integer_span_natural_product_entry

forall ab ac bb bc w pb pc l i z. (forall ff_index_mcp_prefix_ics_entry_product. (exists mcp_gap_ics_entry_product_index. mcp_gap_ics_entry_product_index + S (ff_index_mcp_prefix_ics_entry_product) = (l)) -> exists ff_row_mcp_prefix_ics_entry_product ff_column_mcp_prefix_ics_entry_product ff_value_mcp_prefix_ics_entry_product. ((ff_index_mcp_prefix_ics_entry_product) = (1) * ff_row_mcp_prefix_ics_entry_product + ff_column_mcp_prefix_ics_entry_product /\ ((exists mcp_gap_ics_entry_product_column. mcp_gap_ics_entry_product_column + S (ff_column_mcp_prefix_ics_entry_product) = (1)) /\ ((exists ff_left_mcp_cell_ics_entry_product_cell ff_left_scale_mcp_cell_ics_entry_product_cell ff_right_mcp_cell_ics_entry_product_cell ff_right_scale_mcp_cell_ics_entry_product_cell. ((forall ff_index_mcp_ics_entry_product_cell_row ff_source_mcp_ics_entry_product_cell_row ff_target_mcp_ics_entry_product_cell_row. (exists mcp_gap_ics_entry_product_cell_row_bound. mcp_gap_ics_entry_product_cell_row_bound + S (ff_index_mcp_ics_entry_product_cell_row) = (w)) -> (((exists fs_h_mcp_ics_entry_product_cell_row_source. fs_h_mcp_ics_entry_product_cell_row_source + S (ff_source_mcp_ics_entry_product_cell_row) = S ((S (((ff_row_mcp_prefix_ics_entry_product) * (w)) + (1) * ff_index_mcp_ics_entry_product_cell_row)) * ac)) /\ exists fs_q_mcp_ics_entry_product_cell_row_source. ab = fs_q_mcp_ics_entry_product_cell_row_source * S ((S (((ff_row_mcp_prefix_ics_entry_product) * (w)) + (1) * ff_index_mcp_ics_entry_product_cell_row)) * ac) + (ff_source_mcp_ics_entry_product_cell_row))) -> (((exists fs_h_mcp_ics_entry_product_cell_row_target. fs_h_mcp_ics_entry_product_cell_row_target + S (ff_target_mcp_ics_entry_product_cell_row) = S ((S (ff_index_mcp_ics_entry_product_cell_row)) * ff_left_scale_mcp_cell_ics_entry_product_cell)) /\ exists fs_q_mcp_ics_entry_product_cell_row_target. ff_left_mcp_cell_ics_entry_product_cell = fs_q_mcp_ics_entry_product_cell_row_target * S ((S (ff_index_mcp_ics_entry_product_cell_row)) * ff_left_scale_mcp_cell_ics_entry_product_cell) + (ff_target_mcp_ics_entry_product_cell_row))) -> ff_target_mcp_ics_entry_product_cell_row = ff_source_mcp_ics_entry_product_cell_row) /\ ((forall ff_index_mcp_ics_entry_product_cell_column ff_source_mcp_ics_entry_product_cell_column ff_target_mcp_ics_entry_product_cell_column. (exists mcp_gap_ics_entry_product_cell_column_bound. mcp_gap_ics_entry_product_cell_column_bound + S (ff_index_mcp_ics_entry_product_cell_column) = (w)) -> (((exists fs_h_mcp_ics_entry_product_cell_column_source. fs_h_mcp_ics_entry_product_cell_column_source + S (ff_source_mcp_ics_entry_product_cell_column) = S ((S ((ff_column_mcp_prefix_ics_entry_product) + (1) * ff_index_mcp_ics_entry_product_cell_column)) * bc)) /\ exists fs_q_mcp_ics_entry_product_cell_column_source. bb = fs_q_mcp_ics_entry_product_cell_column_source * S ((S ((ff_column_mcp_prefix_ics_entry_product) + (1) * ff_index_mcp_ics_entry_product_cell_column)) * bc) + (ff_source_mcp_ics_entry_product_cell_column))) -> (((exists fs_h_mcp_ics_entry_product_cell_column_target. fs_h_mcp_ics_entry_product_cell_column_target + S (ff_target_mcp_ics_entry_product_cell_column) = S ((S (ff_index_mcp_ics_entry_product_cell_column)) * ff_right_scale_mcp_cell_ics_entry_product_cell)) /\ exists fs_q_mcp_ics_entry_product_cell_column_target. ff_right_mcp_cell_ics_entry_product_cell = fs_q_mcp_ics_entry_product_cell_column_target * S ((S (ff_index_mcp_ics_entry_product_cell_column)) * ff_right_scale_mcp_cell_ics_entry_product_cell) + (ff_target_mcp_ics_entry_product_cell_column))) -> ff_target_mcp_ics_entry_product_cell_column = ff_source_mcp_ics_entry_product_cell_column) /\ (exists ff_code_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot ff_scale_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot. ((forall fpmp_index_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_pointwise fpmp_left_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_pointwise fpmp_right_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_pointwise fpmp_target_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_pointwise. (exists fpmp_gap_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_pointwise. fpmp_gap_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_pointwise + S fpmp_index_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_pointwise = w) -> (((exists ff_h_fpmp_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_pointwise_left. ff_h_fpmp_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_pointwise_left + S (fpmp_left_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_pointwise) = S ((S (fpmp_index_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_pointwise)) * ff_left_scale_mcp_cell_ics_entry_product_cell)) /\ exists ff_q_fpmp_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_pointwise_left. ff_left_mcp_cell_ics_entry_product_cell = ff_q_fpmp_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_pointwise_left * S ((S (fpmp_index_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_pointwise)) * ff_left_scale_mcp_cell_ics_entry_product_cell) + (fpmp_left_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_pointwise))) -> (((exists ff_h_fpmp_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_pointwise_right. ff_h_fpmp_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_pointwise_right + S (fpmp_right_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_pointwise) = S ((S (fpmp_index_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_pointwise)) * ff_right_scale_mcp_cell_ics_entry_product_cell)) /\ exists ff_q_fpmp_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_pointwise_right. ff_right_mcp_cell_ics_entry_product_cell = ff_q_fpmp_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_pointwise_right * S ((S (fpmp_index_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_pointwise)) * ff_right_scale_mcp_cell_ics_entry_product_cell) + (fpmp_right_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_pointwise))) -> (((exists ff_h_fpmp_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_pointwise_target. ff_h_fpmp_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_pointwise_target + S (fpmp_target_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_pointwise) = S ((S (fpmp_index_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_pointwise)) * ff_scale_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot)) /\ exists ff_q_fpmp_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_pointwise_target. ff_code_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot = ff_q_fpmp_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_pointwise_target * S ((S (fpmp_index_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_pointwise)) * ff_scale_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot) + (fpmp_target_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_pointwise))) -> fpmp_target_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_pointwise = fpmp_left_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_pointwise * fpmp_right_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_pointwise) /\ (exists ff_u_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_sum ff_v_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_sum. 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(exists ff_lt_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_sum_bound. ff_lt_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_sum_bound + S ff_i_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_sum = w) -> exists ff_a_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_sum ff_r_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_sum ff_s_dot_mcp_ics_entry_product_cell_dot_sum. 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(exists mcp_gap_ics_entry_result_column_bound. mcp_gap_ics_entry_result_column_bound + S (ff_index_mcp_ics_entry_result_column) = (w)) -> (((exists fs_h_mcp_ics_entry_result_column_source. fs_h_mcp_ics_entry_result_column_source + S (ff_source_mcp_ics_entry_result_column) = S ((S ((0) + (1) * ff_index_mcp_ics_entry_result_column)) * bc)) /\ exists fs_q_mcp_ics_entry_result_column_source. bb = fs_q_mcp_ics_entry_result_column_source * S ((S ((0) + (1) * ff_index_mcp_ics_entry_result_column)) * bc) + (ff_source_mcp_ics_entry_result_column))) -> (((exists fs_h_mcp_ics_entry_result_column_target. fs_h_mcp_ics_entry_result_column_target + S (ff_target_mcp_ics_entry_result_column) = S ((S (ff_index_mcp_ics_entry_result_column)) * ff_right_scale_mcp_cell_ics_entry_result)) /\ exists fs_q_mcp_ics_entry_result_column_target. ff_right_mcp_cell_ics_entry_result = fs_q_mcp_ics_entry_result_column_target * S ((S (ff_index_mcp_ics_entry_result_column)) * ff_right_scale_mcp_cell_ics_entry_result) + (ff_target_mcp_ics_entry_result_column))) -> ff_target_mcp_ics_entry_result_column = ff_source_mcp_ics_entry_result_column) /\ (exists ff_code_dot_mcp_ics_entry_result_dot ff_scale_dot_mcp_ics_entry_result_dot. ((forall fpmp_index_dot_mcp_ics_entry_result_dot_pointwise fpmp_left_dot_mcp_ics_entry_result_dot_pointwise fpmp_right_dot_mcp_ics_entry_result_dot_pointwise fpmp_target_dot_mcp_ics_entry_result_dot_pointwise. (exists fpmp_gap_dot_mcp_ics_entry_result_dot_pointwise. fpmp_gap_dot_mcp_ics_entry_result_dot_pointwise + S fpmp_index_dot_mcp_ics_entry_result_dot_pointwise = w) -> (((exists ff_h_fpmp_dot_mcp_ics_entry_result_dot_pointwise_left. ff_h_fpmp_dot_mcp_ics_entry_result_dot_pointwise_left + S (fpmp_left_dot_mcp_ics_entry_result_dot_pointwise) = S ((S (fpmp_index_dot_mcp_ics_entry_result_dot_pointwise)) * ff_left_scale_mcp_cell_ics_entry_result)) /\ exists ff_q_fpmp_dot_mcp_ics_entry_result_dot_pointwise_left. ff_left_mcp_cell_ics_entry_result = ff_q_fpmp_dot_mcp_ics_entry_result_dot_pointwise_left * S ((S (fpmp_index_dot_mcp_ics_entry_result_dot_pointwise)) * ff_left_scale_mcp_cell_ics_entry_result) + (fpmp_left_dot_mcp_ics_entry_result_dot_pointwise))) -> (((exists ff_h_fpmp_dot_mcp_ics_entry_result_dot_pointwise_right. ff_h_fpmp_dot_mcp_ics_entry_result_dot_pointwise_right + S (fpmp_right_dot_mcp_ics_entry_result_dot_pointwise) = S ((S (fpmp_index_dot_mcp_ics_entry_result_dot_pointwise)) * ff_right_scale_mcp_cell_ics_entry_result)) /\ exists ff_q_fpmp_dot_mcp_ics_entry_result_dot_pointwise_right. ff_right_mcp_cell_ics_entry_result = ff_q_fpmp_dot_mcp_ics_entry_result_dot_pointwise_right * S ((S (fpmp_index_dot_mcp_ics_entry_result_dot_pointwise)) * ff_right_scale_mcp_cell_ics_entry_result) + (fpmp_right_dot_mcp_ics_entry_result_dot_pointwise))) -> (((exists ff_h_fpmp_dot_mcp_ics_entry_result_dot_pointwise_target. ff_h_fpmp_dot_mcp_ics_entry_result_dot_pointwise_target + S (fpmp_target_dot_mcp_ics_entry_result_dot_pointwise) = S ((S (fpmp_index_dot_mcp_ics_entry_result_dot_pointwise)) * ff_scale_dot_mcp_ics_entry_result_dot)) /\ exists ff_q_fpmp_dot_mcp_ics_entry_result_dot_pointwise_target. ff_code_dot_mcp_ics_entry_result_dot = ff_q_fpmp_dot_mcp_ics_entry_result_dot_pointwise_target * S ((S (fpmp_index_dot_mcp_ics_entry_result_dot_pointwise)) * ff_scale_dot_mcp_ics_entry_result_dot) + (fpmp_target_dot_mcp_ics_entry_result_dot_pointwise))) -> fpmp_target_dot_mcp_ics_entry_result_dot_pointwise = fpmp_left_dot_mcp_ics_entry_result_dot_pointwise * fpmp_right_dot_mcp_ics_entry_result_dot_pointwise) /\ (exists ff_u_dot_mcp_ics_entry_result_dot_sum ff_v_dot_mcp_ics_entry_result_dot_sum. 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(exists ff_lt_dot_mcp_ics_entry_result_dot_sum_bound. ff_lt_dot_mcp_ics_entry_result_dot_sum_bound + S ff_i_dot_mcp_ics_entry_result_dot_sum = w) -> exists ff_a_dot_mcp_ics_entry_result_dot_sum ff_r_dot_mcp_ics_entry_result_dot_sum ff_s_dot_mcp_ics_entry_result_dot_sum. 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