{
  "authority": "local_conservative_templates_not_Alpha_admissions",
  "edges": [
    {
      "kind": "definition_uses_definition",
      "source": "ND0382",
      "target": "ND0383"
    },
    {
      "kind": "definition_uses_definition",
      "source": "ND0382",
      "target": "ND0384"
    },
    {
      "kind": "definition_uses_definition",
      "source": "ND0383",
      "target": "ND0384"
    },
    {
      "kind": "definition_uses_definition",
      "source": "ND0382",
      "target": "ND0385"
    },
    {
      "kind": "definition_uses_definition",
      "source": "ND0383",
      "target": "ND0385"
    },
    {
      "kind": "definition_uses_definition",
      "source": "ND0382",
      "target": "ND0386"
    },
    {
      "kind": "definition_uses_definition",
      "source": "ND0383",
      "target": "ND0386"
    },
    {
      "kind": "definition_uses_definition",
      "source": "ND0382",
      "target": "ND0387"
    }
  ],
  "historical_sha256": "32da2185fd21fb1d0b400404f9b832425a4c35e75be392a3f5b5f73f8464aebf",
  "nodes": [
    {
      "ast": [
        "imp",
        [
          "eq",
          [
            "var",
            2
          ],
          [
            "zero"
          ]
        ],
        [
          "bot"
        ]
      ],
      "dependencies": [],
      "id": "ND0382",
      "name": "IRatValid",
      "parameters": [
        "p",
        "m",
        "d"
      ],
      "source": "¬d = 0"
    },
    {
      "ast": [
        "and",
        [
          "imp",
          [
            "eq",
            [
              "var",
              2
            ],
            [
              "zero"
            ]
          ],
          [
            "bot"
          ]
        ],
        [
          "and",
          [
            "imp",
            [
              "eq",
              [
                "var",
                5
              ],
              [
                "zero"
              ]
            ],
            [
              "bot"
            ]
          ],
          [
            "eq",
            [
              "add",
              [
                "mul",
                [
                  "var",
                  0
                ],
                [
                  "var",
                  5
                ]
              ],
              [
                "mul",
                [
                  "var",
                  4
                ],
                [
                  "var",
                  2
                ]
              ]
            ],
            [
              "add",
              [
                "mul",
                [
                  "var",
                  1
                ],
                [
                  "var",
                  5
                ]
              ],
              [
                "mul",
                [
                  "var",
                  3
                ],
                [
                  "var",
                  2
                ]
              ]
            ]
          ]
        ]
      ],
      "dependencies": [
        "IRatValid"
      ],
      "id": "ND0383",
      "name": "IRatEq",
      "parameters": [
        "p",
        "m",
        "d",
        "P",
        "M",
        "D"
      ],
      "source": "¬d = 0 ∧ (¬D = 0 ∧ p · D + M · d = m · D + P · d)"
    },
    {
      "ast": [
        "and",
        [
          "imp",
          [
            "eq",
            [
              "var",
              2
            ],
            [
              "zero"
            ]
          ],
          [
            "bot"
          ]
        ],
        [
          "and",
          [
            "imp",
            [
              "eq",
              [
                "var",
                5
              ],
              [
                "zero"
              ]
            ],
            [
              "bot"
            ]
          ],
          [
            "and",
            [
              "imp",
              [
                "eq",
                [
                  "var",
                  8
                ],
                [
                  "zero"
                ]
              ],
              [
                "bot"
              ]
            ],
            [
              "and",
              [
                "imp",
                [
                  "eq",
                  [
                    "mul",
                    [
                      "var",
                      2
                    ],
                    [
                      "var",
                      5
                    ]
                  ],
                  [
                    "zero"
                  ]
                ],
                [
                  "bot"
                ]
              ],
              [
                "eq",
                [
                  "add",
                  [
                    "mul",
                    [
                      "var",
                      6
                    ],
                    [
                      "mul",
                      [
                        "var",
                        2
                      ],
                      [
                        "var",
                        5
                      ]
                    ]
                  ],
                  [
                    "mul",
                    [
                      "add",
                      [
                        "mul",
                        [
                          "var",
                          1
                        ],
                        [
                          "var",
                          5
                        ]
                      ],
                      [
                        "mul",
                        [
                          "var",
                          4
                        ],
                        [
                          "var",
                          2
                        ]
                      ]
                    ],
                    [
                      "var",
                      8
                    ]
                  ]
                ],
                [
                  "add",
                  [
                    "mul",
                    [
                      "var",
                      7
                    ],
                    [
                      "mul",
                      [
                        "var",
                        2
                      ],
                      [
                        "var",
                        5
                      ]
                    ]
                  ],
                  [
                    "mul",
                    [
                      "add",
                      [
                        "mul",
                        [
                          "var",
                          0
                        ],
                        [
                          "var",
                          5
                        ]
                      ],
                      [
                        "mul",
                        [
                          "var",
                          3
                        ],
                        [
                          "var",
                          2
                        ]
                      ]
                    ],
                    [
                      "var",
                      8
                    ]
                  ]
                ]
              ]
            ]
          ]
        ]
      ],
      "dependencies": [
        "IRatValid",
        "IRatEq"
      ],
      "id": "ND0384",
      "name": "IRatAdd",
      "parameters": [
        "p",
        "m",
        "d",
        "q",
        "n",
        "e",
        "r",
        "s",
        "f"
      ],
      "source": "¬d = 0 ∧ (¬e = 0 ∧ (¬f = 0 ∧ (¬d · e = 0 ∧ r · (d · e) + (m · e + n · d) · f = s · (d · e) + (p · e + q · d) · f)))"
    },
    {
      "ast": [
        "and",
        [
          "imp",
          [
            "eq",
            [
              "var",
              2
            ],
            [
              "zero"
            ]
          ],
          [
            "bot"
          ]
        ],
        [
          "and",
          [
            "imp",
            [
              "eq",
              [
                "var",
                5
              ],
              [
                "zero"
              ]
            ],
            [
              "bot"
            ]
          ],
          [
            "and",
            [
              "imp",
              [
                "eq",
                [
                  "var",
                  8
                ],
                [
                  "zero"
                ]
              ],
              [
                "bot"
              ]
            ],
            [
              "and",
              [
                "imp",
                [
                  "eq",
                  [
                    "mul",
                    [
                      "var",
                      2
                    ],
                    [
                      "var",
                      5
                    ]
                  ],
                  [
                    "zero"
                  ]
                ],
                [
                  "bot"
                ]
              ],
              [
                "eq",
                [
                  "add",
                  [
                    "mul",
                    [
                      "var",
                      6
                    ],
                    [
                      "mul",
                      [
                        "var",
                        2
                      ],
                      [
                        "var",
                        5
                      ]
                    ]
                  ],
                  [
                    "mul",
                    [
                      "add",
                      [
                        "mul",
                        [
                          "var",
                          0
                        ],
                        [
                          "var",
                          4
                        ]
                      ],
                      [
                        "mul",
                        [
                          "var",
                          1
                        ],
                        [
                          "var",
                          3
                        ]
                      ]
                    ],
                    [
                      "var",
                      8
                    ]
                  ]
                ],
                [
                  "add",
                  [
                    "mul",
                    [
                      "var",
                      7
                    ],
                    [
                      "mul",
                      [
                        "var",
                        2
                      ],
                      [
                        "var",
                        5
                      ]
                    ]
                  ],
                  [
                    "mul",
                    [
                      "add",
                      [
                        "mul",
                        [
                          "var",
                          0
                        ],
                        [
                          "var",
                          3
                        ]
                      ],
                      [
                        "mul",
                        [
                          "var",
                          1
                        ],
                        [
                          "var",
                          4
                        ]
                      ]
                    ],
                    [
                      "var",
                      8
                    ]
                  ]
                ]
              ]
            ]
          ]
        ]
      ],
      "dependencies": [
        "IRatValid",
        "IRatEq"
      ],
      "id": "ND0385",
      "name": "IRatMul",
      "parameters": [
        "p",
        "m",
        "d",
        "q",
        "n",
        "e",
        "r",
        "s",
        "f"
      ],
      "source": "¬d = 0 ∧ (¬e = 0 ∧ (¬f = 0 ∧ (¬d · e = 0 ∧ r · (d · e) + (p · n + m · q) · f = s · (d · e) + (p · q + m · n) · f)))"
    },
    {
      "ast": [
        "and",
        [
          "imp",
          [
            "eq",
            [
              "var",
              2
            ],
            [
              "zero"
            ]
          ],
          [
            "bot"
          ]
        ],
        [
          "and",
          [
            "imp",
            [
              "eq",
              [
                "var",
                5
              ],
              [
                "zero"
              ]
            ],
            [
              "bot"
            ]
          ],
          [
            "and",
            [
              "imp",
              [
                "eq",
                [
                  "var",
                  2
                ],
                [
                  "zero"
                ]
              ],
              [
                "bot"
              ]
            ],
            [
              "eq",
              [
                "add",
                [
                  "mul",
                  [
                    "var",
                    3
                  ],
                  [
                    "var",
                    2
                  ]
                ],
                [
                  "mul",
                  [
                    "var",
                    0
                  ],
                  [
                    "var",
                    5
                  ]
                ]
              ],
              [
                "add",
                [
                  "mul",
                  [
                    "var",
                    4
                  ],
                  [
                    "var",
                    2
                  ]
                ],
                [
                  "mul",
                  [
                    "var",
                    1
                  ],
                  [
                    "var",
                    5
                  ]
                ]
              ]
            ]
          ]
        ]
      ],
      "dependencies": [
        "IRatValid",
        "IRatEq"
      ],
      "id": "ND0386",
      "name": "IRatNeg",
      "parameters": [
        "p",
        "m",
        "d",
        "r",
        "s",
        "f"
      ],
      "source": "¬d = 0 ∧ (¬f = 0 ∧ (¬d = 0 ∧ r · d + p · f = s · d + m · f))"
    },
    {
      "ast": [
        "and",
        [
          "imp",
          [
            "eq",
            [
              "var",
              2
            ],
            [
              "zero"
            ]
          ],
          [
            "bot"
          ]
        ],
        [
          "and",
          [
            "imp",
            [
              "eq",
              [
                "var",
                5
              ],
              [
                "zero"
              ]
            ],
            [
              "bot"
            ]
          ],
          [
            "exists",
            [
              "eq",
              [
                "add",
                [
                  "add",
                  [
                    "mul",
                    [
                      "var",
                      1
                    ],
                    [
                      "var",
                      6
                    ]
                  ],
                  [
                    "mul",
                    [
                      "var",
                      5
                    ],
                    [
                      "var",
                      3
                    ]
                  ]
                ],
                [
                  "succ",
                  [
                    "var",
                    0
                  ]
                ]
              ],
              [
                "add",
                [
                  "mul",
                  [
                    "var",
                    2
                  ],
                  [
                    "var",
                    6
                  ]
                ],
                [
                  "mul",
                  [
                    "var",
                    4
                  ],
                  [
                    "var",
                    3
                  ]
                ]
              ]
            ]
          ]
        ]
      ],
      "dependencies": [
        "IRatValid"
      ],
      "id": "ND0387",
      "name": "IRatLt",
      "parameters": [
        "p",
        "m",
        "d",
        "P",
        "M",
        "D"
      ],
      "source": "¬d = 0 ∧ (¬D = 0 ∧ (∃ x. p · D + M · d + S x = m · D + P · d))"
    }
  ],
  "theorem_uses": [
    {
      "definition": "ND0383",
      "kind": "theorem_uses_definition",
      "theorem": "RN001"
    },
    {
      "definition": "ND0385",
      "kind": "theorem_uses_definition",
      "theorem": "RN002"
    }
  ]
}