Current library: Alpha v34, 4,223 checked-use theorems; Stable remains 432. Historical first admissions, original proof editions, and non-admitted aliases are preserved.
Operation tables contain actual beta-coded entries and compare represented signed values, not encodings. The strict sum window is i<l and the separately certified endpoint i=l is unused. Rectangular Fubini and full finite signed Möbius inversion are separate, now-admitted families.
Exact theorem in conservative defined notation
∀ F. ∀ G. ∀ H. ∀ K. ∀ l. ArithMul(F,G,H,l) → ArithMul(F,G,K,l) → ArithTableEqual(H,K,l)
Every linked abbreviation expands hygienically to the identical original native formula.
Definition DAG
Actual proof prerequisites
Original expanded first-order statement
forall F G H K l. (((exists dst_positive_code_multiply_unique_firstleft_table dst_positive_scale_multiply_unique_firstleft_table dst_negative_code_multiply_unique_firstleft_table dst_negative_scale_multiply_unique_firstleft_table. (((F) = (((((dst_positive_code_multiply_unique_firstleft_table) + (dst_positive_scale_multiply_unique_firstleft_table)) * S ((dst_positive_code_multiply_unique_firstleft_table) + (dst_positive_scale_multiply_unique_firstleft_table)) + ((dst_positive_scale_multiply_unique_firstleft_table) + (dst_positive_scale_multiply_unique_firstleft_table))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_firstleft_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstleft_table)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_firstleft_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstleft_table)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_firstleft_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstleft_table)))) * S ((((dst_positive_code_multiply_unique_firstleft_table) + (dst_positive_scale_multiply_unique_firstleft_table)) * S ((dst_positive_code_multiply_unique_firstleft_table) + (dst_positive_scale_multiply_unique_firstleft_table)) + ((dst_positive_scale_multiply_unique_firstleft_table) + (dst_positive_scale_multiply_unique_firstleft_table))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_firstleft_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstleft_table)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_firstleft_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstleft_table)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_firstleft_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstleft_table)))) + ((((dst_negative_code_multiply_unique_firstleft_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstleft_table)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_firstleft_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstleft_table)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_firstleft_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstleft_table))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_firstleft_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstleft_table)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_firstleft_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstleft_table)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_firstleft_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstleft_table)))))) /\ (forall dst_index_multiply_unique_firstleft_table. (exists pvs_le_gap_multiply_unique_firstleft_tabledomain. pvs_le_gap_multiply_unique_firstleft_tabledomain + (dst_index_multiply_unique_firstleft_table) = (l)) -> exists dst_positive_multiply_unique_firstleft_table dst_negative_multiply_unique_firstleft_table dst_value_multiply_unique_firstleft_table. ((((exists ff_h_pvs_multiply_unique_firstleft_tableentrypositive. ff_h_pvs_multiply_unique_firstleft_tableentrypositive + S (dst_positive_multiply_unique_firstleft_table) = S ((S (dst_index_multiply_unique_firstleft_table)) * dst_positive_scale_multiply_unique_firstleft_table)) /\ exists ff_q_pvs_multiply_unique_firstleft_tableentrypositive. dst_positive_code_multiply_unique_firstleft_table = ff_q_pvs_multiply_unique_firstleft_tableentrypositive * S ((S (dst_index_multiply_unique_firstleft_table)) * dst_positive_scale_multiply_unique_firstleft_table) + (dst_positive_multiply_unique_firstleft_table))) /\ (((((exists ff_h_pvs_multiply_unique_firstleft_tableentrynegative. ff_h_pvs_multiply_unique_firstleft_tableentrynegative + S (dst_negative_multiply_unique_firstleft_table) = S ((S (dst_index_multiply_unique_firstleft_table)) * dst_negative_scale_multiply_unique_firstleft_table)) /\ exists ff_q_pvs_multiply_unique_firstleft_tableentrynegative. dst_negative_code_multiply_unique_firstleft_table = ff_q_pvs_multiply_unique_firstleft_tableentrynegative * S ((S (dst_index_multiply_unique_firstleft_table)) * dst_negative_scale_multiply_unique_firstleft_table) + (dst_negative_multiply_unique_firstleft_table))) /\ (exists ge_balance_positive_multiply_unique_firstleft_tableentryvalue ge_balance_negative_multiply_unique_firstleft_tableentryvalue. (((((dst_value_multiply_unique_firstleft_table) = 2 * (ge_balance_positive_multiply_unique_firstleft_tableentryvalue) /\ (ge_balance_negative_multiply_unique_firstleft_tableentryvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_multiply_unique_firstleft_tableentryvaluedecode. (((dst_value_multiply_unique_firstleft_table) = 2 * ge_signed_half_multiply_unique_firstleft_tableentryvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_multiply_unique_firstleft_tableentryvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_multiply_unique_firstleft_tableentryvalue) = S ge_signed_half_multiply_unique_firstleft_tableentryvaluedecode))) /\ ((dst_positive_multiply_unique_firstleft_table) + ge_balance_negative_multiply_unique_firstleft_tableentryvalue = (dst_negative_multiply_unique_firstleft_table) + ge_balance_positive_multiply_unique_firstleft_tableentryvalue))))))))) /\ (((exists dst_positive_code_multiply_unique_firstright_table dst_positive_scale_multiply_unique_firstright_table dst_negative_code_multiply_unique_firstright_table dst_negative_scale_multiply_unique_firstright_table. (((G) = (((((dst_positive_code_multiply_unique_firstright_table) + (dst_positive_scale_multiply_unique_firstright_table)) * S ((dst_positive_code_multiply_unique_firstright_table) + (dst_positive_scale_multiply_unique_firstright_table)) + ((dst_positive_scale_multiply_unique_firstright_table) + (dst_positive_scale_multiply_unique_firstright_table))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_firstright_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstright_table)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_firstright_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstright_table)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_firstright_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstright_table)))) * S ((((dst_positive_code_multiply_unique_firstright_table) + (dst_positive_scale_multiply_unique_firstright_table)) * S ((dst_positive_code_multiply_unique_firstright_table) + (dst_positive_scale_multiply_unique_firstright_table)) + ((dst_positive_scale_multiply_unique_firstright_table) + (dst_positive_scale_multiply_unique_firstright_table))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_firstright_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstright_table)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_firstright_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstright_table)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_firstright_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstright_table)))) + ((((dst_negative_code_multiply_unique_firstright_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstright_table)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_firstright_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstright_table)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_firstright_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstright_table))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_firstright_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstright_table)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_firstright_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstright_table)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_firstright_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstright_table)))))) /\ (forall dst_index_multiply_unique_firstright_table. (exists pvs_le_gap_multiply_unique_firstright_tabledomain. pvs_le_gap_multiply_unique_firstright_tabledomain + (dst_index_multiply_unique_firstright_table) = (l)) -> exists dst_positive_multiply_unique_firstright_table dst_negative_multiply_unique_firstright_table dst_value_multiply_unique_firstright_table. ((((exists ff_h_pvs_multiply_unique_firstright_tableentrypositive. ff_h_pvs_multiply_unique_firstright_tableentrypositive + S (dst_positive_multiply_unique_firstright_table) = S ((S (dst_index_multiply_unique_firstright_table)) * dst_positive_scale_multiply_unique_firstright_table)) /\ exists ff_q_pvs_multiply_unique_firstright_tableentrypositive. dst_positive_code_multiply_unique_firstright_table = ff_q_pvs_multiply_unique_firstright_tableentrypositive * S ((S (dst_index_multiply_unique_firstright_table)) * dst_positive_scale_multiply_unique_firstright_table) + (dst_positive_multiply_unique_firstright_table))) /\ (((((exists ff_h_pvs_multiply_unique_firstright_tableentrynegative. ff_h_pvs_multiply_unique_firstright_tableentrynegative + S (dst_negative_multiply_unique_firstright_table) = S ((S (dst_index_multiply_unique_firstright_table)) * dst_negative_scale_multiply_unique_firstright_table)) /\ exists ff_q_pvs_multiply_unique_firstright_tableentrynegative. dst_negative_code_multiply_unique_firstright_table = ff_q_pvs_multiply_unique_firstright_tableentrynegative * S ((S (dst_index_multiply_unique_firstright_table)) * dst_negative_scale_multiply_unique_firstright_table) + (dst_negative_multiply_unique_firstright_table))) /\ (exists ge_balance_positive_multiply_unique_firstright_tableentryvalue ge_balance_negative_multiply_unique_firstright_tableentryvalue. (((((dst_value_multiply_unique_firstright_table) = 2 * (ge_balance_positive_multiply_unique_firstright_tableentryvalue) /\ (ge_balance_negative_multiply_unique_firstright_tableentryvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_multiply_unique_firstright_tableentryvaluedecode. (((dst_value_multiply_unique_firstright_table) = 2 * ge_signed_half_multiply_unique_firstright_tableentryvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_multiply_unique_firstright_tableentryvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_multiply_unique_firstright_tableentryvalue) = S ge_signed_half_multiply_unique_firstright_tableentryvaluedecode))) /\ ((dst_positive_multiply_unique_firstright_table) + ge_balance_negative_multiply_unique_firstright_tableentryvalue = (dst_negative_multiply_unique_firstright_table) + ge_balance_positive_multiply_unique_firstright_tableentryvalue))))))))) /\ (((exists dst_positive_code_multiply_unique_firstoutput_table dst_positive_scale_multiply_unique_firstoutput_table dst_negative_code_multiply_unique_firstoutput_table dst_negative_scale_multiply_unique_firstoutput_table. (((H) = (((((dst_positive_code_multiply_unique_firstoutput_table) + (dst_positive_scale_multiply_unique_firstoutput_table)) * S ((dst_positive_code_multiply_unique_firstoutput_table) + (dst_positive_scale_multiply_unique_firstoutput_table)) + ((dst_positive_scale_multiply_unique_firstoutput_table) + (dst_positive_scale_multiply_unique_firstoutput_table))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_firstoutput_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstoutput_table)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_firstoutput_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstoutput_table)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_firstoutput_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstoutput_table)))) * S ((((dst_positive_code_multiply_unique_firstoutput_table) + (dst_positive_scale_multiply_unique_firstoutput_table)) * S ((dst_positive_code_multiply_unique_firstoutput_table) + (dst_positive_scale_multiply_unique_firstoutput_table)) + ((dst_positive_scale_multiply_unique_firstoutput_table) + (dst_positive_scale_multiply_unique_firstoutput_table))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_firstoutput_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstoutput_table)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_firstoutput_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstoutput_table)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_firstoutput_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstoutput_table)))) + ((((dst_negative_code_multiply_unique_firstoutput_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstoutput_table)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_firstoutput_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstoutput_table)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_firstoutput_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstoutput_table))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_firstoutput_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstoutput_table)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_firstoutput_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstoutput_table)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_firstoutput_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstoutput_table)))))) /\ (forall dst_index_multiply_unique_firstoutput_table. (exists pvs_le_gap_multiply_unique_firstoutput_tabledomain. pvs_le_gap_multiply_unique_firstoutput_tabledomain + (dst_index_multiply_unique_firstoutput_table) = (l)) -> exists dst_positive_multiply_unique_firstoutput_table dst_negative_multiply_unique_firstoutput_table dst_value_multiply_unique_firstoutput_table. ((((exists ff_h_pvs_multiply_unique_firstoutput_tableentrypositive. ff_h_pvs_multiply_unique_firstoutput_tableentrypositive + S (dst_positive_multiply_unique_firstoutput_table) = S ((S (dst_index_multiply_unique_firstoutput_table)) * dst_positive_scale_multiply_unique_firstoutput_table)) /\ exists ff_q_pvs_multiply_unique_firstoutput_tableentrypositive. dst_positive_code_multiply_unique_firstoutput_table = ff_q_pvs_multiply_unique_firstoutput_tableentrypositive * S ((S (dst_index_multiply_unique_firstoutput_table)) * dst_positive_scale_multiply_unique_firstoutput_table) + (dst_positive_multiply_unique_firstoutput_table))) /\ (((((exists ff_h_pvs_multiply_unique_firstoutput_tableentrynegative. ff_h_pvs_multiply_unique_firstoutput_tableentrynegative + S (dst_negative_multiply_unique_firstoutput_table) = S ((S (dst_index_multiply_unique_firstoutput_table)) * dst_negative_scale_multiply_unique_firstoutput_table)) /\ exists ff_q_pvs_multiply_unique_firstoutput_tableentrynegative. dst_negative_code_multiply_unique_firstoutput_table = ff_q_pvs_multiply_unique_firstoutput_tableentrynegative * S ((S (dst_index_multiply_unique_firstoutput_table)) * dst_negative_scale_multiply_unique_firstoutput_table) + (dst_negative_multiply_unique_firstoutput_table))) /\ (exists ge_balance_positive_multiply_unique_firstoutput_tableentryvalue ge_balance_negative_multiply_unique_firstoutput_tableentryvalue. (((((dst_value_multiply_unique_firstoutput_table) = 2 * (ge_balance_positive_multiply_unique_firstoutput_tableentryvalue) /\ (ge_balance_negative_multiply_unique_firstoutput_tableentryvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_multiply_unique_firstoutput_tableentryvaluedecode. (((dst_value_multiply_unique_firstoutput_table) = 2 * ge_signed_half_multiply_unique_firstoutput_tableentryvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_multiply_unique_firstoutput_tableentryvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_multiply_unique_firstoutput_tableentryvalue) = S ge_signed_half_multiply_unique_firstoutput_tableentryvaluedecode))) /\ ((dst_positive_multiply_unique_firstoutput_table) + ge_balance_negative_multiply_unique_firstoutput_tableentryvalue = (dst_negative_multiply_unique_firstoutput_table) + ge_balance_positive_multiply_unique_firstoutput_tableentryvalue))))))))) /\ (forall sto_index_multiply_unique_firstentries. (exists pvs_gap_multiply_unique_firstentriesbound. pvs_gap_multiply_unique_firstentriesbound + S (sto_index_multiply_unique_firstentries) = (l)) -> exists sto_left_multiply_unique_firstentries sto_right_multiply_unique_firstentries sto_output_multiply_unique_firstentries. ((exists dst_positive_code_multiply_unique_firstentriesentryleft dst_positive_scale_multiply_unique_firstentriesentryleft dst_negative_code_multiply_unique_firstentriesentryleft dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryleft dst_positive_multiply_unique_firstentriesentryleft dst_negative_multiply_unique_firstentriesentryleft. (((F) = (((((dst_positive_code_multiply_unique_firstentriesentryleft) + (dst_positive_scale_multiply_unique_firstentriesentryleft)) * S ((dst_positive_code_multiply_unique_firstentriesentryleft) + (dst_positive_scale_multiply_unique_firstentriesentryleft)) + ((dst_positive_scale_multiply_unique_firstentriesentryleft) + (dst_positive_scale_multiply_unique_firstentriesentryleft))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_firstentriesentryleft) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryleft)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_firstentriesentryleft) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryleft)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryleft) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryleft)))) * S ((((dst_positive_code_multiply_unique_firstentriesentryleft) + (dst_positive_scale_multiply_unique_firstentriesentryleft)) * S ((dst_positive_code_multiply_unique_firstentriesentryleft) + (dst_positive_scale_multiply_unique_firstentriesentryleft)) + ((dst_positive_scale_multiply_unique_firstentriesentryleft) + (dst_positive_scale_multiply_unique_firstentriesentryleft))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_firstentriesentryleft) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryleft)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_firstentriesentryleft) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryleft)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryleft) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryleft)))) + ((((dst_negative_code_multiply_unique_firstentriesentryleft) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryleft)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_firstentriesentryleft) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryleft)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryleft) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryleft))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_firstentriesentryleft) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryleft)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_firstentriesentryleft) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryleft)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryleft) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryleft)))))) /\ (((((exists ff_h_pvs_multiply_unique_firstentriesentryleftpositive. ff_h_pvs_multiply_unique_firstentriesentryleftpositive + S (dst_positive_multiply_unique_firstentriesentryleft) = S ((S (sto_index_multiply_unique_firstentries)) * dst_positive_scale_multiply_unique_firstentriesentryleft)) /\ exists ff_q_pvs_multiply_unique_firstentriesentryleftpositive. dst_positive_code_multiply_unique_firstentriesentryleft = ff_q_pvs_multiply_unique_firstentriesentryleftpositive * S ((S (sto_index_multiply_unique_firstentries)) * dst_positive_scale_multiply_unique_firstentriesentryleft) + (dst_positive_multiply_unique_firstentriesentryleft))) /\ (((((exists ff_h_pvs_multiply_unique_firstentriesentryleftnegative. ff_h_pvs_multiply_unique_firstentriesentryleftnegative + S (dst_negative_multiply_unique_firstentriesentryleft) = S ((S (sto_index_multiply_unique_firstentries)) * dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryleft)) /\ exists ff_q_pvs_multiply_unique_firstentriesentryleftnegative. dst_negative_code_multiply_unique_firstentriesentryleft = ff_q_pvs_multiply_unique_firstentriesentryleftnegative * S ((S (sto_index_multiply_unique_firstentries)) * dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryleft) + (dst_negative_multiply_unique_firstentriesentryleft))) /\ (exists ge_balance_positive_multiply_unique_firstentriesentryleftvalue ge_balance_negative_multiply_unique_firstentriesentryleftvalue. (((((sto_left_multiply_unique_firstentries) = 2 * (ge_balance_positive_multiply_unique_firstentriesentryleftvalue) /\ (ge_balance_negative_multiply_unique_firstentriesentryleftvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_multiply_unique_firstentriesentryleftvaluedecode. (((sto_left_multiply_unique_firstentries) = 2 * ge_signed_half_multiply_unique_firstentriesentryleftvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_multiply_unique_firstentriesentryleftvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_multiply_unique_firstentriesentryleftvalue) = S ge_signed_half_multiply_unique_firstentriesentryleftvaluedecode))) /\ ((dst_positive_multiply_unique_firstentriesentryleft) + ge_balance_negative_multiply_unique_firstentriesentryleftvalue = (dst_negative_multiply_unique_firstentriesentryleft) + ge_balance_positive_multiply_unique_firstentriesentryleftvalue))))))))) /\ (((exists dst_positive_code_multiply_unique_firstentriesentryright dst_positive_scale_multiply_unique_firstentriesentryright dst_negative_code_multiply_unique_firstentriesentryright dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryright dst_positive_multiply_unique_firstentriesentryright dst_negative_multiply_unique_firstentriesentryright. (((G) = (((((dst_positive_code_multiply_unique_firstentriesentryright) + (dst_positive_scale_multiply_unique_firstentriesentryright)) * S ((dst_positive_code_multiply_unique_firstentriesentryright) + (dst_positive_scale_multiply_unique_firstentriesentryright)) + ((dst_positive_scale_multiply_unique_firstentriesentryright) + (dst_positive_scale_multiply_unique_firstentriesentryright))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_firstentriesentryright) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryright)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_firstentriesentryright) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryright)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryright) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryright)))) * S ((((dst_positive_code_multiply_unique_firstentriesentryright) + (dst_positive_scale_multiply_unique_firstentriesentryright)) * S ((dst_positive_code_multiply_unique_firstentriesentryright) + (dst_positive_scale_multiply_unique_firstentriesentryright)) + ((dst_positive_scale_multiply_unique_firstentriesentryright) + (dst_positive_scale_multiply_unique_firstentriesentryright))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_firstentriesentryright) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryright)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_firstentriesentryright) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryright)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryright) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryright)))) + ((((dst_negative_code_multiply_unique_firstentriesentryright) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryright)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_firstentriesentryright) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryright)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryright) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryright))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_firstentriesentryright) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryright)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_firstentriesentryright) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryright)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryright) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryright)))))) /\ (((((exists ff_h_pvs_multiply_unique_firstentriesentryrightpositive. ff_h_pvs_multiply_unique_firstentriesentryrightpositive + S (dst_positive_multiply_unique_firstentriesentryright) = S ((S (sto_index_multiply_unique_firstentries)) * dst_positive_scale_multiply_unique_firstentriesentryright)) /\ exists ff_q_pvs_multiply_unique_firstentriesentryrightpositive. dst_positive_code_multiply_unique_firstentriesentryright = ff_q_pvs_multiply_unique_firstentriesentryrightpositive * S ((S (sto_index_multiply_unique_firstentries)) * dst_positive_scale_multiply_unique_firstentriesentryright) + (dst_positive_multiply_unique_firstentriesentryright))) /\ (((((exists ff_h_pvs_multiply_unique_firstentriesentryrightnegative. ff_h_pvs_multiply_unique_firstentriesentryrightnegative + S (dst_negative_multiply_unique_firstentriesentryright) = S ((S (sto_index_multiply_unique_firstentries)) * dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryright)) /\ exists ff_q_pvs_multiply_unique_firstentriesentryrightnegative. dst_negative_code_multiply_unique_firstentriesentryright = ff_q_pvs_multiply_unique_firstentriesentryrightnegative * S ((S (sto_index_multiply_unique_firstentries)) * dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryright) + (dst_negative_multiply_unique_firstentriesentryright))) /\ (exists ge_balance_positive_multiply_unique_firstentriesentryrightvalue ge_balance_negative_multiply_unique_firstentriesentryrightvalue. (((((sto_right_multiply_unique_firstentries) = 2 * (ge_balance_positive_multiply_unique_firstentriesentryrightvalue) /\ (ge_balance_negative_multiply_unique_firstentriesentryrightvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_multiply_unique_firstentriesentryrightvaluedecode. (((sto_right_multiply_unique_firstentries) = 2 * ge_signed_half_multiply_unique_firstentriesentryrightvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_multiply_unique_firstentriesentryrightvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_multiply_unique_firstentriesentryrightvalue) = S ge_signed_half_multiply_unique_firstentriesentryrightvaluedecode))) /\ ((dst_positive_multiply_unique_firstentriesentryright) + ge_balance_negative_multiply_unique_firstentriesentryrightvalue = (dst_negative_multiply_unique_firstentriesentryright) + ge_balance_positive_multiply_unique_firstentriesentryrightvalue))))))))) /\ (((exists dst_positive_code_multiply_unique_firstentriesentryoutput dst_positive_scale_multiply_unique_firstentriesentryoutput dst_negative_code_multiply_unique_firstentriesentryoutput dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryoutput dst_positive_multiply_unique_firstentriesentryoutput dst_negative_multiply_unique_firstentriesentryoutput. (((H) = (((((dst_positive_code_multiply_unique_firstentriesentryoutput) + (dst_positive_scale_multiply_unique_firstentriesentryoutput)) * S ((dst_positive_code_multiply_unique_firstentriesentryoutput) + (dst_positive_scale_multiply_unique_firstentriesentryoutput)) + ((dst_positive_scale_multiply_unique_firstentriesentryoutput) + (dst_positive_scale_multiply_unique_firstentriesentryoutput))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_firstentriesentryoutput) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryoutput)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_firstentriesentryoutput) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryoutput)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryoutput) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryoutput)))) * S ((((dst_positive_code_multiply_unique_firstentriesentryoutput) + (dst_positive_scale_multiply_unique_firstentriesentryoutput)) * S ((dst_positive_code_multiply_unique_firstentriesentryoutput) + (dst_positive_scale_multiply_unique_firstentriesentryoutput)) + ((dst_positive_scale_multiply_unique_firstentriesentryoutput) + (dst_positive_scale_multiply_unique_firstentriesentryoutput))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_firstentriesentryoutput) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryoutput)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_firstentriesentryoutput) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryoutput)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryoutput) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryoutput)))) + ((((dst_negative_code_multiply_unique_firstentriesentryoutput) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryoutput)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_firstentriesentryoutput) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryoutput)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryoutput) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryoutput))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_firstentriesentryoutput) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryoutput)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_firstentriesentryoutput) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryoutput)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryoutput) + (dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryoutput)))))) /\ (((((exists ff_h_pvs_multiply_unique_firstentriesentryoutputpositive. ff_h_pvs_multiply_unique_firstentriesentryoutputpositive + S (dst_positive_multiply_unique_firstentriesentryoutput) = S ((S (sto_index_multiply_unique_firstentries)) * dst_positive_scale_multiply_unique_firstentriesentryoutput)) /\ exists ff_q_pvs_multiply_unique_firstentriesentryoutputpositive. dst_positive_code_multiply_unique_firstentriesentryoutput = ff_q_pvs_multiply_unique_firstentriesentryoutputpositive * S ((S (sto_index_multiply_unique_firstentries)) * dst_positive_scale_multiply_unique_firstentriesentryoutput) + (dst_positive_multiply_unique_firstentriesentryoutput))) /\ (((((exists ff_h_pvs_multiply_unique_firstentriesentryoutputnegative. ff_h_pvs_multiply_unique_firstentriesentryoutputnegative + S (dst_negative_multiply_unique_firstentriesentryoutput) = S ((S (sto_index_multiply_unique_firstentries)) * dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryoutput)) /\ exists ff_q_pvs_multiply_unique_firstentriesentryoutputnegative. dst_negative_code_multiply_unique_firstentriesentryoutput = ff_q_pvs_multiply_unique_firstentriesentryoutputnegative * S ((S (sto_index_multiply_unique_firstentries)) * dst_negative_scale_multiply_unique_firstentriesentryoutput) + (dst_negative_multiply_unique_firstentriesentryoutput))) /\ (exists ge_balance_positive_multiply_unique_firstentriesentryoutputvalue ge_balance_negative_multiply_unique_firstentriesentryoutputvalue. (((((sto_output_multiply_unique_firstentries) = 2 * (ge_balance_positive_multiply_unique_firstentriesentryoutputvalue) /\ (ge_balance_negative_multiply_unique_firstentriesentryoutputvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_multiply_unique_firstentriesentryoutputvaluedecode. (((sto_output_multiply_unique_firstentries) = 2 * ge_signed_half_multiply_unique_firstentriesentryoutputvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_multiply_unique_firstentriesentryoutputvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_multiply_unique_firstentriesentryoutputvalue) = S ge_signed_half_multiply_unique_firstentriesentryoutputvaluedecode))) /\ ((dst_positive_multiply_unique_firstentriesentryoutput) + ge_balance_negative_multiply_unique_firstentriesentryoutputvalue = (dst_negative_multiply_unique_firstentriesentryoutput) + ge_balance_positive_multiply_unique_firstentriesentryoutputvalue))))))))) /\ (exists sto_ap_multiply_unique_firstentriesentryoperation sto_an_multiply_unique_firstentriesentryoperation sto_bp_multiply_unique_firstentriesentryoperation sto_bn_multiply_unique_firstentriesentryoperation sto_cp_multiply_unique_firstentriesentryoperation sto_cn_multiply_unique_firstentriesentryoperation. (((((sto_left_multiply_unique_firstentries) = 2 * (sto_ap_multiply_unique_firstentriesentryoperation) /\ (sto_an_multiply_unique_firstentriesentryoperation) = 0) \/ exists ge_signed_half_multiply_unique_firstentriesentryoperationleft. (((sto_left_multiply_unique_firstentries) = 2 * ge_signed_half_multiply_unique_firstentriesentryoperationleft + 1 /\ (sto_ap_multiply_unique_firstentriesentryoperation) = 0) /\ (sto_an_multiply_unique_firstentriesentryoperation) = S ge_signed_half_multiply_unique_firstentriesentryoperationleft))) /\ ((((((sto_right_multiply_unique_firstentries) = 2 * (sto_bp_multiply_unique_firstentriesentryoperation) /\ (sto_bn_multiply_unique_firstentriesentryoperation) = 0) \/ exists ge_signed_half_multiply_unique_firstentriesentryoperationright. (((sto_right_multiply_unique_firstentries) = 2 * ge_signed_half_multiply_unique_firstentriesentryoperationright + 1 /\ (sto_bp_multiply_unique_firstentriesentryoperation) = 0) /\ (sto_bn_multiply_unique_firstentriesentryoperation) = S ge_signed_half_multiply_unique_firstentriesentryoperationright))) /\ ((((((sto_output_multiply_unique_firstentries) = 2 * (sto_cp_multiply_unique_firstentriesentryoperation) /\ (sto_cn_multiply_unique_firstentriesentryoperation) = 0) \/ exists ge_signed_half_multiply_unique_firstentriesentryoperationoutput. (((sto_output_multiply_unique_firstentries) = 2 * ge_signed_half_multiply_unique_firstentriesentryoperationoutput + 1 /\ (sto_cp_multiply_unique_firstentriesentryoperation) = 0) /\ (sto_cn_multiply_unique_firstentriesentryoperation) = S ge_signed_half_multiply_unique_firstentriesentryoperationoutput))) /\ ((sto_ap_multiply_unique_firstentriesentryoperation * sto_bp_multiply_unique_firstentriesentryoperation + sto_an_multiply_unique_firstentriesentryoperation * sto_bn_multiply_unique_firstentriesentryoperation) + sto_cn_multiply_unique_firstentriesentryoperation = (sto_ap_multiply_unique_firstentriesentryoperation * sto_bn_multiply_unique_firstentriesentryoperation + sto_an_multiply_unique_firstentriesentryoperation * sto_bp_multiply_unique_firstentriesentryoperation) + sto_cp_multiply_unique_firstentriesentryoperation))))))))))))))))))) -> (((exists dst_positive_code_multiply_unique_secondleft_table dst_positive_scale_multiply_unique_secondleft_table dst_negative_code_multiply_unique_secondleft_table dst_negative_scale_multiply_unique_secondleft_table. (((F) = (((((dst_positive_code_multiply_unique_secondleft_table) + (dst_positive_scale_multiply_unique_secondleft_table)) * S ((dst_positive_code_multiply_unique_secondleft_table) + (dst_positive_scale_multiply_unique_secondleft_table)) + ((dst_positive_scale_multiply_unique_secondleft_table) + (dst_positive_scale_multiply_unique_secondleft_table))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_secondleft_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondleft_table)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_secondleft_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondleft_table)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_secondleft_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondleft_table)))) * S ((((dst_positive_code_multiply_unique_secondleft_table) + (dst_positive_scale_multiply_unique_secondleft_table)) * S ((dst_positive_code_multiply_unique_secondleft_table) + (dst_positive_scale_multiply_unique_secondleft_table)) + ((dst_positive_scale_multiply_unique_secondleft_table) + (dst_positive_scale_multiply_unique_secondleft_table))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_secondleft_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondleft_table)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_secondleft_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondleft_table)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_secondleft_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondleft_table)))) + ((((dst_negative_code_multiply_unique_secondleft_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondleft_table)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_secondleft_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondleft_table)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_secondleft_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondleft_table))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_secondleft_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondleft_table)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_secondleft_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondleft_table)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_secondleft_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondleft_table)))))) /\ (forall dst_index_multiply_unique_secondleft_table. (exists pvs_le_gap_multiply_unique_secondleft_tabledomain. pvs_le_gap_multiply_unique_secondleft_tabledomain + (dst_index_multiply_unique_secondleft_table) = (l)) -> exists dst_positive_multiply_unique_secondleft_table dst_negative_multiply_unique_secondleft_table dst_value_multiply_unique_secondleft_table. ((((exists ff_h_pvs_multiply_unique_secondleft_tableentrypositive. ff_h_pvs_multiply_unique_secondleft_tableentrypositive + S (dst_positive_multiply_unique_secondleft_table) = S ((S (dst_index_multiply_unique_secondleft_table)) * dst_positive_scale_multiply_unique_secondleft_table)) /\ exists ff_q_pvs_multiply_unique_secondleft_tableentrypositive. dst_positive_code_multiply_unique_secondleft_table = ff_q_pvs_multiply_unique_secondleft_tableentrypositive * S ((S (dst_index_multiply_unique_secondleft_table)) * dst_positive_scale_multiply_unique_secondleft_table) + (dst_positive_multiply_unique_secondleft_table))) /\ (((((exists ff_h_pvs_multiply_unique_secondleft_tableentrynegative. ff_h_pvs_multiply_unique_secondleft_tableentrynegative + S (dst_negative_multiply_unique_secondleft_table) = S ((S (dst_index_multiply_unique_secondleft_table)) * dst_negative_scale_multiply_unique_secondleft_table)) /\ exists ff_q_pvs_multiply_unique_secondleft_tableentrynegative. dst_negative_code_multiply_unique_secondleft_table = ff_q_pvs_multiply_unique_secondleft_tableentrynegative * S ((S (dst_index_multiply_unique_secondleft_table)) * dst_negative_scale_multiply_unique_secondleft_table) + (dst_negative_multiply_unique_secondleft_table))) /\ (exists ge_balance_positive_multiply_unique_secondleft_tableentryvalue ge_balance_negative_multiply_unique_secondleft_tableentryvalue. (((((dst_value_multiply_unique_secondleft_table) = 2 * (ge_balance_positive_multiply_unique_secondleft_tableentryvalue) /\ (ge_balance_negative_multiply_unique_secondleft_tableentryvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_multiply_unique_secondleft_tableentryvaluedecode. (((dst_value_multiply_unique_secondleft_table) = 2 * ge_signed_half_multiply_unique_secondleft_tableentryvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_multiply_unique_secondleft_tableentryvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_multiply_unique_secondleft_tableentryvalue) = S ge_signed_half_multiply_unique_secondleft_tableentryvaluedecode))) /\ ((dst_positive_multiply_unique_secondleft_table) + ge_balance_negative_multiply_unique_secondleft_tableentryvalue = (dst_negative_multiply_unique_secondleft_table) + ge_balance_positive_multiply_unique_secondleft_tableentryvalue))))))))) /\ (((exists dst_positive_code_multiply_unique_secondright_table dst_positive_scale_multiply_unique_secondright_table dst_negative_code_multiply_unique_secondright_table dst_negative_scale_multiply_unique_secondright_table. (((G) = (((((dst_positive_code_multiply_unique_secondright_table) + (dst_positive_scale_multiply_unique_secondright_table)) * S ((dst_positive_code_multiply_unique_secondright_table) + (dst_positive_scale_multiply_unique_secondright_table)) + ((dst_positive_scale_multiply_unique_secondright_table) + (dst_positive_scale_multiply_unique_secondright_table))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_secondright_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondright_table)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_secondright_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondright_table)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_secondright_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondright_table)))) * S ((((dst_positive_code_multiply_unique_secondright_table) + (dst_positive_scale_multiply_unique_secondright_table)) * S ((dst_positive_code_multiply_unique_secondright_table) + (dst_positive_scale_multiply_unique_secondright_table)) + ((dst_positive_scale_multiply_unique_secondright_table) + (dst_positive_scale_multiply_unique_secondright_table))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_secondright_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondright_table)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_secondright_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondright_table)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_secondright_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondright_table)))) + ((((dst_negative_code_multiply_unique_secondright_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondright_table)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_secondright_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondright_table)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_secondright_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondright_table))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_secondright_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondright_table)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_secondright_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondright_table)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_secondright_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondright_table)))))) /\ (forall dst_index_multiply_unique_secondright_table. (exists pvs_le_gap_multiply_unique_secondright_tabledomain. pvs_le_gap_multiply_unique_secondright_tabledomain + (dst_index_multiply_unique_secondright_table) = (l)) -> exists dst_positive_multiply_unique_secondright_table dst_negative_multiply_unique_secondright_table dst_value_multiply_unique_secondright_table. ((((exists ff_h_pvs_multiply_unique_secondright_tableentrypositive. ff_h_pvs_multiply_unique_secondright_tableentrypositive + S (dst_positive_multiply_unique_secondright_table) = S ((S (dst_index_multiply_unique_secondright_table)) * dst_positive_scale_multiply_unique_secondright_table)) /\ exists ff_q_pvs_multiply_unique_secondright_tableentrypositive. dst_positive_code_multiply_unique_secondright_table = ff_q_pvs_multiply_unique_secondright_tableentrypositive * S ((S (dst_index_multiply_unique_secondright_table)) * dst_positive_scale_multiply_unique_secondright_table) + (dst_positive_multiply_unique_secondright_table))) /\ (((((exists ff_h_pvs_multiply_unique_secondright_tableentrynegative. ff_h_pvs_multiply_unique_secondright_tableentrynegative + S (dst_negative_multiply_unique_secondright_table) = S ((S (dst_index_multiply_unique_secondright_table)) * dst_negative_scale_multiply_unique_secondright_table)) /\ exists ff_q_pvs_multiply_unique_secondright_tableentrynegative. dst_negative_code_multiply_unique_secondright_table = ff_q_pvs_multiply_unique_secondright_tableentrynegative * S ((S (dst_index_multiply_unique_secondright_table)) * dst_negative_scale_multiply_unique_secondright_table) + (dst_negative_multiply_unique_secondright_table))) /\ (exists ge_balance_positive_multiply_unique_secondright_tableentryvalue ge_balance_negative_multiply_unique_secondright_tableentryvalue. (((((dst_value_multiply_unique_secondright_table) = 2 * (ge_balance_positive_multiply_unique_secondright_tableentryvalue) /\ (ge_balance_negative_multiply_unique_secondright_tableentryvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_multiply_unique_secondright_tableentryvaluedecode. (((dst_value_multiply_unique_secondright_table) = 2 * ge_signed_half_multiply_unique_secondright_tableentryvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_multiply_unique_secondright_tableentryvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_multiply_unique_secondright_tableentryvalue) = S ge_signed_half_multiply_unique_secondright_tableentryvaluedecode))) /\ ((dst_positive_multiply_unique_secondright_table) + ge_balance_negative_multiply_unique_secondright_tableentryvalue = (dst_negative_multiply_unique_secondright_table) + ge_balance_positive_multiply_unique_secondright_tableentryvalue))))))))) /\ (((exists dst_positive_code_multiply_unique_secondoutput_table dst_positive_scale_multiply_unique_secondoutput_table dst_negative_code_multiply_unique_secondoutput_table dst_negative_scale_multiply_unique_secondoutput_table. (((K) = (((((dst_positive_code_multiply_unique_secondoutput_table) + (dst_positive_scale_multiply_unique_secondoutput_table)) * S ((dst_positive_code_multiply_unique_secondoutput_table) + (dst_positive_scale_multiply_unique_secondoutput_table)) + ((dst_positive_scale_multiply_unique_secondoutput_table) + (dst_positive_scale_multiply_unique_secondoutput_table))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_secondoutput_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondoutput_table)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_secondoutput_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondoutput_table)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_secondoutput_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondoutput_table)))) * S ((((dst_positive_code_multiply_unique_secondoutput_table) + (dst_positive_scale_multiply_unique_secondoutput_table)) * S ((dst_positive_code_multiply_unique_secondoutput_table) + (dst_positive_scale_multiply_unique_secondoutput_table)) + ((dst_positive_scale_multiply_unique_secondoutput_table) + (dst_positive_scale_multiply_unique_secondoutput_table))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_secondoutput_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondoutput_table)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_secondoutput_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondoutput_table)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_secondoutput_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondoutput_table)))) + ((((dst_negative_code_multiply_unique_secondoutput_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondoutput_table)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_secondoutput_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondoutput_table)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_secondoutput_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondoutput_table))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_secondoutput_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondoutput_table)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_secondoutput_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondoutput_table)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_secondoutput_table) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondoutput_table)))))) /\ (forall dst_index_multiply_unique_secondoutput_table. (exists pvs_le_gap_multiply_unique_secondoutput_tabledomain. pvs_le_gap_multiply_unique_secondoutput_tabledomain + (dst_index_multiply_unique_secondoutput_table) = (l)) -> exists dst_positive_multiply_unique_secondoutput_table dst_negative_multiply_unique_secondoutput_table dst_value_multiply_unique_secondoutput_table. ((((exists ff_h_pvs_multiply_unique_secondoutput_tableentrypositive. ff_h_pvs_multiply_unique_secondoutput_tableentrypositive + S (dst_positive_multiply_unique_secondoutput_table) = S ((S (dst_index_multiply_unique_secondoutput_table)) * dst_positive_scale_multiply_unique_secondoutput_table)) /\ exists ff_q_pvs_multiply_unique_secondoutput_tableentrypositive. dst_positive_code_multiply_unique_secondoutput_table = ff_q_pvs_multiply_unique_secondoutput_tableentrypositive * S ((S (dst_index_multiply_unique_secondoutput_table)) * dst_positive_scale_multiply_unique_secondoutput_table) + (dst_positive_multiply_unique_secondoutput_table))) /\ (((((exists ff_h_pvs_multiply_unique_secondoutput_tableentrynegative. ff_h_pvs_multiply_unique_secondoutput_tableentrynegative + S (dst_negative_multiply_unique_secondoutput_table) = S ((S (dst_index_multiply_unique_secondoutput_table)) * dst_negative_scale_multiply_unique_secondoutput_table)) /\ exists ff_q_pvs_multiply_unique_secondoutput_tableentrynegative. dst_negative_code_multiply_unique_secondoutput_table = ff_q_pvs_multiply_unique_secondoutput_tableentrynegative * S ((S (dst_index_multiply_unique_secondoutput_table)) * dst_negative_scale_multiply_unique_secondoutput_table) + (dst_negative_multiply_unique_secondoutput_table))) /\ (exists ge_balance_positive_multiply_unique_secondoutput_tableentryvalue ge_balance_negative_multiply_unique_secondoutput_tableentryvalue. (((((dst_value_multiply_unique_secondoutput_table) = 2 * (ge_balance_positive_multiply_unique_secondoutput_tableentryvalue) /\ (ge_balance_negative_multiply_unique_secondoutput_tableentryvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_multiply_unique_secondoutput_tableentryvaluedecode. (((dst_value_multiply_unique_secondoutput_table) = 2 * ge_signed_half_multiply_unique_secondoutput_tableentryvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_multiply_unique_secondoutput_tableentryvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_multiply_unique_secondoutput_tableentryvalue) = S ge_signed_half_multiply_unique_secondoutput_tableentryvaluedecode))) /\ ((dst_positive_multiply_unique_secondoutput_table) + ge_balance_negative_multiply_unique_secondoutput_tableentryvalue = (dst_negative_multiply_unique_secondoutput_table) + ge_balance_positive_multiply_unique_secondoutput_tableentryvalue))))))))) /\ (forall sto_index_multiply_unique_secondentries. (exists pvs_gap_multiply_unique_secondentriesbound. pvs_gap_multiply_unique_secondentriesbound + S (sto_index_multiply_unique_secondentries) = (l)) -> exists sto_left_multiply_unique_secondentries sto_right_multiply_unique_secondentries sto_output_multiply_unique_secondentries. ((exists dst_positive_code_multiply_unique_secondentriesentryleft dst_positive_scale_multiply_unique_secondentriesentryleft dst_negative_code_multiply_unique_secondentriesentryleft dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryleft dst_positive_multiply_unique_secondentriesentryleft dst_negative_multiply_unique_secondentriesentryleft. (((F) = (((((dst_positive_code_multiply_unique_secondentriesentryleft) + (dst_positive_scale_multiply_unique_secondentriesentryleft)) * S ((dst_positive_code_multiply_unique_secondentriesentryleft) + (dst_positive_scale_multiply_unique_secondentriesentryleft)) + ((dst_positive_scale_multiply_unique_secondentriesentryleft) + (dst_positive_scale_multiply_unique_secondentriesentryleft))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_secondentriesentryleft) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryleft)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_secondentriesentryleft) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryleft)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryleft) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryleft)))) * S ((((dst_positive_code_multiply_unique_secondentriesentryleft) + (dst_positive_scale_multiply_unique_secondentriesentryleft)) * S ((dst_positive_code_multiply_unique_secondentriesentryleft) + (dst_positive_scale_multiply_unique_secondentriesentryleft)) + ((dst_positive_scale_multiply_unique_secondentriesentryleft) + (dst_positive_scale_multiply_unique_secondentriesentryleft))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_secondentriesentryleft) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryleft)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_secondentriesentryleft) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryleft)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryleft) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryleft)))) + ((((dst_negative_code_multiply_unique_secondentriesentryleft) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryleft)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_secondentriesentryleft) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryleft)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryleft) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryleft))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_secondentriesentryleft) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryleft)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_secondentriesentryleft) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryleft)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryleft) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryleft)))))) /\ (((((exists ff_h_pvs_multiply_unique_secondentriesentryleftpositive. ff_h_pvs_multiply_unique_secondentriesentryleftpositive + S (dst_positive_multiply_unique_secondentriesentryleft) = S ((S (sto_index_multiply_unique_secondentries)) * dst_positive_scale_multiply_unique_secondentriesentryleft)) /\ exists ff_q_pvs_multiply_unique_secondentriesentryleftpositive. dst_positive_code_multiply_unique_secondentriesentryleft = ff_q_pvs_multiply_unique_secondentriesentryleftpositive * S ((S (sto_index_multiply_unique_secondentries)) * dst_positive_scale_multiply_unique_secondentriesentryleft) + (dst_positive_multiply_unique_secondentriesentryleft))) /\ (((((exists ff_h_pvs_multiply_unique_secondentriesentryleftnegative. ff_h_pvs_multiply_unique_secondentriesentryleftnegative + S (dst_negative_multiply_unique_secondentriesentryleft) = S ((S (sto_index_multiply_unique_secondentries)) * dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryleft)) /\ exists ff_q_pvs_multiply_unique_secondentriesentryleftnegative. dst_negative_code_multiply_unique_secondentriesentryleft = ff_q_pvs_multiply_unique_secondentriesentryleftnegative * S ((S (sto_index_multiply_unique_secondentries)) * dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryleft) + (dst_negative_multiply_unique_secondentriesentryleft))) /\ (exists ge_balance_positive_multiply_unique_secondentriesentryleftvalue ge_balance_negative_multiply_unique_secondentriesentryleftvalue. (((((sto_left_multiply_unique_secondentries) = 2 * (ge_balance_positive_multiply_unique_secondentriesentryleftvalue) /\ (ge_balance_negative_multiply_unique_secondentriesentryleftvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_multiply_unique_secondentriesentryleftvaluedecode. (((sto_left_multiply_unique_secondentries) = 2 * ge_signed_half_multiply_unique_secondentriesentryleftvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_multiply_unique_secondentriesentryleftvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_multiply_unique_secondentriesentryleftvalue) = S ge_signed_half_multiply_unique_secondentriesentryleftvaluedecode))) /\ ((dst_positive_multiply_unique_secondentriesentryleft) + ge_balance_negative_multiply_unique_secondentriesentryleftvalue = (dst_negative_multiply_unique_secondentriesentryleft) + ge_balance_positive_multiply_unique_secondentriesentryleftvalue))))))))) /\ (((exists dst_positive_code_multiply_unique_secondentriesentryright dst_positive_scale_multiply_unique_secondentriesentryright dst_negative_code_multiply_unique_secondentriesentryright dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryright dst_positive_multiply_unique_secondentriesentryright dst_negative_multiply_unique_secondentriesentryright. (((G) = (((((dst_positive_code_multiply_unique_secondentriesentryright) + (dst_positive_scale_multiply_unique_secondentriesentryright)) * S ((dst_positive_code_multiply_unique_secondentriesentryright) + (dst_positive_scale_multiply_unique_secondentriesentryright)) + ((dst_positive_scale_multiply_unique_secondentriesentryright) + (dst_positive_scale_multiply_unique_secondentriesentryright))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_secondentriesentryright) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryright)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_secondentriesentryright) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryright)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryright) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryright)))) * S ((((dst_positive_code_multiply_unique_secondentriesentryright) + (dst_positive_scale_multiply_unique_secondentriesentryright)) * S ((dst_positive_code_multiply_unique_secondentriesentryright) + (dst_positive_scale_multiply_unique_secondentriesentryright)) + ((dst_positive_scale_multiply_unique_secondentriesentryright) + (dst_positive_scale_multiply_unique_secondentriesentryright))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_secondentriesentryright) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryright)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_secondentriesentryright) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryright)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryright) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryright)))) + ((((dst_negative_code_multiply_unique_secondentriesentryright) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryright)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_secondentriesentryright) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryright)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryright) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryright))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_secondentriesentryright) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryright)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_secondentriesentryright) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryright)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryright) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryright)))))) /\ (((((exists ff_h_pvs_multiply_unique_secondentriesentryrightpositive. ff_h_pvs_multiply_unique_secondentriesentryrightpositive + S (dst_positive_multiply_unique_secondentriesentryright) = S ((S (sto_index_multiply_unique_secondentries)) * dst_positive_scale_multiply_unique_secondentriesentryright)) /\ exists ff_q_pvs_multiply_unique_secondentriesentryrightpositive. dst_positive_code_multiply_unique_secondentriesentryright = ff_q_pvs_multiply_unique_secondentriesentryrightpositive * S ((S (sto_index_multiply_unique_secondentries)) * dst_positive_scale_multiply_unique_secondentriesentryright) + (dst_positive_multiply_unique_secondentriesentryright))) /\ (((((exists ff_h_pvs_multiply_unique_secondentriesentryrightnegative. ff_h_pvs_multiply_unique_secondentriesentryrightnegative + S (dst_negative_multiply_unique_secondentriesentryright) = S ((S (sto_index_multiply_unique_secondentries)) * dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryright)) /\ exists ff_q_pvs_multiply_unique_secondentriesentryrightnegative. dst_negative_code_multiply_unique_secondentriesentryright = ff_q_pvs_multiply_unique_secondentriesentryrightnegative * S ((S (sto_index_multiply_unique_secondentries)) * dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryright) + (dst_negative_multiply_unique_secondentriesentryright))) /\ (exists ge_balance_positive_multiply_unique_secondentriesentryrightvalue ge_balance_negative_multiply_unique_secondentriesentryrightvalue. (((((sto_right_multiply_unique_secondentries) = 2 * (ge_balance_positive_multiply_unique_secondentriesentryrightvalue) /\ (ge_balance_negative_multiply_unique_secondentriesentryrightvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_multiply_unique_secondentriesentryrightvaluedecode. (((sto_right_multiply_unique_secondentries) = 2 * ge_signed_half_multiply_unique_secondentriesentryrightvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_multiply_unique_secondentriesentryrightvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_multiply_unique_secondentriesentryrightvalue) = S ge_signed_half_multiply_unique_secondentriesentryrightvaluedecode))) /\ ((dst_positive_multiply_unique_secondentriesentryright) + ge_balance_negative_multiply_unique_secondentriesentryrightvalue = (dst_negative_multiply_unique_secondentriesentryright) + ge_balance_positive_multiply_unique_secondentriesentryrightvalue))))))))) /\ (((exists dst_positive_code_multiply_unique_secondentriesentryoutput dst_positive_scale_multiply_unique_secondentriesentryoutput dst_negative_code_multiply_unique_secondentriesentryoutput dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryoutput dst_positive_multiply_unique_secondentriesentryoutput dst_negative_multiply_unique_secondentriesentryoutput. (((K) = (((((dst_positive_code_multiply_unique_secondentriesentryoutput) + (dst_positive_scale_multiply_unique_secondentriesentryoutput)) * S ((dst_positive_code_multiply_unique_secondentriesentryoutput) + (dst_positive_scale_multiply_unique_secondentriesentryoutput)) + ((dst_positive_scale_multiply_unique_secondentriesentryoutput) + (dst_positive_scale_multiply_unique_secondentriesentryoutput))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_secondentriesentryoutput) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryoutput)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_secondentriesentryoutput) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryoutput)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryoutput) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryoutput)))) * S ((((dst_positive_code_multiply_unique_secondentriesentryoutput) + (dst_positive_scale_multiply_unique_secondentriesentryoutput)) * S ((dst_positive_code_multiply_unique_secondentriesentryoutput) + (dst_positive_scale_multiply_unique_secondentriesentryoutput)) + ((dst_positive_scale_multiply_unique_secondentriesentryoutput) + (dst_positive_scale_multiply_unique_secondentriesentryoutput))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_secondentriesentryoutput) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryoutput)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_secondentriesentryoutput) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryoutput)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryoutput) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryoutput)))) + ((((dst_negative_code_multiply_unique_secondentriesentryoutput) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryoutput)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_secondentriesentryoutput) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryoutput)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryoutput) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryoutput))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_secondentriesentryoutput) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryoutput)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_secondentriesentryoutput) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryoutput)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryoutput) + (dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryoutput)))))) /\ (((((exists ff_h_pvs_multiply_unique_secondentriesentryoutputpositive. ff_h_pvs_multiply_unique_secondentriesentryoutputpositive + S (dst_positive_multiply_unique_secondentriesentryoutput) = S ((S (sto_index_multiply_unique_secondentries)) * dst_positive_scale_multiply_unique_secondentriesentryoutput)) /\ exists ff_q_pvs_multiply_unique_secondentriesentryoutputpositive. dst_positive_code_multiply_unique_secondentriesentryoutput = ff_q_pvs_multiply_unique_secondentriesentryoutputpositive * S ((S (sto_index_multiply_unique_secondentries)) * dst_positive_scale_multiply_unique_secondentriesentryoutput) + (dst_positive_multiply_unique_secondentriesentryoutput))) /\ (((((exists ff_h_pvs_multiply_unique_secondentriesentryoutputnegative. ff_h_pvs_multiply_unique_secondentriesentryoutputnegative + S (dst_negative_multiply_unique_secondentriesentryoutput) = S ((S (sto_index_multiply_unique_secondentries)) * dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryoutput)) /\ exists ff_q_pvs_multiply_unique_secondentriesentryoutputnegative. dst_negative_code_multiply_unique_secondentriesentryoutput = ff_q_pvs_multiply_unique_secondentriesentryoutputnegative * S ((S (sto_index_multiply_unique_secondentries)) * dst_negative_scale_multiply_unique_secondentriesentryoutput) + (dst_negative_multiply_unique_secondentriesentryoutput))) /\ (exists ge_balance_positive_multiply_unique_secondentriesentryoutputvalue ge_balance_negative_multiply_unique_secondentriesentryoutputvalue. (((((sto_output_multiply_unique_secondentries) = 2 * (ge_balance_positive_multiply_unique_secondentriesentryoutputvalue) /\ (ge_balance_negative_multiply_unique_secondentriesentryoutputvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_multiply_unique_secondentriesentryoutputvaluedecode. (((sto_output_multiply_unique_secondentries) = 2 * ge_signed_half_multiply_unique_secondentriesentryoutputvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_multiply_unique_secondentriesentryoutputvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_multiply_unique_secondentriesentryoutputvalue) = S ge_signed_half_multiply_unique_secondentriesentryoutputvaluedecode))) /\ ((dst_positive_multiply_unique_secondentriesentryoutput) + ge_balance_negative_multiply_unique_secondentriesentryoutputvalue = (dst_negative_multiply_unique_secondentriesentryoutput) + ge_balance_positive_multiply_unique_secondentriesentryoutputvalue))))))))) /\ (exists sto_ap_multiply_unique_secondentriesentryoperation sto_an_multiply_unique_secondentriesentryoperation sto_bp_multiply_unique_secondentriesentryoperation sto_bn_multiply_unique_secondentriesentryoperation sto_cp_multiply_unique_secondentriesentryoperation sto_cn_multiply_unique_secondentriesentryoperation. (((((sto_left_multiply_unique_secondentries) = 2 * (sto_ap_multiply_unique_secondentriesentryoperation) /\ (sto_an_multiply_unique_secondentriesentryoperation) = 0) \/ exists ge_signed_half_multiply_unique_secondentriesentryoperationleft. (((sto_left_multiply_unique_secondentries) = 2 * ge_signed_half_multiply_unique_secondentriesentryoperationleft + 1 /\ (sto_ap_multiply_unique_secondentriesentryoperation) = 0) /\ (sto_an_multiply_unique_secondentriesentryoperation) = S ge_signed_half_multiply_unique_secondentriesentryoperationleft))) /\ ((((((sto_right_multiply_unique_secondentries) = 2 * (sto_bp_multiply_unique_secondentriesentryoperation) /\ (sto_bn_multiply_unique_secondentriesentryoperation) = 0) \/ exists ge_signed_half_multiply_unique_secondentriesentryoperationright. (((sto_right_multiply_unique_secondentries) = 2 * ge_signed_half_multiply_unique_secondentriesentryoperationright + 1 /\ (sto_bp_multiply_unique_secondentriesentryoperation) = 0) /\ (sto_bn_multiply_unique_secondentriesentryoperation) = S ge_signed_half_multiply_unique_secondentriesentryoperationright))) /\ ((((((sto_output_multiply_unique_secondentries) = 2 * (sto_cp_multiply_unique_secondentriesentryoperation) /\ (sto_cn_multiply_unique_secondentriesentryoperation) = 0) \/ exists ge_signed_half_multiply_unique_secondentriesentryoperationoutput. (((sto_output_multiply_unique_secondentries) = 2 * ge_signed_half_multiply_unique_secondentriesentryoperationoutput + 1 /\ (sto_cp_multiply_unique_secondentriesentryoperation) = 0) /\ (sto_cn_multiply_unique_secondentriesentryoperation) = S ge_signed_half_multiply_unique_secondentriesentryoperationoutput))) /\ ((sto_ap_multiply_unique_secondentriesentryoperation * sto_bp_multiply_unique_secondentriesentryoperation + sto_an_multiply_unique_secondentriesentryoperation * sto_bn_multiply_unique_secondentriesentryoperation) + sto_cn_multiply_unique_secondentriesentryoperation = (sto_ap_multiply_unique_secondentriesentryoperation * sto_bn_multiply_unique_secondentriesentryoperation + sto_an_multiply_unique_secondentriesentryoperation * sto_bp_multiply_unique_secondentriesentryoperation) + sto_cp_multiply_unique_secondentriesentryoperation))))))))))))))))))) -> (forall dst_index_multiply_unique_result dst_first_multiply_unique_result dst_second_multiply_unique_result. (exists pvs_gap_multiply_unique_resultbound. pvs_gap_multiply_unique_resultbound + S (dst_index_multiply_unique_result) = (l)) -> (exists dst_positive_code_multiply_unique_resultfirst dst_positive_scale_multiply_unique_resultfirst dst_negative_code_multiply_unique_resultfirst dst_negative_scale_multiply_unique_resultfirst dst_positive_multiply_unique_resultfirst dst_negative_multiply_unique_resultfirst. (((H) = (((((dst_positive_code_multiply_unique_resultfirst) + (dst_positive_scale_multiply_unique_resultfirst)) * S ((dst_positive_code_multiply_unique_resultfirst) + (dst_positive_scale_multiply_unique_resultfirst)) + ((dst_positive_scale_multiply_unique_resultfirst) + (dst_positive_scale_multiply_unique_resultfirst))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_resultfirst) + (dst_negative_scale_multiply_unique_resultfirst)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_resultfirst) + (dst_negative_scale_multiply_unique_resultfirst)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_resultfirst) + (dst_negative_scale_multiply_unique_resultfirst)))) * S ((((dst_positive_code_multiply_unique_resultfirst) + (dst_positive_scale_multiply_unique_resultfirst)) * S ((dst_positive_code_multiply_unique_resultfirst) + (dst_positive_scale_multiply_unique_resultfirst)) + ((dst_positive_scale_multiply_unique_resultfirst) + (dst_positive_scale_multiply_unique_resultfirst))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_resultfirst) + (dst_negative_scale_multiply_unique_resultfirst)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_resultfirst) + (dst_negative_scale_multiply_unique_resultfirst)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_resultfirst) + (dst_negative_scale_multiply_unique_resultfirst)))) + ((((dst_negative_code_multiply_unique_resultfirst) + (dst_negative_scale_multiply_unique_resultfirst)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_resultfirst) + (dst_negative_scale_multiply_unique_resultfirst)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_resultfirst) + (dst_negative_scale_multiply_unique_resultfirst))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_resultfirst) + (dst_negative_scale_multiply_unique_resultfirst)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_resultfirst) + (dst_negative_scale_multiply_unique_resultfirst)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_resultfirst) + (dst_negative_scale_multiply_unique_resultfirst)))))) /\ (((((exists ff_h_pvs_multiply_unique_resultfirstpositive. ff_h_pvs_multiply_unique_resultfirstpositive + S (dst_positive_multiply_unique_resultfirst) = S ((S (dst_index_multiply_unique_result)) * dst_positive_scale_multiply_unique_resultfirst)) /\ exists ff_q_pvs_multiply_unique_resultfirstpositive. dst_positive_code_multiply_unique_resultfirst = ff_q_pvs_multiply_unique_resultfirstpositive * S ((S (dst_index_multiply_unique_result)) * dst_positive_scale_multiply_unique_resultfirst) + (dst_positive_multiply_unique_resultfirst))) /\ (((((exists ff_h_pvs_multiply_unique_resultfirstnegative. ff_h_pvs_multiply_unique_resultfirstnegative + S (dst_negative_multiply_unique_resultfirst) = S ((S (dst_index_multiply_unique_result)) * dst_negative_scale_multiply_unique_resultfirst)) /\ exists ff_q_pvs_multiply_unique_resultfirstnegative. dst_negative_code_multiply_unique_resultfirst = ff_q_pvs_multiply_unique_resultfirstnegative * S ((S (dst_index_multiply_unique_result)) * dst_negative_scale_multiply_unique_resultfirst) + (dst_negative_multiply_unique_resultfirst))) /\ (exists ge_balance_positive_multiply_unique_resultfirstvalue ge_balance_negative_multiply_unique_resultfirstvalue. (((((dst_first_multiply_unique_result) = 2 * (ge_balance_positive_multiply_unique_resultfirstvalue) /\ (ge_balance_negative_multiply_unique_resultfirstvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_multiply_unique_resultfirstvaluedecode. (((dst_first_multiply_unique_result) = 2 * ge_signed_half_multiply_unique_resultfirstvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_multiply_unique_resultfirstvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_multiply_unique_resultfirstvalue) = S ge_signed_half_multiply_unique_resultfirstvaluedecode))) /\ ((dst_positive_multiply_unique_resultfirst) + ge_balance_negative_multiply_unique_resultfirstvalue = (dst_negative_multiply_unique_resultfirst) + ge_balance_positive_multiply_unique_resultfirstvalue))))))))) -> (exists dst_positive_code_multiply_unique_resultsecond dst_positive_scale_multiply_unique_resultsecond dst_negative_code_multiply_unique_resultsecond dst_negative_scale_multiply_unique_resultsecond dst_positive_multiply_unique_resultsecond dst_negative_multiply_unique_resultsecond. (((K) = (((((dst_positive_code_multiply_unique_resultsecond) + (dst_positive_scale_multiply_unique_resultsecond)) * S ((dst_positive_code_multiply_unique_resultsecond) + (dst_positive_scale_multiply_unique_resultsecond)) + ((dst_positive_scale_multiply_unique_resultsecond) + (dst_positive_scale_multiply_unique_resultsecond))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_resultsecond) + (dst_negative_scale_multiply_unique_resultsecond)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_resultsecond) + (dst_negative_scale_multiply_unique_resultsecond)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_resultsecond) + (dst_negative_scale_multiply_unique_resultsecond)))) * S ((((dst_positive_code_multiply_unique_resultsecond) + (dst_positive_scale_multiply_unique_resultsecond)) * S ((dst_positive_code_multiply_unique_resultsecond) + (dst_positive_scale_multiply_unique_resultsecond)) + ((dst_positive_scale_multiply_unique_resultsecond) + (dst_positive_scale_multiply_unique_resultsecond))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_resultsecond) + (dst_negative_scale_multiply_unique_resultsecond)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_resultsecond) + (dst_negative_scale_multiply_unique_resultsecond)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_resultsecond) + (dst_negative_scale_multiply_unique_resultsecond)))) + ((((dst_negative_code_multiply_unique_resultsecond) + (dst_negative_scale_multiply_unique_resultsecond)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_resultsecond) + (dst_negative_scale_multiply_unique_resultsecond)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_resultsecond) + (dst_negative_scale_multiply_unique_resultsecond))) + (((dst_negative_code_multiply_unique_resultsecond) + (dst_negative_scale_multiply_unique_resultsecond)) * S ((dst_negative_code_multiply_unique_resultsecond) + (dst_negative_scale_multiply_unique_resultsecond)) + ((dst_negative_scale_multiply_unique_resultsecond) + (dst_negative_scale_multiply_unique_resultsecond)))))) /\ (((((exists ff_h_pvs_multiply_unique_resultsecondpositive. ff_h_pvs_multiply_unique_resultsecondpositive + S (dst_positive_multiply_unique_resultsecond) = S ((S (dst_index_multiply_unique_result)) * dst_positive_scale_multiply_unique_resultsecond)) /\ exists ff_q_pvs_multiply_unique_resultsecondpositive. dst_positive_code_multiply_unique_resultsecond = ff_q_pvs_multiply_unique_resultsecondpositive * S ((S (dst_index_multiply_unique_result)) * dst_positive_scale_multiply_unique_resultsecond) + (dst_positive_multiply_unique_resultsecond))) /\ (((((exists ff_h_pvs_multiply_unique_resultsecondnegative. ff_h_pvs_multiply_unique_resultsecondnegative + S (dst_negative_multiply_unique_resultsecond) = S ((S (dst_index_multiply_unique_result)) * dst_negative_scale_multiply_unique_resultsecond)) /\ exists ff_q_pvs_multiply_unique_resultsecondnegative. dst_negative_code_multiply_unique_resultsecond = ff_q_pvs_multiply_unique_resultsecondnegative * S ((S (dst_index_multiply_unique_result)) * dst_negative_scale_multiply_unique_resultsecond) + (dst_negative_multiply_unique_resultsecond))) /\ (exists ge_balance_positive_multiply_unique_resultsecondvalue ge_balance_negative_multiply_unique_resultsecondvalue. (((((dst_second_multiply_unique_result) = 2 * (ge_balance_positive_multiply_unique_resultsecondvalue) /\ (ge_balance_negative_multiply_unique_resultsecondvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_multiply_unique_resultsecondvaluedecode. (((dst_second_multiply_unique_result) = 2 * ge_signed_half_multiply_unique_resultsecondvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_multiply_unique_resultsecondvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_multiply_unique_resultsecondvalue) = S ge_signed_half_multiply_unique_resultsecondvaluedecode))) /\ ((dst_positive_multiply_unique_resultsecond) + ge_balance_negative_multiply_unique_resultsecondvalue = (dst_negative_multiply_unique_resultsecond) + ge_balance_positive_multiply_unique_resultsecondvalue))))))))) -> dst_first_multiply_unique_result = dst_second_multiply_unique_result)Complete tactic proof in conservative notation
All 70 original proof lines are preserved. Only local proposition formulas are abbreviated; every abbreviation has an exact binder-safe expansion check. The linked exact edition contains the unchanged replay script.
Read the argument
Proof checkpoints
70 script commands · 16 reading checkpoints · 4 local claims
This is a reading aid, not a new proof or a proof-tree certificate. Checkpoint groups are consecutive commands, not inferred branch boundaries. Every step links to the preserved script.
Definition notation is shown below. Open the paired exact edition for the original native formulas. Source pairing is not a new equivalence certificate.
Named ingredients (2)
01Fix variables and assumptionsL1–10
02Fix variables and assumptionsL11–13
03Establish ht0L14–14
Establish this local claim before using it. It is not an additional assumption.
04Separate the logical casesL15–17
05Use earlier factsL18–18
Instantiate or apply named facts and discharge the corresponding proof obligations.
- L18
exact hop_left
06Establish he0L19–24
Establish this local claim before using it. It is not an additional assumption. The following proof commands apply signed table lookup any.
- L19
have he0 : ∃ z. ArithAt(F,i,z)Definitions: ArithAt(F,i,z)Original native command in the exact edition - L20
specialize signed_table_lookup_any (l) - L21
specialize signed_table_lookup_any (F) - L22
specialize signed_table_lookup_any (i) - L23
apply signed_table_lookup_any - L24
exact ht0
07Separate the logical casesL25–25
Follow the explicit conjunction, disjunction, witness, or contradiction step recorded below.
- L25
cases he0
08Establish ht1L26–26
Establish this local claim before using it. It is not an additional assumption.
09Separate the logical casesL27–29
10Use earlier factsL30–30
Instantiate or apply named facts and discharge the corresponding proof obligations.
- L30
exact hop_right_left
11Establish he1L31–36
Establish this local claim before using it. It is not an additional assumption. The following proof commands apply signed table lookup any.
- L31
have he1 : ∃ z. ArithAt(G,i,z)Definitions: ArithAt(G,i,z)Original native command in the exact edition - L32
specialize signed_table_lookup_any (l) - L33
specialize signed_table_lookup_any (G) - L34
specialize signed_table_lookup_any (i) - L35
apply signed_table_lookup_any - L36
exact ht1
12Separate the logical casesL37–37
Follow the explicit conjunction, disjunction, witness, or contradiction step recorded below.
- L37
cases he1
13Use earlier factsL38–47
Instantiate or apply named facts and discharge the corresponding proof obligations.
- L38
specialize signed_mul_functional (x) - L39
specialize signed_mul_functional (x1) - L40
specialize signed_mul_functional (u) - L41
specialize signed_mul_functional (v) - L42
apply signed_mul_functional - L43
specialize signed_table_multiply_lookup (F) - L44
specialize signed_table_multiply_lookup (G) - L45
specialize signed_table_multiply_lookup (H) - L46
specialize signed_table_multiply_lookup (l) - L47
specialize signed_table_multiply_lookup (i)
14Use earlier factsL48–57
Instantiate or apply named facts and discharge the corresponding proof obligations.
15Use earlier factsL58–67
Instantiate or apply named facts and discharge the corresponding proof obligations.
- L58
specialize signed_table_multiply_lookup (G) - L59
specialize signed_table_multiply_lookup (K) - L60
specialize signed_table_multiply_lookup (l) - L61
specialize signed_table_multiply_lookup (i) - L62
specialize signed_table_multiply_lookup (x) - L63
specialize signed_table_multiply_lookup (x1) - L64
specialize signed_table_multiply_lookup (v) - L65
apply signed_table_multiply_lookup - L66
exact hother - L67
exact hi
Original defined command ledger · 70 lines
- 0001
intro F - 0002
intro G - 0003
intro H - 0004
intro K - 0005
intro l - 0006
intro hop - 0007
intro hother - 0008
intro i - 0009
intro u - 0010
intro v - 0011
intro hi - 0012
intro hu - 0013
intro hv - 0014
have ht0 : ArithTable(l,F) - 0015
cases hop - 0016
cases hop_right - 0017
cases hop_right_right - 0018
exact hop_left - 0019
have he0 : ∃ z. ArithAt(F,i,z) - 0020
specialize signed_table_lookup_any (l) - 0021
specialize signed_table_lookup_any (F) - 0022
specialize signed_table_lookup_any (i) - 0023
apply signed_table_lookup_any - 0024
exact ht0 - 0025
cases he0 - 0026
have ht1 : ArithTable(l,G) - 0027
cases hop - 0028
cases hop_right - 0029
cases hop_right_right - 0030
exact hop_right_left - 0031
have he1 : ∃ z. ArithAt(G,i,z) - 0032
specialize signed_table_lookup_any (l) - 0033
specialize signed_table_lookup_any (G) - 0034
specialize signed_table_lookup_any (i) - 0035
apply signed_table_lookup_any - 0036
exact ht1 - 0037
cases he1 - 0038
specialize signed_mul_functional (x) - 0039
specialize signed_mul_functional (x1) - 0040
specialize signed_mul_functional (u) - 0041
specialize signed_mul_functional (v) - 0042
apply signed_mul_functional - 0043
specialize signed_table_multiply_lookup (F) - 0044
specialize signed_table_multiply_lookup (G) - 0045
specialize signed_table_multiply_lookup (H) - 0046
specialize signed_table_multiply_lookup (l) - 0047
specialize signed_table_multiply_lookup (i) - 0048
specialize signed_table_multiply_lookup (x) - 0049
specialize signed_table_multiply_lookup (x1) - 0050
specialize signed_table_multiply_lookup (u) - 0051
apply signed_table_multiply_lookup - 0052
exact hop - 0053
exact hi - 0054
exact he0_witness - 0055
exact he1_witness - 0056
exact hu - 0057
specialize signed_table_multiply_lookup (F) - 0058
specialize signed_table_multiply_lookup (G) - 0059
specialize signed_table_multiply_lookup (K) - 0060
specialize signed_table_multiply_lookup (l) - 0061
specialize signed_table_multiply_lookup (i) - 0062
specialize signed_table_multiply_lookup (x) - 0063
specialize signed_table_multiply_lookup (x1) - 0064
specialize signed_table_multiply_lookup (v) - 0065
apply signed_table_multiply_lookup - 0066
exact hother - 0067
exact hi - 0068
exact he0_witness - 0069
exact he1_witness - 0070
exact hv