EI002B

eisenstein_residual_conjugate_identity

Alpha v34 independently verified · alpha_closed; checked-use authorized; not Stable

Multiplying the actual residual a-bq by conjugate(b) yields exactly the numerator error conjugate(b)*a-N(b)*q.

Current library: Alpha v34, 4,223 checked-use theorems; Stable remains 432. Historical first admissions, original proof editions, and non-admitted aliases are preserved. Exact original first-admission records.

Exact expanded first-order arithmetic statement

forall a b c d e f g h i j k l N. (((((((((e) * (e))) + (((f) * (f))))) + (((((g) * (g))) + (((h) * (h))))))) + (((((e) * (h))) + (((f) * (g)))))) = ((((((((((e) * (f))) + (((f) * (e))))) + (((((g) * (h))) + (((h) * (g))))))) + (((((e) * (g))) + (((f) * (h))))))) + (N))) -> (((((((((((((e) + (h))) * (((a) + (((((((e) * (j))) + (((f) * (i))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))) + (((((f) + (g))) * (((b) + (((((((e) * (i))) + (((f) * (j))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))))) + (((((h) * (((d) + (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))) + (((g) * (((c) + (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))))))) + (((((((((((e) + (h))) * (b))) + (((((f) + (g))) * (a))))) + (((((h) * (c))) + (((g) * (d))))))) + (((N) * (i)))))) = ((((((((((((e) + (h))) * (a))) + (((((f) + (g))) * (b))))) + (((((h) * (d))) + (((g) * (c))))))) + (((N) * (j))))) + (((((((((e) + (h))) * (((b) + (((((((e) * (i))) + (((f) * (j))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))) + (((((f) + (g))) * (((a) + (((((((e) * (j))) + (((f) * (i))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))))) + (((((h) * (((c) + (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))) + (((g) * (((d) + (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))))))))) /\ (((((((((((((e) + (h))) * (((c) + (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))) + (((((f) + (g))) * (((d) + (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))))) + (((((h) * (((a) + (((((((e) * (j))) + (((f) * (i))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))) + (((g) * (((b) + (((((((e) * (i))) + (((f) * (j))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))))))) + (((((h) * (((d) + (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))) + (((g) * (((c) + (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))))))) + (((((((((((((e) + (h))) * (d))) + (((((f) + (g))) * (c))))) + (((((h) * (b))) + (((g) * (a))))))) + (((((h) * (c))) + (((g) * (d))))))) + (((N) * (k)))))) = ((((((((((((((e) + (h))) * (c))) + (((((f) + (g))) * (d))))) + (((((h) * (a))) + (((g) * (b))))))) + (((((h) * (d))) + (((g) * (c))))))) + (((N) * (l))))) + (((((((((((e) + (h))) * (((d) + (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))) + (((((f) + (g))) * (((c) + (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))))) + (((((h) * (((b) + (((((((e) * (i))) + (((f) * (j))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))) + (((g) * (((a) + (((((((e) * (j))) + (((f) * (i))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))))))) + (((((h) * (((c) + (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))) + (((g) * (((d) + (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k)))))))))))))))))))

Constructive proof overview

Generated structural guide

Multiplying the actual residual a-bq by conjugate(b) yields exactly the numerator error conjugate(b)*a-N(b)*q.

The unchanged tactic script uses 5 declared prerequisites and contains 73 exact native proof lines.

Alpha v34 checked-use · first admitted v28 · independently kernel and Lean verified; not Stable

Proof neighborhood

Direct dependencies

gaussian_equal_transitive Alpha theorem; checked-use authorized EI0022 eisenstein_product_difference gaussian_difference_integer_congruence Alpha theorem; checked-use authorized gaussian_equal_reflexive Alpha theorem; checked-use authorized EI002A eisenstein_adjoint_product_is_norm_scale

Direct dependents

EI0033 eisenstein_signed_euclidean_division_exists

Formal native tactic body

Dependencies are introduced as named hypotheses before line 1. Local theorem links identify exact declared prerequisites. This exact body belongs to a complete independently kernel-checked constructive proof bundle and has Alpha checked-use authority; it does not imply Stable membership.

Read the argument

Proof checkpoints

73 script commands · 8 reading checkpoints · 0 local claims

This is a reading aid, not a new proof or a proof-tree certificate. Checkpoint groups are consecutive commands, not inferred branch boundaries. Every step links to the preserved script.

Named ingredients (2)
eisenstein product differenceeisenstein adjoint product is norm scale
01Fix variables and assumptionsL1–10

Work with arbitrary variables or the premises of the current implication.

  1. L1
    intro a
  2. L2
    intro b
  3. L3
    intro c
  4. L4
    intro d
  5. L5
    intro e
  6. L6
    intro f
  7. L7
    intro g
  8. L8
    intro h
  9. L9
    intro i
  10. L10
    intro j
02Fix variables and assumptionsL11–14

Work with arbitrary variables or the premises of the current implication.

  1. L11
    intro k
  2. L12
    intro l
  3. L13
    intro N
  4. L14
    intro hnorm
03Use earlier factsL15–24

Instantiate or apply named facts and discharge the corresponding proof obligations.

  1. L15
    specialize gaussian_equal_transitive ((((((((e) + (h))) * (((a) + (((((((e) * (j))) + (((f) * (i))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))) + (((((f) + (g))) * (((b) + (((((((e) * (i))) + (((f) * (j))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))))) + (((((h) * (((d) + (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))) + (((g) * (((c) + (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))))))
  2. L16
    specialize gaussian_equal_transitive ((((((((e) + (h))) * (((b) + (((((((e) * (i))) + (((f) * (j))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))) + (((((f) + (g))) * (((a) + (((((((e) * (j))) + (((f) * (i))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))))) + (((((h) * (((c) + (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))) + (((g) * (((d) + (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))))))
  3. L17
    specialize gaussian_equal_transitive ((((((((((e) + (h))) * (((c) + (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + ((( · expand full local formula (808 characters)specialize gaussian_equal_transitive ((((((((((e) + (h))) * (((c) + (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))) + (((((f) + (g))) * (((d) + (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))))) + (((((h) * (((a) + (((((((e) * (j))) + (((f) * (i))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))) + (((g) * (((b) + (((((((e) * (i))) + (((f) * (j))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))))))) + (((((h) * (((d) + (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))) + (((g) * (((c) + (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))))))
  4. L18
    specialize gaussian_equal_transitive ((((((((((e) + (h))) * (((d) + (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + ((( · expand full local formula (808 characters)specialize gaussian_equal_transitive ((((((((((e) + (h))) * (((d) + (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))) + (((((f) + (g))) * (((c) + (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))))) + (((((h) * (((b) + (((((((e) * (i))) + (((f) * (j))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))) + (((g) * (((a) + (((((((e) * (j))) + (((f) * (i))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))))))) + (((((h) * (((c) + (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))) + (((g) * (((d) + (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))))))
  5. L19
    specialize gaussian_equal_transitive ((((((((((e) + (h))) * (a))) + (((((f) + (g))) * (b))))) + (((((h) * (d))) + (((g) * (c))))))) + (((((((((e) + (h))) * (((((((e) * (j))) + (((f) * (i))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))) + (((((f) + (g))) * (((((((e) * (i))) + (((f) * (j))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))) + (((((h) * (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))) + (((g) * (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))))))
  6. L20
    specialize gaussian_equal_transitive ((((((((((e) + (h))) * (b))) + (((((f) + (g))) * (a))))) + (((((h) * (c))) + (((g) * (d))))))) + (((((((((e) + (h))) * (((((((e) * (i))) + (((f) * (j))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))) + (((((f) + (g))) * (((((((e) * (j))) + (((f) * (i))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))) + (((((h) * (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))) + (((g) * (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))))))
  7. L21
    specialize gaussian_equal_transitive ((((((((((((e) + (h))) * (c))) + (((((f) + (g))) * (d))))) + (((((h) * (a) · expand full local formula (888 characters)specialize gaussian_equal_transitive ((((((((((((e) + (h))) * (c))) + (((((f) + (g))) * (d))))) + (((((h) * (a))) + (((g) * (b))))))) + (((((h) * (d))) + (((g) * (c))))))) + (((((((((((e) + (h))) * (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))) + (((((f) + (g))) * (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))) + (((((h) * (((((((e) * (j))) + (((f) * (i))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))) + (((g) * (((((((e) * (i))) + (((f) * (j))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))))) + (((((h) * (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))) + (((g) * (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))))))
  8. L22
    specialize gaussian_equal_transitive ((((((((((((e) + (h))) * (d))) + (((((f) + (g))) * (c))))) + (((((h) * (b) · expand full local formula (888 characters)specialize gaussian_equal_transitive ((((((((((((e) + (h))) * (d))) + (((((f) + (g))) * (c))))) + (((((h) * (b))) + (((g) * (a))))))) + (((((h) * (c))) + (((g) * (d))))))) + (((((((((((e) + (h))) * (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))) + (((((f) + (g))) * (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))) + (((((h) * (((((((e) * (i))) + (((f) * (j))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))) + (((g) * (((((((e) * (j))) + (((f) * (i))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))))) + (((((h) * (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))) + (((g) * (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))))))
  9. L23
    specialize gaussian_equal_transitive ((((((((((e) + (h))) * (a))) + (((((f) + (g))) * (b))))) + (((((h) * (d))) + (((g) * (c))))))) + (((N) * (j))))
  10. L24
    specialize gaussian_equal_transitive ((((((((((e) + (h))) * (b))) + (((((f) + (g))) * (a))))) + (((((h) * (c))) + (((g) * (d))))))) + (((N) * (i))))
04Use earlier factsL25–34

Instantiate or apply named facts and discharge the corresponding proof obligations.

  1. L25
    specialize gaussian_equal_transitive ((((((((((((e) + (h))) * (c))) + (((((f) + (g))) * (d))))) + (((((h) * (a))) + (((g) * (b))))))) + (((((h) * (d))) + (((g) * (c))))))) + (((N) * (l))))
  2. L26
    specialize gaussian_equal_transitive ((((((((((((e) + (h))) * (d))) + (((((f) + (g))) * (c))))) + (((((h) * (b))) + (((g) * (a))))))) + (((((h) * (c))) + (((g) * (d))))))) + (((N) * (k))))
  3. L27
    apply gaussian_equal_transitive
  4. L28
    specialize eisenstein_product_difference ((e) + (h))
  5. L29
    specialize eisenstein_product_difference ((f) + (g))
  6. L30
    specialize eisenstein_product_difference h
  7. L31
    specialize eisenstein_product_difference g
  8. L32
    specialize eisenstein_product_difference a
  9. L33
    specialize eisenstein_product_difference b
  10. L34
    specialize eisenstein_product_difference c
05Use earlier factsL35–44

Instantiate or apply named facts and discharge the corresponding proof obligations.

  1. L35
    specialize eisenstein_product_difference d
  2. L36
    specialize eisenstein_product_difference ((((((e) * (i))) + (((f) * (j))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))
  3. L37
    specialize eisenstein_product_difference ((((((e) * (j))) + (((f) * (i))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))
  4. L38
    specialize eisenstein_product_difference ((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))
  5. L39
    specialize eisenstein_product_difference ((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))
  6. L40
    apply eisenstein_product_difference
  7. L41
    specialize gaussian_difference_integer_congruence ((((((((e) + (h))) * (a))) + (((((f) + (g))) * (b))))) + (((((h) * (d))) + (((g) * (c))))))
  8. L42
    specialize gaussian_difference_integer_congruence ((((((((e) + (h))) * (b))) + (((((f) + (g))) * (a))))) + (((((h) * (c))) + (((g) * (d))))))
  9. L43
    specialize gaussian_difference_integer_congruence ((((((((((e) + (h))) * (c))) + (((((f) + (g))) * (d))))) + (((((h) * (a))) + (((g) * (b))))))) + (((((h) * (d))) + (((g) * (c))))))
  10. L44
    specialize gaussian_difference_integer_congruence ((((((((((e) + (h))) * (d))) + (((((f) + (g))) * (c))))) + (((((h) * (b))) + (((g) * (a))))))) + (((((h) * (c))) + (((g) * (d))))))
06Use earlier factsL45–54

Instantiate or apply named facts and discharge the corresponding proof obligations.

  1. L45
    specialize gaussian_difference_integer_congruence ((((((((e) + (h))) * (a))) + (((((f) + (g))) * (b))))) + (((((h) * (d))) + (((g) * (c))))))
  2. L46
    specialize gaussian_difference_integer_congruence ((((((((e) + (h))) * (b))) + (((((f) + (g))) * (a))))) + (((((h) * (c))) + (((g) * (d))))))
  3. L47
    specialize gaussian_difference_integer_congruence ((((((((((e) + (h))) * (c))) + (((((f) + (g))) * (d))))) + (((((h) * (a))) + (((g) * (b))))))) + (((((h) * (d))) + (((g) * (c))))))
  4. L48
    specialize gaussian_difference_integer_congruence ((((((((((e) + (h))) * (d))) + (((((f) + (g))) * (c))))) + (((((h) * (b))) + (((g) * (a))))))) + (((((h) * (c))) + (((g) * (d))))))
  5. L49
    specialize gaussian_difference_integer_congruence ((((((((e) + (h))) * (((((((e) * (i))) + (((f) * (j))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))) + (((((f) + (g))) * (((((((e) * (j))) + (((f) * (i))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))) + (((((h) * (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))) + (((g) * (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))))
  6. L50
    specialize gaussian_difference_integer_congruence ((((((((e) + (h))) * (((((((e) * (j))) + (((f) * (i))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))) + (((((f) + (g))) * (((((((e) * (i))) + (((f) * (j))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))) + (((((h) * (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))) + (((g) * (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))))
  7. L51
    specialize gaussian_difference_integer_congruence ((((((((((e) + (h))) * (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) · expand full local formula (761 characters)specialize gaussian_difference_integer_congruence ((((((((((e) + (h))) * (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))) + (((((f) + (g))) * (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))) + (((((h) * (((((((e) * (i))) + (((f) * (j))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))) + (((g) * (((((((e) * (j))) + (((f) * (i))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))))) + (((((h) * (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))) + (((g) * (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))))
  8. L52
    specialize gaussian_difference_integer_congruence ((((((((((e) + (h))) * (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) · expand full local formula (761 characters)specialize gaussian_difference_integer_congruence ((((((((((e) + (h))) * (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))) + (((((f) + (g))) * (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))) + (((((h) * (((((((e) * (j))) + (((f) * (i))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))) + (((g) * (((((((e) * (i))) + (((f) * (j))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))))) + (((((h) * (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))) + (((g) * (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))))
  9. L53
    specialize gaussian_difference_integer_congruence ((N) * (i))
  10. L54
    specialize gaussian_difference_integer_congruence ((N) * (j))
07Use earlier factsL55–64

Instantiate or apply named facts and discharge the corresponding proof obligations.

  1. L55
    specialize gaussian_difference_integer_congruence ((N) * (k))
  2. L56
    specialize gaussian_difference_integer_congruence ((N) * (l))
  3. L57
    apply gaussian_difference_integer_congruence
  4. L58
    specialize gaussian_equal_reflexive ((((((((e) + (h))) * (a))) + (((((f) + (g))) * (b))))) + (((((h) * (d))) + (((g) * (c))))))
  5. L59
    specialize gaussian_equal_reflexive ((((((((e) + (h))) * (b))) + (((((f) + (g))) * (a))))) + (((((h) * (c))) + (((g) * (d))))))
  6. L60
    specialize gaussian_equal_reflexive ((((((((((e) + (h))) * (c))) + (((((f) + (g))) * (d))))) + (((((h) * (a))) + (((g) * (b))))))) + (((((h) * (d))) + (((g) * (c))))))
  7. L61
    specialize gaussian_equal_reflexive ((((((((((e) + (h))) * (d))) + (((((f) + (g))) * (c))))) + (((((h) * (b))) + (((g) * (a))))))) + (((((h) * (c))) + (((g) * (d))))))
  8. L62
    apply gaussian_equal_reflexive
  9. L63
    specialize eisenstein_adjoint_product_is_norm_scale e
  10. L64
    specialize eisenstein_adjoint_product_is_norm_scale f
08Use earlier factsL65–73

Instantiate or apply named facts and discharge the corresponding proof obligations.

  1. L65
    specialize eisenstein_adjoint_product_is_norm_scale g
  2. L66
    specialize eisenstein_adjoint_product_is_norm_scale h
  3. L67
    specialize eisenstein_adjoint_product_is_norm_scale i
  4. L68
    specialize eisenstein_adjoint_product_is_norm_scale j
  5. L69
    specialize eisenstein_adjoint_product_is_norm_scale k
  6. L70
    specialize eisenstein_adjoint_product_is_norm_scale l
  7. L71
    specialize eisenstein_adjoint_product_is_norm_scale N
  8. L72
    apply eisenstein_adjoint_product_is_norm_scale
  9. L73
    exact hnorm

Library-wide reading audit

Original exact command ledger · 73 lines
  1. 0001intro a
  2. 0002intro b
  3. 0003intro c
  4. 0004intro d
  5. 0005intro e
  6. 0006intro f
  7. 0007intro g
  8. 0008intro h
  9. 0009intro i
  10. 0010intro j
  11. 0011intro k
  12. 0012intro l
  13. 0013intro N
  14. 0014intro hnorm
  15. 0015specialize gaussian_equal_transitive ((((((((e) + (h))) * (((a) + (((((((e) * (j))) + (((f) * (i))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))) + (((((f) + (g))) * (((b) + (((((((e) * (i))) + (((f) * (j))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))))) + (((((h) * (((d) + (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))) + (((g) * (((c) + (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))))))
  16. 0016specialize gaussian_equal_transitive ((((((((e) + (h))) * (((b) + (((((((e) * (i))) + (((f) * (j))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))) + (((((f) + (g))) * (((a) + (((((((e) * (j))) + (((f) * (i))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))))) + (((((h) * (((c) + (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))) + (((g) * (((d) + (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))))))
  17. 0017specialize gaussian_equal_transitive ((((((((((e) + (h))) * (((c) + (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))) + (((((f) + (g))) * (((d) + (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))))) + (((((h) * (((a) + (((((((e) * (j))) + (((f) * (i))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))) + (((g) * (((b) + (((((((e) * (i))) + (((f) * (j))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))))))) + (((((h) * (((d) + (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))) + (((g) * (((c) + (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))))))
  18. 0018specialize gaussian_equal_transitive ((((((((((e) + (h))) * (((d) + (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))) + (((((f) + (g))) * (((c) + (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))))) + (((((h) * (((b) + (((((((e) * (i))) + (((f) * (j))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))) + (((g) * (((a) + (((((((e) * (j))) + (((f) * (i))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))))))) + (((((h) * (((c) + (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))) + (((g) * (((d) + (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))))))
  19. 0019specialize gaussian_equal_transitive ((((((((((e) + (h))) * (a))) + (((((f) + (g))) * (b))))) + (((((h) * (d))) + (((g) * (c))))))) + (((((((((e) + (h))) * (((((((e) * (j))) + (((f) * (i))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))) + (((((f) + (g))) * (((((((e) * (i))) + (((f) * (j))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))) + (((((h) * (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))) + (((g) * (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))))))
  20. 0020specialize gaussian_equal_transitive ((((((((((e) + (h))) * (b))) + (((((f) + (g))) * (a))))) + (((((h) * (c))) + (((g) * (d))))))) + (((((((((e) + (h))) * (((((((e) * (i))) + (((f) * (j))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))) + (((((f) + (g))) * (((((((e) * (j))) + (((f) * (i))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))) + (((((h) * (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))) + (((g) * (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))))))
  21. 0021specialize gaussian_equal_transitive ((((((((((((e) + (h))) * (c))) + (((((f) + (g))) * (d))))) + (((((h) * (a))) + (((g) * (b))))))) + (((((h) * (d))) + (((g) * (c))))))) + (((((((((((e) + (h))) * (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))) + (((((f) + (g))) * (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))) + (((((h) * (((((((e) * (j))) + (((f) * (i))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))) + (((g) * (((((((e) * (i))) + (((f) * (j))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))))) + (((((h) * (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))) + (((g) * (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))))))
  22. 0022specialize gaussian_equal_transitive ((((((((((((e) + (h))) * (d))) + (((((f) + (g))) * (c))))) + (((((h) * (b))) + (((g) * (a))))))) + (((((h) * (c))) + (((g) * (d))))))) + (((((((((((e) + (h))) * (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))) + (((((f) + (g))) * (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))) + (((((h) * (((((((e) * (i))) + (((f) * (j))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))) + (((g) * (((((((e) * (j))) + (((f) * (i))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))))) + (((((h) * (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))) + (((g) * (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))))))
  23. 0023specialize gaussian_equal_transitive ((((((((((e) + (h))) * (a))) + (((((f) + (g))) * (b))))) + (((((h) * (d))) + (((g) * (c))))))) + (((N) * (j))))
  24. 0024specialize gaussian_equal_transitive ((((((((((e) + (h))) * (b))) + (((((f) + (g))) * (a))))) + (((((h) * (c))) + (((g) * (d))))))) + (((N) * (i))))
  25. 0025specialize gaussian_equal_transitive ((((((((((((e) + (h))) * (c))) + (((((f) + (g))) * (d))))) + (((((h) * (a))) + (((g) * (b))))))) + (((((h) * (d))) + (((g) * (c))))))) + (((N) * (l))))
  26. 0026specialize gaussian_equal_transitive ((((((((((((e) + (h))) * (d))) + (((((f) + (g))) * (c))))) + (((((h) * (b))) + (((g) * (a))))))) + (((((h) * (c))) + (((g) * (d))))))) + (((N) * (k))))
  27. 0027apply gaussian_equal_transitive
  28. 0028specialize eisenstein_product_difference ((e) + (h))
  29. 0029specialize eisenstein_product_difference ((f) + (g))
  30. 0030specialize eisenstein_product_difference h
  31. 0031specialize eisenstein_product_difference g
  32. 0032specialize eisenstein_product_difference a
  33. 0033specialize eisenstein_product_difference b
  34. 0034specialize eisenstein_product_difference c
  35. 0035specialize eisenstein_product_difference d
  36. 0036specialize eisenstein_product_difference ((((((e) * (i))) + (((f) * (j))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))
  37. 0037specialize eisenstein_product_difference ((((((e) * (j))) + (((f) * (i))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))
  38. 0038specialize eisenstein_product_difference ((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))
  39. 0039specialize eisenstein_product_difference ((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))
  40. 0040apply eisenstein_product_difference
  41. 0041specialize gaussian_difference_integer_congruence ((((((((e) + (h))) * (a))) + (((((f) + (g))) * (b))))) + (((((h) * (d))) + (((g) * (c))))))
  42. 0042specialize gaussian_difference_integer_congruence ((((((((e) + (h))) * (b))) + (((((f) + (g))) * (a))))) + (((((h) * (c))) + (((g) * (d))))))
  43. 0043specialize gaussian_difference_integer_congruence ((((((((((e) + (h))) * (c))) + (((((f) + (g))) * (d))))) + (((((h) * (a))) + (((g) * (b))))))) + (((((h) * (d))) + (((g) * (c))))))
  44. 0044specialize gaussian_difference_integer_congruence ((((((((((e) + (h))) * (d))) + (((((f) + (g))) * (c))))) + (((((h) * (b))) + (((g) * (a))))))) + (((((h) * (c))) + (((g) * (d))))))
  45. 0045specialize gaussian_difference_integer_congruence ((((((((e) + (h))) * (a))) + (((((f) + (g))) * (b))))) + (((((h) * (d))) + (((g) * (c))))))
  46. 0046specialize gaussian_difference_integer_congruence ((((((((e) + (h))) * (b))) + (((((f) + (g))) * (a))))) + (((((h) * (c))) + (((g) * (d))))))
  47. 0047specialize gaussian_difference_integer_congruence ((((((((((e) + (h))) * (c))) + (((((f) + (g))) * (d))))) + (((((h) * (a))) + (((g) * (b))))))) + (((((h) * (d))) + (((g) * (c))))))
  48. 0048specialize gaussian_difference_integer_congruence ((((((((((e) + (h))) * (d))) + (((((f) + (g))) * (c))))) + (((((h) * (b))) + (((g) * (a))))))) + (((((h) * (c))) + (((g) * (d))))))
  49. 0049specialize gaussian_difference_integer_congruence ((((((((e) + (h))) * (((((((e) * (i))) + (((f) * (j))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))) + (((((f) + (g))) * (((((((e) * (j))) + (((f) * (i))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))) + (((((h) * (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))) + (((g) * (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))))
  50. 0050specialize gaussian_difference_integer_congruence ((((((((e) + (h))) * (((((((e) * (j))) + (((f) * (i))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))) + (((((f) + (g))) * (((((((e) * (i))) + (((f) * (j))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))) + (((((h) * (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))) + (((g) * (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))))
  51. 0051specialize gaussian_difference_integer_congruence ((((((((((e) + (h))) * (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))) + (((((f) + (g))) * (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))) + (((((h) * (((((((e) * (i))) + (((f) * (j))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))) + (((g) * (((((((e) * (j))) + (((f) * (i))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))))) + (((((h) * (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))) + (((g) * (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))))
  52. 0052specialize gaussian_difference_integer_congruence ((((((((((e) + (h))) * (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))) + (((((f) + (g))) * (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))) + (((((h) * (((((((e) * (j))) + (((f) * (i))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))) + (((g) * (((((((e) * (i))) + (((f) * (j))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))))))) + (((((h) * (((((((((e) * (k))) + (((f) * (l))))) + (((((g) * (i))) + (((h) * (j))))))) + (((((g) * (l))) + (((h) * (k))))))))) + (((g) * (((((((((e) * (l))) + (((f) * (k))))) + (((((g) * (j))) + (((h) * (i))))))) + (((((g) * (k))) + (((h) * (l))))))))))))
  53. 0053specialize gaussian_difference_integer_congruence ((N) * (i))
  54. 0054specialize gaussian_difference_integer_congruence ((N) * (j))
  55. 0055specialize gaussian_difference_integer_congruence ((N) * (k))
  56. 0056specialize gaussian_difference_integer_congruence ((N) * (l))
  57. 0057apply gaussian_difference_integer_congruence
  58. 0058specialize gaussian_equal_reflexive ((((((((e) + (h))) * (a))) + (((((f) + (g))) * (b))))) + (((((h) * (d))) + (((g) * (c))))))
  59. 0059specialize gaussian_equal_reflexive ((((((((e) + (h))) * (b))) + (((((f) + (g))) * (a))))) + (((((h) * (c))) + (((g) * (d))))))
  60. 0060specialize gaussian_equal_reflexive ((((((((((e) + (h))) * (c))) + (((((f) + (g))) * (d))))) + (((((h) * (a))) + (((g) * (b))))))) + (((((h) * (d))) + (((g) * (c))))))
  61. 0061specialize gaussian_equal_reflexive ((((((((((e) + (h))) * (d))) + (((((f) + (g))) * (c))))) + (((((h) * (b))) + (((g) * (a))))))) + (((((h) * (c))) + (((g) * (d))))))
  62. 0062apply gaussian_equal_reflexive
  63. 0063specialize eisenstein_adjoint_product_is_norm_scale e
  64. 0064specialize eisenstein_adjoint_product_is_norm_scale f
  65. 0065specialize eisenstein_adjoint_product_is_norm_scale g
  66. 0066specialize eisenstein_adjoint_product_is_norm_scale h
  67. 0067specialize eisenstein_adjoint_product_is_norm_scale i
  68. 0068specialize eisenstein_adjoint_product_is_norm_scale j
  69. 0069specialize eisenstein_adjoint_product_is_norm_scale k
  70. 0070specialize eisenstein_adjoint_product_is_norm_scale l
  71. 0071specialize eisenstein_adjoint_product_is_norm_scale N
  72. 0072apply eisenstein_adjoint_product_is_norm_scale
  73. 0073exact hnorm