ] ], [ "mul", [ "var", 3 ], [ "var", 7 ] ] ] ] ], [ "var", 9 ] ] ], "id": "ND0388", "name": "IQuadProductReal", "named_source": "rp + (ap · cn + an · cp + 2 · (bp · dn + bn · dp)) = ap · cp + an · cn + 2 · (bp · dp + bn · dn) + rn", "new_local": false, "parameters": [ "ap", "an", "bp", "bn", "cp", "cn", "dp", "dn", "rp", "rn" ], "source": "rp + (ap · cn + an · cp + 2 · (bp · dn + bn · dp)) = ap · cp + an · cn + 2 · (bp · dp + bn · dn) + rn" }, { "ast": [ "eq", [ "add", [ "var", 8 ], [ "add", [ "add", [ "mul", [ "var", 0 ], [ "var", 7 ] ], [ "mul", [ "var", 1 ], [ "var", 6 ] ] ], [ "add", [ "mul", [ "var", 2 ], [ "var", 5 ] ], [ "mul", [ "var", 3 ], [ "var", 4 ] ] ] ] ], [ "add", [ "add", [ "add", [ "mul", [ "var", 0 ], [ "var", 6 ] ], [ "mul", [ "var", 1 ], [ "var", 7 ] ] ], [ "add", [ "mul", [ "var", 2 ], [ "var", 4 ] ], [ "mul", [ "var", 3 ], [ "var", 5 ] ] ] ], [ "var", 9 ] ] ], "id": "ND0389", "name": "IQuadProductRadical", "named_source": "sp + (ap · dn + an · dp + (bp · cn + bn · cp)) = ap · dp + an · dn + (bp · cp + bn · cn) + sn", "new_local": false, "parameters": [ "ap", "an", "bp", "bn", "cp", "cn", "dp", "dn", "sp", "sn" ], "source": "sp + (ap · dn + an · dp + (bp · cn + bn · cp)) = ap · dp + an · dn + (bp · cp + bn · cn) + sn" }, { "ast": [ "and", [ "and", [ "exists", [ "eq", [ "add", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "var", 10 ] ] ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 9 ] ], [ "var", 2 ] ] ] ] ], [ "exists", [ "eq", [ "var", 1 ], [ "add", [ "mul", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 9 ] ], [ "var", 2 ] ] ] ], [ "var", 10 ] ] ] ] ], [ "and", [ "and", [ "exists", [ "eq", [ "add", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "var", 11 ] ] ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 9 ] ], [ "var", 4 ] ] ] ] ], [ "exists", [ "eq", [ "var", 3 ], [ "add", [ "mul", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 9 ] ], [ "var", 4 ] ] ] ], [ "var", 11 ] ] ] ] ], [ "and", [ "and", [ "exists", [ "eq", [ "add", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "var", 12 ] ] ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 9 ] ], [ "var", 6 ] ] ] ] ], [ "exists", [ "eq", [ "var", 5 ], [ "add", [ "mul", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 9 ] ], [ "var", 6 ] ] ] ], [ "var", 12 ] ] ] ] ], [ "and", [ "exists", [ "eq", [ "add", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "var", 13 ] ] ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 9 ] ], [ "var", 8 ] ] ] ] ], [ "exists", [ "eq", [ "var", 7 ], [ "add", [ "mul", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 9 ] ], [ "var", 8 ] ] ] ], [ "var", 13 ] ] ] ] ] ] ] ], "id": "ND0390", "name": "IQuadAt", "named_source": "BetaAt(ab,ac,i,ap) /\\ (BetaAt(bb,bc,i,an) /\\ (BetaAt(cb,cc,i,bp) /\\ BetaAt(db,dc,i,bn)))", "new_local": true, "parameters": [ "ab", "ac", "bb", "bc", "cb", "cc", "db", "dc", "i", "ap", "an", "bp", "bn" ], "source": "S ap ≤ S (S i · ac) ∧ (∃ x. ab = x · S (S i · ac) + ap) ∧ (S an ≤ S (S i · bc) ∧ (∃ x. bb = x · S (S i · bc) + an) ∧ (S bp ≤ S (S i · cc) ∧ (∃ x. cb = x · S (S i · cc) + bp) ∧ (S bn ≤ S (S i · dc) ∧ (∃ x. db = x · S (S i · dc) + bn))))" }, { "ast": [ "exists", [ "exists", [ "exists", [ "exists", [ "exists", [ "exists", [ "exists", [ "exists", [ "exists", [ "exists", [ "exists", [ "exists", [ "and", [ "and", [ "and", [ "exists", [ "eq", [ "add", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "var", 8 ] ] ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 29 ] ], [ "var", 14 ] ] ] ] ], [ "exists", [ "eq", [ "var", 13 ], [ "add", [ "mul", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 29 ] ], [ "var", 14 ] ] ] ], [ "var", 8 ] ] ] ] ], [ "and", [ "and", [ "exists", [ "eq", [ "add", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "var", 7 ] ] ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 29 ] ], [ "var", 16 ] ] ] ] ], [ "exists", [ "eq", [ "var", 15 ], [ "add", [ "mul", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 29 ] ], [ "var", 16 ] ] ] ], [ "var", 7 ] ] ] ] ], [ "and", [ "and", [ "exists", [ "eq", [ "add", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "var", 6 ] ] ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 29 ] ], [ "var", 18 ] ] ] ] ], [ "exists", [ "eq", [ "var", 17 ], [ "add", [ "mul", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 29 ] ], [ "var", 18 ] ] ] ], [ "var", 6 ] ] ] ] ], [ "and", [ "exists", [ "eq", [ "add", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "var", 5 ] ] ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 29 ] ], [ "var", 20 ] ] ] ] ], [ "exists", [ "eq", [ "var", 19 ], [ "add", [ "mul", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 29 ] ], [ "var", 20 ] ] ] ], [ "var", 5 ] ] ] ] ] ] ] ], [ "and", [ "and", [ "and", [ "exists", [ "eq", [ "add", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "var", 12 ] ] ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 29 ] ], [ "var", 22 ] ] ] ] ], [ "exists", [ "eq", [ "var", 21 ], [ "add", [ "mul", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 29 ] ], [ "var", 22 ] ] ] ], [ "var", 12 ] ] ] ] ], [ "and", [ "and", [ "exists", [ "eq", [ "add", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "var", 11 ] ] ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 29 ] ], [ "var", 24 ] ] ] ] ], [ "exists", [ "eq", [ "var", 23 ], [ "add", [ "mul", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 29 ] ], [ "var", 24 ] ] ] ], [ "var", 11 ] ] ] ] ], [ "and", [ "and", [ "exists", [ "eq", [ "add", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "var", 10 ] ] ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 29 ] ], [ "var", 26 ] ] ] ] ], [ "exists", [ "eq", [ "var", 25 ], [ "add", [ "mul", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 29 ] ], [ "var", 26 ] ] ] ], [ "var", 10 ] ] ] ] ], [ "and", [ "exists", [ "eq", [ "add", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "var", 9 ] ] ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 29 ] ], [ "var", 28 ] ] ] ] ], [ "exists", [ "eq", [ "var", 27 ], [ "add", [ "mul", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 29 ] ], [ "var", 28 ] ] ] ], [ "var", 9 ] ] ] ] ] ] ] ], [ "and", [ "and", [ "and", [ "exists", [ "eq", [ "add", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "var", 4 ] ] ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "succ", [ "var", 29 ] ] ], [ "var", 22 ] ] ] ] ], [ "exists", [ "eq", [ "var", 21 ], [ "add", [ "mul", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "succ", [ "var", 29 ] ] ], [ "var", 22 ] ] ] ], [ "var", 4 ] ] ] ] ], [ "and", [ "and", [ "exists", [ "eq", [ "add", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "var", 3 ] ] ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "succ", [ "var", 29 ] ] ], [ "var", 24 ] ] ] ] ], [ "exists", [ "eq", [ "var", 23 ], [ "add", [ "mul", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "succ", [ "var", 29 ] ] ], [ "var", 24 ] ] ] ], [ "var", 3 ] ] ] ] ], [ "and", [ "and", [ "exists", [ "eq", [ "add", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "var", 2 ] ] ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "succ", [ "var", 29 ] ] ], [ "var", 26 ] ] ] ] ], [ "exists", [ "eq", [ "var", 25 ], [ "add", [ "mul", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "succ", [ "var", 29 ] ] ], [ "var", 26 ] ] ] ], [ "var", 2 ] ] ] ] ], [ "and", [ "exists", [ "eq", [ "add", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "var", 1 ] ] ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "succ", [ "var", 29 ] ] ], [ "var", 28 ] ] ] ] ], [ "exists", [ "eq", [ "var", 27 ], [ "add", [ "mul", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "succ", [ "var", 29 ] ] ], [ "var", 28 ] ] ] ], [ "var", 1 ] ] ] ] ] ] ] ], [ "and", [ "eq", [ "add", [ "var", 3 ], [ "add", [ "add", [ "mul", [ "var", 11 ], [ "var", 6 ] ], [ "mul", [ "var", 10 ], [ "var", 7 ] ] ], [ "mul", [ "succ", [ "succ", [ "zero" ] ] ], [ "add", [ "mul", [ "var", 9 ], [ "var", 4 ] ], [ "mul", [ "var", 8 ], [ "var", 5 ] ] ] ] ] ], [ "add", [ "add", [ "add", [ "mul", [ "var", 11 ], [ "var", 7 ] ], [ "mul", [ "var", 10 ], [ "var", 6 ] ] ], [ "mul", [ "succ", [ "succ", [ "zero" ] ] ], [ "add", [ "mul", [ "var", 9 ], [ "var", 5 ] ], [ "mul", [ "var", 8 ], [ "var", 4 ] ] ] ] ], [ "var", 2 ] ] ], [ "eq", [ "add", [ "var", 1 ], [ "add", [ "add", [ "mul", [ "var", 11 ], [ "var", 4 ] ], [ "mul", [ "var", 10 ], [ "var", 5 ] ] ], [ "add", [ "mul", [ "var", 9 ], [ "var", 6 ] ], [ "mul", [ "var", 8 ], [ "var", 7 ] ] ] ] ], [ "add", [ "add", [ "add", [ "mul", [ "var", 11 ], [ "var", 5 ] ], [ "mul", [ "var", 10 ], [ "var", 4 ] ] ], [ "add", [ "mul", [ "var", 9 ], [ "var", 7 ] ], [ "mul", [ "var", 8 ], [ "var", 6 ] ] ] ], [ "var", 0 ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ], "id": "ND0391", "name": "IQuadProductStep", "named_source": "exists ap an bp bn cp cn dp dn rp rn sp sn. IQuadAt(ab,ac,bb,bc,cb,cc,db,dc,i,cp,cn,dp,dn) /\\ (IQuadAt(ub,uc,vb,vc,wb,wc,xb,xc,i,ap,an,bp,bn) /\\ (IQuadAt(ub,uc,vb,vc,wb,wc,xb,xc,S i,rp,rn,sp,sn) /\\ (IQuadProductReal(ap,an,bp,bn,cp,cn,dp,dn,rp,rn) /\\ IQuadProductRadical(ap,an,bp,bn,cp,cn,dp,dn,sp,sn))))", "new_local": true, "parameters": [ "ab", "ac", "bb", "bc", "cb", "cc", "db", "dc", "ub", "uc", "vb", "vc", "wb", "wc", "xb", "xc", "i" ], "source": "∃ x. ∃ y. ∃ z. ∃ n. ∃ m. ∃ k. ∃ j. ∃ u. ∃ v. ∃ w. ∃ x0. ∃ x1. S m ≤ S (S i · ac) ∧ (∃ x2. ab = x2 · S (S i · ac) + m) ∧ (S k ≤ S (S i · bc) ∧ (∃ x2. bb = x2 · S (S i · bc) + k) ∧ (S j ≤ S (S i · cc) ∧ (∃ x2. cb = x2 · S (S i · cc) + j) ∧ (S u ≤ S (S i · dc) ∧ (∃ x2. db = x2 · S (S i · dc) + u)))) ∧ (S x ≤ S (S i · uc) ∧ (∃ x2. ub = x2 · S (S i · uc) + x) ∧ (S y ≤ S (S i · vc) ∧ (∃ x2. vb = x2 · S (S i · vc) + y) ∧ (S z ≤ S (S i · wc) ∧ (∃ x2. wb = x2 · S (S i · wc) + z) ∧ (S n ≤ S (S i · xc) ∧ (∃ x2. xb = x2 · S (S i · xc) + n)))) ∧ (S v ≤ S (S S i · uc) ∧ (∃ x2. ub = x2 · S (S S i · uc) + v) ∧ (S w ≤ S (S S i · vc) ∧ (∃ x2. vb = x2 · S (S S i · vc) + w) ∧ (S x0 ≤ S (S S i · wc) ∧ (∃ x2. wb = x2 · S (S S i · wc) + x0) ∧ (S x1 ≤ S (S S i · xc) ∧ (∃ x2. xb = x2 · S (S S i · xc) + x1)))) ∧ (v + (x · k + y · m + 2 · (z · u + n · j)) = x · m + y · k + 2 · (z · j + n · u) + w ∧ x0 + (x · u + y · j + (z · k + n · m)) = x · j + y · u + (z · m + n · k) + x1)))" }, { "ast": [ "and", [ "and", [ "and", [ "exists", [ "eq", [ "add", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "succ", [ "zero" ] ] ] ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "zero" ] ], [ "var", 10 ] ] ] ] ], [ "exists", [ "eq", [ "var", 9 ], [ "add", [ "mul", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "zero" ] ], [ "var", 10 ] ] ] ], [ "succ", [ "zero" ] ] ] ] ] ], [ "and", [ "and", [ "exists", [ "eq", [ "add", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "zero" ] ] ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "zero" ] ], [ "var", 12 ] ] ] ] ], [ "exists", [ "eq", [ "var", 11 ], [ "add", [ "mul", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "zero" ] ], [ "var", 12 ] ] ] ], [ "zero" ] ] ] ] ], [ "and", [ "and", [ "exists", [ "eq", [ "add", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "zero" ] ] ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "zero" ] ], [ "var", 14 ] ] ] ] ], [ "exists", [ "eq", [ "var", 13 ], [ "add", [ "mul", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "zero" ] ], [ "var", 14 ] ] ] ], [ "zero" ] ] ] ] ], [ "and", [ "exists", [ "eq", [ "add", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "zero" ] ] ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "zero" ] ], [ "var", 16 ] ] ] ] ], [ "exists", [ "eq", [ "var", 15 ], [ "add", [ "mul", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "zero" ] ], [ "var", 16 ] ] ] ], [ "zero" ] ] ] ] ] ] ] ], [ "forall", [ "imp", [ "exists", [ "eq", [ "add", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "var", 1 ] ] ], [ "var", 18 ] ] ], [ "exists", [ "exists", [ "exists", [ "exists", [ "exists", [ "exists", [ "exists", [ "exists", [ "exists", [ "exists", [ "exists", [ "exists", [ "and", [ "and", [ "and", [ "exists", [ "eq", [ "add", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "var", 8 ] ] ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 13 ] ], [ "var", 15 ] ] ] ] ], [ "exists", [ "eq", [ "var", 14 ], [ "add", [ "mul", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 13 ] ], [ "var", 15 ] ] ] ], [ "var", 8 ] ] ] ] ], [ "and", [ "and", [ "exists", [ "eq", [ "add", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "var", 7 ] ] ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 13 ] ], [ "var", 17 ] ] ] ] ], [ "exists", [ "eq", [ "var", 16 ], [ "add", [ "mul", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 13 ] ], [ "var", 17 ] ] ] ], [ "var", 7 ] ] ] ] ], [ "and", [ "and", [ "exists", [ "eq", [ "add", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "var", 6 ] ] ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 13 ] ], [ "var", 19 ] ] ] ] ], [ "exists", [ "eq", [ "var", 18 ], [ "add", [ "mul", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 13 ] ], [ "var", 19 ] ] ] ], [ "var", 6 ] ] ] ] ], [ "and", [ "exists", [ "eq", [ "add", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "var", 5 ] ] ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 13 ] ], [ "var", 21 ] ] ] ] ], [ "exists", [ "eq", [ "var", 20 ], [ "add", [ "mul", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 13 ] ], [ "var", 21 ] ] ] ], [ "var", 5 ] ] ] ] ] ] ] ], [ "and", [ "and", [ "and", [ "exists", [ "eq", [ "add", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "var", 12 ] ] ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 13 ] ], [ "var", 23 ] ] ] ] ], [ "exists", [ "eq", [ "var", 22 ], [ "add", [ "mul", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 13 ] ], [ "var", 23 ] ] ] ], [ "var", 12 ] ] ] ] ], [ "and", [ "and", [ "exists", [ "eq", [ "add", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "var", 11 ] ] ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 13 ] ], [ "var", 25 ] ] ] ] ], [ "exists", [ "eq", [ "var", 24 ], [ "add", [ "mul", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 13 ] ], [ "var", 25 ] ] ] ], [ "var", 11 ] ] ] ] ], [ "and", [ "and", [ "exists", [ "eq", [ "add", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "var", 10 ] ] ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 13 ] ], [ "var", 27 ] ] ] ] ], [ "exists", [ "eq", [ "var", 26 ], [ "add", [ "mul", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 13 ] ], [ "var", 27 ] ] ] ], [ "var", 10 ] ] ] ] ], [ "and", [ "exists", [ "eq", [ "add", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "var", 9 ] ] ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 13 ] ], [ "var", 29 ] ] ] ] ], [ "exists", [ "eq", [ "var", 28 ], [ "add", [ "mul", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 13 ] ], [ "var", 29 ] ] ] ], [ "var", 9 ] ] ] ] ] ] ] ], [ "and", [ "and", [ "and", [ "exists", [ "eq", [ "add", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "var", 4 ] ] ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "succ", [ "var", 13 ] ] ], [ "var", 23 ] ] ] ] ], [ "exists", [ "eq", [ "var", 22 ], [ "add", [ "mul", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "succ", [ "var", 13 ] ] ], [ "var", 23 ] ] ] ], [ "var", 4 ] ] ] ] ], [ "and", [ "and", [ "exists", [ "eq", [ "add", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "var", 3 ] ] ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "succ", [ "var", 13 ] ] ], [ "var", 25 ] ] ] ] ], [ "exists", [ "eq", [ "var", 24 ], [ "add", [ "mul", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "succ", [ "var", 13 ] ] ], [ "var", 25 ] ] ] ], [ "var", 3 ] ] ] ] ], [ "and", [ "and", [ "exists", [ "eq", [ "add", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "var", 2 ] ] ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "succ", [ "var", 13 ] ] ], [ "var", 27 ] ] ] ] ], [ "exists", [ "eq", [ "var", 26 ], [ "add", [ "mul", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "succ", [ "var", 13 ] ] ], [ "var", 27 ] ] ] ], [ "var", 2 ] ] ] ] ], [ "and", [ "exists", [ "eq", [ "add", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "var", 1 ] ] ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "succ", [ "var", 13 ] ] ], [ "var", 29 ] ] ] ] ], [ "exists", [ "eq", [ "var", 28 ], [ "add", [ "mul", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "succ", [ "var", 13 ] ] ], [ "var", 29 ] ] ] ], [ "var", 1 ] ] ] ] ] ] ] ], [ "and", [ "eq", [ "add", [ "var", 3 ], [ "add", [ "add", [ "mul", [ "var", 11 ], [ "var", 6 ] ], [ "mul", [ "var", 10 ], [ "var", 7 ] ] ], [ "mul", [ "succ", [ "succ", [ "zero" ] ] ], [ "add", [ "mul", [ "var", 9 ], [ "var", 4 ] ], [ "mul", [ "var", 8 ], [ "var", 5 ] ] ] ] ] ], [ "add", [ "add", [ "add", [ "mul", [ "var", 11 ], [ "var", 7 ] ], [ "mul", [ "var", 10 ], [ "var", 6 ] ] ], [ "mul", [ "succ", [ "succ", [ "zero" ] ] ], [ "add", [ "mul", [ "var", 9 ], [ "var", 5 ] ], [ "mul", [ "var", 8 ], [ "var", 4 ] ] ] ] ], [ "var", 2 ] ] ], [ "eq", [ "add", [ "var", 1 ], [ "add", [ "add", [ "mul", [ "var", 11 ], [ "var", 4 ] ], [ "mul", [ "var", 10 ], [ "var", 5 ] ] ], [ "add", [ "mul", [ "var", 9 ], [ "var", 6 ] ], [ "mul", [ "var", 8 ], [ "var", 7 ] ] ] ] ], [ "add", [ "add", [ "add", [ "mul", [ "var", 11 ], [ "var", 5 ] ], [ "mul", [ "var", 10 ], [ "var", 4 ] ] ], [ "add", [ "mul", [ "var", 9 ], [ "var", 7 ] ], [ "mul", [ "var", 8 ], [ "var", 6 ] ] ] ], [ "var", 0 ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ], "id": "ND0392", "name": "IQuadProductTrace", "named_source": "IQuadAt(ub,uc,vb,vc,wb,wc,xb,xc,0,1,0,0,0) /\\ (forall i. Lt(i,L) -> IQuadProductStep(ab,ac,bb,bc,cb,cc,db,dc,ub,uc,vb,vc,wb,wc,xb,xc,i))", "new_local": true, "parameters": [ "ab", "ac", "bb", "bc", "cb", "cc", "db", "dc", "ub", "uc", "vb", "vc", "wb", "wc", "xb", "xc", "L" ], "source": "2 ≤ S (1 · uc) ∧ (∃ x. ub = x · S (1 · uc) + 1) ∧ (1 ≤ S (1 · vc) ∧ (∃ x. vb = x · S (1 · vc) + 0) ∧ (1 ≤ S (1 · wc) ∧ (∃ x. wb = x · S (1 · wc) + 0) ∧ (1 ≤ S (1 · xc) ∧ (∃ x. xb = x · S (1 · xc) + 0)))) ∧ (∀ x. S x ≤ L → ∃ y. ∃ z. ∃ n. ∃ m. ∃ k. ∃ i. ∃ j. ∃ u. ∃ v. ∃ w. ∃ x0. ∃ x1. S k ≤ S (S x · ac) ∧ (∃ x2. ab = x2 · S (S x · ac) + k) ∧ (S i ≤ S (S x · bc) ∧ (∃ x2. bb = x2 · S (S x · bc) + i) ∧ (S j ≤ S (S x · cc) ∧ (∃ x2. cb = x2 · S (S x · cc) + j) ∧ (S u ≤ S (S x · dc) ∧ (∃ x2. db = x2 · S (S x · dc) + u)))) ∧ (S y ≤ S (S x · uc) ∧ (∃ x2. ub = x2 · S (S x · uc) + y) ∧ (S z ≤ S (S x · vc) ∧ (∃ x2. vb = x2 · S (S x · vc) + z) ∧ (S n ≤ S (S x · wc) ∧ (∃ x2. wb = x2 · S (S x · wc) + n) ∧ (S m ≤ S (S x · xc) ∧ (∃ x2. xb = x2 · S (S x · xc) + m)))) ∧ (S v ≤ S (S S x · uc) ∧ (∃ x2. ub = x2 · S (S S x · uc) + v) ∧ (S w ≤ S (S S x · vc) ∧ (∃ x2. vb = x2 · S (S S x · vc) + w) ∧ (S x0 ≤ S (S S x · wc) ∧ (∃ x2. wb = x2 · S (S S x · wc) + x0) ∧ (S x1 ≤ S (S S x · xc) ∧ (∃ x2. xb = x2 · S (S S x · xc) + x1)))) ∧ (v + (y · i + z · k + 2 · (n · u + m · j)) = y · k + z · i + 2 · (n · j + m · u) + w ∧ x0 + (y · u + z · j + (n · i + m · k)) = y · j + z · u + (n · k + m · i) + x1))))" }, { "ast": [ "forall", [ "forall", [ "forall", [ "forall", [ "forall", [ "imp", [ "exists", [ "eq", [ "add", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "var", 5 ] ] ], [ "var", 14 ] ] ], [ "imp", [ "and", [ "and", [ "exists", [ "eq", [ "add", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "var", 4 ] ] ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 5 ] ], [ "var", 7 ] ] ] ] ], [ "exists", [ "eq", [ "var", 6 ], [ "add", [ "mul", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 5 ] ], [ "var", 7 ] ] ] ], [ "var", 4 ] ] ] ] ], [ "and", [ "and", [ "exists", [ "eq", [ "add", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "var", 3 ] ] ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 5 ] ], [ "var", 9 ] ] ] ] ], [ "exists", [ "eq", [ "var", 8 ], [ "add", [ "mul", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 5 ] ], [ "var", 9 ] ] ] ], [ "var", 3 ] ] ] ] ], [ "and", [ "and", [ "exists", [ "eq", [ "add", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "var", 2 ] ] ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 5 ] ], [ "var", 11 ] ] ] ] ], [ "exists", [ "eq", [ "var", 10 ], [ "add", [ "mul", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 5 ] ], [ "var", 11 ] ] ] ], [ "var", 2 ] ] ] ] ], [ "and", [ "exists", [ "eq", [ "add", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "var", 1 ] ] ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 5 ] ], [ "var", 13 ] ] ] ] ], [ "exists", [ "eq", [ "var", 12 ], [ "add", [ "mul", [ "var", 0 ], [ "succ", [ "mul", [ "succ", [ "var", 5 ] ], [ "var", 13 ] ] ] ], [ "var", 1 ] ] ] ] ] ] ] ], [ "imp", [ "and", [ "eq", [ "var", 3 ], [ "var", 2 ] ], [ "eq", [ "var", 1 ], [ "var", 0 ] ] ], [ "bot" ] ] ] ] ] ] ] ] ], "id": "ND0393", "name": "IQuadNonzeroFactors", "named_source": "forall i ap an bp bn. Lt(i,L) -> IQuadAt(ab,ac,bb,bc,cb,cc,db,dc,i,ap,an,bp,bn) -> ~(ap=an /\\ bp=bn)", "new_local": true, "parameters": [ "ab", "ac", "bb", "bc", "cb", "cc", "db", "dc", "L" ], "source": "∀ x. ∀ y. ∀ z. ∀ n. ∀ m. S x ≤ L → S y ≤ S (S x · ac) ∧ (∃ k. ab = k · S (S x · ac) + y) ∧ (S z ≤ S (S x · bc) ∧ (∃ k. bb = k · S (S x · bc) + z) ∧ (S n ≤ S (S x · cc) ∧ (∃ k. cb = k · S (S x · cc) + n) ∧ (S m ≤ S (S x · dc) ∧ (∃ k. db = k · S (S x · dc) + m)))) → ¬(y = z ∧ n = m)" } ], "theorem_uses": [ { "definition": "ND0392", "kind": "theorem_uses_definition", "theorem": "QF001" }, { "definition": "ND0393", "kind": "theorem_uses_definition", "theorem": "QF001" }, { "definition": "ND0390", "kind": "theorem_uses_definition", "theorem": "QF001" } ] }