DU0012

dirichlet_delta_left_table

Actual divisor-complement commutativity turns the proved right-unit table into the left-unit table without imposing a zero-entry condition.

Alpha v34 checked-use · first admitted v31 · independently kernel and Lean verified; not Stable

Current library: Alpha v34, 4,223 checked-use theorems; Stable remains 432. Historical first admissions, original proof editions, and non-admitted aliases are preserved.

Signed one is code 2. Positive-only table graphs preserve arbitrary zeroth values, including N=0. The unit and divisor-sum identities are proved, never embedded in definitions. The separate inverse family proves the general unit-at-one criterion; multiplicative-function closure remains open.

Exact theorem in conservative defined notation

∀ N. ∀ F. ∀ E. ArithTable(N,F)KroneckerDeltaTable(N,E)DirichletTable(N,E,F,F)

Every linked abbreviation expands hygienically to the identical original native formula.

Definition DAG

Actual proof prerequisites

Original expanded first-order statement
forall N F E. (exists dst_positive_code_left_unit_input dst_positive_scale_left_unit_input dst_negative_code_left_unit_input dst_negative_scale_left_unit_input. (((F) = (((((dst_positive_code_left_unit_input) + (dst_positive_scale_left_unit_input)) * S ((dst_positive_code_left_unit_input) + (dst_positive_scale_left_unit_input)) + ((dst_positive_scale_left_unit_input) + (dst_positive_scale_left_unit_input))) + (((dst_negative_code_left_unit_input) + (dst_negative_scale_left_unit_input)) * S ((dst_negative_code_left_unit_input) + (dst_negative_scale_left_unit_input)) + ((dst_negative_scale_left_unit_input) + (dst_negative_scale_left_unit_input)))) * S ((((dst_positive_code_left_unit_input) + (dst_positive_scale_left_unit_input)) * S ((dst_positive_code_left_unit_input) + (dst_positive_scale_left_unit_input)) + ((dst_positive_scale_left_unit_input) + (dst_positive_scale_left_unit_input))) + (((dst_negative_code_left_unit_input) + (dst_negative_scale_left_unit_input)) * S ((dst_negative_code_left_unit_input) + (dst_negative_scale_left_unit_input)) + ((dst_negative_scale_left_unit_input) + (dst_negative_scale_left_unit_input)))) + ((((dst_negative_code_left_unit_input) + (dst_negative_scale_left_unit_input)) * S ((dst_negative_code_left_unit_input) + (dst_negative_scale_left_unit_input)) + ((dst_negative_scale_left_unit_input) + (dst_negative_scale_left_unit_input))) + (((dst_negative_code_left_unit_input) + (dst_negative_scale_left_unit_input)) * S ((dst_negative_code_left_unit_input) + (dst_negative_scale_left_unit_input)) + ((dst_negative_scale_left_unit_input) + (dst_negative_scale_left_unit_input)))))) /\ (forall dst_index_left_unit_input. (exists pvs_le_gap_left_unit_inputdomain. pvs_le_gap_left_unit_inputdomain + (dst_index_left_unit_input) = (N)) -> exists dst_positive_left_unit_input dst_negative_left_unit_input dst_value_left_unit_input. ((((exists ff_h_pvs_left_unit_inputentrypositive. ff_h_pvs_left_unit_inputentrypositive + S (dst_positive_left_unit_input) = S ((S (dst_index_left_unit_input)) * dst_positive_scale_left_unit_input)) /\ exists ff_q_pvs_left_unit_inputentrypositive. dst_positive_code_left_unit_input = ff_q_pvs_left_unit_inputentrypositive * S ((S (dst_index_left_unit_input)) * dst_positive_scale_left_unit_input) + (dst_positive_left_unit_input))) /\ (((((exists ff_h_pvs_left_unit_inputentrynegative. ff_h_pvs_left_unit_inputentrynegative + S (dst_negative_left_unit_input) = S ((S (dst_index_left_unit_input)) * dst_negative_scale_left_unit_input)) /\ exists ff_q_pvs_left_unit_inputentrynegative. dst_negative_code_left_unit_input = ff_q_pvs_left_unit_inputentrynegative * S ((S (dst_index_left_unit_input)) * dst_negative_scale_left_unit_input) + (dst_negative_left_unit_input))) /\ (exists ge_balance_positive_left_unit_inputentryvalue ge_balance_negative_left_unit_inputentryvalue. (((((dst_value_left_unit_input) = 2 * (ge_balance_positive_left_unit_inputentryvalue) /\ (ge_balance_negative_left_unit_inputentryvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_left_unit_inputentryvaluedecode. (((dst_value_left_unit_input) = 2 * ge_signed_half_left_unit_inputentryvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_left_unit_inputentryvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_left_unit_inputentryvalue) = S ge_signed_half_left_unit_inputentryvaluedecode))) /\ ((dst_positive_left_unit_input) + ge_balance_negative_left_unit_inputentryvalue = (dst_negative_left_unit_input) + ge_balance_positive_left_unit_inputentryvalue))))))))) -> (((exists dst_positive_code_left_unit_deltatable dst_positive_scale_left_unit_deltatable dst_negative_code_left_unit_deltatable dst_negative_scale_left_unit_deltatable. (((E) = (((((dst_positive_code_left_unit_deltatable) + (dst_positive_scale_left_unit_deltatable)) * S ((dst_positive_code_left_unit_deltatable) + (dst_positive_scale_left_unit_deltatable)) + ((dst_positive_scale_left_unit_deltatable) + (dst_positive_scale_left_unit_deltatable))) + (((dst_negative_code_left_unit_deltatable) + (dst_negative_scale_left_unit_deltatable)) * S ((dst_negative_code_left_unit_deltatable) + (dst_negative_scale_left_unit_deltatable)) + ((dst_negative_scale_left_unit_deltatable) + (dst_negative_scale_left_unit_deltatable)))) * S ((((dst_positive_code_left_unit_deltatable) + (dst_positive_scale_left_unit_deltatable)) * S ((dst_positive_code_left_unit_deltatable) + (dst_positive_scale_left_unit_deltatable)) + ((dst_positive_scale_left_unit_deltatable) + (dst_positive_scale_left_unit_deltatable))) + (((dst_negative_code_left_unit_deltatable) + (dst_negative_scale_left_unit_deltatable)) * S ((dst_negative_code_left_unit_deltatable) + (dst_negative_scale_left_unit_deltatable)) + ((dst_negative_scale_left_unit_deltatable) + (dst_negative_scale_left_unit_deltatable)))) + ((((dst_negative_code_left_unit_deltatable) + (dst_negative_scale_left_unit_deltatable)) * S ((dst_negative_code_left_unit_deltatable) + (dst_negative_scale_left_unit_deltatable)) + ((dst_negative_scale_left_unit_deltatable) + (dst_negative_scale_left_unit_deltatable))) + (((dst_negative_code_left_unit_deltatable) + (dst_negative_scale_left_unit_deltatable)) * S ((dst_negative_code_left_unit_deltatable) + (dst_negative_scale_left_unit_deltatable)) + ((dst_negative_scale_left_unit_deltatable) + (dst_negative_scale_left_unit_deltatable)))))) /\ (forall dst_index_left_unit_deltatable. (exists pvs_le_gap_left_unit_deltatabledomain. pvs_le_gap_left_unit_deltatabledomain + (dst_index_left_unit_deltatable) = (N)) -> exists dst_positive_left_unit_deltatable dst_negative_left_unit_deltatable dst_value_left_unit_deltatable. ((((exists ff_h_pvs_left_unit_deltatableentrypositive. ff_h_pvs_left_unit_deltatableentrypositive + S (dst_positive_left_unit_deltatable) = S ((S (dst_index_left_unit_deltatable)) * dst_positive_scale_left_unit_deltatable)) /\ exists ff_q_pvs_left_unit_deltatableentrypositive. dst_positive_code_left_unit_deltatable = ff_q_pvs_left_unit_deltatableentrypositive * S ((S (dst_index_left_unit_deltatable)) * dst_positive_scale_left_unit_deltatable) + (dst_positive_left_unit_deltatable))) /\ (((((exists ff_h_pvs_left_unit_deltatableentrynegative. ff_h_pvs_left_unit_deltatableentrynegative + S (dst_negative_left_unit_deltatable) = S ((S (dst_index_left_unit_deltatable)) * dst_negative_scale_left_unit_deltatable)) /\ exists ff_q_pvs_left_unit_deltatableentrynegative. dst_negative_code_left_unit_deltatable = ff_q_pvs_left_unit_deltatableentrynegative * S ((S (dst_index_left_unit_deltatable)) * dst_negative_scale_left_unit_deltatable) + (dst_negative_left_unit_deltatable))) /\ (exists ge_balance_positive_left_unit_deltatableentryvalue ge_balance_negative_left_unit_deltatableentryvalue. (((((dst_value_left_unit_deltatable) = 2 * (ge_balance_positive_left_unit_deltatableentryvalue) /\ (ge_balance_negative_left_unit_deltatableentryvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_left_unit_deltatableentryvaluedecode. (((dst_value_left_unit_deltatable) = 2 * ge_signed_half_left_unit_deltatableentryvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_left_unit_deltatableentryvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_left_unit_deltatableentryvalue) = S ge_signed_half_left_unit_deltatableentryvaluedecode))) /\ ((dst_positive_left_unit_deltatable) + ge_balance_negative_left_unit_deltatableentryvalue = (dst_negative_left_unit_deltatable) + ge_balance_positive_left_unit_deltatableentryvalue))))))))) /\ (forall du_index_left_unit_delta du_value_left_unit_delta. ~(du_index_left_unit_delta=0) -> (exists pvs_le_gap_left_unit_deltabound. pvs_le_gap_left_unit_deltabound + (du_index_left_unit_delta) = (N)) -> (exists dst_positive_code_left_unit_deltaentry dst_positive_scale_left_unit_deltaentry dst_negative_code_left_unit_deltaentry dst_negative_scale_left_unit_deltaentry dst_positive_left_unit_deltaentry dst_negative_left_unit_deltaentry. (((E) = (((((dst_positive_code_left_unit_deltaentry) + (dst_positive_scale_left_unit_deltaentry)) * S ((dst_positive_code_left_unit_deltaentry) + (dst_positive_scale_left_unit_deltaentry)) + ((dst_positive_scale_left_unit_deltaentry) + (dst_positive_scale_left_unit_deltaentry))) + (((dst_negative_code_left_unit_deltaentry) + (dst_negative_scale_left_unit_deltaentry)) * S ((dst_negative_code_left_unit_deltaentry) + (dst_negative_scale_left_unit_deltaentry)) + ((dst_negative_scale_left_unit_deltaentry) + (dst_negative_scale_left_unit_deltaentry)))) * S ((((dst_positive_code_left_unit_deltaentry) + (dst_positive_scale_left_unit_deltaentry)) * S ((dst_positive_code_left_unit_deltaentry) + (dst_positive_scale_left_unit_deltaentry)) + ((dst_positive_scale_left_unit_deltaentry) + (dst_positive_scale_left_unit_deltaentry))) + (((dst_negative_code_left_unit_deltaentry) + (dst_negative_scale_left_unit_deltaentry)) * S ((dst_negative_code_left_unit_deltaentry) + (dst_negative_scale_left_unit_deltaentry)) + ((dst_negative_scale_left_unit_deltaentry) + (dst_negative_scale_left_unit_deltaentry)))) + ((((dst_negative_code_left_unit_deltaentry) + (dst_negative_scale_left_unit_deltaentry)) * S ((dst_negative_code_left_unit_deltaentry) + (dst_negative_scale_left_unit_deltaentry)) + ((dst_negative_scale_left_unit_deltaentry) + (dst_negative_scale_left_unit_deltaentry))) + (((dst_negative_code_left_unit_deltaentry) + (dst_negative_scale_left_unit_deltaentry)) * S ((dst_negative_code_left_unit_deltaentry) + (dst_negative_scale_left_unit_deltaentry)) + ((dst_negative_scale_left_unit_deltaentry) + (dst_negative_scale_left_unit_deltaentry)))))) /\ (((((exists ff_h_pvs_left_unit_deltaentrypositive. ff_h_pvs_left_unit_deltaentrypositive + S (dst_positive_left_unit_deltaentry) = S ((S (du_index_left_unit_delta)) * dst_positive_scale_left_unit_deltaentry)) /\ exists ff_q_pvs_left_unit_deltaentrypositive. dst_positive_code_left_unit_deltaentry = ff_q_pvs_left_unit_deltaentrypositive * S ((S (du_index_left_unit_delta)) * dst_positive_scale_left_unit_deltaentry) + (dst_positive_left_unit_deltaentry))) /\ (((((exists ff_h_pvs_left_unit_deltaentrynegative. ff_h_pvs_left_unit_deltaentrynegative + S (dst_negative_left_unit_deltaentry) = S ((S (du_index_left_unit_delta)) * dst_negative_scale_left_unit_deltaentry)) /\ exists ff_q_pvs_left_unit_deltaentrynegative. dst_negative_code_left_unit_deltaentry = ff_q_pvs_left_unit_deltaentrynegative * S ((S (du_index_left_unit_delta)) * dst_negative_scale_left_unit_deltaentry) + (dst_negative_left_unit_deltaentry))) /\ (exists ge_balance_positive_left_unit_deltaentryvalue ge_balance_negative_left_unit_deltaentryvalue. (((((du_value_left_unit_delta) = 2 * (ge_balance_positive_left_unit_deltaentryvalue) /\ (ge_balance_negative_left_unit_deltaentryvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_left_unit_deltaentryvaluedecode. (((du_value_left_unit_delta) = 2 * ge_signed_half_left_unit_deltaentryvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_left_unit_deltaentryvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_left_unit_deltaentryvalue) = S ge_signed_half_left_unit_deltaentryvaluedecode))) /\ ((dst_positive_left_unit_deltaentry) + ge_balance_negative_left_unit_deltaentryvalue = (dst_negative_left_unit_deltaentry) + ge_balance_positive_left_unit_deltaentryvalue))))))))) -> ((((du_index_left_unit_delta)=1 -> (du_value_left_unit_delta)=2) /\ (~((du_index_left_unit_delta)=1) -> (du_value_left_unit_delta)=0)))))) -> (((exists dst_positive_code_left_unit_resultleft dst_positive_scale_left_unit_resultleft dst_negative_code_left_unit_resultleft dst_negative_scale_left_unit_resultleft. (((E) = (((((dst_positive_code_left_unit_resultleft) + (dst_positive_scale_left_unit_resultleft)) * S ((dst_positive_code_left_unit_resultleft) + (dst_positive_scale_left_unit_resultleft)) + ((dst_positive_scale_left_unit_resultleft) + (dst_positive_scale_left_unit_resultleft))) + (((dst_negative_code_left_unit_resultleft) + (dst_negative_scale_left_unit_resultleft)) * S ((dst_negative_code_left_unit_resultleft) + (dst_negative_scale_left_unit_resultleft)) + ((dst_negative_scale_left_unit_resultleft) + (dst_negative_scale_left_unit_resultleft)))) * S ((((dst_positive_code_left_unit_resultleft) + (dst_positive_scale_left_unit_resultleft)) * S ((dst_positive_code_left_unit_resultleft) + (dst_positive_scale_left_unit_resultleft)) + ((dst_positive_scale_left_unit_resultleft) + (dst_positive_scale_left_unit_resultleft))) + (((dst_negative_code_left_unit_resultleft) + (dst_negative_scale_left_unit_resultleft)) * S ((dst_negative_code_left_unit_resultleft) + (dst_negative_scale_left_unit_resultleft)) + ((dst_negative_scale_left_unit_resultleft) + (dst_negative_scale_left_unit_resultleft)))) + ((((dst_negative_code_left_unit_resultleft) + (dst_negative_scale_left_unit_resultleft)) * S ((dst_negative_code_left_unit_resultleft) + (dst_negative_scale_left_unit_resultleft)) + ((dst_negative_scale_left_unit_resultleft) + (dst_negative_scale_left_unit_resultleft))) + (((dst_negative_code_left_unit_resultleft) + (dst_negative_scale_left_unit_resultleft)) * S ((dst_negative_code_left_unit_resultleft) + (dst_negative_scale_left_unit_resultleft)) + ((dst_negative_scale_left_unit_resultleft) + (dst_negative_scale_left_unit_resultleft)))))) /\ (forall dst_index_left_unit_resultleft. (exists pvs_le_gap_left_unit_resultleftdomain. pvs_le_gap_left_unit_resultleftdomain + (dst_index_left_unit_resultleft) = (N)) -> exists dst_positive_left_unit_resultleft dst_negative_left_unit_resultleft dst_value_left_unit_resultleft. ((((exists ff_h_pvs_left_unit_resultleftentrypositive. ff_h_pvs_left_unit_resultleftentrypositive + S (dst_positive_left_unit_resultleft) = S ((S (dst_index_left_unit_resultleft)) * dst_positive_scale_left_unit_resultleft)) /\ exists ff_q_pvs_left_unit_resultleftentrypositive. dst_positive_code_left_unit_resultleft = ff_q_pvs_left_unit_resultleftentrypositive * S ((S (dst_index_left_unit_resultleft)) * dst_positive_scale_left_unit_resultleft) + (dst_positive_left_unit_resultleft))) /\ (((((exists ff_h_pvs_left_unit_resultleftentrynegative. ff_h_pvs_left_unit_resultleftentrynegative + S (dst_negative_left_unit_resultleft) = S ((S (dst_index_left_unit_resultleft)) * dst_negative_scale_left_unit_resultleft)) /\ exists ff_q_pvs_left_unit_resultleftentrynegative. dst_negative_code_left_unit_resultleft = ff_q_pvs_left_unit_resultleftentrynegative * S ((S (dst_index_left_unit_resultleft)) * dst_negative_scale_left_unit_resultleft) + (dst_negative_left_unit_resultleft))) /\ (exists ge_balance_positive_left_unit_resultleftentryvalue ge_balance_negative_left_unit_resultleftentryvalue. (((((dst_value_left_unit_resultleft) = 2 * (ge_balance_positive_left_unit_resultleftentryvalue) /\ (ge_balance_negative_left_unit_resultleftentryvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_left_unit_resultleftentryvaluedecode. (((dst_value_left_unit_resultleft) = 2 * ge_signed_half_left_unit_resultleftentryvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_left_unit_resultleftentryvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_left_unit_resultleftentryvalue) = S ge_signed_half_left_unit_resultleftentryvaluedecode))) /\ ((dst_positive_left_unit_resultleft) + ge_balance_negative_left_unit_resultleftentryvalue = (dst_negative_left_unit_resultleft) + ge_balance_positive_left_unit_resultleftentryvalue))))))))) /\ (((exists dst_positive_code_left_unit_resultright dst_positive_scale_left_unit_resultright dst_negative_code_left_unit_resultright dst_negative_scale_left_unit_resultright. (((F) = (((((dst_positive_code_left_unit_resultright) + (dst_positive_scale_left_unit_resultright)) * S ((dst_positive_code_left_unit_resultright) + (dst_positive_scale_left_unit_resultright)) + ((dst_positive_scale_left_unit_resultright) + (dst_positive_scale_left_unit_resultright))) + (((dst_negative_code_left_unit_resultright) + (dst_negative_scale_left_unit_resultright)) * S ((dst_negative_code_left_unit_resultright) + (dst_negative_scale_left_unit_resultright)) + ((dst_negative_scale_left_unit_resultright) + (dst_negative_scale_left_unit_resultright)))) * S ((((dst_positive_code_left_unit_resultright) + (dst_positive_scale_left_unit_resultright)) * S ((dst_positive_code_left_unit_resultright) + (dst_positive_scale_left_unit_resultright)) + ((dst_positive_scale_left_unit_resultright) + (dst_positive_scale_left_unit_resultright))) + (((dst_negative_code_left_unit_resultright) + (dst_negative_scale_left_unit_resultright)) * S ((dst_negative_code_left_unit_resultright) + (dst_negative_scale_left_unit_resultright)) + ((dst_negative_scale_left_unit_resultright) + (dst_negative_scale_left_unit_resultright)))) + ((((dst_negative_code_left_unit_resultright) + (dst_negative_scale_left_unit_resultright)) * S ((dst_negative_code_left_unit_resultright) + (dst_negative_scale_left_unit_resultright)) + ((dst_negative_scale_left_unit_resultright) + (dst_negative_scale_left_unit_resultright))) + (((dst_negative_code_left_unit_resultright) + (dst_negative_scale_left_unit_resultright)) * S ((dst_negative_code_left_unit_resultright) + (dst_negative_scale_left_unit_resultright)) + ((dst_negative_scale_left_unit_resultright) + (dst_negative_scale_left_unit_resultright)))))) /\ (forall dst_index_left_unit_resultright. (exists pvs_le_gap_left_unit_resultrightdomain. pvs_le_gap_left_unit_resultrightdomain + (dst_index_left_unit_resultright) = (N)) -> exists dst_positive_left_unit_resultright dst_negative_left_unit_resultright dst_value_left_unit_resultright. ((((exists ff_h_pvs_left_unit_resultrightentrypositive. ff_h_pvs_left_unit_resultrightentrypositive + S (dst_positive_left_unit_resultright) = S ((S (dst_index_left_unit_resultright)) * dst_positive_scale_left_unit_resultright)) /\ exists ff_q_pvs_left_unit_resultrightentrypositive. dst_positive_code_left_unit_resultright = ff_q_pvs_left_unit_resultrightentrypositive * S ((S (dst_index_left_unit_resultright)) * dst_positive_scale_left_unit_resultright) + (dst_positive_left_unit_resultright))) /\ (((((exists ff_h_pvs_left_unit_resultrightentrynegative. ff_h_pvs_left_unit_resultrightentrynegative + S (dst_negative_left_unit_resultright) = S ((S (dst_index_left_unit_resultright)) * dst_negative_scale_left_unit_resultright)) /\ exists ff_q_pvs_left_unit_resultrightentrynegative. dst_negative_code_left_unit_resultright = ff_q_pvs_left_unit_resultrightentrynegative * S ((S (dst_index_left_unit_resultright)) * dst_negative_scale_left_unit_resultright) + (dst_negative_left_unit_resultright))) /\ (exists ge_balance_positive_left_unit_resultrightentryvalue ge_balance_negative_left_unit_resultrightentryvalue. (((((dst_value_left_unit_resultright) = 2 * (ge_balance_positive_left_unit_resultrightentryvalue) /\ (ge_balance_negative_left_unit_resultrightentryvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_left_unit_resultrightentryvaluedecode. (((dst_value_left_unit_resultright) = 2 * ge_signed_half_left_unit_resultrightentryvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_left_unit_resultrightentryvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_left_unit_resultrightentryvalue) = S ge_signed_half_left_unit_resultrightentryvaluedecode))) /\ ((dst_positive_left_unit_resultright) + ge_balance_negative_left_unit_resultrightentryvalue = (dst_negative_left_unit_resultright) + ge_balance_positive_left_unit_resultrightentryvalue))))))))) /\ (((exists dst_positive_code_left_unit_resulttable dst_positive_scale_left_unit_resulttable dst_negative_code_left_unit_resulttable dst_negative_scale_left_unit_resulttable. (((F) = (((((dst_positive_code_left_unit_resulttable) + (dst_positive_scale_left_unit_resulttable)) * S ((dst_positive_code_left_unit_resulttable) + (dst_positive_scale_left_unit_resulttable)) + ((dst_positive_scale_left_unit_resulttable) + (dst_positive_scale_left_unit_resulttable))) + (((dst_negative_code_left_unit_resulttable) + (dst_negative_scale_left_unit_resulttable)) * S ((dst_negative_code_left_unit_resulttable) + (dst_negative_scale_left_unit_resulttable)) + ((dst_negative_scale_left_unit_resulttable) + (dst_negative_scale_left_unit_resulttable)))) * S ((((dst_positive_code_left_unit_resulttable) + (dst_positive_scale_left_unit_resulttable)) * S ((dst_positive_code_left_unit_resulttable) + (dst_positive_scale_left_unit_resulttable)) + ((dst_positive_scale_left_unit_resulttable) + (dst_positive_scale_left_unit_resulttable))) + (((dst_negative_code_left_unit_resulttable) + (dst_negative_scale_left_unit_resulttable)) * S ((dst_negative_code_left_unit_resulttable) + (dst_negative_scale_left_unit_resulttable)) + ((dst_negative_scale_left_unit_resulttable) + (dst_negative_scale_left_unit_resulttable)))) + ((((dst_negative_code_left_unit_resulttable) + (dst_negative_scale_left_unit_resulttable)) * S ((dst_negative_code_left_unit_resulttable) + (dst_negative_scale_left_unit_resulttable)) + ((dst_negative_scale_left_unit_resulttable) + (dst_negative_scale_left_unit_resulttable))) + (((dst_negative_code_left_unit_resulttable) + (dst_negative_scale_left_unit_resulttable)) * S ((dst_negative_code_left_unit_resulttable) + (dst_negative_scale_left_unit_resulttable)) + ((dst_negative_scale_left_unit_resulttable) + (dst_negative_scale_left_unit_resulttable)))))) /\ (forall dst_index_left_unit_resulttable. (exists pvs_le_gap_left_unit_resulttabledomain. pvs_le_gap_left_unit_resulttabledomain + (dst_index_left_unit_resulttable) = (N)) -> exists dst_positive_left_unit_resulttable dst_negative_left_unit_resulttable dst_value_left_unit_resulttable. ((((exists ff_h_pvs_left_unit_resulttableentrypositive. ff_h_pvs_left_unit_resulttableentrypositive + S (dst_positive_left_unit_resulttable) = S ((S (dst_index_left_unit_resulttable)) * dst_positive_scale_left_unit_resulttable)) /\ exists ff_q_pvs_left_unit_resulttableentrypositive. dst_positive_code_left_unit_resulttable = ff_q_pvs_left_unit_resulttableentrypositive * S ((S (dst_index_left_unit_resulttable)) * dst_positive_scale_left_unit_resulttable) + (dst_positive_left_unit_resulttable))) /\ (((((exists ff_h_pvs_left_unit_resulttableentrynegative. ff_h_pvs_left_unit_resulttableentrynegative + S (dst_negative_left_unit_resulttable) = S ((S (dst_index_left_unit_resulttable)) * dst_negative_scale_left_unit_resulttable)) /\ exists ff_q_pvs_left_unit_resulttableentrynegative. dst_negative_code_left_unit_resulttable = ff_q_pvs_left_unit_resulttableentrynegative * S ((S (dst_index_left_unit_resulttable)) * dst_negative_scale_left_unit_resulttable) + (dst_negative_left_unit_resulttable))) /\ (exists ge_balance_positive_left_unit_resulttableentryvalue ge_balance_negative_left_unit_resulttableentryvalue. (((((dst_value_left_unit_resulttable) = 2 * (ge_balance_positive_left_unit_resulttableentryvalue) /\ (ge_balance_negative_left_unit_resulttableentryvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_left_unit_resulttableentryvaluedecode. (((dst_value_left_unit_resulttable) = 2 * ge_signed_half_left_unit_resulttableentryvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_left_unit_resulttableentryvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_left_unit_resulttableentryvalue) = S ge_signed_half_left_unit_resulttableentryvaluedecode))) /\ ((dst_positive_left_unit_resulttable) + ge_balance_negative_left_unit_resulttableentryvalue = (dst_negative_left_unit_resulttable) + ge_balance_positive_left_unit_resulttableentryvalue))))))))) /\ (forall dc_input_left_unit_result dc_output_left_unit_result. ~(dc_input_left_unit_result=0) -> (exists pvs_le_gap_left_unit_resultdomain. pvs_le_gap_left_unit_resultdomain + (dc_input_left_unit_result) = (N)) -> (exists dst_positive_code_left_unit_resultlookup dst_positive_scale_left_unit_resultlookup dst_negative_code_left_unit_resultlookup dst_negative_scale_left_unit_resultlookup dst_positive_left_unit_resultlookup dst_negative_left_unit_resultlookup. (((F) = (((((dst_positive_code_left_unit_resultlookup) + (dst_positive_scale_left_unit_resultlookup)) * S ((dst_positive_code_left_unit_resultlookup) + (dst_positive_scale_left_unit_resultlookup)) + ((dst_positive_scale_left_unit_resultlookup) + (dst_positive_scale_left_unit_resultlookup))) + (((dst_negative_code_left_unit_resultlookup) + (dst_negative_scale_left_unit_resultlookup)) * S ((dst_negative_code_left_unit_resultlookup) + (dst_negative_scale_left_unit_resultlookup)) + ((dst_negative_scale_left_unit_resultlookup) + (dst_negative_scale_left_unit_resultlookup)))) * S ((((dst_positive_code_left_unit_resultlookup) + (dst_positive_scale_left_unit_resultlookup)) * S ((dst_positive_code_left_unit_resultlookup) + (dst_positive_scale_left_unit_resultlookup)) + ((dst_positive_scale_left_unit_resultlookup) + (dst_positive_scale_left_unit_resultlookup))) + (((dst_negative_code_left_unit_resultlookup) + (dst_negative_scale_left_unit_resultlookup)) * S ((dst_negative_code_left_unit_resultlookup) + (dst_negative_scale_left_unit_resultlookup)) + ((dst_negative_scale_left_unit_resultlookup) + (dst_negative_scale_left_unit_resultlookup)))) + ((((dst_negative_code_left_unit_resultlookup) + (dst_negative_scale_left_unit_resultlookup)) * S ((dst_negative_code_left_unit_resultlookup) + (dst_negative_scale_left_unit_resultlookup)) + ((dst_negative_scale_left_unit_resultlookup) + (dst_negative_scale_left_unit_resultlookup))) + (((dst_negative_code_left_unit_resultlookup) + (dst_negative_scale_left_unit_resultlookup)) * S ((dst_negative_code_left_unit_resultlookup) + (dst_negative_scale_left_unit_resultlookup)) + ((dst_negative_scale_left_unit_resultlookup) + (dst_negative_scale_left_unit_resultlookup)))))) /\ (((((exists ff_h_pvs_left_unit_resultlookuppositive. ff_h_pvs_left_unit_resultlookuppositive + S (dst_positive_left_unit_resultlookup) = S ((S (dc_input_left_unit_result)) * dst_positive_scale_left_unit_resultlookup)) /\ exists ff_q_pvs_left_unit_resultlookuppositive. dst_positive_code_left_unit_resultlookup = ff_q_pvs_left_unit_resultlookuppositive * S ((S (dc_input_left_unit_result)) * dst_positive_scale_left_unit_resultlookup) + (dst_positive_left_unit_resultlookup))) /\ (((((exists ff_h_pvs_left_unit_resultlookupnegative. ff_h_pvs_left_unit_resultlookupnegative + S (dst_negative_left_unit_resultlookup) = S ((S (dc_input_left_unit_result)) * dst_negative_scale_left_unit_resultlookup)) /\ exists ff_q_pvs_left_unit_resultlookupnegative. dst_negative_code_left_unit_resultlookup = ff_q_pvs_left_unit_resultlookupnegative * S ((S (dc_input_left_unit_result)) * dst_negative_scale_left_unit_resultlookup) + (dst_negative_left_unit_resultlookup))) /\ (exists ge_balance_positive_left_unit_resultlookupvalue ge_balance_negative_left_unit_resultlookupvalue. (((((dc_output_left_unit_result) = 2 * (ge_balance_positive_left_unit_resultlookupvalue) /\ (ge_balance_negative_left_unit_resultlookupvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_left_unit_resultlookupvaluedecode. (((dc_output_left_unit_result) = 2 * ge_signed_half_left_unit_resultlookupvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_left_unit_resultlookupvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_left_unit_resultlookupvalue) = S ge_signed_half_left_unit_resultlookupvaluedecode))) /\ ((dst_positive_left_unit_resultlookup) + ge_balance_negative_left_unit_resultlookupvalue = (dst_negative_left_unit_resultlookup) + ge_balance_positive_left_unit_resultlookupvalue))))))))) -> (((~((dc_input_left_unit_result)=0)) /\ (exists dc_mask_left_unit_resultvalue. ((((exists dst_positive_code_left_unit_resultvaluemasktable dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemasktable dst_negative_code_left_unit_resultvaluemasktable dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemasktable. (((dc_mask_left_unit_resultvalue) = (((((dst_positive_code_left_unit_resultvaluemasktable) + (dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemasktable)) * S ((dst_positive_code_left_unit_resultvaluemasktable) + (dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemasktable)) + ((dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemasktable) + (dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemasktable))) + (((dst_negative_code_left_unit_resultvaluemasktable) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemasktable)) * S ((dst_negative_code_left_unit_resultvaluemasktable) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemasktable)) + ((dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemasktable) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemasktable)))) * S ((((dst_positive_code_left_unit_resultvaluemasktable) + (dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemasktable)) * S ((dst_positive_code_left_unit_resultvaluemasktable) + (dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemasktable)) + ((dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemasktable) + (dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemasktable))) + (((dst_negative_code_left_unit_resultvaluemasktable) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemasktable)) * S ((dst_negative_code_left_unit_resultvaluemasktable) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemasktable)) + ((dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemasktable) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemasktable)))) + ((((dst_negative_code_left_unit_resultvaluemasktable) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemasktable)) * S ((dst_negative_code_left_unit_resultvaluemasktable) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemasktable)) + ((dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemasktable) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemasktable))) + (((dst_negative_code_left_unit_resultvaluemasktable) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemasktable)) * S ((dst_negative_code_left_unit_resultvaluemasktable) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemasktable)) + ((dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemasktable) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemasktable)))))) /\ (forall dst_index_left_unit_resultvaluemasktable. (exists pvs_le_gap_left_unit_resultvaluemasktabledomain. pvs_le_gap_left_unit_resultvaluemasktabledomain + (dst_index_left_unit_resultvaluemasktable) = (dc_input_left_unit_result)) -> exists dst_positive_left_unit_resultvaluemasktable dst_negative_left_unit_resultvaluemasktable dst_value_left_unit_resultvaluemasktable. ((((exists ff_h_pvs_left_unit_resultvaluemasktableentrypositive. ff_h_pvs_left_unit_resultvaluemasktableentrypositive + S (dst_positive_left_unit_resultvaluemasktable) = S ((S (dst_index_left_unit_resultvaluemasktable)) * dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemasktable)) /\ exists ff_q_pvs_left_unit_resultvaluemasktableentrypositive. dst_positive_code_left_unit_resultvaluemasktable = ff_q_pvs_left_unit_resultvaluemasktableentrypositive * S ((S (dst_index_left_unit_resultvaluemasktable)) * dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemasktable) + (dst_positive_left_unit_resultvaluemasktable))) /\ (((((exists ff_h_pvs_left_unit_resultvaluemasktableentrynegative. ff_h_pvs_left_unit_resultvaluemasktableentrynegative + S (dst_negative_left_unit_resultvaluemasktable) = S ((S (dst_index_left_unit_resultvaluemasktable)) * dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemasktable)) /\ exists ff_q_pvs_left_unit_resultvaluemasktableentrynegative. dst_negative_code_left_unit_resultvaluemasktable = ff_q_pvs_left_unit_resultvaluemasktableentrynegative * S ((S (dst_index_left_unit_resultvaluemasktable)) * dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemasktable) + (dst_negative_left_unit_resultvaluemasktable))) /\ (exists ge_balance_positive_left_unit_resultvaluemasktableentryvalue ge_balance_negative_left_unit_resultvaluemasktableentryvalue. (((((dst_value_left_unit_resultvaluemasktable) = 2 * (ge_balance_positive_left_unit_resultvaluemasktableentryvalue) /\ (ge_balance_negative_left_unit_resultvaluemasktableentryvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_left_unit_resultvaluemasktableentryvaluedecode. (((dst_value_left_unit_resultvaluemasktable) = 2 * ge_signed_half_left_unit_resultvaluemasktableentryvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_left_unit_resultvaluemasktableentryvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_left_unit_resultvaluemasktableentryvalue) = S ge_signed_half_left_unit_resultvaluemasktableentryvaluedecode))) /\ ((dst_positive_left_unit_resultvaluemasktable) + ge_balance_negative_left_unit_resultvaluemasktableentryvalue = (dst_negative_left_unit_resultvaluemasktable) + ge_balance_positive_left_unit_resultvaluemasktableentryvalue))))))))) /\ (forall dc_index_left_unit_resultvaluemask dc_value_left_unit_resultvaluemask. (exists pvs_le_gap_left_unit_resultvaluemaskdomain. pvs_le_gap_left_unit_resultvaluemaskdomain + (dc_index_left_unit_resultvaluemask) = (dc_input_left_unit_result)) -> (exists dst_positive_code_left_unit_resultvaluemasklookup dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemasklookup dst_negative_code_left_unit_resultvaluemasklookup dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemasklookup dst_positive_left_unit_resultvaluemasklookup dst_negative_left_unit_resultvaluemasklookup. (((dc_mask_left_unit_resultvalue) = (((((dst_positive_code_left_unit_resultvaluemasklookup) + (dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemasklookup)) * S ((dst_positive_code_left_unit_resultvaluemasklookup) + (dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemasklookup)) + ((dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemasklookup) + (dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemasklookup))) + (((dst_negative_code_left_unit_resultvaluemasklookup) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemasklookup)) * S ((dst_negative_code_left_unit_resultvaluemasklookup) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemasklookup)) + ((dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemasklookup) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemasklookup)))) * S ((((dst_positive_code_left_unit_resultvaluemasklookup) + (dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemasklookup)) * S ((dst_positive_code_left_unit_resultvaluemasklookup) + (dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemasklookup)) + ((dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemasklookup) + (dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemasklookup))) + (((dst_negative_code_left_unit_resultvaluemasklookup) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemasklookup)) * S ((dst_negative_code_left_unit_resultvaluemasklookup) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemasklookup)) + ((dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemasklookup) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemasklookup)))) + ((((dst_negative_code_left_unit_resultvaluemasklookup) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemasklookup)) * S ((dst_negative_code_left_unit_resultvaluemasklookup) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemasklookup)) + ((dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemasklookup) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemasklookup))) + (((dst_negative_code_left_unit_resultvaluemasklookup) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemasklookup)) * S ((dst_negative_code_left_unit_resultvaluemasklookup) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemasklookup)) + ((dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemasklookup) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemasklookup)))))) /\ (((((exists ff_h_pvs_left_unit_resultvaluemasklookuppositive. ff_h_pvs_left_unit_resultvaluemasklookuppositive + S (dst_positive_left_unit_resultvaluemasklookup) = S ((S (dc_index_left_unit_resultvaluemask)) * dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemasklookup)) /\ exists ff_q_pvs_left_unit_resultvaluemasklookuppositive. dst_positive_code_left_unit_resultvaluemasklookup = ff_q_pvs_left_unit_resultvaluemasklookuppositive * S ((S (dc_index_left_unit_resultvaluemask)) * dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemasklookup) + (dst_positive_left_unit_resultvaluemasklookup))) /\ (((((exists ff_h_pvs_left_unit_resultvaluemasklookupnegative. ff_h_pvs_left_unit_resultvaluemasklookupnegative + S (dst_negative_left_unit_resultvaluemasklookup) = S ((S (dc_index_left_unit_resultvaluemask)) * dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemasklookup)) /\ exists ff_q_pvs_left_unit_resultvaluemasklookupnegative. dst_negative_code_left_unit_resultvaluemasklookup = ff_q_pvs_left_unit_resultvaluemasklookupnegative * S ((S (dc_index_left_unit_resultvaluemask)) * dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemasklookup) + (dst_negative_left_unit_resultvaluemasklookup))) /\ (exists ge_balance_positive_left_unit_resultvaluemasklookupvalue ge_balance_negative_left_unit_resultvaluemasklookupvalue. (((((dc_value_left_unit_resultvaluemask) = 2 * (ge_balance_positive_left_unit_resultvaluemasklookupvalue) /\ (ge_balance_negative_left_unit_resultvaluemasklookupvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_left_unit_resultvaluemasklookupvaluedecode. (((dc_value_left_unit_resultvaluemask) = 2 * ge_signed_half_left_unit_resultvaluemasklookupvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_left_unit_resultvaluemasklookupvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_left_unit_resultvaluemasklookupvalue) = S ge_signed_half_left_unit_resultvaluemasklookupvaluedecode))) /\ ((dst_positive_left_unit_resultvaluemasklookup) + ge_balance_negative_left_unit_resultvaluemasklookupvalue = (dst_negative_left_unit_resultvaluemasklookup) + ge_balance_positive_left_unit_resultvaluemasklookupvalue))))))))) -> ((((~((dc_index_left_unit_resultvaluemask)=0)) /\ (exists dc_quotient_left_unit_resultvaluemaskentry dc_left_left_unit_resultvaluemaskentry dc_right_left_unit_resultvaluemaskentry. (((dc_input_left_unit_result)=(dc_index_left_unit_resultvaluemask)*dc_quotient_left_unit_resultvaluemaskentry) /\ (((exists dst_positive_code_left_unit_resultvaluemaskentryleft dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemaskentryleft dst_negative_code_left_unit_resultvaluemaskentryleft dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemaskentryleft dst_positive_left_unit_resultvaluemaskentryleft dst_negative_left_unit_resultvaluemaskentryleft. (((E) = (((((dst_positive_code_left_unit_resultvaluemaskentryleft) + (dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemaskentryleft)) * S ((dst_positive_code_left_unit_resultvaluemaskentryleft) + (dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemaskentryleft)) + ((dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemaskentryleft) + (dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemaskentryleft))) + (((dst_negative_code_left_unit_resultvaluemaskentryleft) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemaskentryleft)) * S ((dst_negative_code_left_unit_resultvaluemaskentryleft) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemaskentryleft)) + ((dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemaskentryleft) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemaskentryleft)))) * S ((((dst_positive_code_left_unit_resultvaluemaskentryleft) + (dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemaskentryleft)) * S ((dst_positive_code_left_unit_resultvaluemaskentryleft) + (dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemaskentryleft)) + ((dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemaskentryleft) + (dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemaskentryleft))) + (((dst_negative_code_left_unit_resultvaluemaskentryleft) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemaskentryleft)) * S ((dst_negative_code_left_unit_resultvaluemaskentryleft) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemaskentryleft)) + ((dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemaskentryleft) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemaskentryleft)))) + ((((dst_negative_code_left_unit_resultvaluemaskentryleft) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemaskentryleft)) * S ((dst_negative_code_left_unit_resultvaluemaskentryleft) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemaskentryleft)) + ((dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemaskentryleft) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemaskentryleft))) + (((dst_negative_code_left_unit_resultvaluemaskentryleft) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemaskentryleft)) * S ((dst_negative_code_left_unit_resultvaluemaskentryleft) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemaskentryleft)) + ((dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemaskentryleft) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemaskentryleft)))))) /\ (((((exists ff_h_pvs_left_unit_resultvaluemaskentryleftpositive. ff_h_pvs_left_unit_resultvaluemaskentryleftpositive + S (dst_positive_left_unit_resultvaluemaskentryleft) = S ((S (dc_index_left_unit_resultvaluemask)) * dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemaskentryleft)) /\ exists ff_q_pvs_left_unit_resultvaluemaskentryleftpositive. dst_positive_code_left_unit_resultvaluemaskentryleft = ff_q_pvs_left_unit_resultvaluemaskentryleftpositive * S ((S (dc_index_left_unit_resultvaluemask)) * dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemaskentryleft) + (dst_positive_left_unit_resultvaluemaskentryleft))) /\ (((((exists ff_h_pvs_left_unit_resultvaluemaskentryleftnegative. ff_h_pvs_left_unit_resultvaluemaskentryleftnegative + S (dst_negative_left_unit_resultvaluemaskentryleft) = S ((S (dc_index_left_unit_resultvaluemask)) * dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemaskentryleft)) /\ exists ff_q_pvs_left_unit_resultvaluemaskentryleftnegative. dst_negative_code_left_unit_resultvaluemaskentryleft = ff_q_pvs_left_unit_resultvaluemaskentryleftnegative * S ((S (dc_index_left_unit_resultvaluemask)) * dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemaskentryleft) + (dst_negative_left_unit_resultvaluemaskentryleft))) /\ (exists ge_balance_positive_left_unit_resultvaluemaskentryleftvalue ge_balance_negative_left_unit_resultvaluemaskentryleftvalue. (((((dc_left_left_unit_resultvaluemaskentry) = 2 * (ge_balance_positive_left_unit_resultvaluemaskentryleftvalue) /\ (ge_balance_negative_left_unit_resultvaluemaskentryleftvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_left_unit_resultvaluemaskentryleftvaluedecode. (((dc_left_left_unit_resultvaluemaskentry) = 2 * ge_signed_half_left_unit_resultvaluemaskentryleftvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_left_unit_resultvaluemaskentryleftvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_left_unit_resultvaluemaskentryleftvalue) = S ge_signed_half_left_unit_resultvaluemaskentryleftvaluedecode))) /\ ((dst_positive_left_unit_resultvaluemaskentryleft) + ge_balance_negative_left_unit_resultvaluemaskentryleftvalue = (dst_negative_left_unit_resultvaluemaskentryleft) + ge_balance_positive_left_unit_resultvaluemaskentryleftvalue))))))))) /\ (((exists dst_positive_code_left_unit_resultvaluemaskentryright dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemaskentryright dst_negative_code_left_unit_resultvaluemaskentryright dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemaskentryright dst_positive_left_unit_resultvaluemaskentryright dst_negative_left_unit_resultvaluemaskentryright. (((F) = (((((dst_positive_code_left_unit_resultvaluemaskentryright) + (dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemaskentryright)) * S ((dst_positive_code_left_unit_resultvaluemaskentryright) + (dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemaskentryright)) + ((dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemaskentryright) + (dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemaskentryright))) + (((dst_negative_code_left_unit_resultvaluemaskentryright) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemaskentryright)) * S ((dst_negative_code_left_unit_resultvaluemaskentryright) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemaskentryright)) + ((dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemaskentryright) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemaskentryright)))) * S ((((dst_positive_code_left_unit_resultvaluemaskentryright) + (dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemaskentryright)) * S ((dst_positive_code_left_unit_resultvaluemaskentryright) + (dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemaskentryright)) + ((dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemaskentryright) + (dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemaskentryright))) + (((dst_negative_code_left_unit_resultvaluemaskentryright) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemaskentryright)) * S ((dst_negative_code_left_unit_resultvaluemaskentryright) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemaskentryright)) + ((dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemaskentryright) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemaskentryright)))) + ((((dst_negative_code_left_unit_resultvaluemaskentryright) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemaskentryright)) * S ((dst_negative_code_left_unit_resultvaluemaskentryright) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemaskentryright)) + ((dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemaskentryright) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemaskentryright))) + (((dst_negative_code_left_unit_resultvaluemaskentryright) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemaskentryright)) * S ((dst_negative_code_left_unit_resultvaluemaskentryright) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemaskentryright)) + ((dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemaskentryright) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemaskentryright)))))) /\ (((((exists ff_h_pvs_left_unit_resultvaluemaskentryrightpositive. ff_h_pvs_left_unit_resultvaluemaskentryrightpositive + S (dst_positive_left_unit_resultvaluemaskentryright) = S ((S (dc_quotient_left_unit_resultvaluemaskentry)) * dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemaskentryright)) /\ exists ff_q_pvs_left_unit_resultvaluemaskentryrightpositive. dst_positive_code_left_unit_resultvaluemaskentryright = ff_q_pvs_left_unit_resultvaluemaskentryrightpositive * S ((S (dc_quotient_left_unit_resultvaluemaskentry)) * dst_positive_scale_left_unit_resultvaluemaskentryright) + (dst_positive_left_unit_resultvaluemaskentryright))) /\ (((((exists ff_h_pvs_left_unit_resultvaluemaskentryrightnegative. ff_h_pvs_left_unit_resultvaluemaskentryrightnegative + S (dst_negative_left_unit_resultvaluemaskentryright) = S ((S (dc_quotient_left_unit_resultvaluemaskentry)) * dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemaskentryright)) /\ exists ff_q_pvs_left_unit_resultvaluemaskentryrightnegative. dst_negative_code_left_unit_resultvaluemaskentryright = ff_q_pvs_left_unit_resultvaluemaskentryrightnegative * S ((S (dc_quotient_left_unit_resultvaluemaskentry)) * dst_negative_scale_left_unit_resultvaluemaskentryright) + (dst_negative_left_unit_resultvaluemaskentryright))) /\ (exists ge_balance_positive_left_unit_resultvaluemaskentryrightvalue ge_balance_negative_left_unit_resultvaluemaskentryrightvalue. (((((dc_right_left_unit_resultvaluemaskentry) = 2 * (ge_balance_positive_left_unit_resultvaluemaskentryrightvalue) /\ (ge_balance_negative_left_unit_resultvaluemaskentryrightvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_left_unit_resultvaluemaskentryrightvaluedecode. (((dc_right_left_unit_resultvaluemaskentry) = 2 * ge_signed_half_left_unit_resultvaluemaskentryrightvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_left_unit_resultvaluemaskentryrightvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_left_unit_resultvaluemaskentryrightvalue) = S ge_signed_half_left_unit_resultvaluemaskentryrightvaluedecode))) /\ ((dst_positive_left_unit_resultvaluemaskentryright) + ge_balance_negative_left_unit_resultvaluemaskentryrightvalue = (dst_negative_left_unit_resultvaluemaskentryright) + ge_balance_positive_left_unit_resultvaluemaskentryrightvalue))))))))) /\ (exists sto_ap_left_unit_resultvaluemaskentryproduct sto_an_left_unit_resultvaluemaskentryproduct sto_bp_left_unit_resultvaluemaskentryproduct sto_bn_left_unit_resultvaluemaskentryproduct sto_cp_left_unit_resultvaluemaskentryproduct sto_cn_left_unit_resultvaluemaskentryproduct. (((((dc_left_left_unit_resultvaluemaskentry) = 2 * (sto_ap_left_unit_resultvaluemaskentryproduct) /\ (sto_an_left_unit_resultvaluemaskentryproduct) = 0) \/ exists ge_signed_half_left_unit_resultvaluemaskentryproductleft. (((dc_left_left_unit_resultvaluemaskentry) = 2 * ge_signed_half_left_unit_resultvaluemaskentryproductleft + 1 /\ (sto_ap_left_unit_resultvaluemaskentryproduct) = 0) /\ (sto_an_left_unit_resultvaluemaskentryproduct) = S ge_signed_half_left_unit_resultvaluemaskentryproductleft))) /\ ((((((dc_right_left_unit_resultvaluemaskentry) = 2 * (sto_bp_left_unit_resultvaluemaskentryproduct) /\ (sto_bn_left_unit_resultvaluemaskentryproduct) = 0) \/ exists ge_signed_half_left_unit_resultvaluemaskentryproductright. (((dc_right_left_unit_resultvaluemaskentry) = 2 * ge_signed_half_left_unit_resultvaluemaskentryproductright + 1 /\ (sto_bp_left_unit_resultvaluemaskentryproduct) = 0) /\ (sto_bn_left_unit_resultvaluemaskentryproduct) = S ge_signed_half_left_unit_resultvaluemaskentryproductright))) /\ ((((((dc_value_left_unit_resultvaluemask) = 2 * (sto_cp_left_unit_resultvaluemaskentryproduct) /\ (sto_cn_left_unit_resultvaluemaskentryproduct) = 0) \/ exists ge_signed_half_left_unit_resultvaluemaskentryproductoutput. (((dc_value_left_unit_resultvaluemask) = 2 * ge_signed_half_left_unit_resultvaluemaskentryproductoutput + 1 /\ (sto_cp_left_unit_resultvaluemaskentryproduct) = 0) /\ (sto_cn_left_unit_resultvaluemaskentryproduct) = S ge_signed_half_left_unit_resultvaluemaskentryproductoutput))) /\ ((sto_ap_left_unit_resultvaluemaskentryproduct * sto_bp_left_unit_resultvaluemaskentryproduct + sto_an_left_unit_resultvaluemaskentryproduct * sto_bn_left_unit_resultvaluemaskentryproduct) + sto_cn_left_unit_resultvaluemaskentryproduct = (sto_ap_left_unit_resultvaluemaskentryproduct * sto_bn_left_unit_resultvaluemaskentryproduct + sto_an_left_unit_resultvaluemaskentryproduct * sto_bp_left_unit_resultvaluemaskentryproduct) + sto_cp_left_unit_resultvaluemaskentryproduct))))))))))))))) \/ ((((dc_index_left_unit_resultvaluemask)=0 \/ ~(exists pvs_factor_left_unit_resultvaluemaskentrynondivisor. (dc_input_left_unit_result) = (dc_index_left_unit_resultvaluemask) * pvs_factor_left_unit_resultvaluemaskentrynondivisor)) /\ ((dc_value_left_unit_resultvaluemask)=0))))))) /\ (exists dst_positive_code_left_unit_resultvaluefold dst_positive_scale_left_unit_resultvaluefold dst_negative_code_left_unit_resultvaluefold dst_negative_scale_left_unit_resultvaluefold dst_positive_sum_left_unit_resultvaluefold dst_negative_sum_left_unit_resultvaluefold. (((dc_mask_left_unit_resultvalue) = (((((dst_positive_code_left_unit_resultvaluefold) + (dst_positive_scale_left_unit_resultvaluefold)) * S ((dst_positive_code_left_unit_resultvaluefold) + (dst_positive_scale_left_unit_resultvaluefold)) + ((dst_positive_scale_left_unit_resultvaluefold) + (dst_positive_scale_left_unit_resultvaluefold))) + (((dst_negative_code_left_unit_resultvaluefold) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluefold)) * S ((dst_negative_code_left_unit_resultvaluefold) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluefold)) + ((dst_negative_scale_left_unit_resultvaluefold) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluefold)))) * S ((((dst_positive_code_left_unit_resultvaluefold) + (dst_positive_scale_left_unit_resultvaluefold)) * S ((dst_positive_code_left_unit_resultvaluefold) + (dst_positive_scale_left_unit_resultvaluefold)) + ((dst_positive_scale_left_unit_resultvaluefold) + (dst_positive_scale_left_unit_resultvaluefold))) + (((dst_negative_code_left_unit_resultvaluefold) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluefold)) * S ((dst_negative_code_left_unit_resultvaluefold) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluefold)) + ((dst_negative_scale_left_unit_resultvaluefold) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluefold)))) + ((((dst_negative_code_left_unit_resultvaluefold) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluefold)) * S ((dst_negative_code_left_unit_resultvaluefold) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluefold)) + ((dst_negative_scale_left_unit_resultvaluefold) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluefold))) + (((dst_negative_code_left_unit_resultvaluefold) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluefold)) * S ((dst_negative_code_left_unit_resultvaluefold) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluefold)) + ((dst_negative_scale_left_unit_resultvaluefold) + (dst_negative_scale_left_unit_resultvaluefold)))))) /\ (((exists fs_u_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive fs_v_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive. ((((exists fs_h_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_start. fs_h_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_start + S (0) = S ((S (0)) * fs_v_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive)) /\ exists fs_q_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_start. fs_u_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive = fs_q_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_start * S ((S (0)) * fs_v_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive) + (0))) /\ ((((exists fs_h_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_terminal. fs_h_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_terminal + S (dst_positive_sum_left_unit_resultvaluefold) = S ((S (S (dc_input_left_unit_result))) * fs_v_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive)) /\ exists fs_q_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_terminal. fs_u_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive = fs_q_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_terminal * S ((S (S (dc_input_left_unit_result))) * fs_v_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive) + (dst_positive_sum_left_unit_resultvaluefold))) /\ forall fs_i_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_steps. (exists fs_lt_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_steps_bound. fs_lt_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_steps_bound + S fs_i_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_steps = S (dc_input_left_unit_result)) -> exists fs_a_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_steps fs_r_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_steps fs_s_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_steps. ((((exists fs_h_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_steps_summand. fs_h_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_steps_summand + S (fs_a_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_steps) = S ((S (fs_i_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_steps)) * dst_positive_scale_left_unit_resultvaluefold)) /\ exists fs_q_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_steps_summand. dst_positive_code_left_unit_resultvaluefold = fs_q_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_steps_summand * S ((S (fs_i_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_steps)) * dst_positive_scale_left_unit_resultvaluefold) + (fs_a_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_steps))) /\ ((((exists fs_h_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_steps_partial. fs_h_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_steps_partial + S (fs_r_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_steps) = S ((S (fs_i_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_steps)) * fs_v_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive)) /\ exists fs_q_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_steps_partial. fs_u_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive = fs_q_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_steps_partial * S ((S (fs_i_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_steps)) * fs_v_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive) + (fs_r_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_steps))) /\ ((((exists fs_h_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_steps_successor. fs_h_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_steps_successor + S (fs_s_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_steps) = S ((S (S fs_i_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_steps)) * fs_v_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive)) /\ exists fs_q_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_steps_successor. fs_u_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive = fs_q_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_steps_successor * S ((S (S fs_i_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_steps)) * fs_v_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive) + (fs_s_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_steps))) /\ fs_s_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_steps = fs_r_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_steps + fs_a_dst_left_unit_resultvaluefoldpositive_body_steps)))))) /\ (((exists fs_u_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative fs_v_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative. ((((exists fs_h_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_start. fs_h_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_start + S (0) = S ((S (0)) * fs_v_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative)) /\ exists fs_q_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_start. fs_u_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative = fs_q_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_start * S ((S (0)) * fs_v_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative) + (0))) /\ ((((exists fs_h_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_terminal. fs_h_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_terminal + S (dst_negative_sum_left_unit_resultvaluefold) = S ((S (S (dc_input_left_unit_result))) * fs_v_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative)) /\ exists fs_q_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_terminal. fs_u_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative = fs_q_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_terminal * S ((S (S (dc_input_left_unit_result))) * fs_v_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative) + (dst_negative_sum_left_unit_resultvaluefold))) /\ forall fs_i_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_steps. (exists fs_lt_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_steps_bound. fs_lt_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_steps_bound + S fs_i_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_steps = S (dc_input_left_unit_result)) -> exists fs_a_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_steps fs_r_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_steps fs_s_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_steps. ((((exists fs_h_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_steps_summand. fs_h_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_steps_summand + S (fs_a_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_steps) = S ((S (fs_i_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_steps)) * dst_negative_scale_left_unit_resultvaluefold)) /\ exists fs_q_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_steps_summand. dst_negative_code_left_unit_resultvaluefold = fs_q_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_steps_summand * S ((S (fs_i_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_steps)) * dst_negative_scale_left_unit_resultvaluefold) + (fs_a_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_steps))) /\ ((((exists fs_h_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_steps_partial. fs_h_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_steps_partial + S (fs_r_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_steps) = S ((S (fs_i_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_steps)) * fs_v_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative)) /\ exists fs_q_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_steps_partial. fs_u_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative = fs_q_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_steps_partial * S ((S (fs_i_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_steps)) * fs_v_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative) + (fs_r_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_steps))) /\ ((((exists fs_h_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_steps_successor. fs_h_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_steps_successor + S (fs_s_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_steps) = S ((S (S fs_i_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_steps)) * fs_v_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative)) /\ exists fs_q_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_steps_successor. fs_u_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative = fs_q_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_steps_successor * S ((S (S fs_i_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_steps)) * fs_v_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative) + (fs_s_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_steps))) /\ fs_s_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_steps = fs_r_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_steps + fs_a_dst_left_unit_resultvaluefoldnegative_body_steps)))))) /\ (exists ge_balance_positive_left_unit_resultvaluefoldresult ge_balance_negative_left_unit_resultvaluefoldresult. (((((dc_output_left_unit_result) = 2 * (ge_balance_positive_left_unit_resultvaluefoldresult) /\ (ge_balance_negative_left_unit_resultvaluefoldresult) = 0) \/ exists ge_signed_half_left_unit_resultvaluefoldresultdecode. (((dc_output_left_unit_result) = 2 * ge_signed_half_left_unit_resultvaluefoldresultdecode + 1 /\ (ge_balance_positive_left_unit_resultvaluefoldresult) = 0) /\ (ge_balance_negative_left_unit_resultvaluefoldresult) = S ge_signed_half_left_unit_resultvaluefoldresultdecode))) /\ ((dst_positive_sum_left_unit_resultvaluefold) + ge_balance_negative_left_unit_resultvaluefoldresult = (dst_negative_sum_left_unit_resultvaluefold) + ge_balance_positive_left_unit_resultvaluefoldresult))))))))))))))))))))

Complete tactic proof in conservative notation

All 16 original proof lines are preserved. Only local proposition formulas are abbreviated; every abbreviation has an exact binder-safe expansion check. The linked exact edition contains the unchanged replay script.

Read the argument

Proof checkpoints

16 script commands · 3 reading checkpoints · 0 local claims

This is a reading aid, not a new proof or a proof-tree certificate. Checkpoint groups are consecutive commands, not inferred branch boundaries. Every step links to the preserved script.

Definition notation is shown below. Open the paired exact edition for the original native formulas. Source pairing is not a new equivalence certificate.

Named ingredients (1)
01Fix variables and assumptionsL1–5

Work with arbitrary variables or the premises of the current implication.

  1. L1
    intro N
  2. L2
    intro F
  3. L3
    intro E
  4. L4
    intro hf
  5. L5
    intro hd
02Use earlier factsL6–15

Instantiate or apply named facts and discharge the corresponding proof obligations.

  1. L6
    specialize dirichlet_convolution_table_commutative (N)
  2. L7
    specialize dirichlet_convolution_table_commutative (F)
  3. L8
    specialize dirichlet_convolution_table_commutative (E)
  4. L9
    specialize dirichlet_convolution_table_commutative (F)
  5. L10
    apply dirichlet_convolution_table_commutative
  6. L11
    specialize dirichlet_delta_right_table (N)
  7. L12
    specialize dirichlet_delta_right_table (F)
  8. L13
    specialize dirichlet_delta_right_table (E)
  9. L14
    apply dirichlet_delta_right_table
  10. L15
    exact hf
03Use earlier factsL16–16

Instantiate or apply named facts and discharge the corresponding proof obligations.

  1. L16
    exact hd

Library-wide reading audit

Original defined command ledger · 16 lines
  1. 0001intro N
  2. 0002intro F
  3. 0003intro E
  4. 0004intro hf
  5. 0005intro hd
  6. 0006specialize dirichlet_convolution_table_commutative (N)
  7. 0007specialize dirichlet_convolution_table_commutative (F)
  8. 0008specialize dirichlet_convolution_table_commutative (E)
  9. 0009specialize dirichlet_convolution_table_commutative (F)
  10. 0010apply dirichlet_convolution_table_commutative
  11. 0011specialize dirichlet_delta_right_table (N)
  12. 0012specialize dirichlet_delta_right_table (F)
  13. 0013specialize dirichlet_delta_right_table (E)
  14. 0014apply dirichlet_delta_right_table
  15. 0015exact hf
  16. 0016exact hd