MX001B

signed_slice_sum_concatenate_values

Alpha v34 independently verified · alpha_closed; checked-use authorized; not Stable

The two actual consecutive affine sums add to the actual combined sum, without assuming the addition law as a premise.

Current library: Alpha v34, 4,223 checked-use theorems; Stable remains 432. Historical first admissions, original proof editions, and non-admitted aliases are preserved.

Exact expanded first-order arithmetic statement

forall F o s p q a b c. (exists srs_slice_concat_value_first. ((((exists dst_positive_code_concat_value_firstslicesource_table dst_positive_scale_concat_value_firstslicesource_table dst_negative_code_concat_value_firstslicesource_table dst_negative_scale_concat_value_firstslicesource_table. (((F) = (((((dst_positive_code_concat_value_firstslicesource_table) + (dst_positive_scale_concat_value_firstslicesource_table)) * S ((dst_positive_code_concat_value_firstslicesource_table) + (dst_positive_scale_concat_value_firstslicesource_table)) + ((dst_positive_scale_concat_value_firstslicesource_table) + (dst_positive_scale_concat_value_firstslicesource_table))) + (((dst_negative_code_concat_value_firstslicesource_table) + (dst_negative_scale_concat_value_firstslicesource_table)) * S ((dst_negative_code_concat_value_firstslicesource_table) + (dst_negative_scale_concat_value_firstslicesource_table)) + ((dst_negative_scale_concat_value_firstslicesource_table) + (dst_negative_scale_concat_value_firstslicesource_table)))) * S ((((dst_positive_code_concat_value_firstslicesource_table) + (dst_positive_scale_concat_value_firstslicesource_table)) * S ((dst_positive_code_concat_value_firstslicesource_table) + (dst_positive_scale_concat_value_firstslicesource_table)) + ((dst_positive_scale_concat_value_firstslicesource_table) + (dst_positive_scale_concat_value_firstslicesource_table))) + (((dst_negative_code_concat_value_firstslicesource_table) + (dst_negative_scale_concat_value_firstslicesource_table)) * S ((dst_negative_code_concat_value_firstslicesource_table) + (dst_negative_scale_concat_value_firstslicesource_table)) + ((dst_negative_scale_concat_value_firstslicesource_table) + (dst_negative_scale_concat_value_firstslicesource_table)))) + ((((dst_negative_code_concat_value_firstslicesource_table) + (dst_negative_scale_concat_value_firstslicesource_table)) * S ((dst_negative_code_concat_value_firstslicesource_table) + (dst_negative_scale_concat_value_firstslicesource_table)) + ((dst_negative_scale_concat_value_firstslicesource_table) + (dst_negative_scale_concat_value_firstslicesource_table))) + (((dst_negative_code_concat_value_firstslicesource_table) + (dst_negative_scale_concat_value_firstslicesource_table)) * S ((dst_negative_code_concat_value_firstslicesource_table) + (dst_negative_scale_concat_value_firstslicesource_table)) + ((dst_negative_scale_concat_value_firstslicesource_table) + (dst_negative_scale_concat_value_firstslicesource_table)))))) /\ (forall dst_index_concat_value_firstslicesource_table. (exists pvs_le_gap_concat_value_firstslicesource_tabledomain. pvs_le_gap_concat_value_firstslicesource_tabledomain + (dst_index_concat_value_firstslicesource_table) = (0)) -> exists dst_positive_concat_value_firstslicesource_table dst_negative_concat_value_firstslicesource_table dst_value_concat_value_firstslicesource_table. ((((exists ff_h_pvs_concat_value_firstslicesource_tableentrypositive. ff_h_pvs_concat_value_firstslicesource_tableentrypositive + S (dst_positive_concat_value_firstslicesource_table) = S ((S (dst_index_concat_value_firstslicesource_table)) * dst_positive_scale_concat_value_firstslicesource_table)) /\ exists ff_q_pvs_concat_value_firstslicesource_tableentrypositive. dst_positive_code_concat_value_firstslicesource_table = ff_q_pvs_concat_value_firstslicesource_tableentrypositive * S ((S (dst_index_concat_value_firstslicesource_table)) * dst_positive_scale_concat_value_firstslicesource_table) + (dst_positive_concat_value_firstslicesource_table))) /\ (((((exists ff_h_pvs_concat_value_firstslicesource_tableentrynegative. ff_h_pvs_concat_value_firstslicesource_tableentrynegative + S (dst_negative_concat_value_firstslicesource_table) = S ((S (dst_index_concat_value_firstslicesource_table)) * dst_negative_scale_concat_value_firstslicesource_table)) /\ exists ff_q_pvs_concat_value_firstslicesource_tableentrynegative. dst_negative_code_concat_value_firstslicesource_table = ff_q_pvs_concat_value_firstslicesource_tableentrynegative * S ((S (dst_index_concat_value_firstslicesource_table)) * dst_negative_scale_concat_value_firstslicesource_table) + (dst_negative_concat_value_firstslicesource_table))) /\ (exists ge_balance_positive_concat_value_firstslicesource_tableentryvalue ge_balance_negative_concat_value_firstslicesource_tableentryvalue. (((((dst_value_concat_value_firstslicesource_table) = 2 * (ge_balance_positive_concat_value_firstslicesource_tableentryvalue) /\ (ge_balance_negative_concat_value_firstslicesource_tableentryvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_concat_value_firstslicesource_tableentryvaluedecode. (((dst_value_concat_value_firstslicesource_table) = 2 * ge_signed_half_concat_value_firstslicesource_tableentryvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_concat_value_firstslicesource_tableentryvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_concat_value_firstslicesource_tableentryvalue) = S ge_signed_half_concat_value_firstslicesource_tableentryvaluedecode))) /\ ((dst_positive_concat_value_firstslicesource_table) + ge_balance_negative_concat_value_firstslicesource_tableentryvalue = (dst_negative_concat_value_firstslicesource_table) + ge_balance_positive_concat_value_firstslicesource_tableentryvalue))))))))) /\ (((exists dst_positive_code_concat_value_firstsliceoutput_table dst_positive_scale_concat_value_firstsliceoutput_table dst_negative_code_concat_value_firstsliceoutput_table dst_negative_scale_concat_value_firstsliceoutput_table. (((srs_slice_concat_value_first) = (((((dst_positive_code_concat_value_firstsliceoutput_table) + (dst_positive_scale_concat_value_firstsliceoutput_table)) * S ((dst_positive_code_concat_value_firstsliceoutput_table) + (dst_positive_scale_concat_value_firstsliceoutput_table)) + ((dst_positive_scale_concat_value_firstsliceoutput_table) + (dst_positive_scale_concat_value_firstsliceoutput_table))) + (((dst_negative_code_concat_value_firstsliceoutput_table) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsliceoutput_table)) * S ((dst_negative_code_concat_value_firstsliceoutput_table) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsliceoutput_table)) + ((dst_negative_scale_concat_value_firstsliceoutput_table) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsliceoutput_table)))) * S ((((dst_positive_code_concat_value_firstsliceoutput_table) + (dst_positive_scale_concat_value_firstsliceoutput_table)) * S ((dst_positive_code_concat_value_firstsliceoutput_table) + (dst_positive_scale_concat_value_firstsliceoutput_table)) + ((dst_positive_scale_concat_value_firstsliceoutput_table) + (dst_positive_scale_concat_value_firstsliceoutput_table))) + (((dst_negative_code_concat_value_firstsliceoutput_table) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsliceoutput_table)) * S ((dst_negative_code_concat_value_firstsliceoutput_table) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsliceoutput_table)) + ((dst_negative_scale_concat_value_firstsliceoutput_table) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsliceoutput_table)))) + ((((dst_negative_code_concat_value_firstsliceoutput_table) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsliceoutput_table)) * S ((dst_negative_code_concat_value_firstsliceoutput_table) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsliceoutput_table)) + ((dst_negative_scale_concat_value_firstsliceoutput_table) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsliceoutput_table))) + (((dst_negative_code_concat_value_firstsliceoutput_table) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsliceoutput_table)) * S ((dst_negative_code_concat_value_firstsliceoutput_table) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsliceoutput_table)) + ((dst_negative_scale_concat_value_firstsliceoutput_table) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsliceoutput_table)))))) /\ (forall dst_index_concat_value_firstsliceoutput_table. (exists pvs_le_gap_concat_value_firstsliceoutput_tabledomain. pvs_le_gap_concat_value_firstsliceoutput_tabledomain + (dst_index_concat_value_firstsliceoutput_table) = (p)) -> exists dst_positive_concat_value_firstsliceoutput_table dst_negative_concat_value_firstsliceoutput_table dst_value_concat_value_firstsliceoutput_table. ((((exists ff_h_pvs_concat_value_firstsliceoutput_tableentrypositive. ff_h_pvs_concat_value_firstsliceoutput_tableentrypositive + S (dst_positive_concat_value_firstsliceoutput_table) = S ((S (dst_index_concat_value_firstsliceoutput_table)) * dst_positive_scale_concat_value_firstsliceoutput_table)) /\ exists ff_q_pvs_concat_value_firstsliceoutput_tableentrypositive. dst_positive_code_concat_value_firstsliceoutput_table = ff_q_pvs_concat_value_firstsliceoutput_tableentrypositive * S ((S (dst_index_concat_value_firstsliceoutput_table)) * dst_positive_scale_concat_value_firstsliceoutput_table) + (dst_positive_concat_value_firstsliceoutput_table))) /\ (((((exists ff_h_pvs_concat_value_firstsliceoutput_tableentrynegative. ff_h_pvs_concat_value_firstsliceoutput_tableentrynegative + S (dst_negative_concat_value_firstsliceoutput_table) = S ((S (dst_index_concat_value_firstsliceoutput_table)) * dst_negative_scale_concat_value_firstsliceoutput_table)) /\ exists ff_q_pvs_concat_value_firstsliceoutput_tableentrynegative. dst_negative_code_concat_value_firstsliceoutput_table = ff_q_pvs_concat_value_firstsliceoutput_tableentrynegative * S ((S (dst_index_concat_value_firstsliceoutput_table)) * dst_negative_scale_concat_value_firstsliceoutput_table) + (dst_negative_concat_value_firstsliceoutput_table))) /\ (exists ge_balance_positive_concat_value_firstsliceoutput_tableentryvalue ge_balance_negative_concat_value_firstsliceoutput_tableentryvalue. (((((dst_value_concat_value_firstsliceoutput_table) = 2 * (ge_balance_positive_concat_value_firstsliceoutput_tableentryvalue) /\ (ge_balance_negative_concat_value_firstsliceoutput_tableentryvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_concat_value_firstsliceoutput_tableentryvaluedecode. (((dst_value_concat_value_firstsliceoutput_table) = 2 * ge_signed_half_concat_value_firstsliceoutput_tableentryvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_concat_value_firstsliceoutput_tableentryvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_concat_value_firstsliceoutput_tableentryvalue) = S ge_signed_half_concat_value_firstsliceoutput_tableentryvaluedecode))) /\ ((dst_positive_concat_value_firstsliceoutput_table) + ge_balance_negative_concat_value_firstsliceoutput_tableentryvalue = (dst_negative_concat_value_firstsliceoutput_table) + ge_balance_positive_concat_value_firstsliceoutput_tableentryvalue))))))))) /\ (forall srs_index_concat_value_firstslice. (exists pvs_gap_concat_value_firstslicebound. pvs_gap_concat_value_firstslicebound + S (srs_index_concat_value_firstslice) = (p)) -> exists srs_value_concat_value_firstslice. (((exists dst_positive_code_concat_value_firstsliceentrysource dst_positive_scale_concat_value_firstsliceentrysource dst_negative_code_concat_value_firstsliceentrysource dst_negative_scale_concat_value_firstsliceentrysource dst_positive_concat_value_firstsliceentrysource dst_negative_concat_value_firstsliceentrysource. (((F) = (((((dst_positive_code_concat_value_firstsliceentrysource) + (dst_positive_scale_concat_value_firstsliceentrysource)) * S ((dst_positive_code_concat_value_firstsliceentrysource) + (dst_positive_scale_concat_value_firstsliceentrysource)) + ((dst_positive_scale_concat_value_firstsliceentrysource) + (dst_positive_scale_concat_value_firstsliceentrysource))) + (((dst_negative_code_concat_value_firstsliceentrysource) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsliceentrysource)) * S ((dst_negative_code_concat_value_firstsliceentrysource) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsliceentrysource)) + ((dst_negative_scale_concat_value_firstsliceentrysource) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsliceentrysource)))) * S ((((dst_positive_code_concat_value_firstsliceentrysource) + (dst_positive_scale_concat_value_firstsliceentrysource)) * S ((dst_positive_code_concat_value_firstsliceentrysource) + (dst_positive_scale_concat_value_firstsliceentrysource)) + ((dst_positive_scale_concat_value_firstsliceentrysource) + (dst_positive_scale_concat_value_firstsliceentrysource))) + (((dst_negative_code_concat_value_firstsliceentrysource) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsliceentrysource)) * S ((dst_negative_code_concat_value_firstsliceentrysource) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsliceentrysource)) + ((dst_negative_scale_concat_value_firstsliceentrysource) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsliceentrysource)))) + ((((dst_negative_code_concat_value_firstsliceentrysource) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsliceentrysource)) * S ((dst_negative_code_concat_value_firstsliceentrysource) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsliceentrysource)) + ((dst_negative_scale_concat_value_firstsliceentrysource) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsliceentrysource))) + (((dst_negative_code_concat_value_firstsliceentrysource) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsliceentrysource)) * S ((dst_negative_code_concat_value_firstsliceentrysource) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsliceentrysource)) + ((dst_negative_scale_concat_value_firstsliceentrysource) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsliceentrysource)))))) /\ (((((exists ff_h_pvs_concat_value_firstsliceentrysourcepositive. ff_h_pvs_concat_value_firstsliceentrysourcepositive + S (dst_positive_concat_value_firstsliceentrysource) = S ((S (((o) + ((s) * (srs_index_concat_value_firstslice))))) * dst_positive_scale_concat_value_firstsliceentrysource)) /\ exists ff_q_pvs_concat_value_firstsliceentrysourcepositive. dst_positive_code_concat_value_firstsliceentrysource = ff_q_pvs_concat_value_firstsliceentrysourcepositive * S ((S (((o) + ((s) * (srs_index_concat_value_firstslice))))) * dst_positive_scale_concat_value_firstsliceentrysource) + (dst_positive_concat_value_firstsliceentrysource))) /\ (((((exists ff_h_pvs_concat_value_firstsliceentrysourcenegative. ff_h_pvs_concat_value_firstsliceentrysourcenegative + S (dst_negative_concat_value_firstsliceentrysource) = S ((S (((o) + ((s) * (srs_index_concat_value_firstslice))))) * dst_negative_scale_concat_value_firstsliceentrysource)) /\ exists ff_q_pvs_concat_value_firstsliceentrysourcenegative. dst_negative_code_concat_value_firstsliceentrysource = ff_q_pvs_concat_value_firstsliceentrysourcenegative * S ((S (((o) + ((s) * (srs_index_concat_value_firstslice))))) * dst_negative_scale_concat_value_firstsliceentrysource) + (dst_negative_concat_value_firstsliceentrysource))) /\ (exists ge_balance_positive_concat_value_firstsliceentrysourcevalue ge_balance_negative_concat_value_firstsliceentrysourcevalue. (((((srs_value_concat_value_firstslice) = 2 * (ge_balance_positive_concat_value_firstsliceentrysourcevalue) /\ (ge_balance_negative_concat_value_firstsliceentrysourcevalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_concat_value_firstsliceentrysourcevaluedecode. (((srs_value_concat_value_firstslice) = 2 * ge_signed_half_concat_value_firstsliceentrysourcevaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_concat_value_firstsliceentrysourcevalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_concat_value_firstsliceentrysourcevalue) = S ge_signed_half_concat_value_firstsliceentrysourcevaluedecode))) /\ ((dst_positive_concat_value_firstsliceentrysource) + ge_balance_negative_concat_value_firstsliceentrysourcevalue = (dst_negative_concat_value_firstsliceentrysource) + ge_balance_positive_concat_value_firstsliceentrysourcevalue))))))))) /\ (exists dst_positive_code_concat_value_firstsliceentryoutput dst_positive_scale_concat_value_firstsliceentryoutput dst_negative_code_concat_value_firstsliceentryoutput dst_negative_scale_concat_value_firstsliceentryoutput dst_positive_concat_value_firstsliceentryoutput dst_negative_concat_value_firstsliceentryoutput. (((srs_slice_concat_value_first) = (((((dst_positive_code_concat_value_firstsliceentryoutput) + (dst_positive_scale_concat_value_firstsliceentryoutput)) * S ((dst_positive_code_concat_value_firstsliceentryoutput) + (dst_positive_scale_concat_value_firstsliceentryoutput)) + ((dst_positive_scale_concat_value_firstsliceentryoutput) + (dst_positive_scale_concat_value_firstsliceentryoutput))) + (((dst_negative_code_concat_value_firstsliceentryoutput) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsliceentryoutput)) * S ((dst_negative_code_concat_value_firstsliceentryoutput) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsliceentryoutput)) + ((dst_negative_scale_concat_value_firstsliceentryoutput) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsliceentryoutput)))) * S ((((dst_positive_code_concat_value_firstsliceentryoutput) + (dst_positive_scale_concat_value_firstsliceentryoutput)) * S ((dst_positive_code_concat_value_firstsliceentryoutput) + (dst_positive_scale_concat_value_firstsliceentryoutput)) + ((dst_positive_scale_concat_value_firstsliceentryoutput) + (dst_positive_scale_concat_value_firstsliceentryoutput))) + (((dst_negative_code_concat_value_firstsliceentryoutput) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsliceentryoutput)) * S ((dst_negative_code_concat_value_firstsliceentryoutput) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsliceentryoutput)) + ((dst_negative_scale_concat_value_firstsliceentryoutput) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsliceentryoutput)))) + ((((dst_negative_code_concat_value_firstsliceentryoutput) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsliceentryoutput)) * S ((dst_negative_code_concat_value_firstsliceentryoutput) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsliceentryoutput)) + ((dst_negative_scale_concat_value_firstsliceentryoutput) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsliceentryoutput))) + (((dst_negative_code_concat_value_firstsliceentryoutput) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsliceentryoutput)) * S ((dst_negative_code_concat_value_firstsliceentryoutput) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsliceentryoutput)) + ((dst_negative_scale_concat_value_firstsliceentryoutput) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsliceentryoutput)))))) /\ (((((exists ff_h_pvs_concat_value_firstsliceentryoutputpositive. ff_h_pvs_concat_value_firstsliceentryoutputpositive + S (dst_positive_concat_value_firstsliceentryoutput) = S ((S (srs_index_concat_value_firstslice)) * dst_positive_scale_concat_value_firstsliceentryoutput)) /\ exists ff_q_pvs_concat_value_firstsliceentryoutputpositive. dst_positive_code_concat_value_firstsliceentryoutput = ff_q_pvs_concat_value_firstsliceentryoutputpositive * S ((S (srs_index_concat_value_firstslice)) * dst_positive_scale_concat_value_firstsliceentryoutput) + (dst_positive_concat_value_firstsliceentryoutput))) /\ (((((exists ff_h_pvs_concat_value_firstsliceentryoutputnegative. ff_h_pvs_concat_value_firstsliceentryoutputnegative + S (dst_negative_concat_value_firstsliceentryoutput) = S ((S (srs_index_concat_value_firstslice)) * dst_negative_scale_concat_value_firstsliceentryoutput)) /\ exists ff_q_pvs_concat_value_firstsliceentryoutputnegative. dst_negative_code_concat_value_firstsliceentryoutput = ff_q_pvs_concat_value_firstsliceentryoutputnegative * S ((S (srs_index_concat_value_firstslice)) * dst_negative_scale_concat_value_firstsliceentryoutput) + (dst_negative_concat_value_firstsliceentryoutput))) /\ (exists ge_balance_positive_concat_value_firstsliceentryoutputvalue ge_balance_negative_concat_value_firstsliceentryoutputvalue. (((((srs_value_concat_value_firstslice) = 2 * (ge_balance_positive_concat_value_firstsliceentryoutputvalue) /\ (ge_balance_negative_concat_value_firstsliceentryoutputvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_concat_value_firstsliceentryoutputvaluedecode. (((srs_value_concat_value_firstslice) = 2 * ge_signed_half_concat_value_firstsliceentryoutputvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_concat_value_firstsliceentryoutputvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_concat_value_firstsliceentryoutputvalue) = S ge_signed_half_concat_value_firstsliceentryoutputvaluedecode))) /\ ((dst_positive_concat_value_firstsliceentryoutput) + ge_balance_negative_concat_value_firstsliceentryoutputvalue = (dst_negative_concat_value_firstsliceentryoutput) + ge_balance_positive_concat_value_firstsliceentryoutputvalue)))))))))))))))) /\ (exists dst_positive_code_concat_value_firstsum dst_positive_scale_concat_value_firstsum dst_negative_code_concat_value_firstsum dst_negative_scale_concat_value_firstsum dst_positive_sum_concat_value_firstsum dst_negative_sum_concat_value_firstsum. (((srs_slice_concat_value_first) = (((((dst_positive_code_concat_value_firstsum) + (dst_positive_scale_concat_value_firstsum)) * S ((dst_positive_code_concat_value_firstsum) + (dst_positive_scale_concat_value_firstsum)) + ((dst_positive_scale_concat_value_firstsum) + (dst_positive_scale_concat_value_firstsum))) + (((dst_negative_code_concat_value_firstsum) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsum)) * S ((dst_negative_code_concat_value_firstsum) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsum)) + ((dst_negative_scale_concat_value_firstsum) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsum)))) * S ((((dst_positive_code_concat_value_firstsum) + (dst_positive_scale_concat_value_firstsum)) * S ((dst_positive_code_concat_value_firstsum) + (dst_positive_scale_concat_value_firstsum)) + ((dst_positive_scale_concat_value_firstsum) + (dst_positive_scale_concat_value_firstsum))) + (((dst_negative_code_concat_value_firstsum) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsum)) * S ((dst_negative_code_concat_value_firstsum) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsum)) + ((dst_negative_scale_concat_value_firstsum) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsum)))) + ((((dst_negative_code_concat_value_firstsum) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsum)) * S ((dst_negative_code_concat_value_firstsum) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsum)) + ((dst_negative_scale_concat_value_firstsum) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsum))) + (((dst_negative_code_concat_value_firstsum) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsum)) * S ((dst_negative_code_concat_value_firstsum) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsum)) + ((dst_negative_scale_concat_value_firstsum) + (dst_negative_scale_concat_value_firstsum)))))) /\ (((exists fs_u_dst_concat_value_firstsumpositive fs_v_dst_concat_value_firstsumpositive. ((((exists fs_h_dst_concat_value_firstsumpositive_body_start. fs_h_dst_concat_value_firstsumpositive_body_start + S (0) = S ((S (0)) * fs_v_dst_concat_value_firstsumpositive)) /\ exists fs_q_dst_concat_value_firstsumpositive_body_start. fs_u_dst_concat_value_firstsumpositive = fs_q_dst_concat_value_firstsumpositive_body_start * S ((S (0)) * fs_v_dst_concat_value_firstsumpositive) + (0))) /\ ((((exists fs_h_dst_concat_value_firstsumpositive_body_terminal. fs_h_dst_concat_value_firstsumpositive_body_terminal + S (dst_positive_sum_concat_value_firstsum) = S ((S (p)) * fs_v_dst_concat_value_firstsumpositive)) /\ exists fs_q_dst_concat_value_firstsumpositive_body_terminal. fs_u_dst_concat_value_firstsumpositive = fs_q_dst_concat_value_firstsumpositive_body_terminal * S ((S (p)) * fs_v_dst_concat_value_firstsumpositive) + (dst_positive_sum_concat_value_firstsum))) /\ forall fs_i_dst_concat_value_firstsumpositive_body_steps. (exists fs_lt_dst_concat_value_firstsumpositive_body_steps_bound. fs_lt_dst_concat_value_firstsumpositive_body_steps_bound + S fs_i_dst_concat_value_firstsumpositive_body_steps = p) -> exists fs_a_dst_concat_value_firstsumpositive_body_steps fs_r_dst_concat_value_firstsumpositive_body_steps fs_s_dst_concat_value_firstsumpositive_body_steps. ((((exists fs_h_dst_concat_value_firstsumpositive_body_steps_summand. fs_h_dst_concat_value_firstsumpositive_body_steps_summand + S (fs_a_dst_concat_value_firstsumpositive_body_steps) = S ((S (fs_i_dst_concat_value_firstsumpositive_body_steps)) * dst_positive_scale_concat_value_firstsum)) /\ exists fs_q_dst_concat_value_firstsumpositive_body_steps_summand. dst_positive_code_concat_value_firstsum = fs_q_dst_concat_value_firstsumpositive_body_steps_summand * S ((S (fs_i_dst_concat_value_firstsumpositive_body_steps)) * dst_positive_scale_concat_value_firstsum) + (fs_a_dst_concat_value_firstsumpositive_body_steps))) /\ ((((exists fs_h_dst_concat_value_firstsumpositive_body_steps_partial. fs_h_dst_concat_value_firstsumpositive_body_steps_partial + S (fs_r_dst_concat_value_firstsumpositive_body_steps) = S ((S (fs_i_dst_concat_value_firstsumpositive_body_steps)) * fs_v_dst_concat_value_firstsumpositive)) /\ exists fs_q_dst_concat_value_firstsumpositive_body_steps_partial. fs_u_dst_concat_value_firstsumpositive = fs_q_dst_concat_value_firstsumpositive_body_steps_partial * S ((S (fs_i_dst_concat_value_firstsumpositive_body_steps)) * fs_v_dst_concat_value_firstsumpositive) + (fs_r_dst_concat_value_firstsumpositive_body_steps))) /\ ((((exists fs_h_dst_concat_value_firstsumpositive_body_steps_successor. fs_h_dst_concat_value_firstsumpositive_body_steps_successor + S (fs_s_dst_concat_value_firstsumpositive_body_steps) = S ((S (S fs_i_dst_concat_value_firstsumpositive_body_steps)) * fs_v_dst_concat_value_firstsumpositive)) /\ exists fs_q_dst_concat_value_firstsumpositive_body_steps_successor. fs_u_dst_concat_value_firstsumpositive = fs_q_dst_concat_value_firstsumpositive_body_steps_successor * S ((S (S fs_i_dst_concat_value_firstsumpositive_body_steps)) * fs_v_dst_concat_value_firstsumpositive) + (fs_s_dst_concat_value_firstsumpositive_body_steps))) /\ fs_s_dst_concat_value_firstsumpositive_body_steps = fs_r_dst_concat_value_firstsumpositive_body_steps + fs_a_dst_concat_value_firstsumpositive_body_steps)))))) /\ (((exists fs_u_dst_concat_value_firstsumnegative fs_v_dst_concat_value_firstsumnegative. ((((exists fs_h_dst_concat_value_firstsumnegative_body_start. fs_h_dst_concat_value_firstsumnegative_body_start + S (0) = S ((S (0)) * fs_v_dst_concat_value_firstsumnegative)) /\ exists fs_q_dst_concat_value_firstsumnegative_body_start. fs_u_dst_concat_value_firstsumnegative = fs_q_dst_concat_value_firstsumnegative_body_start * S ((S (0)) * fs_v_dst_concat_value_firstsumnegative) + (0))) /\ ((((exists fs_h_dst_concat_value_firstsumnegative_body_terminal. fs_h_dst_concat_value_firstsumnegative_body_terminal + S (dst_negative_sum_concat_value_firstsum) = S ((S (p)) * fs_v_dst_concat_value_firstsumnegative)) /\ exists fs_q_dst_concat_value_firstsumnegative_body_terminal. fs_u_dst_concat_value_firstsumnegative = fs_q_dst_concat_value_firstsumnegative_body_terminal * S ((S (p)) * fs_v_dst_concat_value_firstsumnegative) + (dst_negative_sum_concat_value_firstsum))) /\ forall fs_i_dst_concat_value_firstsumnegative_body_steps. (exists fs_lt_dst_concat_value_firstsumnegative_body_steps_bound. fs_lt_dst_concat_value_firstsumnegative_body_steps_bound + S fs_i_dst_concat_value_firstsumnegative_body_steps = p) -> exists fs_a_dst_concat_value_firstsumnegative_body_steps fs_r_dst_concat_value_firstsumnegative_body_steps fs_s_dst_concat_value_firstsumnegative_body_steps. ((((exists fs_h_dst_concat_value_firstsumnegative_body_steps_summand. fs_h_dst_concat_value_firstsumnegative_body_steps_summand + S (fs_a_dst_concat_value_firstsumnegative_body_steps) = S ((S (fs_i_dst_concat_value_firstsumnegative_body_steps)) * dst_negative_scale_concat_value_firstsum)) /\ exists fs_q_dst_concat_value_firstsumnegative_body_steps_summand. dst_negative_code_concat_value_firstsum = fs_q_dst_concat_value_firstsumnegative_body_steps_summand * S ((S (fs_i_dst_concat_value_firstsumnegative_body_steps)) * dst_negative_scale_concat_value_firstsum) + (fs_a_dst_concat_value_firstsumnegative_body_steps))) /\ ((((exists fs_h_dst_concat_value_firstsumnegative_body_steps_partial. fs_h_dst_concat_value_firstsumnegative_body_steps_partial + S (fs_r_dst_concat_value_firstsumnegative_body_steps) = S ((S (fs_i_dst_concat_value_firstsumnegative_body_steps)) * fs_v_dst_concat_value_firstsumnegative)) /\ exists fs_q_dst_concat_value_firstsumnegative_body_steps_partial. fs_u_dst_concat_value_firstsumnegative = fs_q_dst_concat_value_firstsumnegative_body_steps_partial * S ((S (fs_i_dst_concat_value_firstsumnegative_body_steps)) * fs_v_dst_concat_value_firstsumnegative) + (fs_r_dst_concat_value_firstsumnegative_body_steps))) /\ ((((exists fs_h_dst_concat_value_firstsumnegative_body_steps_successor. fs_h_dst_concat_value_firstsumnegative_body_steps_successor + S (fs_s_dst_concat_value_firstsumnegative_body_steps) = S ((S (S fs_i_dst_concat_value_firstsumnegative_body_steps)) * fs_v_dst_concat_value_firstsumnegative)) /\ exists fs_q_dst_concat_value_firstsumnegative_body_steps_successor. fs_u_dst_concat_value_firstsumnegative = fs_q_dst_concat_value_firstsumnegative_body_steps_successor * S ((S (S fs_i_dst_concat_value_firstsumnegative_body_steps)) * fs_v_dst_concat_value_firstsumnegative) + (fs_s_dst_concat_value_firstsumnegative_body_steps))) /\ fs_s_dst_concat_value_firstsumnegative_body_steps = fs_r_dst_concat_value_firstsumnegative_body_steps + fs_a_dst_concat_value_firstsumnegative_body_steps)))))) /\ (exists ge_balance_positive_concat_value_firstsumresult ge_balance_negative_concat_value_firstsumresult. (((((a) = 2 * (ge_balance_positive_concat_value_firstsumresult) /\ (ge_balance_negative_concat_value_firstsumresult) = 0) \/ exists ge_signed_half_concat_value_firstsumresultdecode. (((a) = 2 * ge_signed_half_concat_value_firstsumresultdecode + 1 /\ (ge_balance_positive_concat_value_firstsumresult) = 0) /\ (ge_balance_negative_concat_value_firstsumresult) = S ge_signed_half_concat_value_firstsumresultdecode))) /\ ((dst_positive_sum_concat_value_firstsum) + ge_balance_negative_concat_value_firstsumresult = (dst_negative_sum_concat_value_firstsum) + ge_balance_positive_concat_value_firstsumresult))))))))))) -> (exists srs_slice_concat_value_second. ((((exists dst_positive_code_concat_value_secondslicesource_table dst_positive_scale_concat_value_secondslicesource_table dst_negative_code_concat_value_secondslicesource_table dst_negative_scale_concat_value_secondslicesource_table. (((F) = (((((dst_positive_code_concat_value_secondslicesource_table) + (dst_positive_scale_concat_value_secondslicesource_table)) * S ((dst_positive_code_concat_value_secondslicesource_table) + (dst_positive_scale_concat_value_secondslicesource_table)) + ((dst_positive_scale_concat_value_secondslicesource_table) + (dst_positive_scale_concat_value_secondslicesource_table))) + (((dst_negative_code_concat_value_secondslicesource_table) + (dst_negative_scale_concat_value_secondslicesource_table)) * S ((dst_negative_code_concat_value_secondslicesource_table) + (dst_negative_scale_concat_value_secondslicesource_table)) + ((dst_negative_scale_concat_value_secondslicesource_table) + (dst_negative_scale_concat_value_secondslicesource_table)))) * S ((((dst_positive_code_concat_value_secondslicesource_table) + (dst_positive_scale_concat_value_secondslicesource_table)) * S ((dst_positive_code_concat_value_secondslicesource_table) + (dst_positive_scale_concat_value_secondslicesource_table)) + ((dst_positive_scale_concat_value_secondslicesource_table) + (dst_positive_scale_concat_value_secondslicesource_table))) + (((dst_negative_code_concat_value_secondslicesource_table) + (dst_negative_scale_concat_value_secondslicesource_table)) * S ((dst_negative_code_concat_value_secondslicesource_table) + (dst_negative_scale_concat_value_secondslicesource_table)) + ((dst_negative_scale_concat_value_secondslicesource_table) + (dst_negative_scale_concat_value_secondslicesource_table)))) + ((((dst_negative_code_concat_value_secondslicesource_table) + (dst_negative_scale_concat_value_secondslicesource_table)) * S ((dst_negative_code_concat_value_secondslicesource_table) + (dst_negative_scale_concat_value_secondslicesource_table)) + ((dst_negative_scale_concat_value_secondslicesource_table) + (dst_negative_scale_concat_value_secondslicesource_table))) + (((dst_negative_code_concat_value_secondslicesource_table) + (dst_negative_scale_concat_value_secondslicesource_table)) * S ((dst_negative_code_concat_value_secondslicesource_table) + (dst_negative_scale_concat_value_secondslicesource_table)) + ((dst_negative_scale_concat_value_secondslicesource_table) + (dst_negative_scale_concat_value_secondslicesource_table)))))) /\ (forall dst_index_concat_value_secondslicesource_table. (exists pvs_le_gap_concat_value_secondslicesource_tabledomain. pvs_le_gap_concat_value_secondslicesource_tabledomain + (dst_index_concat_value_secondslicesource_table) = (0)) -> exists dst_positive_concat_value_secondslicesource_table dst_negative_concat_value_secondslicesource_table dst_value_concat_value_secondslicesource_table. ((((exists ff_h_pvs_concat_value_secondslicesource_tableentrypositive. ff_h_pvs_concat_value_secondslicesource_tableentrypositive + S (dst_positive_concat_value_secondslicesource_table) = S ((S (dst_index_concat_value_secondslicesource_table)) * dst_positive_scale_concat_value_secondslicesource_table)) /\ exists ff_q_pvs_concat_value_secondslicesource_tableentrypositive. dst_positive_code_concat_value_secondslicesource_table = ff_q_pvs_concat_value_secondslicesource_tableentrypositive * S ((S (dst_index_concat_value_secondslicesource_table)) * dst_positive_scale_concat_value_secondslicesource_table) + (dst_positive_concat_value_secondslicesource_table))) /\ (((((exists ff_h_pvs_concat_value_secondslicesource_tableentrynegative. ff_h_pvs_concat_value_secondslicesource_tableentrynegative + S (dst_negative_concat_value_secondslicesource_table) = S ((S (dst_index_concat_value_secondslicesource_table)) * dst_negative_scale_concat_value_secondslicesource_table)) /\ exists ff_q_pvs_concat_value_secondslicesource_tableentrynegative. dst_negative_code_concat_value_secondslicesource_table = ff_q_pvs_concat_value_secondslicesource_tableentrynegative * S ((S (dst_index_concat_value_secondslicesource_table)) * dst_negative_scale_concat_value_secondslicesource_table) + (dst_negative_concat_value_secondslicesource_table))) /\ (exists ge_balance_positive_concat_value_secondslicesource_tableentryvalue ge_balance_negative_concat_value_secondslicesource_tableentryvalue. (((((dst_value_concat_value_secondslicesource_table) = 2 * (ge_balance_positive_concat_value_secondslicesource_tableentryvalue) /\ (ge_balance_negative_concat_value_secondslicesource_tableentryvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_concat_value_secondslicesource_tableentryvaluedecode. (((dst_value_concat_value_secondslicesource_table) = 2 * ge_signed_half_concat_value_secondslicesource_tableentryvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_concat_value_secondslicesource_tableentryvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_concat_value_secondslicesource_tableentryvalue) = S ge_signed_half_concat_value_secondslicesource_tableentryvaluedecode))) /\ ((dst_positive_concat_value_secondslicesource_table) + ge_balance_negative_concat_value_secondslicesource_tableentryvalue = (dst_negative_concat_value_secondslicesource_table) + ge_balance_positive_concat_value_secondslicesource_tableentryvalue))))))))) /\ (((exists dst_positive_code_concat_value_secondsliceoutput_table dst_positive_scale_concat_value_secondsliceoutput_table dst_negative_code_concat_value_secondsliceoutput_table dst_negative_scale_concat_value_secondsliceoutput_table. (((srs_slice_concat_value_second) = (((((dst_positive_code_concat_value_secondsliceoutput_table) + (dst_positive_scale_concat_value_secondsliceoutput_table)) * S ((dst_positive_code_concat_value_secondsliceoutput_table) + (dst_positive_scale_concat_value_secondsliceoutput_table)) + ((dst_positive_scale_concat_value_secondsliceoutput_table) + (dst_positive_scale_concat_value_secondsliceoutput_table))) + (((dst_negative_code_concat_value_secondsliceoutput_table) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsliceoutput_table)) * S ((dst_negative_code_concat_value_secondsliceoutput_table) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsliceoutput_table)) + ((dst_negative_scale_concat_value_secondsliceoutput_table) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsliceoutput_table)))) * S ((((dst_positive_code_concat_value_secondsliceoutput_table) + (dst_positive_scale_concat_value_secondsliceoutput_table)) * S ((dst_positive_code_concat_value_secondsliceoutput_table) + (dst_positive_scale_concat_value_secondsliceoutput_table)) + ((dst_positive_scale_concat_value_secondsliceoutput_table) + (dst_positive_scale_concat_value_secondsliceoutput_table))) + (((dst_negative_code_concat_value_secondsliceoutput_table) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsliceoutput_table)) * S ((dst_negative_code_concat_value_secondsliceoutput_table) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsliceoutput_table)) + ((dst_negative_scale_concat_value_secondsliceoutput_table) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsliceoutput_table)))) + ((((dst_negative_code_concat_value_secondsliceoutput_table) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsliceoutput_table)) * S ((dst_negative_code_concat_value_secondsliceoutput_table) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsliceoutput_table)) + ((dst_negative_scale_concat_value_secondsliceoutput_table) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsliceoutput_table))) + (((dst_negative_code_concat_value_secondsliceoutput_table) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsliceoutput_table)) * S ((dst_negative_code_concat_value_secondsliceoutput_table) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsliceoutput_table)) + ((dst_negative_scale_concat_value_secondsliceoutput_table) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsliceoutput_table)))))) /\ (forall dst_index_concat_value_secondsliceoutput_table. (exists pvs_le_gap_concat_value_secondsliceoutput_tabledomain. pvs_le_gap_concat_value_secondsliceoutput_tabledomain + (dst_index_concat_value_secondsliceoutput_table) = (q)) -> exists dst_positive_concat_value_secondsliceoutput_table dst_negative_concat_value_secondsliceoutput_table dst_value_concat_value_secondsliceoutput_table. ((((exists ff_h_pvs_concat_value_secondsliceoutput_tableentrypositive. ff_h_pvs_concat_value_secondsliceoutput_tableentrypositive + S (dst_positive_concat_value_secondsliceoutput_table) = S ((S (dst_index_concat_value_secondsliceoutput_table)) * dst_positive_scale_concat_value_secondsliceoutput_table)) /\ exists ff_q_pvs_concat_value_secondsliceoutput_tableentrypositive. dst_positive_code_concat_value_secondsliceoutput_table = ff_q_pvs_concat_value_secondsliceoutput_tableentrypositive * S ((S (dst_index_concat_value_secondsliceoutput_table)) * dst_positive_scale_concat_value_secondsliceoutput_table) + (dst_positive_concat_value_secondsliceoutput_table))) /\ (((((exists ff_h_pvs_concat_value_secondsliceoutput_tableentrynegative. ff_h_pvs_concat_value_secondsliceoutput_tableentrynegative + S (dst_negative_concat_value_secondsliceoutput_table) = S ((S (dst_index_concat_value_secondsliceoutput_table)) * dst_negative_scale_concat_value_secondsliceoutput_table)) /\ exists ff_q_pvs_concat_value_secondsliceoutput_tableentrynegative. dst_negative_code_concat_value_secondsliceoutput_table = ff_q_pvs_concat_value_secondsliceoutput_tableentrynegative * S ((S (dst_index_concat_value_secondsliceoutput_table)) * dst_negative_scale_concat_value_secondsliceoutput_table) + (dst_negative_concat_value_secondsliceoutput_table))) /\ (exists ge_balance_positive_concat_value_secondsliceoutput_tableentryvalue ge_balance_negative_concat_value_secondsliceoutput_tableentryvalue. (((((dst_value_concat_value_secondsliceoutput_table) = 2 * (ge_balance_positive_concat_value_secondsliceoutput_tableentryvalue) /\ (ge_balance_negative_concat_value_secondsliceoutput_tableentryvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_concat_value_secondsliceoutput_tableentryvaluedecode. (((dst_value_concat_value_secondsliceoutput_table) = 2 * ge_signed_half_concat_value_secondsliceoutput_tableentryvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_concat_value_secondsliceoutput_tableentryvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_concat_value_secondsliceoutput_tableentryvalue) = S ge_signed_half_concat_value_secondsliceoutput_tableentryvaluedecode))) /\ ((dst_positive_concat_value_secondsliceoutput_table) + ge_balance_negative_concat_value_secondsliceoutput_tableentryvalue = (dst_negative_concat_value_secondsliceoutput_table) + ge_balance_positive_concat_value_secondsliceoutput_tableentryvalue))))))))) /\ (forall srs_index_concat_value_secondslice. (exists pvs_gap_concat_value_secondslicebound. pvs_gap_concat_value_secondslicebound + S (srs_index_concat_value_secondslice) = (q)) -> exists srs_value_concat_value_secondslice. (((exists dst_positive_code_concat_value_secondsliceentrysource dst_positive_scale_concat_value_secondsliceentrysource dst_negative_code_concat_value_secondsliceentrysource dst_negative_scale_concat_value_secondsliceentrysource dst_positive_concat_value_secondsliceentrysource dst_negative_concat_value_secondsliceentrysource. (((F) = (((((dst_positive_code_concat_value_secondsliceentrysource) + (dst_positive_scale_concat_value_secondsliceentrysource)) * S ((dst_positive_code_concat_value_secondsliceentrysource) + (dst_positive_scale_concat_value_secondsliceentrysource)) + ((dst_positive_scale_concat_value_secondsliceentrysource) + (dst_positive_scale_concat_value_secondsliceentrysource))) + (((dst_negative_code_concat_value_secondsliceentrysource) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsliceentrysource)) * S ((dst_negative_code_concat_value_secondsliceentrysource) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsliceentrysource)) + ((dst_negative_scale_concat_value_secondsliceentrysource) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsliceentrysource)))) * S ((((dst_positive_code_concat_value_secondsliceentrysource) + (dst_positive_scale_concat_value_secondsliceentrysource)) * S ((dst_positive_code_concat_value_secondsliceentrysource) + (dst_positive_scale_concat_value_secondsliceentrysource)) + ((dst_positive_scale_concat_value_secondsliceentrysource) + (dst_positive_scale_concat_value_secondsliceentrysource))) + (((dst_negative_code_concat_value_secondsliceentrysource) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsliceentrysource)) * S ((dst_negative_code_concat_value_secondsliceentrysource) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsliceentrysource)) + ((dst_negative_scale_concat_value_secondsliceentrysource) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsliceentrysource)))) + ((((dst_negative_code_concat_value_secondsliceentrysource) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsliceentrysource)) * S ((dst_negative_code_concat_value_secondsliceentrysource) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsliceentrysource)) + ((dst_negative_scale_concat_value_secondsliceentrysource) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsliceentrysource))) + (((dst_negative_code_concat_value_secondsliceentrysource) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsliceentrysource)) * S ((dst_negative_code_concat_value_secondsliceentrysource) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsliceentrysource)) + ((dst_negative_scale_concat_value_secondsliceentrysource) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsliceentrysource)))))) /\ (((((exists ff_h_pvs_concat_value_secondsliceentrysourcepositive. ff_h_pvs_concat_value_secondsliceentrysourcepositive + S (dst_positive_concat_value_secondsliceentrysource) = S ((S (((((o) + ((s) * (p)))) + ((s) * (srs_index_concat_value_secondslice))))) * dst_positive_scale_concat_value_secondsliceentrysource)) /\ exists ff_q_pvs_concat_value_secondsliceentrysourcepositive. dst_positive_code_concat_value_secondsliceentrysource = ff_q_pvs_concat_value_secondsliceentrysourcepositive * S ((S (((((o) + ((s) * (p)))) + ((s) * (srs_index_concat_value_secondslice))))) * dst_positive_scale_concat_value_secondsliceentrysource) + (dst_positive_concat_value_secondsliceentrysource))) /\ (((((exists ff_h_pvs_concat_value_secondsliceentrysourcenegative. ff_h_pvs_concat_value_secondsliceentrysourcenegative + S (dst_negative_concat_value_secondsliceentrysource) = S ((S (((((o) + ((s) * (p)))) + ((s) * (srs_index_concat_value_secondslice))))) * dst_negative_scale_concat_value_secondsliceentrysource)) /\ exists ff_q_pvs_concat_value_secondsliceentrysourcenegative. dst_negative_code_concat_value_secondsliceentrysource = ff_q_pvs_concat_value_secondsliceentrysourcenegative * S ((S (((((o) + ((s) * (p)))) + ((s) * (srs_index_concat_value_secondslice))))) * dst_negative_scale_concat_value_secondsliceentrysource) + (dst_negative_concat_value_secondsliceentrysource))) /\ (exists ge_balance_positive_concat_value_secondsliceentrysourcevalue ge_balance_negative_concat_value_secondsliceentrysourcevalue. (((((srs_value_concat_value_secondslice) = 2 * (ge_balance_positive_concat_value_secondsliceentrysourcevalue) /\ (ge_balance_negative_concat_value_secondsliceentrysourcevalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_concat_value_secondsliceentrysourcevaluedecode. (((srs_value_concat_value_secondslice) = 2 * ge_signed_half_concat_value_secondsliceentrysourcevaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_concat_value_secondsliceentrysourcevalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_concat_value_secondsliceentrysourcevalue) = S ge_signed_half_concat_value_secondsliceentrysourcevaluedecode))) /\ ((dst_positive_concat_value_secondsliceentrysource) + ge_balance_negative_concat_value_secondsliceentrysourcevalue = (dst_negative_concat_value_secondsliceentrysource) + ge_balance_positive_concat_value_secondsliceentrysourcevalue))))))))) /\ (exists dst_positive_code_concat_value_secondsliceentryoutput dst_positive_scale_concat_value_secondsliceentryoutput dst_negative_code_concat_value_secondsliceentryoutput dst_negative_scale_concat_value_secondsliceentryoutput dst_positive_concat_value_secondsliceentryoutput dst_negative_concat_value_secondsliceentryoutput. (((srs_slice_concat_value_second) = (((((dst_positive_code_concat_value_secondsliceentryoutput) + (dst_positive_scale_concat_value_secondsliceentryoutput)) * S ((dst_positive_code_concat_value_secondsliceentryoutput) + (dst_positive_scale_concat_value_secondsliceentryoutput)) + ((dst_positive_scale_concat_value_secondsliceentryoutput) + (dst_positive_scale_concat_value_secondsliceentryoutput))) + (((dst_negative_code_concat_value_secondsliceentryoutput) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsliceentryoutput)) * S ((dst_negative_code_concat_value_secondsliceentryoutput) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsliceentryoutput)) + ((dst_negative_scale_concat_value_secondsliceentryoutput) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsliceentryoutput)))) * S ((((dst_positive_code_concat_value_secondsliceentryoutput) + (dst_positive_scale_concat_value_secondsliceentryoutput)) * S ((dst_positive_code_concat_value_secondsliceentryoutput) + (dst_positive_scale_concat_value_secondsliceentryoutput)) + ((dst_positive_scale_concat_value_secondsliceentryoutput) + (dst_positive_scale_concat_value_secondsliceentryoutput))) + (((dst_negative_code_concat_value_secondsliceentryoutput) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsliceentryoutput)) * S ((dst_negative_code_concat_value_secondsliceentryoutput) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsliceentryoutput)) + ((dst_negative_scale_concat_value_secondsliceentryoutput) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsliceentryoutput)))) + ((((dst_negative_code_concat_value_secondsliceentryoutput) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsliceentryoutput)) * S ((dst_negative_code_concat_value_secondsliceentryoutput) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsliceentryoutput)) + ((dst_negative_scale_concat_value_secondsliceentryoutput) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsliceentryoutput))) + (((dst_negative_code_concat_value_secondsliceentryoutput) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsliceentryoutput)) * S ((dst_negative_code_concat_value_secondsliceentryoutput) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsliceentryoutput)) + ((dst_negative_scale_concat_value_secondsliceentryoutput) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsliceentryoutput)))))) /\ (((((exists ff_h_pvs_concat_value_secondsliceentryoutputpositive. ff_h_pvs_concat_value_secondsliceentryoutputpositive + S (dst_positive_concat_value_secondsliceentryoutput) = S ((S (srs_index_concat_value_secondslice)) * dst_positive_scale_concat_value_secondsliceentryoutput)) /\ exists ff_q_pvs_concat_value_secondsliceentryoutputpositive. dst_positive_code_concat_value_secondsliceentryoutput = ff_q_pvs_concat_value_secondsliceentryoutputpositive * S ((S (srs_index_concat_value_secondslice)) * dst_positive_scale_concat_value_secondsliceentryoutput) + (dst_positive_concat_value_secondsliceentryoutput))) /\ (((((exists ff_h_pvs_concat_value_secondsliceentryoutputnegative. ff_h_pvs_concat_value_secondsliceentryoutputnegative + S (dst_negative_concat_value_secondsliceentryoutput) = S ((S (srs_index_concat_value_secondslice)) * dst_negative_scale_concat_value_secondsliceentryoutput)) /\ exists ff_q_pvs_concat_value_secondsliceentryoutputnegative. dst_negative_code_concat_value_secondsliceentryoutput = ff_q_pvs_concat_value_secondsliceentryoutputnegative * S ((S (srs_index_concat_value_secondslice)) * dst_negative_scale_concat_value_secondsliceentryoutput) + (dst_negative_concat_value_secondsliceentryoutput))) /\ (exists ge_balance_positive_concat_value_secondsliceentryoutputvalue ge_balance_negative_concat_value_secondsliceentryoutputvalue. (((((srs_value_concat_value_secondslice) = 2 * (ge_balance_positive_concat_value_secondsliceentryoutputvalue) /\ (ge_balance_negative_concat_value_secondsliceentryoutputvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_concat_value_secondsliceentryoutputvaluedecode. (((srs_value_concat_value_secondslice) = 2 * ge_signed_half_concat_value_secondsliceentryoutputvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_concat_value_secondsliceentryoutputvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_concat_value_secondsliceentryoutputvalue) = S ge_signed_half_concat_value_secondsliceentryoutputvaluedecode))) /\ ((dst_positive_concat_value_secondsliceentryoutput) + ge_balance_negative_concat_value_secondsliceentryoutputvalue = (dst_negative_concat_value_secondsliceentryoutput) + ge_balance_positive_concat_value_secondsliceentryoutputvalue)))))))))))))))) /\ (exists dst_positive_code_concat_value_secondsum dst_positive_scale_concat_value_secondsum dst_negative_code_concat_value_secondsum dst_negative_scale_concat_value_secondsum dst_positive_sum_concat_value_secondsum dst_negative_sum_concat_value_secondsum. (((srs_slice_concat_value_second) = (((((dst_positive_code_concat_value_secondsum) + (dst_positive_scale_concat_value_secondsum)) * S ((dst_positive_code_concat_value_secondsum) + (dst_positive_scale_concat_value_secondsum)) + ((dst_positive_scale_concat_value_secondsum) + (dst_positive_scale_concat_value_secondsum))) + (((dst_negative_code_concat_value_secondsum) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsum)) * S ((dst_negative_code_concat_value_secondsum) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsum)) + ((dst_negative_scale_concat_value_secondsum) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsum)))) * S ((((dst_positive_code_concat_value_secondsum) + (dst_positive_scale_concat_value_secondsum)) * S ((dst_positive_code_concat_value_secondsum) + (dst_positive_scale_concat_value_secondsum)) + ((dst_positive_scale_concat_value_secondsum) + (dst_positive_scale_concat_value_secondsum))) + (((dst_negative_code_concat_value_secondsum) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsum)) * S ((dst_negative_code_concat_value_secondsum) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsum)) + ((dst_negative_scale_concat_value_secondsum) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsum)))) + ((((dst_negative_code_concat_value_secondsum) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsum)) * S ((dst_negative_code_concat_value_secondsum) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsum)) + ((dst_negative_scale_concat_value_secondsum) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsum))) + (((dst_negative_code_concat_value_secondsum) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsum)) * S ((dst_negative_code_concat_value_secondsum) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsum)) + ((dst_negative_scale_concat_value_secondsum) + (dst_negative_scale_concat_value_secondsum)))))) /\ (((exists fs_u_dst_concat_value_secondsumpositive fs_v_dst_concat_value_secondsumpositive. ((((exists fs_h_dst_concat_value_secondsumpositive_body_start. fs_h_dst_concat_value_secondsumpositive_body_start + S (0) = S ((S (0)) * fs_v_dst_concat_value_secondsumpositive)) /\ exists fs_q_dst_concat_value_secondsumpositive_body_start. fs_u_dst_concat_value_secondsumpositive = fs_q_dst_concat_value_secondsumpositive_body_start * S ((S (0)) * fs_v_dst_concat_value_secondsumpositive) + (0))) /\ ((((exists fs_h_dst_concat_value_secondsumpositive_body_terminal. fs_h_dst_concat_value_secondsumpositive_body_terminal + S (dst_positive_sum_concat_value_secondsum) = S ((S (q)) * fs_v_dst_concat_value_secondsumpositive)) /\ exists fs_q_dst_concat_value_secondsumpositive_body_terminal. fs_u_dst_concat_value_secondsumpositive = fs_q_dst_concat_value_secondsumpositive_body_terminal * S ((S (q)) * fs_v_dst_concat_value_secondsumpositive) + (dst_positive_sum_concat_value_secondsum))) /\ forall fs_i_dst_concat_value_secondsumpositive_body_steps. (exists fs_lt_dst_concat_value_secondsumpositive_body_steps_bound. fs_lt_dst_concat_value_secondsumpositive_body_steps_bound + S fs_i_dst_concat_value_secondsumpositive_body_steps = q) -> exists fs_a_dst_concat_value_secondsumpositive_body_steps fs_r_dst_concat_value_secondsumpositive_body_steps fs_s_dst_concat_value_secondsumpositive_body_steps. ((((exists fs_h_dst_concat_value_secondsumpositive_body_steps_summand. fs_h_dst_concat_value_secondsumpositive_body_steps_summand + S (fs_a_dst_concat_value_secondsumpositive_body_steps) = S ((S (fs_i_dst_concat_value_secondsumpositive_body_steps)) * dst_positive_scale_concat_value_secondsum)) /\ exists fs_q_dst_concat_value_secondsumpositive_body_steps_summand. dst_positive_code_concat_value_secondsum = fs_q_dst_concat_value_secondsumpositive_body_steps_summand * S ((S (fs_i_dst_concat_value_secondsumpositive_body_steps)) * dst_positive_scale_concat_value_secondsum) + (fs_a_dst_concat_value_secondsumpositive_body_steps))) /\ ((((exists fs_h_dst_concat_value_secondsumpositive_body_steps_partial. fs_h_dst_concat_value_secondsumpositive_body_steps_partial + S (fs_r_dst_concat_value_secondsumpositive_body_steps) = S ((S (fs_i_dst_concat_value_secondsumpositive_body_steps)) * fs_v_dst_concat_value_secondsumpositive)) /\ exists fs_q_dst_concat_value_secondsumpositive_body_steps_partial. fs_u_dst_concat_value_secondsumpositive = fs_q_dst_concat_value_secondsumpositive_body_steps_partial * S ((S (fs_i_dst_concat_value_secondsumpositive_body_steps)) * fs_v_dst_concat_value_secondsumpositive) + (fs_r_dst_concat_value_secondsumpositive_body_steps))) /\ ((((exists fs_h_dst_concat_value_secondsumpositive_body_steps_successor. fs_h_dst_concat_value_secondsumpositive_body_steps_successor + S (fs_s_dst_concat_value_secondsumpositive_body_steps) = S ((S (S fs_i_dst_concat_value_secondsumpositive_body_steps)) * fs_v_dst_concat_value_secondsumpositive)) /\ exists fs_q_dst_concat_value_secondsumpositive_body_steps_successor. fs_u_dst_concat_value_secondsumpositive = fs_q_dst_concat_value_secondsumpositive_body_steps_successor * S ((S (S fs_i_dst_concat_value_secondsumpositive_body_steps)) * fs_v_dst_concat_value_secondsumpositive) + (fs_s_dst_concat_value_secondsumpositive_body_steps))) /\ fs_s_dst_concat_value_secondsumpositive_body_steps = fs_r_dst_concat_value_secondsumpositive_body_steps + fs_a_dst_concat_value_secondsumpositive_body_steps)))))) /\ (((exists fs_u_dst_concat_value_secondsumnegative fs_v_dst_concat_value_secondsumnegative. ((((exists fs_h_dst_concat_value_secondsumnegative_body_start. fs_h_dst_concat_value_secondsumnegative_body_start + S (0) = S ((S (0)) * fs_v_dst_concat_value_secondsumnegative)) /\ exists fs_q_dst_concat_value_secondsumnegative_body_start. fs_u_dst_concat_value_secondsumnegative = fs_q_dst_concat_value_secondsumnegative_body_start * S ((S (0)) * fs_v_dst_concat_value_secondsumnegative) + (0))) /\ ((((exists fs_h_dst_concat_value_secondsumnegative_body_terminal. fs_h_dst_concat_value_secondsumnegative_body_terminal + S (dst_negative_sum_concat_value_secondsum) = S ((S (q)) * fs_v_dst_concat_value_secondsumnegative)) /\ exists fs_q_dst_concat_value_secondsumnegative_body_terminal. fs_u_dst_concat_value_secondsumnegative = fs_q_dst_concat_value_secondsumnegative_body_terminal * S ((S (q)) * fs_v_dst_concat_value_secondsumnegative) + (dst_negative_sum_concat_value_secondsum))) /\ forall fs_i_dst_concat_value_secondsumnegative_body_steps. (exists fs_lt_dst_concat_value_secondsumnegative_body_steps_bound. fs_lt_dst_concat_value_secondsumnegative_body_steps_bound + S fs_i_dst_concat_value_secondsumnegative_body_steps = q) -> exists fs_a_dst_concat_value_secondsumnegative_body_steps fs_r_dst_concat_value_secondsumnegative_body_steps fs_s_dst_concat_value_secondsumnegative_body_steps. ((((exists fs_h_dst_concat_value_secondsumnegative_body_steps_summand. fs_h_dst_concat_value_secondsumnegative_body_steps_summand + S (fs_a_dst_concat_value_secondsumnegative_body_steps) = S ((S (fs_i_dst_concat_value_secondsumnegative_body_steps)) * dst_negative_scale_concat_value_secondsum)) /\ exists fs_q_dst_concat_value_secondsumnegative_body_steps_summand. dst_negative_code_concat_value_secondsum = fs_q_dst_concat_value_secondsumnegative_body_steps_summand * S ((S (fs_i_dst_concat_value_secondsumnegative_body_steps)) * dst_negative_scale_concat_value_secondsum) + (fs_a_dst_concat_value_secondsumnegative_body_steps))) /\ ((((exists fs_h_dst_concat_value_secondsumnegative_body_steps_partial. fs_h_dst_concat_value_secondsumnegative_body_steps_partial + S (fs_r_dst_concat_value_secondsumnegative_body_steps) = S ((S (fs_i_dst_concat_value_secondsumnegative_body_steps)) * fs_v_dst_concat_value_secondsumnegative)) /\ exists fs_q_dst_concat_value_secondsumnegative_body_steps_partial. fs_u_dst_concat_value_secondsumnegative = fs_q_dst_concat_value_secondsumnegative_body_steps_partial * S ((S (fs_i_dst_concat_value_secondsumnegative_body_steps)) * fs_v_dst_concat_value_secondsumnegative) + (fs_r_dst_concat_value_secondsumnegative_body_steps))) /\ ((((exists fs_h_dst_concat_value_secondsumnegative_body_steps_successor. fs_h_dst_concat_value_secondsumnegative_body_steps_successor + S (fs_s_dst_concat_value_secondsumnegative_body_steps) = S ((S (S fs_i_dst_concat_value_secondsumnegative_body_steps)) * fs_v_dst_concat_value_secondsumnegative)) /\ exists fs_q_dst_concat_value_secondsumnegative_body_steps_successor. fs_u_dst_concat_value_secondsumnegative = fs_q_dst_concat_value_secondsumnegative_body_steps_successor * S ((S (S fs_i_dst_concat_value_secondsumnegative_body_steps)) * fs_v_dst_concat_value_secondsumnegative) + (fs_s_dst_concat_value_secondsumnegative_body_steps))) /\ fs_s_dst_concat_value_secondsumnegative_body_steps = fs_r_dst_concat_value_secondsumnegative_body_steps + fs_a_dst_concat_value_secondsumnegative_body_steps)))))) /\ (exists ge_balance_positive_concat_value_secondsumresult ge_balance_negative_concat_value_secondsumresult. (((((b) = 2 * (ge_balance_positive_concat_value_secondsumresult) /\ (ge_balance_negative_concat_value_secondsumresult) = 0) \/ exists ge_signed_half_concat_value_secondsumresultdecode. (((b) = 2 * ge_signed_half_concat_value_secondsumresultdecode + 1 /\ (ge_balance_positive_concat_value_secondsumresult) = 0) /\ (ge_balance_negative_concat_value_secondsumresult) = S ge_signed_half_concat_value_secondsumresultdecode))) /\ ((dst_positive_sum_concat_value_secondsum) + ge_balance_negative_concat_value_secondsumresult = (dst_negative_sum_concat_value_secondsum) + ge_balance_positive_concat_value_secondsumresult))))))))))) -> (exists srs_slice_concat_value_total. ((((exists dst_positive_code_concat_value_totalslicesource_table dst_positive_scale_concat_value_totalslicesource_table dst_negative_code_concat_value_totalslicesource_table dst_negative_scale_concat_value_totalslicesource_table. (((F) = (((((dst_positive_code_concat_value_totalslicesource_table) + (dst_positive_scale_concat_value_totalslicesource_table)) * S ((dst_positive_code_concat_value_totalslicesource_table) + (dst_positive_scale_concat_value_totalslicesource_table)) + ((dst_positive_scale_concat_value_totalslicesource_table) + (dst_positive_scale_concat_value_totalslicesource_table))) + (((dst_negative_code_concat_value_totalslicesource_table) + (dst_negative_scale_concat_value_totalslicesource_table)) * S ((dst_negative_code_concat_value_totalslicesource_table) + (dst_negative_scale_concat_value_totalslicesource_table)) + ((dst_negative_scale_concat_value_totalslicesource_table) + (dst_negative_scale_concat_value_totalslicesource_table)))) * S ((((dst_positive_code_concat_value_totalslicesource_table) + (dst_positive_scale_concat_value_totalslicesource_table)) * S ((dst_positive_code_concat_value_totalslicesource_table) + (dst_positive_scale_concat_value_totalslicesource_table)) + ((dst_positive_scale_concat_value_totalslicesource_table) + (dst_positive_scale_concat_value_totalslicesource_table))) + (((dst_negative_code_concat_value_totalslicesource_table) + (dst_negative_scale_concat_value_totalslicesource_table)) * S ((dst_negative_code_concat_value_totalslicesource_table) + (dst_negative_scale_concat_value_totalslicesource_table)) + ((dst_negative_scale_concat_value_totalslicesource_table) + (dst_negative_scale_concat_value_totalslicesource_table)))) + ((((dst_negative_code_concat_value_totalslicesource_table) + (dst_negative_scale_concat_value_totalslicesource_table)) * S ((dst_negative_code_concat_value_totalslicesource_table) + (dst_negative_scale_concat_value_totalslicesource_table)) + ((dst_negative_scale_concat_value_totalslicesource_table) + (dst_negative_scale_concat_value_totalslicesource_table))) + (((dst_negative_code_concat_value_totalslicesource_table) + (dst_negative_scale_concat_value_totalslicesource_table)) * S ((dst_negative_code_concat_value_totalslicesource_table) + (dst_negative_scale_concat_value_totalslicesource_table)) + ((dst_negative_scale_concat_value_totalslicesource_table) + (dst_negative_scale_concat_value_totalslicesource_table)))))) /\ (forall dst_index_concat_value_totalslicesource_table. (exists pvs_le_gap_concat_value_totalslicesource_tabledomain. pvs_le_gap_concat_value_totalslicesource_tabledomain + (dst_index_concat_value_totalslicesource_table) = (0)) -> exists dst_positive_concat_value_totalslicesource_table dst_negative_concat_value_totalslicesource_table dst_value_concat_value_totalslicesource_table. ((((exists ff_h_pvs_concat_value_totalslicesource_tableentrypositive. ff_h_pvs_concat_value_totalslicesource_tableentrypositive + S (dst_positive_concat_value_totalslicesource_table) = S ((S (dst_index_concat_value_totalslicesource_table)) * dst_positive_scale_concat_value_totalslicesource_table)) /\ exists ff_q_pvs_concat_value_totalslicesource_tableentrypositive. dst_positive_code_concat_value_totalslicesource_table = ff_q_pvs_concat_value_totalslicesource_tableentrypositive * S ((S (dst_index_concat_value_totalslicesource_table)) * dst_positive_scale_concat_value_totalslicesource_table) + (dst_positive_concat_value_totalslicesource_table))) /\ (((((exists ff_h_pvs_concat_value_totalslicesource_tableentrynegative. ff_h_pvs_concat_value_totalslicesource_tableentrynegative + S (dst_negative_concat_value_totalslicesource_table) = S ((S (dst_index_concat_value_totalslicesource_table)) * dst_negative_scale_concat_value_totalslicesource_table)) /\ exists ff_q_pvs_concat_value_totalslicesource_tableentrynegative. dst_negative_code_concat_value_totalslicesource_table = ff_q_pvs_concat_value_totalslicesource_tableentrynegative * S ((S (dst_index_concat_value_totalslicesource_table)) * dst_negative_scale_concat_value_totalslicesource_table) + (dst_negative_concat_value_totalslicesource_table))) /\ (exists ge_balance_positive_concat_value_totalslicesource_tableentryvalue ge_balance_negative_concat_value_totalslicesource_tableentryvalue. (((((dst_value_concat_value_totalslicesource_table) = 2 * (ge_balance_positive_concat_value_totalslicesource_tableentryvalue) /\ (ge_balance_negative_concat_value_totalslicesource_tableentryvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_concat_value_totalslicesource_tableentryvaluedecode. (((dst_value_concat_value_totalslicesource_table) = 2 * ge_signed_half_concat_value_totalslicesource_tableentryvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_concat_value_totalslicesource_tableentryvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_concat_value_totalslicesource_tableentryvalue) = S ge_signed_half_concat_value_totalslicesource_tableentryvaluedecode))) /\ ((dst_positive_concat_value_totalslicesource_table) + ge_balance_negative_concat_value_totalslicesource_tableentryvalue = (dst_negative_concat_value_totalslicesource_table) + ge_balance_positive_concat_value_totalslicesource_tableentryvalue))))))))) /\ (((exists dst_positive_code_concat_value_totalsliceoutput_table dst_positive_scale_concat_value_totalsliceoutput_table dst_negative_code_concat_value_totalsliceoutput_table dst_negative_scale_concat_value_totalsliceoutput_table. (((srs_slice_concat_value_total) = (((((dst_positive_code_concat_value_totalsliceoutput_table) + (dst_positive_scale_concat_value_totalsliceoutput_table)) * S ((dst_positive_code_concat_value_totalsliceoutput_table) + (dst_positive_scale_concat_value_totalsliceoutput_table)) + ((dst_positive_scale_concat_value_totalsliceoutput_table) + (dst_positive_scale_concat_value_totalsliceoutput_table))) + (((dst_negative_code_concat_value_totalsliceoutput_table) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsliceoutput_table)) * S ((dst_negative_code_concat_value_totalsliceoutput_table) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsliceoutput_table)) + ((dst_negative_scale_concat_value_totalsliceoutput_table) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsliceoutput_table)))) * S ((((dst_positive_code_concat_value_totalsliceoutput_table) + (dst_positive_scale_concat_value_totalsliceoutput_table)) * S ((dst_positive_code_concat_value_totalsliceoutput_table) + (dst_positive_scale_concat_value_totalsliceoutput_table)) + ((dst_positive_scale_concat_value_totalsliceoutput_table) + (dst_positive_scale_concat_value_totalsliceoutput_table))) + (((dst_negative_code_concat_value_totalsliceoutput_table) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsliceoutput_table)) * S ((dst_negative_code_concat_value_totalsliceoutput_table) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsliceoutput_table)) + ((dst_negative_scale_concat_value_totalsliceoutput_table) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsliceoutput_table)))) + ((((dst_negative_code_concat_value_totalsliceoutput_table) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsliceoutput_table)) * S ((dst_negative_code_concat_value_totalsliceoutput_table) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsliceoutput_table)) + ((dst_negative_scale_concat_value_totalsliceoutput_table) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsliceoutput_table))) + (((dst_negative_code_concat_value_totalsliceoutput_table) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsliceoutput_table)) * S ((dst_negative_code_concat_value_totalsliceoutput_table) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsliceoutput_table)) + ((dst_negative_scale_concat_value_totalsliceoutput_table) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsliceoutput_table)))))) /\ (forall dst_index_concat_value_totalsliceoutput_table. (exists pvs_le_gap_concat_value_totalsliceoutput_tabledomain. pvs_le_gap_concat_value_totalsliceoutput_tabledomain + (dst_index_concat_value_totalsliceoutput_table) = (p+q)) -> exists dst_positive_concat_value_totalsliceoutput_table dst_negative_concat_value_totalsliceoutput_table dst_value_concat_value_totalsliceoutput_table. ((((exists ff_h_pvs_concat_value_totalsliceoutput_tableentrypositive. ff_h_pvs_concat_value_totalsliceoutput_tableentrypositive + S (dst_positive_concat_value_totalsliceoutput_table) = S ((S (dst_index_concat_value_totalsliceoutput_table)) * dst_positive_scale_concat_value_totalsliceoutput_table)) /\ exists ff_q_pvs_concat_value_totalsliceoutput_tableentrypositive. dst_positive_code_concat_value_totalsliceoutput_table = ff_q_pvs_concat_value_totalsliceoutput_tableentrypositive * S ((S (dst_index_concat_value_totalsliceoutput_table)) * dst_positive_scale_concat_value_totalsliceoutput_table) + (dst_positive_concat_value_totalsliceoutput_table))) /\ (((((exists ff_h_pvs_concat_value_totalsliceoutput_tableentrynegative. ff_h_pvs_concat_value_totalsliceoutput_tableentrynegative + S (dst_negative_concat_value_totalsliceoutput_table) = S ((S (dst_index_concat_value_totalsliceoutput_table)) * dst_negative_scale_concat_value_totalsliceoutput_table)) /\ exists ff_q_pvs_concat_value_totalsliceoutput_tableentrynegative. dst_negative_code_concat_value_totalsliceoutput_table = ff_q_pvs_concat_value_totalsliceoutput_tableentrynegative * S ((S (dst_index_concat_value_totalsliceoutput_table)) * dst_negative_scale_concat_value_totalsliceoutput_table) + (dst_negative_concat_value_totalsliceoutput_table))) /\ (exists ge_balance_positive_concat_value_totalsliceoutput_tableentryvalue ge_balance_negative_concat_value_totalsliceoutput_tableentryvalue. (((((dst_value_concat_value_totalsliceoutput_table) = 2 * (ge_balance_positive_concat_value_totalsliceoutput_tableentryvalue) /\ (ge_balance_negative_concat_value_totalsliceoutput_tableentryvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_concat_value_totalsliceoutput_tableentryvaluedecode. (((dst_value_concat_value_totalsliceoutput_table) = 2 * ge_signed_half_concat_value_totalsliceoutput_tableentryvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_concat_value_totalsliceoutput_tableentryvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_concat_value_totalsliceoutput_tableentryvalue) = S ge_signed_half_concat_value_totalsliceoutput_tableentryvaluedecode))) /\ ((dst_positive_concat_value_totalsliceoutput_table) + ge_balance_negative_concat_value_totalsliceoutput_tableentryvalue = (dst_negative_concat_value_totalsliceoutput_table) + ge_balance_positive_concat_value_totalsliceoutput_tableentryvalue))))))))) /\ (forall srs_index_concat_value_totalslice. (exists pvs_gap_concat_value_totalslicebound. pvs_gap_concat_value_totalslicebound + S (srs_index_concat_value_totalslice) = (p+q)) -> exists srs_value_concat_value_totalslice. (((exists dst_positive_code_concat_value_totalsliceentrysource dst_positive_scale_concat_value_totalsliceentrysource dst_negative_code_concat_value_totalsliceentrysource dst_negative_scale_concat_value_totalsliceentrysource dst_positive_concat_value_totalsliceentrysource dst_negative_concat_value_totalsliceentrysource. (((F) = (((((dst_positive_code_concat_value_totalsliceentrysource) + (dst_positive_scale_concat_value_totalsliceentrysource)) * S ((dst_positive_code_concat_value_totalsliceentrysource) + (dst_positive_scale_concat_value_totalsliceentrysource)) + ((dst_positive_scale_concat_value_totalsliceentrysource) + (dst_positive_scale_concat_value_totalsliceentrysource))) + (((dst_negative_code_concat_value_totalsliceentrysource) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsliceentrysource)) * S ((dst_negative_code_concat_value_totalsliceentrysource) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsliceentrysource)) + ((dst_negative_scale_concat_value_totalsliceentrysource) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsliceentrysource)))) * S ((((dst_positive_code_concat_value_totalsliceentrysource) + (dst_positive_scale_concat_value_totalsliceentrysource)) * S ((dst_positive_code_concat_value_totalsliceentrysource) + (dst_positive_scale_concat_value_totalsliceentrysource)) + ((dst_positive_scale_concat_value_totalsliceentrysource) + (dst_positive_scale_concat_value_totalsliceentrysource))) + (((dst_negative_code_concat_value_totalsliceentrysource) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsliceentrysource)) * S ((dst_negative_code_concat_value_totalsliceentrysource) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsliceentrysource)) + ((dst_negative_scale_concat_value_totalsliceentrysource) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsliceentrysource)))) + ((((dst_negative_code_concat_value_totalsliceentrysource) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsliceentrysource)) * S ((dst_negative_code_concat_value_totalsliceentrysource) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsliceentrysource)) + ((dst_negative_scale_concat_value_totalsliceentrysource) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsliceentrysource))) + (((dst_negative_code_concat_value_totalsliceentrysource) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsliceentrysource)) * S ((dst_negative_code_concat_value_totalsliceentrysource) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsliceentrysource)) + ((dst_negative_scale_concat_value_totalsliceentrysource) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsliceentrysource)))))) /\ (((((exists ff_h_pvs_concat_value_totalsliceentrysourcepositive. ff_h_pvs_concat_value_totalsliceentrysourcepositive + S (dst_positive_concat_value_totalsliceentrysource) = S ((S (((o) + ((s) * (srs_index_concat_value_totalslice))))) * dst_positive_scale_concat_value_totalsliceentrysource)) /\ exists ff_q_pvs_concat_value_totalsliceentrysourcepositive. dst_positive_code_concat_value_totalsliceentrysource = ff_q_pvs_concat_value_totalsliceentrysourcepositive * S ((S (((o) + ((s) * (srs_index_concat_value_totalslice))))) * dst_positive_scale_concat_value_totalsliceentrysource) + (dst_positive_concat_value_totalsliceentrysource))) /\ (((((exists ff_h_pvs_concat_value_totalsliceentrysourcenegative. ff_h_pvs_concat_value_totalsliceentrysourcenegative + S (dst_negative_concat_value_totalsliceentrysource) = S ((S (((o) + ((s) * (srs_index_concat_value_totalslice))))) * dst_negative_scale_concat_value_totalsliceentrysource)) /\ exists ff_q_pvs_concat_value_totalsliceentrysourcenegative. dst_negative_code_concat_value_totalsliceentrysource = ff_q_pvs_concat_value_totalsliceentrysourcenegative * S ((S (((o) + ((s) * (srs_index_concat_value_totalslice))))) * dst_negative_scale_concat_value_totalsliceentrysource) + (dst_negative_concat_value_totalsliceentrysource))) /\ (exists ge_balance_positive_concat_value_totalsliceentrysourcevalue ge_balance_negative_concat_value_totalsliceentrysourcevalue. (((((srs_value_concat_value_totalslice) = 2 * (ge_balance_positive_concat_value_totalsliceentrysourcevalue) /\ (ge_balance_negative_concat_value_totalsliceentrysourcevalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_concat_value_totalsliceentrysourcevaluedecode. (((srs_value_concat_value_totalslice) = 2 * ge_signed_half_concat_value_totalsliceentrysourcevaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_concat_value_totalsliceentrysourcevalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_concat_value_totalsliceentrysourcevalue) = S ge_signed_half_concat_value_totalsliceentrysourcevaluedecode))) /\ ((dst_positive_concat_value_totalsliceentrysource) + ge_balance_negative_concat_value_totalsliceentrysourcevalue = (dst_negative_concat_value_totalsliceentrysource) + ge_balance_positive_concat_value_totalsliceentrysourcevalue))))))))) /\ (exists dst_positive_code_concat_value_totalsliceentryoutput dst_positive_scale_concat_value_totalsliceentryoutput dst_negative_code_concat_value_totalsliceentryoutput dst_negative_scale_concat_value_totalsliceentryoutput dst_positive_concat_value_totalsliceentryoutput dst_negative_concat_value_totalsliceentryoutput. (((srs_slice_concat_value_total) = (((((dst_positive_code_concat_value_totalsliceentryoutput) + (dst_positive_scale_concat_value_totalsliceentryoutput)) * S ((dst_positive_code_concat_value_totalsliceentryoutput) + (dst_positive_scale_concat_value_totalsliceentryoutput)) + ((dst_positive_scale_concat_value_totalsliceentryoutput) + (dst_positive_scale_concat_value_totalsliceentryoutput))) + (((dst_negative_code_concat_value_totalsliceentryoutput) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsliceentryoutput)) * S ((dst_negative_code_concat_value_totalsliceentryoutput) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsliceentryoutput)) + ((dst_negative_scale_concat_value_totalsliceentryoutput) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsliceentryoutput)))) * S ((((dst_positive_code_concat_value_totalsliceentryoutput) + (dst_positive_scale_concat_value_totalsliceentryoutput)) * S ((dst_positive_code_concat_value_totalsliceentryoutput) + (dst_positive_scale_concat_value_totalsliceentryoutput)) + ((dst_positive_scale_concat_value_totalsliceentryoutput) + (dst_positive_scale_concat_value_totalsliceentryoutput))) + (((dst_negative_code_concat_value_totalsliceentryoutput) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsliceentryoutput)) * S ((dst_negative_code_concat_value_totalsliceentryoutput) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsliceentryoutput)) + ((dst_negative_scale_concat_value_totalsliceentryoutput) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsliceentryoutput)))) + ((((dst_negative_code_concat_value_totalsliceentryoutput) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsliceentryoutput)) * S ((dst_negative_code_concat_value_totalsliceentryoutput) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsliceentryoutput)) + ((dst_negative_scale_concat_value_totalsliceentryoutput) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsliceentryoutput))) + (((dst_negative_code_concat_value_totalsliceentryoutput) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsliceentryoutput)) * S ((dst_negative_code_concat_value_totalsliceentryoutput) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsliceentryoutput)) + ((dst_negative_scale_concat_value_totalsliceentryoutput) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsliceentryoutput)))))) /\ (((((exists ff_h_pvs_concat_value_totalsliceentryoutputpositive. ff_h_pvs_concat_value_totalsliceentryoutputpositive + S (dst_positive_concat_value_totalsliceentryoutput) = S ((S (srs_index_concat_value_totalslice)) * dst_positive_scale_concat_value_totalsliceentryoutput)) /\ exists ff_q_pvs_concat_value_totalsliceentryoutputpositive. dst_positive_code_concat_value_totalsliceentryoutput = ff_q_pvs_concat_value_totalsliceentryoutputpositive * S ((S (srs_index_concat_value_totalslice)) * dst_positive_scale_concat_value_totalsliceentryoutput) + (dst_positive_concat_value_totalsliceentryoutput))) /\ (((((exists ff_h_pvs_concat_value_totalsliceentryoutputnegative. ff_h_pvs_concat_value_totalsliceentryoutputnegative + S (dst_negative_concat_value_totalsliceentryoutput) = S ((S (srs_index_concat_value_totalslice)) * dst_negative_scale_concat_value_totalsliceentryoutput)) /\ exists ff_q_pvs_concat_value_totalsliceentryoutputnegative. dst_negative_code_concat_value_totalsliceentryoutput = ff_q_pvs_concat_value_totalsliceentryoutputnegative * S ((S (srs_index_concat_value_totalslice)) * dst_negative_scale_concat_value_totalsliceentryoutput) + (dst_negative_concat_value_totalsliceentryoutput))) /\ (exists ge_balance_positive_concat_value_totalsliceentryoutputvalue ge_balance_negative_concat_value_totalsliceentryoutputvalue. (((((srs_value_concat_value_totalslice) = 2 * (ge_balance_positive_concat_value_totalsliceentryoutputvalue) /\ (ge_balance_negative_concat_value_totalsliceentryoutputvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_concat_value_totalsliceentryoutputvaluedecode. (((srs_value_concat_value_totalslice) = 2 * ge_signed_half_concat_value_totalsliceentryoutputvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_concat_value_totalsliceentryoutputvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_concat_value_totalsliceentryoutputvalue) = S ge_signed_half_concat_value_totalsliceentryoutputvaluedecode))) /\ ((dst_positive_concat_value_totalsliceentryoutput) + ge_balance_negative_concat_value_totalsliceentryoutputvalue = (dst_negative_concat_value_totalsliceentryoutput) + ge_balance_positive_concat_value_totalsliceentryoutputvalue)))))))))))))))) /\ (exists dst_positive_code_concat_value_totalsum dst_positive_scale_concat_value_totalsum dst_negative_code_concat_value_totalsum dst_negative_scale_concat_value_totalsum dst_positive_sum_concat_value_totalsum dst_negative_sum_concat_value_totalsum. (((srs_slice_concat_value_total) = (((((dst_positive_code_concat_value_totalsum) + (dst_positive_scale_concat_value_totalsum)) * S ((dst_positive_code_concat_value_totalsum) + (dst_positive_scale_concat_value_totalsum)) + ((dst_positive_scale_concat_value_totalsum) + (dst_positive_scale_concat_value_totalsum))) + (((dst_negative_code_concat_value_totalsum) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsum)) * S ((dst_negative_code_concat_value_totalsum) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsum)) + ((dst_negative_scale_concat_value_totalsum) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsum)))) * S ((((dst_positive_code_concat_value_totalsum) + (dst_positive_scale_concat_value_totalsum)) * S ((dst_positive_code_concat_value_totalsum) + (dst_positive_scale_concat_value_totalsum)) + ((dst_positive_scale_concat_value_totalsum) + (dst_positive_scale_concat_value_totalsum))) + (((dst_negative_code_concat_value_totalsum) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsum)) * S ((dst_negative_code_concat_value_totalsum) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsum)) + ((dst_negative_scale_concat_value_totalsum) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsum)))) + ((((dst_negative_code_concat_value_totalsum) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsum)) * S ((dst_negative_code_concat_value_totalsum) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsum)) + ((dst_negative_scale_concat_value_totalsum) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsum))) + (((dst_negative_code_concat_value_totalsum) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsum)) * S ((dst_negative_code_concat_value_totalsum) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsum)) + ((dst_negative_scale_concat_value_totalsum) + (dst_negative_scale_concat_value_totalsum)))))) /\ (((exists fs_u_dst_concat_value_totalsumpositive fs_v_dst_concat_value_totalsumpositive. ((((exists fs_h_dst_concat_value_totalsumpositive_body_start. fs_h_dst_concat_value_totalsumpositive_body_start + S (0) = S ((S (0)) * fs_v_dst_concat_value_totalsumpositive)) /\ exists fs_q_dst_concat_value_totalsumpositive_body_start. fs_u_dst_concat_value_totalsumpositive = fs_q_dst_concat_value_totalsumpositive_body_start * S ((S (0)) * fs_v_dst_concat_value_totalsumpositive) + (0))) /\ ((((exists fs_h_dst_concat_value_totalsumpositive_body_terminal. fs_h_dst_concat_value_totalsumpositive_body_terminal + S (dst_positive_sum_concat_value_totalsum) = S ((S (p+q)) * fs_v_dst_concat_value_totalsumpositive)) /\ exists fs_q_dst_concat_value_totalsumpositive_body_terminal. fs_u_dst_concat_value_totalsumpositive = fs_q_dst_concat_value_totalsumpositive_body_terminal * S ((S (p+q)) * fs_v_dst_concat_value_totalsumpositive) + (dst_positive_sum_concat_value_totalsum))) /\ forall fs_i_dst_concat_value_totalsumpositive_body_steps. (exists fs_lt_dst_concat_value_totalsumpositive_body_steps_bound. fs_lt_dst_concat_value_totalsumpositive_body_steps_bound + S fs_i_dst_concat_value_totalsumpositive_body_steps = p+q) -> exists fs_a_dst_concat_value_totalsumpositive_body_steps fs_r_dst_concat_value_totalsumpositive_body_steps fs_s_dst_concat_value_totalsumpositive_body_steps. ((((exists fs_h_dst_concat_value_totalsumpositive_body_steps_summand. fs_h_dst_concat_value_totalsumpositive_body_steps_summand + S (fs_a_dst_concat_value_totalsumpositive_body_steps) = S ((S (fs_i_dst_concat_value_totalsumpositive_body_steps)) * dst_positive_scale_concat_value_totalsum)) /\ exists fs_q_dst_concat_value_totalsumpositive_body_steps_summand. dst_positive_code_concat_value_totalsum = fs_q_dst_concat_value_totalsumpositive_body_steps_summand * S ((S (fs_i_dst_concat_value_totalsumpositive_body_steps)) * dst_positive_scale_concat_value_totalsum) + (fs_a_dst_concat_value_totalsumpositive_body_steps))) /\ ((((exists fs_h_dst_concat_value_totalsumpositive_body_steps_partial. fs_h_dst_concat_value_totalsumpositive_body_steps_partial + S (fs_r_dst_concat_value_totalsumpositive_body_steps) = S ((S (fs_i_dst_concat_value_totalsumpositive_body_steps)) * fs_v_dst_concat_value_totalsumpositive)) /\ exists fs_q_dst_concat_value_totalsumpositive_body_steps_partial. fs_u_dst_concat_value_totalsumpositive = fs_q_dst_concat_value_totalsumpositive_body_steps_partial * S ((S (fs_i_dst_concat_value_totalsumpositive_body_steps)) * fs_v_dst_concat_value_totalsumpositive) + (fs_r_dst_concat_value_totalsumpositive_body_steps))) /\ ((((exists fs_h_dst_concat_value_totalsumpositive_body_steps_successor. fs_h_dst_concat_value_totalsumpositive_body_steps_successor + S (fs_s_dst_concat_value_totalsumpositive_body_steps) = S ((S (S fs_i_dst_concat_value_totalsumpositive_body_steps)) * fs_v_dst_concat_value_totalsumpositive)) /\ exists fs_q_dst_concat_value_totalsumpositive_body_steps_successor. fs_u_dst_concat_value_totalsumpositive = fs_q_dst_concat_value_totalsumpositive_body_steps_successor * S ((S (S fs_i_dst_concat_value_totalsumpositive_body_steps)) * fs_v_dst_concat_value_totalsumpositive) + (fs_s_dst_concat_value_totalsumpositive_body_steps))) /\ fs_s_dst_concat_value_totalsumpositive_body_steps = fs_r_dst_concat_value_totalsumpositive_body_steps + fs_a_dst_concat_value_totalsumpositive_body_steps)))))) /\ (((exists fs_u_dst_concat_value_totalsumnegative fs_v_dst_concat_value_totalsumnegative. ((((exists fs_h_dst_concat_value_totalsumnegative_body_start. fs_h_dst_concat_value_totalsumnegative_body_start + S (0) = S ((S (0)) * fs_v_dst_concat_value_totalsumnegative)) /\ exists fs_q_dst_concat_value_totalsumnegative_body_start. fs_u_dst_concat_value_totalsumnegative = fs_q_dst_concat_value_totalsumnegative_body_start * S ((S (0)) * fs_v_dst_concat_value_totalsumnegative) + (0))) /\ ((((exists fs_h_dst_concat_value_totalsumnegative_body_terminal. fs_h_dst_concat_value_totalsumnegative_body_terminal + S (dst_negative_sum_concat_value_totalsum) = S ((S (p+q)) * fs_v_dst_concat_value_totalsumnegative)) /\ exists fs_q_dst_concat_value_totalsumnegative_body_terminal. fs_u_dst_concat_value_totalsumnegative = fs_q_dst_concat_value_totalsumnegative_body_terminal * S ((S (p+q)) * fs_v_dst_concat_value_totalsumnegative) + (dst_negative_sum_concat_value_totalsum))) /\ forall fs_i_dst_concat_value_totalsumnegative_body_steps. (exists fs_lt_dst_concat_value_totalsumnegative_body_steps_bound. fs_lt_dst_concat_value_totalsumnegative_body_steps_bound + S fs_i_dst_concat_value_totalsumnegative_body_steps = p+q) -> exists fs_a_dst_concat_value_totalsumnegative_body_steps fs_r_dst_concat_value_totalsumnegative_body_steps fs_s_dst_concat_value_totalsumnegative_body_steps. ((((exists fs_h_dst_concat_value_totalsumnegative_body_steps_summand. fs_h_dst_concat_value_totalsumnegative_body_steps_summand + S (fs_a_dst_concat_value_totalsumnegative_body_steps) = S ((S (fs_i_dst_concat_value_totalsumnegative_body_steps)) * dst_negative_scale_concat_value_totalsum)) /\ exists fs_q_dst_concat_value_totalsumnegative_body_steps_summand. dst_negative_code_concat_value_totalsum = fs_q_dst_concat_value_totalsumnegative_body_steps_summand * S ((S (fs_i_dst_concat_value_totalsumnegative_body_steps)) * dst_negative_scale_concat_value_totalsum) + (fs_a_dst_concat_value_totalsumnegative_body_steps))) /\ ((((exists fs_h_dst_concat_value_totalsumnegative_body_steps_partial. fs_h_dst_concat_value_totalsumnegative_body_steps_partial + S (fs_r_dst_concat_value_totalsumnegative_body_steps) = S ((S (fs_i_dst_concat_value_totalsumnegative_body_steps)) * fs_v_dst_concat_value_totalsumnegative)) /\ exists fs_q_dst_concat_value_totalsumnegative_body_steps_partial. fs_u_dst_concat_value_totalsumnegative = fs_q_dst_concat_value_totalsumnegative_body_steps_partial * S ((S (fs_i_dst_concat_value_totalsumnegative_body_steps)) * fs_v_dst_concat_value_totalsumnegative) + (fs_r_dst_concat_value_totalsumnegative_body_steps))) /\ ((((exists fs_h_dst_concat_value_totalsumnegative_body_steps_successor. fs_h_dst_concat_value_totalsumnegative_body_steps_successor + S (fs_s_dst_concat_value_totalsumnegative_body_steps) = S ((S (S fs_i_dst_concat_value_totalsumnegative_body_steps)) * fs_v_dst_concat_value_totalsumnegative)) /\ exists fs_q_dst_concat_value_totalsumnegative_body_steps_successor. fs_u_dst_concat_value_totalsumnegative = fs_q_dst_concat_value_totalsumnegative_body_steps_successor * S ((S (S fs_i_dst_concat_value_totalsumnegative_body_steps)) * fs_v_dst_concat_value_totalsumnegative) + (fs_s_dst_concat_value_totalsumnegative_body_steps))) /\ fs_s_dst_concat_value_totalsumnegative_body_steps = fs_r_dst_concat_value_totalsumnegative_body_steps + fs_a_dst_concat_value_totalsumnegative_body_steps)))))) /\ (exists ge_balance_positive_concat_value_totalsumresult ge_balance_negative_concat_value_totalsumresult. (((((c) = 2 * (ge_balance_positive_concat_value_totalsumresult) /\ (ge_balance_negative_concat_value_totalsumresult) = 0) \/ exists ge_signed_half_concat_value_totalsumresultdecode. (((c) = 2 * ge_signed_half_concat_value_totalsumresultdecode + 1 /\ (ge_balance_positive_concat_value_totalsumresult) = 0) /\ (ge_balance_negative_concat_value_totalsumresult) = S ge_signed_half_concat_value_totalsumresultdecode))) /\ ((dst_positive_sum_concat_value_totalsum) + ge_balance_negative_concat_value_totalsumresult = (dst_negative_sum_concat_value_totalsum) + ge_balance_positive_concat_value_totalsumresult))))))))))) -> (exists dsa_ap_concat_value_result dsa_an_concat_value_result dsa_bp_concat_value_result dsa_bn_concat_value_result dsa_cp_concat_value_result dsa_cn_concat_value_result. (((((a) = 2 * (dsa_ap_concat_value_result) /\ (dsa_an_concat_value_result) = 0) \/ exists ge_signed_half_concat_value_resultleft. (((a) = 2 * ge_signed_half_concat_value_resultleft + 1 /\ (dsa_ap_concat_value_result) = 0) /\ (dsa_an_concat_value_result) = S ge_signed_half_concat_value_resultleft))) /\ ((((((b) = 2 * (dsa_bp_concat_value_result) /\ (dsa_bn_concat_value_result) = 0) \/ exists ge_signed_half_concat_value_resultright. (((b) = 2 * ge_signed_half_concat_value_resultright + 1 /\ (dsa_bp_concat_value_result) = 0) /\ (dsa_bn_concat_value_result) = S ge_signed_half_concat_value_resultright))) /\ ((((((c) = 2 * (dsa_cp_concat_value_result) /\ (dsa_cn_concat_value_result) = 0) \/ exists ge_signed_half_concat_value_resultoutput. (((c) = 2 * ge_signed_half_concat_value_resultoutput + 1 /\ (dsa_cp_concat_value_result) = 0) /\ (dsa_cn_concat_value_result) = S ge_signed_half_concat_value_resultoutput))) /\ ((dsa_ap_concat_value_result + dsa_bp_concat_value_result) + dsa_cn_concat_value_result = (dsa_an_concat_value_result + dsa_bn_concat_value_result) + dsa_cp_concat_value_result)))))))

Constructive proof overview

Generated structural guide

The two actual consecutive affine sums add to the actual combined sum, without assuming the addition law as a premise.

The unchanged tactic script uses 3 declared prerequisites and contains 40 exact native proof lines.

Alpha v34 checked-use · first admitted v32 · independently kernel and Lean verified; not Stable

Proof neighborhood

Direct dependencies

signed_add_total Alpha theorem; checked-use authorized signed_rectangular_slice_sum_functional Alpha theorem; checked-use authorized MX001A signed_slice_sum_concatenate

Direct dependents

none

Formal native tactic body

Dependencies are introduced as named hypotheses before line 1. Local theorem links identify exact declared prerequisites. This exact body belongs to a complete independently kernel-checked constructive proof bundle and has Alpha checked-use authority; it does not imply Stable membership.

Read the argument

Proof checkpoints

40 script commands · 9 reading checkpoints · 2 local claims

This is a reading aid, not a new proof or a proof-tree certificate. Checkpoint groups are consecutive commands, not inferred branch boundaries. Every step links to the preserved script.

Named ingredients (1)

Long local formulas use this family’s existing definitions. Each new abbreviation was expanded back to the identical native formula, including its free-variable context. The original edition is preserved below.

01Fix variables and assumptionsL1–10

Work with arbitrary variables or the premises of the current implication.

  1. L1
    intro F
  2. L2
    intro o
  3. L3
    intro s
  4. L4
    intro p
  5. L5
    intro q
  6. L6
    intro a
  7. L7
    intro b
  8. L8
    intro c
  9. L9
    intro ha
  10. L10
    intro hb
02Fix variables and assumptionsL11–11

Work with arbitrary variables or the premises of the current implication.

  1. L11
    intro hc
03Establish htL12–15

Establish this local claim before using it. It is not an additional assumption. The following proof commands apply signed add total.

  1. L12
    have ht : ∃ t. SignedAdd(a,b,t)Definitions: SignedAdd
  2. L13
    specialize signed_add_total (a)
  3. L14
    specialize signed_add_total (b)
  4. L15
    apply signed_add_total
04Separate the logical casesL16–16

Follow the explicit conjunction, disjunction, witness, or contradiction step recorded below.

  1. L16
    cases ht
05Establish heqL17–26

Establish this local claim before using it. It is not an additional assumption. The following proof commands apply signed rectangular slice sum functional.

  1. L17
    have heq : x=c
  2. L18
    specialize signed_rectangular_slice_sum_functional (F)
  3. L19
    specialize signed_rectangular_slice_sum_functional (o)
  4. L20
    specialize signed_rectangular_slice_sum_functional (s)
  5. L21
    specialize signed_rectangular_slice_sum_functional (p+q)
  6. L22
    specialize signed_rectangular_slice_sum_functional (x)
  7. L23
    specialize signed_rectangular_slice_sum_functional (c)
  8. L24
    apply signed_rectangular_slice_sum_functional
  9. L25
    specialize signed_slice_sum_concatenate (q)
  10. L26
    specialize signed_slice_sum_concatenate (F)
06Use earlier factsL27–36

Instantiate or apply named facts and discharge the corresponding proof obligations.

  1. L27
    specialize signed_slice_sum_concatenate (o)
  2. L28
    specialize signed_slice_sum_concatenate (s)
  3. L29
    specialize signed_slice_sum_concatenate (p)
  4. L30
    specialize signed_slice_sum_concatenate (a)
  5. L31
    specialize signed_slice_sum_concatenate (b)
  6. L32
    specialize signed_slice_sum_concatenate (x)
  7. L33
    apply signed_slice_sum_concatenate
  8. L34
    exact ha
  9. L35
    exact hb
  10. L36
    exact ht_witness
07Use earlier factsL37–37

Instantiate or apply named facts and discharge the corresponding proof obligations.

  1. L37
    exact hc
08Calculate and transport equalitiesL38–39

Carry out the recorded arithmetic or equality steps; inspect the exact commands for their direction and premises.

  1. L38
    rewrite heq at ht_witness
  2. L39
    rewrite heq at ht_witness
09Use earlier factsL40–40

Instantiate or apply named facts and discharge the corresponding proof obligations.

  1. L40
    exact ht_witness

Library-wide reading audit

Original exact command ledger · 40 lines
  1. 0001intro F
  2. 0002intro o
  3. 0003intro s
  4. 0004intro p
  5. 0005intro q
  6. 0006intro a
  7. 0007intro b
  8. 0008intro c
  9. 0009intro ha
  10. 0010intro hb
  11. 0011intro hc
  12. 0012have ht : exists t. (exists dsa_ap_concat_values_add dsa_an_concat_values_add dsa_bp_concat_values_add dsa_bn_concat_values_add dsa_cp_concat_values_add dsa_cn_concat_values_add. (((((a) = 2 * (dsa_ap_concat_values_add) /\ (dsa_an_concat_values_add) = 0) \/ exists ge_signed_half_concat_values_addleft. (((a) = 2 * ge_signed_half_concat_values_addleft + 1 /\ (dsa_ap_concat_values_add) = 0) /\ (dsa_an_concat_values_add) = S ge_signed_half_concat_values_addleft))) /\ ((((((b) = 2 * (dsa_bp_concat_values_add) /\ (dsa_bn_concat_values_add) = 0) \/ exists ge_signed_half_concat_values_addright. (((b) = 2 * ge_signed_half_concat_values_addright + 1 /\ (dsa_bp_concat_values_add) = 0) /\ (dsa_bn_concat_values_add) = S ge_signed_half_concat_values_addright))) /\ ((((((t) = 2 * (dsa_cp_concat_values_add) /\ (dsa_cn_concat_values_add) = 0) \/ exists ge_signed_half_concat_values_addoutput. (((t) = 2 * ge_signed_half_concat_values_addoutput + 1 /\ (dsa_cp_concat_values_add) = 0) /\ (dsa_cn_concat_values_add) = S ge_signed_half_concat_values_addoutput))) /\ ((dsa_ap_concat_values_add + dsa_bp_concat_values_add) + dsa_cn_concat_values_add = (dsa_an_concat_values_add + dsa_bn_concat_values_add) + dsa_cp_concat_values_add)))))))
  13. 0013specialize signed_add_total (a)
  14. 0014specialize signed_add_total (b)
  15. 0015apply signed_add_total
  16. 0016cases ht
  17. 0017have heq : x=c
  18. 0018specialize signed_rectangular_slice_sum_functional (F)
  19. 0019specialize signed_rectangular_slice_sum_functional (o)
  20. 0020specialize signed_rectangular_slice_sum_functional (s)
  21. 0021specialize signed_rectangular_slice_sum_functional (p+q)
  22. 0022specialize signed_rectangular_slice_sum_functional (x)
  23. 0023specialize signed_rectangular_slice_sum_functional (c)
  24. 0024apply signed_rectangular_slice_sum_functional
  25. 0025specialize signed_slice_sum_concatenate (q)
  26. 0026specialize signed_slice_sum_concatenate (F)
  27. 0027specialize signed_slice_sum_concatenate (o)
  28. 0028specialize signed_slice_sum_concatenate (s)
  29. 0029specialize signed_slice_sum_concatenate (p)
  30. 0030specialize signed_slice_sum_concatenate (a)
  31. 0031specialize signed_slice_sum_concatenate (b)
  32. 0032specialize signed_slice_sum_concatenate (x)
  33. 0033apply signed_slice_sum_concatenate
  34. 0034exact ha
  35. 0035exact hb
  36. 0036exact ht_witness
  37. 0037exact hc
  38. 0038rewrite heq at ht_witness
  39. 0039rewrite heq at ht_witness
  40. 0040exact ht_witness