JT0055

jordan_totient_count_unique

The independently defined Jordan relation has a unique count, regardless of all chosen beta encodings.

Alpha v35 checked-use · first admitted v35 · independently kernel and Lean verified; not Stable

95 new Alpha admissions come from 96 source lemmas: tuple equality reflexivity reuses an already-admitted theorem and is not counted twice. All counts use actual finite beta-coded enumerations. G008 multiplicativity is proved; the general prime-power count and distinct-prime product formula are further goals. General prime-power fields (G091) remain open. Stable is unchanged.

Exact theorem in conservative defined notation

∀ k. ∀ n. ∀ u. ∀ v. JordanTotient(k,n,u) → JordanTotient(k,n,v) → u = v

Every linked abbreviation expands hygienically to the identical original native formula.

Definition DAG

Actual proof prerequisites

Original expanded first-order statement
forall k n u v. (((~((k)=0)) /\ (((~((n)=0)) /\ (exists jt_codes_unique_jordan_left jt_code_scale_unique_jordan_left jt_scales_unique_jordan_left jt_scale_scale_unique_jordan_left. ((forall jt_i_unique_jordan_leftenum. (exists jt_gap_unique_jordan_leftenumsoundindex. jt_gap_unique_jordan_leftenumsoundindex+S (jt_i_unique_jordan_leftenum)=(u)) -> exists jt_b_unique_jordan_leftenum jt_c_unique_jordan_leftenum. ((((((exists fs_h_jt_unique_jordan_leftenumsoundcode. fs_h_jt_unique_jordan_leftenumsoundcode + S (jt_b_unique_jordan_leftenum) = S ((S (jt_i_unique_jordan_leftenum)) * jt_code_scale_unique_jordan_left)) /\ exists fs_q_jt_unique_jordan_leftenumsoundcode. jt_codes_unique_jordan_left = fs_q_jt_unique_jordan_leftenumsoundcode * S ((S (jt_i_unique_jordan_leftenum)) * jt_code_scale_unique_jordan_left) + (jt_b_unique_jordan_leftenum))) /\ (((exists fs_h_jt_unique_jordan_leftenumsoundscale. fs_h_jt_unique_jordan_leftenumsoundscale + S (jt_c_unique_jordan_leftenum) = S ((S (jt_i_unique_jordan_leftenum)) * jt_scale_scale_unique_jordan_left)) /\ exists fs_q_jt_unique_jordan_leftenumsoundscale. jt_scales_unique_jordan_left = fs_q_jt_unique_jordan_leftenumsoundscale * S ((S (jt_i_unique_jordan_leftenum)) * jt_scale_scale_unique_jordan_left) + (jt_c_unique_jordan_leftenum))))) /\ (((forall jt_index_unique_jordan_leftenumbound. (exists jt_gap_unique_jordan_leftenumboundindex. jt_gap_unique_jordan_leftenumboundindex+S (jt_index_unique_jordan_leftenumbound)=(k)) -> exists jt_value_unique_jordan_leftenumbound. ((((exists fs_h_jt_unique_jordan_leftenumboundat. fs_h_jt_unique_jordan_leftenumboundat + S (jt_value_unique_jordan_leftenumbound) = S ((S (jt_index_unique_jordan_leftenumbound)) * jt_c_unique_jordan_leftenum)) /\ exists fs_q_jt_unique_jordan_leftenumboundat. jt_b_unique_jordan_leftenum = fs_q_jt_unique_jordan_leftenumboundat * S ((S (jt_index_unique_jordan_leftenumbound)) * jt_c_unique_jordan_leftenum) + (jt_value_unique_jordan_leftenumbound))) /\ (exists jt_gap_unique_jordan_leftenumboundvalue. jt_gap_unique_jordan_leftenumboundvalue+S (jt_value_unique_jordan_leftenumbound)=(n)))) /\ (forall jt_divisor_unique_jordan_leftenumprimitive. (exists jt_factor_unique_jordan_leftenumprimitivemodulus. (n)=(jt_divisor_unique_jordan_leftenumprimitive)*jt_factor_unique_jordan_leftenumprimitivemodulus) -> (forall jt_index_unique_jordan_leftenumprimitivecoordinates jt_value_unique_jordan_leftenumprimitivecoordinates. (exists jt_gap_unique_jordan_leftenumprimitivecoordinatesindex. jt_gap_unique_jordan_leftenumprimitivecoordinatesindex+S (jt_index_unique_jordan_leftenumprimitivecoordinates)=(k)) -> (((exists fs_h_jt_unique_jordan_leftenumprimitivecoordinatesat. fs_h_jt_unique_jordan_leftenumprimitivecoordinatesat + S (jt_value_unique_jordan_leftenumprimitivecoordinates) = S ((S (jt_index_unique_jordan_leftenumprimitivecoordinates)) * jt_c_unique_jordan_leftenum)) /\ exists fs_q_jt_unique_jordan_leftenumprimitivecoordinatesat. jt_b_unique_jordan_leftenum = fs_q_jt_unique_jordan_leftenumprimitivecoordinatesat * S ((S (jt_index_unique_jordan_leftenumprimitivecoordinates)) * jt_c_unique_jordan_leftenum) + (jt_value_unique_jordan_leftenumprimitivecoordinates))) -> (exists jt_factor_unique_jordan_leftenumprimitivecoordinatesdivides. (jt_value_unique_jordan_leftenumprimitivecoordinates)=(jt_divisor_unique_jordan_leftenumprimitive)*jt_factor_unique_jordan_leftenumprimitivecoordinatesdivides)) -> jt_divisor_unique_jordan_leftenumprimitive=1))))) /\ (((forall jt_b_unique_jordan_leftenum jt_c_unique_jordan_leftenum. (forall jt_index_unique_jordan_leftenuminputbound. (exists jt_gap_unique_jordan_leftenuminputboundindex. jt_gap_unique_jordan_leftenuminputboundindex+S (jt_index_unique_jordan_leftenuminputbound)=(k)) -> exists jt_value_unique_jordan_leftenuminputbound. ((((exists fs_h_jt_unique_jordan_leftenuminputboundat. fs_h_jt_unique_jordan_leftenuminputboundat + S (jt_value_unique_jordan_leftenuminputbound) = S ((S (jt_index_unique_jordan_leftenuminputbound)) * jt_c_unique_jordan_leftenum)) /\ exists fs_q_jt_unique_jordan_leftenuminputboundat. jt_b_unique_jordan_leftenum = fs_q_jt_unique_jordan_leftenuminputboundat * S ((S (jt_index_unique_jordan_leftenuminputbound)) * jt_c_unique_jordan_leftenum) + (jt_value_unique_jordan_leftenuminputbound))) /\ (exists jt_gap_unique_jordan_leftenuminputboundvalue. jt_gap_unique_jordan_leftenuminputboundvalue+S (jt_value_unique_jordan_leftenuminputbound)=(n)))) -> (forall jt_divisor_unique_jordan_leftenuminputprimitive. (exists jt_factor_unique_jordan_leftenuminputprimitivemodulus. (n)=(jt_divisor_unique_jordan_leftenuminputprimitive)*jt_factor_unique_jordan_leftenuminputprimitivemodulus) -> (forall jt_index_unique_jordan_leftenuminputprimitivecoordinates jt_value_unique_jordan_leftenuminputprimitivecoordinates. (exists jt_gap_unique_jordan_leftenuminputprimitivecoordinatesindex. jt_gap_unique_jordan_leftenuminputprimitivecoordinatesindex+S (jt_index_unique_jordan_leftenuminputprimitivecoordinates)=(k)) -> (((exists fs_h_jt_unique_jordan_leftenuminputprimitivecoordinatesat. fs_h_jt_unique_jordan_leftenuminputprimitivecoordinatesat + S (jt_value_unique_jordan_leftenuminputprimitivecoordinates) = S ((S (jt_index_unique_jordan_leftenuminputprimitivecoordinates)) * jt_c_unique_jordan_leftenum)) /\ exists fs_q_jt_unique_jordan_leftenuminputprimitivecoordinatesat. jt_b_unique_jordan_leftenum = fs_q_jt_unique_jordan_leftenuminputprimitivecoordinatesat * S ((S (jt_index_unique_jordan_leftenuminputprimitivecoordinates)) * jt_c_unique_jordan_leftenum) + (jt_value_unique_jordan_leftenuminputprimitivecoordinates))) -> (exists jt_factor_unique_jordan_leftenuminputprimitivecoordinatesdivides. (jt_value_unique_jordan_leftenuminputprimitivecoordinates)=(jt_divisor_unique_jordan_leftenuminputprimitive)*jt_factor_unique_jordan_leftenuminputprimitivecoordinatesdivides)) -> jt_divisor_unique_jordan_leftenuminputprimitive=1) -> exists jt_i_unique_jordan_leftenum jt_d_unique_jordan_leftenum jt_e_unique_jordan_leftenum. ((exists jt_gap_unique_jordan_leftenumcompleteindex. jt_gap_unique_jordan_leftenumcompleteindex+S (jt_i_unique_jordan_leftenum)=(u)) /\ (((((((exists fs_h_jt_unique_jordan_leftenumcompletecode. fs_h_jt_unique_jordan_leftenumcompletecode + S (jt_d_unique_jordan_leftenum) = S ((S (jt_i_unique_jordan_leftenum)) * jt_code_scale_unique_jordan_left)) /\ exists fs_q_jt_unique_jordan_leftenumcompletecode. jt_codes_unique_jordan_left = fs_q_jt_unique_jordan_leftenumcompletecode * S ((S (jt_i_unique_jordan_leftenum)) * jt_code_scale_unique_jordan_left) + (jt_d_unique_jordan_leftenum))) /\ (((exists fs_h_jt_unique_jordan_leftenumcompletescale. fs_h_jt_unique_jordan_leftenumcompletescale + S (jt_e_unique_jordan_leftenum) = S ((S (jt_i_unique_jordan_leftenum)) * jt_scale_scale_unique_jordan_left)) /\ exists fs_q_jt_unique_jordan_leftenumcompletescale. jt_scales_unique_jordan_left = fs_q_jt_unique_jordan_leftenumcompletescale * S ((S (jt_i_unique_jordan_leftenum)) * jt_scale_scale_unique_jordan_left) + (jt_e_unique_jordan_leftenum))))) /\ (forall jt_index_unique_jordan_leftenumrepresented jt_left_unique_jordan_leftenumrepresented jt_right_unique_jordan_leftenumrepresented. (exists jt_gap_unique_jordan_leftenumrepresentedindex. jt_gap_unique_jordan_leftenumrepresentedindex+S (jt_index_unique_jordan_leftenumrepresented)=(k)) -> (((exists fs_h_jt_unique_jordan_leftenumrepresentedleft. fs_h_jt_unique_jordan_leftenumrepresentedleft + S (jt_left_unique_jordan_leftenumrepresented) = S ((S (jt_index_unique_jordan_leftenumrepresented)) * jt_c_unique_jordan_leftenum)) /\ exists fs_q_jt_unique_jordan_leftenumrepresentedleft. jt_b_unique_jordan_leftenum = fs_q_jt_unique_jordan_leftenumrepresentedleft * S ((S (jt_index_unique_jordan_leftenumrepresented)) * jt_c_unique_jordan_leftenum) + (jt_left_unique_jordan_leftenumrepresented))) -> (((exists fs_h_jt_unique_jordan_leftenumrepresentedright. fs_h_jt_unique_jordan_leftenumrepresentedright + S (jt_right_unique_jordan_leftenumrepresented) = S ((S (jt_index_unique_jordan_leftenumrepresented)) * jt_e_unique_jordan_leftenum)) /\ exists fs_q_jt_unique_jordan_leftenumrepresentedright. jt_d_unique_jordan_leftenum = fs_q_jt_unique_jordan_leftenumrepresentedright * S ((S (jt_index_unique_jordan_leftenumrepresented)) * jt_e_unique_jordan_leftenum) + (jt_right_unique_jordan_leftenumrepresented))) -> jt_left_unique_jordan_leftenumrepresented=jt_right_unique_jordan_leftenumrepresented))))) /\ (forall jt_i_unique_jordan_leftenum jt_h_unique_jordan_leftenum jt_b_unique_jordan_leftenum jt_c_unique_jordan_leftenum jt_d_unique_jordan_leftenum jt_e_unique_jordan_leftenum. (exists jt_gap_unique_jordan_leftenumfirstindex. jt_gap_unique_jordan_leftenumfirstindex+S (jt_i_unique_jordan_leftenum)=(u)) -> (exists jt_gap_unique_jordan_leftenumsecondindex. jt_gap_unique_jordan_leftenumsecondindex+S (jt_h_unique_jordan_leftenum)=(u)) -> (((((exists fs_h_jt_unique_jordan_leftenumfirstcode. fs_h_jt_unique_jordan_leftenumfirstcode + S (jt_b_unique_jordan_leftenum) = S ((S (jt_i_unique_jordan_leftenum)) * jt_code_scale_unique_jordan_left)) /\ exists fs_q_jt_unique_jordan_leftenumfirstcode. jt_codes_unique_jordan_left = fs_q_jt_unique_jordan_leftenumfirstcode * S ((S (jt_i_unique_jordan_leftenum)) * jt_code_scale_unique_jordan_left) + (jt_b_unique_jordan_leftenum))) /\ (((exists fs_h_jt_unique_jordan_leftenumfirstscale. fs_h_jt_unique_jordan_leftenumfirstscale + S (jt_c_unique_jordan_leftenum) = S ((S (jt_i_unique_jordan_leftenum)) * jt_scale_scale_unique_jordan_left)) /\ exists fs_q_jt_unique_jordan_leftenumfirstscale. jt_scales_unique_jordan_left = fs_q_jt_unique_jordan_leftenumfirstscale * S ((S (jt_i_unique_jordan_leftenum)) * jt_scale_scale_unique_jordan_left) + (jt_c_unique_jordan_leftenum))))) -> (((((exists fs_h_jt_unique_jordan_leftenumsecondcode. fs_h_jt_unique_jordan_leftenumsecondcode + S (jt_d_unique_jordan_leftenum) = S ((S (jt_h_unique_jordan_leftenum)) * jt_code_scale_unique_jordan_left)) /\ exists fs_q_jt_unique_jordan_leftenumsecondcode. jt_codes_unique_jordan_left = fs_q_jt_unique_jordan_leftenumsecondcode * S ((S (jt_h_unique_jordan_leftenum)) * jt_code_scale_unique_jordan_left) + (jt_d_unique_jordan_leftenum))) /\ (((exists fs_h_jt_unique_jordan_leftenumsecondscale. fs_h_jt_unique_jordan_leftenumsecondscale + S (jt_e_unique_jordan_leftenum) = S ((S (jt_h_unique_jordan_leftenum)) * jt_scale_scale_unique_jordan_left)) /\ exists fs_q_jt_unique_jordan_leftenumsecondscale. jt_scales_unique_jordan_left = fs_q_jt_unique_jordan_leftenumsecondscale * S ((S (jt_h_unique_jordan_leftenum)) * jt_scale_scale_unique_jordan_left) + (jt_e_unique_jordan_leftenum))))) -> (forall jt_index_unique_jordan_leftenumsame jt_left_unique_jordan_leftenumsame jt_right_unique_jordan_leftenumsame. (exists jt_gap_unique_jordan_leftenumsameindex. jt_gap_unique_jordan_leftenumsameindex+S (jt_index_unique_jordan_leftenumsame)=(k)) -> (((exists fs_h_jt_unique_jordan_leftenumsameleft. fs_h_jt_unique_jordan_leftenumsameleft + S (jt_left_unique_jordan_leftenumsame) = S ((S (jt_index_unique_jordan_leftenumsame)) * jt_c_unique_jordan_leftenum)) /\ exists fs_q_jt_unique_jordan_leftenumsameleft. jt_b_unique_jordan_leftenum = fs_q_jt_unique_jordan_leftenumsameleft * S ((S (jt_index_unique_jordan_leftenumsame)) * jt_c_unique_jordan_leftenum) + (jt_left_unique_jordan_leftenumsame))) -> (((exists fs_h_jt_unique_jordan_leftenumsameright. fs_h_jt_unique_jordan_leftenumsameright + S (jt_right_unique_jordan_leftenumsame) = S ((S (jt_index_unique_jordan_leftenumsame)) * jt_e_unique_jordan_leftenum)) /\ exists fs_q_jt_unique_jordan_leftenumsameright. jt_d_unique_jordan_leftenum = fs_q_jt_unique_jordan_leftenumsameright * S ((S (jt_index_unique_jordan_leftenumsame)) * jt_e_unique_jordan_leftenum) + (jt_right_unique_jordan_leftenumsame))) -> jt_left_unique_jordan_leftenumsame=jt_right_unique_jordan_leftenumsame) -> jt_i_unique_jordan_leftenum=jt_h_unique_jordan_leftenum))))))))) -> (((~((k)=0)) /\ (((~((n)=0)) /\ (exists jt_codes_unique_jordan_right jt_code_scale_unique_jordan_right jt_scales_unique_jordan_right jt_scale_scale_unique_jordan_right. ((forall jt_i_unique_jordan_rightenum. (exists jt_gap_unique_jordan_rightenumsoundindex. jt_gap_unique_jordan_rightenumsoundindex+S (jt_i_unique_jordan_rightenum)=(v)) -> exists jt_b_unique_jordan_rightenum jt_c_unique_jordan_rightenum. ((((((exists fs_h_jt_unique_jordan_rightenumsoundcode. fs_h_jt_unique_jordan_rightenumsoundcode + S (jt_b_unique_jordan_rightenum) = S ((S (jt_i_unique_jordan_rightenum)) * jt_code_scale_unique_jordan_right)) /\ exists fs_q_jt_unique_jordan_rightenumsoundcode. jt_codes_unique_jordan_right = fs_q_jt_unique_jordan_rightenumsoundcode * S ((S (jt_i_unique_jordan_rightenum)) * jt_code_scale_unique_jordan_right) + (jt_b_unique_jordan_rightenum))) /\ (((exists fs_h_jt_unique_jordan_rightenumsoundscale. fs_h_jt_unique_jordan_rightenumsoundscale + S (jt_c_unique_jordan_rightenum) = S ((S (jt_i_unique_jordan_rightenum)) * jt_scale_scale_unique_jordan_right)) /\ exists fs_q_jt_unique_jordan_rightenumsoundscale. jt_scales_unique_jordan_right = fs_q_jt_unique_jordan_rightenumsoundscale * S ((S (jt_i_unique_jordan_rightenum)) * jt_scale_scale_unique_jordan_right) + (jt_c_unique_jordan_rightenum))))) /\ (((forall jt_index_unique_jordan_rightenumbound. (exists jt_gap_unique_jordan_rightenumboundindex. jt_gap_unique_jordan_rightenumboundindex+S (jt_index_unique_jordan_rightenumbound)=(k)) -> exists jt_value_unique_jordan_rightenumbound. ((((exists fs_h_jt_unique_jordan_rightenumboundat. fs_h_jt_unique_jordan_rightenumboundat + S (jt_value_unique_jordan_rightenumbound) = S ((S (jt_index_unique_jordan_rightenumbound)) * jt_c_unique_jordan_rightenum)) /\ exists fs_q_jt_unique_jordan_rightenumboundat. jt_b_unique_jordan_rightenum = fs_q_jt_unique_jordan_rightenumboundat * S ((S (jt_index_unique_jordan_rightenumbound)) * jt_c_unique_jordan_rightenum) + (jt_value_unique_jordan_rightenumbound))) /\ (exists jt_gap_unique_jordan_rightenumboundvalue. jt_gap_unique_jordan_rightenumboundvalue+S (jt_value_unique_jordan_rightenumbound)=(n)))) /\ (forall jt_divisor_unique_jordan_rightenumprimitive. (exists jt_factor_unique_jordan_rightenumprimitivemodulus. (n)=(jt_divisor_unique_jordan_rightenumprimitive)*jt_factor_unique_jordan_rightenumprimitivemodulus) -> (forall jt_index_unique_jordan_rightenumprimitivecoordinates jt_value_unique_jordan_rightenumprimitivecoordinates. (exists jt_gap_unique_jordan_rightenumprimitivecoordinatesindex. jt_gap_unique_jordan_rightenumprimitivecoordinatesindex+S (jt_index_unique_jordan_rightenumprimitivecoordinates)=(k)) -> (((exists fs_h_jt_unique_jordan_rightenumprimitivecoordinatesat. fs_h_jt_unique_jordan_rightenumprimitivecoordinatesat + S (jt_value_unique_jordan_rightenumprimitivecoordinates) = S ((S (jt_index_unique_jordan_rightenumprimitivecoordinates)) * jt_c_unique_jordan_rightenum)) /\ exists fs_q_jt_unique_jordan_rightenumprimitivecoordinatesat. jt_b_unique_jordan_rightenum = fs_q_jt_unique_jordan_rightenumprimitivecoordinatesat * S ((S (jt_index_unique_jordan_rightenumprimitivecoordinates)) * jt_c_unique_jordan_rightenum) + (jt_value_unique_jordan_rightenumprimitivecoordinates))) -> (exists jt_factor_unique_jordan_rightenumprimitivecoordinatesdivides. (jt_value_unique_jordan_rightenumprimitivecoordinates)=(jt_divisor_unique_jordan_rightenumprimitive)*jt_factor_unique_jordan_rightenumprimitivecoordinatesdivides)) -> jt_divisor_unique_jordan_rightenumprimitive=1))))) /\ (((forall jt_b_unique_jordan_rightenum jt_c_unique_jordan_rightenum. (forall jt_index_unique_jordan_rightenuminputbound. (exists jt_gap_unique_jordan_rightenuminputboundindex. jt_gap_unique_jordan_rightenuminputboundindex+S (jt_index_unique_jordan_rightenuminputbound)=(k)) -> exists jt_value_unique_jordan_rightenuminputbound. ((((exists fs_h_jt_unique_jordan_rightenuminputboundat. fs_h_jt_unique_jordan_rightenuminputboundat + S (jt_value_unique_jordan_rightenuminputbound) = S ((S (jt_index_unique_jordan_rightenuminputbound)) * jt_c_unique_jordan_rightenum)) /\ exists fs_q_jt_unique_jordan_rightenuminputboundat. jt_b_unique_jordan_rightenum = fs_q_jt_unique_jordan_rightenuminputboundat * S ((S (jt_index_unique_jordan_rightenuminputbound)) * jt_c_unique_jordan_rightenum) + (jt_value_unique_jordan_rightenuminputbound))) /\ (exists jt_gap_unique_jordan_rightenuminputboundvalue. jt_gap_unique_jordan_rightenuminputboundvalue+S (jt_value_unique_jordan_rightenuminputbound)=(n)))) -> (forall jt_divisor_unique_jordan_rightenuminputprimitive. (exists jt_factor_unique_jordan_rightenuminputprimitivemodulus. (n)=(jt_divisor_unique_jordan_rightenuminputprimitive)*jt_factor_unique_jordan_rightenuminputprimitivemodulus) -> (forall jt_index_unique_jordan_rightenuminputprimitivecoordinates jt_value_unique_jordan_rightenuminputprimitivecoordinates. (exists jt_gap_unique_jordan_rightenuminputprimitivecoordinatesindex. jt_gap_unique_jordan_rightenuminputprimitivecoordinatesindex+S (jt_index_unique_jordan_rightenuminputprimitivecoordinates)=(k)) -> (((exists fs_h_jt_unique_jordan_rightenuminputprimitivecoordinatesat. fs_h_jt_unique_jordan_rightenuminputprimitivecoordinatesat + S (jt_value_unique_jordan_rightenuminputprimitivecoordinates) = S ((S (jt_index_unique_jordan_rightenuminputprimitivecoordinates)) * jt_c_unique_jordan_rightenum)) /\ exists fs_q_jt_unique_jordan_rightenuminputprimitivecoordinatesat. jt_b_unique_jordan_rightenum = fs_q_jt_unique_jordan_rightenuminputprimitivecoordinatesat * S ((S (jt_index_unique_jordan_rightenuminputprimitivecoordinates)) * jt_c_unique_jordan_rightenum) + (jt_value_unique_jordan_rightenuminputprimitivecoordinates))) -> (exists jt_factor_unique_jordan_rightenuminputprimitivecoordinatesdivides. (jt_value_unique_jordan_rightenuminputprimitivecoordinates)=(jt_divisor_unique_jordan_rightenuminputprimitive)*jt_factor_unique_jordan_rightenuminputprimitivecoordinatesdivides)) -> jt_divisor_unique_jordan_rightenuminputprimitive=1) -> exists jt_i_unique_jordan_rightenum jt_d_unique_jordan_rightenum jt_e_unique_jordan_rightenum. ((exists jt_gap_unique_jordan_rightenumcompleteindex. jt_gap_unique_jordan_rightenumcompleteindex+S (jt_i_unique_jordan_rightenum)=(v)) /\ (((((((exists fs_h_jt_unique_jordan_rightenumcompletecode. fs_h_jt_unique_jordan_rightenumcompletecode + S (jt_d_unique_jordan_rightenum) = S ((S (jt_i_unique_jordan_rightenum)) * jt_code_scale_unique_jordan_right)) /\ exists fs_q_jt_unique_jordan_rightenumcompletecode. jt_codes_unique_jordan_right = fs_q_jt_unique_jordan_rightenumcompletecode * S ((S (jt_i_unique_jordan_rightenum)) * jt_code_scale_unique_jordan_right) + (jt_d_unique_jordan_rightenum))) /\ (((exists fs_h_jt_unique_jordan_rightenumcompletescale. fs_h_jt_unique_jordan_rightenumcompletescale + S (jt_e_unique_jordan_rightenum) = S ((S (jt_i_unique_jordan_rightenum)) * jt_scale_scale_unique_jordan_right)) /\ exists fs_q_jt_unique_jordan_rightenumcompletescale. jt_scales_unique_jordan_right = fs_q_jt_unique_jordan_rightenumcompletescale * S ((S (jt_i_unique_jordan_rightenum)) * jt_scale_scale_unique_jordan_right) + (jt_e_unique_jordan_rightenum))))) /\ (forall jt_index_unique_jordan_rightenumrepresented jt_left_unique_jordan_rightenumrepresented jt_right_unique_jordan_rightenumrepresented. (exists jt_gap_unique_jordan_rightenumrepresentedindex. jt_gap_unique_jordan_rightenumrepresentedindex+S (jt_index_unique_jordan_rightenumrepresented)=(k)) -> (((exists fs_h_jt_unique_jordan_rightenumrepresentedleft. fs_h_jt_unique_jordan_rightenumrepresentedleft + S (jt_left_unique_jordan_rightenumrepresented) = S ((S (jt_index_unique_jordan_rightenumrepresented)) * jt_c_unique_jordan_rightenum)) /\ exists fs_q_jt_unique_jordan_rightenumrepresentedleft. jt_b_unique_jordan_rightenum = fs_q_jt_unique_jordan_rightenumrepresentedleft * S ((S (jt_index_unique_jordan_rightenumrepresented)) * jt_c_unique_jordan_rightenum) + (jt_left_unique_jordan_rightenumrepresented))) -> (((exists fs_h_jt_unique_jordan_rightenumrepresentedright. fs_h_jt_unique_jordan_rightenumrepresentedright + S (jt_right_unique_jordan_rightenumrepresented) = S ((S (jt_index_unique_jordan_rightenumrepresented)) * jt_e_unique_jordan_rightenum)) /\ exists fs_q_jt_unique_jordan_rightenumrepresentedright. jt_d_unique_jordan_rightenum = fs_q_jt_unique_jordan_rightenumrepresentedright * S ((S (jt_index_unique_jordan_rightenumrepresented)) * jt_e_unique_jordan_rightenum) + (jt_right_unique_jordan_rightenumrepresented))) -> jt_left_unique_jordan_rightenumrepresented=jt_right_unique_jordan_rightenumrepresented))))) /\ (forall jt_i_unique_jordan_rightenum jt_h_unique_jordan_rightenum jt_b_unique_jordan_rightenum jt_c_unique_jordan_rightenum jt_d_unique_jordan_rightenum jt_e_unique_jordan_rightenum. (exists jt_gap_unique_jordan_rightenumfirstindex. jt_gap_unique_jordan_rightenumfirstindex+S (jt_i_unique_jordan_rightenum)=(v)) -> (exists jt_gap_unique_jordan_rightenumsecondindex. jt_gap_unique_jordan_rightenumsecondindex+S (jt_h_unique_jordan_rightenum)=(v)) -> (((((exists fs_h_jt_unique_jordan_rightenumfirstcode. fs_h_jt_unique_jordan_rightenumfirstcode + S (jt_b_unique_jordan_rightenum) = S ((S (jt_i_unique_jordan_rightenum)) * jt_code_scale_unique_jordan_right)) /\ exists fs_q_jt_unique_jordan_rightenumfirstcode. jt_codes_unique_jordan_right = fs_q_jt_unique_jordan_rightenumfirstcode * S ((S (jt_i_unique_jordan_rightenum)) * jt_code_scale_unique_jordan_right) + (jt_b_unique_jordan_rightenum))) /\ (((exists fs_h_jt_unique_jordan_rightenumfirstscale. fs_h_jt_unique_jordan_rightenumfirstscale + S (jt_c_unique_jordan_rightenum) = S ((S (jt_i_unique_jordan_rightenum)) * jt_scale_scale_unique_jordan_right)) /\ exists fs_q_jt_unique_jordan_rightenumfirstscale. jt_scales_unique_jordan_right = fs_q_jt_unique_jordan_rightenumfirstscale * S ((S (jt_i_unique_jordan_rightenum)) * jt_scale_scale_unique_jordan_right) + (jt_c_unique_jordan_rightenum))))) -> (((((exists fs_h_jt_unique_jordan_rightenumsecondcode. fs_h_jt_unique_jordan_rightenumsecondcode + S (jt_d_unique_jordan_rightenum) = S ((S (jt_h_unique_jordan_rightenum)) * jt_code_scale_unique_jordan_right)) /\ exists fs_q_jt_unique_jordan_rightenumsecondcode. jt_codes_unique_jordan_right = fs_q_jt_unique_jordan_rightenumsecondcode * S ((S (jt_h_unique_jordan_rightenum)) * jt_code_scale_unique_jordan_right) + (jt_d_unique_jordan_rightenum))) /\ (((exists fs_h_jt_unique_jordan_rightenumsecondscale. fs_h_jt_unique_jordan_rightenumsecondscale + S (jt_e_unique_jordan_rightenum) = S ((S (jt_h_unique_jordan_rightenum)) * jt_scale_scale_unique_jordan_right)) /\ exists fs_q_jt_unique_jordan_rightenumsecondscale. jt_scales_unique_jordan_right = fs_q_jt_unique_jordan_rightenumsecondscale * S ((S (jt_h_unique_jordan_rightenum)) * jt_scale_scale_unique_jordan_right) + (jt_e_unique_jordan_rightenum))))) -> (forall jt_index_unique_jordan_rightenumsame jt_left_unique_jordan_rightenumsame jt_right_unique_jordan_rightenumsame. (exists jt_gap_unique_jordan_rightenumsameindex. jt_gap_unique_jordan_rightenumsameindex+S (jt_index_unique_jordan_rightenumsame)=(k)) -> (((exists fs_h_jt_unique_jordan_rightenumsameleft. fs_h_jt_unique_jordan_rightenumsameleft + S (jt_left_unique_jordan_rightenumsame) = S ((S (jt_index_unique_jordan_rightenumsame)) * jt_c_unique_jordan_rightenum)) /\ exists fs_q_jt_unique_jordan_rightenumsameleft. jt_b_unique_jordan_rightenum = fs_q_jt_unique_jordan_rightenumsameleft * S ((S (jt_index_unique_jordan_rightenumsame)) * jt_c_unique_jordan_rightenum) + (jt_left_unique_jordan_rightenumsame))) -> (((exists fs_h_jt_unique_jordan_rightenumsameright. fs_h_jt_unique_jordan_rightenumsameright + S (jt_right_unique_jordan_rightenumsame) = S ((S (jt_index_unique_jordan_rightenumsame)) * jt_e_unique_jordan_rightenum)) /\ exists fs_q_jt_unique_jordan_rightenumsameright. jt_d_unique_jordan_rightenum = fs_q_jt_unique_jordan_rightenumsameright * S ((S (jt_index_unique_jordan_rightenumsame)) * jt_e_unique_jordan_rightenum) + (jt_right_unique_jordan_rightenumsame))) -> jt_left_unique_jordan_rightenumsame=jt_right_unique_jordan_rightenumsame) -> jt_i_unique_jordan_rightenum=jt_h_unique_jordan_rightenum))))))))) -> (u=v)

Complete tactic proof in conservative notation

All 33 original proof lines are preserved. Only local proposition formulas are abbreviated; every abbreviation has an exact binder-safe expansion check. The linked exact edition contains the unchanged replay script.

Read the argument

Proof checkpoints

33 script commands · 5 reading checkpoints · 0 local claims

This is a reading aid, not a new proof or a proof-tree certificate. Checkpoint groups are consecutive commands, not inferred branch boundaries. Every step links to the preserved script.

Definition notation is shown below. Open the paired exact edition for the original native formulas. Source pairing is not a new equivalence certificate.

Named ingredients (1)
01Fix variables and assumptionsL1–6

Work with arbitrary variables or the premises of the current implication.

  1. L1
    intro k
  2. L2
    intro n
  3. L3
    intro u
  4. L4
    intro v
  5. L5
    intro hl
  6. L6
    intro hr
02Separate the logical casesL7–16

Follow the explicit conjunction, disjunction, witness, or contradiction step recorded below.

  1. L7
    cases hl
  2. L8
    cases hl_right
  3. L9
    cases hr
  4. L10
    cases hr_right
  5. L11
    cases hl_right_right
  6. L12
    cases hl_right_right_witness
  7. L13
    cases hl_right_right_witness_witness
  8. L14
    cases hl_right_right_witness_witness_witness
  9. L15
    cases hr_right_right
  10. L16
    cases hr_right_right_witness
03Separate the logical casesL17–18

Follow the explicit conjunction, disjunction, witness, or contradiction step recorded below.

  1. L17
    cases hr_right_right_witness_witness
  2. L18
    cases hr_right_right_witness_witness_witness
04Use earlier factsL19–28

Instantiate or apply named facts and discharge the corresponding proof obligations.

  1. L19
    specialize jordan_enumeration_cardinality_unique (k)
  2. L20
    specialize jordan_enumeration_cardinality_unique (n)
  3. L21
    specialize jordan_enumeration_cardinality_unique (x)
  4. L22
    specialize jordan_enumeration_cardinality_unique (x1)
  5. L23
    specialize jordan_enumeration_cardinality_unique (x2)
  6. L24
    specialize jordan_enumeration_cardinality_unique (x3)
  7. L25
    specialize jordan_enumeration_cardinality_unique (u)
  8. L26
    specialize jordan_enumeration_cardinality_unique (x4)
  9. L27
    specialize jordan_enumeration_cardinality_unique (x5)
  10. L28
    specialize jordan_enumeration_cardinality_unique (x6)
05Use earlier factsL29–33

Instantiate or apply named facts and discharge the corresponding proof obligations.

  1. L29
    specialize jordan_enumeration_cardinality_unique (x7)
  2. L30
    specialize jordan_enumeration_cardinality_unique (v)
  3. L31
    apply jordan_enumeration_cardinality_unique
  4. L32
    exact hl_right_right_witness_witness_witness_witness
  5. L33
    exact hr_right_right_witness_witness_witness_witness

Library-wide reading audit

Original defined command ledger · 33 lines
  1. 0001intro k
  2. 0002intro n
  3. 0003intro u
  4. 0004intro v
  5. 0005intro hl
  6. 0006intro hr
  7. 0007cases hl
  8. 0008cases hl_right
  9. 0009cases hr
  10. 0010cases hr_right
  11. 0011cases hl_right_right
  12. 0012cases hl_right_right_witness
  13. 0013cases hl_right_right_witness_witness
  14. 0014cases hl_right_right_witness_witness_witness
  15. 0015cases hr_right_right
  16. 0016cases hr_right_right_witness
  17. 0017cases hr_right_right_witness_witness
  18. 0018cases hr_right_right_witness_witness_witness
  19. 0019specialize jordan_enumeration_cardinality_unique (k)
  20. 0020specialize jordan_enumeration_cardinality_unique (n)
  21. 0021specialize jordan_enumeration_cardinality_unique (x)
  22. 0022specialize jordan_enumeration_cardinality_unique (x1)
  23. 0023specialize jordan_enumeration_cardinality_unique (x2)
  24. 0024specialize jordan_enumeration_cardinality_unique (x3)
  25. 0025specialize jordan_enumeration_cardinality_unique (u)
  26. 0026specialize jordan_enumeration_cardinality_unique (x4)
  27. 0027specialize jordan_enumeration_cardinality_unique (x5)
  28. 0028specialize jordan_enumeration_cardinality_unique (x6)
  29. 0029specialize jordan_enumeration_cardinality_unique (x7)
  30. 0030specialize jordan_enumeration_cardinality_unique (v)
  31. 0031apply jordan_enumeration_cardinality_unique
  32. 0032exact hl_right_right_witness_witness_witness_witness
  33. 0033exact hr_right_right_witness_witness_witness_witness