Current library: Alpha v34, 4,223 checked-use theorems; Stable remains 432. Historical first admissions, original proof editions, and non-admitted aliases are preserved.
Each retained summand has a witnessed n=d*q and actual signed multiplication. Zero and nondivisors contribute zero. Input and output values at zero are unrestricted; uniqueness is for positive represented values. The separate inverse family proves the unit-at-one criterion. Full G009 multiplicative-function closure is now admitted in the separate Alpha-v32 multiplicative-convolution family.
Exact theorem in conservative defined notation
∀ F. ∀ G. ∀ n. ∀ M. ArithTable(0,M) → ArithAt(M,0,0) → DirichletPrefix(F,G,n,0,M)
Every linked abbreviation expands hygienically to the identical original native formula.
Definition DAG
Actual proof prerequisites
Original expanded first-order statement
forall F G n M. (exists dst_positive_code_base_table dst_positive_scale_base_table dst_negative_code_base_table dst_negative_scale_base_table. (((M) = (((((dst_positive_code_base_table) + (dst_positive_scale_base_table)) * S ((dst_positive_code_base_table) + (dst_positive_scale_base_table)) + ((dst_positive_scale_base_table) + (dst_positive_scale_base_table))) + (((dst_negative_code_base_table) + (dst_negative_scale_base_table)) * S ((dst_negative_code_base_table) + (dst_negative_scale_base_table)) + ((dst_negative_scale_base_table) + (dst_negative_scale_base_table)))) * S ((((dst_positive_code_base_table) + (dst_positive_scale_base_table)) * S ((dst_positive_code_base_table) + (dst_positive_scale_base_table)) + ((dst_positive_scale_base_table) + (dst_positive_scale_base_table))) + (((dst_negative_code_base_table) + (dst_negative_scale_base_table)) * S ((dst_negative_code_base_table) + (dst_negative_scale_base_table)) + ((dst_negative_scale_base_table) + (dst_negative_scale_base_table)))) + ((((dst_negative_code_base_table) + (dst_negative_scale_base_table)) * S ((dst_negative_code_base_table) + (dst_negative_scale_base_table)) + ((dst_negative_scale_base_table) + (dst_negative_scale_base_table))) + (((dst_negative_code_base_table) + (dst_negative_scale_base_table)) * S ((dst_negative_code_base_table) + (dst_negative_scale_base_table)) + ((dst_negative_scale_base_table) + (dst_negative_scale_base_table)))))) /\ (forall dst_index_base_table. (exists pvs_le_gap_base_tabledomain. pvs_le_gap_base_tabledomain + (dst_index_base_table) = (0)) -> exists dst_positive_base_table dst_negative_base_table dst_value_base_table. ((((exists ff_h_pvs_base_tableentrypositive. ff_h_pvs_base_tableentrypositive + S (dst_positive_base_table) = S ((S (dst_index_base_table)) * dst_positive_scale_base_table)) /\ exists ff_q_pvs_base_tableentrypositive. dst_positive_code_base_table = ff_q_pvs_base_tableentrypositive * S ((S (dst_index_base_table)) * dst_positive_scale_base_table) + (dst_positive_base_table))) /\ (((((exists ff_h_pvs_base_tableentrynegative. ff_h_pvs_base_tableentrynegative + S (dst_negative_base_table) = S ((S (dst_index_base_table)) * dst_negative_scale_base_table)) /\ exists ff_q_pvs_base_tableentrynegative. dst_negative_code_base_table = ff_q_pvs_base_tableentrynegative * S ((S (dst_index_base_table)) * dst_negative_scale_base_table) + (dst_negative_base_table))) /\ (exists ge_balance_positive_base_tableentryvalue ge_balance_negative_base_tableentryvalue. (((((dst_value_base_table) = 2 * (ge_balance_positive_base_tableentryvalue) /\ (ge_balance_negative_base_tableentryvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_base_tableentryvaluedecode. (((dst_value_base_table) = 2 * ge_signed_half_base_tableentryvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_base_tableentryvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_base_tableentryvalue) = S ge_signed_half_base_tableentryvaluedecode))) /\ ((dst_positive_base_table) + ge_balance_negative_base_tableentryvalue = (dst_negative_base_table) + ge_balance_positive_base_tableentryvalue))))))))) -> (exists dst_positive_code_base_entry dst_positive_scale_base_entry dst_negative_code_base_entry dst_negative_scale_base_entry dst_positive_base_entry dst_negative_base_entry. (((M) = (((((dst_positive_code_base_entry) + (dst_positive_scale_base_entry)) * S ((dst_positive_code_base_entry) + (dst_positive_scale_base_entry)) + ((dst_positive_scale_base_entry) + (dst_positive_scale_base_entry))) + (((dst_negative_code_base_entry) + (dst_negative_scale_base_entry)) * S ((dst_negative_code_base_entry) + (dst_negative_scale_base_entry)) + ((dst_negative_scale_base_entry) + (dst_negative_scale_base_entry)))) * S ((((dst_positive_code_base_entry) + (dst_positive_scale_base_entry)) * S ((dst_positive_code_base_entry) + (dst_positive_scale_base_entry)) + ((dst_positive_scale_base_entry) + (dst_positive_scale_base_entry))) + (((dst_negative_code_base_entry) + (dst_negative_scale_base_entry)) * S ((dst_negative_code_base_entry) + (dst_negative_scale_base_entry)) + ((dst_negative_scale_base_entry) + (dst_negative_scale_base_entry)))) + ((((dst_negative_code_base_entry) + (dst_negative_scale_base_entry)) * S ((dst_negative_code_base_entry) + (dst_negative_scale_base_entry)) + ((dst_negative_scale_base_entry) + (dst_negative_scale_base_entry))) + (((dst_negative_code_base_entry) + (dst_negative_scale_base_entry)) * S ((dst_negative_code_base_entry) + (dst_negative_scale_base_entry)) + ((dst_negative_scale_base_entry) + (dst_negative_scale_base_entry)))))) /\ (((((exists ff_h_pvs_base_entrypositive. ff_h_pvs_base_entrypositive + S (dst_positive_base_entry) = S ((S (0)) * dst_positive_scale_base_entry)) /\ exists ff_q_pvs_base_entrypositive. dst_positive_code_base_entry = ff_q_pvs_base_entrypositive * S ((S (0)) * dst_positive_scale_base_entry) + (dst_positive_base_entry))) /\ (((((exists ff_h_pvs_base_entrynegative. ff_h_pvs_base_entrynegative + S (dst_negative_base_entry) = S ((S (0)) * dst_negative_scale_base_entry)) /\ exists ff_q_pvs_base_entrynegative. dst_negative_code_base_entry = ff_q_pvs_base_entrynegative * S ((S (0)) * dst_negative_scale_base_entry) + (dst_negative_base_entry))) /\ (exists ge_balance_positive_base_entryvalue ge_balance_negative_base_entryvalue. (((((0) = 2 * (ge_balance_positive_base_entryvalue) /\ (ge_balance_negative_base_entryvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_base_entryvaluedecode. (((0) = 2 * ge_signed_half_base_entryvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_base_entryvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_base_entryvalue) = S ge_signed_half_base_entryvaluedecode))) /\ ((dst_positive_base_entry) + ge_balance_negative_base_entryvalue = (dst_negative_base_entry) + ge_balance_positive_base_entryvalue))))))))) -> (((exists dst_positive_code_base_resulttable dst_positive_scale_base_resulttable dst_negative_code_base_resulttable dst_negative_scale_base_resulttable. (((M) = (((((dst_positive_code_base_resulttable) + (dst_positive_scale_base_resulttable)) * S ((dst_positive_code_base_resulttable) + (dst_positive_scale_base_resulttable)) + ((dst_positive_scale_base_resulttable) + (dst_positive_scale_base_resulttable))) + (((dst_negative_code_base_resulttable) + (dst_negative_scale_base_resulttable)) * S ((dst_negative_code_base_resulttable) + (dst_negative_scale_base_resulttable)) + ((dst_negative_scale_base_resulttable) + (dst_negative_scale_base_resulttable)))) * S ((((dst_positive_code_base_resulttable) + (dst_positive_scale_base_resulttable)) * S ((dst_positive_code_base_resulttable) + (dst_positive_scale_base_resulttable)) + ((dst_positive_scale_base_resulttable) + (dst_positive_scale_base_resulttable))) + (((dst_negative_code_base_resulttable) + (dst_negative_scale_base_resulttable)) * S ((dst_negative_code_base_resulttable) + (dst_negative_scale_base_resulttable)) + ((dst_negative_scale_base_resulttable) + (dst_negative_scale_base_resulttable)))) + ((((dst_negative_code_base_resulttable) + (dst_negative_scale_base_resulttable)) * S ((dst_negative_code_base_resulttable) + (dst_negative_scale_base_resulttable)) + ((dst_negative_scale_base_resulttable) + (dst_negative_scale_base_resulttable))) + (((dst_negative_code_base_resulttable) + (dst_negative_scale_base_resulttable)) * S ((dst_negative_code_base_resulttable) + (dst_negative_scale_base_resulttable)) + ((dst_negative_scale_base_resulttable) + (dst_negative_scale_base_resulttable)))))) /\ (forall dst_index_base_resulttable. (exists pvs_le_gap_base_resulttabledomain. pvs_le_gap_base_resulttabledomain + (dst_index_base_resulttable) = (0)) -> exists dst_positive_base_resulttable dst_negative_base_resulttable dst_value_base_resulttable. ((((exists ff_h_pvs_base_resulttableentrypositive. ff_h_pvs_base_resulttableentrypositive + S (dst_positive_base_resulttable) = S ((S (dst_index_base_resulttable)) * dst_positive_scale_base_resulttable)) /\ exists ff_q_pvs_base_resulttableentrypositive. dst_positive_code_base_resulttable = ff_q_pvs_base_resulttableentrypositive * S ((S (dst_index_base_resulttable)) * dst_positive_scale_base_resulttable) + (dst_positive_base_resulttable))) /\ (((((exists ff_h_pvs_base_resulttableentrynegative. ff_h_pvs_base_resulttableentrynegative + S (dst_negative_base_resulttable) = S ((S (dst_index_base_resulttable)) * dst_negative_scale_base_resulttable)) /\ exists ff_q_pvs_base_resulttableentrynegative. dst_negative_code_base_resulttable = ff_q_pvs_base_resulttableentrynegative * S ((S (dst_index_base_resulttable)) * dst_negative_scale_base_resulttable) + (dst_negative_base_resulttable))) /\ (exists ge_balance_positive_base_resulttableentryvalue ge_balance_negative_base_resulttableentryvalue. (((((dst_value_base_resulttable) = 2 * (ge_balance_positive_base_resulttableentryvalue) /\ (ge_balance_negative_base_resulttableentryvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_base_resulttableentryvaluedecode. (((dst_value_base_resulttable) = 2 * ge_signed_half_base_resulttableentryvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_base_resulttableentryvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_base_resulttableentryvalue) = S ge_signed_half_base_resulttableentryvaluedecode))) /\ ((dst_positive_base_resulttable) + ge_balance_negative_base_resulttableentryvalue = (dst_negative_base_resulttable) + ge_balance_positive_base_resulttableentryvalue))))))))) /\ (forall dc_index_base_result dc_value_base_result. (exists pvs_le_gap_base_resultdomain. pvs_le_gap_base_resultdomain + (dc_index_base_result) = (0)) -> (exists dst_positive_code_base_resultlookup dst_positive_scale_base_resultlookup dst_negative_code_base_resultlookup dst_negative_scale_base_resultlookup dst_positive_base_resultlookup dst_negative_base_resultlookup. (((M) = (((((dst_positive_code_base_resultlookup) + (dst_positive_scale_base_resultlookup)) * S ((dst_positive_code_base_resultlookup) + (dst_positive_scale_base_resultlookup)) + ((dst_positive_scale_base_resultlookup) + (dst_positive_scale_base_resultlookup))) + (((dst_negative_code_base_resultlookup) + (dst_negative_scale_base_resultlookup)) * S ((dst_negative_code_base_resultlookup) + (dst_negative_scale_base_resultlookup)) + ((dst_negative_scale_base_resultlookup) + (dst_negative_scale_base_resultlookup)))) * S ((((dst_positive_code_base_resultlookup) + (dst_positive_scale_base_resultlookup)) * S ((dst_positive_code_base_resultlookup) + (dst_positive_scale_base_resultlookup)) + ((dst_positive_scale_base_resultlookup) + (dst_positive_scale_base_resultlookup))) + (((dst_negative_code_base_resultlookup) + (dst_negative_scale_base_resultlookup)) * S ((dst_negative_code_base_resultlookup) + (dst_negative_scale_base_resultlookup)) + ((dst_negative_scale_base_resultlookup) + (dst_negative_scale_base_resultlookup)))) + ((((dst_negative_code_base_resultlookup) + (dst_negative_scale_base_resultlookup)) * S ((dst_negative_code_base_resultlookup) + (dst_negative_scale_base_resultlookup)) + ((dst_negative_scale_base_resultlookup) + (dst_negative_scale_base_resultlookup))) + (((dst_negative_code_base_resultlookup) + (dst_negative_scale_base_resultlookup)) * S ((dst_negative_code_base_resultlookup) + (dst_negative_scale_base_resultlookup)) + ((dst_negative_scale_base_resultlookup) + (dst_negative_scale_base_resultlookup)))))) /\ (((((exists ff_h_pvs_base_resultlookuppositive. ff_h_pvs_base_resultlookuppositive + S (dst_positive_base_resultlookup) = S ((S (dc_index_base_result)) * dst_positive_scale_base_resultlookup)) /\ exists ff_q_pvs_base_resultlookuppositive. dst_positive_code_base_resultlookup = ff_q_pvs_base_resultlookuppositive * S ((S (dc_index_base_result)) * dst_positive_scale_base_resultlookup) + (dst_positive_base_resultlookup))) /\ (((((exists ff_h_pvs_base_resultlookupnegative. ff_h_pvs_base_resultlookupnegative + S (dst_negative_base_resultlookup) = S ((S (dc_index_base_result)) * dst_negative_scale_base_resultlookup)) /\ exists ff_q_pvs_base_resultlookupnegative. dst_negative_code_base_resultlookup = ff_q_pvs_base_resultlookupnegative * S ((S (dc_index_base_result)) * dst_negative_scale_base_resultlookup) + (dst_negative_base_resultlookup))) /\ (exists ge_balance_positive_base_resultlookupvalue ge_balance_negative_base_resultlookupvalue. (((((dc_value_base_result) = 2 * (ge_balance_positive_base_resultlookupvalue) /\ (ge_balance_negative_base_resultlookupvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_base_resultlookupvaluedecode. (((dc_value_base_result) = 2 * ge_signed_half_base_resultlookupvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_base_resultlookupvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_base_resultlookupvalue) = S ge_signed_half_base_resultlookupvaluedecode))) /\ ((dst_positive_base_resultlookup) + ge_balance_negative_base_resultlookupvalue = (dst_negative_base_resultlookup) + ge_balance_positive_base_resultlookupvalue))))))))) -> ((((~((dc_index_base_result)=0)) /\ (exists dc_quotient_base_resultentry dc_left_base_resultentry dc_right_base_resultentry. (((n)=(dc_index_base_result)*dc_quotient_base_resultentry) /\ (((exists dst_positive_code_base_resultentryleft dst_positive_scale_base_resultentryleft dst_negative_code_base_resultentryleft dst_negative_scale_base_resultentryleft dst_positive_base_resultentryleft dst_negative_base_resultentryleft. (((F) = (((((dst_positive_code_base_resultentryleft) + (dst_positive_scale_base_resultentryleft)) * S ((dst_positive_code_base_resultentryleft) + (dst_positive_scale_base_resultentryleft)) + ((dst_positive_scale_base_resultentryleft) + (dst_positive_scale_base_resultentryleft))) + (((dst_negative_code_base_resultentryleft) + (dst_negative_scale_base_resultentryleft)) * S ((dst_negative_code_base_resultentryleft) + (dst_negative_scale_base_resultentryleft)) + ((dst_negative_scale_base_resultentryleft) + (dst_negative_scale_base_resultentryleft)))) * S ((((dst_positive_code_base_resultentryleft) + (dst_positive_scale_base_resultentryleft)) * S ((dst_positive_code_base_resultentryleft) + (dst_positive_scale_base_resultentryleft)) + ((dst_positive_scale_base_resultentryleft) + (dst_positive_scale_base_resultentryleft))) + (((dst_negative_code_base_resultentryleft) + (dst_negative_scale_base_resultentryleft)) * S ((dst_negative_code_base_resultentryleft) + (dst_negative_scale_base_resultentryleft)) + ((dst_negative_scale_base_resultentryleft) + (dst_negative_scale_base_resultentryleft)))) + ((((dst_negative_code_base_resultentryleft) + (dst_negative_scale_base_resultentryleft)) * S ((dst_negative_code_base_resultentryleft) + (dst_negative_scale_base_resultentryleft)) + ((dst_negative_scale_base_resultentryleft) + (dst_negative_scale_base_resultentryleft))) + (((dst_negative_code_base_resultentryleft) + (dst_negative_scale_base_resultentryleft)) * S ((dst_negative_code_base_resultentryleft) + (dst_negative_scale_base_resultentryleft)) + ((dst_negative_scale_base_resultentryleft) + (dst_negative_scale_base_resultentryleft)))))) /\ (((((exists ff_h_pvs_base_resultentryleftpositive. ff_h_pvs_base_resultentryleftpositive + S (dst_positive_base_resultentryleft) = S ((S (dc_index_base_result)) * dst_positive_scale_base_resultentryleft)) /\ exists ff_q_pvs_base_resultentryleftpositive. dst_positive_code_base_resultentryleft = ff_q_pvs_base_resultentryleftpositive * S ((S (dc_index_base_result)) * dst_positive_scale_base_resultentryleft) + (dst_positive_base_resultentryleft))) /\ (((((exists ff_h_pvs_base_resultentryleftnegative. ff_h_pvs_base_resultentryleftnegative + S (dst_negative_base_resultentryleft) = S ((S (dc_index_base_result)) * dst_negative_scale_base_resultentryleft)) /\ exists ff_q_pvs_base_resultentryleftnegative. dst_negative_code_base_resultentryleft = ff_q_pvs_base_resultentryleftnegative * S ((S (dc_index_base_result)) * dst_negative_scale_base_resultentryleft) + (dst_negative_base_resultentryleft))) /\ (exists ge_balance_positive_base_resultentryleftvalue ge_balance_negative_base_resultentryleftvalue. (((((dc_left_base_resultentry) = 2 * (ge_balance_positive_base_resultentryleftvalue) /\ (ge_balance_negative_base_resultentryleftvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_base_resultentryleftvaluedecode. (((dc_left_base_resultentry) = 2 * ge_signed_half_base_resultentryleftvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_base_resultentryleftvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_base_resultentryleftvalue) = S ge_signed_half_base_resultentryleftvaluedecode))) /\ ((dst_positive_base_resultentryleft) + ge_balance_negative_base_resultentryleftvalue = (dst_negative_base_resultentryleft) + ge_balance_positive_base_resultentryleftvalue))))))))) /\ (((exists dst_positive_code_base_resultentryright dst_positive_scale_base_resultentryright dst_negative_code_base_resultentryright dst_negative_scale_base_resultentryright dst_positive_base_resultentryright dst_negative_base_resultentryright. (((G) = (((((dst_positive_code_base_resultentryright) + (dst_positive_scale_base_resultentryright)) * S ((dst_positive_code_base_resultentryright) + (dst_positive_scale_base_resultentryright)) + ((dst_positive_scale_base_resultentryright) + (dst_positive_scale_base_resultentryright))) + (((dst_negative_code_base_resultentryright) + (dst_negative_scale_base_resultentryright)) * S ((dst_negative_code_base_resultentryright) + (dst_negative_scale_base_resultentryright)) + ((dst_negative_scale_base_resultentryright) + (dst_negative_scale_base_resultentryright)))) * S ((((dst_positive_code_base_resultentryright) + (dst_positive_scale_base_resultentryright)) * S ((dst_positive_code_base_resultentryright) + (dst_positive_scale_base_resultentryright)) + ((dst_positive_scale_base_resultentryright) + (dst_positive_scale_base_resultentryright))) + (((dst_negative_code_base_resultentryright) + (dst_negative_scale_base_resultentryright)) * S ((dst_negative_code_base_resultentryright) + (dst_negative_scale_base_resultentryright)) + ((dst_negative_scale_base_resultentryright) + (dst_negative_scale_base_resultentryright)))) + ((((dst_negative_code_base_resultentryright) + (dst_negative_scale_base_resultentryright)) * S ((dst_negative_code_base_resultentryright) + (dst_negative_scale_base_resultentryright)) + ((dst_negative_scale_base_resultentryright) + (dst_negative_scale_base_resultentryright))) + (((dst_negative_code_base_resultentryright) + (dst_negative_scale_base_resultentryright)) * S ((dst_negative_code_base_resultentryright) + (dst_negative_scale_base_resultentryright)) + ((dst_negative_scale_base_resultentryright) + (dst_negative_scale_base_resultentryright)))))) /\ (((((exists ff_h_pvs_base_resultentryrightpositive. ff_h_pvs_base_resultentryrightpositive + S (dst_positive_base_resultentryright) = S ((S (dc_quotient_base_resultentry)) * dst_positive_scale_base_resultentryright)) /\ exists ff_q_pvs_base_resultentryrightpositive. dst_positive_code_base_resultentryright = ff_q_pvs_base_resultentryrightpositive * S ((S (dc_quotient_base_resultentry)) * dst_positive_scale_base_resultentryright) + (dst_positive_base_resultentryright))) /\ (((((exists ff_h_pvs_base_resultentryrightnegative. ff_h_pvs_base_resultentryrightnegative + S (dst_negative_base_resultentryright) = S ((S (dc_quotient_base_resultentry)) * dst_negative_scale_base_resultentryright)) /\ exists ff_q_pvs_base_resultentryrightnegative. dst_negative_code_base_resultentryright = ff_q_pvs_base_resultentryrightnegative * S ((S (dc_quotient_base_resultentry)) * dst_negative_scale_base_resultentryright) + (dst_negative_base_resultentryright))) /\ (exists ge_balance_positive_base_resultentryrightvalue ge_balance_negative_base_resultentryrightvalue. (((((dc_right_base_resultentry) = 2 * (ge_balance_positive_base_resultentryrightvalue) /\ (ge_balance_negative_base_resultentryrightvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_base_resultentryrightvaluedecode. (((dc_right_base_resultentry) = 2 * ge_signed_half_base_resultentryrightvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_base_resultentryrightvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_base_resultentryrightvalue) = S ge_signed_half_base_resultentryrightvaluedecode))) /\ ((dst_positive_base_resultentryright) + ge_balance_negative_base_resultentryrightvalue = (dst_negative_base_resultentryright) + ge_balance_positive_base_resultentryrightvalue))))))))) /\ (exists sto_ap_base_resultentryproduct sto_an_base_resultentryproduct sto_bp_base_resultentryproduct sto_bn_base_resultentryproduct sto_cp_base_resultentryproduct sto_cn_base_resultentryproduct. (((((dc_left_base_resultentry) = 2 * (sto_ap_base_resultentryproduct) /\ (sto_an_base_resultentryproduct) = 0) \/ exists ge_signed_half_base_resultentryproductleft. (((dc_left_base_resultentry) = 2 * ge_signed_half_base_resultentryproductleft + 1 /\ (sto_ap_base_resultentryproduct) = 0) /\ (sto_an_base_resultentryproduct) = S ge_signed_half_base_resultentryproductleft))) /\ ((((((dc_right_base_resultentry) = 2 * (sto_bp_base_resultentryproduct) /\ (sto_bn_base_resultentryproduct) = 0) \/ exists ge_signed_half_base_resultentryproductright. (((dc_right_base_resultentry) = 2 * ge_signed_half_base_resultentryproductright + 1 /\ (sto_bp_base_resultentryproduct) = 0) /\ (sto_bn_base_resultentryproduct) = S ge_signed_half_base_resultentryproductright))) /\ ((((((dc_value_base_result) = 2 * (sto_cp_base_resultentryproduct) /\ (sto_cn_base_resultentryproduct) = 0) \/ exists ge_signed_half_base_resultentryproductoutput. (((dc_value_base_result) = 2 * ge_signed_half_base_resultentryproductoutput + 1 /\ (sto_cp_base_resultentryproduct) = 0) /\ (sto_cn_base_resultentryproduct) = S ge_signed_half_base_resultentryproductoutput))) /\ ((sto_ap_base_resultentryproduct * sto_bp_base_resultentryproduct + sto_an_base_resultentryproduct * sto_bn_base_resultentryproduct) + sto_cn_base_resultentryproduct = (sto_ap_base_resultentryproduct * sto_bn_base_resultentryproduct + sto_an_base_resultentryproduct * sto_bp_base_resultentryproduct) + sto_cp_base_resultentryproduct))))))))))))))) \/ ((((dc_index_base_result)=0 \/ ~(exists pvs_factor_base_resultentrynondivisor. (n) = (dc_index_base_result) * pvs_factor_base_resultentrynondivisor)) /\ ((dc_value_base_result)=0)))))))Complete tactic proof in conservative notation
All 31 original proof lines are preserved. Only local proposition formulas are abbreviated; every abbreviation has an exact binder-safe expansion check. The linked exact edition contains the unchanged replay script.
Read the argument
Proof checkpoints
31 script commands · 7 reading checkpoints · 1 local claims
This is a reading aid, not a new proof or a proof-tree certificate. Checkpoint groups are consecutive commands, not inferred branch boundaries. Every step links to the preserved script.
Definition notation is shown below. Open the paired exact edition for the original native formulas. Source pairing is not a new equivalence certificate.
01Fix variables and assumptionsL1–6
02Separate the logical casesL7–7
Follow the explicit conjunction, disjunction, witness, or contradiction step recorded below.
- L7
split
03Use earlier factsL8–8
Instantiate or apply named facts and discharge the corresponding proof obligations.
- L8
exact ht
04Fix variables and assumptionsL9–12
05Establish hd0L13–20
06Separate the logical casesL21–23
07Use earlier factsL24–31
Instantiate or apply named facts and discharge the corresponding proof obligations.
Original defined command ledger · 31 lines
- 0001
intro F - 0002
intro G - 0003
intro n - 0004
intro M - 0005
intro ht - 0006
intro hz - 0007
split - 0008
exact ht - 0009
intro d - 0010
intro z - 0011
intro hd - 0012
intro he - 0013
have hd0 : d=0 - 0014
specialize le_zero (d) - 0015
apply le_zero - 0016
exact hd - 0017
rewrite hd0 at he - 0018
rewrite hd0 at he - 0019
rewrite hd0 at he - 0020
rewrite hd0 at he - 0021
right - 0022
split - 0023
left - 0024
exact hd0 - 0025
specialize divisor_signed_table_at_functional (M) - 0026
specialize divisor_signed_table_at_functional (0) - 0027
specialize divisor_signed_table_at_functional (z) - 0028
specialize divisor_signed_table_at_functional (0) - 0029
apply divisor_signed_table_at_functional - 0030
exact he - 0031
exact hz