Current library: Alpha v34, 4,223 checked-use theorems; Stable remains 432. Historical first admissions, original proof editions, and non-admitted aliases are preserved.
Definition in prerequisite notation
Lt(x,p) ∧ (BetaAt(u,v,0,0) ∧ (BetaAt(u,v,l,r) ∧ FpHornerSteps(p,b,c,x,l,u,v)))Only definitions earlier in this acyclic notation graph are used here.
Hygienic expanded first-order definition
((exists pfa_gap_lowertierbase. pfa_gap_lowertierbase + S ((x)) = ((p))) /\ (((((exists ff_h_pfp_lowertierinitial. ff_h_pfp_lowertierinitial + S (0) = S ((S (0)) * (v))) /\ exists ff_q_pfp_lowertierinitial. (u) = ff_q_pfp_lowertierinitial * S ((S (0)) * (v)) + (0))) /\ (((((exists ff_h_pfp_lowertierterminal. ff_h_pfp_lowertierterminal + S ((r)) = S ((S ((l))) * (v))) /\ exists ff_q_pfp_lowertierterminal. (u) = ff_q_pfp_lowertierterminal * S ((S ((l))) * (v)) + ((r)))) /\ ((forall pfh_index_lowertiersteps. (exists pfa_gap_lowertierstepsindex. pfa_gap_lowertierstepsindex + S (pfh_index_lowertiersteps) = ((l))) -> (exists pfh_coefficient_lowertierstepsstep pfh_before_lowertierstepsstep pfh_after_lowertierstepsstep pfh_product_lowertierstepsstep. ((((exists ff_h_pfp_lowertierstepsstepcoefficient. ff_h_pfp_lowertierstepsstepcoefficient + S (pfh_coefficient_lowertierstepsstep) = S ((S (pfh_index_lowertiersteps)) * (c))) /\ exists ff_q_pfp_lowertierstepsstepcoefficient. (b) = ff_q_pfp_lowertierstepsstepcoefficient * S ((S (pfh_index_lowertiersteps)) * (c)) + (pfh_coefficient_lowertierstepsstep))) /\ (((((exists ff_h_pfp_lowertierstepsstepbefore. ff_h_pfp_lowertierstepsstepbefore + S (pfh_before_lowertierstepsstep) = S ((S (pfh_index_lowertiersteps)) * (v))) /\ exists ff_q_pfp_lowertierstepsstepbefore. (u) = ff_q_pfp_lowertierstepsstepbefore * S ((S (pfh_index_lowertiersteps)) * (v)) + (pfh_before_lowertierstepsstep))) /\ (((((exists ff_h_pfp_lowertierstepsstepafter. ff_h_pfp_lowertierstepsstepafter + S (pfh_after_lowertierstepsstep) = S ((S (S (pfh_index_lowertiersteps))) * (v))) /\ exists ff_q_pfp_lowertierstepsstepafter. (u) = ff_q_pfp_lowertierstepsstepafter * S ((S (S (pfh_index_lowertiersteps))) * (v)) + (pfh_after_lowertierstepsstep))) /\ (((((exists pfa_gap_lowertierstepsstepmultiplyleft. pfa_gap_lowertierstepsstepmultiplyleft + S (pfh_before_lowertierstepsstep) = ((p))) /\ (((exists pfa_gap_lowertierstepsstepmultiplyright. pfa_gap_lowertierstepsstepmultiplyright + S ((x)) = ((p))) /\ ((((exists pfa_gap_lowertierstepsstepmultiplyresultbound. pfa_gap_lowertierstepsstepmultiplyresultbound + S (pfh_product_lowertierstepsstep) = ((p))) /\ ((exists pfa_offset_left_lowertierstepsstepmultiplyresultcongruence pfa_offset_right_lowertierstepsstepmultiplyresultcongruence. ((pfh_before_lowertierstepsstep) * ((x))) + ((p)) * pfa_offset_left_lowertierstepsstepmultiplyresultcongruence = (pfh_product_lowertierstepsstep) + ((p)) * pfa_offset_right_lowertierstepsstepmultiplyresultcongruence))))))))) /\ ((((exists pfa_gap_lowertierstepsstepaddleft. pfa_gap_lowertierstepsstepaddleft + S (pfh_product_lowertierstepsstep) = ((p))) /\ (((exists pfa_gap_lowertierstepsstepaddright. pfa_gap_lowertierstepsstepaddright + S (pfh_coefficient_lowertierstepsstep) = ((p))) /\ ((((exists pfa_gap_lowertierstepsstepaddresultbound. pfa_gap_lowertierstepsstepaddresultbound + S (pfh_after_lowertierstepsstep) = ((p))) /\ ((exists pfa_offset_left_lowertierstepsstepaddresultcongruence pfa_offset_right_lowertierstepsstepaddresultcongruence. ((pfh_product_lowertierstepsstep) + (pfh_coefficient_lowertierstepsstep)) + ((p)) * pfa_offset_left_lowertierstepsstepaddresultcongruence = (pfh_after_lowertierstepsstep) + ((p)) * pfa_offset_right_lowertierstepsstepaddresultcongruence)))))))))))))))))))))))))The unchanged native kernel never receives this surface symbol. Binder-safe expansion produces only its existing first-order syntax.