ND0266

ArithAdd(F,G,H,l)

Public research checkpoint, not admitted to Alpha or Stable. Alpha v30 remains 3222 checked-use theorems; Stable remains 432. The on-demand Alpha Lean service does not yet expose these checkpoint theorems; their independently checked literal bundles and unchanged sources are available below.

Three actual signed tables and witnessed SignedAdd entries at each i<l. The unused endpoint certified by ArithTable(l,...) is not included in the prefix sum.

Conservative notation; not a theorem, primitive, or axiom.

Definition in prerequisite notation

ArithTable(l,F) ∧ (ArithTable(l,G) ∧ (ArithTable(l,H) ∧ (∀ x. Lt(x,l) → ∃ y. ∃ z. ∃ n. ArithAt(F,x,y) ∧ (ArithAt(G,x,z) ∧ (ArithAt(H,x,n)SignedAdd(y,z,n))))))

Only definitions earlier in this acyclic notation graph are used here.

Hygienic expanded first-order definition
((exists dst_positive_code_lowertierleft_table dst_positive_scale_lowertierleft_table dst_negative_code_lowertierleft_table dst_negative_scale_lowertierleft_table. ((((F)) = (((((dst_positive_code_lowertierleft_table) + (dst_positive_scale_lowertierleft_table)) * S ((dst_positive_code_lowertierleft_table) + (dst_positive_scale_lowertierleft_table)) + ((dst_positive_scale_lowertierleft_table) + (dst_positive_scale_lowertierleft_table))) + (((dst_negative_code_lowertierleft_table) + (dst_negative_scale_lowertierleft_table)) * S ((dst_negative_code_lowertierleft_table) + (dst_negative_scale_lowertierleft_table)) + ((dst_negative_scale_lowertierleft_table) + (dst_negative_scale_lowertierleft_table)))) * S ((((dst_positive_code_lowertierleft_table) + (dst_positive_scale_lowertierleft_table)) * S ((dst_positive_code_lowertierleft_table) + (dst_positive_scale_lowertierleft_table)) + ((dst_positive_scale_lowertierleft_table) + (dst_positive_scale_lowertierleft_table))) + (((dst_negative_code_lowertierleft_table) + (dst_negative_scale_lowertierleft_table)) * S ((dst_negative_code_lowertierleft_table) + (dst_negative_scale_lowertierleft_table)) + ((dst_negative_scale_lowertierleft_table) + (dst_negative_scale_lowertierleft_table)))) + ((((dst_negative_code_lowertierleft_table) + (dst_negative_scale_lowertierleft_table)) * S ((dst_negative_code_lowertierleft_table) + (dst_negative_scale_lowertierleft_table)) + ((dst_negative_scale_lowertierleft_table) + (dst_negative_scale_lowertierleft_table))) + (((dst_negative_code_lowertierleft_table) + (dst_negative_scale_lowertierleft_table)) * S ((dst_negative_code_lowertierleft_table) + (dst_negative_scale_lowertierleft_table)) + ((dst_negative_scale_lowertierleft_table) + (dst_negative_scale_lowertierleft_table)))))) /\ (forall dst_index_lowertierleft_table. (exists pvs_le_gap_lowertierleft_tabledomain. pvs_le_gap_lowertierleft_tabledomain + (dst_index_lowertierleft_table) = ((l))) -> exists dst_positive_lowertierleft_table dst_negative_lowertierleft_table dst_value_lowertierleft_table. ((((exists ff_h_pvs_lowertierleft_tableentrypositive. ff_h_pvs_lowertierleft_tableentrypositive + S (dst_positive_lowertierleft_table) = S ((S (dst_index_lowertierleft_table)) * dst_positive_scale_lowertierleft_table)) /\ exists ff_q_pvs_lowertierleft_tableentrypositive. dst_positive_code_lowertierleft_table = ff_q_pvs_lowertierleft_tableentrypositive * S ((S (dst_index_lowertierleft_table)) * dst_positive_scale_lowertierleft_table) + (dst_positive_lowertierleft_table))) /\ (((((exists ff_h_pvs_lowertierleft_tableentrynegative. ff_h_pvs_lowertierleft_tableentrynegative + S (dst_negative_lowertierleft_table) = S ((S (dst_index_lowertierleft_table)) * dst_negative_scale_lowertierleft_table)) /\ exists ff_q_pvs_lowertierleft_tableentrynegative. dst_negative_code_lowertierleft_table = ff_q_pvs_lowertierleft_tableentrynegative * S ((S (dst_index_lowertierleft_table)) * dst_negative_scale_lowertierleft_table) + (dst_negative_lowertierleft_table))) /\ (exists ge_balance_positive_lowertierleft_tableentryvalue ge_balance_negative_lowertierleft_tableentryvalue. (((((dst_value_lowertierleft_table) = 2 * (ge_balance_positive_lowertierleft_tableentryvalue) /\ (ge_balance_negative_lowertierleft_tableentryvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_lowertierleft_tableentryvaluedecode. (((dst_value_lowertierleft_table) = 2 * ge_signed_half_lowertierleft_tableentryvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_lowertierleft_tableentryvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_lowertierleft_tableentryvalue) = S ge_signed_half_lowertierleft_tableentryvaluedecode))) /\ ((dst_positive_lowertierleft_table) + ge_balance_negative_lowertierleft_tableentryvalue = (dst_negative_lowertierleft_table) + ge_balance_positive_lowertierleft_tableentryvalue))))))))) /\ (((exists dst_positive_code_lowertierright_table dst_positive_scale_lowertierright_table dst_negative_code_lowertierright_table dst_negative_scale_lowertierright_table. ((((G)) = (((((dst_positive_code_lowertierright_table) + (dst_positive_scale_lowertierright_table)) * S ((dst_positive_code_lowertierright_table) + (dst_positive_scale_lowertierright_table)) + ((dst_positive_scale_lowertierright_table) + (dst_positive_scale_lowertierright_table))) + (((dst_negative_code_lowertierright_table) + (dst_negative_scale_lowertierright_table)) * S ((dst_negative_code_lowertierright_table) + (dst_negative_scale_lowertierright_table)) + ((dst_negative_scale_lowertierright_table) + (dst_negative_scale_lowertierright_table)))) * S ((((dst_positive_code_lowertierright_table) + (dst_positive_scale_lowertierright_table)) * S ((dst_positive_code_lowertierright_table) + (dst_positive_scale_lowertierright_table)) + ((dst_positive_scale_lowertierright_table) + (dst_positive_scale_lowertierright_table))) + (((dst_negative_code_lowertierright_table) + (dst_negative_scale_lowertierright_table)) * S ((dst_negative_code_lowertierright_table) + (dst_negative_scale_lowertierright_table)) + ((dst_negative_scale_lowertierright_table) + (dst_negative_scale_lowertierright_table)))) + ((((dst_negative_code_lowertierright_table) + (dst_negative_scale_lowertierright_table)) * S ((dst_negative_code_lowertierright_table) + (dst_negative_scale_lowertierright_table)) + ((dst_negative_scale_lowertierright_table) + (dst_negative_scale_lowertierright_table))) + (((dst_negative_code_lowertierright_table) + (dst_negative_scale_lowertierright_table)) * S ((dst_negative_code_lowertierright_table) + (dst_negative_scale_lowertierright_table)) + ((dst_negative_scale_lowertierright_table) + (dst_negative_scale_lowertierright_table)))))) /\ (forall dst_index_lowertierright_table. (exists pvs_le_gap_lowertierright_tabledomain. pvs_le_gap_lowertierright_tabledomain + (dst_index_lowertierright_table) = ((l))) -> exists dst_positive_lowertierright_table dst_negative_lowertierright_table dst_value_lowertierright_table. ((((exists ff_h_pvs_lowertierright_tableentrypositive. ff_h_pvs_lowertierright_tableentrypositive + S (dst_positive_lowertierright_table) = S ((S (dst_index_lowertierright_table)) * dst_positive_scale_lowertierright_table)) /\ exists ff_q_pvs_lowertierright_tableentrypositive. dst_positive_code_lowertierright_table = ff_q_pvs_lowertierright_tableentrypositive * S ((S (dst_index_lowertierright_table)) * dst_positive_scale_lowertierright_table) + (dst_positive_lowertierright_table))) /\ (((((exists ff_h_pvs_lowertierright_tableentrynegative. ff_h_pvs_lowertierright_tableentrynegative + S (dst_negative_lowertierright_table) = S ((S (dst_index_lowertierright_table)) * dst_negative_scale_lowertierright_table)) /\ exists ff_q_pvs_lowertierright_tableentrynegative. dst_negative_code_lowertierright_table = ff_q_pvs_lowertierright_tableentrynegative * S ((S (dst_index_lowertierright_table)) * dst_negative_scale_lowertierright_table) + (dst_negative_lowertierright_table))) /\ (exists ge_balance_positive_lowertierright_tableentryvalue ge_balance_negative_lowertierright_tableentryvalue. (((((dst_value_lowertierright_table) = 2 * (ge_balance_positive_lowertierright_tableentryvalue) /\ (ge_balance_negative_lowertierright_tableentryvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_lowertierright_tableentryvaluedecode. (((dst_value_lowertierright_table) = 2 * ge_signed_half_lowertierright_tableentryvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_lowertierright_tableentryvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_lowertierright_tableentryvalue) = S ge_signed_half_lowertierright_tableentryvaluedecode))) /\ ((dst_positive_lowertierright_table) + ge_balance_negative_lowertierright_tableentryvalue = (dst_negative_lowertierright_table) + ge_balance_positive_lowertierright_tableentryvalue))))))))) /\ (((exists dst_positive_code_lowertieroutput_table dst_positive_scale_lowertieroutput_table dst_negative_code_lowertieroutput_table dst_negative_scale_lowertieroutput_table. ((((H)) = (((((dst_positive_code_lowertieroutput_table) + (dst_positive_scale_lowertieroutput_table)) * S ((dst_positive_code_lowertieroutput_table) + (dst_positive_scale_lowertieroutput_table)) + ((dst_positive_scale_lowertieroutput_table) + (dst_positive_scale_lowertieroutput_table))) + (((dst_negative_code_lowertieroutput_table) + (dst_negative_scale_lowertieroutput_table)) * S ((dst_negative_code_lowertieroutput_table) + (dst_negative_scale_lowertieroutput_table)) + ((dst_negative_scale_lowertieroutput_table) + (dst_negative_scale_lowertieroutput_table)))) * S ((((dst_positive_code_lowertieroutput_table) + (dst_positive_scale_lowertieroutput_table)) * S ((dst_positive_code_lowertieroutput_table) + (dst_positive_scale_lowertieroutput_table)) + ((dst_positive_scale_lowertieroutput_table) + (dst_positive_scale_lowertieroutput_table))) + (((dst_negative_code_lowertieroutput_table) + (dst_negative_scale_lowertieroutput_table)) * S ((dst_negative_code_lowertieroutput_table) + (dst_negative_scale_lowertieroutput_table)) + ((dst_negative_scale_lowertieroutput_table) + (dst_negative_scale_lowertieroutput_table)))) + ((((dst_negative_code_lowertieroutput_table) + (dst_negative_scale_lowertieroutput_table)) * S ((dst_negative_code_lowertieroutput_table) + (dst_negative_scale_lowertieroutput_table)) + ((dst_negative_scale_lowertieroutput_table) + (dst_negative_scale_lowertieroutput_table))) + (((dst_negative_code_lowertieroutput_table) + (dst_negative_scale_lowertieroutput_table)) * S ((dst_negative_code_lowertieroutput_table) + (dst_negative_scale_lowertieroutput_table)) + ((dst_negative_scale_lowertieroutput_table) + (dst_negative_scale_lowertieroutput_table)))))) /\ (forall dst_index_lowertieroutput_table. (exists pvs_le_gap_lowertieroutput_tabledomain. pvs_le_gap_lowertieroutput_tabledomain + (dst_index_lowertieroutput_table) = ((l))) -> exists dst_positive_lowertieroutput_table dst_negative_lowertieroutput_table dst_value_lowertieroutput_table. ((((exists ff_h_pvs_lowertieroutput_tableentrypositive. ff_h_pvs_lowertieroutput_tableentrypositive + S (dst_positive_lowertieroutput_table) = S ((S (dst_index_lowertieroutput_table)) * dst_positive_scale_lowertieroutput_table)) /\ exists ff_q_pvs_lowertieroutput_tableentrypositive. dst_positive_code_lowertieroutput_table = ff_q_pvs_lowertieroutput_tableentrypositive * S ((S (dst_index_lowertieroutput_table)) * dst_positive_scale_lowertieroutput_table) + (dst_positive_lowertieroutput_table))) /\ (((((exists ff_h_pvs_lowertieroutput_tableentrynegative. ff_h_pvs_lowertieroutput_tableentrynegative + S (dst_negative_lowertieroutput_table) = S ((S (dst_index_lowertieroutput_table)) * dst_negative_scale_lowertieroutput_table)) /\ exists ff_q_pvs_lowertieroutput_tableentrynegative. dst_negative_code_lowertieroutput_table = ff_q_pvs_lowertieroutput_tableentrynegative * S ((S (dst_index_lowertieroutput_table)) * dst_negative_scale_lowertieroutput_table) + (dst_negative_lowertieroutput_table))) /\ (exists ge_balance_positive_lowertieroutput_tableentryvalue ge_balance_negative_lowertieroutput_tableentryvalue. (((((dst_value_lowertieroutput_table) = 2 * (ge_balance_positive_lowertieroutput_tableentryvalue) /\ (ge_balance_negative_lowertieroutput_tableentryvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_lowertieroutput_tableentryvaluedecode. (((dst_value_lowertieroutput_table) = 2 * ge_signed_half_lowertieroutput_tableentryvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_lowertieroutput_tableentryvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_lowertieroutput_tableentryvalue) = S ge_signed_half_lowertieroutput_tableentryvaluedecode))) /\ ((dst_positive_lowertieroutput_table) + ge_balance_negative_lowertieroutput_tableentryvalue = (dst_negative_lowertieroutput_table) + ge_balance_positive_lowertieroutput_tableentryvalue))))))))) /\ (forall sto_index_lowertierentries. (exists pvs_gap_lowertierentriesbound. pvs_gap_lowertierentriesbound + S (sto_index_lowertierentries) = ((l))) -> exists sto_left_lowertierentries sto_right_lowertierentries sto_output_lowertierentries. ((exists dst_positive_code_lowertierentriesentryleft dst_positive_scale_lowertierentriesentryleft dst_negative_code_lowertierentriesentryleft dst_negative_scale_lowertierentriesentryleft dst_positive_lowertierentriesentryleft dst_negative_lowertierentriesentryleft. ((((F)) = (((((dst_positive_code_lowertierentriesentryleft) + (dst_positive_scale_lowertierentriesentryleft)) * S ((dst_positive_code_lowertierentriesentryleft) + (dst_positive_scale_lowertierentriesentryleft)) + ((dst_positive_scale_lowertierentriesentryleft) + (dst_positive_scale_lowertierentriesentryleft))) + (((dst_negative_code_lowertierentriesentryleft) + (dst_negative_scale_lowertierentriesentryleft)) * S ((dst_negative_code_lowertierentriesentryleft) + (dst_negative_scale_lowertierentriesentryleft)) + ((dst_negative_scale_lowertierentriesentryleft) + (dst_negative_scale_lowertierentriesentryleft)))) * S ((((dst_positive_code_lowertierentriesentryleft) + (dst_positive_scale_lowertierentriesentryleft)) * S ((dst_positive_code_lowertierentriesentryleft) + (dst_positive_scale_lowertierentriesentryleft)) + ((dst_positive_scale_lowertierentriesentryleft) + (dst_positive_scale_lowertierentriesentryleft))) + (((dst_negative_code_lowertierentriesentryleft) + (dst_negative_scale_lowertierentriesentryleft)) * S ((dst_negative_code_lowertierentriesentryleft) + (dst_negative_scale_lowertierentriesentryleft)) + ((dst_negative_scale_lowertierentriesentryleft) + (dst_negative_scale_lowertierentriesentryleft)))) + ((((dst_negative_code_lowertierentriesentryleft) + (dst_negative_scale_lowertierentriesentryleft)) * S ((dst_negative_code_lowertierentriesentryleft) + (dst_negative_scale_lowertierentriesentryleft)) + ((dst_negative_scale_lowertierentriesentryleft) + (dst_negative_scale_lowertierentriesentryleft))) + (((dst_negative_code_lowertierentriesentryleft) + (dst_negative_scale_lowertierentriesentryleft)) * S ((dst_negative_code_lowertierentriesentryleft) + (dst_negative_scale_lowertierentriesentryleft)) + ((dst_negative_scale_lowertierentriesentryleft) + (dst_negative_scale_lowertierentriesentryleft)))))) /\ (((((exists ff_h_pvs_lowertierentriesentryleftpositive. ff_h_pvs_lowertierentriesentryleftpositive + S (dst_positive_lowertierentriesentryleft) = S ((S (sto_index_lowertierentries)) * dst_positive_scale_lowertierentriesentryleft)) /\ exists ff_q_pvs_lowertierentriesentryleftpositive. dst_positive_code_lowertierentriesentryleft = ff_q_pvs_lowertierentriesentryleftpositive * S ((S (sto_index_lowertierentries)) * dst_positive_scale_lowertierentriesentryleft) + (dst_positive_lowertierentriesentryleft))) /\ (((((exists ff_h_pvs_lowertierentriesentryleftnegative. ff_h_pvs_lowertierentriesentryleftnegative + S (dst_negative_lowertierentriesentryleft) = S ((S (sto_index_lowertierentries)) * dst_negative_scale_lowertierentriesentryleft)) /\ exists ff_q_pvs_lowertierentriesentryleftnegative. dst_negative_code_lowertierentriesentryleft = ff_q_pvs_lowertierentriesentryleftnegative * S ((S (sto_index_lowertierentries)) * dst_negative_scale_lowertierentriesentryleft) + (dst_negative_lowertierentriesentryleft))) /\ (exists ge_balance_positive_lowertierentriesentryleftvalue ge_balance_negative_lowertierentriesentryleftvalue. (((((sto_left_lowertierentries) = 2 * (ge_balance_positive_lowertierentriesentryleftvalue) /\ (ge_balance_negative_lowertierentriesentryleftvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_lowertierentriesentryleftvaluedecode. (((sto_left_lowertierentries) = 2 * ge_signed_half_lowertierentriesentryleftvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_lowertierentriesentryleftvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_lowertierentriesentryleftvalue) = S ge_signed_half_lowertierentriesentryleftvaluedecode))) /\ ((dst_positive_lowertierentriesentryleft) + ge_balance_negative_lowertierentriesentryleftvalue = (dst_negative_lowertierentriesentryleft) + ge_balance_positive_lowertierentriesentryleftvalue))))))))) /\ (((exists dst_positive_code_lowertierentriesentryright dst_positive_scale_lowertierentriesentryright dst_negative_code_lowertierentriesentryright dst_negative_scale_lowertierentriesentryright dst_positive_lowertierentriesentryright dst_negative_lowertierentriesentryright. ((((G)) = (((((dst_positive_code_lowertierentriesentryright) + (dst_positive_scale_lowertierentriesentryright)) * S ((dst_positive_code_lowertierentriesentryright) + (dst_positive_scale_lowertierentriesentryright)) + ((dst_positive_scale_lowertierentriesentryright) + (dst_positive_scale_lowertierentriesentryright))) + (((dst_negative_code_lowertierentriesentryright) + (dst_negative_scale_lowertierentriesentryright)) * S ((dst_negative_code_lowertierentriesentryright) + (dst_negative_scale_lowertierentriesentryright)) + ((dst_negative_scale_lowertierentriesentryright) + (dst_negative_scale_lowertierentriesentryright)))) * S ((((dst_positive_code_lowertierentriesentryright) + (dst_positive_scale_lowertierentriesentryright)) * S ((dst_positive_code_lowertierentriesentryright) + (dst_positive_scale_lowertierentriesentryright)) + ((dst_positive_scale_lowertierentriesentryright) + (dst_positive_scale_lowertierentriesentryright))) + (((dst_negative_code_lowertierentriesentryright) + (dst_negative_scale_lowertierentriesentryright)) * S ((dst_negative_code_lowertierentriesentryright) + (dst_negative_scale_lowertierentriesentryright)) + ((dst_negative_scale_lowertierentriesentryright) + (dst_negative_scale_lowertierentriesentryright)))) + ((((dst_negative_code_lowertierentriesentryright) + (dst_negative_scale_lowertierentriesentryright)) * S ((dst_negative_code_lowertierentriesentryright) + (dst_negative_scale_lowertierentriesentryright)) + ((dst_negative_scale_lowertierentriesentryright) + (dst_negative_scale_lowertierentriesentryright))) + (((dst_negative_code_lowertierentriesentryright) + (dst_negative_scale_lowertierentriesentryright)) * S ((dst_negative_code_lowertierentriesentryright) + (dst_negative_scale_lowertierentriesentryright)) + ((dst_negative_scale_lowertierentriesentryright) + (dst_negative_scale_lowertierentriesentryright)))))) /\ (((((exists ff_h_pvs_lowertierentriesentryrightpositive. ff_h_pvs_lowertierentriesentryrightpositive + S (dst_positive_lowertierentriesentryright) = S ((S (sto_index_lowertierentries)) * dst_positive_scale_lowertierentriesentryright)) /\ exists ff_q_pvs_lowertierentriesentryrightpositive. dst_positive_code_lowertierentriesentryright = ff_q_pvs_lowertierentriesentryrightpositive * S ((S (sto_index_lowertierentries)) * dst_positive_scale_lowertierentriesentryright) + (dst_positive_lowertierentriesentryright))) /\ (((((exists ff_h_pvs_lowertierentriesentryrightnegative. ff_h_pvs_lowertierentriesentryrightnegative + S (dst_negative_lowertierentriesentryright) = S ((S (sto_index_lowertierentries)) * dst_negative_scale_lowertierentriesentryright)) /\ exists ff_q_pvs_lowertierentriesentryrightnegative. dst_negative_code_lowertierentriesentryright = ff_q_pvs_lowertierentriesentryrightnegative * S ((S (sto_index_lowertierentries)) * dst_negative_scale_lowertierentriesentryright) + (dst_negative_lowertierentriesentryright))) /\ (exists ge_balance_positive_lowertierentriesentryrightvalue ge_balance_negative_lowertierentriesentryrightvalue. (((((sto_right_lowertierentries) = 2 * (ge_balance_positive_lowertierentriesentryrightvalue) /\ (ge_balance_negative_lowertierentriesentryrightvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_lowertierentriesentryrightvaluedecode. (((sto_right_lowertierentries) = 2 * ge_signed_half_lowertierentriesentryrightvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_lowertierentriesentryrightvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_lowertierentriesentryrightvalue) = S ge_signed_half_lowertierentriesentryrightvaluedecode))) /\ ((dst_positive_lowertierentriesentryright) + ge_balance_negative_lowertierentriesentryrightvalue = (dst_negative_lowertierentriesentryright) + ge_balance_positive_lowertierentriesentryrightvalue))))))))) /\ (((exists dst_positive_code_lowertierentriesentryoutput dst_positive_scale_lowertierentriesentryoutput dst_negative_code_lowertierentriesentryoutput dst_negative_scale_lowertierentriesentryoutput dst_positive_lowertierentriesentryoutput dst_negative_lowertierentriesentryoutput. ((((H)) = (((((dst_positive_code_lowertierentriesentryoutput) + (dst_positive_scale_lowertierentriesentryoutput)) * S ((dst_positive_code_lowertierentriesentryoutput) + (dst_positive_scale_lowertierentriesentryoutput)) + ((dst_positive_scale_lowertierentriesentryoutput) + (dst_positive_scale_lowertierentriesentryoutput))) + (((dst_negative_code_lowertierentriesentryoutput) + (dst_negative_scale_lowertierentriesentryoutput)) * S ((dst_negative_code_lowertierentriesentryoutput) + (dst_negative_scale_lowertierentriesentryoutput)) + ((dst_negative_scale_lowertierentriesentryoutput) + (dst_negative_scale_lowertierentriesentryoutput)))) * S ((((dst_positive_code_lowertierentriesentryoutput) + (dst_positive_scale_lowertierentriesentryoutput)) * S ((dst_positive_code_lowertierentriesentryoutput) + (dst_positive_scale_lowertierentriesentryoutput)) + ((dst_positive_scale_lowertierentriesentryoutput) + (dst_positive_scale_lowertierentriesentryoutput))) + (((dst_negative_code_lowertierentriesentryoutput) + (dst_negative_scale_lowertierentriesentryoutput)) * S ((dst_negative_code_lowertierentriesentryoutput) + (dst_negative_scale_lowertierentriesentryoutput)) + ((dst_negative_scale_lowertierentriesentryoutput) + (dst_negative_scale_lowertierentriesentryoutput)))) + ((((dst_negative_code_lowertierentriesentryoutput) + (dst_negative_scale_lowertierentriesentryoutput)) * S ((dst_negative_code_lowertierentriesentryoutput) + (dst_negative_scale_lowertierentriesentryoutput)) + ((dst_negative_scale_lowertierentriesentryoutput) + (dst_negative_scale_lowertierentriesentryoutput))) + (((dst_negative_code_lowertierentriesentryoutput) + (dst_negative_scale_lowertierentriesentryoutput)) * S ((dst_negative_code_lowertierentriesentryoutput) + (dst_negative_scale_lowertierentriesentryoutput)) + ((dst_negative_scale_lowertierentriesentryoutput) + (dst_negative_scale_lowertierentriesentryoutput)))))) /\ (((((exists ff_h_pvs_lowertierentriesentryoutputpositive. ff_h_pvs_lowertierentriesentryoutputpositive + S (dst_positive_lowertierentriesentryoutput) = S ((S (sto_index_lowertierentries)) * dst_positive_scale_lowertierentriesentryoutput)) /\ exists ff_q_pvs_lowertierentriesentryoutputpositive. dst_positive_code_lowertierentriesentryoutput = ff_q_pvs_lowertierentriesentryoutputpositive * S ((S (sto_index_lowertierentries)) * dst_positive_scale_lowertierentriesentryoutput) + (dst_positive_lowertierentriesentryoutput))) /\ (((((exists ff_h_pvs_lowertierentriesentryoutputnegative. ff_h_pvs_lowertierentriesentryoutputnegative + S (dst_negative_lowertierentriesentryoutput) = S ((S (sto_index_lowertierentries)) * dst_negative_scale_lowertierentriesentryoutput)) /\ exists ff_q_pvs_lowertierentriesentryoutputnegative. dst_negative_code_lowertierentriesentryoutput = ff_q_pvs_lowertierentriesentryoutputnegative * S ((S (sto_index_lowertierentries)) * dst_negative_scale_lowertierentriesentryoutput) + (dst_negative_lowertierentriesentryoutput))) /\ (exists ge_balance_positive_lowertierentriesentryoutputvalue ge_balance_negative_lowertierentriesentryoutputvalue. (((((sto_output_lowertierentries) = 2 * (ge_balance_positive_lowertierentriesentryoutputvalue) /\ (ge_balance_negative_lowertierentriesentryoutputvalue) = 0) \/ exists ge_signed_half_lowertierentriesentryoutputvaluedecode. (((sto_output_lowertierentries) = 2 * ge_signed_half_lowertierentriesentryoutputvaluedecode + 1 /\ (ge_balance_positive_lowertierentriesentryoutputvalue) = 0) /\ (ge_balance_negative_lowertierentriesentryoutputvalue) = S ge_signed_half_lowertierentriesentryoutputvaluedecode))) /\ ((dst_positive_lowertierentriesentryoutput) + ge_balance_negative_lowertierentriesentryoutputvalue = (dst_negative_lowertierentriesentryoutput) + ge_balance_positive_lowertierentriesentryoutputvalue))))))))) /\ (exists dsa_ap_lowertierentriesentryoperation dsa_an_lowertierentriesentryoperation dsa_bp_lowertierentriesentryoperation dsa_bn_lowertierentriesentryoperation dsa_cp_lowertierentriesentryoperation dsa_cn_lowertierentriesentryoperation. (((((sto_left_lowertierentries) = 2 * (dsa_ap_lowertierentriesentryoperation) /\ (dsa_an_lowertierentriesentryoperation) = 0) \/ exists ge_signed_half_lowertierentriesentryoperationleft. (((sto_left_lowertierentries) = 2 * ge_signed_half_lowertierentriesentryoperationleft + 1 /\ (dsa_ap_lowertierentriesentryoperation) = 0) /\ (dsa_an_lowertierentriesentryoperation) = S ge_signed_half_lowertierentriesentryoperationleft))) /\ ((((((sto_right_lowertierentries) = 2 * (dsa_bp_lowertierentriesentryoperation) /\ (dsa_bn_lowertierentriesentryoperation) = 0) \/ exists ge_signed_half_lowertierentriesentryoperationright. (((sto_right_lowertierentries) = 2 * ge_signed_half_lowertierentriesentryoperationright + 1 /\ (dsa_bp_lowertierentriesentryoperation) = 0) /\ (dsa_bn_lowertierentriesentryoperation) = S ge_signed_half_lowertierentriesentryoperationright))) /\ ((((((sto_output_lowertierentries) = 2 * (dsa_cp_lowertierentriesentryoperation) /\ (dsa_cn_lowertierentriesentryoperation) = 0) \/ exists ge_signed_half_lowertierentriesentryoperationoutput. (((sto_output_lowertierentries) = 2 * ge_signed_half_lowertierentriesentryoperationoutput + 1 /\ (dsa_cp_lowertierentriesentryoperation) = 0) /\ (dsa_cn_lowertierentriesentryoperation) = S ge_signed_half_lowertierentriesentryoperationoutput))) /\ ((dsa_ap_lowertierentriesentryoperation + dsa_bp_lowertierentriesentryoperation) + dsa_cn_lowertierentriesentryoperation = (dsa_an_lowertierentriesentryoperation + dsa_bn_lowertierentriesentryoperation) + dsa_cp_lowertierentriesentryoperation))))))))))))))))))

The unchanged native kernel never receives this surface symbol. Binder-safe expansion produces only its existing first-order syntax.

Direct definition dependencies

Definitions depending on this notation

none

Checked theorems using this definition