RS0003

signed_rectangular_slice_empty

A zero-length affine slice still requires real packed source and output tables; its strict entry window is empty.

Alpha v34 checked-use · first admitted v31 · independently kernel and Lean verified; not Stable

Current library: Alpha v34, 4,223 checked-use theorems; Stable remains 432. Historical first admissions, original proof editions, and non-admitted aliases are preserved.

Every slice, row table, column table and signed sum is an actual beta-coded witness. Entries are F((o+s*i)+t*j), for i<m and j<n. Zero dimensions and zero strides are allowed; separately certified endpoints are unused. Table uniqueness concerns values, not codes. No infinite-sum assertion is made.

Exact theorem in conservative defined notation

∀ F. ∀ G. ∀ o. ∀ s. ArithTable(0,F)ArithTable(0,G)ArithSlice(F,G,o,s,0)

Every linked abbreviation expands hygienically to the identical original native formula.

Definition DAG

Actual proof prerequisites

Original expanded first-order statement
forall F G o s. (exists dst_positive_code_empty_source dst_positive_scale_empty_source dst_negative_code_empty_source dst_negative_scale_empty_source. (((F) = (((((dst_positive_code_empty_source) + (dst_positive_scale_empty_source)) * S ((dst_positive_code_empty_source) + (dst_positive_scale_empty_source)) + ((dst_positive_scale_empty_source) + (dst_positive_scale_empty_source))) + (((dst_negative_code_empty_source) + (dst_negative_scale_empty_source)) * S ((dst_negative_code_empty_source) + (dst_negative_scale_empty_source)) + ((dst_negative_scale_empty_source) + (dst_negative_scale_empty_source)))) * S ((((dst_positive_code_empty_source) + (dst_positive_scale_empty_source)) * S ((dst_positive_code_empty_source) + (dst_positive_scale_empty_source)) + ((dst_positive_scale_empty_source) + (dst_positive_scale_empty_source))) + (((dst_negative_code_empty_source) + (dst_negative_scale_empty_source)) * S ((dst_negative_code_empty_source) + (dst_negative_scale_empty_source)) + ((dst_negative_scale_empty_source) + (dst_negative_scale_empty_source)))) + ((((dst_negative_code_empty_source) + (dst_negative_scale_empty_source)) * S ((dst_negative_code_empty_source) + (dst_negative_scale_empty_source)) + ((dst_negative_scale_empty_source) + (dst_negative_scale_empty_source))) + (((dst_negative_code_empty_source) + (dst_negative_scale_empty_source)) * S ((dst_negative_code_empty_source) + (dst_negative_scale_empty_source)) + ((dst_negative_scale_empty_source) + (dst_negative_scale_empty_source)))))) /\ (forall dst_index_empty_source. (exists pvs_le_gap_empty_sourcedomain. pvs_le_gap_empty_sourcedomain + (dst_index_empty_source) = (0)) -> exists dst_positive_empty_source dst_negative_empty_source dst_value_empty_source. ((((exists ff_h_pvs_empty_sourceentrypositive. ff_h_pvs_empty_sourceentrypositive + S (dst_positive_empty_source) = S ((S (dst_index_empty_source)) * dst_positive_scale_empty_source)) /\ exists ff_q_pvs_empty_sourceentrypositive. dst_positive_code_empty_source = ff_q_pvs_empty_sourceentrypositive * S ((S (dst_index_empty_source)) * dst_positive_scale_empty_source) + (dst_positive_empty_source))) /\ (((((exists ff_h_pvs_empty_sourceentrynegative. ff_h_pvs_empty_sourceentrynegative + S (dst_negative_empty_source) = S ((S (dst_index_empty_source)) * dst_negative_scale_empty_source)) /\ exists ff_q_pvs_empty_sourceentrynegative. dst_negative_code_empty_source = ff_q_pvs_empty_sourceentrynegative * S ((S (dst_index_empty_source)) * dst_negative_scale_empty_source) + (dst_negative_empty_source))) /\ (exists ge_balance_positive_empty_sourceentryvalue ge_balance_negative_empty_sourceentryvalue. (((((dst_value_empty_source) = 2 * (ge_balance_positive_empty_sourceentryvalue) /\ (ge_balance_negative_empty_sourceentryvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_empty_sourceentryvaluedecode. (((dst_value_empty_source) = 2 * ge_signed_half_empty_sourceentryvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_empty_sourceentryvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_empty_sourceentryvalue) = S ge_signed_half_empty_sourceentryvaluedecode))) /\ ((dst_positive_empty_source) + ge_balance_negative_empty_sourceentryvalue = (dst_negative_empty_source) + ge_balance_positive_empty_sourceentryvalue))))))))) -> (exists dst_positive_code_empty_output dst_positive_scale_empty_output dst_negative_code_empty_output dst_negative_scale_empty_output. (((G) = (((((dst_positive_code_empty_output) + (dst_positive_scale_empty_output)) * S ((dst_positive_code_empty_output) + (dst_positive_scale_empty_output)) + ((dst_positive_scale_empty_output) + (dst_positive_scale_empty_output))) + (((dst_negative_code_empty_output) + (dst_negative_scale_empty_output)) * S ((dst_negative_code_empty_output) + (dst_negative_scale_empty_output)) + ((dst_negative_scale_empty_output) + (dst_negative_scale_empty_output)))) * S ((((dst_positive_code_empty_output) + (dst_positive_scale_empty_output)) * S ((dst_positive_code_empty_output) + (dst_positive_scale_empty_output)) + ((dst_positive_scale_empty_output) + (dst_positive_scale_empty_output))) + (((dst_negative_code_empty_output) + (dst_negative_scale_empty_output)) * S ((dst_negative_code_empty_output) + (dst_negative_scale_empty_output)) + ((dst_negative_scale_empty_output) + (dst_negative_scale_empty_output)))) + ((((dst_negative_code_empty_output) + (dst_negative_scale_empty_output)) * S ((dst_negative_code_empty_output) + (dst_negative_scale_empty_output)) + ((dst_negative_scale_empty_output) + (dst_negative_scale_empty_output))) + (((dst_negative_code_empty_output) + (dst_negative_scale_empty_output)) * S ((dst_negative_code_empty_output) + (dst_negative_scale_empty_output)) + ((dst_negative_scale_empty_output) + (dst_negative_scale_empty_output)))))) /\ (forall dst_index_empty_output. (exists pvs_le_gap_empty_outputdomain. pvs_le_gap_empty_outputdomain + (dst_index_empty_output) = (0)) -> exists dst_positive_empty_output dst_negative_empty_output dst_value_empty_output. ((((exists ff_h_pvs_empty_outputentrypositive. ff_h_pvs_empty_outputentrypositive + S (dst_positive_empty_output) = S ((S (dst_index_empty_output)) * dst_positive_scale_empty_output)) /\ exists ff_q_pvs_empty_outputentrypositive. dst_positive_code_empty_output = ff_q_pvs_empty_outputentrypositive * S ((S (dst_index_empty_output)) * dst_positive_scale_empty_output) + (dst_positive_empty_output))) /\ (((((exists ff_h_pvs_empty_outputentrynegative. ff_h_pvs_empty_outputentrynegative + S (dst_negative_empty_output) = S ((S (dst_index_empty_output)) * dst_negative_scale_empty_output)) /\ exists ff_q_pvs_empty_outputentrynegative. dst_negative_code_empty_output = ff_q_pvs_empty_outputentrynegative * S ((S (dst_index_empty_output)) * dst_negative_scale_empty_output) + (dst_negative_empty_output))) /\ (exists ge_balance_positive_empty_outputentryvalue ge_balance_negative_empty_outputentryvalue. (((((dst_value_empty_output) = 2 * (ge_balance_positive_empty_outputentryvalue) /\ (ge_balance_negative_empty_outputentryvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_empty_outputentryvaluedecode. (((dst_value_empty_output) = 2 * ge_signed_half_empty_outputentryvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_empty_outputentryvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_empty_outputentryvalue) = S ge_signed_half_empty_outputentryvaluedecode))) /\ ((dst_positive_empty_output) + ge_balance_negative_empty_outputentryvalue = (dst_negative_empty_output) + ge_balance_positive_empty_outputentryvalue))))))))) -> (((exists dst_positive_code_empty_resultsource_table dst_positive_scale_empty_resultsource_table dst_negative_code_empty_resultsource_table dst_negative_scale_empty_resultsource_table. (((F) = (((((dst_positive_code_empty_resultsource_table) + (dst_positive_scale_empty_resultsource_table)) * S ((dst_positive_code_empty_resultsource_table) + (dst_positive_scale_empty_resultsource_table)) + ((dst_positive_scale_empty_resultsource_table) + (dst_positive_scale_empty_resultsource_table))) + (((dst_negative_code_empty_resultsource_table) + (dst_negative_scale_empty_resultsource_table)) * S ((dst_negative_code_empty_resultsource_table) + (dst_negative_scale_empty_resultsource_table)) + ((dst_negative_scale_empty_resultsource_table) + (dst_negative_scale_empty_resultsource_table)))) * S ((((dst_positive_code_empty_resultsource_table) + (dst_positive_scale_empty_resultsource_table)) * S ((dst_positive_code_empty_resultsource_table) + (dst_positive_scale_empty_resultsource_table)) + ((dst_positive_scale_empty_resultsource_table) + (dst_positive_scale_empty_resultsource_table))) + (((dst_negative_code_empty_resultsource_table) + (dst_negative_scale_empty_resultsource_table)) * S ((dst_negative_code_empty_resultsource_table) + (dst_negative_scale_empty_resultsource_table)) + ((dst_negative_scale_empty_resultsource_table) + (dst_negative_scale_empty_resultsource_table)))) + ((((dst_negative_code_empty_resultsource_table) + (dst_negative_scale_empty_resultsource_table)) * S ((dst_negative_code_empty_resultsource_table) + (dst_negative_scale_empty_resultsource_table)) + ((dst_negative_scale_empty_resultsource_table) + (dst_negative_scale_empty_resultsource_table))) + (((dst_negative_code_empty_resultsource_table) + (dst_negative_scale_empty_resultsource_table)) * S ((dst_negative_code_empty_resultsource_table) + (dst_negative_scale_empty_resultsource_table)) + ((dst_negative_scale_empty_resultsource_table) + (dst_negative_scale_empty_resultsource_table)))))) /\ (forall dst_index_empty_resultsource_table. (exists pvs_le_gap_empty_resultsource_tabledomain. pvs_le_gap_empty_resultsource_tabledomain + (dst_index_empty_resultsource_table) = (0)) -> exists dst_positive_empty_resultsource_table dst_negative_empty_resultsource_table dst_value_empty_resultsource_table. ((((exists ff_h_pvs_empty_resultsource_tableentrypositive. ff_h_pvs_empty_resultsource_tableentrypositive + S (dst_positive_empty_resultsource_table) = S ((S (dst_index_empty_resultsource_table)) * dst_positive_scale_empty_resultsource_table)) /\ exists ff_q_pvs_empty_resultsource_tableentrypositive. dst_positive_code_empty_resultsource_table = ff_q_pvs_empty_resultsource_tableentrypositive * S ((S (dst_index_empty_resultsource_table)) * dst_positive_scale_empty_resultsource_table) + (dst_positive_empty_resultsource_table))) /\ (((((exists ff_h_pvs_empty_resultsource_tableentrynegative. ff_h_pvs_empty_resultsource_tableentrynegative + S (dst_negative_empty_resultsource_table) = S ((S (dst_index_empty_resultsource_table)) * dst_negative_scale_empty_resultsource_table)) /\ exists ff_q_pvs_empty_resultsource_tableentrynegative. dst_negative_code_empty_resultsource_table = ff_q_pvs_empty_resultsource_tableentrynegative * S ((S (dst_index_empty_resultsource_table)) * dst_negative_scale_empty_resultsource_table) + (dst_negative_empty_resultsource_table))) /\ (exists ge_balance_positive_empty_resultsource_tableentryvalue ge_balance_negative_empty_resultsource_tableentryvalue. (((((dst_value_empty_resultsource_table) = 2 * (ge_balance_positive_empty_resultsource_tableentryvalue) /\ (ge_balance_negative_empty_resultsource_tableentryvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_empty_resultsource_tableentryvaluedecode. (((dst_value_empty_resultsource_table) = 2 * ge_signed_half_empty_resultsource_tableentryvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_empty_resultsource_tableentryvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_empty_resultsource_tableentryvalue) = S ge_signed_half_empty_resultsource_tableentryvaluedecode))) /\ ((dst_positive_empty_resultsource_table) + ge_balance_negative_empty_resultsource_tableentryvalue = (dst_negative_empty_resultsource_table) + ge_balance_positive_empty_resultsource_tableentryvalue))))))))) /\ (((exists dst_positive_code_empty_resultoutput_table dst_positive_scale_empty_resultoutput_table dst_negative_code_empty_resultoutput_table dst_negative_scale_empty_resultoutput_table. (((G) = (((((dst_positive_code_empty_resultoutput_table) + (dst_positive_scale_empty_resultoutput_table)) * S ((dst_positive_code_empty_resultoutput_table) + (dst_positive_scale_empty_resultoutput_table)) + ((dst_positive_scale_empty_resultoutput_table) + (dst_positive_scale_empty_resultoutput_table))) + (((dst_negative_code_empty_resultoutput_table) + (dst_negative_scale_empty_resultoutput_table)) * S ((dst_negative_code_empty_resultoutput_table) + (dst_negative_scale_empty_resultoutput_table)) + ((dst_negative_scale_empty_resultoutput_table) + (dst_negative_scale_empty_resultoutput_table)))) * S ((((dst_positive_code_empty_resultoutput_table) + (dst_positive_scale_empty_resultoutput_table)) * S ((dst_positive_code_empty_resultoutput_table) + (dst_positive_scale_empty_resultoutput_table)) + ((dst_positive_scale_empty_resultoutput_table) + (dst_positive_scale_empty_resultoutput_table))) + (((dst_negative_code_empty_resultoutput_table) + (dst_negative_scale_empty_resultoutput_table)) * S ((dst_negative_code_empty_resultoutput_table) + (dst_negative_scale_empty_resultoutput_table)) + ((dst_negative_scale_empty_resultoutput_table) + (dst_negative_scale_empty_resultoutput_table)))) + ((((dst_negative_code_empty_resultoutput_table) + (dst_negative_scale_empty_resultoutput_table)) * S ((dst_negative_code_empty_resultoutput_table) + (dst_negative_scale_empty_resultoutput_table)) + ((dst_negative_scale_empty_resultoutput_table) + (dst_negative_scale_empty_resultoutput_table))) + (((dst_negative_code_empty_resultoutput_table) + (dst_negative_scale_empty_resultoutput_table)) * S ((dst_negative_code_empty_resultoutput_table) + (dst_negative_scale_empty_resultoutput_table)) + ((dst_negative_scale_empty_resultoutput_table) + (dst_negative_scale_empty_resultoutput_table)))))) /\ (forall dst_index_empty_resultoutput_table. (exists pvs_le_gap_empty_resultoutput_tabledomain. pvs_le_gap_empty_resultoutput_tabledomain + (dst_index_empty_resultoutput_table) = (0)) -> exists dst_positive_empty_resultoutput_table dst_negative_empty_resultoutput_table dst_value_empty_resultoutput_table. ((((exists ff_h_pvs_empty_resultoutput_tableentrypositive. ff_h_pvs_empty_resultoutput_tableentrypositive + S (dst_positive_empty_resultoutput_table) = S ((S (dst_index_empty_resultoutput_table)) * dst_positive_scale_empty_resultoutput_table)) /\ exists ff_q_pvs_empty_resultoutput_tableentrypositive. dst_positive_code_empty_resultoutput_table = ff_q_pvs_empty_resultoutput_tableentrypositive * S ((S (dst_index_empty_resultoutput_table)) * dst_positive_scale_empty_resultoutput_table) + (dst_positive_empty_resultoutput_table))) /\ (((((exists ff_h_pvs_empty_resultoutput_tableentrynegative. ff_h_pvs_empty_resultoutput_tableentrynegative + S (dst_negative_empty_resultoutput_table) = S ((S (dst_index_empty_resultoutput_table)) * dst_negative_scale_empty_resultoutput_table)) /\ exists ff_q_pvs_empty_resultoutput_tableentrynegative. dst_negative_code_empty_resultoutput_table = ff_q_pvs_empty_resultoutput_tableentrynegative * S ((S (dst_index_empty_resultoutput_table)) * dst_negative_scale_empty_resultoutput_table) + (dst_negative_empty_resultoutput_table))) /\ (exists ge_balance_positive_empty_resultoutput_tableentryvalue ge_balance_negative_empty_resultoutput_tableentryvalue. (((((dst_value_empty_resultoutput_table) = 2 * (ge_balance_positive_empty_resultoutput_tableentryvalue) /\ (ge_balance_negative_empty_resultoutput_tableentryvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_empty_resultoutput_tableentryvaluedecode. (((dst_value_empty_resultoutput_table) = 2 * ge_signed_half_empty_resultoutput_tableentryvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_empty_resultoutput_tableentryvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_empty_resultoutput_tableentryvalue) = S ge_signed_half_empty_resultoutput_tableentryvaluedecode))) /\ ((dst_positive_empty_resultoutput_table) + ge_balance_negative_empty_resultoutput_tableentryvalue = (dst_negative_empty_resultoutput_table) + ge_balance_positive_empty_resultoutput_tableentryvalue))))))))) /\ (forall srs_index_empty_result. (exists pvs_gap_empty_resultbound. pvs_gap_empty_resultbound + S (srs_index_empty_result) = (0)) -> exists srs_value_empty_result. (((exists dst_positive_code_empty_resultentrysource dst_positive_scale_empty_resultentrysource dst_negative_code_empty_resultentrysource dst_negative_scale_empty_resultentrysource dst_positive_empty_resultentrysource dst_negative_empty_resultentrysource. (((F) = (((((dst_positive_code_empty_resultentrysource) + (dst_positive_scale_empty_resultentrysource)) * S ((dst_positive_code_empty_resultentrysource) + (dst_positive_scale_empty_resultentrysource)) + ((dst_positive_scale_empty_resultentrysource) + (dst_positive_scale_empty_resultentrysource))) + (((dst_negative_code_empty_resultentrysource) + (dst_negative_scale_empty_resultentrysource)) * S ((dst_negative_code_empty_resultentrysource) + (dst_negative_scale_empty_resultentrysource)) + ((dst_negative_scale_empty_resultentrysource) + (dst_negative_scale_empty_resultentrysource)))) * S ((((dst_positive_code_empty_resultentrysource) + (dst_positive_scale_empty_resultentrysource)) * S ((dst_positive_code_empty_resultentrysource) + (dst_positive_scale_empty_resultentrysource)) + ((dst_positive_scale_empty_resultentrysource) + (dst_positive_scale_empty_resultentrysource))) + (((dst_negative_code_empty_resultentrysource) + (dst_negative_scale_empty_resultentrysource)) * S ((dst_negative_code_empty_resultentrysource) + (dst_negative_scale_empty_resultentrysource)) + ((dst_negative_scale_empty_resultentrysource) + (dst_negative_scale_empty_resultentrysource)))) + ((((dst_negative_code_empty_resultentrysource) + (dst_negative_scale_empty_resultentrysource)) * S ((dst_negative_code_empty_resultentrysource) + (dst_negative_scale_empty_resultentrysource)) + ((dst_negative_scale_empty_resultentrysource) + (dst_negative_scale_empty_resultentrysource))) + (((dst_negative_code_empty_resultentrysource) + (dst_negative_scale_empty_resultentrysource)) * S ((dst_negative_code_empty_resultentrysource) + (dst_negative_scale_empty_resultentrysource)) + ((dst_negative_scale_empty_resultentrysource) + (dst_negative_scale_empty_resultentrysource)))))) /\ (((((exists ff_h_pvs_empty_resultentrysourcepositive. ff_h_pvs_empty_resultentrysourcepositive + S (dst_positive_empty_resultentrysource) = S ((S (((o) + ((s) * (srs_index_empty_result))))) * dst_positive_scale_empty_resultentrysource)) /\ exists ff_q_pvs_empty_resultentrysourcepositive. dst_positive_code_empty_resultentrysource = ff_q_pvs_empty_resultentrysourcepositive * S ((S (((o) + ((s) * (srs_index_empty_result))))) * dst_positive_scale_empty_resultentrysource) + (dst_positive_empty_resultentrysource))) /\ (((((exists ff_h_pvs_empty_resultentrysourcenegative. ff_h_pvs_empty_resultentrysourcenegative + S (dst_negative_empty_resultentrysource) = S ((S (((o) + ((s) * (srs_index_empty_result))))) * dst_negative_scale_empty_resultentrysource)) /\ exists ff_q_pvs_empty_resultentrysourcenegative. dst_negative_code_empty_resultentrysource = ff_q_pvs_empty_resultentrysourcenegative * S ((S (((o) + ((s) * (srs_index_empty_result))))) * dst_negative_scale_empty_resultentrysource) + (dst_negative_empty_resultentrysource))) /\ (exists ge_balance_positive_empty_resultentrysourcevalue ge_balance_negative_empty_resultentrysourcevalue. (((((srs_value_empty_result) = 2 * (ge_balance_positive_empty_resultentrysourcevalue) /\ (ge_balance_negative_empty_resultentrysourcevalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_empty_resultentrysourcevaluedecode. (((srs_value_empty_result) = 2 * ge_signed_half_empty_resultentrysourcevaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_empty_resultentrysourcevalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_empty_resultentrysourcevalue) = S ge_signed_half_empty_resultentrysourcevaluedecode))) /\ ((dst_positive_empty_resultentrysource) + ge_balance_negative_empty_resultentrysourcevalue = (dst_negative_empty_resultentrysource) + ge_balance_positive_empty_resultentrysourcevalue))))))))) /\ (exists dst_positive_code_empty_resultentryoutput dst_positive_scale_empty_resultentryoutput dst_negative_code_empty_resultentryoutput dst_negative_scale_empty_resultentryoutput dst_positive_empty_resultentryoutput dst_negative_empty_resultentryoutput. (((G) = (((((dst_positive_code_empty_resultentryoutput) + (dst_positive_scale_empty_resultentryoutput)) * S ((dst_positive_code_empty_resultentryoutput) + (dst_positive_scale_empty_resultentryoutput)) + ((dst_positive_scale_empty_resultentryoutput) + (dst_positive_scale_empty_resultentryoutput))) + (((dst_negative_code_empty_resultentryoutput) + (dst_negative_scale_empty_resultentryoutput)) * S ((dst_negative_code_empty_resultentryoutput) + (dst_negative_scale_empty_resultentryoutput)) + ((dst_negative_scale_empty_resultentryoutput) + (dst_negative_scale_empty_resultentryoutput)))) * S ((((dst_positive_code_empty_resultentryoutput) + (dst_positive_scale_empty_resultentryoutput)) * S ((dst_positive_code_empty_resultentryoutput) + (dst_positive_scale_empty_resultentryoutput)) + ((dst_positive_scale_empty_resultentryoutput) + (dst_positive_scale_empty_resultentryoutput))) + (((dst_negative_code_empty_resultentryoutput) + (dst_negative_scale_empty_resultentryoutput)) * S ((dst_negative_code_empty_resultentryoutput) + (dst_negative_scale_empty_resultentryoutput)) + ((dst_negative_scale_empty_resultentryoutput) + (dst_negative_scale_empty_resultentryoutput)))) + ((((dst_negative_code_empty_resultentryoutput) + (dst_negative_scale_empty_resultentryoutput)) * S ((dst_negative_code_empty_resultentryoutput) + (dst_negative_scale_empty_resultentryoutput)) + ((dst_negative_scale_empty_resultentryoutput) + (dst_negative_scale_empty_resultentryoutput))) + (((dst_negative_code_empty_resultentryoutput) + (dst_negative_scale_empty_resultentryoutput)) * S ((dst_negative_code_empty_resultentryoutput) + (dst_negative_scale_empty_resultentryoutput)) + ((dst_negative_scale_empty_resultentryoutput) + (dst_negative_scale_empty_resultentryoutput)))))) /\ (((((exists ff_h_pvs_empty_resultentryoutputpositive. ff_h_pvs_empty_resultentryoutputpositive + S (dst_positive_empty_resultentryoutput) = S ((S (srs_index_empty_result)) * dst_positive_scale_empty_resultentryoutput)) /\ exists ff_q_pvs_empty_resultentryoutputpositive. dst_positive_code_empty_resultentryoutput = ff_q_pvs_empty_resultentryoutputpositive * S ((S (srs_index_empty_result)) * dst_positive_scale_empty_resultentryoutput) + (dst_positive_empty_resultentryoutput))) /\ (((((exists ff_h_pvs_empty_resultentryoutputnegative. ff_h_pvs_empty_resultentryoutputnegative + S (dst_negative_empty_resultentryoutput) = S ((S (srs_index_empty_result)) * dst_negative_scale_empty_resultentryoutput)) /\ exists ff_q_pvs_empty_resultentryoutputnegative. dst_negative_code_empty_resultentryoutput = ff_q_pvs_empty_resultentryoutputnegative * S ((S (srs_index_empty_result)) * dst_negative_scale_empty_resultentryoutput) + (dst_negative_empty_resultentryoutput))) /\ (exists ge_balance_positive_empty_resultentryoutputvalue ge_balance_negative_empty_resultentryoutputvalue. (((((srs_value_empty_result) = 2 * (ge_balance_positive_empty_resultentryoutputvalue) /\ (ge_balance_negative_empty_resultentryoutputvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_empty_resultentryoutputvaluedecode. (((srs_value_empty_result) = 2 * ge_signed_half_empty_resultentryoutputvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_empty_resultentryoutputvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_empty_resultentryoutputvalue) = S ge_signed_half_empty_resultentryoutputvaluedecode))) /\ ((dst_positive_empty_resultentryoutput) + ge_balance_negative_empty_resultentryoutputvalue = (dst_negative_empty_resultentryoutput) + ge_balance_positive_empty_resultentryoutputvalue))))))))))))))))

Complete tactic proof in conservative notation

All 20 original proof lines are preserved. Only local proposition formulas are abbreviated; every abbreviation has an exact binder-safe expansion check. The linked exact edition contains the unchanged replay script.

Read the argument

Proof checkpoints

20 script commands · 8 reading checkpoints · 0 local claims

This is a reading aid, not a new proof or a proof-tree certificate. Checkpoint groups are consecutive commands, not inferred branch boundaries. Every step links to the preserved script.

Definition notation is shown below. Open the paired exact edition for the original native formulas. Source pairing is not a new equivalence certificate.

01Fix variables and assumptionsL1–6

Work with arbitrary variables or the premises of the current implication.

  1. L1
    intro F
  2. L2
    intro G
  3. L3
    intro o
  4. L4
    intro s
  5. L5
    intro hF
  6. L6
    intro hG
02Separate the logical casesL7–7

Follow the explicit conjunction, disjunction, witness, or contradiction step recorded below.

  1. L7
    split
03Use earlier factsL8–8

Instantiate or apply named facts and discharge the corresponding proof obligations.

  1. L8
    exact hF
04Separate the logical casesL9–9

Follow the explicit conjunction, disjunction, witness, or contradiction step recorded below.

  1. L9
    split
05Use earlier factsL10–10

Instantiate or apply named facts and discharge the corresponding proof obligations.

  1. L10
    exact hG
06Fix variables and assumptionsL11–12

Work with arbitrary variables or the premises of the current implication.

  1. L11
    intro i
  2. L12
    intro hi
07Separate the logical casesL13–14

Follow the explicit conjunction, disjunction, witness, or contradiction step recorded below.

  1. L13
    cases hi
  2. L14
    exfalso
08Use earlier factsL15–20

Instantiate or apply named facts and discharge the corresponding proof obligations.

  1. L15
    specialize succ_ne_zero (i)
  2. L16
    apply succ_ne_zero
  3. L17
    specialize add_eq_zero_right (x)
  4. L18
    specialize add_eq_zero_right (S i)
  5. L19
    apply add_eq_zero_right
  6. L20
    exact hi_witness

Library-wide reading audit

Original defined command ledger · 20 lines
  1. 0001intro F
  2. 0002intro G
  3. 0003intro o
  4. 0004intro s
  5. 0005intro hF
  6. 0006intro hG
  7. 0007split
  8. 0008exact hF
  9. 0009split
  10. 0010exact hG
  11. 0011intro i
  12. 0012intro hi
  13. 0013cases hi
  14. 0014exfalso
  15. 0015specialize succ_ne_zero (i)
  16. 0016apply succ_ne_zero
  17. 0017specialize add_eq_zero_right (x)
  18. 0018specialize add_eq_zero_right (S i)
  19. 0019apply add_eq_zero_right
  20. 0020exact hi_witness