["peano-lab-bundle-v1",516,["forall",["and",["imp",["exists",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["var",0],["var",0]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["eq",["var",0],["zero"]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["var",0],["var",0]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]]]]]]],[[152,["forall",["eq",["add",["zero"],["var",0]],["var",0]]],[],["ind",["eq",["add",["zero"],["var",0]],["var",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["succ",["var",0]]]]]]]]],[232,["forall",["forall",["eq",["add",["succ",["var",1]],["var",0]],["succ",["add",["var",1],["var",0]]]]]],[],["forall_intro",["ind",["eq",["add",["succ",["var",1]],["var",0]],["succ",["add",["var",1],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["add",["var",1],["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["var",0]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["add",["var",2],["succ",["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",1]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["succ",["var",2]],["var",1]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",1]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["add",["var",2],["var",1]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["succ",["succ",["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]],[248,["forall",["forall",["eq",["add",["var",1],["var",0]],["add",["var",0],["var",1]]]]],[0,1],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["ind",["eq",["add",["var",1],["var",0]],["add",["var",0],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["zero"],["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["var",1],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]],["eq_refl",["var",0]]]],["forall_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["succ",["var",1]],["var",2]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",1]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",2],["var",1]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["add",["var",1],["var",2]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["succ",["add",["var",0],["var",1]]]]]]]]]]]]]],[280,["forall",["forall",["forall",["eq",["add",["add",["var",2],["var",1]],["var",0]],["add",["var",2],["add",["var",1],["var",0]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["ind",["eq",["add",["add",["var",2],["var",1]],["var",0]],["add",["var",2],["add",["var",1],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["var",2],["add",["var",1],["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["var",1],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",2],["var",1]],["add",["var",2],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_refl",["add",["var",1],["var",0]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["var",3],["add",["var",2],["succ",["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",2],["var",1]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["add",["var",3],["var",2]],["var",1]]],["add",["var",3],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",1]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["add",["var",3],["var",2]],["var",1]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",2]],["add",["var",1],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["add",["var",3],["add",["var",2],["var",1]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["succ",["add",["var",2],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],[184,["forall",["eq",["mul",["zero"],["var",0]],["zero"]]],[],["ind",["eq",["mul",["zero"],["var",0]],["zero"]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["zero"]]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["zero"]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["zero"],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],[544,["forall",["forall",["eq",["mul",["succ",["var",1]],["var",0]],["add",["mul",["var",1],["var",0]],["var",0]]]]],[2,3],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["ind",["eq",["mul",["succ",["var",1]],["var",0]],["add",["mul",["var",1],["var",0]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["var",1]],["zero"]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["var",0],["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["var",1],["zero"]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["zero"],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",0]]],["eq_refl",["zero"]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["var",2]],["succ",["var",1]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["var",1],["succ",["var",0]]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["add",["mul",["var",2],["succ",["var",1]]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["var",1]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["add",["mul",["var",2],["succ",["var",1]]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["mul",["succ",["var",2]],["var",1]],["var",2]]],["succ",["add",["var",0],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",1]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",0],["var",2]]],["succ",["add",["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",2]],["var",1]]]],["eq_sym",["hyp",2]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["add",["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",2]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["var",0]],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["mul",["var",2],["var",1]],["add",["var",1],["var",2]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["var",1]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["mul",["var",2],["var",1]],["add",["var",1],["var",2]]]],["succ",["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["succ",["add",["mul",["var",1],["var",0]],["add",["var",0],["var",1]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",1]]]]]]]]]],[248,["forall",["forall",["eq",["mul",["var",1],["var",0]],["mul",["var",0],["var",1]]]]],[4,5],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["ind",["eq",["mul",["var",1],["var",0]],["mul",["var",0],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["zero"],["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["zero"],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]],["eq_refl",["zero"]]]],["forall_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",1]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",2]],["var",2]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["var",1]]],["eq_refl",["add",["mul",["var",0],["var",1]],["var",1]]]]]]]]]]]]],[368,["forall",["forall",["forall",["eq",["mul",["var",2],["add",["var",1],["var",0]]],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",2],["var",0]]]]]]],[3],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["eq",["mul",["var",2],["add",["var",1],["var",0]]],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",2],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",2],["var",0]],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",2],["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",2],["var",1]],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq_refl",["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["mul",["var",3],["var",0]],["add",["mul",["var",3],["var",2]],["mul",["var",3],["succ",["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",1]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",3],["var",2]],["mul",["var",3],["succ",["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",2]],["add",["var",1],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",3],["add",["var",2],["var",1]]],["var",3]],["add",["mul",["var",3],["var",2]],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",2]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["add",["mul",["var",3],["var",2]],["add",["mul",["var",3],["var",1]],["var",3]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",3],["var",2]],["add",["mul",["var",3],["var",1]],["var",3]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["mul",["var",2],["var",1]]],["mul",["var",2],["var",0]]],["var",2]]],["eq_refl",["add",["mul",["var",2],["var",1]],["add",["mul",["var",2],["var",0]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]],[328,["forall",["forall",["forall",["eq",["mul",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]],["mul",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],[7],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["eq",["mul",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]],["mul",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["var",2],["mul",["var",1],["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["zero"],["mul",["var",2],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["zero"],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",1]]],["eq_refl",["zero"]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["var",3],["mul",["var",2],["succ",["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["mul",["var",2],["var",1]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["mul",["var",3],["var",2]],["var",1]],["mul",["var",3],["var",2]]],["mul",["var",3],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",1]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",3],["var",2]]],["mul",["var",3],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",2]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",3],["mul",["var",2],["var",1]]],["mul",["var",3],["var",2]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",2]],["mul",["var",1],["var",0]]],["var",1]]],["eq_refl",["add",["mul",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]]]]],[224,["forall",["eq",["mul",["succ",["zero"]],["var",0]],["var",0]]],[],["ind",["eq",["mul",["succ",["zero"]],["var",0]],["var",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["zero"]],["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["zero"]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["succ",["var",0]]]]]]]]]]],[144,["forall",["eq",["mul",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",0]]],[0],["imp_intro",["forall_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["var",1]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",0]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",1]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",1]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]],["eq_refl",["var",0]]]]]]]],[232,["forall",["forall",["forall",["eq",["mul",["add",["var",2],["var",1]],["var",0]],["add",["mul",["var",2],["var",0]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],[6,7],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",3],["var",1]],["mul",["var",2],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["add",["var",2],["var",1]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",1],["add",["var",3],["var",2]]],["add",["var",0],["mul",["var",2],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",2]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",1],["add",["var",3],["var",2]]],["add",["mul",["var",1],["var",3]],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",1],["var",3]],["mul",["var",1],["var",2]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",0]],["var",2]],["var",1]]],["eq_refl",["add",["mul",["var",0],["var",2]],["mul",["var",0],["var",1]]]]]]]]]]]]]],[24,["forall",["imp",["eq",["succ",["var",0]],["zero"]],["bot"]]],[],["axiom","PA1"]],[24,["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]],[],["axiom","PA2"]],[80,["forall",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",1]]]],[0],["imp_intro",["forall_intro",["exists_intro",["zero"],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",1]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]],["eq_refl",["var",0]]]]]]],[208,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",2]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",1]]]]]]]],[3],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",1],["exists_intro",["add",["var",0],["var",1]],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",3]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["var",1]],["var",4]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["var",0]],["var",3]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",3]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["var",2]]]]]]]]]]]]]]],[256,["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["succ",["var",1]],["var",0]],["var",0]],["bot"]]]],[],["forall_intro",["ind",["imp",["eq",["add",["succ",["var",1]],["var",0]],["var",0]],["bot"]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["var",0]],["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["var",0]]],["hyp",0]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",1],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["add",["succ",["var",1]],["var",0]]],["var",0]],["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",1]]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]]]],[384,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["add",["var",1],["var",2]],["var",0]],["var",0]],["eq",["add",["var",2],["var",0]],["var",0]]]]]],[0,1,16],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["imp",["eq",["add",["add",["var",1],["var",2]],["var",0]],["var",0]],["eq",["add",["var",2],["var",0]],["var",0]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",1]],["hyp",0],["hyp",1]]]],["forall_elim",["hyp",3],["var",1]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",1]],["hyp",0],["hyp",4]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",5],["var",1]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",2],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],[392,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["var",3],["var",1]],["var",0]],["imp",["eq",["add",["var",2],["var",0]],["var",1]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]],[3,17],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["var",2]],["hyp",1],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["var",2]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["var",3],["var",0]],["var",2]],["eq_sym",["hyp",7]],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",2]],["eq_sym",["hyp",6]],["eq_refl",["var",1]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",3]]]],["forall_elim",["hyp",6],["var",2]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",3]]]]]]]]]]]]]],[160,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]],[18],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",1],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",0]],["var",3]],["var",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]],[408,["forall",["forall",["or",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]],[],["ind",["forall",["or",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]],["forall_intro",["or_intro_l",["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",1]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_refl",["var",0]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["ind",["or",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["var",2]]]]],["or_intro_r",["exists_intro",["succ",["var",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["var",0]]]],["eq_refl",["succ",["var",0]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["or_intro_l",["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",2]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",2]]],["cong_s",["hyp",0]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["or_intro_r",["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",3]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",1]]],["cong_s",["hyp",0]]]]]]]],["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]]]]]]]]],[168,["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["var",1],["var",0]],["zero"]],["eq",["var",0],["zero"]]]]],[],["forall_intro",["ind",["imp",["eq",["add",["var",1],["var",0]],["zero"]],["eq",["var",0],["zero"]]],["imp_intro",["eq_refl",["zero"]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["add",["var",1],["var",0]]],["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]]]],[240,["forall",["forall",["imp",["eq",["mul",["var",1],["var",0]],["zero"]],["or",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["zero"]]]]]],[21],["imp_intro",["forall_intro",["ind",["imp",["eq",["mul",["var",1],["var",0]],["zero"]],["or",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["zero"]]]],["imp_intro",["or_intro_r",["eq_refl",["zero"]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_intro_l",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]],[80,["forall",["or",["eq",["var",0],["zero"]],["exists",["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]]]],[],["ind",["or",["eq",["var",0],["zero"]],["exists",["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]]],["or_intro_l",["eq_refl",["zero"]]],["forall_intro",["imp_intro",["or_intro_r",["exists_intro",["var",0],["eq_refl",["succ",["var",0]]]]]]]]],[104,["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]]]],[],["ind",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]]],["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["hyp",0],["eq_refl",["zero"]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_intro",["var",0],["eq_refl",["succ",["var",0]]]]]]]]],[88,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["var",2]],["imp",["eq",["var",1],["var",0]],["eq",["mul",["var",3],["var",1]],["mul",["var",2],["var",0]]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["cong_mul",["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]]],[344,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["var",2],["var",0]],["add",["var",1],["var",0]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["ind",["imp",["eq",["add",["var",2],["var",0]],["add",["var",1],["var",0]]],["eq",["var",2],["var",1]]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",2],["var",0]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]],["hyp",0]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["var",1],["zero"]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",1]],["hyp",0]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",1],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["add",["var",2],["var",0]]],["add",["var",1],["var",0]]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",3],["var",1]]],["var",0]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["var",2],["succ",["var",1]]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",2]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]]]]],[248,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["var",2],["var",1]],["add",["var",2],["var",0]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]],[2,26],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",2]],["eq_trans",["hyp",3],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["var",0]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",1],["var",1]]]]]]]]]],[72,["forall",["exists",["eq",["add",["var",0],["zero"]],["var",1]]]],[],["forall_intro",["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",1]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_refl",["var",0]]]]]],[128,["forall",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["var",1]]]]],[0,1],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["exists_intro",["succ",["zero"]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["zero"]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["var",0]]]]]]]]]],[96,["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["zero"]]],["eq",["var",0],["zero"]]]],[21],["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["var",1]],["hyp",0]]]]]]],[176,["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]]]],[],["ind",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["hyp",0],["eq_refl",["zero"]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["var",0]]]]]]]]]]],[184,["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]],["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]]]],[],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["add",["var",0],["zero"]]],["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]],["hyp",0]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["succ",["zero"]]],["var",0]],["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]],[48,["forall",["forall",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["add",["var",1],["var",2]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["exists_intro",["var",0],["eq_refl",["add",["var",0],["var",1]]]]]]],[72,["forall",["forall",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["add",["var",2],["var",1]]]]]],[2],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["exists_intro",["var",0],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",0]],["var",1]]]]]]],[152,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",2]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["add",["var",3],["var",1]]],["add",["var",2],["var",1]]]]]]]],[3],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["var",3]],["var",1]]],["cong_add",["hyp",0],["eq_refl",["var",1]]]]]]]]]]]],[248,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",2]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["add",["var",1],["var",3]]],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]],[3,2],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["var",1]],["var",3]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["var",1]],["eq_refl",["var",3]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["var",0]],["var",3]],["cong_add",["eq_refl",["var",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[120,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",1]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",2]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",2]]],["cong_s",["hyp",0]]]]]]]]],[144,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",1]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["add",["var",0],["var",2]]],["var",1]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",2]]],["hyp",0]]]]]]]]],[120,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["succ",["var",1]]]]]]],[1],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["succ",["var",0]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["var",2]],["cong_s",["hyp",0]]]]]]]]]],[152,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]],[1],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["succ",["var",0]],["eq_trans",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["var",2]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",2]]]],["hyp",0]]]]]]]]],[224,["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",1]]],["bot"]]],[1,16],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["eq_trans",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",1]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",1]]]],["hyp",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",0]]]]]]]]],[384,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["or",["eq",["var",1],["var",0]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]]]]]],[23,0,1],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["or_intro_l",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",2]],["hyp",0],["hyp",1]]]],["forall_elim",["hyp",6],["var",2]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",2]],["hyp",0],["hyp",2]]]],["exists_elim",["hyp",0],["or_intro_r",["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",3]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",3]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",3]],["hyp",0],["hyp",3]]]]]]]],["forall_elim",["hyp",4],["var",0]]]]]]]]]]],[200,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",2]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",1]]]]]]]],[15],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",4]],["hyp",3]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",2],["succ",["var",2]]]]]]]]]]],[216,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",2]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",1]]]]]]]],[3],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",1],["exists_intro",["add",["var",0],["var",1]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["var",1]],["succ",["var",4]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["var",0]],["var",3]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",1]],["var",4]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["succ",["var",0]]],["var",3]],["eq_sym",["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[400,["forall",["forall",["or",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]]]]],[],["ind",["forall",["or",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]]]],["forall_intro",["or_intro_l",["exists_intro",["var",0],["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["ind",["or",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",2]]]]],["or_intro_r",["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["or_intro_l",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",2]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",2]]],["cong_s",["hyp",0]]]]]],["or_intro_r",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",3]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["succ",["var",1]]]],["cong_s",["hyp",0]]]]]]]],["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]]]]]]]]],[544,["forall",["forall",["or",["eq",["var",1],["var",0]],["or",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]]]]]],[],["ind",["forall",["or",["eq",["var",1],["var",0]],["or",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]]]]],["ind",["or",["eq",["zero"],["var",0]],["or",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]]]],["or_intro_l",["eq_refl",["zero"]]],["forall_intro",["imp_intro",["or_intro_r",["or_intro_l",["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["ind",["or",["eq",["succ",["var",1]],["var",0]],["or",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",2]]]]]],["or_intro_r",["or_intro_r",["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["or_intro_l",["cong_s",["hyp",0]]],["or_elim",["hyp",0],["or_intro_r",["or_intro_l",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",2]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["succ",["var",2]]]],["cong_s",["hyp",0]]]]]]],["or_intro_r",["or_intro_r",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",3]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["succ",["var",1]]]],["cong_s",["hyp",0]]]]]]]]]],["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]]]]]]]]],[464,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["bot"]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",1],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["ind",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["add",["var",1],["add",["var",0],["succ",["var",2]]]]],["bot"]]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["add",["var",1],["add",["var",0],["zero"]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["zero"],["var",0]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",1]],["add",["var",0],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["zero"],["add",["var",2],["var",0]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]],["hyp",0]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["var",2]],["add",["var",1],["add",["var",0],["succ",["var",2]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",3]],["var",0]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",1]],["add",["var",0],["succ",["var",2]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",3]],["add",["var",2],["var",0]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["succ",["var",2]]],["hyp",0]]]]]]]]]]],["var",3]],["var",0]],["var",1]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["var",0]],["var",4]],["eq_sym",["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]],[560,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",3]]],["imp",["eq",["var",3],["add",["add",["var",1],["var",2]],["var",0]]],["bot"]]]]]]],[1],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["ind",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["add",["add",["var",2],["add",["var",1],["succ",["var",3]]]],["var",0]]],["bot"]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["add",["add",["var",2],["add",["var",1],["zero"]]],["var",0]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["zero"],["var",0]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["add",["var",2],["add",["var",1],["zero"]]]],["var",0]],["eq_subst",["eq",["zero"],["add",["var",0],["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",2]],["add",["var",1],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["zero"],["add",["add",["var",3],["var",0]],["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",1]],["zero"]],["hyp",0]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["var",3]],["add",["add",["var",2],["add",["var",1],["succ",["var",3]]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",4]],["var",0]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["add",["var",2],["add",["var",1],["succ",["var",3]]]]],["var",0]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",4]],["add",["var",0],["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",2]],["add",["var",1],["succ",["var",3]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",4]],["add",["add",["var",3],["var",0]],["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",1]],["succ",["var",3]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]],["var",4]],["var",2]],["var",0]],["var",1]],["eq_subst",["eq",["var",5],["add",["add",["var",3],["var",0]],["var",2]]],["eq_sym",["hyp",0]],["hyp",1]]]]]]]]]]]],[152,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",2]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",1],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]],[7],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["mul",["var",1],["var",0]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]],["var",3]]],["cong_mul",["eq_refl",["var",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]],[152,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",2]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",3],["var",1]]],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]],[11],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["mul",["var",0],["var",1]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["var",3]],["var",1]]],["cong_mul",["hyp",0],["eq_refl",["var",1]]]]]]]]]]]],[264,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["var",2],["var",1]]]],["mul",["var",2],["succ",["var",1]]]]]]]],[2],["imp_intro",["ind",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["var",2],["var",1]]]],["mul",["var",2],["succ",["var",1]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["hyp",0],["eq_refl",["zero"]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_intro",["var",1],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",1]],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]],["eq_trans",["cong_s",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]],["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["var",1]]],["var",0]]]]]]]]]]]]]],[1032,["forall",["forall",["exists",["exists",["and",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",4]]]]]]]]],[0,1,23],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["ind",["exists",["exists",["and",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",4]]]]]]],["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["and_intro",["eq_subst",["eq",["zero"],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["var",0]],["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["zero"],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["var",0]]]],["eq_refl",["zero"]]]],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["var",0]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["or_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["exists_intro",["succ",["var",2]],["exists_intro",["zero"],["and_intro",["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["mul",["succ",["var",5]],["succ",["var",3]]],["zero"]]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",2]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["mul",["succ",["var",5]],["var",3]],["var",0]]],["add",["mul",["succ",["var",5]],["succ",["var",3]]],["zero"]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["var",1]],["var",4]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",5]]],["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",1]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",5]]],["hyp",0],["hyp",1]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["mul",["succ",["var",5]],["var",3]],["var",5]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["var",4]],["succ",["var",2]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["mul",["succ",["var",5]],["var",3]],["var",5]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["var",4]]],["var",2]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["mul",["succ",["var",5]],["var",3]],["var",5]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["var",4]],["var",2]]],["var",4]]],["eq_refl",["succ",["add",["mul",["succ",["var",4]],["var",2]],["var",4]]]]]]]]],["exists_intro",["var",4],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",5]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",4]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["var",5]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",4]]],["eq_refl",["succ",["var",4]]]]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["succ",["var",2]],["and_intro",["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["mul",["succ",["var",6]],["var",4]],["succ",["var",3]]]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",3]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["mul",["succ",["var",6]],["var",4]],["var",3]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["var",5]],["var",3]]],["var",2]]],["eq_refl",["succ",["add",["mul",["succ",["var",5]],["var",3]],["var",2]]]]]],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["succ",["succ",["var",3]]]],["var",0]],["hyp",2],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["succ",["succ",["var",3]]]],["add",["var",0],["succ",["var",3]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",3]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["succ",["var",2]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",3]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",2]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["add",["var",1],["var",3]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",0]]],["var",2]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["add",["var",1],["var",3]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["var",2]]],["eq_refl",["succ",["succ",["add",["var",0],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[272,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["exists",["exists",["and",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",3],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]]]]]]]],[23,52],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["hyp",2],["hyp",0]]],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["eq_subst",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]]]]],["eq_sym",["hyp",2]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["add",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]],["eq_sym",["hyp",2]],["hyp",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",4],["var",0]]]]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",1]]]]]]]]],[784,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",6]]],["imp",["eq",["add",["succ",["var",0]],["var",4]],["var",3]],["imp",["eq",["add",["mul",["var",5],["var",4]],["var",2]],["add",["mul",["var",5],["var",3]],["var",1]]],["bot"]]]]]]]]]],[2,3,7,27,48],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",6]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["eq_trans",["hyp",7],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",6],["var",0]],["var",2]],["add",["mul",["var",6],["var",5]],["add",["add",["mul",["var",6],["var",1]],["var",6]],["var",2]]]],["hyp",8],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",6],["var",0]],["var",2]],["add",["mul",["var",6],["var",5]],["add",["add",["mul",["var",6],["var",1]],["var",6]],["var",2]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["add",["mul",["var",6],["var",5]],["add",["add",["mul",["var",6],["var",1]],["var",6]],["var",2]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["var",6],["var",5]],["var",0]],["var",2]],["add",["mul",["var",6],["var",5]],["add",["add",["mul",["var",6],["var",1]],["var",6]],["var",2]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",5]],["var",0]]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["add",["mul",["var",5],["var",0]],["var",5]]]]],["forall_elim",["hyp",18],["mul",["var",5],["var",4]]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["succ",["var",0]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",4]]]],["forall_elim",["hyp",14],["var",5]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",4]]]],["forall_elim",["hyp",14],["succ",["var",0]]]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["add",["add",["mul",["var",5],["var",0]],["var",5]],["var",1]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",8],["mul",["var",5],["var",4]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["mul",["var",5],["var",0]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",5]]]],["forall_elim",["hyp",3],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],[976,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",5],["var",3]],["var",2]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",6]]],["imp",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",5],["var",1]],["var",0]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["eq",["var",3],["var",1]],["eq",["var",2],["var",0]]]]]]]]]]]]],[0,20,23,27,54],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["var",1]],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["and_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["var",3]],["forall_elim",["hyp",11],["var",4]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",5]],["var",3]],["hyp",0],["hyp",1]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["mul",["var",6],["var",4]]],["var",3]],["var",1]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",7],["var",5]],["var",4]],["add",["mul",["var",7],["var",0]],["var",2]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["var",3]],["forall_elim",["hyp",11],["var",4]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",5]],["var",3]],["hyp",0],["hyp",1]]]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",6]],["hyp",4]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",7]],["var",5]],["var",3]],["var",4]],["var",2]],["var",0]],["hyp",6]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",6]],["var",4]],["hyp",0],["hyp",2]]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",7]],["hyp",5]]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["and_intro",["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["var",5]],["forall_elim",["hyp",11],["var",2]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",5]],["hyp",0],["hyp",1]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["mul",["var",6],["var",4]]],["var",3]],["var",1]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",7],["var",5]],["var",4]],["add",["mul",["var",7],["var",0]],["var",2]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",5]],["forall_elim",["hyp",11],["var",2]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",5]],["hyp",0],["hyp",1]]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",6]],["hyp",4]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",7]],["var",3]],["var",5]],["var",2]],["var",4]],["var",0]],["hyp",4]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",6]],["hyp",0],["hyp",2]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_sym",["hyp",7]],["hyp",5]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[384,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]],["exists",["exists",["and",["and",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",3],["var",1]],["var",0]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]]]]]]]]],[23],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["hyp",4],["hyp",0]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["zero"],["and_intro",["and_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",4],["var",2]],["zero"]]],["eq_sym",["hyp",3]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",4],["var",2]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["var",3],["var",1]]]],["eq_refl",["mul",["var",3],["var",1]]]]],["eq_refl",["zero"]]],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["succ",["zero"]]],["var",0]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["hyp",3],["var",2]]]]]]]]]],[176,["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["var",1],["var",0]],["zero"]],["eq",["var",1],["zero"]]]]],[2,21],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["var",1]],["hyp",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]]]]]]]],[896,["forall",["forall",["imp",["eq",["mul",["var",1],["var",0]],["succ",["zero"]]],["and",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],[4,21,9],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["forall",["imp",["eq",["mul",["var",1],["var",0]],["succ",["zero"]]],["and",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["zero"]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["hyp",0]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["imp",["eq",["mul",["succ",["var",2]],["var",0]],["succ",["zero"]]],["and",["eq",["succ",["var",2]],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]],["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["zero"]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["and_intro",["cong_s",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["succ",["var",2]],["var",0]]],["var",2]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["add",["mul",["succ",["var",2]],["var",0]],["var",2]]],["zero"]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["var",2]],["var",0]]],["var",2]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["var",2]]],["var",0]],["hyp",0]]]]]],["cong_s",["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["zero"]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]],["var",0]],["zero"]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["succ",["var",2]],["var",0]]],["var",2]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["add",["mul",["succ",["var",2]],["var",0]],["var",2]]],["zero"]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["var",2]],["var",0]]],["var",2]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["var",2]]],["var",0]],["hyp",0]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["var",0]],["var",1]],["var",3]],["zero"]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["succ",["var",2]],["var",0]]],["var",2]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["add",["mul",["succ",["var",2]],["var",0]],["var",2]]],["zero"]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["var",2]],["var",0]]],["var",2]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["var",2]]],["var",0]],["hyp",0]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["add",["mul",["succ",["var",2]],["var",0]],["var",2]]],["zero"]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["var",2]],["var",0]]],["var",2]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["var",2]]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],["var",0]]]]]],["var",0]]]]]]],[160,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["mul",["var",1],["var",0]],["zero"]],["bot"]]]]]],[22],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["imp_elim",["hyp",3],["hyp",0]],["imp_elim",["hyp",2],["hyp",0]]]]]]]]]],[576,["forall",["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",2],["var",0]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]],[22,59,26,12],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",2],["var",0]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",0]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["var",2],["var",1]]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",1]],["hyp",0]]]],["bot_elim",["imp_elim",["hyp",2],["hyp",0]]],["eq_sym",["hyp",0]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["imp",["imp",["eq",["var",3],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["mul",["var",3],["succ",["var",2]]],["mul",["var",3],["var",0]]],["eq",["succ",["var",2]],["var",0]]]],["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["succ",["var",1]]],["hyp",1]],["forall_elim",["hyp",3],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",3],["succ",["var",2]]],["var",0]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",2]],["hyp",0]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["cong_s",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["hyp",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["mul",["var",3],["var",2]]],["mul",["var",3],["var",0]]],["var",3]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",4],["var",3]],["var",4]],["var",0]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",3]],["var",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["var",4],["succ",["var",1]]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",3]],["var",2]],["hyp",0]]]]]]]]]]],["var",0]]]]]]]]]]]],[72,["forall",["exists",["eq",["zero"],["mul",["var",1],["var",0]]]]],[],["forall_intro",["exists_intro",["zero"],["eq_subst",["eq",["zero"],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",0]]],["eq_refl",["zero"]]]]]],[64,["forall",["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["zero"]],["var",0]]]]],[9],["imp_intro",["forall_intro",["exists_intro",["var",0],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]]]]],[64,["forall",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",1],["var",0]]]]],[10],["imp_intro",["forall_intro",["exists_intro",["succ",["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]]]]],[136,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",3],["var",0]]]],["exists",["eq",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",3],["var",0]]]]]]]],[8],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["mul",["var",0],["var",1]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",2]],["mul",["var",4],["mul",["var",1],["var",2]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",3]],["var",0]],["var",1]]]]]]]]]]],[184,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",3],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",2],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]]]]]]],[8],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",1],["exists_intro",["mul",["var",0],["var",1]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["var",4],["mul",["var",1],["var",2]]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",2]],["mul",["var",4],["mul",["var",1],["var",2]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["var",0]],["var",1]]]]]]]]]]]]]],[368,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]],[31],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["imp_intro",["imp_elim",["hyp",3],["eq_trans",["hyp",1],["eq_subst",["eq",["mul",["var",3],["var",0]],["zero"]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",2]]]]]]],["exists_intro",["mul",["var",3],["var",0]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",3]],["var",0]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["var",3]],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["succ",["var",1]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["var",0]]]]],["hyp",0]]],["eq_sym",["hyp",1]]]]]]]]]]]]],[112,["forall",["imp",["exists",["eq",["succ",["zero"]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]],[58],["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["and_elim_l",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]],["eq_sym",["hyp",0]]]]]]]]],[672,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["mul",["var",3],["var",2]],["add",["mul",["var",3],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]]]],[0,21,26,3,2],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["forall",["imp",["eq",["mul",["var",3],["var",2]],["add",["mul",["var",3],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_intro",["zero"],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["var",3],["zero"]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["var",2],["var",1]]],["var",0]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",3],["var",2]],["var",1]]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",2]],["hyp",0]]]]],["eq_subst",["eq",["zero"],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",2]]],["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["forall",["imp",["eq",["mul",["var",4],["succ",["var",3]]],["add",["mul",["var",4],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",5],["var",0]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_intro",["succ",["var",2]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["mul",["var",4],["succ",["var",3]]],["var",0]],["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",4],["succ",["var",3]]],["add",["var",0],["var",1]]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",3]],["hyp",0]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["mul",["var",4],["var",3]]],["add",["mul",["var",4],["var",1]],["var",0]]],["var",4]],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",5],["var",4]],["var",5]],["add",["var",0],["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",4]],["var",1]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",5],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",4]],["var",3]],["hyp",0]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["var",4],["var",1]]],["var",4]],["var",0]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",4],["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",4]],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["var",4],["var",1]]],["var",0]],["var",4]]]]]]]]]]]]],["var",0]]]]]]]]]]]]],[384,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",5],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",5],["var",0]]]],["imp",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]]],[8,68],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",2],["exists_elim",["hyp",2],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",5]],["eq_trans",["hyp",6],["cong_add",["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",4]],["mul",["var",7],["mul",["var",1],["var",4]]]],["eq_sym",["hyp",4]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",6]],["var",0]],["var",3]]],["eq_refl",["var",2]]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["mul",["var",0],["var",3]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",5],["var",6]]]]]]]]]]]]]]]],[264,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",4],["var",0]]]],["exists",["eq",["add",["mul",["var",3],["var",2]],["var",1]],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]]]]],[8,7],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",1],["exists_intro",["add",["mul",["var",1],["var",3]],["var",0]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",0],["var",4]],["var",3]],["mul",["var",6],["add",["mul",["var",2],["var",4]],["var",1]]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["mul",["var",6],["var",2]],["var",4]],["var",0]],["mul",["var",6],["add",["mul",["var",2],["var",4]],["var",1]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",5]],["var",1]],["var",3]],["eq_refl",["mul",["var",5],["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",5]],["mul",["var",1],["var",3]]],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]],[168,["forall",["and",["and",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["zero"],["mul",["var",1],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["zero"],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]],[63,61],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["and_intro",["and_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]],["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["hyp",1]]]]]]]]],[736,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",5],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",5],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",5],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",5],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],[69,70],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["and_intro",["and_intro",["eq_subst",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",6],["var",0]]]],["eq_sym",["hyp",5]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",5]],["hyp",4]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",6],["var",4]]]],["hyp",1]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",1]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",13]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",3]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",4]]]],["forall_elim",["hyp",10],["var",0]]]]],["forall_elim",["hyp",4],["var",0]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",2]]]],["and_elim_l",["hyp",1]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]],[736,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["forall",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]],[63,30,42,38,53,72],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["forall",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_intro",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["hyp",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",0]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["hyp",1]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["succ",["var",2]]],["hyp",0]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",0]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["var",2]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",1]],["hyp",0]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["var",4]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["hyp",2],["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["var",3]],["exists_intro",["var",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["var",3]],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["hyp",0]]]]]],["forall_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",2]],["hyp",0]]],["var",0]]]]]]]]],["var",0]]]]]]]]]],[104,["forall",["forall",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]],[14,73],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",0]],["var",0]],["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]],["var",1]]]]]]],[136,["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",1]],["hyp",2]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",0]]]]]]]]]],[112,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["succ",["zero"]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],[67],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",2]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",0]]]]]]]]],[152,["forall",["forall",["imp",["and",["and",["exists",["eq",["var",2],["mul",["succ",["zero"]],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["zero"]],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["succ",["zero"]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],[67],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",2]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]],[360,["forall",["forall",["forall",["forall",["eq",["add",["add",["var",3],["var",2]],["add",["var",1],["var",0]]],["add",["add",["var",1],["var",2]],["add",["var",3],["var",0]]]]]]]],[3,2],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",3]],["var",2]],["add",["var",1],["var",0]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["var",3]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",2]],["var",1]],["var",0]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["var",3]],["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",2]],["var",1]],["eq_refl",["var",0]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",3]],["add",["var",1],["var",2]]],["var",0]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",3]],["add",["var",1],["var",2]]],["eq_refl",["var",0]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["add",["var",1],["var",2]]],["var",3]],["var",0]]]]]]]]]]]]]],[864,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",7],["var",6]],["var",5]]],["imp",["eq",["add",["mul",["var",7],["var",3]],["mul",["var",5],["var",2]]],["add",["var",4],["add",["mul",["var",7],["var",1]],["mul",["var",5],["var",0]]]]],["eq",["add",["mul",["var",8],["var",2]],["mul",["var",7],["add",["var",3],["mul",["var",6],["var",0]]]]],["add",["var",4],["add",["mul",["var",8],["var",0]],["mul",["var",7],["add",["var",1],["mul",["var",6],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],[3,2,7,8,11,78],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",0],["var",3]],["mul",["var",8],["add",["var",4],["mul",["var",7],["var",1]]]]],["add",["var",5],["add",["mul",["var",9],["var",1]],["mul",["var",8],["add",["var",2],["mul",["var",7],["var",3]]]]]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["mul",["var",7],["var",6]]],["var",5]],["var",2]],["eq_refl",["mul",["var",7],["add",["var",3],["mul",["var",6],["var",0]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["add",["mul",["mul",["var",7],["var",6]],["var",2]],["mul",["var",5],["var",2]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",7]],["var",3]],["mul",["var",6],["var",0]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["add",["mul",["mul",["var",7],["var",6]],["var",2]],["mul",["var",5],["var",2]]]],["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",7],["var",3]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",7]],["var",6]],["var",0]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["mul",["mul",["var",7],["var",6]],["var",2]]],["mul",["var",5],["var",2]]],["mul",["var",7],["var",3]]],["mul",["mul",["var",7],["var",6]],["var",0]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["add",["mul",["var",7],["var",3]],["mul",["var",5],["var",2]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["mul",["mul",["var",7],["var",6]],["var",2]]],["mul",["mul",["var",7],["var",6]],["var",0]]]],["eq_trans",["cong_add",["hyp",0],["eq_refl",["add",["mul",["mul",["var",7],["var",6]],["var",0]],["mul",["mul",["var",7],["var",6]],["var",2]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["add",["mul",["var",7],["var",1]],["mul",["var",5],["var",0]]]],["add",["mul",["mul",["var",7],["var",6]],["var",0]],["mul",["mul",["var",7],["var",6]],["var",2]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["var",4]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["mul",["var",7],["var",1]]],["mul",["var",5],["var",0]]],["mul",["mul",["var",7],["var",6]],["var",0]]],["mul",["mul",["var",7],["var",6]],["var",2]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["var",4]],["cong_add",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["mul",["var",7],["var",6]]],["var",5]],["var",0]]],["eq_refl",["add",["mul",["var",7],["var",1]],["mul",["mul",["var",7],["var",6]],["var",2]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["var",4]],["cong_add",["eq_refl",["mul",["add",["mul",["var",7],["var",6]],["var",5]],["var",0]]],["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",7],["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",7]],["var",6]],["var",2]]]]],["cong_add",["eq_refl",["var",4]],["cong_add",["cong_mul",["eq_sym",["hyp",1]],["eq_refl",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",7]],["var",1]],["mul",["var",6],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1360,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["forall",["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",5],["var",3]],["mul",["var",6],["var",2]]],["add",["var",4],["add",["mul",["var",5],["var",1]],["mul",["var",6],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],[0,30,42,38,53,71,72,79],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["forall",["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",5],["var",3]],["mul",["var",6],["var",2]]],["add",["var",4],["add",["mul",["var",5],["var",1]],["mul",["var",6],["var",0]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["exists_intro",["var",0],["and_intro",["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",2],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["hyp",0]]],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",2],["var",0]]]],["exists",["eq",["zero"],["mul",["var",2],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["hyp",0]]],["forall_elim",["hyp",3],["var",0]]]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["succ",["zero"]]],["mul",["var",0],["zero"]]],["add",["var",1],["add",["mul",["var",1],["zero"]],["mul",["var",2],["zero"]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["hyp",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["succ",["zero"]]],["var",0]],["add",["var",1],["add",["mul",["var",1],["zero"]],["mul",["var",2],["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["var",1],["add",["mul",["var",1],["zero"]],["mul",["var",2],["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["var",0],["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",1],["succ",["zero"]]],["add",["var",1],["add",["var",0],["mul",["var",2],["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",1],["succ",["zero"]]],["add",["var",1],["add",["zero"],["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",1],["succ",["zero"]]],["add",["var",1],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",1],["succ",["zero"]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",1]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",0]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",1]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",1]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]]],["eq_refl",["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["succ",["var",2]]],["hyp",0]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["var",0]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["var",2]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",1]],["hyp",0]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",0]],["var",4]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["hyp",2],["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["var",3]],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",4],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",4]],["var",7]],["var",8]],["var",6]],["var",5]],["and_elim_l",["hyp",5]]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["add",["var",3],["mul",["var",6],["var",0]]],["exists_intro",["var",0],["exists_intro",["add",["var",1],["mul",["var",6],["var",2]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",7]],["var",8]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",5]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["var",2]],["hyp",0]]],["var",0]]]]]]]]],["var",0]]]]]]]]]]]],[104,["forall",["forall",["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",6],["var",3]],["mul",["var",5],["var",2]]],["add",["var",4],["add",["mul",["var",6],["var",1]],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]]]],[14,80],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",0]],["var",0]],["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]],["var",1]]]]]]],[736,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["mul",["var",7],["var",4]],["mul",["var",6],["var",3]]],["add",["var",5],["add",["mul",["var",7],["var",2]],["mul",["var",6],["var",1]]]]],["eq",["add",["mul",["var",7],["mul",["var",4],["var",0]]],["mul",["mul",["var",6],["var",0]],["var",3]]],["add",["mul",["var",5],["var",0]],["add",["mul",["var",7],["mul",["var",2],["var",0]]],["mul",["mul",["var",6],["var",0]],["var",1]]]]]]]]]]]]]],[8,6,11],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["eq_trans",["cong_add",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",7]],["var",4]],["var",0]]],["eq_refl",["mul",["mul",["var",6],["var",0]],["var",3]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["mul",["var",7],["var",4]],["var",0]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",6]],["var",0]],["var",3]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["var",6]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["var",3]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",6]],["var",3]],["var",0]]]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["mul",["var",7],["var",4]]],["mul",["var",6],["var",3]]],["var",0]]],["eq_trans",["cong_mul",["hyp",0],["eq_refl",["var",0]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",5]],["add",["mul",["var",7],["var",2]],["mul",["var",6],["var",1]]]],["var",0]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",5],["var",0]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["mul",["var",7],["var",2]]],["mul",["var",6],["var",1]]],["var",0]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",5],["var",0]]],["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",7]],["var",2]],["var",0]],["eq_refl",["mul",["mul",["var",6],["var",1]],["var",0]]]]],["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",5],["var",0]]],["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",7],["mul",["var",2],["var",0]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",6]],["var",1]],["var",0]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["var",6]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",6]],["var",0]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[776,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",8],["var",0]]]],["imp",["eq",["add",["mul",["var",6],["var",3]],["mul",["var",5],["var",2]]],["add",["var",4],["add",["mul",["var",6],["var",1]],["mul",["var",5],["var",0]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",8],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],[8,7,2,68],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",2],["exists_elim",["hyp",2],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",9]],["mul",["var",1],["var",5]]],["mul",["var",0],["var",4]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",9]],["var",1]],["var",5]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",9]],["var",0]],["var",4]]]],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["add",["mul",["mul",["var",10],["var",2]],["var",6]],["mul",["mul",["var",10],["var",1]],["var",5]]],["add",["mul",["var",0],["var",6]],["mul",["var",8],["var",5]]]],["eq_sym",["hyp",5]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["mul",["var",10],["var",2]],["var",6]],["mul",["mul",["var",10],["var",1]],["var",5]]],["add",["mul",["mul",["var",10],["var",2]],["var",6]],["mul",["var",0],["var",5]]]],["eq_sym",["hyp",4]],["eq_refl",["add",["mul",["mul",["var",9],["var",1]],["var",5]],["mul",["mul",["var",9],["var",0]],["var",4]]]]]],["eq_trans",["hyp",6],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",6]],["add",["mul",["var",8],["var",3]],["mul",["var",7],["var",2]]]],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["var",0],["var",4]],["mul",["var",8],["var",3]]],["var",7]],["add",["add",["mul",["mul",["var",10],["var",2]],["var",4]],["mul",["mul",["var",10],["var",1]],["var",3]]],["var",7]]],["eq_sym",["hyp",5]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["mul",["var",10],["var",2]],["var",4]],["mul",["var",0],["var",3]]],["var",7]],["add",["add",["mul",["mul",["var",10],["var",2]],["var",4]],["mul",["mul",["var",10],["var",1]],["var",3]]],["var",7]]],["eq_sym",["hyp",4]],["eq_refl",["add",["add",["mul",["mul",["var",9],["var",1]],["var",3]],["mul",["mul",["var",9],["var",0]],["var",2]]],["var",6]]]]],["eq_trans",["cong_add",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",9]],["var",1]],["var",3]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",9]],["var",0]],["var",2]]],["eq_refl",["var",6]]],["cong_add",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",9]],["mul",["var",1],["var",3]]],["mul",["var",0],["var",2]]]],["eq_refl",["var",6]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",6]]]],["forall_elim",["hyp",0],["add",["mul",["var",1],["var",3]],["mul",["var",0],["var",2]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["add",["mul",["var",1],["var",5]],["mul",["var",0],["var",4]]]]]],["forall_elim",["hyp",5],["var",9]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[296,["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",5],["var",3]],["mul",["var",4],["var",2]]],["add",["succ",["zero"]],["add",["mul",["var",5],["var",1]],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]]]]]]],[81],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["var",0]],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",7],["var",4]],["mul",["var",6],["var",3]]],["add",["var",0],["add",["mul",["var",7],["var",2]],["mul",["var",6],["var",1]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",4]],["and_elim_l",["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",4]]]]],["and_elim_r",["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",4]]]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]],[424,["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["imp",["exists",["eq",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",3],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",3],["var",0]]]]]]]]],[63,9,84,82,83],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["var",1]],["hyp",1]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",6]],["var",6]],["mul",["var",5],["var",4]]],["var",4]],["mul",["var",3],["var",4]]],["var",2]],["mul",["var",1],["var",4]]],["var",0]],["forall_elim",["hyp",10],["var",6]]],["hyp",4]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",7],["mul",["var",4],["var",5]]],["mul",["mul",["var",6],["var",5]],["var",3]]],["add",["var",0],["add",["mul",["var",7],["mul",["var",2],["var",5]]],["mul",["mul",["var",6],["var",5]],["var",1]]]]],["forall_elim",["hyp",9],["var",4]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",6]],["var",5]],["succ",["zero"]]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["var",4]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[400,["forall",["forall",["or",["eq",["var",1],["var",0]],["imp",["eq",["var",1],["var",0]],["bot"]]]]],[],["forall_intro",["forall_elim",["ind",["forall",["or",["eq",["var",1],["var",0]],["imp",["eq",["var",1],["var",0]],["bot"]]]],["forall_intro",["forall_elim",["ind",["or",["eq",["zero"],["var",0]],["imp",["eq",["zero"],["var",0]],["bot"]]],["or_intro_l",["eq_refl",["zero"]]],["forall_intro",["imp_intro",["or_intro_r",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["var",0]],["eq_sym",["hyp",0]]]]]]]],["var",0]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["or",["eq",["succ",["var",2]],["var",0]],["imp",["eq",["succ",["var",2]],["var",0]],["bot"]]],["or_intro_r",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["var",1]],["hyp",0]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["or_intro_l",["cong_s",["hyp",0]]],["or_intro_r",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",1],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["var",2]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]],["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]]]]],["var",0]]]]]],["var",0]]]],[552,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["or",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]],["bot"]]]]]],[86,53,56,55],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["zero"]],["or_intro_l",["exists_intro",["var",1],["eq_subst",["eq",["var",3],["var",0]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["var",3],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",4],["var",2]],["var",0]]],["hyp",0],["and_elim_l",["hyp",1]]]]]],["or_intro_r",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",2]],["hyp",4]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["hyp",3],["eq_trans",["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["and_elim_r",["hyp",4]]],["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[344,["forall",["forall",["or",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]],["bot"]]]]],[4,86,87],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["zero"]],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["zero"]],["or_intro_l",["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["hyp",0],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["zero"]],["zero"]],["eq_sym",["hyp",1]],["forall_elim",["hyp",4],["zero"]]]]]]],["or_intro_r",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["hyp",2],["eq_trans",["hyp",0],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",1]],["zero"]],["eq_sym",["hyp",3]],["forall_elim",["hyp",6],["var",0]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]],[304,["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",4]]],["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["eq",["var",1],["mul",["succ",["var",2]],["var",0]]],["or",["eq",["succ",["var",2]],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["succ",["var",4]]]],["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],[42,38],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["succ",["var",3]]],["hyp",1]],["eq_subst",["or",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["eq_subst",["eq",["var",3],["mul",["var",0],["var",1]]],["hyp",0],["hyp",1]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",3]],["hyp",0]]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]],[1176,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["or",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",4]]],["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",4]]],["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]]],["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]]],["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]],[4,12,30,14,39,60,86,87,89],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["or",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",4]]],["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",4]]],["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]]],["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]]],["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["or_intro_l",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["hyp",2],["eq_trans",["hyp",0],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",1]],["zero"]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",1]],["hyp",1]]],["forall_elim",["hyp",11],["var",0]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["hyp",0]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["var",1]]],["var",0]],["forall_elim",["hyp",10],["var",1]]],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",2]]],["succ",["zero"]]],["or_intro_l",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["var",1]],["hyp",3]],["forall_intro",["imp_intro",["or_intro_l",["hyp",1]]]]]],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["succ",["zero"]]],["or_intro_l",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",1]],["hyp",4]],["forall_intro",["imp_intro",["or_intro_r",["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",3]]],["var",0]],["var",1]],["forall_elim",["hyp",15],["var",3]]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",0]],["hyp",3]]],["hyp",1]]]]]]],["or_intro_r",["exists_intro",["succ",["var",2]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_intro",["and_intro",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["var",2]]],["hyp",1]],["hyp",0]],["hyp",2]]]]]]]],["or_intro_l",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["hyp",1],["exists_intro",["var",0],["hyp",0]]]]]]]]],["or_intro_r",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_intro",["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",1]],["var",3]],["and_elim_l",["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],["var",0]]]]]]]]]]]]],[408,["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["or",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]]],["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]],[66,90],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["var",0]],["hyp",1]],["or_intro_l",["and_intro",["hyp",1],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",2]],["hyp",3]],["exists_intro",["var",0],["hyp",0]]]],["hyp",0]]]]]]],["or_intro_r",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_intro",["and_elim_r",["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]],[232,["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]]]],[4,12],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",1]],["zero"]],["zero"]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["zero"],["zero"]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",3],["zero"]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["zero"]],["eq_sym",["hyp",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["zero"]],["eq_sym",["hyp",0]]]]]]]]]],[408,["forall",["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]]]]]]]],[66,42,60,10],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["var",2]],["hyp",2]],["exists_intro",["var",0],["hyp",1]]]],["bot_elim",["imp_elim",["hyp",1],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",0]],["succ",["zero"]]],["imp_intro",["imp_elim",["hyp",4],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",1]],["hyp",0]]]]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",2]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",0]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]]]]]]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]],[840,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]],[4,30,43,38,63,65,91,93],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["hyp",1],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",0]],["hyp",2]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["hyp",0],["forall_elim",["hyp",8],["var",0]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",1]],["var",3]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",1]],["var",2]],["succ",["var",3]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["hyp",5]]]],["imp_intro",["imp_elim",["hyp",5],["eq_trans",["and_elim_r",["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",1]],["zero"]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",15],["var",0]]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",2]],["var",0]],["var",3]],["exists_intro",["var",1],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]]]]]]]]]]]],[184,["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]],[14,94],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["forall_elim",["hyp",5],["var",0]]],["hyp",3]],["hyp",2]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",0]]]]]]]]],[208,["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["or",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]],[10],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["or_intro_l",["hyp",0]],["or_intro_r",["eq_trans",["hyp",1],["eq_subst",["eq",["mul",["var",2],["var",0]],["var",2]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",4],["var",1]]]]]]]]]]]]],[432,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",3],["var",0]]]],["or",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",3],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",3],["var",0]]]]]]]]]],[96,74,77,85],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["var",1]],["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",0]],["hyp",2]],["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["or_intro_r",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",2]],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["succ",["zero"]],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["succ",["zero"]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",2],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["succ",["zero"]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",2],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",2],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]]]],["hyp",2]]],["or_intro_l",["exists_elim",["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",1]]],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",4],["mul",["var",0],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]],[56,["forall",["forall",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",3],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",3],["var",0]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["eq_refl",["add",["var",0],["mul",["var",1],["zero"]]]]]]]]],[112,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",4],["var",0]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["exists_intro",["var",1],["eq_sym",["hyp",0]]]]]]]]]]],[568,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",4],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",5],["var",0]]]]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",3],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",5],["var",0]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",4],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]]],[3,2,7],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",2],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["add",["var",3],["var",1]],["exists_intro",["add",["var",0],["var",2]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["var",6]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",7]],["var",3]],["var",1]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",6]],["mul",["var",7],["var",3]]],["mul",["var",7],["var",1]]]],["eq_trans",["cong_add",["hyp",2],["eq_refl",["mul",["var",7],["var",1]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",5]],["mul",["var",7],["var",2]]],["mul",["var",7],["var",1]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["var",5]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["mul",["var",7],["var",2]]],["mul",["var",7],["var",1]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",5]],["mul",["var",7],["var",1]]],["mul",["var",7],["var",2]]]],["eq_trans",["cong_add",["hyp",0],["eq_refl",["mul",["var",7],["var",2]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["mul",["var",7],["var",0]]],["mul",["var",7],["var",2]]],["cong_add",["eq_refl",["var",4]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",7]],["var",0]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[584,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",5],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["var",4],["mul",["var",6],["var",0]]]]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",3],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",6],["var",0]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["add",["var",5],["var",3]],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["add",["var",4],["var",2]],["mul",["var",6],["var",0]]]]]]]]]]]]],[7,2,78],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",2],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["add",["var",1],["var",3]],["exists_intro",["add",["var",0],["var",2]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["add",["var",7],["var",5]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",8]],["var",1]],["var",3]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",7]],["var",5]],["mul",["var",8],["var",1]]],["mul",["var",8],["var",3]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["mul",["var",8],["var",1]]],["var",5]],["eq_refl",["add",["var",7],["mul",["var",8],["var",3]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["add",["var",5],["mul",["var",8],["var",1]]]],["add",["var",7],["mul",["var",8],["var",3]]]],["eq_trans",["cong_add",["hyp",2],["hyp",0]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["add",["var",6],["mul",["var",8],["var",2]]]],["add",["var",4],["mul",["var",8],["var",0]]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["mul",["var",8],["var",0]]],["eq_refl",["add",["var",6],["mul",["var",8],["var",2]]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",6]],["var",4]],["mul",["var",8],["var",0]]],["mul",["var",8],["var",2]]]],["cong_add",["eq_refl",["add",["var",6],["var",4]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",8]],["var",0]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[352,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",4],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",5],["var",0]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",4],["var",2]],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["mul",["var",3],["var",2]],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]],[11,8],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["mul",["var",1],["var",2]],["exists_intro",["mul",["var",0],["var",2]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",4],["var",2]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",5]],["var",1]],["var",2]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",4]],["mul",["var",5],["var",1]]],["var",2]]],["eq_trans",["cong_mul",["hyp",0],["eq_refl",["var",2]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["mul",["var",5],["var",0]]],["var",2]],["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",3],["var",2]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",5]],["var",0]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[272,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",4],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",5],["var",0]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",4]],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["mul",["var",2],["var",3]],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]],[102,6],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["var",4]],["eq_refl",["mul",["var",5],["var",1]]]],["eq_trans",["hyp",0],["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",3]],["var",2]],["eq_refl",["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]],[264,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",5],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["var",4],["mul",["var",6],["var",0]]]]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",3],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",6],["var",0]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",5],["var",3]],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["mul",["var",4],["var",2]],["mul",["var",6],["var",0]]]]]]]]]]]]],[102,103,100],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",4]],["mul",["var",3],["var",1]]],["mul",["var",2],["var",1]]],["mul",["var",2],["var",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",1]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[240,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",1],["var",3]],["var",0]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",4],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]],[2,6],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["var",1],["eq_subst",["eq",["add",["var",3],["var",0]],["add",["var",1],["mul",["var",4],["var",2]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",3]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["var",1],["mul",["var",4],["var",2]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",2]]],["eq_trans",["hyp",0],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["mul",["var",1],["var",3]]],["var",0]],["cong_add",["eq_refl",["var",0]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["var",3]]]]]]]]]]]]]]]]],[288,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",4],["var",0]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]],[2,55],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",4]],["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",1]]]],["var",1]],["var",3]],["var",0]],["var",2]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["mul",["var",4],["var",1]]]],["hyp",4]],["eq_trans",["hyp",0],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["mul",["var",4],["var",0]]]]],["hyp",3]]]]]]]]]]]]]],[544,["forall",["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",4],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["var",3]],["var",1]]]]]]]]]],[53,2,6,100,106],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",1]],["hyp",2]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["eq_trans",["and_elim_l",["hyp",0]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["var",1]],["eq_refl",["var",0]]],["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",1],["var",4]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",4]],["var",0]],["var",2]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["hyp",3]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",4]],["var",0]],["var",3]],["var",2]],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["mul",["var",4],["var",1]]],["eq_trans",["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",0]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["add",["var",4],["var",0]],["var",4]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",4]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",3]]]]]]]]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[80,["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",0]],["var",1]]],["zero"]],["bot"]]]],[12],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",0],["mul",["succ",["var",0]],["var",1]]]]]]]],[208,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]]]]]],[4,0],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["and_intro",["hyp",0],["exists_intro",["zero"],["imp_elim",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["var",1],["add",["var",0],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",0]],["imp_elim",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["var",1],["var",0]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",0]]]]],["forall_elim",["hyp",2],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]]]]]]]]]]],[248,["forall",["forall",["forall",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]]]]]],[108,6,53],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["succ",["mul",["succ",["var",0]],["var",1]]]],["var",2]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_r",["hyp",0]],["exists_intro",["var",1],["eq_trans",["and_elim_l",["hyp",0]],["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]],["eq_refl",["var",0]]]]]]]]]]]]]]]],[376,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]]],[6,55],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",1]],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",1]],["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",6]],["var",1]],["var",3]],["var",0]],["var",2]],["eq_trans",["hyp",1],["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["eq_refl",["var",3]]]]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["eq_trans",["hyp",0],["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["eq_refl",["var",2]]]]],["and_elim_l",["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]],[312,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",5],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]],["var",0]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]]]]]]]],[108,107],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["and_intro",["hyp",1],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",6],["var",2]]]],["hyp",4]],["hyp",3]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",3]]]],["forall_elim",["hyp",2],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],[208,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",3],["var",1]]],["add",["zero"],["mul",["var",3],["var",0]]]]]]]]],[0],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",3],["zero"]]],["add",["zero"],["mul",["var",3],["var",1]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",3],["var",1]],["var",0]],["add",["zero"],["mul",["var",3],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",2]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["zero"],["mul",["var",3],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["var",2],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",3],["var",1]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",2],["mul",["var",2],["var",0]]]],["eq_refl",["mul",["var",2],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],[216,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["add",["mul",["var",4],["var",2]],["var",0]]],["eq",["add",["mul",["var",4],["var",3]],["var",1]],["add",["mul",["var",4],["add",["var",3],["var",2]]],["var",0]]]]]]]]],[3,7],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",4],["var",3]]],["hyp",0]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["mul",["var",4],["var",3]]],["mul",["var",4],["var",2]]],["var",0]]],["cong_add",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",4]],["var",3]],["var",2]]],["eq_refl",["var",0]]]]]]]]]]]]]],[600,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",3],["var",1]],["var",0]]],["eq",["mul",["var",2],["var",2]],["add",["mul",["var",3],["add",["mul",["var",1],["var",2]],["mul",["var",0],["var",1]]]],["mul",["var",0],["var",0]]]]]]]]],[3,6,7,11,8],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["eq_trans",["cong_mul",["hyp",0],["eq_refl",["var",2]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["mul",["var",3],["var",1]]],["var",0]],["var",2]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",3]],["var",1]],["var",2]],["eq_refl",["mul",["var",0],["var",2]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",3],["mul",["var",1],["var",2]]]],["cong_mul",["eq_refl",["var",0]],["hyp",0]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",3],["mul",["var",1],["var",2]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["mul",["var",3],["var",1]]],["var",0]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",3],["mul",["var",1],["var",2]]]],["cong_add",["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["var",3]],["var",1]]],["eq_trans",["cong_mul",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["var",3]],["eq_refl",["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",3]],["var",0]],["var",1]]]],["eq_refl",["mul",["var",0],["var",0]]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["mul",["var",3],["mul",["var",1],["var",2]]]],["mul",["var",3],["mul",["var",0],["var",1]]]],["mul",["var",0],["var",0]]]],["cong_add",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",3]],["mul",["var",1],["var",2]]],["mul",["var",0],["var",1]]]],["eq_refl",["mul",["var",0],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[224,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",5],["var",3]],["var",2]]],["imp",["eq",["mul",["var",2],["var",2]],["add",["mul",["var",5],["var",1]],["var",0]]],["eq",["mul",["var",4],["var",4]],["add",["mul",["var",5],["add",["add",["mul",["var",3],["var",4]],["mul",["var",2],["var",3]]],["var",1]]],["var",0]]]]]]]]]]],[115,114],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_trans",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["hyp",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",5]],["add",["mul",["var",3],["var",4]],["mul",["var",2],["var",3]]]],["var",1]],["mul",["var",2],["var",2]]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[184,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",5],["var",3]],["var",2]]],["imp",["eq",["mul",["var",2],["var",2]],["add",["mul",["var",5],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["mul",["var",5],["var",5]],["add",["mul",["var",6],["var",0]],["var",1]]]]]]]]]]]],[116],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_intro",["add",["add",["mul",["var",3],["var",4]],["mul",["var",2],["var",3]]],["var",1]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]],[240,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["mul",["var",5],["var",3]],["mul",["var",4],["var",2]]],["add",["succ",["zero"]],["add",["mul",["var",5],["var",1]],["mul",["var",4],["var",0]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",6],["var",4]],["mul",["var",7],["var",1]]],["add",["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",6],["var",2]]],["mul",["var",7],["var",0]]]]]]]]]]]]],[3,2],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["var",1],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["mul",["var",4],["var",2]]],["mul",["var",5],["var",3]]],["eq_trans",["hyp",0],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["succ",["zero"]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["mul",["var",5],["var",1]]],["mul",["var",4],["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["zero"]]],["mul",["var",4],["var",0]]],["mul",["var",5],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[152,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["mul",["var",5],["var",3]],["mul",["var",4],["var",2]]],["add",["succ",["zero"]],["add",["mul",["var",5],["var",1]],["mul",["var",4],["var",0]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",7],["var",5]],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",7],["var",3]]],["mul",["var",6],["var",0]]]]]]]]]]]]],[3],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["hyp",0],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["succ",["zero"]]],["mul",["var",5],["var",1]]],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]],[312,["forall",["forall",["forall",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["add",["var",3],["var",2]],["mul",["var",4],["var",2]]],["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["succ",["var",4]],["var",0]]]]]]]]],[3,2,5],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["add",["add",["add",["var",2],["var",1]],["mul",["var",3],["var",1]]],["var",0]],["add",["var",2],["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["var",2]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["var",2],["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["add",["var",1],["var",0]],["mul",["var",2],["var",0]]]]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["add",["add",["var",2],["var",1]],["mul",["var",3],["var",1]]],["add",["var",2],["var",0]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",0]],["mul",["var",2],["var",0]]],["cong_add",["eq_refl",["var",1]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["mul",["var",2],["var",0]]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]]]]]]]]]]]],[2888,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",3],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["exists",["and",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["var",4],["mul",["var",6],["var",0]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],[24,84,118,119,103,7,10,113,8,6,101,98,100,120,0],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",3]],["hyp",2]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",3]],["hyp",2]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",5]],["var",4]],["hyp",2]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["add",["add",["add",["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",2]]],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",3]]]],["mul",["var",5],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]],["mul",["var",4],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",9]],["add",["add",["add",["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",2]]],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",3]]]],["mul",["var",5],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]],["mul",["var",4],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]]],["add",["var",7],["zero"]]],["var",7]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",9]],["add",["add",["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",2]]],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",3]]]],["mul",["var",5],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]]],["var",7]],["mul",["var",4],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]],["zero"]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",9]],["add",["add",["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",2]]],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",3]]]],["mul",["var",5],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]]],["add",["add",["var",7],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]],["mul",["var",5],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]]],["var",7]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",9]],["add",["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",2]]],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",3]]]]],["add",["var",7],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]],["mul",["var",5],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]],["mul",["var",5],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["mul",["var",10],["mul",["var",11],["var",5]]],["mul",["var",9],["mul",["var",12],["var",6]]]],["mul",["var",12],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",12],["var",0]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["var",8],["mul",["var",8],["mul",["var",9],["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["var",7],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]]],["eq_refl",["add",["var",7],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",9]],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",2]]]],["add",["var",7],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",3]]]],["zero"]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",10],["mul",["var",11],["var",5]]],["mul",["var",12],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",12],["var",0]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",7]],["succ",["zero"]]],["mul",["var",8],["var",0]]],["cong_add",["forall_elim",["hyp",17],["var",7]],["eq_refl",["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",9]],["mul",["var",8],["var",2]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",8],["var",0]]]],["var",7]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["var",9]],["var",8]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",9]],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",3]]]],["exists_intro",["mul",["var",6],["var",3]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",6]],["var",9]],["var",3]]],["eq_trans",["cong_mul",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",6]],["var",9]],["eq_refl",["var",3]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",9]],["var",6]],["var",3]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",9]],["mul",["var",5],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["add",["var",10],["mul",["var",10],["mul",["var",11],["var",3]]]],["mul",["var",8],["mul",["var",10],["mul",["var",11],["var",3]]]]],["mul",["var",12],["var",1]]],["add",["var",10],["mul",["var",2],["var",0]]]]]],["eq_sym",["hyp",5]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["add",["var",10],["mul",["var",10],["mul",["var",11],["var",3]]]],["mul",["var",8],["mul",["var",10],["mul",["var",11],["var",3]]]]],["mul",["var",2],["var",1]]],["add",["var",10],["mul",["succ",["var",8]],["var",0]]]]]],["eq_sym",["hyp",5]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["var",7]],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",9]],["mul",["var",4],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]],["exists_intro",["mul",["var",4],["mul",["var",6],["var",1]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["var",4]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",6]],["var",9]],["var",1]]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["var",4]],["cong_mul",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",6]],["var",9]],["eq_refl",["var",1]]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["var",4]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",9]],["var",6]],["var",1]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",4]],["var",9]],["mul",["var",6],["var",1]]]],["eq_trans",["cong_mul",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",4]],["var",9]],["eq_refl",["mul",["var",6],["var",1]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",9]],["var",4]],["mul",["var",6],["var",1]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",10],["zero"]]],["add",["var",8],["mul",["var",10],["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",7]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",8],["var",0]],["add",["var",8],["mul",["var",10],["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",9]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["var",8],["mul",["var",10],["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",7]]],["eq_subst",["eq",["var",8],["add",["var",8],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",9]]],["eq_subst",["eq",["var",8],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",7]]],["eq_refl",["var",7]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",8]],["add",["add",["add",["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",2]]],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",3]]]],["mul",["var",5],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]],["mul",["var",4],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]]],["add",["add",["var",6],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]],["mul",["var",4],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]]],["var",6]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",8]],["add",["add",["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",2]]],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",3]]]],["mul",["var",5],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]]],["add",["var",6],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]],["mul",["var",4],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]],["mul",["var",4],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["add",["mul",["var",10],["mul",["var",11],["var",5]]],["mul",["var",9],["mul",["var",12],["var",6]]]],["mul",["var",8],["mul",["var",10],["mul",["var",11],["var",3]]]]],["mul",["var",11],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",11],["var",0]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["var",7],["mul",["var",7],["mul",["var",10],["var",2]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["var",6],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]]],["eq_refl",["add",["var",6],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",8]],["add",["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",2]]],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",3]]]]],["add",["var",6],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]],["mul",["var",5],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]],["zero"]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["mul",["var",10],["mul",["var",11],["var",5]]],["mul",["var",9],["mul",["var",12],["var",6]]]],["mul",["var",11],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",11],["var",0]]]]]],["forall_elim",["hyp",9],["add",["var",6],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",8]],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",2]]]],["zero"]],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",3]]]],["add",["var",6],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",8]],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",2]]]],["exists_intro",["mul",["var",7],["var",2]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",7]],["var",8]],["var",2]]],["eq_trans",["cong_mul",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",7]],["var",8]],["eq_refl",["var",2]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",8]],["var",7]],["var",2]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",9],["mul",["var",12],["var",6]]],["mul",["var",11],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",11],["var",0]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",6]],["succ",["zero"]]],["mul",["var",9],["var",1]]],["cong_add",["forall_elim",["hyp",17],["var",6]],["eq_refl",["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",8]],["mul",["var",9],["var",3]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",9],["var",1]]]],["var",6]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",9]],["var",8]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",8]],["mul",["var",5],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]],["exists_intro",["mul",["var",5],["mul",["var",7],["var",0]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["var",5]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",7]],["var",8]],["var",0]]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["var",5]],["cong_mul",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",7]],["var",8]],["eq_refl",["var",0]]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["var",5]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",8]],["var",7]],["var",0]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",5]],["var",8]],["mul",["var",7],["var",0]]]],["eq_trans",["cong_mul",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",5]],["var",8]],["eq_refl",["mul",["var",7],["var",0]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",8]],["var",5]],["mul",["var",7],["var",0]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",8]],["mul",["var",4],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["add",["var",9],["mul",["var",9],["mul",["var",12],["var",4]]]],["mul",["var",7],["mul",["var",9],["mul",["var",12],["var",4]]]]],["mul",["var",11],["var",1]]],["add",["var",9],["mul",["var",2],["var",0]]]]]],["eq_sym",["hyp",4]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["add",["var",9],["mul",["var",9],["mul",["var",12],["var",4]]]],["mul",["var",7],["mul",["var",9],["mul",["var",12],["var",4]]]]],["mul",["var",2],["var",1]]],["add",["var",9],["mul",["succ",["var",7]],["var",0]]]]]],["eq_sym",["hyp",4]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",4]],["var",6]],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[312,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["var",2],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],[69,67,6],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["succ",["mul",["var",1],["var",2]]]],["var",2]],["var",1]],["succ",["zero"]]],["hyp",1]],["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["var",2],["var",3]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["var",2],["var",1]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["var",2],["var",3]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["var",2],["var",1]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["var",2],["var",3]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",2]],["var",1]]],["eq_refl",["succ",["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],[480,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["add",["var",3],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["mul",["var",2],["var",5]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]],[69,1,11,0],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["succ",["zero"]]],["mul",["var",1],["var",4]]],["hyp",0]],["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",0]],["var",5]]],["add",["mul",["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]],["succ",["zero"]]],["mul",["var",2],["var",5]]]],["eq_sym",["hyp",2]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["var",0],["var",5]]],["add",["mul",["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]],["succ",["zero"]]],["mul",["var",2],["var",5]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",1]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["add",["succ",["var",4]],["var",2]],["var",5]]],["add",["var",0],["mul",["var",2],["var",5]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["add",["succ",["var",4]],["var",2]],["var",5]]],["add",["var",0],["mul",["var",2],["var",5]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]],["zero"]]],["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["add",["succ",["var",4]],["var",2]],["var",5]]],["add",["succ",["add",["var",0],["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["mul",["var",2],["var",5]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["succ",["add",["zero"],["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["mul",["var",2],["var",5]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["var",3]]],["var",1]],["var",4]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]],["mul",["var",2],["var",5]]]],["add",["succ",["var",0]],["mul",["var",2],["var",5]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",3],["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[656,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["add",["var",2],["var",0]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],[122,123,65,63,85,6],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",1]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["succ",["var",4]]],["var",1]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",1]],["var",1]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["hyp",2]],["forall_elim",["hyp",7],["var",1]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",2]],["var",1]],["var",5]],["hyp",3]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["var",5]],["var",2]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",6]],["succ",["var",5]]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",2]],["var",0]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]],["hyp",4]],["hyp",1]]],["hyp",0]]]]]],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",5]],["var",2]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[608,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",0]]],["succ",["var",3]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]]]]],["exists",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]]]]]]]]]]],[22,12,23,64,6],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_intro",["mul",["var",0],["succ",["var",1]]],["and_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]],["imp_elim",["hyp",3],["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["hyp",0]]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["exists_intro",["var",2],["eq_subst",["eq",["mul",["var",3],["succ",["var",4]]],["mul",["var",0],["var",3]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["var",1]]],["succ",["var",3]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["var",4]]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["var",1]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["succ",["var",4]]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",1]]],["zero"]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["var",2]],["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["var",4]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["succ",["var",3]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",2]]],["var",3]],["succ",["var",4]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["exists_intro",["var",0],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["add",["succ",["var",2]],["succ",["var",0]]]],["succ",["var",4]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["succ",["var",5]]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",2]]],["succ",["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["var",3]],["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["var",5]]]],["hyp",0],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[368,["forall",["exists",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",0]]],["succ",["var",3]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]]]]]]]],[125,12,57],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["exists",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",0]]],["succ",["var",3]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["and_intro",["forall_elim",["hyp",1],["zero"]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["var",1]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["add",["succ",["var",1]],["var",0]]],["zero"]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",1]]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]],["var",0]]]]]]],[736,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",0]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],[124,2,15],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",3],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["var",0]]],["var",2]],["var",5]],["exists_intro",["var",3],["eq_sym",["eq_sym",["eq_trans",["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["var",1],["succ",["var",4]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",3]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",4],["var",1]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",3]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["add",["var",1],["var",4]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["add",["var",0],["var",3]]]]]]],["hyp",0]]]]]],["hyp",3]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["var",2],["succ",["var",5]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",4]],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",5],["var",2]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",1]],["var",4]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["add",["var",2],["var",5]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",1]]],["eq_refl",["succ",["add",["var",1],["var",4]]]]]]],["hyp",1]]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",7]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",1]]],["var",0]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["var",1]]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]],["var",2]],["hyp",3]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],[456,["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",0]]],["succ",["var",3]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]]]]],["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",0]],["bot"]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],[46,127],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",1]],["bot_elim",["imp_elim",["hyp",5],["hyp",0]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",7]],["hyp",0]],["hyp",4]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["var",2]],["hyp",7]],["hyp",0]],["hyp",5]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",3]]]]]]]]]]]]]]]]]],[320,["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["mul",["var",4],["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]],[65,85],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["var",3]],["var",2]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["hyp",2]],["hyp",1]]]]]]],["hyp",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]],[344,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",4],["var",0]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",3],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]]],[8],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["exists_intro",["mul",["var",2],["var",1]],["exists_intro",["mul",["var",2],["var",0]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["var",4]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",6]],["var",2]],["var",1]]]],["eq_trans",["hyp",0],["cong_add",["eq_refl",["var",3]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",6]],["var",2]],["var",0]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",5],["mul",["mul",["var",7],["var",3]],["var",2]]],["add",["var",4],["mul",["var",0],["var",1]]]],["hyp",3],["hyp",0]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",5],["mul",["var",0],["var",2]]],["add",["var",4],["mul",["var",6],["var",1]]]],["hyp",2],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[400,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",3],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["exists",["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",7],["mul",["var",2],["var",0]]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",6],["mul",["var",3],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",3],["var",0]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",4],["mul",["var",3],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",3],["var",0]]]]]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],[121,130,100],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["var",2]],["var",4]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["var",6]],["var",2]],["var",4]],["hyp",1]],["and_elim_l",["hyp",2]]]],["hyp",0]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]],[72,["forall",["forall",["exists",["eq",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],[6],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["exists_intro",["var",1],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",1]],["var",0]]]]]]],[160,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["eq_sym",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]],[152,["forall",["forall",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]]]],[33,5,39],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",1]],["mul",["succ",["var",0]],["var",1]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["mul",["var",0],["var",1]]]]]]]]]]],[160,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]],[31,50,9],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",3],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["zero"]]],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]],[144,["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",0]]],["succ",["var",4]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",0]]],["succ",["var",4]]]],["exists",["eq",["mul",["var",3],["var",2]],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]]]]]]]]],[64],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["var",0]]],["var",2]],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]]]],[456,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]],["var",4]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["mul",["var",3],["succ",["add",["var",7],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]],[133,34,37,15,135,134],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["var",3]]],["mul",["var",2],["succ",["add",["var",6],["var",1]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",0]],["mul",["var",2],["succ",["add",["var",6],["var",1]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["var",3]]],["succ",["add",["var",6],["var",1]]]],["mul",["var",2],["succ",["add",["var",6],["var",1]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["add",["var",6],["var",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["var",6]],["add",["var",6],["var",1]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["hyp",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",6]],["var",1]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["succ",["add",["var",6],["var",1]]]],["hyp",0]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["mul",["var",2],["succ",["add",["var",6],["var",1]]]]],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[312,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["mul",["var",2],["succ",["add",["var",4],["var",3]]]]]]]]]]]]],[33,37,135,15,134],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["var",2]]],["mul",["var",1],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",0]],["mul",["var",1],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["var",2]]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["mul",["var",1],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["add",["var",3],["var",2]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["var",3]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["hyp",0]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["mul",["var",1],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]]],["var",0]]]]]]]]]]]]]],[888,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",0]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]],["var",0]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["and",["imp",["eq",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["zero"]],["bot"]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",3]]]],["exists",["eq",["mul",["var",2],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]],["var",0]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["mul",["var",3],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[59,132,108,38,42,64,29,15,40,41,128,129],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["and_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",0]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["hyp",3]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",2]],["var",1]]],["hyp",0]]],["and_intro",["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",0]],["var",2]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",0]],["var",2]],["hyp",0]]],["eq_subst",["exists",["eq",["mul",["var",3],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]],["var",0]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",1]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["succ",["mul",["succ",["var",0]],["var",3]]]],["var",1]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["hyp",0]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["succ",["mul",["succ",["var",0]],["var",3]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",2]],["succ",["var",2]]],["var",0]],["forall_elim",["hyp",12],["var",2]]],["hyp",1]]],["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",3]],["hyp",6]],["var",2]],["var",0]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",2]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",0]],["hyp",2]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",2]],["var",4]],["hyp",5]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[856,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",7]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]],["var",0]]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",4],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]],["var",0]]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",8]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",6]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",4],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[108,14,40,131,110,111,38,42],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",2]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",6]],["var",3]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",3]],["forall_elim",["hyp",12],["var",3]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",3]],["var",7]],["hyp",5]]]],["exists_intro",["var",0],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",1]],["var",6]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",1]],["var",6]],["hyp",1]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",5],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]],["var",0]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",5],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",12]]],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]],["var",0]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",5],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",12]]],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",12]]],["var",0]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",0]],["var",3]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",9]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",9]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]],["hyp",4]]],["and_elim_r",["hyp",3]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["hyp",3]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",9]]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[728,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",0]]],["succ",["var",8]]]],["exists",["eq",["var",7],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",7]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]],["var",0]]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",4],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]],["var",0]]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",8]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["and",["imp",["eq",["mul",["var",2],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["zero"]],["bot"]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["eq",["mul",["var",4],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",8]]]],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]],["var",0]]]]]],["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",6]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",4],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]],["var",0]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",9]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["mul",["var",5],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",9]]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[139,140],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",7]],["var",6]],["var",3]],["var",2]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",1]]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",7]],["var",6]],["var",3]],["var",2]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",1]]]],["and_intro",["hyp",0],["and_elim_r",["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",7]],["var",6]],["var",3]],["var",2]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[904,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",0]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["exists",["exists",["and",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]],["var",0]]]]]],["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",4],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]],["var",0]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",8]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[12,21,76,29,15,141],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["ind",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["exists",["exists",["and",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]],["var",0]]]]]],["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",4],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]],["var",0]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",8]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["exists_intro",["succ",["zero"]],["exists_intro",["zero"],["and_intro",["forall_elim",["hyp",7],["zero"]],["and_intro",["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]]]]],["and_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",1],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",2]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",0]],["succ",["var",2]]],["hyp",0]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["hyp",1],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["succ",["var",0]]],["var",4]],["forall_elim",["hyp",5],["var",0]]],["hyp",0]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["exists_intro",["mul",["var",2],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["exists_intro",["var",0],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1032,["forall",["forall",["forall",["forall",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",8]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]],[126,136,142,14,108,131,138,137,112],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["exists_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["mul",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",1]]]]],["var",3]],["var",2]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",0]],["succ",["add",["var",3],["var",1]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["var",4]],["forall_elim",["hyp",6],["var",4]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["mul",["var",2],["succ",["add",["var",5],["var",3]]]]]]],["var",0]],["var",3]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["mul",["var",2],["succ",["add",["var",5],["var",3]]]]],["var",6]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["var",6]],["forall_elim",["hyp",8],["var",6]]],["forall_elim",["hyp",8],["var",6]]]],["exists_intro",["var",0],["exists_intro",["mul",["var",3],["succ",["add",["var",6],["var",4]]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["mul",["var",3],["succ",["add",["var",6],["var",4]]]]],["var",7]],["var",4]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",6]],["var",4]],["var",3]],["var",7]],["and_elim_l",["hyp",3]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["mul",["var",5],["succ",["add",["var",8],["var",6]]]]],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",8]],["var",7]],["var",1]],["var",0]],["var",5]],["var",6]],["var",1]],["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",5]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["hyp",2]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["mul",["var",5],["succ",["add",["var",8],["var",6]]]]]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]],["var",1]],["hyp",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1440,["forall",["forall",["forall",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]],[109,21,12,110,143,28,37,14,38,42,9],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["zero"]]],["zero"]],["succ",["zero"]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",0],["succ",["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",2]],["var",1]],["var",3]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",4]]],["var",3]],["var",2]],["mul",["var",0],["var",1]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["zero"]],["succ",["zero"]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["zero"]],["var",6]],["forall_elim",["hyp",12],["var",6]]]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",0]],["var",7]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",0]],["var",7]],["hyp",0]]],["exists_intro",["var",4],["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["mul",["var",3],["var",4]],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",6]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]],["var",6]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["hyp",5]]],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",5]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["var",5]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",2]],["var",7]],["var",3]],["forall_elim",["hyp",12],["succ",["var",7]]]],["hyp",4]]]],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["var",5],["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",1]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",2]]],["var",3]]]],["mul",["var",5],["var",6]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["var",5],["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",1]]],["var",3]]]],["mul",["var",5],["var",6]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]]],["eq_refl",["mul",["var",3],["var",4]]]]]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",6]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",5]],["var",3]],["var",1]],["hyp",4]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",5]],["succ",["var",3]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["succ",["var",3]]],["var",10]],["hyp",3]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[232,["forall",["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[144,110],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["exists_intro",["var",0],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",1]],["and_intro",["hyp",0],["and_elim_r",["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]],[1512,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",4]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",5],["var",2]]]]]]]]]]]]],[111,14,39,25],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",4]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",5],["var",2]]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",4]],["var",3]],["zero"]],["var",5]],["succ",["zero"]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",0]],["zero"]],["var",2]],["succ",["zero"]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]],["var",6]],["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",6]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]],["var",9]],["forall_elim",["hyp",8],["succ",["var",9]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",10]],["var",9]],["succ",["var",12]]],["var",11]],["var",3]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",7]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]]],["eq_trans",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",4]],["var",1]],["var",5]],["var",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",10]],["var",9]],["var",1]],["var",7]],["var",6]],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",7]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",8]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",0]]],["var",13]],["hyp",0]]]]]]]],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",6]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",7]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",0]]],["var",13]],["hyp",0]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",14]],["var",13]],["var",12]],["var",5]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["eq_trans",["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",7]],["var",6]],["succ",["var",12]]],["var",8]],["var",0]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",6]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[416,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],[111],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",6]],["hyp",8]]],["forall_elim",["hyp",0],["succ",["zero"]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",7],["var",1]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]],[584,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",2],["mul",["var",0],["var",1]]]]]]]]]]]],[14,39,111],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]],["var",3]],["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",3]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["exists_intro",["var",4],["exists_intro",["var",3],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",3]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",4]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["var",0]]],["var",7]],["hyp",0]]]]]]]]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",4]],["var",3]],["succ",["var",6]]],["var",5]],["var",0]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[488,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",2]],["hyp",3]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[656,["forall",["exists",["or",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]]]],[],["ind",["exists",["or",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]]],["exists_intro",["zero"],["or_intro_l",["eq_trans",["eq_refl",["zero"]],["eq_trans",["eq_refl",["zero"]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["or_intro_r",["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_refl",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]]]]]]],["exists_intro",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["or_intro_l",["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",1],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",1],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",1],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[608,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["imp",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["bot"]]]]]],[55],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["zero"]],["eq_sym",["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",2]],["var",1]],["zero"]],["var",0]],["succ",["zero"]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]],["zero"]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]]]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["hyp",0]],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["zero"]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[216,["forall",["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["bot"]]]],[151],["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",1],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",4]],["hyp",3]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",4],["var",2]]]]]]]]]],[216,["forall",["imp",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["bot"]]]],[151],["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",1],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",3]],["hyp",4]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",4],["var",2]]]]]]]]]],[160,["forall",["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["exists",["eq",["succ",["var",1]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]]]],[],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_refl",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]]]]]]]]]],[384,["forall",["imp",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["exists",["eq",["succ",["var",1]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]]]],[],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",1],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",1],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",1],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[392,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["exists",["eq",["add",["var",2],["var",1]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]]]]]],[7,3],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",1],["exists_intro",["add",["var",1],["var",0]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",2],["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",2],["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",2],["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]],["succ",["var",0]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",2],["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",2],["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",1],["var",0]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",1],["var",0]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[392,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["exists",["eq",["add",["var",2],["var",1]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]]]]]],[7,1],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",1],["exists_intro",["add",["var",1],["var",0]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",2],["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]],["succ",["zero"]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",2],["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",2],["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["var",0]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",2],["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",1],["var",0]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",1],["var",0]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_refl",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[160,["forall",["forall",["eq",["mul",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],[8,6],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",1]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]],["var",1]],["cong_mul",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",0]],["var",1]]]]]]]]]],[232,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]],["succ",["zero"]]]],["imp",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]],[26,60],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]],["var",0]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["zero"]]],["hyp",0]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]],[512,["forall",["eq",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]]],[8],["imp_intro",["forall_intro",["eq_trans",["cong_mul",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["var",0]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]]]]]],[936,["forall",["imp",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["or",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],[150,7,160],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["hyp",0],["or_intro_l",["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["hyp",3]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]]]],["cong_s",["eq_sym",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]]]]]]]]]]]],["or_intro_r",["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["hyp",3]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["var",0]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]]],["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]],["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_sym",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["hyp",4],["var",0]]]]]]]]]],[120,["forall",["imp",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]]]],[160],["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["cong_add",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],[584,["forall",["imp",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]]]],[7,160],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]],["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]],["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]],["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]],["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]],["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["var",0]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[488,["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["bot"]],["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]]]]],[150],["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["or_elim",["hyp",0],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",3]],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]],["hyp",0]],["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["zero"]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["hyp",0]]]],["bot_elim",["imp_elim",["hyp",3],["eq_trans",["hyp",1],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["zero"]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["zero"]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["var",0],["hyp",0]]]]]]]]],[792,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",3],["var",6]],["var",2]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",7]]],["imp",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",1],["var",6]],["var",0]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["or",["exists",["exists",["eq",["add",["var",7],["mul",["var",8],["var",1]]],["add",["var",6],["mul",["var",8],["var",0]]]]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",7],["mul",["var",8],["var",1]]],["add",["var",6],["mul",["var",8],["var",0]]]]]],["bot"]]]]]]]]]]]]]],[86,105,99,100,106],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",2]],["var",0]],["or_intro_l",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",6]],["var",5]],["var",2]],["var",4]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",6]],["var",5]],["var",3]],["var",2]],["hyp",4]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",6]],["var",4]],["var",2]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",7],["mul",["var",9],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",9],["var",0]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",6]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]]]]]],["or_intro_r",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",1],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",6]],["var",2]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",6]],["var",2]],["var",4]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",6]],["var",2]],["var",5]],["var",4]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",6]],["var",5]],["var",2]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["var",5]],["var",3]],["var",2]],["hyp",5]]]],["hyp",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[456,["forall",["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["or",["exists",["exists",["eq",["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",4],["var",0]]]]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",4],["var",0]]]]]],["bot"]]]]]]],[53,6,165],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["var",1]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",4]],["var",2]],["hyp",2]],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["eq_trans",["and_elim_l",["hyp",2]],["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",6]],["var",3]],["eq_refl",["var",2]]]]],["and_elim_r",["hyp",2]]],["eq_trans",["and_elim_l",["hyp",0]],["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",6]],["var",1]],["eq_refl",["var",0]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]],[1056,["forall",["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["or",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]]]]],["bot"]]]]]]]]],[166,21,42,1,0],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["ind",["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["or",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]]]]],["bot"]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["mul",["zero"],["zero"]]],["var",0]],["hyp",0]],["or_intro_l",["exists_intro",["zero"],["and_intro",["exists_intro",["zero"],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]],["eq_refl",["zero"]]]],["hyp",0]]]],["or_intro_r",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["imp_elim",["hyp",3],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["zero"],["var",2]],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["var",5],["mul",["var",6],["var",0]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["var",1]],["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",4]],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["var",5],["mul",["var",6],["var",0]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["var",1]],["hyp",0]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["or_intro_l",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["exists_elim",["and_elim_l",["hyp",0]],["exists_intro",["succ",["var",0]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["var",1]],["cong_s",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["mul",["succ",["var",2]],["succ",["var",2]]]],["var",0]],["hyp",1]],["or_intro_l",["exists_intro",["succ",["var",2]],["and_intro",["exists_intro",["zero"],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",3]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["var",2]]],["cong_s",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]]]]],["hyp",0]]]],["or_intro_r",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["succ",["var",3]]],["hyp",1]],["imp_elim",["hyp",3],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",6]],["var",2]],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",4],["mul",["var",5],["var",0]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",3]],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",4],["mul",["var",5],["var",0]]]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["add",["var",0],["var",1]]],["var",4]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",1]]],["hyp",0]]]]]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[520,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["or",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]]],["bot"]]]]]],[24,167],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["hyp",0]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["var",2]],["var",1]],["hyp",1]],["or_intro_l",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["exists_elim",["and_elim_l",["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",1]],["eq_trans",["cong_s",["hyp",0]],["eq_sym",["hyp",3]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]],["or_intro_r",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["exists_elim",["and_elim_l",["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["add",["var",0],["var",1]]],["var",2]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",1]]],["eq_trans",["hyp",0],["hyp",4]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[632,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["and",["imp",["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]]]]]]],[53,117,105,99,100,6,0],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["and_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",2]],["var",0]],["hyp",2]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["zero"]],["mul",["var",0],["var",0]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",1],["var",1]],["add",["var",0],["mul",["var",1],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",4]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",5],["mul",["var",0],["var",0]]]]]],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["and_elim_r",["hyp",1]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",5]],["mul",["var",1],["var",1]]],["mul",["var",3],["var",3]]],["var",4]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",5]],["mul",["var",3],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",1]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["mul",["var",3],["var",3]]],["var",0]],["mul",["var",1],["var",1]]],["eq_trans",["hyp",0],["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",5]],["var",0]],["eq_refl",["mul",["var",1],["var",1]]]]]]]],["hyp",3]]]]]]]]],["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]],[272,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["or",["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]],["bot"]]]]]],[168,169],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["or_intro_l",["imp_elim",["and_elim_r",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]]],["hyp",0]]],["or_intro_r",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",1],["imp_elim",["and_elim_l",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]],[192,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["var",3]]]]]]]]]]]],[21,12],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["hyp",1],["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]],[440,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",4]]]]]]],["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]]]]]]]]]]],[143,38,42],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",4]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["var",4]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["hyp",4],["hyp",0]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",7]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["var",7]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",2]],["var",0]],["var",5]],["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[464,["forall",["forall",["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",5]]]]]]]]]]],[171,172],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["ind",["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",5]]]]]]]]],["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["eq_refl",["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",0],["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",1],["zero"]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["eq_refl",["succ",["var",2]]]],["hyp",5]]],["forall_elim",["hyp",0],["succ",["var",2]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",3]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",3],["var",1]]]]]]]]]]]],[200,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",5]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["var",3]]]]]]]]]]],[111],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",5]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["var",3]],["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]],[392,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",3]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["var",3]]]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]],[174],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",7]],["var",6]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",1]],["hyp",0]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",7]],["var",6]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",1]],["hyp",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]],[232,["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[173,145],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["var",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",4],["exists_intro",["var",3],["and_intro",["hyp",3],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]],[440,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],[147],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",3]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",10],["var",1]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",4],["hyp",0]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",3],["hyp",0]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",2],["hyp",0]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]]]],[600,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]],[175,149,146],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",2],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["var",6]],["var",5]],["and_elim_r",["hyp",2]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",9]],["var",8]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",2]],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["var",4]],["var",10]],["var",9]],["var",3]],["var",2]],["var",8]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[616,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["succ",["var",2]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["mul",["var",0],["var",4]]]]]]]]]]],[148,174,14,39],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1],["hyp",0]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["var",0]],["var",4]],["var",2]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["var",2],["and_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["hyp",3]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",0]]],["var",7]],["hyp",0]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]],["eq_trans",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",1],["var",0]],["mul",["var",1],["var",8]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["var",2]],["var",7]],["succ",["var",6]]],["var",6]],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",6]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["eq_refl",["mul",["var",0],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[192,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["add",["var",3],["var",1]]]]]]]]]]]]],[21,12],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["hyp",1],["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]],[488,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",4],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["add",["var",4],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",6],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",6],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]],[143,38,42],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",4]],["var",3]],["add",["var",2],["var",1]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",4]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["var",4]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["hyp",4],["hyp",0]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",7],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["add",["var",7],["var",2]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",7],["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["add",["var",7],["var",2]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",7],["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["add",["var",7],["var",2]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",7],["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",3]]]],["add",["var",7],["var",1]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",2]],["var",0]],["add",["var",5],["var",0]]],["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[464,["forall",["forall",["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",5],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",5],["var",1]]]]]]]]]]]],[180,181],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["ind",["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",5],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",5],["var",1]]]]]]]]]],["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["eq_refl",["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",0],["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",1],["zero"]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["eq_refl",["succ",["var",2]]]],["hyp",5]]],["forall_elim",["hyp",0],["succ",["var",2]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",3]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",3],["var",1]]]]]]]]]]]],[200,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",5],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["add",["var",5],["var",1]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",3],["var",1]]]]]]]]]]]],[111],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",5]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["add",["var",3],["var",1]]],["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]],[392,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["add",["var",3],["var",1]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["add",["var",3],["var",1]]]]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]],[183],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",7]],["var",6]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",1]],["hyp",0]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",5],["var",3]]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",7]],["var",6]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",1]],["hyp",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]],[352,["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["or",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]]]]]],[74,96,77],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["var",0]],["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["var",0]],["hyp",1]],["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["or_intro_l",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["var",1]],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["succ",["zero"]],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["succ",["zero"]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",2],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["succ",["zero"]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",2],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",2],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]]]],["or_intro_r",["exists_elim",["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",1]]],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",3],["mul",["var",0],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[144,["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]],["bot"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]],[185],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]]]],[240,["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",5],["var",3]],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",5],["var",2]]],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]]]]]],[84,3],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["hyp",0],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["zero"]]],["mul",["var",5],["var",1]]],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[712,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",4],["var",2]],["mul",["var",3],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",3],["var",0]]]]]]]]]]],[24,187,98,101,120,100,7,8,6],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",0]],["hyp",1]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",2]],["var",1]],["hyp",1]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",2]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",8],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",8],["var",0]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["var",3]],["mul",["var",4],["var",2]]],["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",6],["var",3]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",6]],["var",4]],["var",2]]],["eq_trans",["cong_mul",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",6]],["var",4]],["eq_refl",["var",2]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",6]],["var",2]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["add",["mul",["var",6],["var",3]],["mul",["var",4],["mul",["var",6],["var",2]]]]],["add",["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",6],["var",2]]],["mul",["var",4],["mul",["var",6],["var",2]]]]],["succ",["zero"]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",5]],["mul",["var",6],["var",3]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",6],["var",2]]]],["mul",["var",4],["mul",["var",6],["var",2]]]],["mul",["var",4],["mul",["var",6],["var",2]]]],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["hyp",0]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",5]],["mul",["var",4],["mul",["var",6],["var",2]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",9],["var",5]]],["mul",["var",7],["mul",["var",9],["var",5]]]],["mul",["var",8],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",2],["var",0]]]]]],["eq_sym",["hyp",4]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",9],["var",5]]],["mul",["var",7],["mul",["var",9],["var",5]]]],["mul",["var",2],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["succ",["var",7]],["var",0]]]]]],["eq_sym",["hyp",4]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",4]],["succ",["zero"]]],["mul",["var",6],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1032,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",3],["zero"]],["bot"]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",4],["var",3]],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["mul",["var",4],["var",2]],["mul",["var",5],["var",0]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",3],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]]]],[188,102,103,99,100,8,6,10],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",2]],["var",3]],["hyp",2]],["hyp",1]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["var",4]],["mul",["mul",["var",5],["var",3]],["var",2]]],["var",3]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["var",4]],["mul",["mul",["var",5],["var",4]],["var",2]]],["mul",["mul",["var",5],["var",3]],["var",2]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",6]],["mul",["mul",["var",5],["var",4]],["var",2]]],["var",4]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",6]],["mul",["var",5],["var",2]]],["succ",["zero"]]],["var",4]],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["hyp",0]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["cong_add",["eq_sym",["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",6]],["var",7]],["var",4]]],["eq_trans",["cong_mul",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["var",7]],["eq_refl",["var",4]]],["eq_refl",["mul",["mul",["var",7],["var",6]],["var",4]]]]]],["eq_refl",["mul",["var",8],["var",1]]]],["eq_trans",["hyp",0],["cong_add",["forall_elim",["hyp",8],["var",6]],["eq_refl",["mul",["var",8],["var",0]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",6]],["mul",["var",5],["var",4]]],["mul",["var",5],["var",3]]],["var",2]],["hyp",3]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",6]],["mul",["var",5],["var",2]]],["succ",["zero"]]],["var",3]],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["hyp",0]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["cong_add",["eq_sym",["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["var",7]],["var",4]]],["eq_trans",["cong_mul",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",5]],["var",7]],["eq_refl",["var",4]]],["eq_refl",["mul",["mul",["var",7],["var",5]],["var",4]]]]]],["eq_refl",["mul",["var",8],["var",1]]]],["eq_trans",["hyp",0],["cong_add",["forall_elim",["hyp",8],["var",5]],["eq_refl",["mul",["var",8],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[288,["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]],["bot"]],["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",3],["var",2]],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]]]]]],[92,186,188],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["var",1]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["hyp",2]],["hyp",0]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["var",1]],["hyp",3]],["hyp",2]],["var",0]],["hyp",0]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]],[320,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",3],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]]],["bot"]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",4],["var",3]],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["mul",["var",4],["var",2]],["mul",["var",5],["var",0]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",3],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]]]],[92,186,75,189],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["hyp",3]],["hyp",0]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["var",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",2]],["hyp",2]],["hyp",1]]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[224,["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[182,145],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["succ",["zero"]]],["var",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",4],["exists_intro",["var",3],["and_intro",["hyp",3],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]],[592,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]],[184,149,146],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",2],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["var",6]],["var",5]],["and_elim_r",["hyp",2]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["succ",["zero"]]],["var",8]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",2]],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["var",4]],["var",10]],["var",9]],["var",3]],["var",2]],["var",8]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[432,["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],[147],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",3]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",10],["var",1]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",4],["hyp",0]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",3],["hyp",0]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",2],["hyp",0]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]]],[688,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["succ",["var",2]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["mul",["var",0],["succ",["var",3]]]]]]]]]]],[148,183,14,39,1,0],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1],["hyp",0]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",1]],["var",0]],["var",4]],["var",2]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["var",2],["and_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["hyp",3]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["var",0]]],["var",7]],["hyp",0]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]],["eq_trans",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",1],["var",0]],["mul",["var",1],["succ",["var",7]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",3]],["var",2]],["succ",["zero"]]],["succ",["var",6]]],["var",6]],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["forall_elim",["hyp",9],["succ",["var",6]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["cong_mul",["eq_refl",["var",0]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["zero"]],["var",6]],["cong_s",["forall_elim",["hyp",6],["var",6]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[304,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["imp",["eq",["var",1],["succ",["var",2]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["var",3]]]]]]]]],[179,177,9],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]],["eq_trans",["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",5]],["var",5]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",4]],["var",3]],["var",0]],["hyp",3]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["forall_elim",["hyp",4],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]],[248,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["var",2]]]]]]],[196],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["eq_refl",["zero"]]],["hyp",5]],["hyp",4]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",2]]]]]]]]]],[304,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["succ",["var",3]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",4]]]]]]]]]]],[179,178],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",0]],["eq_trans",["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",6]],["mul",["var",3],["var",6]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",5]],["var",4]],["var",0]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["hyp",2]]],["eq_refl",["mul",["var",2],["var",5]]]]]]]]]]]]]]]]],[928,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",6],["mul",["var",7],["var",1]]],["add",["var",5],["mul",["var",7],["var",0]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",3],["mul",["var",7],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",7],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],[177,179,198,98,104],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",6],["mul",["var",7],["var",1]]],["add",["var",5],["mul",["var",7],["var",0]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",3],["mul",["var",7],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",7],["var",0]]]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",7],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",7],["var",0]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["zero"]],["var",1]],["eq_refl",["zero"]]],["hyp",1]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",7],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",7],["var",0]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["zero"]],["var",0]],["eq_refl",["zero"]]],["hyp",0]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",4]],["succ",["zero"]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["var",2]],["succ",["var",2]]],["var",1]],["eq_refl",["succ",["var",2]]]],["hyp",1]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",3]],["succ",["var",3]]],["var",1]],["eq_refl",["succ",["var",3]]]],["hyp",1]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["var",5],["mul",["var",10],["var",0]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",6]],["var",4]],["succ",["var",4]]],["var",1]],["var",3]],["eq_refl",["succ",["var",4]]]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["hyp",3]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",4],["var",9]],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",10],["var",0]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",5]],["var",4]],["succ",["var",4]]],["var",0]],["var",2]],["eq_refl",["succ",["var",4]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["hyp",2]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",7]],["var",1]],["var",0]],["var",6]],["var",5]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["hyp",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[288,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["imp",["eq",["var",1],["succ",["var",2]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",3],["var",3]]]]]]]]]],[179,197],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]],["eq_trans",["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",5]],["mul",["var",5],["var",5]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",4]],["var",3]],["var",0]],["hyp",3]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["eq_refl",["mul",["var",4],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]],[248,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["succ",["succ",["zero"]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",2],["var",2]]]]]]]],[200],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["eq_refl",["succ",["zero"]]]],["hyp",5]],["hyp",4]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["succ",["zero"]]]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",2]]]]]]]]]],[1016,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["add",["var",5],["var",4]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]]]],[177,178,179,10,8],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["add",["var",5],["var",4]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["var",3],["var",2]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",5]],["var",4]],["var",0]],["var",2]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",4],["var",0]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",4]],["hyp",3]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",4],["var",0]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",4]],["hyp",3]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",4],["var",0]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",4]],["hyp",3]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",4],["var",0]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",4]],["hyp",3]],["hyp",0]]]]]],["hyp",2]]],["eq_subst",["eq",["var",3],["mul",["var",3],["var",0]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",5]],["zero"]],["var",1]],["eq_refl",["zero"]]],["hyp",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",6]],["var",4]],["succ",["var",4]]],["var",1]],["eq_refl",["succ",["var",4]]]],["hyp",1]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",7]],["add",["var",6],["var",5]]],["var",4]],["var",1]],["eq_trans",["hyp",4],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",6]],["var",5]]]],["hyp",1]],["eq_trans",["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_trans",["cong_mul",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["add",["var",7],["var",6]]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["eq_refl",["add",["var",7],["var",6]]]],["hyp",4]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["eq_refl",["var",8]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["var",1]],["var",8]],["cong_mul",["eq_refl",["var",4]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[960,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",5],["var",4]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]],[177,179,176,202],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",5],["var",4]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["zero"]],["var",1]],["eq_refl",["zero"]]],["hyp",1]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",5]],["zero"]],["var",0]],["eq_refl",["zero"]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",4],["var",0]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",4]],["hyp",3]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",4],["var",0]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",4]],["hyp",3]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",4],["var",0]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",4]],["hyp",3]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",4],["var",0]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",4]],["hyp",3]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",4]],["succ",["var",4]]],["var",1]],["eq_refl",["succ",["var",4]]]],["hyp",1]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",7]],["mul",["var",6],["var",5]]],["eq_trans",["and_elim_r",["hyp",1]],["eq_trans",["cong_mul",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["mul",["var",7],["var",6]]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["eq_refl",["mul",["var",7],["var",6]]]],["hyp",4]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["hyp",0]],["eq_refl",["var",4]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",8]],["mul",["var",7],["var",6]]],["var",7]],["var",5]],["var",0]],["var",4]],["var",2]],["eq_trans",["hyp",5],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",7]],["var",6]]]],["hyp",0]],["hyp",4]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[584,["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["succ",["var",0]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",3],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",3],["var",0]]]]]]]]],[10,5,3,2,0,1],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_intro",["succ",["zero"]],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["succ",["zero"]]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",2],["var",1]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",0],["var",1]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["succ",["var",1]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["succ",["var",1]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["var",0]],["zero"]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["succ",["zero"]],["mul",["succ",["var",1]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["var",0],["var",0]]],["add",["mul",["succ",["var",0]],["zero"]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["add",["var",0],["var",1]]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["succ",["var",1]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["add",["zero"],["var",1]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["succ",["zero"]],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["mul",["var",0],["var",0]]],["add",["zero"],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["succ",["zero"]],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["zero"]],["var",0]],["mul",["var",0],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["zero"],["add",["var",1],["mul",["var",1],["var",1]]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["mul",["var",0],["var",0]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["succ",["zero"]],["add",["var",1],["mul",["var",1],["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",2],["add",["var",0],["mul",["var",0],["var",0]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",1],["mul",["var",1],["var",1]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["zero"]],["add",["var",0],["mul",["var",0],["var",0]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",1],["mul",["var",1],["var",1]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",2],["add",["var",0],["mul",["var",0],["var",0]]]]],["eq_refl",["succ",["add",["var",0],["mul",["var",0],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[200,["forall",["imp",["exists",["eq",["succ",["var",1]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]]]],[150,154,152],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["or_elim",["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["var",1]]],["hyp",2]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["exists_intro",["var",0],["hyp",0]]]]],["exists_intro",["var",0],["hyp",0]]]]]]]]]],[200,["forall",["imp",["exists",["eq",["succ",["var",1]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]]]],[150,155,153],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["or_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["hyp",0]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["var",1]]],["hyp",2]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["exists_intro",["var",0],["hyp",0]]]]]]]]]]]]],[1144,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["succ",["var",2]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",4],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]]]]],[177,179,153,205,206,204,98,104,100,9],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["imp",["eq",["var",3],["succ",["var",2]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",4],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["and_intro",["imp_intro",["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",5],["var",0]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",1]],["zero"]],["var",0]],["eq_refl",["zero"]]],["hyp",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["succ",["zero"]]]]],["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",10],["zero"]],["hyp",0]],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["eq_refl",["zero"]],["eq_trans",["eq_refl",["zero"]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",2]],["var",1]],["succ",["var",1]]],["var",0]],["eq_refl",["succ",["var",1]]]],["hyp",0]],["and_intro",["imp_intro",["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",7],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",7],["var",0]]]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",4]],["mul",["var",0],["var",3]]],["mul",["var",3],["var",3]]],["succ",["zero"]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["var",0]],["var",3]],["var",3]],["var",3]],["imp_elim",["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["hyp",3]],["and_elim_l",["hyp",1]]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",2]],["hyp",0]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",3]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",4]],["var",3]],["hyp",3]]]]],["imp_intro",["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",7],["var",1]]],["add",["var",6],["mul",["var",7],["var",0]]]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",1]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",3],["var",6]],["mul",["var",7],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",7],["var",0]]]]]],["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["var",0]],["succ",["zero"]]],["var",3]],["var",3]],["imp_elim",["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["hyp",3]],["and_elim_l",["hyp",1]]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",2]],["hyp",0]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",3]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[184,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],[21,12],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["hyp",1],["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[536,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",5]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]]]]],[39],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",8]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",4]]]],["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",2]]]]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",7]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",4]]]],["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",1]]]]],["hyp",4]],["hyp",3]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",4],["var",2]]]]]]]]]]],["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",6]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["hyp",2],["hyp",0]]]],["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]]]]],[128,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",2]]]],["or",["eq",["var",0],["var",1]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]]]]]],[38,42],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["var",1]],["hyp",0]]]]]]]]],[248,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]],[111],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["hyp",1]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",5]],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[1424,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",1]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",6]],["bot"]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[21,12,210,143,110,111],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",1]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",6]],["bot"]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["succ",["var",2]]],["hyp",0]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",2]],["hyp",0]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",2]]]],["var",5]]]]],["eq_sym",["hyp",2]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",5]]]]],["eq_sym",["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",4]],["var",1]],["hyp",2]],["bot_elim",["imp_elim",["hyp",2],["eq_trans",["hyp",0],["eq_sym",["hyp",6]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",4]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["hyp",2],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",6]],["var",5]],["var",2]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["var",7]],["var",6]],["hyp",5]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",7]],["var",1]],["hyp",2]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",11]],["var",10]],["var",7]],["var",0]],["var",4]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",12]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]],["hyp",6]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",11]],["var",10]],["var",7]],["var",0]],["var",4]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",12]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]],["hyp",6]]],["and_elim_l",["hyp",4]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",4]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",7]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["hyp",2]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[752,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",8]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",6]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",7]],["bot"]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[212,39,14,41],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",5]],["var",4]],["var",2]],["var",0]],["succ",["var",3]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",2]]],["var",3]],["hyp",2]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",1]],["var",0]],["var",5]],["var",3]],["succ",["var",5]]],["forall_elim",["hyp",6],["succ",["var",5]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["var",6]],["var",4]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["var",6]]],["var",7]],["hyp",6]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",7]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["hyp",0],["hyp",7]]]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",4]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",1]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",6]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[952,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",6]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",4]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",5]],["bot"]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]]]]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",6]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["var",4]],["eq",["var",0],["var",2]]],["or",["and",["eq",["var",1],["var",5]],["eq",["var",0],["var",3]]],["and",["imp",["eq",["var",1],["var",4]],["bot"]],["and",["imp",["eq",["var",1],["var",5]],["bot"]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[86,110,111],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["var",4]],["or_intro_l",["and_intro",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",7]],["var",6]],["var",4]],["var",0]],["var",2]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]],["hyp",5]]]],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",1]],["var",5]],["or_intro_r",["or_intro_l",["and_intro",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",0]],["var",3]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["hyp",2]]]],["hyp",5]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",9]],["var",8]],["var",1]],["or_intro_r",["or_intro_r",["and_intro",["hyp",2],["and_intro",["hyp",1],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",8]],["var",7]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",8]],["var",7]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[952,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["succ",["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",5]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",7]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",4]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",6]],["bot"]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[211,86,39,14],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]]]]]],["eq_sym",["hyp",7]],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]],["eq_sym",["hyp",7]],["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",0]],["var",3]],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["hyp",4]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",9]],["var",8]],["succ",["var",5]]],["var",5]],["var",1]],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",8]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]],["hyp",9],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]]]]]],["hyp",9],["hyp",7]]]],["forall_elim",["hyp",10],["succ",["var",5]]]],["hyp",5]]]],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",0]],["var",5]],["exists_intro",["var",2],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",4]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]],["var",4]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["hyp",4]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",9]],["var",8]],["succ",["var",5]]],["var",3]],["var",2]],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",8]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]],["hyp",10],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]]]]]],["hyp",10],["hyp",8]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["var",3]]],["var",5]],["hyp",9]]],["hyp",7]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",8]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]],["hyp",10],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]]]]]],["hyp",10],["hyp",8]]],["var",0]],["hyp",2]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[3000,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["succ",["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",5]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",7]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",7]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",7]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",4]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",6]],["bot"]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",7]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",7]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[214,39,14],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",8]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",7]],["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",9]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",7]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",11]],["var",10]],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["var",2]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",1]],["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",11]],["var",10]],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",5]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",1]],["eq_trans",["and_elim_l",["hyp",1]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["or_elim",["hyp",0],["eq_trans",["and_elim_l",["hyp",2]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",12]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["hyp",14],["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",11]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["hyp",14],["hyp",12]]],["var",5]],["var",7]],["var",4]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["succ",["var",5]]],["var",7]],["hyp",13]]],["forall_elim",["hyp",15],["succ",["var",7]]]],["hyp",11]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",12]]]],["var",6]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",2]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",2]]]],["hyp",10]]]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["bot_elim",["imp_elim",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",12]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["hyp",14],["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",11]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["hyp",14],["hyp",12]]],["var",7]],["var",1]],["var",3]],["forall_elim",["hyp",15],["succ",["var",7]]]],["hyp",5]],["hyp",10]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]],["var",5]]]]],["and_elim_r",["hyp",2]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["and_elim_r",["hyp",2]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]],["or_elim",["hyp",0],["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",11]],["var",10]],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["hyp",8]],["hyp",7]],["hyp",6]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",2]],["eq_trans",["and_elim_l",["hyp",1]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",12]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["hyp",14],["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",11]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["hyp",14],["hyp",12]]],["var",7]],["var",5]],["var",3]],["forall_elim",["hyp",15],["succ",["var",7]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["succ",["var",5]]],["var",7]],["hyp",13]]],["hyp",10]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",12]]]],["var",5]]]]],["eq_trans",["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",1]]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["eq_trans",["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",1]]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["hyp",11]]]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["or_elim",["hyp",0],["eq_trans",["and_elim_l",["hyp",2]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["bot_elim",["imp_elim",["and_elim_l",["hyp",0]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",12]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["hyp",15],["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",11]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["hyp",15],["hyp",13]]],["var",5]],["var",1]],["var",4]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["succ",["var",5]]],["var",7]],["hyp",14]]],["hyp",6]],["hyp",12]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]],["var",6]]]]],["and_elim_r",["hyp",2]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["and_elim_r",["hyp",2]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]],["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",11]],["var",10]],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["hyp",8]],["hyp",7]],["hyp",6]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",2]],["bot_elim",["imp_elim",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",12]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["hyp",14],["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",11]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["hyp",14],["hyp",12]]],["var",2]],["var",7]],["var",3]],["hyp",6]],["forall_elim",["hyp",15],["succ",["var",7]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",5]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]]]],["hyp",10]]]],["or_elim",["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["and_elim_l",["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",12]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["hyp",15],["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",11]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["hyp",15],["hyp",13]]],["var",2]],["var",5]],["var",4]],["hyp",7]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["succ",["var",5]]],["var",7]],["hyp",14]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",6]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]]]],["hyp",12]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",12]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["hyp",15],["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",11]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["hyp",15],["hyp",13]]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",7]],["hyp",6]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[808,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["succ",["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",7]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",4]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",6]],["bot"]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]],["var",2]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[214,39,14],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",11]]]],["var",2]]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",7]],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",11]]]],["var",2]]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",7]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",8]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]],["var",2]]]]]]]]],["hyp",8],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]],["var",2]]]]]]]]],["hyp",8],["hyp",1]]],["var",0]],["hyp",0]],["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",10]],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["var",0]],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["exists_intro",["var",6],["and_intro",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",6]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["hyp",7]]]]],["or_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",4],["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["succ",["var",4]]],["var",6]],["hyp",10]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",11]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["hyp",9]]]]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",2]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[816,["forall",["forall",["forall",["forall",["or",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["var",2]]]]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["var",2]]]]]]],["bot"]]]]]]],[21,12,210,110,111,86,14,39],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["or",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["var",2]]]]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["var",2]]]]]]],["bot"]]]],["forall_intro",["or_intro_r",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["and_elim_l",["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["or_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",0]],["or_intro_l",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["var",0]]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",1]],["or_intro_l",["exists_intro",["var",2],["and_intro",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",2]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]]]],["or_intro_r",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",3]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["imp_elim",["hyp",3],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["var",2]],["hyp",4]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",4]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",4]]]]],["hyp",0],["and_elim_r",["hyp",1]]]]]],["imp_elim",["hyp",5],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["hyp",0],["and_elim_r",["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[400,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["var",3]]]]],["bot"]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]]]]]]]]]]]]],[39,210],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]],["hyp",3],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]]]]]],["hyp",3],["hyp",2]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",0]]],["var",2]],["hyp",0]]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",0]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["hyp",2]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",5]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["hyp",0],["and_elim_l",["hyp",1]]]]]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]],[240,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",3]]]]]]]]]]]],[14],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",1]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",4]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]],["hyp",2],["hyp",0]]]],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]]]]]],["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]]]]],[416,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",2]]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",2]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]],[210,14,39],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",2]]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",2]],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",4]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",2]]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",2]],["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",2],["and_intro",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["var",2]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["hyp",2]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["var",0]]],["var",3]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[600,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",2]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],[220,210,14,39,41],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",2]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",2]],["var",0]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["and_elim_l",["hyp",1]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["hyp",0]],["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",8]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["hyp",6],["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",7]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["hyp",6],["hyp",4]]],["var",3]],["var",0]],["var",1]],["forall_elim",["hyp",9],["succ",["var",3]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["var",0]]],["var",3]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[280,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",2]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]],[222,221],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[456,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["imp",["imp",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["var",3]]]]]]],["bot"]],["imp",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",5]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",2]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],[219,209,223],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",3]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",3],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]]],[2840,["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",6]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",6]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]]],[208,218,220,213,215,216,219,209,223,217,224,111,39,14,41],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["ind",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",6]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",6]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",1]],["var",0]],["zero"]],["eq_refl",["zero"]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["var",2]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",2]],["var",1]],["var",3]],["succ",["var",3]]],["eq_refl",["succ",["var",3]]]],["hyp",3]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",3]],["var",2]],["var",4]],["var",1]],["var",4]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_r",["hyp",1]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",5]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["var",6]],["succ",["var",6]]],["var",3]],["var",6]],["var",2]],["eq_refl",["succ",["var",6]]]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["and_elim_r",["hyp",3]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",1]],["var",0]],["var",6]],["succ",["var",6]]],["eq_refl",["succ",["var",6]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",5]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["var",6]],["succ",["var",6]]],["var",3]],["var",6]],["var",2]],["eq_refl",["succ",["var",6]]]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["hyp",6]],["and_elim_r",["hyp",3]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",5]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["var",6]],["succ",["var",6]]],["var",3]],["var",6]],["var",2]],["eq_refl",["succ",["var",6]]]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["hyp",5]],["and_elim_r",["hyp",3]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",1]],["var",0]],["var",6]],["succ",["var",6]]],["eq_refl",["succ",["var",6]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",5]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["var",6]],["succ",["var",6]]],["var",3]],["var",6]],["var",2]],["eq_refl",["succ",["var",6]]]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["hyp",6]],["and_elim_r",["hyp",3]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",7]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",6]],["var",5]],["var",2]],["var",1]],["var",7]],["succ",["var",7]]],["var",4]],["var",7]],["var",3]],["eq_refl",["succ",["var",7]]]],["and_elim_l",["hyp",5]]],["hyp",7]],["and_elim_r",["hyp",5]]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",2]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]],["var",0]],["var",7]],["var",7]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["var",0]]],["var",7]],["hyp",1]]],["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",7]]]],["hyp",0]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",2]]]],["hyp",1]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",1]],["var",0]],["var",6]],["succ",["var",6]]],["eq_refl",["succ",["var",6]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",5]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["var",6]],["succ",["var",6]]],["var",3]],["var",6]],["var",2]],["eq_refl",["succ",["var",6]]]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["hyp",5]],["and_elim_r",["hyp",3]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["succ",["var",2]]],["eq_refl",["succ",["var",2]]]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]],["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[2632,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",10]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",8]]]],["var",4]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]],["var",3]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",12]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",6]],["bot"]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",13]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",13]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["mul",["var",0],["var",3]],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[21,12,210,148,149,146,111,8,6,39,14,41],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["ind",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",10]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",8]]]],["var",4]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]],["var",3]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",12]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",6]],["bot"]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",13]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",13]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["mul",["var",0],["var",3]],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",5]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",0]],["succ",["var",5]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",8]],["var",7]],["var",9]],["var",1]],["hyp",1]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",8]],["var",7]],["var",11]],["var",2]],["hyp",2]],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",13]],["var",8]],["hyp",9]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",12]],["var",11]],["var",10]],["var",9]],["var",13]],["var",2]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["succ",["var",1]]],["var",15]],["hyp",1]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",15]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",17]]],["hyp",3],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",17]]],["hyp",0],["hyp",2]]]]]],["hyp",0]]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]],["exists_elim",["hyp",0],["eq_subst",["eq",["mul",["var",9],["var",12]],["mul",["var",0],["var",11]]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",7]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",12]],["mul",["mul",["var",7],["var",8]],["var",11]]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",5]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["mul",["var",5],["var",6]],["var",12]],["mul",["mul",["var",7],["var",0]],["var",11]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["var",16]],["var",15]],["var",17]],["var",7]],["var",11]],["and_elim_l",["hyp",7]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",13]]],["succ",["mul",["succ",["var",19]],["var",17]]]]],["exists",["eq",["var",18],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",17]]]],["var",13]]]]],["hyp",4],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",13]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",17]]]]],["exists",["eq",["var",18],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",14]],["var",17]]]],["var",13]]]]],["hyp",4],["hyp",13]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["mul",["var",5],["var",0]],["var",12]],["mul",["mul",["var",7],["var",12]],["var",11]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["var",14]],["var",13]],["var",17]],["var",5]],["var",10]],["and_elim_l",["hyp",5]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["var",19]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",15]]]],["var",12]]]]],["hyp",4],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",14]],["var",15]]]],["var",12]]]]],["hyp",4],["hyp",12]]]]],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["mul",["var",5],["var",12]],["var",11]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",4]],["var",10]],["var",11]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",5],["mul",["var",11],["var",12]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",4]],["var",11]],["var",10]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",5],["mul",["var",11],["var",12]]],["mul",["var",5],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",11]],["var",10]]],["eq_refl",["mul",["var",4],["mul",["var",10],["var",11]]]]]]],["cong_mul",["cong_mul",["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",22],["var",14]],["var",13]],["var",17]],["var",6]],["var",3]],["var",2]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",0]]],["eq_refl",["var",11]]],["eq_refl",["var",10]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",5],["var",8]],["mul",["var",0],["var",7]]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",8]],["mul",["mul",["var",3],["var",4]],["var",7]]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["mul",["var",1],["var",0]],["var",8]],["mul",["mul",["var",3],["var",4]],["var",7]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",10]],["var",9]],["var",13]],["var",1]],["var",3]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",13]],["var",3]],["forall_elim",["hyp",13],["succ",["var",13]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",13]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",15]]],["eq_sym",["hyp",0]],["hyp",1]]]]],["and_elim_l",["hyp",3]]]]],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["mul",["var",1],["var",8]],["var",4]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",0]],["var",3]],["var",7]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",1],["mul",["var",4],["var",8]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",0]],["var",7]],["var",3]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",1],["mul",["var",4],["var",8]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",7]],["var",3]]],["eq_refl",["mul",["var",0],["mul",["var",3],["var",7]]]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",4]],["mul",["mul",["var",3],["var",4]],["var",7]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",12]],["var",11]],["var",10]],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",2]],["var",0]],["hyp",0]],["hyp",9]],["hyp",8]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["succ",["var",1]]],["var",15]],["hyp",2]]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["mul",["var",3],["var",4]],["var",7]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",2]],["var",6]],["var",3]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",3],["mul",["var",7],["var",4]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",2]],["var",3]],["var",6]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",3],["var",0]],["mul",["var",3],["mul",["var",4],["var",7]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",6]],["var",3]]],["eq_refl",["mul",["var",2],["mul",["var",3],["var",6]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1080,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",6]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",9]]]],["var",4]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",7]]]],["var",4]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",8]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",6]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",7]],["bot"]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",15]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[226,148,111,39,14,41],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",9]],["var",8]],["var",5]],["var",1]],["hyp",1]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",2]],["hyp",2]],["exists_elim",["hyp",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",5]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",3],["var",4]],["var",0]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",3],["var",0]],["mul",["var",1],["var",2]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",13]],["var",12]],["var",9]],["var",3]],["var",6]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["hyp",9]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",3],["var",7]],["mul",["var",1],["var",0]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",11]],["var",10]],["var",9]],["var",1]],["var",7]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["hyp",7]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",9]],["var",13]],["var",12]],["var",11]],["var",10]],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",2]],["var",0]],["hyp",11]],["hyp",10]],["hyp",8]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["succ",["var",1]]],["var",11]],["hyp",2]]],["hyp",1]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",11]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",13]]],["hyp",0],["hyp",3]]]]],["hyp",0]]]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",2]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[376,["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",2]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",3]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",4]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",4]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]]]],[219,39,14,41],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["succ",["var",0]]],["eq_refl",["succ",["var",0]]]],["hyp",2]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["var",1]],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",0]]],["var",1]],["hyp",1]]],["forall_elim",["hyp",6],["succ",["var",1]]]],["hyp",0]],["hyp",2]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1384,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",12]]]],["var",5]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",7]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",5]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",6]],["bot"]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",16]]]]],["exists",["eq",["var",17],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",16]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",14]]]],["var",1]]]]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",10]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",7]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",5]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",6]],["bot"]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",8]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",17]]]]],["exists",["eq",["var",18],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",17]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",13]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",1]]]]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",8]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",13]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[214,111],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",17]],["var",16]],["var",15]],["var",14]],["var",7]],["var",6]],["var",7]],["var",5]],["hyp",11]],["hyp",10]],["hyp",9]],["var",2]],["var",1]],["hyp",2]],["hyp",1]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",0]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",0]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",10]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",13]],["var",12]],["var",5]],["var",0]],["var",3]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",14]]]],["var",2]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",14]]]],["var",2]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["hyp",1]]]],["hyp",9]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",13]],["var",12]],["var",5]],["var",0]],["var",3]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",14]]]],["var",2]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",14]]]],["var",2]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["hyp",1]]]],["hyp",9]]],["hyp",7]]]]],["or_elim",["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",0]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",0]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",10]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",13]],["var",12]],["var",7]],["var",0]],["var",4]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",14]]]],["var",2]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",14]]]],["var",2]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["hyp",2]]]],["hyp",9]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",13]],["var",12]],["var",7]],["var",0]],["var",4]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",14]]]],["var",2]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",14]]]],["var",2]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["hyp",2]]]],["hyp",9]]],["hyp",7]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["var",0]],["hyp",4]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[320,["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["succ",["succ",["var",0]]]]]]],[92,24],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["imp_intro",["imp_elim",["and_elim_l",["hyp",2]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]]]]]],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]],[1600,["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",3],["var",2]],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]]]]]]]]],[230,92,66,47,190,53,6,105,103,99,100,106,12],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",0]],["var",1]],["hyp",1]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",0]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",4]],["var",2]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",4]],["hyp",6]],["hyp",0]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",6]],["hyp",7]],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",10],["zero"]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",7]],["zero"]],["succ",["zero"]]],["exists_intro",["succ",["var",0]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["var",0]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["var",0]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",7]],["mul",["var",6],["var",1]]],["mul",["var",6],["var",5]]],["succ",["zero"]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",7]],["mul",["var",6],["var",5]]],["mul",["var",6],["var",1]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",7]],["var",5]],["var",1]],["var",6]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",7]],["var",5]],["var",2]],["var",1]],["eq_trans",["and_elim_l",["hyp",2]],["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",7]],["var",2]],["eq_refl",["var",1]]]]]]]],["exists_intro",["var",4],["exists_intro",["var",3],["hyp",4]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["cong_add",["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["var",8]],["hyp",2]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",8]]]],["eq_refl",["mul",["var",9],["var",1]]]],["hyp",0]]]]]]]]]],["and_intro",["and_elim_r",["hyp",1]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",7]],["mul",["var",6],["var",1]]],["mul",["var",6],["var",5]]],["succ",["zero"]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",7]],["mul",["var",6],["var",5]]],["mul",["var",6],["var",1]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",7]],["var",5]],["var",1]],["var",6]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",7]],["var",5]],["var",2]],["var",1]],["eq_trans",["and_elim_l",["hyp",1]],["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",7]],["var",2]],["eq_refl",["var",1]]]]]]]],["exists_intro",["var",4],["exists_intro",["var",3],["hyp",3]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[576,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",4],["var",3]],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",5],["var",0]]]]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",4],["var",2]],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",5],["var",0]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]]]],[99,103,102,8,6,10,9,100,106],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",1]],["mul",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["var",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",4],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",6],["var",0]]]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",1]],["var",2]],["var",0]]],["cong_mul",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",1]],["var",2]],["eq_refl",["var",0]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["mul",["var",4],["mul",["var",5],["var",3]]],["mul",["var",6],["var",0]]]]]],["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",3]],["succ",["zero"]]],["mul",["var",2],["var",0]]],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",3]],["mul",["var",2],["var",0]]],["succ",["zero"]]],["hyp",0]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["mul",["var",5],["var",4]],["var",3]],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",6],["var",0]]]]]],["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",3]],["mul",["var",2],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["var",0]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1272,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]]]]]]],["exists",["exists",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["succ",["var",1]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]],[21,12,39,14,32,24,210,111,13,143],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]]]]]]],["exists",["exists",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["succ",["var",1]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",1],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",2]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",0]],["succ",["var",2]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["hyp",1],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["var",0]]],["var",1]],["hyp",0]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",2]],["forall_elim",["hyp",10],["succ",["var",2]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",0]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",0]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["hyp",0]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",8]],["var",1]],["hyp",1]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",0]],["var",4]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",11]],["var",10]],["var",8]],["succ",["var",0]]],["var",5]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",12]]]],["succ",["var",2]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]],["succ",["var",2]]]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",6]]],["hyp",5]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",0]],["var",4]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",11]],["var",10]],["var",8]],["succ",["var",0]]],["var",5]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",12]]]],["succ",["var",2]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]],["succ",["var",2]]]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",6]]],["hyp",5]]]],["and_elim_l",["hyp",3]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",3]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1608,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",7]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",13],["var",3]],["mul",["var",14],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",14],["var",0]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",12]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",4]],["mul",["var",11],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",11],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[147,148,177,179,39,14,98,104,8,6,9],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",7]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",13],["var",3]],["mul",["var",14],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",14],["var",0]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",12]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",4]],["mul",["var",11],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",11],["var",0]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",5]],["mul",["var",11],["var",1]]],["add",["var",4],["mul",["var",11],["var",0]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",7]],["zero"]],["var",0]],["eq_refl",["zero"]]],["hyp",0]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["zero"]],["var",2]],["mul",["var",11],["var",1]]],["add",["var",4],["mul",["var",11],["var",0]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",6]],["var",5]],["var",2]],["hyp",2]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["zero"]]],["mul",["var",11],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",11],["var",0]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["hyp",1]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",11],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",11],["var",0]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["zero"]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",8]],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",7]],["var",6]],["var",3]],["var",2]],["hyp",2]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",3]],["hyp",3]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",12]],["var",7]],["succ",["var",7]]],["var",4]],["eq_refl",["succ",["var",7]]]],["hyp",4]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",10]],["mul",["var",17],["var",1]]],["add",["var",9],["mul",["var",17],["var",0]]]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["mul",["var",3],["var",16]],["var",2]],["mul",["var",17],["var",1]]],["add",["var",9],["mul",["var",17],["var",0]]]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["mul",["var",3],["var",16]],["mul",["var",6],["var",7]]],["mul",["var",17],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",17],["var",0]]]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",17],["var",1]]],["add",["mul",["var",4],["var",5]],["mul",["var",17],["var",0]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["mul",["var",1],["var",4]],["mul",["var",14],["var",5]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",0]],["var",13]],["mul",["var",3],["var",4]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",1],["mul",["var",14],["mul",["var",4],["var",5]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",0]],["var",3]],["mul",["var",13],["var",4]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",1],["var",0]],["mul",["var",1],["mul",["var",4],["mul",["var",14],["var",5]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",13]],["mul",["var",3],["var",4]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",1],["var",0]],["mul",["var",1],["mul",["var",4],["mul",["var",14],["var",5]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",3]],["var",4]],["var",13]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",1],["mul",["var",4],["mul",["var",5],["var",14]]]],["mul",["var",1],["mul",["var",4],["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",13]],["var",4]]],["eq_refl",["mul",["var",0],["mul",["var",3],["mul",["var",4],["var",13]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",14]],["mul",["var",0],["var",3]]],["var",1]],["mul",["var",13],["var",4]]],["var",2]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["succ",["var",2]]],["var",11]],["hyp",2]]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",8]],["var",4]],["var",2]],["forall_elim",["hyp",15],["succ",["var",8]]]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["and_elim_l",["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[400,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["succ",["var",1]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]]]]],[32,24],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["hyp",0]]]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["var",0]],["hyp",2]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["succ",["var",2]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["hyp",0],["and_elim_l",["hyp",1]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["hyp",0],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[712,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",6]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["succ",["var",1]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["succ",["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]],[32,24,111],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["hyp",1]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["hyp",0]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",4]]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["eq_trans",["hyp",0],["cong_s",["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",7]],["var",6]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["var",0]],["hyp",3]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",10]]]],["succ",["var",2]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["hyp",0],["and_elim_l",["hyp",1]]]]]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["eq_trans",["hyp",0],["cong_s",["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",7]],["var",6]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["var",0]],["hyp",3]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",10]]]],["succ",["var",2]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["hyp",0],["and_elim_l",["hyp",1]]]]]]]]],["and_elim_l",["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[496,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["succ",["var",1]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]],[236],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["var",1]],["succ",["var",0]]],["hyp",3]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["hyp",6]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["hyp",6]],["hyp",4]],["hyp",2]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[696,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",6]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]],["var",1]]]]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",5]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",5]]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",6]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",5]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",5]]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",6]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]],[148,111,14],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",6]],["var",5]],["var",2]],["var",1]],["hyp",2]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",2]],["hyp",3]],["exists_elim",["hyp",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",5]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",3],["var",4]],["var",0]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",3],["var",4]],["mul",["var",1],["var",0]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",1]],["var",3]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",6]],["var",6]],["var",3]],["forall_elim",["hyp",9],["succ",["var",6]]]],["hyp",7]],["and_elim_l",["hyp",2]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",4]],["mul",["var",1],["var",4]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["var",0]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",2]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["eq_refl",["mul",["var",0],["var",3]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[5064,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",12]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",12]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",12]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",12]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",12]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]],[225,210,228,209,213,215,216,227,147,145,110,111,229,238,14,39],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["ind",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",12]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",12]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",12]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",12]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",12]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_trans",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",5]],["var",4]],["var",1]],["hyp",1]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["succ",["var",8]]],["var",7]],["var",6]],["hyp",4]],["hyp",3]],["var",8]],["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",8]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",6]],["var",5]],["var",9]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",22],["var",10]],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",10]],["var",3]],["var",2]],["hyp",5]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]],["var",12]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]],["var",12]]]]],["hyp",0],["and_elim_r",["hyp",2]]]]],["hyp",4]],["hyp",3]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",11]],["var",10]],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",24],["var",11]],["var",10]],["var",12]],["hyp",9]],["hyp",8]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",14]]],["succ",["mul",["succ",["var",14]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",12]]]],["var",14]]]]],["hyp",2],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",14]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",12]]]],["var",14]]]]],["hyp",2],["and_elim_r",["hyp",4]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",23],["var",11]],["var",10]],["var",12]],["succ",["var",12]]],["eq_refl",["succ",["var",12]]]],["hyp",8]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["succ",["var",2]]],["var",15]],["hyp",2]]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",9]],["var",8]],["var",10]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",6]],["var",5]],["var",11]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",22],["var",11]],["var",10]],["var",12]],["var",3]],["var",12]],["var",1]],["hyp",2]],["and_elim_r",["hyp",4]]],["hyp",1]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",24],["var",9]],["var",8]],["var",14]],["var",5]],["var",4]],["var",2]],["hyp",4]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",5]],["var",14]],["var",4]],["and_elim_l",["hyp",6]]],["and_elim_r",["hyp",6]]],["hyp",5]]],["hyp",2]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["var",1]],["var",0]],["succ",["var",16]]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",4]],["var",3]],["var",14]],["var",13]],["var",2]],["var",1]],["var",17]],["var",10]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",16]],["var",15]],["var",4]],["var",3]],["var",14]],["var",13]],["var",12]],["var",11]],["var",2]],["var",1]],["var",17]],["var",8]],["var",6]],["var",7]],["var",5]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["var",14]],["var",13]],["var",6]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",16]]]]],["exists",["eq",["var",17],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",16]]]],["var",1]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["var",13]],["var",12]],["var",18]],["var",0]],["var",6]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",18]],["var",7]],["var",0]],["forall_elim",["hyp",18],["succ",["var",18]]]],["hyp",7]],["hyp",0]]],["hyp",6]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",16]]]]],["exists",["eq",["var",17],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",16]]]],["var",2]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["var",13]],["var",12]],["var",18]],["var",0]],["var",6]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",18]],["var",7]],["var",0]],["forall_elim",["hyp",18],["succ",["var",18]]]],["hyp",7]],["hyp",0]]],["hyp",6]],["hyp",0]]]]],["hyp",8]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["hyp",12]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["hyp",11]],["hyp",0]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",6]],["var",5]],["var",16]],["var",15]],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",31],["var",6]],["var",5]],["var",19]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",28],["var",18]],["var",17]],["var",6]],["var",5]],["var",19]],["succ",["var",19]]],["var",10]],["var",19]],["var",8]],["eq_refl",["succ",["var",19]]]],["hyp",9]],["hyp",16]],["and_elim_r",["hyp",11]]],["hyp",8]],["and_elim_l",["hyp",5]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",5]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",5]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",27],["var",18]],["var",17]],["var",6]],["var",5]],["var",19]],["succ",["var",19]]],["var",10]],["var",19]],["var",8]],["eq_refl",["succ",["var",19]]]],["hyp",9]],["hyp",15]],["and_elim_r",["hyp",11]]],["hyp",8]],["and_elim_l",["hyp",5]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",5]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",5]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",5]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",30],["var",6]],["var",5]],["var",19]],["succ",["var",19]]],["eq_refl",["succ",["var",19]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",27],["var",18]],["var",17]],["var",6]],["var",5]],["var",19]],["succ",["var",19]]],["var",10]],["var",19]],["var",8]],["eq_refl",["succ",["var",19]]]],["hyp",9]],["hyp",15]],["and_elim_r",["hyp",11]]],["hyp",8]],["and_elim_l",["hyp",5]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",5]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",5]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",24],["var",21]],["var",20]],["var",9]],["var",8]],["var",19]],["var",18]],["var",17]],["var",16]],["var",7]],["var",6]],["var",22]],["var",13]],["var",11]],["var",12]],["var",10]],["and_elim_l",["hyp",8]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",8]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",8]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",26],["var",19]],["var",18]],["var",11]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",13]]],["succ",["mul",["succ",["var",14]],["var",21]]]]],["exists",["eq",["var",22],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",14]],["var",21]]]],["var",1]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",26],["var",18]],["var",17]],["var",23]],["var",0]],["var",11]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",23]],["var",12]],["var",0]],["forall_elim",["hyp",23],["succ",["var",23]]]],["hyp",12]],["hyp",0]]],["hyp",11]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",14]],["var",21]]]]],["exists",["eq",["var",22],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",14]],["var",21]]]],["var",2]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",26],["var",18]],["var",17]],["var",23]],["var",0]],["var",11]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",23]],["var",12]],["var",0]],["forall_elim",["hyp",23],["succ",["var",23]]]],["hyp",12]],["hyp",0]]],["hyp",11]],["hyp",0]]]]],["hyp",13]],["and_elim_l",["hyp",6]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",6]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",6]]]],["hyp",17]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["succ",["var",2]]],["var",22]],["hyp",2]]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",24],["var",12]],["var",11]],["var",2]],["var",1]],["var",17]],["var",8]],["var",7]],["var",5]],["var",9]],["var",0]],["hyp",7]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",8]],["var",17]],["var",7]],["and_elim_l",["hyp",9]]],["and_elim_r",["hyp",9]]],["hyp",8]]],["hyp",5]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["hyp",10]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[656,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",8],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],[147,148,39,14,76,129],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",8],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]]],["forall_elim",["hyp",3],["var",3]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",9],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",1]],["var",6]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["var",1]]],["var",5]],["hyp",1]]],["hyp",0]]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",3]],["var",1]],["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",3]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[176,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]],["bot"]]]]]],[66,47],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["var",1]],["hyp",1]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",0]]]]]]]]]]],[400,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",3],["var",1]]],["add",["zero"],["mul",["var",3],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]]]]]],[24,107,6],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["hyp",1]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["var",1]],["zero"]],["hyp",2]],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["var",0]]]]],["eq_sym",["hyp",0]]]]],["hyp",1]],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["hyp",0],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",4]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["var",0],["var",3]]]],["eq_refl",["mul",["var",0],["var",3]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["var",3]]]]]]]]]]]]]]],[1672,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",3]]],["imp",["eq",["var",1],["succ",["var",2]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]],["bot"]],["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",6],["succ",["var",3]]],["mul",["var",7],["var",1]]],["add",["succ",["var",2]],["mul",["var",7],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[21,12,40,37,92,53,97,66,47,24,38,6,105,210,143],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["ind",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",3]]],["imp",["eq",["var",1],["succ",["var",2]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]],["bot"]],["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",6],["succ",["var",3]]],["mul",["var",7],["var",1]]],["add",["succ",["var",2]],["mul",["var",7],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",3]],["var",2]],["hyp",3]]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",3]],["mul",["var",2],["succ",["var",5]]]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",3]],["hyp",4]],["hyp",0]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",0]],["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",5]],["var",4]],["succ",["var",7]]],["hyp",6]],["exists_intro",["var",1],["eq_trans",["and_elim_l",["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",6],["var",2]],["var",0]],["mul",["var",6],["var",2]]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["var",5],["var",1]]]]]]],["imp_elim",["hyp",6],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["succ",["var",7]]],["var",5]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",9]]]],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",8]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",22],["succ",["var",7]]],["var",6]],["hyp",9]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",5]],["succ",["var",7]]],["forall_elim",["hyp",24],["var",7]]],["hyp",0]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",8]],["var",4]],["var",3]],["var",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",11]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",3],["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["succ",["var",3]]],["var",10]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",12]]]],["hyp",4],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",1]]],["hyp",11],["and_elim_r",["hyp",5]]]]],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",5]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",13]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["var",5]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",11],["succ",["var",2]]],["mul",["var",12],["var",1]]],["add",["succ",["var",6]],["mul",["var",12],["var",0]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",11],["succ",["var",14]]],["mul",["var",12],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",12],["var",0]]]]]],["hyp",4],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",9]],["mul",["var",8],["succ",["var",11]]]],["var",5]],["var",4]],["eq_trans",["and_elim_l",["hyp",5]],["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",9]],["var",5]],["eq_refl",["var",4]]]]]]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",3]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[904,["forall",["forall",["forall",["exists",["exists",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["succ",["var",1]]]]]]]]]]]]]]],[21,12,210,110,111,143],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["exists",["exists",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["succ",["var",1]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",1],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["succ",["var",2]]],["hyp",0]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["succ",["var",0]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",7]],["var",1]],["hyp",1]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["succ",["var",2]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["succ",["var",2]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",4]]]],["succ",["var",2]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",0]],["var",4]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]],["hyp",5]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",4]]]],["succ",["var",1]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",0]],["var",4]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]],["hyp",5]]],["and_elim_l",["hyp",3]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",3]],["var",1]],["succ",["var",0]]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[176,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",4],["succ",["var",3]]],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["succ",["var",2]],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]]]]]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[944,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["succ",["var",3]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",4],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",5],["var",0]]]],["bot"]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",6],["succ",["var",3]]],["mul",["var",8],["var",1]]],["add",["succ",["var",2]],["mul",["var",8],["var",0]]]]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",7]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",7]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]],[111,37,99,100,191,106,13],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["hyp",3]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["hyp",3]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",4]],["var",3]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",9]],["succ",["var",4]]],["succ",["var",3]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",9]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["succ",["var",4]]],["var",8]],["hyp",5]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",5]]]],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",9]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["succ",["var",3]]],["var",8]],["hyp",4]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",9]],["var",7]],["succ",["var",4]]],["succ",["var",3]]],["hyp",8]],["hyp",7]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",9]],["mul",["var",7],["succ",["var",4]]]],["succ",["var",2]]],["mul",["var",7],["succ",["var",3]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",10],["succ",["var",7]]],["mul",["var",12],["var",1]]],["add",["succ",["var",2]],["mul",["var",12],["var",0]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["hyp",3]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",9]],["mul",["var",7],["succ",["var",3]]]],["succ",["var",2]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",10],["succ",["var",6]]],["mul",["var",12],["var",1]]],["add",["succ",["var",2]],["mul",["var",12],["var",0]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",6]],["var",5]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["hyp",2]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[272,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["succ",["var",1]]]]]]]]]]],[183,1,0],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",4]],["var",3]],["succ",["zero"]]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["zero"]],["var",1]],["cong_s",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]],[704,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["succ",["var",1]]]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[111,247],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["hyp",2]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",8]],["var",7]],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["hyp",5]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",10]],["var",9]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["hyp",1]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",4]]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",8]],["var",7]],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["hyp",5]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",10]],["var",9]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["hyp",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["var",2]],["hyp",3]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[512,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",10],["succ",["var",3]]],["mul",["var",12],["var",1]]],["add",["succ",["var",2]],["mul",["var",12],["var",0]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",10]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["succ",["var",1]]]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",11]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",11],["var",3]],["mul",["var",13],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",13],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[247,111],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["hyp",2]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",13],["var",2]],["mul",["var",15],["var",1]]],["add",["var",4],["mul",["var",15],["var",0]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",7]],["var",6]],["var",11]],["var",3]],["var",2]],["hyp",5]],["hyp",3]],["hyp",2]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",13],["succ",["var",6]]],["mul",["var",15],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",15],["var",0]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["succ",["var",0]]],["hyp",1]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["var",0]],["hyp",3]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[864,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["succ",["var",3]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",4],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",5],["var",0]]]],["bot"]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]]]]]],["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",11]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",11]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",11]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",11]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",11],["var",3]],["mul",["var",13],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",13],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[14,243,244,245,246,248,249],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",3]],["var",3]],["var",4]],["var",2]],["forall_elim",["hyp",10],["var",3]]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",1]],["var",0]],["var",5]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",3]],["var",2]],["var",7]],["var",8]],["var",6]],["hyp",2]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",3]],["var",2]],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",2]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",3]],["var",2]],["var",5]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["var",7]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",3]],["var",2]],["var",7]],["var",8]],["var",6]],["hyp",2]]],["hyp",4]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",3]],["var",2]],["var",5]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",4]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[760,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",6],["succ",["var",5]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",6],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",8],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",7],["var",0]]]],["bot"]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",3]],["mul",["var",8],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",8],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[250,234,145,239],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",1]],["var",0]],["var",9]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",8],["var",9]],["mul",["var",14],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",14],["var",0]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",10]],["var",4]],["var",3]],["var",8]],["var",7]],["var",2]],["var",1]],["var",6]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]]],["hyp",6]],["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",11]],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",2]],["var",1]],["var",10]],["var",6]],["var",0]],["var",5]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]]],["hyp",6]],["hyp",0]],["hyp",5]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[760,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["succ",["var",3]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",4],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],[247,240,12,37,66,47,186,75],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["var",3]],["var",0]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",6]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",6]],["var",0]],["hyp",4]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",0]],["var",6]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",4]],["var",3]],["var",5]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",2]],["hyp",1]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",3]]]],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",6]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",1]]],["var",5]],["hyp",2]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",6]],["var",0]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",1]],["eq_trans",["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",4]],["var",3]],["var",5]],["var",1]],["var",0]],["hyp",5]],["hyp",3]],["hyp",2]]],["hyp",0]]]]],["hyp",0]]]]]]]]]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[760,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["succ",["var",2]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",3],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",4],["var",0]]]],["bot"]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",5]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]]]]],[192,251,252,92,189,6,10],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",2]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["var",2]],["var",3]],["succ",["zero"]]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",6]],["hyp",6]],["hyp",0]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",6]],["var",5]],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["hyp",6]],["hyp",5]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["var",3]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["hyp",3]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",4]],["var",5]],["eq_refl",["mul",["var",8],["var",1]]]],["eq_trans",["hyp",0],["cong_add",["eq_sym",["forall_elim",["hyp",9],["var",4]]],["eq_refl",["mul",["var",8],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1200,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]],["succ",["zero"]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",3],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",4],["var",0]]]],["bot"]],["imp",["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["var",4],["mul",["var",6],["var",0]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",5]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],[242,92,64,113,99,100,176,201,203,253,199],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",0]],["succ",["succ",["zero"]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",0]],["var",4]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",2]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",5]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",7]],["var",4]],["var",1]],["succ",["zero"]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",7]],["var",1]],["var",4]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",7]],["var",2]],["var",5]],["var",6]],["var",1]],["var",4]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["var",8],["mul",["var",10],["var",0]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",3]],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",2]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",2]]],["hyp",3]]],["hyp",1]],["hyp",4]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",10],["var",0]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",3]],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",6]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",6]]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",6]]]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",7]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",6]]],["var",3]],["var",0]],["eq_trans",["hyp",8],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",7]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",6]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",7]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",6]]]],["eq_refl",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",6]]]]]]]],["hyp",7]],["imp_intro",["imp_elim",["hyp",7],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",7]],["var",5]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",7]],["hyp",9]],["hyp",0]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",7]],["var",5]],["mul",["var",3],["var",3]]],["zero"]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",7]],["mul",["var",3],["var",3]]],["var",5]],["hyp",4]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",7]],["mul",["var",3],["var",3]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",7]],["var",3]],["var",3]],["hyp",0]]]]]]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[304,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",3],["var",2]],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",5],["var",0]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",3],["mul",["var",4],["var",2]]],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",4],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]],[103,8,6,10],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",4],["mul",["var",5],["var",3]]],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",6],["var",0]]]]]],["forall_elim",["hyp",1],["var",2]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["mul",["var",5],["succ",["zero"]]],["mul",["var",6],["var",0]]]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["var",1]],["var",0]]],["eq_trans",["cong_mul",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",2]],["var",1]],["eq_refl",["var",0]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["var",2]],["var",0]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["succ",["zero"]]],["var",2]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[256,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",4],["var",3]],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["var",5],["mul",["var",6],["var",0]]]]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",3],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",6],["var",0]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",4],["var",2]],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["var",5],["mul",["var",6],["var",0]]]]]]]]]]]]],[103,99,100],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",4]],["mul",["var",2],["var",0]]],["mul",["var",2],["var",1]]],["var",3]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",4]],["mul",["var",2],["var",1]]],["mul",["var",2],["var",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["hyp",0]]]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]],[480,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",3],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",3],["var",2]],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",4],["mul",["var",5],["var",0]]]]]],["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]]]]]]]]]],[230,106],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["hyp",4]],["imp_elim",["hyp",4],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",4]],["zero"]],["var",3]],["exists_intro",["succ",["var",0]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["var",0]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["var",0]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["hyp",3]],["exists_elim",["hyp",2],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["cong_add",["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["var",4]],["hyp",3]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",4]]]],["eq_refl",["mul",["var",6],["var",1]]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1024,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",3],["var",2]],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",4],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]],[231,255,92,53,6,105,256,257],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",2]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",1]],["hyp",0]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",3]],["mul",["var",2],["var",0]]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",3]],["hyp",6]],["hyp",0]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_intro",["hyp",4],["hyp",3]],["and_intro",["and_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",0]],["hyp",8]],["hyp",7]],["hyp",6]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["mul",["var",4],["var",2]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",5]],["mul",["var",4],["var",2]]],["var",1]],["var",0]],["eq_trans",["and_elim_l",["hyp",1]],["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",5]],["var",1]],["eq_refl",["var",0]]]]]]],["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["mul",["var",4],["var",2]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["mul",["var",4],["var",2]]],["var",1]],["var",0]],["eq_trans",["and_elim_l",["hyp",0]],["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",5]],["var",1]],["eq_refl",["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[856,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",6],["succ",["var",4]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",6],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",8],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",5],["zero"]],["bot"]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",7]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",7]]],["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["var",9]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["var",2]],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["var",9],["mul",["var",10],["var",0]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",9]]],["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["var",11]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["var",2]],["mul",["var",12],["var",1]]],["add",["var",11],["mul",["var",12],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[12,37,258,143,210],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["var",5]],["succ",["var",1]]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["forall_elim",["hyp",11],["var",1]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",3]]]],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",6]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["var",1]]],["var",4]],["hyp",2]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",2]],["var",4]],["var",3]],["var",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",5]],["var",0]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["hyp",5],["hyp",0]]],["exists_intro",["var",3],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",5]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["var",5]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]]],["and_intro",["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["eq_sym",["hyp",0]],["hyp",7]],["eq_subst",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",0]],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["var",12]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",4],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",12]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]],["mul",["var",13],["var",1]]],["add",["var",12],["mul",["var",13],["var",0]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",6]],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["var",12]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",4],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",12]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]],["mul",["var",13],["var",1]]],["add",["var",12],["mul",["var",13],["var",0]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",6]],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["var",12]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",4],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",12]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]],["mul",["var",13],["var",1]]],["add",["var",12],["mul",["var",13],["var",0]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["hyp",4]]]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",3]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[664,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["succ",["var",1]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",3],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",6]]],["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["var",8]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["var",2]],["mul",["var",9],["var",1]]],["add",["var",8],["mul",["var",9],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[21,12,40,259],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["imp",["eq",["var",3],["succ",["var",1]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",3],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",6]]],["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["var",8]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["var",2]],["mul",["var",9],["var",1]]],["add",["var",8],["mul",["var",9],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",5],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["var",1]],["hyp",0]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["succ",["var",2]]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["eq_refl",["succ",["var",2]]]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[336,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["var",7]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["var",2]],["mul",["var",8],["var",1]]],["add",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[14,260],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",9],["var",0]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",4],["var",2]]]]]]]]]]]]],[200,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["zero"]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["succ",["var",1]]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]],[21,12],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",2],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["succ",["var",3]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]],[160,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]],[21,12],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]],[192,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["zero"]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["zero"]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],[21,12],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",3],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["succ",["var",3]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]],[408,["forall",["forall",["forall",["exists",["exists",["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["zero"]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["succ",["var",1]]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["zero"]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["zero"]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]],[262,263,264],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["and_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",0],["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",0],["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",2]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",1],["zero"]]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",0],["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",0],["zero"]]]]]]]]]]]]]],[168,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["succ",["var",1]]]]]]]]]]]]]]]],[21,12],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[656,["forall",["forall",["eq",["add",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",1]]],["add",["var",0],["var",0]]],["add",["add",["var",1],["var",1]],["add",["succ",["var",0]],["succ",["var",0]]]]]]],[1,3,2],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["add",["var",1],["var",1]]],["add",["add",["var",2],["var",2]],["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",1]]],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["add",["succ",["var",2]],["var",2]]],["add",["var",1],["var",1]]],["add",["add",["var",2],["var",2]],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",0]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["add",["succ",["var",2]],["var",2]]],["add",["var",1],["var",1]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",1],["var",1]]],["add",["succ",["var",0]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["add",["add",["var",2],["var",2]],["add",["succ",["var",1]],["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["add",["succ",["var",1]],["var",1]]],["add",["var",0],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",0],["add",["var",1],["var",1]]]],["succ",["add",["add",["var",2],["var",2]],["add",["succ",["var",1]],["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["add",["add",["var",2],["var",2]],["add",["succ",["var",1]],["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["add",["var",1],["var",1]]],["add",["var",0],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["add",["add",["var",2],["var",2]],["add",["var",1],["var",1]]]]],["succ",["add",["add",["var",2],["var",2]],["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["add",["add",["var",2],["var",2]],["add",["var",1],["var",1]]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",1],["var",1]]],["add",["var",0],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["add",["add",["var",2],["var",2]],["add",["var",1],["var",1]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["var",1]],["add",["var",0],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["add",["var",2],["add",["var",2],["add",["var",1],["var",1]]]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["var",1]],["add",["var",0],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["add",["var",2],["var",0]]]],["succ",["succ",["add",["var",2],["add",["var",2],["add",["var",1],["var",1]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",1]],["add",["var",0],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["add",["var",2],["var",0]]]],["succ",["succ",["add",["var",2],["add",["var",2],["add",["var",1],["var",1]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["var",0]],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["add",["var",2],["add",["var",1],["add",["var",1],["var",2]]]]]],["succ",["succ",["add",["var",2],["var",0]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",1]],["add",["var",0],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["add",["var",2],["add",["var",1],["add",["var",1],["var",2]]]]]],["succ",["succ",["add",["var",2],["var",0]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["var",0]],["var",1]]],["eq_refl",["succ",["succ",["add",["var",1],["add",["var",0],["add",["var",0],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[336,["forall",["forall",["eq",["add",["succ",["add",["var",0],["var",0]]],["succ",["add",["var",1],["var",1]]]],["add",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",1]]],["add",["var",0],["var",0]]]]]],[1,2],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["add",["succ",["var",2]],["succ",["var",2]]],["add",["var",1],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["add",["var",0],["var",0]]]],["add",["var",1],["var",1]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["succ",["add",["var",1],["var",1]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["add",["var",0],["add",["var",1],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",1]]],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["succ",["add",["succ",["var",2]],["var",2]]],["add",["var",1],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["add",["var",0],["var",0]]],["add",["var",1],["var",1]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["add",["add",["var",1],["var",1]],["add",["var",2],["var",2]]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["add",["succ",["var",1]],["var",1]]],["add",["var",0],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["add",["add",["var",1],["var",1]],["add",["var",2],["var",2]]]]],["succ",["add",["var",0],["add",["var",1],["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["add",["add",["var",1],["var",1]],["add",["var",2],["var",2]]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["add",["var",1],["var",1]]],["add",["var",0],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["add",["add",["var",1],["var",1]],["add",["var",2],["var",2]]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["add",["var",1],["var",1]]],["add",["var",0],["var",0]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["add",["add",["var",0],["var",0]],["add",["var",1],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]],[600,["forall",["forall",["forall",["forall",["or",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",2]]]]]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["imp",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",2]]]]]]],["bot"]]]]]]]]],[21,12,218,210,39,14],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["or",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",2]]]]]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["imp",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",2]]]]]]],["bot"]]]]],["or_intro_l",["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["or_intro_l",["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",3]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",2]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["hyp",2]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["hyp",0]]]]]],["or_intro_r",["exists_intro",["var",0],["and_intro",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["var",0]]],["hyp",0]]]]],["or_intro_r",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["var",0]]],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[568,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",2]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]],["var",2]]]]]]]]]],["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",4]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",9]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[143,210],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",4]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",3],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",5]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["var",5]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]]],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",4]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",10]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["and_elim_r",["hyp",4]]]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",3]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[480,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",2]]]]]]]]],["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]],[21,12,39,14,270],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",2]]]]]]]]],["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["hyp",1],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",0]]],["var",1]],["hyp",0]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",2]],["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",2]]]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]],[184,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]],["var",2]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]]]]]]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]],[728,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]],["var",2]]]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]],[111],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["hyp",3]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["hyp",3]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",10]],["var",9]],["var",0]],["var",4]],["var",3]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",11]]]],["var",6]]]]],["eq_trans",["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",7]],["var",6]],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["hyp",3]],["and_elim_l",["hyp",1]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",7]],["var",6]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",6]]]]],["eq_trans",["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",7]],["var",6]],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["hyp",3]],["and_elim_l",["hyp",1]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",7]],["var",6]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1208,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",2]]]]]]]]],["bot"]]]]]]],[271,272,273,225,15,39,14,111,41],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["var",3]]],["var",1]],["var",0]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["var",3]],["hyp",1]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["var",0]]],["succ",["var",4]]],["var",3]],["hyp",0]],["hyp",4]]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["var",0]]],["var",5]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",4]],["var",3]],["var",5]],["hyp",4]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["var",2]]],["succ",["var",6]]],["var",5]],["hyp",3]],["hyp",7]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["var",1]]],["succ",["var",6]]],["var",5]],["hyp",2]],["hyp",7]]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]],["var",3]],["forall_elim",["hyp",6],["succ",["var",3]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["var",3]],["hyp",1]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["var",0]]],["succ",["var",4]]],["var",3]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["hyp",4]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",5]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",5]],["var",0]],["and_elim_r",["hyp",1]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[208,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["imp",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",2]]]]]]],["bot"]]]]]]]]],[269,274],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]]],["hyp",0]]]]]]]]]],[480,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",8]]],["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["var",10]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["var",2]],["mul",["var",11],["var",1]]],["add",["var",10],["mul",["var",11],["var",0]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",6]]],["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["var",8]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["var",2]],["mul",["var",9],["var",1]]],["add",["var",8],["mul",["var",9],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[111],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["hyp",1]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",8]]],["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",4]]]],["var",10]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",10]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",5]],["var",4]],["mul",["var",11],["var",1]]],["add",["var",10],["mul",["var",11],["var",0]]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",5]],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",8]]],["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",4]]]],["var",10]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",5]],["var",4]],["mul",["var",11],["var",1]]],["add",["var",10],["mul",["var",11],["var",0]]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",5]],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",8]]],["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",4]]]],["var",10]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",10]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",5]],["var",2]],["mul",["var",11],["var",1]]],["add",["var",10],["mul",["var",11],["var",0]]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",5]],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[552,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",6],["succ",["var",4]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",7]]],["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["var",9]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["var",2]],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["var",9],["mul",["var",10],["var",0]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["exists",["and",["eq",["var",1],["succ",["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]]]]]]]]]]]]]]],[276,24,38],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["and_elim_l",["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",0]]],["var",5]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["var",1]]],["hyp",4],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["hyp",0],["and_elim_r",["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",5]],["var",2]],["var",1]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[264,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["and",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",3],["var",2]],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",4],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",3]],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",4],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]]]],[6],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["and_intro",["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_intro",["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["var",5],["mul",["var",6],["var",0]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["var",0]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]],[608,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",4],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["and",["and",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",5]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",4],["var",3]],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["var",5],["mul",["var",6],["var",0]]]]]]]],["imp",["and",["and",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",5]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",4],["var",2]],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["var",5],["mul",["var",6],["var",0]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]]]],[66,47,99,100,191,106],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_r",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]]],["and_elim_r",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",2]],["var",4]],["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",2]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",4]],["var",2]],["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",2]]]],["hyp",0]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",4]],["mul",["var",2],["var",1]]],["var",3]],["mul",["var",2],["var",0]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",4]],["mul",["var",2],["var",0]]],["var",3]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[448,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",7],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",9],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",8]]],["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["var",10]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["var",2]],["mul",["var",11],["var",1]]],["add",["var",10],["mul",["var",11],["var",0]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",6]]],["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["var",8]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["var",2]],["mul",["var",9],["var",1]]],["add",["var",8],["mul",["var",9],["var",0]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]],[279],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["hyp",1]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]],["var",3]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",8]],["var",7]],["succ",["var",2]]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["and_elim_r",["hyp",1]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",8]],["var",7]],["succ",["var",2]]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["and_elim_r",["hyp",1]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[744,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",6],["succ",["var",4]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",6],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",8],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",7]]],["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["var",9]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["var",2]],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["var",9],["mul",["var",10],["var",0]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["exists",["and",["eq",["var",1],["succ",["var",0]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",3]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["succ",["var",3]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[277,276,278,280],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["and_elim_r",["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",5]],["var",0]],["succ",["var",2]]],["hyp",4]],["hyp",3]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["and_intro",["and_elim_r",["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",7]],["var",6]],["succ",["var",2]]],["succ",["var",0]]],["eq_subst",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",4]]]],["var",9]]]],["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["var",9]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",5]],["var",2]],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["var",9],["mul",["var",10],["var",0]]]]]]]],["and_elim_l",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",4]]]],["var",9]]]],["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",5]],["var",4]],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["var",9],["mul",["var",10],["var",0]]]]]]]],["and_elim_l",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",4]]]],["var",9]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",9]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",5]],["var",4]],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["var",9],["mul",["var",10],["var",0]]]]]]]],["and_elim_l",["hyp",0]],["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",5]],["var",2]],["var",1]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[320,["forall",["forall",["forall",["and",["imp",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]]],["imp",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["and_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["and_intro",["hyp",3],["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["and_intro",["hyp",1],["and_intro",["hyp",1],["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]],[152,["forall",["forall",["forall",["imp",["imp",["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",4],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]],["bot"]],["imp",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]]],["bot"]]]]]],[282],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",1],["exists_intro",["var",0],["and_elim_r",["imp_elim",["and_elim_l",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",2]],["var",1]],["var",0]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]],[304,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["imp",["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",9],["var",1]]],["add",["var",8],["mul",["var",9],["var",0]]]]]]],["bot"]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",7]]],["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["var",9]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["var",2]],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["var",9],["mul",["var",10],["var",0]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["succ",["var",1]]]]]],["bot"]]]]]]]]]]]],[276,283],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",6]],["var",5]],["succ",["var",0]]],["hyp",3]],["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["succ",["var",0]]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]],[872,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",7],["succ",["var",5]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",7],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",9],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["var",9],["mul",["var",10],["var",0]]]]]]],["bot"]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",8]]],["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["var",10]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["var",2]],["mul",["var",11],["var",1]]],["add",["var",10],["mul",["var",11],["var",0]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",8]]],["and",["imp",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",3]]]]]]],["bot"]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["and",["imp",["eq",["var",1],["var",0]],["bot"]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["succ",["var",1]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["succ",["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[275,281,284],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["var",5]],["hyp",0]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",1]],["var",0]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",3]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",2]],["and_intro",["and_elim_r",["hyp",2]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]],["and_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",10]],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",8]],["var",2]],["hyp",6]],["hyp",5]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",4]]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["succ",["var",1]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["succ",["var",2]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["succ",["var",2]]]]]],["and_elim_l",["hyp",1]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["and_elim_l",["hyp",1]],["and_elim_l",["hyp",2]]]]]]]],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["succ",["var",2]]]]]],["and_elim_l",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["and_elim_l",["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",1]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[288,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",6]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["succ",["var",1]]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["imp",["imp",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",3]]]]]]],["bot"]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["succ",["var",2]]]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",2]]]]]]],["bot"]]]]]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["var",1]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["hyp",2]],["imp_elim",["hyp",4],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[520,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",5]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",5]]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",7]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]],[143,14,39],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",2]],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["var",4]]],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["var",6]],["var",5]],["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",6]]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",2]],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["var",1]]],["var",8]],["hyp",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",4]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[936,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]]]]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["succ",["var",5]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["succ",["var",4]]],["eq",["var",0],["var",2]]],["or",["and",["eq",["var",1],["var",4]],["eq",["var",0],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[210,110,111],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",4]]],["var",1]],["hyp",1]],["or_intro_l",["and_intro",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",6]],["var",5]],["succ",["var",4]]],["var",0]],["var",2]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]]]]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",4]],["var",1]],["hyp",0]],["or_intro_r",["or_intro_l",["and_intro",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",0]],["var",3]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["hyp",2]]]],["and_elim_l",["hyp",4]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",8]],["var",7]],["var",1]],["or_intro_r",["or_intro_r",["and_intro",["hyp",1],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",7]],["var",6]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",5]]],["var",2]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",7]],["var",6]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",5]]],["var",2]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1488,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",6]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]],["succ",["var",1]]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["succ",["var",1]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]],["succ",["var",2]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["succ",["var",6]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]],["succ",["var",1]]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",7]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[288,111,13,14,39],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["hyp",6]],["var",2]],["var",1]],["hyp",2]],["hyp",1]],["exists_intro",["var",5],["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["var",5]]],["succ",["var",5]]],["forall_elim",["hyp",9],["succ",["var",5]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",0]],["var",4]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",11]],["var",10]],["var",3]],["succ",["var",0]]],["succ",["var",4]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",12]]]],["succ",["var",2]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]],["succ",["var",2]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["hyp",1]]]],["hyp",4]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",0]],["var",4]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",11]],["var",10]],["var",3]],["succ",["var",0]]],["succ",["var",4]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",12]]]],["succ",["var",2]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]],["succ",["var",2]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["hyp",1]]]],["hyp",4]]]],["and_elim_l",["hyp",7]]]]]],["or_elim",["hyp",0],["exists_intro",["succ",["var",5]],["and_intro",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["var",5]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",7]]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",7]]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",0]],["var",3]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",11]],["var",10]],["var",4]],["succ",["var",0]]],["succ",["var",3]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",12]]]],["succ",["var",2]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]],["succ",["var",2]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["hyp",2]]]],["hyp",6]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",7]]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",7]]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",0]],["var",3]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",11]],["var",10]],["var",4]],["succ",["var",0]]],["succ",["var",3]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",12]]]],["succ",["var",2]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]],["succ",["var",2]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["hyp",2]]]],["hyp",6]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",8]]]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["hyp",2]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["var",0]]],["succ",["var",6]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["var",0]]],["var",6]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",9]]],["var",0]],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1632,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",6]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",6]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["imp",["imp",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]],["var",3]]]]]]],["bot"]],["imp",["imp",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]],["var",2]]]]]]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",0]],["bot"]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["succ",["var",6]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["succ",["var",6]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[288],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["hyp",8]],["var",2]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",1]],["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["hyp",9]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",1]],["eq_trans",["and_elim_l",["hyp",1]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["or_elim",["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["hyp",7],["eq_trans",["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",2]]]]],["bot_elim",["imp_elim",["hyp",8],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["and_elim_r",["hyp",2]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]],["var",2]]]]],["and_elim_r",["hyp",2]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]],["or_elim",["hyp",0],["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["hyp",10]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",2]],["bot_elim",["imp_elim",["hyp",7],["eq_trans",["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",1]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["or_elim",["hyp",0],["eq_trans",["and_elim_l",["hyp",2]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["bot_elim",["imp_elim",["hyp",10],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["and_elim_r",["hyp",2]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]],["var",2]]]]],["and_elim_r",["hyp",2]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]],["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["hyp",10]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",2]],["bot_elim",["imp_elim",["hyp",8],["exists_intro",["var",2],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",1]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",2]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["and_elim_r",["hyp",1]]]]]]]],["or_elim",["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["hyp",10],["exists_intro",["var",2],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",2]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",2]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["and_elim_r",["hyp",2]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",2]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1536,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",7],["succ",["var",5]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",7],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",9],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["var",9],["mul",["var",10],["var",0]]]]]]],["bot"]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",8]]],["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["var",10]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["var",2]],["mul",["var",11],["var",1]]],["add",["var",10],["mul",["var",11],["var",0]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["succ",["var",1]]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",3]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",5]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",5]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",7]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",10]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["and",["imp",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]],["var",3]]]]]]],["bot"]],["and",["imp",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]],["var",2]]]]]]],["bot"]],["and",["imp",["eq",["var",1],["var",0]],["bot"]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["succ",["var",1]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]],["succ",["var",2]]]]]],["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["succ",["var",8]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]],["succ",["var",1]]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",9]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["succ",["var",8]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["succ",["var",8]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[285,286,287,289,290],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["var",2],["and_intro",["hyp",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",2]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",2]]],["and_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["hyp",6]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]]]]],["hyp",0]]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]]]],["and_intro",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",1]],["var",0]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["hyp",0]],["hyp",5]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",6]],["var",5]],["var",1]],["var",0]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["hyp",0]],["hyp",4]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",2]]]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["hyp",6]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]]]]],["hyp",0]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[568,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",6]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",5]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[210],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",4]]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",5]]]]],["hyp",2]]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",4]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",2],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",4]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]],["var",4]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",6]]]],["hyp",4]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",7]]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[288,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]],["add",["var",1],["var",1]]]]]]],[40,35,36,15,1],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["add",["var",1],["var",1]]]],["add",["var",0],["var",1]]],["add",["var",0],["var",0]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",2],["var",3]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["var",1]]],["var",0]],["var",1]],["hyp",0]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["var",0]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]],[320,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",2],["var",2]]]]],["add",["var",1],["var",1]]]]]]],[35,36,15,1],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["succ",["add",["var",1],["var",1]]]]],["add",["var",0],["succ",["var",1]]]],["add",["var",0],["var",0]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",2],["succ",["var",3]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["add",["var",2],["var",2]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",1]]],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["var",1]]],["eq_refl",["succ",["succ",["add",["var",1],["var",1]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["var",1]]],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["var",1]]],["var",0]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]]]],[928,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",9]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]],["succ",["var",1]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["succ",["var",1]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",4]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]],["succ",["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[210,293,294],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",2],["var",2]]],["var",6]]]],["var",4]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",4],["var",4]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["var",4],["var",0]],["add",["var",4],["var",4]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["add",["var",3],["var",3]]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",5],["var",5]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",4]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",4],["var",4]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["var",4],["var",0]],["add",["var",4],["var",4]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["add",["var",3],["var",3]]]]]],["and_elim_l",["hyp",3]]]],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",2],["var",2]]]],["var",6]]]],["var",3]]]]],["eq_sym",["cong_s",["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",4],["var",4]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["var",4],["var",0]],["add",["var",4],["var",4]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["add",["var",3],["var",3]]]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",5],["var",5]]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",3]]]]],["eq_sym",["cong_s",["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",4],["var",4]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["var",4],["var",0]],["add",["var",4],["var",4]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["add",["var",3],["var",3]]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]]]],["hyp",2]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",5]]],["add",["var",2],["var",2]]],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",2]],["var",5]],["hyp",2]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",5]]],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",5]],["hyp",2]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1016,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",7],["succ",["var",5]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",7],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",9],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["var",9],["mul",["var",10],["var",0]]]]]]],["bot"]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",8]]],["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["var",10]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["var",2]],["mul",["var",11],["var",1]]],["add",["var",10],["mul",["var",11],["var",0]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",1],["var",1]]]],["var",6]]],["imp",["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["var",4],["var",4]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["succ",["var",1]]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["var",4],["var",4]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["var",4],["var",4]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["succ",["var",1]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["succ",["add",["var",6],["var",6]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["succ",["var",1]]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",7],["var",7]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",4],["var",4]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["succ",["add",["var",6],["var",6]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["succ",["add",["var",6],["var",6]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",4]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["succ",["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[291,292,295],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["add",["var",0],["var",0]]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["var",2],["and_intro",["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",6]],["var",5]],["var",3]],["var",2]],["add",["var",4],["var",4]]],["var",9]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",5]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",3]],["var",2]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[168,["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["add",["var",0],["var",0]]],["eq",["succ",["succ",["var",1]]],["add",["succ",["var",0]],["succ",["var",0]]]]]]],[1],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",1],["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",0]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["add",["var",1],["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["succ",["add",["var",0],["var",0]]]]]]]]]]]]]],[1256,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",4],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",7],["var",1]]],["add",["var",6],["mul",["var",7],["var",0]]]]]]],["bot"]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["var",7]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["var",2]],["mul",["var",8],["var",1]]],["add",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]]]]]]]]]],["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["add",["var",1],["var",1]],["add",["var",0],["var",0]]],["var",4]],["exists",["exists",["and",["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["var",7],["var",7]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["succ",["var",1]]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",8],["var",8]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["var",7],["var",7]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["var",7],["var",7]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["succ",["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[265,266,267,268,296,297],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["ind",["forall",["imp",["eq",["add",["add",["var",1],["var",1]],["add",["var",0],["var",0]]],["var",4]],["exists",["exists",["and",["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["var",7],["var",7]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["succ",["var",1]]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",8],["var",8]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["var",7],["var",7]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["var",7],["var",7]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["succ",["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",2]],["var",1]],["var",3]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["eq_subst",["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["succ",["var",1]]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]],["eq_refl",["zero"]]]],["eq_subst",["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["zero"]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["succ",["var",1]]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]],["eq_refl",["zero"]]]],["eq_subst",["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["zero"]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["succ",["var",1]]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]],["eq_refl",["zero"]]]],["eq_subst",["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["zero"]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["succ",["var",1]]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]],["eq_refl",["zero"]]]],["eq_subst",["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["zero"]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["succ",["var",1]]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["zero"]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]],["eq_refl",["zero"]]]],["hyp",0]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["var",0]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",1],["succ",["var",0]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",1]],["var",0]]],["hyp",0]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["var",3]],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["exists_intro",["succ",["add",["var",2],["var",2]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",3]],["var",2]],["hyp",2]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["eq_subst",["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]],["succ",["var",1]]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["succ",["var",11]],["succ",["var",11]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["succ",["var",8]],["succ",["var",8]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",12]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["succ",["var",10]],["succ",["var",10]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["succ",["var",10]],["succ",["var",10]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["add",["var",5],["var",5]]],["var",5]],["eq_refl",["add",["var",5],["var",5]]]],["eq_subst",["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]],["succ",["var",1]]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["succ",["var",8]],["succ",["var",8]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",12]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["succ",["var",10]],["succ",["var",10]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["succ",["var",10]],["succ",["var",10]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["add",["var",5],["var",5]]],["var",5]],["eq_refl",["add",["var",5],["var",5]]]],["eq_subst",["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]],["succ",["var",1]]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",11],["var",11]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",12]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["succ",["var",10]],["succ",["var",10]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["succ",["var",10]],["succ",["var",10]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["add",["var",5],["var",5]]],["var",5]],["eq_refl",["add",["var",5],["var",5]]]],["eq_subst",["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]],["succ",["var",1]]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",11],["var",11]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",8],["var",8]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",12]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["succ",["var",10]],["succ",["var",10]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["add",["var",5],["var",5]]],["var",5]],["eq_refl",["add",["var",5],["var",5]]]],["eq_subst",["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]],["succ",["var",1]]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",11],["var",11]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",8],["var",8]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",12]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["add",["var",5],["var",5]]],["var",5]],["eq_refl",["add",["var",5],["var",5]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[344,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",5],["succ",["var",3]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",5],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",7],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",8],["var",1]]],["add",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]]]],["bot"]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",6]]],["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["var",8]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["var",2]],["mul",["var",9],["var",1]]],["add",["var",8],["mul",["var",9],["var",0]]]]]]]]]]]]],["imp",["eq",["var",3],["add",["var",0],["var",0]]],["exists",["exists",["and",["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["var",6],["var",6]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["succ",["var",1]]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",7],["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",4],["var",4]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["var",6],["var",6]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["var",6],["var",6]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["succ",["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[298],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]],["var",0]],["zero"]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["var",1],["var",1]],["add",["zero"],["zero"]]],["var",0]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["var",1],["var",1]],["var",0]],["add",["var",1],["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["var",0],["var",0]]]],["eq_refl",["add",["var",0],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1072,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",7],["add",["var",0],["var",0]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",10]]],["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["var",12]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",12]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["var",2]],["mul",["var",13],["var",1]]],["add",["var",12],["mul",["var",13],["var",0]]]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["succ",["var",1]]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",10]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["succ",["var",1]]]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",3],["var",2]],["mul",["var",14],["var",1]]],["add",["var",13],["mul",["var",14],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[293,294,111],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["hyp",2]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["add",["var",4],["var",4]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",4]],["var",5]],["hyp",4]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",2]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",15]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",10]],["var",9]],["add",["var",5],["var",5]]],["var",2]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",7]],["mul",["var",19],["var",1]]],["add",["var",18],["mul",["var",19],["var",0]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",9]],["var",8]],["add",["var",6],["var",6]]],["var",5]],["succ",["var",3]]],["hyp",5]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["add",["var",6],["var",6]]],["var",3]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",8],["var",8]]]],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",11]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",6]],["var",7]],["hyp",6]]]],["and_elim_l",["hyp",2]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",6]],["var",2]],["mul",["var",19],["var",1]]],["add",["var",18],["mul",["var",19],["var",0]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",9]],["var",8]],["succ",["add",["var",6],["var",6]]]],["var",4]],["succ",["var",2]]],["hyp",4]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["add",["var",6],["var",6]]]],["var",2]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",8],["var",8]]]]],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",11]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",6]],["var",7]],["hyp",6]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",2]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",6]],["var",2]],["mul",["var",19],["var",1]]],["add",["var",18],["mul",["var",19],["var",0]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",13]],["var",12]],["var",3]],["var",0]],["succ",["var",2]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[496,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["succ",["succ",["var",2]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",3],["mul",["mul",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]],[148],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",4]],["var",3]],["succ",["var",2]]],["var",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["var",6]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["var",6]]]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["var",6]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1],["hyp",0]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",0]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",2]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["mul",["var",1],["var",2]],["var",4]]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",4]],["mul",["mul",["var",1],["var",2]],["var",4]]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["eq_refl",["mul",["mul",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1384,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",6]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",3],["var",2]],["mul",["var",11],["var",1]]],["add",["var",10],["mul",["var",11],["var",0]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",5],["var",5]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",5],["var",5]]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",6],["var",6]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",3],["mul",["var",8],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",8],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]],[301,147,177,179,39,14,98,104,1,8],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",6]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",3],["var",2]],["mul",["var",11],["var",1]]],["add",["var",10],["mul",["var",11],["var",0]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",5],["var",5]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",5],["var",5]]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",6],["var",6]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",3],["mul",["var",8],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",8],["var",0]]]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",8],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",8],["var",0]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]],["eq_refl",["zero"]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]],["eq_refl",["zero"]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["zero"],["zero"]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]],["eq_refl",["zero"]]],["hyp",1]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",8],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",8],["var",0]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",4]],["zero"]],["var",0]],["eq_refl",["zero"]]],["hyp",0]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",5]],["succ",["zero"]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",4]],["var",3]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["succ",["var",2]],["succ",["var",2]]]],["var",1]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",2]]],["var",2]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["var",2]]],["eq_refl",["succ",["succ",["add",["var",2],["var",2]]]]]]]],["hyp",1]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",8]],["var",5]],["succ",["var",5]]],["var",3]],["eq_refl",["succ",["var",5]]]],["hyp",3]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",13],["var",1]]],["add",["var",7],["mul",["var",13],["var",0]]]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",13],["var",1]]],["add",["var",7],["mul",["var",13],["var",0]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",1]],["var",3]],["var",2]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",4],["mul",["var",6],["var",5]]],["mul",["var",13],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",13],["var",0]]]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",10]],["var",1]],["var",0]],["mul",["var",3],["var",2]]],["var",9]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["var",0]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["succ",["var",2]]],["var",9]],["hyp",2]]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",6]],["var",3]],["var",2]],["forall_elim",["hyp",12],["succ",["var",6]]]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1168,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",6]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",6]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["succ",["var",1]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]],[111,183,239,1,0],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",4]],["var",8]],["var",7]],["var",1]],["var",0]],["var",6]],["var",5]],["var",2]],["var",3]],["hyp",6]],["hyp",5]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",2]],["hyp",2]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",5]],["var",4]],["succ",["zero"]]],["var",8]],["var",2]],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",12]],["var",11]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["hyp",1]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",4]]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",11]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",5]],["var",4]],["succ",["zero"]]],["var",8]],["var",2]],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",12]],["var",11]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["hyp",1]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",11]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",4]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",3]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["zero"]],["var",2]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["var",3]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",11],["var",2]]],["eq_refl",["succ",["var",2]]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",4]]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",11]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",3]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["zero"]],["var",2]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["var",3]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",11],["var",2]]],["eq_refl",["succ",["var",2]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["var",2]],["hyp",3]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["hyp",3]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[848,["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["or",["eq",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["exists",["eq",["var",1],["succ",["succ",["succ",["add",["var",0],["var",0]]]]]]]]]],[86,164,24,5,4,0,1,3,2],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",0]],["succ",["succ",["zero"]]]],["or_intro_l",["hyp",0]],["or_intro_r",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",0]],["imp_intro",["imp_elim",["and_elim_l",["hyp",3]],["eq_trans",["hyp",1],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["zero"]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["var",3],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["hyp",0],["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["succ",["succ",["add",["var",1],["var",1]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["var",0]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["succ",["add",["var",1],["var",1]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["var",0]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["succ",["add",["var",1],["var",1]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["succ",["add",["var",1],["var",1]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["succ",["add",["var",1],["var",1]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]],["succ",["succ",["succ",["add",["var",1],["var",1]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]],["succ",["succ",["succ",["add",["var",1],["var",1]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["add",["var",0],["var",1]]]]],["succ",["succ",["succ",["add",["var",1],["var",1]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["zero"]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["add",["add",["var",0],["var",1]],["var",1]]]]],["succ",["succ",["succ",["add",["var",1],["var",1]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["add",["var",0],["var",1]]]]],["succ",["succ",["succ",["add",["var",1],["var",1]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["add",["var",0],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[256,["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],[195,194,10],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["zero"]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]],["eq_trans",["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_trans",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["zero"]],["var",0]],["eq_refl",["zero"]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[456,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["succ",["var",1]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",2]]],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],[12,37,231,24,38],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["succ",["var",0]]],["hyp",1]],["forall_elim",["hyp",7],["var",0]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",2]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["var",0]]],["var",1]],["hyp",0]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["hyp",2],["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",0]]],["var",3]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",1]]],["hyp",4],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",5]],["var",2]],["mul",["var",7],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",7],["var",0]]]]]],["hyp",0],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[624,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["succ",["var",3]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",4],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",2]]],["mul",["var",8],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",8],["var",0]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",4]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",8]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",2]]],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",10],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[306,143,210],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",4]],["var",3]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",3],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",5]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["var",5]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",9]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",6]]],["mul",["var",11],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",11],["var",0]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",9]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",2]],["succ",["var",6]]],["mul",["var",11],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",11],["var",0]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["hyp",4]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",3]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[528,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["succ",["var",1]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",2]]],["mul",["var",8],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",8],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[21,12,40,307],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["imp",["eq",["var",2],["succ",["var",1]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",2]]],["mul",["var",8],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",8],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",3],["hyp",2]],["hyp",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",1]],["hyp",0]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[248,["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["succ",["var",0]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",2]]],["mul",["var",7],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",7],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]],[14,308],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",4]],["hyp",3]],["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",6],["var",0]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",1]]]]]]]]]],[200,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["zero"]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]],[21,12],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",2],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["succ",["var",3]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]],[176,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["zero"]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["var",2]],["bot"]]]]]]]]]],[21,12],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",1],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["succ",["var",2]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]],[528,["forall",["forall",["forall",["exists",["exists",["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["zero"]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]]]]]],["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["zero"]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["var",4]],["bot"]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["zero"]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["zero"]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]],[310,263,311,264],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["and_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",0],["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",0],["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",3],["var",2]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",2],["zero"]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",1],["zero"]]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",0],["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",0],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],[168,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]],[21,12],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[632,["forall",["forall",["eq",["add",["add",["var",0],["var",0]],["succ",["succ",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",1]]]]]],["add",["add",["succ",["var",0]],["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["add",["var",1],["var",1]]]]]]]],[1,3],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",2],["var",2]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",0],["var",0]]],["succ",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",1]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",2],["var",2]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",0],["var",0]]],["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",1]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["add",["add",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["add",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",2],["var",2]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",1]]],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["add",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",2],["var",2]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",0],["var",0]]],["add",["succ",["var",1]],["var",1]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["add",["add",["var",1],["var",1]],["add",["succ",["var",2]],["var",2]]]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["succ",["var",0]],["succ",["var",0]]]],["succ",["add",["var",1],["var",1]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["add",["add",["var",1],["var",1]],["add",["succ",["var",2]],["var",2]]]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["succ",["var",0]],["succ",["var",0]]]],["add",["var",1],["var",1]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["add",["add",["var",1],["var",1]],["add",["succ",["var",2]],["var",2]]]]]],["succ",["succ",["add",["var",0],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",0]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["add",["add",["var",1],["var",1]],["var",0]]]]],["succ",["succ",["add",["succ",["add",["succ",["var",1]],["var",1]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]],["succ",["succ",["add",["succ",["add",["succ",["var",1]],["var",1]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",0],["var",0]]],["add",["var",1],["var",1]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["add",["var",1],["var",1]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["add",["succ",["var",0]],["var",0]]],["add",["var",1],["var",1]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["add",["var",1],["var",1]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["add",["var",0],["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["add",["var",1],["var",1]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["add",["var",0],["var",0]]],["add",["var",1],["var",1]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["add",["var",1],["var",1]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",0]],["var",0]],["add",["var",1],["var",1]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",1],["add",["var",1],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",0]],["var",0]],["add",["var",1],["var",1]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",0],["add",["var",0],["add",["var",1],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[552,["forall",["forall",["eq",["add",["add",["var",0],["var",0]],["succ",["succ",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",1]]]]]],["add",["succ",["add",["var",0],["var",0]]],["succ",["succ",["succ",["add",["var",1],["var",1]]]]]]]]],[1,3],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["succ",["add",["var",1],["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",0],["var",0]]],["succ",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",1]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["succ",["add",["var",1],["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",0],["var",0]]],["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",1]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["add",["add",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["add",["succ",["add",["var",1],["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",1]]],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["add",["succ",["add",["var",1],["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",0],["var",0]]],["add",["succ",["var",1]],["var",1]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["add",["add",["var",1],["var",1]],["add",["succ",["var",2]],["var",2]]]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["add",["var",0],["var",0]]]],["succ",["succ",["add",["var",1],["var",1]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["add",["add",["var",1],["var",1]],["add",["succ",["var",2]],["var",2]]]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["add",["var",0],["var",0]]]],["succ",["add",["var",1],["var",1]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["add",["add",["var",1],["var",1]],["add",["succ",["var",2]],["var",2]]]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["add",["var",0],["var",0]]]],["add",["var",1],["var",1]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["add",["add",["var",1],["var",1]],["var",0]]]]],["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["add",["var",1],["var",1]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]],["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["add",["var",1],["var",1]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",0],["var",0]]],["add",["var",1],["var",1]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["add",["var",1],["var",1]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["add",["var",0],["var",0]]],["add",["var",1],["var",1]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["add",["var",1],["var",1]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",0]],["var",0]],["add",["var",1],["var",1]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",1],["add",["var",1],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",0]],["var",0]],["add",["var",1],["var",1]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",0],["add",["var",0],["add",["var",1],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[920,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["succ",["var",0]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["var",3]]]]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["var",2]],["bot"]]],["imp",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",2]]]]]]],["bot"]]]]]]]]]]]],[287,275,14,39,13],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["zero"]],["var",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["var",0]],["succ",["succ",["var",4]]]],["var",3]],["hyp",2]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["and_intro",["imp_intro",["imp_elim",["and_elim_r",["hyp",1]],["exists_intro",["var",5],["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",5]]],["succ",["var",5]]],["forall_elim",["hyp",8],["succ",["var",5]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",3]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["and_elim_r",["hyp",1]],["exists_intro",["succ",["var",5]],["and_intro",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["succ",["var",5]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",7]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",7]]],["var",3]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["var",3]],["eq_trans",["hyp",0],["hyp",5]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",7]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",7]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["var",3]],["eq_trans",["hyp",0],["hyp",5]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",2]]]]]]]]]],["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["and_elim_r",["hyp",2]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["var",0]]],["succ",["var",6]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["var",0]]],["var",6]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]],["var",0]],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[368,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",8]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",2]]],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",10],["var",0]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",2]]],["mul",["var",8],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",8],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]],[111],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["hyp",1]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",8]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",5]],["succ",["var",4]]],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",10],["var",0]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",5]],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",8]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",8]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",5]],["succ",["var",2]]],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",10],["var",0]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",5]],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]],[1472,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["succ",["var",1]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",4],["var",0]]]]]],["or",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["var",1]]]]]]]]]]],[32,24,5,3,2,27,68,97,29,44,23,66,47,12,19,13],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",0]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",21],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",0]]]],["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",5]],["var",2]],["succ",["succ",["var",2]]]],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",6]],["and_elim_r",["hyp",6]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",5]],["var",0]],["var",1]],["mul",["var",2],["succ",["succ",["var",2]]]]],["eq_trans",["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["succ",["zero"]]],["add",["mul",["var",2],["succ",["succ",["var",2]]]],["mul",["var",5],["var",1]]]],["mul",["var",5],["var",0]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["succ",["zero"]]],["mul",["var",2],["succ",["succ",["var",2]]]]],["mul",["var",5],["var",1]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_sym",["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",4]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",3],["succ",["succ",["var",3]]]]]],["eq_sym",["hyp",2]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["var",3]],["var",0]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",3],["succ",["succ",["var",3]]]]]],["eq_sym",["hyp",2]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["var",2]],["succ",["var",2]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["var",2],["succ",["var",2]]]],["var",2]],["eq_trans",["eq_sym",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["mul",["var",2],["succ",["var",2]]],["var",2]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["mul",["var",2],["succ",["var",2]]],["var",2]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["add",["mul",["var",2],["succ",["var",2]]],["var",2]]],["succ",["zero"]]],["cong_add",["eq_refl",["succ",["zero"]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",2]],["succ",["var",2]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["mul",["var",5],["var",1]]]],["eq_trans",["hyp",0],["eq_refl",["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["mul",["var",2],["succ",["succ",["var",2]]]]],["mul",["var",5],["var",1]]]]]],["or_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",2]],["or_intro_l",["eq_trans",["hyp",4],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",3]],["var",6]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",3]],["var",4]],["var",6]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",5]],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",5]],["forall_elim",["hyp",18],["var",3]]]],["hyp",7]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",6]],["var",3]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["var",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["hyp",1],["hyp",0]]]]],["hyp",2]]]]]],["or_intro_r",["eq_trans",["hyp",3],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["var",2]]],["var",4]],["eq_trans",["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["succ",["succ",["var",2]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",5]],["succ",["succ",["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",2]]]],["hyp",0]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["hyp",3],["hyp",5]]]],["hyp",8]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[680,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["succ",["var",3]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",4],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",2]]],["mul",["var",8],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",8],["var",0]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["succ",["var",0]],["var",3]]]]]]]]]]]]],[317,37,318,13],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",4]],["var",3]],["succ",["var",0]]],["hyp",4]],["hyp",3]],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["var",0]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",4]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",0]]],["var",3]],["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",3]],["var",0]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",3]],["var",0]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]],["or_intro_l",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["zero"]],["hyp",0]]],["or_intro_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]],[376,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",5],["succ",["var",4]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",5],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",7],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",2]]],["mul",["var",9],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",9],["var",0]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",1]],["var",4]],["bot"]]],["imp",["eq",["var",1],["var",0]],["bot"]]]]]]]]]]]]]],[319],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["hyp",2]]]],["imp_elim",["and_elim_l",["hyp",2]],["hyp",0]],["imp_elim",["and_elim_r",["hyp",2]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]],[176,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",2]]],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",2]],["succ",["var",3]]],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]]]],[6],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",6],["var",0]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["succ",["var",1]]],["succ",["var",0]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]],[416,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["succ",["var",3]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",4]],["succ",["var",3]]],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",6],["var",0]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",4]],["succ",["var",2]]],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",6],["var",0]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]]]],[37,232,13],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",4]],["succ",["var",2]]],["succ",["var",1]]],["succ",["var",0]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",3]]]],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",2]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",1]]],["var",3]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",2]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",0]]],["var",3]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]],[408,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",6],["succ",["var",5]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",8]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",2]]],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",10],["var",0]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",2]]],["mul",["var",8],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",8],["var",0]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]],[322],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["hyp",1]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]],["var",3]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",7]],["var",6]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",1]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",7]],["var",6]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",1]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]],[656,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",5],["succ",["var",4]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",2]]],["mul",["var",9],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",9],["var",0]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]],[317,321,323],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",4]],["var",0]],["var",1]],["hyp",3]],["hyp",2]],["and_elim_l",["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",5]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[624,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["succ",["var",3]]],["imp",["eq",["var",3],["succ",["var",2]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",2]]],["mul",["var",8],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",8],["var",0]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]]]]]]]]]],[98,9,323],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["var",3]],["zero"]],["zero"]],["hyp",2]],["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",1]],["exists_intro",["var",2],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",3]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",2]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["var",3]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",2]]],["eq_refl",["succ",["var",2]]]]]]]],["and_intro",["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",1]],["exists_intro",["var",2],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",3]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",2]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["var",3]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",2]]],["eq_refl",["succ",["var",2]]]]]]],["and_intro",["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",1]],["exists_intro",["var",2],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",3]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",2]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["var",3]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",2]]],["eq_refl",["succ",["var",2]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",7],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",7],["var",0]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["zero"]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",4]],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[448,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["succ",["var",3]]],["imp",["eq",["var",3],["succ",["var",2]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",2]]],["mul",["var",8],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",8],["var",0]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",3]]]]]]]]]]]]],[0,204,323],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["var",3]],["var",2]],["var",2]],["hyp",2]],["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",1]],["exists_intro",["zero"],["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",2]]]]]],["and_intro",["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",1]],["exists_intro",["zero"],["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",2]]]]],["and_intro",["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",1]],["exists_intro",["zero"],["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",2]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["succ",["var",5]]],["mul",["var",7],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",7],["var",0]]]]]],["hyp",1],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",6],["var",2]],["mul",["var",7],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",7],["var",0]]]]]],["hyp",1],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",4]],["var",3]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1664,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",5],["succ",["var",4]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",5],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",7],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",2]]],["mul",["var",9],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",9],["var",0]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",1]],["var",4]],["bot"]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["var",4]],["bot"]]]]]]]]]]]]]]],[320,324,230,13,325,326,111],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["hyp",4]],["and_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",3]],["zero"]],["var",2]],["zero"]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",4]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",4]]]]],["hyp",0],["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",7]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",6]],["var",5]],["var",0]],["var",4]],["var",3]],["hyp",7]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",5]],["succ",["var",0]]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",7]],["hyp",1]]]],["hyp",5]]],["eq_sym",["hyp",0]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",3]],["var",0]],["var",2]],["var",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",4]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",1]],["var",0]],["eq_trans",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",5]],["succ",["var",0]]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",7]],["hyp",1]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",4]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",1]],["var",0]],["eq_trans",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",5]],["succ",["var",0]]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",7]],["hyp",1]]]]],["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",7]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["var",5]],["var",0]],["var",4]],["var",3]],["hyp",7]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",5]],["succ",["var",0]]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",7]],["hyp",1]]]],["hyp",5]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",1]],["var",0]],["eq_trans",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",5]],["succ",["var",0]]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",7]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1120,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",7],["succ",["var",6]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",7],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",9],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",2]]],["mul",["var",11],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",11],["var",0]]]]]]]]]]]],["imp",["eq",["var",6],["succ",["var",0]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["var",2]]]]],["var",7]]],["exists",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",9]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",1]],["var",8]],["bot"]]],["and",["imp",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",3]]]]]]],["bot"]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["var",8]],["bot"]]],["and",["imp",["eq",["var",1],["var",0]],["bot"]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[316,327,320,324],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",6]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",1]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]],["and_intro",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",1]],["var",0]],["hyp",6]],["hyp",4]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",1]],["var",0]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",1]],["var",0]],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",5]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",2]]]],["hyp",0]]],["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",1]],["var",0]],["hyp",6]],["hyp",4]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[288,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",6]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["imp",["imp",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",3]]]]]]],["bot"]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",2]]]]]]],["bot"]]]]]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["var",1]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["hyp",2]],["imp_elim",["hyp",4],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1352,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",6]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]],["var",1]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["succ",["var",6]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]],["var",1]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",7]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[288,111,14,39],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["hyp",6]],["var",2]],["var",1]],["hyp",2]],["hyp",1]],["exists_intro",["var",5],["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["var",5]]],["succ",["var",5]]],["forall_elim",["hyp",9],["succ",["var",5]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",11]],["var",10]],["var",3]],["var",0]],["var",4]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",12]]]],["var",2]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]],["var",2]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["hyp",1]]]],["hyp",4]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",11]],["var",10]],["var",3]],["var",0]],["var",4]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",12]]]],["var",2]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]],["var",2]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["hyp",1]]]],["hyp",4]]],["and_elim_l",["hyp",7]]]]]],["or_elim",["hyp",0],["exists_intro",["succ",["var",5]],["and_intro",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["var",5]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",7]]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",7]]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",11]],["var",10]],["var",4]],["var",0]],["var",3]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",12]]]],["var",2]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]],["var",2]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["hyp",2]]]],["hyp",6]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",7]]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",7]]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",11]],["var",10]],["var",4]],["var",0]],["var",3]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",12]]]],["var",2]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]],["var",2]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["hyp",2]]]],["hyp",6]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",8]]]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["hyp",2]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["var",0]]],["succ",["var",6]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["var",0]]],["var",6]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",9]]],["var",0]],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[520,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",6]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",6]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["var",4]],["bot"]]]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",1]],["var",2]],["bot"]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["var",2]],["bot"]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["succ",["var",6]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["var",4]],["bot"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[288],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",3]],["var",2]],["hyp",5]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",1]],["var",5]],["bot"]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["var",3],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["var",5]],["bot"]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["hyp",3]]],["or_elim",["hyp",0],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",1]],["var",5]],["bot"]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["var",4],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["var",5]],["bot"]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["hyp",5]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1544,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",7],["succ",["var",6]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",7],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",9],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",2]]],["mul",["var",11],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",11],["var",0]]]]]]]]]]]],["imp",["eq",["var",6],["succ",["var",0]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["var",2]]]]],["var",7]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["var",8]],["bot"]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",3]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",8]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",11]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",1]],["var",10]],["bot"]]],["and",["imp",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]],["var",3]]]]]]],["bot"]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["var",10]],["bot"]]],["and",["imp",["eq",["var",1],["var",0]],["bot"]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",9]]]],["var",2]]]]],["and",["imp",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]],["var",2]]]]]]],["bot"]],["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["succ",["var",9]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",10]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["succ",["var",8]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["var",12]],["bot"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[328,329,287,330,331],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["var",2],["and_intro",["hyp",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",2]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",2]]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]]]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]]]]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]]]]]],["and_intro",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]]]]]],["and_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",3]],["var",2]],["hyp",6]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]]]]]]],["hyp",0]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",1]],["var",0]],["var",5]],["var",3]],["var",2]],["hyp",0]],["hyp",5]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",7]],["var",6]],["var",1]],["var",0]],["var",5]],["var",10]],["var",3]],["var",2]],["hyp",0]],["hyp",4]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",2]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[776,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",7],["succ",["var",6]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",7],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",9],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",2]]],["mul",["var",11],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",11],["var",0]]]]]]]]]]]],["imp",["eq",["var",6],["succ",["var",0]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["var",2]]]]],["var",7]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["var",8]],["bot"]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",5]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",3]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",8]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",11]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",1]],["var",10]],["bot"]]],["and",["imp",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]],["var",3]]]]]]],["bot"]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["var",10]],["bot"]]],["and",["imp",["eq",["var",1],["var",0]],["bot"]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",9]]]],["var",2]]]]],["and",["imp",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]],["var",2]]]]]]],["bot"]],["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["succ",["var",9]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",10]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["succ",["var",8]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["var",12]],["bot"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["succ",["var",9]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["succ",["var",9]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[332,290],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",7]],["var",6]],["var",3]],["var",2]],["var",5]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["hyp",4]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[736,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",7],["succ",["var",6]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",7],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",9],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",2]]],["mul",["var",11],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",11],["var",0]]]]]]]]]]]],["imp",["eq",["var",6],["succ",["var",0]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["var",2]]]]],["var",7]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["var",8]],["bot"]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",5]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",3]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",8]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",11]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",1]],["var",10]],["bot"]]],["and",["imp",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]],["var",3]]]]]]],["bot"]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["var",10]],["bot"]]],["and",["imp",["eq",["var",1],["var",0]],["bot"]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",9]]]],["var",2]]]]],["and",["imp",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]],["var",2]]]]]]],["bot"]],["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["succ",["var",9]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",10]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["succ",["var",8]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["var",12]],["bot"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",7]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",13]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["succ",["var",9]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["succ",["var",9]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[333,292],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",8]],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",1]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",7]],["var",6]],["var",3]],["var",2]],["var",5]],["var",10]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["hyp",6]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[928,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",9]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]],["var",1]]]]]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",4]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[210,293,294],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",2],["var",2]]],["var",6]]]],["var",4]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",4],["var",4]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["var",4],["var",0]],["add",["var",4],["var",4]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["add",["var",3],["var",3]]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",5],["var",5]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",4]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",4],["var",4]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["var",4],["var",0]],["add",["var",4],["var",4]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["add",["var",3],["var",3]]]]]],["and_elim_l",["hyp",3]]]],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",2],["var",2]]]],["var",6]]]],["var",3]]]]],["eq_sym",["cong_s",["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",4],["var",4]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["var",4],["var",0]],["add",["var",4],["var",4]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["add",["var",3],["var",3]]]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",5],["var",5]]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",3]]]]],["eq_sym",["cong_s",["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",4],["var",4]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["var",4],["var",0]],["add",["var",4],["var",4]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["add",["var",3],["var",3]]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]]]],["hyp",2]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",5]]],["add",["var",2],["var",2]]],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",2]],["var",5]],["hyp",2]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",5]]],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",5]],["hyp",2]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[992,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",7],["succ",["var",6]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",7],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",9],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",2]]],["mul",["var",11],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",11],["var",0]]]]]]]]]]]],["imp",["eq",["var",6],["succ",["var",0]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["add",["var",2],["var",2]]]]]],["var",7]]],["imp",["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",6],["var",6]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",3],["var",3]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]]]]]],["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["var",4],["var",4]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["var",8]],["bot"]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["succ",["add",["var",7],["var",7]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",8],["var",8]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",5],["var",5]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]]]]]],["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["succ",["add",["var",6],["var",6]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["var",10]],["bot"]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["succ",["add",["var",7],["var",7]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["succ",["add",["var",7],["var",7]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[334,335],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["add",["var",1],["var",1]]],["var",0]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["var",2],["and_intro",["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]],["and_intro",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",3]],["var",2]],["var",5]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1368,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["succ",["var",3]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",4],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",2]]],["mul",["var",8],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",8],["var",0]]]]]]]]]]]],["imp",["eq",["var",3],["succ",["var",0]]],["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["add",["var",0],["var",0]],["succ",["succ",["add",["var",1],["var",1]]]]],["var",5]],["exists",["exists",["and",["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["var",7],["var",7]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",8],["var",8]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]]]]]],["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["var",6],["var",6]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["var",9]],["bot"]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["var",7],["var",7]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["var",7],["var",7]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[312,313,314,315,336,297],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["ind",["forall",["imp",["eq",["add",["add",["var",0],["var",0]],["succ",["succ",["add",["var",1],["var",1]]]]],["var",5]],["exists",["exists",["and",["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["var",7],["var",7]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",8],["var",8]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]]]]]],["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["var",6],["var",6]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["var",9]],["bot"]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["var",7],["var",7]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["var",7],["var",7]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",3]],["var",2]],["var",4]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["eq_subst",["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]]]]]],["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["var",9]],["bot"]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]],["eq_refl",["zero"]]]],["eq_subst",["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["zero"]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]]]]]],["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["var",9]],["bot"]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]],["eq_refl",["zero"]]]],["eq_subst",["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["zero"]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]]]]]],["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["var",9]],["bot"]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]],["eq_refl",["zero"]]]],["eq_subst",["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["zero"]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]]]]]],["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["var",9]],["bot"]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]],["eq_refl",["zero"]]]],["eq_subst",["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["zero"]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]]]]]],["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["zero"]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["var",9]],["bot"]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]],["eq_refl",["zero"]]]],["eq_subst",["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["zero"]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]]]]]],["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["zero"]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["var",9]],["bot"]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["zero"]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]],["eq_refl",["zero"]]]],["hyp",0]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",5]],["var",4]],["var",1]],["var",0]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",1],["succ",["var",0]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",1]],["var",0]]],["hyp",0]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",1]],["var",0]],["var",3]],["var",4]],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["exists_intro",["succ",["add",["var",2],["var",2]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",3]],["var",2]]],["hyp",2]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["eq_subst",["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["succ",["var",11]],["succ",["var",11]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["succ",["var",8]],["succ",["var",8]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",13]]]]]]],["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["var",12]],["bot"]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["succ",["var",10]],["succ",["var",10]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["succ",["var",10]],["succ",["var",10]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["add",["var",5],["var",5]]],["var",5]],["eq_refl",["add",["var",5],["var",5]]]],["eq_subst",["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["succ",["var",8]],["succ",["var",8]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",13]]]]]]],["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["var",12]],["bot"]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["succ",["var",10]],["succ",["var",10]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["succ",["var",10]],["succ",["var",10]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["add",["var",5],["var",5]]],["var",5]],["eq_refl",["add",["var",5],["var",5]]]],["eq_subst",["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",11],["var",11]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",13]]]]]]],["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["var",12]],["bot"]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["succ",["var",10]],["succ",["var",10]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["succ",["var",10]],["succ",["var",10]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["add",["var",5],["var",5]]],["var",5]],["eq_refl",["add",["var",5],["var",5]]]],["eq_subst",["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",11],["var",11]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",8],["var",8]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",13]]]]]]],["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["var",12]],["bot"]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["succ",["var",10]],["succ",["var",10]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["succ",["var",10]],["succ",["var",10]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["add",["var",5],["var",5]]],["var",5]],["eq_refl",["add",["var",5],["var",5]]]],["eq_subst",["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",11],["var",11]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",8],["var",8]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",13]]]]]]],["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["var",12]],["bot"]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["succ",["var",10]],["succ",["var",10]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["add",["var",5],["var",5]]],["var",5]],["eq_refl",["add",["var",5],["var",5]]]],["eq_subst",["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",11],["var",11]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",8],["var",8]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",13]]]]]]],["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["var",12]],["bot"]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["add",["var",5],["var",5]]],["var",5]],["eq_refl",["add",["var",5],["var",5]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[432,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",5],["succ",["var",4]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",5],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",7],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",2]]],["mul",["var",9],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",9],["var",0]]]]]]]]]]]],["imp",["eq",["var",4],["succ",["var",1]]],["imp",["eq",["var",4],["succ",["succ",["add",["var",0],["var",0]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["var",6],["var",6]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",7],["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",4],["var",4]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]]]]]],["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["var",8]],["bot"]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["var",6],["var",6]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["var",6],["var",6]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[337,0],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]],["var",0]],["zero"]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["succ",["add",["var",1],["var",1]]]]],["var",0]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",1],["var",1]]]]],["succ",["succ",["add",["var",1],["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",1],["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["add",["var",0],["var",0]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["add",["var",1],["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["add",["var",0],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["add",["var",1],["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",5],["add",["var",0],["var",0]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["add",["var",0],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[328,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["succ",["var",1]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]],[235,237,225],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["var",2]],["var",1]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]],[2144,["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",3]]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["var",2]]]],["bot"]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",2]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["var",1]]]],["bot"]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]],[31,38,42,24,233,339,236],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["var",0]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",0]],["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",0]],["succ",["var",2]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",0]],["succ",["var",2]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["bot_elim",["imp_elim",["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",1]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["var",3]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["succ",["succ",["var",2]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",0]],["var",2]],["hyp",0]]]]]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",0]],["var",4]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",0]],["var",4]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["var",6]]]],["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",1]],["succ",["var",4]]],["hyp",2]]]]],["bot_elim",["imp_elim",["and_elim_r",["hyp",2]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["var",5]]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["var",5]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["succ",["succ",["var",4]]]]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",6]],["var",5]],["var",3]],["var",2]],["var",4]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",0]],["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",0]],["succ",["var",6]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",0]],["succ",["var",6]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["bot_elim",["imp_elim",["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",1]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["var",7]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["succ",["succ",["var",6]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",0]],["var",6]],["hyp",0]]]]]]]]]],["hyp",6]],["hyp",4]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",4]]]]],["eq_sym",["hyp",2]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",3]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",7]],["var",6]],["var",4]],["var",3]],["var",5]],["var",5]],["var",0]],["var",1]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",0]],["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",0]],["succ",["var",7]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",0]],["succ",["var",7]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["bot_elim",["imp_elim",["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",1]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["var",8]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["succ",["succ",["var",7]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",0]],["var",7]],["hyp",0]]]]]]]]]],["hyp",5]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[280,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",3]]]]]]]]],["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["var",2]]]],["bot"]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",2]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["var",1]]]],["bot"]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]],[340],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",2]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]],[152,["forall",["forall",["forall",["exists",["exists",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["succ",["var",1]]]]]]]]]]]]]]],[244],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",0],["add",["var",0],["var",0]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]]]]]],[1008,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",10]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",2]]],["mul",["var",12],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",12],["var",0]]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["var",3],["var",3]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["succ",["var",1]]]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",3],["var",2]],["mul",["var",13],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",13],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[293,294,111],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["hyp",2]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["add",["var",4],["var",4]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",4]],["var",5]],["hyp",4]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",2]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",15]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",10]],["var",9]],["add",["var",5],["var",5]]],["var",2]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",7]],["mul",["var",18],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",18],["var",0]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",9]],["var",8]],["add",["var",6],["var",6]]],["var",5]],["succ",["var",3]]],["hyp",5]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["add",["var",6],["var",6]]],["var",3]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",6]],["var",7]],["hyp",6]]],["and_elim_l",["hyp",2]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",6]],["var",2]],["mul",["var",18],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",18],["var",0]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",9]],["var",8]],["succ",["add",["var",6],["var",6]]]],["var",4]],["succ",["var",2]]],["hyp",4]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["add",["var",6],["var",6]]]],["var",2]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",6]],["var",7]],["hyp",6]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",2]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",6]],["succ",["var",2]]],["mul",["var",18],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",18],["var",0]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",13]],["var",12]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[344,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",8]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",2]]],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",10],["var",0]]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["succ",["var",1]]]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",6]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",3],["var",2]],["mul",["var",13],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",13],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[342,343],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1136,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",3],["var",2]],["mul",["var",9],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",9],["var",0]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",4],["var",4]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",4],["var",4]]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",6],["var",0]]]]]]]]]]]]],[301,147,39,14,98,104,1,8,9],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",3],["var",2]],["mul",["var",9],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",9],["var",0]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",4],["var",4]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",4],["var",4]]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",6],["var",0]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",6],["var",0]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]],["eq_refl",["zero"]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]],["eq_refl",["zero"]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["zero"],["zero"]]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]],["eq_refl",["zero"]]],["hyp",0]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["succ",["zero"]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",3]],["var",2]],["add",["var",1],["var",1]]],["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",1]]]],["var",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",2],["var",2]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",1]]],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["add",["var",2],["var",2]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",1]]],["eq_refl",["succ",["succ",["add",["var",1],["var",1]]]]]]]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",10],["var",0]]]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",10],["var",0]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["var",2]],["var",1]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",3],["mul",["var",5],["var",4]]],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",10],["var",0]]]]]],["forall_elim",["hyp",6],["succ",["zero"]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",7]],["var",0]],["succ",["zero"]]],["mul",["var",2],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["succ",["var",2]]],["var",7]],["hyp",2]]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",4]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[536,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",8]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",2]]],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",10],["var",0]]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["var",6],["var",6]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["succ",["var",1]]]]]]]]]],["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",7]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",3],["var",2]],["mul",["var",14],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",14],["var",0]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",6],["var",6]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",6],["var",6]]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",7],["var",7]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",11],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",11],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[344,145,345],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["var",0]],["add",["var",2],["var",2]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",4],["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["var",2],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",3]],["and_intro",["and_elim_r",["hyp",3]],["and_intro",["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",11]],["var",4]],["var",3]],["var",5]],["var",2]],["and_elim_r",["hyp",3]]],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[656,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["imp",["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]],["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["var",2]],["bot"]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",5]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]],[31,38,42],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]],["hyp",2],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["eq_subst",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",7]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["var",2]],["bot"]]]]]]],["hyp",3],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["succ",["var",3]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["succ",["var",3]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["bot_elim",["imp_elim",["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["eq_subst",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",7]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["var",2]],["bot"]]]]]]],["hyp",4],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",1]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["var",4]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["succ",["succ",["var",3]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["var",3]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1232,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["succ",["var",1]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["succ",["var",1]]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["add",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[235,236,111,183,1,0],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",11]],["var",10]],["var",9]],["var",8]],["var",3]],["hyp",6]],["hyp",5]],["var",2]],["hyp",2]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",8]],["var",7]],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["hyp",4]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",10]],["var",9]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["succ",["var",3]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["zero"]]],["var",2]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["var",3]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["zero"]],["var",2]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["var",3]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",8],["var",2]]],["eq_refl",["succ",["succ",["var",2]]]]]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["var",4]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",8]],["var",7]],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["hyp",4]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",10]],["var",9]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["succ",["var",3]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["zero"]]],["var",2]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["var",3]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["zero"]],["var",2]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["var",3]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",8],["var",2]]],["eq_refl",["succ",["succ",["var",2]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["succ",["var",2]]],["hyp",3]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",12]],["var",11]],["var",10]],["var",9]],["var",4]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",3]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[648,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",6]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",6]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",13]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",13]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]],["succ",["var",1]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["succ",["var",1]]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]],["add",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[235,237,348,239],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",10]],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",2]],["hyp",6]],["hyp",4]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",10]],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",2]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",10]],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["hyp",6]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1520,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",5],["succ",["var",4]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",5],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",7],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",2]]],["mul",["var",9],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",9],["var",0]]]]]]]]]]]],["imp",["eq",["var",4],["succ",["var",1]]],["imp",["eq",["var",4],["succ",["succ",["add",["var",0],["var",0]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["var",12],["var",12]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",14]]]],["var",1]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",13],["var",13]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",11]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",10],["var",10]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",15]]]]]]],["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["var",11],["var",11]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["var",14]],["bot"]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["var",12],["var",12]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["var",12],["var",12]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",10]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",14]]]],["var",1]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]]],["bot"]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",11],["var",11]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",9]]]],["var",2]]]]]]]]]],["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["var",11],["var",11]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["succ",["var",1]]]]]]]]]],["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",12]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",3],["var",2]],["mul",["var",18],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",18],["var",0]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",11],["var",11]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",11],["var",11]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",12],["var",12]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["exists",["eq",["add",["var",5],["mul",["var",15],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",15],["var",0]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",10],["var",10]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["add",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]]]]]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",11],["var",11]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",11],["var",11]]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",12],["var",12]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["var",3]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[338,341,346,347,233,182,145,349],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["hyp",4]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["succ",["zero"]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",1]],["var",0]],["add",["var",7],["var",7]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",7]],["var",6]],["add",["var",8],["var",8]]],["add",["var",8],["var",8]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",11]],["var",10]],["var",7]],["var",6]],["add",["var",8],["var",8]]],["var",12]],["hyp",8]],["and_elim_l",["hyp",6]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",9],["exists_intro",["var",8],["exists_intro",["var",7],["exists_intro",["var",6],["exists_intro",["var",5],["exists_intro",["var",4],["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["var",2],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",8]],["and_intro",["and_elim_r",["hyp",8]],["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["var",13]],["var",12]],["var",9]],["var",8]],["add",["var",10],["var",10]]],["eq_subst",["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["var",15],["var",15]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",13]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",17]]]]],["exists",["eq",["var",18],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",17]]]],["var",1]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",16],["var",16]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",14]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",13],["var",13]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]],["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["var",14],["var",14]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["add",["var",13],["var",13]]]]],["bot"]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["var",15],["var",15]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["var",15],["var",15]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",13]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",13]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]],["hyp",10],["eq_subst",["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["var",15],["var",15]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",13]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",17]]]]],["exists",["eq",["var",18],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",17]]]],["var",1]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",16],["var",16]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",14]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",13],["var",13]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",18]]]]]]],["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["var",14],["var",14]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["succ",["var",0]],["var",2]],["bot"]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["var",15],["var",15]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["var",15],["var",15]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",13]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",13]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]],["hyp",10],["and_elim_l",["hyp",8]]]]],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",5]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",5]]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",5]]]],["and_intro",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",5]]]],["and_intro",["hyp",3],["and_intro",["hyp",2],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",9]],["var",8]],["var",1]],["var",0]],["var",4]],["var",3]],["var",7]],["var",6]],["add",["var",10],["var",10]]],["var",2]],["var",5]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",13]],["var",12]],["var",9]],["var",8]],["add",["var",10],["var",10]]],["var",14]],["hyp",10]],["and_elim_l",["hyp",8]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",8]]]]]],["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",5]]],["hyp",3]],["hyp",2]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",5]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[768,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["succ",["var",1]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["eq",["var",1],["succ",["succ",["add",["var",0],["var",0]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["add",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]]]]]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",6],["var",6]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",6],["var",6]]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",7],["var",7]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",7],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",7],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]],[309,350],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["var",1]],["hyp",2]],["hyp",1]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]],["var",2]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",0]],["hyp",2]],["hyp",2]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",15],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",15],["var",0]]]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[2080,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["add",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[305,147,148,183,192,195,193,39,14,1,0,25],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["add",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["zero"]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",1]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["succ",["zero"]]],["var",0]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]],["hyp",0]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",1]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["succ",["zero"]]],["var",0]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]],["hyp",0]]]]],["hyp",0]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",2]],["var",1]],["var",3]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["succ",["var",5]]]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["var",6]]],["succ",["succ",["var",6]]]],["var",0]],["eq_refl",["succ",["succ",["var",6]]]]],["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",12]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["var",13]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["var",13]]]],["var",1]]]],["var",10]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",14]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",2]],["var",3]],["succ",["succ",["var",7]]]],["eq_refl",["var",2]]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",6]],["var",5]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["var",7]]],["var",7]],["var",3]],["hyp",5]],["forall_elim",["hyp",10],["succ",["var",7]]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["zero"]]],["var",7]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["var",8]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["zero"]],["var",7]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["var",8]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",8],["var",7]]],["eq_refl",["succ",["succ",["var",7]]]]]]]]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",0]],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["succ",["var",7]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["var",7]]],["var",2]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",6]],["var",5]],["var",2]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["var",0]]],["var",8]],["hyp",0]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",2]]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["var",7]]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",12]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["var",13]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["var",13]]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",14]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",2]],["var",3]],["succ",["succ",["var",7]]]],["eq_refl",["var",2]]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",6]],["var",5]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["var",7]]],["var",7]],["var",3]],["hyp",5]],["forall_elim",["hyp",10],["succ",["var",7]]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["zero"]]],["var",7]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["var",8]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["zero"]],["var",7]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["var",8]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",8],["var",7]]],["eq_refl",["succ",["succ",["var",7]]]]]]]]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",0]],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["succ",["var",7]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["var",7]]],["var",2]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",6]],["var",5]],["var",2]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["var",0]]],["var",8]],["hyp",0]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",2]]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["var",7]]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]],[520,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["succ",["succ",["var",3]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["add",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]]],[352,195,193,25],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["var",3]]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",0]],["eq_trans",["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",3]],["succ",["succ",["var",4]]]],["succ",["succ",["var",4]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["var",4]]],["var",3]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",6]],["var",5]],["var",3]],["hyp",3]],["hyp",2]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["var",4]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",3]],["succ",["succ",["var",4]]]],["var",2]],["eq_refl",["var",3]]],["eq_sym",["hyp",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[184,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",0],["mul",["var",2],["var",1]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",4],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",5],["var",0]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]]],[102,9],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["var",4],["mul",["var",6],["var",0]]]]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",5],["var",4]],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",6],["var",0]]]]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",3]],["var",2]],["succ",["zero"]]],["var",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]],[896,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["succ",["var",1]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]]]]]]],[304,13,305,98,351,353,354],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",2]],["hyp",1]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",4],["mul",["var",5],["var",0]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",1]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",3]],["eq_trans",["hyp",0],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["hyp",1]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",1]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",3]],["eq_trans",["hyp",0],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",1]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",3]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",2]],["succ",["succ",["add",["var",0],["var",0]]]]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",4]],["hyp",0]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",6]],["var",0]],["var",5]],["var",4]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",2]],["var",1]],["add",["var",3],["var",3]]],["var",0]],["var",5]],["var",4]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",5]],["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",7]],["hyp",3]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["hyp",5]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1104,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",8],["succ",["var",6]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",8],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",10],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",9]]],["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["var",11]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["var",2]],["mul",["var",12],["var",1]]],["add",["var",11],["mul",["var",12],["var",0]]]]]]]]]]]]],["imp",["eq",["var",6],["add",["var",1],["var",1]]],["imp",["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["succ",["var",1]]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",6],["var",6]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",3],["var",3]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["succ",["var",1]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["var",8],["mul",["var",10],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[244,300,145,302,192,303,355,99,100],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",3]],["var",2]],["var",6]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",1]],["var",0]],["var",8]],["exists_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",9]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",12]],["var",4]],["var",0]],["var",10]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",7],["mul",["var",15],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",15],["var",0]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",7]],["var",6]],["var",3]],["var",2]],["var",10]],["var",1]],["var",0]],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",14]]]]]]],["eq_sym",["hyp",7]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",6]]]]],["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",15]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",7]],["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["var",10],["var",10]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",7]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",6]]]]]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",12]],["var",1]],["var",4]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",12]],["var",11]],["var",3]],["var",2]],["var",5]],["var",1]],["var",4]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",12]],["var",11]],["var",10]],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",3]],["var",2]],["var",5]],["hyp",7]],["hyp",8]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",6]]]],["hyp",5]],["hyp",2]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",10],["var",10]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",7],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",14]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",10],["var",10]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",7],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",14]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",14]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",7],["hyp",1]]]]],["hyp",4]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",12]],["var",10]],["var",0]],["hyp",10]],["hyp",9]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[504,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",6],["succ",["var",4]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",6],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",8],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",9],["var",1]]],["add",["var",8],["mul",["var",9],["var",0]]]]]]],["bot"]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",7]]],["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["var",9]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["var",3]],["var",2]],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["var",9],["mul",["var",10],["var",0]]]]]]]]]]]]],["imp",["eq",["var",4],["add",["var",1],["var",1]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",8],["var",1]]],["add",["var",6],["mul",["var",8],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[299,356],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["var",3]],["var",2]],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",4]],["hyp",3]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[408,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",4],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",3],["zero"]],["bot"]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",5]]],["imp",["imp",["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",7],["var",1]]],["add",["var",6],["mul",["var",7],["var",0]]]]]]],["bot"]],["imp",["eq",["var",2],["add",["var",1],["var",1]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["var",4],["mul",["var",6],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]],[261,357],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["var",3]],["var",2]],["hyp",8]],["hyp",7]],["hyp",4]],["hyp",0]],["hyp",3]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[976,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",4],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",3],["zero"]],["bot"]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",5]]],["imp",["eq",["var",2],["add",["var",1],["var",1]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["or",["and",["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",7],["var",1]]],["add",["var",6],["mul",["var",7],["var",0]]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",6],["var",0]]]]]]],["and",["imp",["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",7],["var",1]]],["add",["var",6],["mul",["var",7],["var",0]]]]]]],["bot"]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["var",4],["mul",["var",6],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[92,241,170,254,358,1,6,0],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",4]],["var",3]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",4]],["hyp",5]],["hyp",0]]]],["or_intro_l",["and_intro",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",4]],["var",1]],["var",3]],["var",0]],["eq_trans",["hyp",6],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["hyp",2]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_subst",["eq",["add",["var",2],["var",2]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",1]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",2],["var",2]],["add",["var",0],["var",2]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",1]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",2],["var",2]],["add",["add",["var",0],["var",2]],["var",2]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",2],["var",2]],["add",["var",0],["var",2]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]]],["eq_refl",["add",["var",1],["var",1]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",1]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["eq_refl",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]]]]]]]],["hyp",5]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",4]],["var",3]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",0]]]],["hyp",0]],["hyp",1]]]],["or_intro_r",["and_intro",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",0]],["hyp",2]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[536,["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["add",["var",0],["var",0]]],["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]]]]],[151,6,0],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",0]],["zero"]],["eq_trans",["hyp",1],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["var",1]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["var",1]],["add",["var",0],["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",0]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["var",1]],["add",["add",["var",0],["var",1]],["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["var",1]],["add",["var",0],["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]]],["eq_refl",["add",["var",0],["var",0]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["zero"]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["zero"]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["zero"]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],[464,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["succ",["var",1]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["eq",["var",1],["add",["var",0],["var",0]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]]]]],["bot"]]]]]]]],[360,230,106,0],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",2]],["var",1]],["hyp",2]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["succ",["zero"]]],["var",2]],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",2]]],["eq_sym",["hyp",4]]]]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]],[752,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",4],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",3],["zero"]],["bot"]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",5]]],["imp",["eq",["var",2],["add",["var",1],["var",1]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",7],["var",1]]],["add",["var",6],["mul",["var",7],["var",0]]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",6],["var",0]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",6],["var",0]]]]]],["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",7],["var",1]]],["add",["var",6],["mul",["var",7],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[359,361,99,100],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["and_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]],["and_elim_r",["hyp",0]],["bot_elim",["imp_elim",["and_elim_l",["hyp",0]],["hyp",1]]]]],["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]],["and_elim_l",["hyp",0]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",3]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["succ",["zero"]]],["var",0]],["var",2]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",4]],["var",0]],["succ",["zero"]]],["hyp",1]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[744,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",4],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",3],["zero"]],["bot"]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",5]]],["imp",["eq",["var",2],["add",["var",1],["var",1]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["imp",["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",7],["var",1]]],["add",["var",6],["mul",["var",7],["var",0]]]]]]],["bot"]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["var",4],["mul",["var",6],["var",0]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["var",4],["mul",["var",6],["var",0]]]]]],["imp",["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",7],["var",1]]],["add",["var",6],["mul",["var",7],["var",0]]]]]]],["bot"]]]]]]]]]]]]]]],[359,362,361,99,100],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["and_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]],["bot_elim",["imp_elim",["hyp",1],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",3]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["succ",["zero"]]],["var",0]],["var",2]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",4]],["var",0]],["succ",["zero"]]],["imp_elim",["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]]],["hyp",0]]]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[504,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",2],["var",1]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["or",["and",["exists",["eq",["var",2],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]]],["and",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]]]]]]],[150,156,157,152],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["exists_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["or_elim",["hyp",1],["or_elim",["hyp",1],["or_intro_l",["and_intro",["exists_intro",["var",1],["hyp",1]],["exists_intro",["var",0],["hyp",0]]]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["add",["var",3],["var",2]]],["hyp",4]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["var",2]],["exists_intro",["var",1],["hyp",1]]],["exists_intro",["var",0],["hyp",0]]]]]],["or_elim",["hyp",1],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["add",["var",3],["var",2]]],["hyp",4]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",2]],["exists_intro",["var",1],["hyp",1]]],["exists_intro",["var",0],["hyp",0]]]]],["or_intro_r",["and_intro",["exists_intro",["var",1],["hyp",1]],["exists_intro",["var",0],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]],[328,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["var",4],["var",3]],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["add",["var",4],["var",2]],["mul",["var",5],["var",0]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",3],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]],[27,3],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",4]],["var",3]],["mul",["var",5],["var",1]]]],["eq_trans",["hyp",3],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",4]],["var",2]],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["add",["var",2],["mul",["var",5],["var",0]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["add",["var",3],["mul",["var",5],["var",1]]]]]],["forall_elim",["hyp",4],["var",4]]]]]]]]]]]]]]],[176,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]],["succ",["zero"]]]],["imp",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]]]]]],[160,159],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",2]],["var",1]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["hyp",1]],["eq_trans",["hyp",0],["cong_add",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],[352,["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["and",["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]]]]]]],[160,366],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["and_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["hyp",2]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["cong_add",["eq_sym",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]]]]]]],["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",5]],["hyp",3]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",3],["var",2]]]]]]]]]]]]],[640,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]],["succ",["zero"]]]],["imp",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]]]]]],[7,160,159],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",2]],["var",1]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["hyp",1]],["eq_trans",["hyp",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]],["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]],["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]],["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]],["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["var",0]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[816,["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["and",["imp",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]]]]]]],[7,160,368],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["and_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["hyp",2]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["var",0]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]]],["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]],["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_sym",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",5]],["hyp",3]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",3],["var",2]]]]]]]]]]]]]],[200,["forall",["forall",["forall",["forall",["eq",["add",["add",["var",3],["var",2]],["add",["var",1],["var",0]]],["add",["add",["var",3],["var",1]],["add",["var",2],["var",0]]]]]]]],[2,78],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",3]],["var",2]],["eq_refl",["add",["var",1],["var",0]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",2]],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["var",3]],["eq_refl",["add",["var",2],["var",0]]]]]]]]]]]]],[128,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]],[49,10],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",3],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["zero"]]],["var",0]],["var",1]],["hyp",0]]]]]]]]],[504,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",3]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]]]]]]],[177,179,14,371,15],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",4]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["zero"]],["var",0]],["eq_refl",["zero"]]],["hyp",0]]],["forall_elim",["hyp",4],["succ",["zero"]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",1]],["succ",["var",1]]],["var",0]],["eq_refl",["succ",["var",1]]]],["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["zero"]]],["var",0]],["mul",["var",0],["var",4]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",4]],["hyp",2]]]]]]]]]]],["var",0]]]]]]]]]],[184,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",3]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]]]]]]],[372,32],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]]],[320,["forall",["forall",["forall",["or",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["bot"]]]]]],[176,88,178],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",2]],["var",1]],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["var",1]],["or_intro_l",["exists_intro",["var",0],["and_intro",["hyp",1],["hyp",0]]]],["or_intro_r",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["hyp",2],["eq_subst",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",4]],["var",3]],["var",0]],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["hyp",3]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]],[224,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]],[176,177,62],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["var",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["hyp",0],["eq_subst",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",2]]]]]]]]]]]]]],[1312,["forall",["forall",["forall",["or",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["bot"]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]]]]]]],[374,30,14,42,38,39],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["ind",["forall",["forall",["or",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["bot"]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["zero"]],["var",0]],["or_intro_r",["exists_intro",["zero"],["and_intro",["and_intro",["forall_elim",["hyp",4],["zero"]],["hyp",0]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["zero"]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["hyp",1]]],["forall_elim",["hyp",6],["zero"]]]]]]]]],["or_intro_l",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",2],["eq_subst",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["hyp",1]],["eq_subst",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["hyp",1]],["eq_subst",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["hyp",1]],["eq_subst",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["succ",["var",2]]],["var",0]],["or_intro_r",["exists_intro",["succ",["var",2]],["and_intro",["and_intro",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",2]]],["hyp",0]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["hyp",1]]]]]]],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["var",0]],["or_intro_l",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["succ",["var",3]]],["hyp",1]],["imp_elim",["hyp",4],["eq_subst",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",10]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",10]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",10]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["var",3]],["hyp",0]]],["hyp",1]]]]]]],["or_intro_r",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["var",3]],["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["succ",["var",4]]],["hyp",1]],["bot_elim",["imp_elim",["hyp",5],["eq_subst",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",10]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",10]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",10]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",3]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["var",4]],["hyp",0]]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[240,["forall",["forall",["forall",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]]]]]],[376,375,28],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["var",2]],["var",1]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",0],["zero"]],["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",2]],["var",1]],["zero"]],["eq_refl",["zero"]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["hyp",0]]]]]]]]]]],[144,["forall",["forall",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]]]]],[377],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]]]]],[184,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["and_elim_r",["hyp",2]]]],["and_elim_l",["hyp",1]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]],[208,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",4]],["hyp",3]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["and_elim_r",["hyp",3]]]],["and_elim_l",["hyp",2]]]]]]]]]]],[232,["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]]]],[230],["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]]]]]]]]],[240,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]],[51,49,10,15],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["var",1]]],["mul",["var",1],["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["var",3],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["succ",["zero"]]],["hyp",1]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]],["var",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]],[688,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]],[179,28,92,31,373,381,37,382,15],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",3],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_elim",["hyp",9],["var",0]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",3]],["var",1]],["succ",["var",1]]],["var",0]],["eq_refl",["succ",["var",1]]]],["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",1]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["var",2]]],["succ",["var",0]]],["mul",["var",0],["var",4]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",4]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",4]],["var",2]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",4]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",4]],["hyp",4]],["hyp",0]]]]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["hyp",0]]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["hyp",2]]]]]]]]]]]],["var",0]]]]]]]]]]]]]],[288,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]],[383,66,15],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["var",0]],["var",1]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["hyp",3]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",1]],["hyp",2]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]],[288,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["bot"]]]]]]]],[384,0,47],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["succ",["var",0]]],["exists_intro",["zero"],["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",0]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",1]],["succ",["var",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["succ",["var",0]]],["var",1]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",0]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[384,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["and",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["bot"]]]]]]]]],[379,385],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["and_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",3]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",4],["var",2]]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",4],["var",2]]]]]]]]]]]]]],[328,["forall",["forall",["forall",["forall",["eq",["mul",["mul",["var",3],["var",2]],["mul",["var",1],["var",0]]],["mul",["mul",["var",3],["var",1]],["mul",["var",2],["var",0]]]]]]]],[8,6],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",3]],["var",2]],["mul",["var",1],["var",0]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["var",3]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",2]],["var",1]],["var",0]]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["var",3]],["cong_mul",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",2]],["var",1]],["eq_refl",["var",0]]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["var",3]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["var",2]],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",3]],["var",1]],["mul",["var",2],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],[496,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",2]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]],[176,202,2,8],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",6]],["var",5]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",7]],["var",3]],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["hyp",1],["exists_intro",["mul",["var",0],["var",2]],["eq_trans",["hyp",2],["eq_trans",["cong_mul",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",8]],["var",7]],["var",4]],["var",6]],["var",1]],["var",0]],["var",3]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",4]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",7]]]],["hyp",1]],["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["eq_refl",["var",2]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["var",0]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[504,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["add",["var",4],["var",3]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["mul",["var",3],["var",2]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],[176,202,387],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",2],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",9]],["var",6]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["hyp",0],["exists_intro",["mul",["var",3],["var",1]],["eq_trans",["cong_mul",["hyp",3],["hyp",1]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["cong_mul",["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",10]],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",4]],["var",2]],["var",0]],["hyp",7]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["hyp",0]]],["eq_refl",["mul",["var",3],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[392,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",5],["var",0]]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",8]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",10]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]],[176,198,8],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",5]],["succ",["var",4]]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["eq_trans",["hyp",3],["eq_subst",["eq",["mul",["var",4],["var",0]],["mul",["var",1],["var",2]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",6]],["var",1]]],["cong_mul",["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",6]],["var",5]],["succ",["var",5]]],["var",3]],["var",0]],["eq_refl",["succ",["var",5]]]],["hyp",4]],["hyp",0]]],["eq_refl",["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[592,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",4],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",8]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",10]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]]]],[92,31,373,198,60,8],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["var",2]],["mul",["var",6],["var",0]]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",6]],["var",5]],["var",3]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",6]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",6]],["hyp",7]],["hyp",0]]]]],["hyp",5]],["hyp",0]]]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",3]],["eq_trans",["hyp",0],["eq_trans",["cong_mul",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",6]],["var",5]],["succ",["var",5]]],["var",3]],["var",1]],["eq_refl",["succ",["var",5]]]],["hyp",4]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["eq_refl",["var",0]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",6]],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[200,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",3],["var",0]]]],["bot"]],["imp",["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",3],["var",0]]]],["bot"]],["imp",["exists",["eq",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",3],["var",0]]]],["bot"]]]]]]]],[97],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",0]],["imp_elim",["hyp",3],["hyp",0]],["imp_elim",["hyp",2],["hyp",0]]]]]]]]]]]],[552,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",5],["var",0]]]],["bot"]]]]]]]]]]]]],[386,390],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",1]],["and_intro",["hyp",0],["and_intro",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",4],["eq_trans",["hyp",1],["eq_subst",["eq",["mul",["var",2],["var",0]],["zero"]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",1]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",4]],["var",2]],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[912,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",4],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",3],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",4]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",7],["var",6]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",7],["var",6]]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",8],["var",7]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["mul",["var",5],["var",4]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["bot"]]]]]]]]]]]],[393,176,202,387,392,391],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",1]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",6]],["var",4]],["var",2]],["hyp",6]],["hyp",4]],["hyp",2]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",8]],["add",["var",5],["var",4]]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",9]],["var",3]],["var",1]],["hyp",10]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",4]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",9]],["add",["var",6],["var",5]]],["mul",["var",8],["var",7]]],["var",0]],["mul",["var",3],["var",1]]],["hyp",10]],["hyp",1]],["eq_trans",["cong_mul",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",4]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",2]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["cong_mul",["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",9]],["var",6]],["var",5]],["add",["var",6],["var",5]]],["var",4]],["var",2]],["var",0]],["eq_refl",["add",["var",6],["var",5]]]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["hyp",1]]],["eq_refl",["mul",["var",3],["var",1]]]]]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[736,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",5],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",7],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",4],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",3],["zero"]],["bot"]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",5]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",6]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",7],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",4]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",5],["var",4]]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["mul",["var",6],["var",5]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",6],["var",5]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["mul",["var",7],["var",6]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["add",["var",3],["var",2]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]],[379,389,59,384,380],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",5]],["mul",["var",4],["var",3]]],["var",0]],["add",["var",2],["var",1]]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",5]],["add",["var",2],["var",1]]],["mul",["var",4],["var",3]]],["hyp",5]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",4]],["var",3]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",0]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",5]],["var",2]],["var",1]],["add",["var",2],["var",1]]],["var",4]],["var",3]],["eq_refl",["add",["var",2],["var",1]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["var",4]],["var",2]],["hyp",2]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["var",3]],["var",1]],["hyp",1]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",5]],["var",2]],["var",1]],["add",["var",2],["var",1]]],["var",4]],["var",3]],["eq_refl",["add",["var",2],["var",1]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["var",4]],["var",2]],["hyp",2]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["var",3]],["var",1]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[440,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",5],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",7],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",4],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",3],["zero"]],["bot"]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",5]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",6]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",7],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",4]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",5],["var",4]]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["mul",["var",6],["var",5]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",6],["var",5]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["mul",["var",7],["var",6]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",3],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]],[45,379,388,394],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",0]],["add",["var",2],["var",1]]],["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",5]],["succ",["add",["var",2],["var",1]]]],["var",0]],["mul",["var",4],["var",3]]],["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",5]],["mul",["var",4],["var",3]]],["var",0]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[480,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",5],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",7],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",4],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",3],["zero"]],["bot"]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",5]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",6]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",7],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",4]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",5],["var",4]]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["mul",["var",6],["var",5]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",6],["var",5]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["mul",["var",7],["var",6]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]]]]],[395,396,19],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["add",["var",2],["var",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[240,["forall",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["var",1],["var",1]]]],["mul",["succ",["var",1]],["succ",["var",1]]]]]],[29,50,12,51,44],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["mul",["var",0],["var",0]]],["mul",["succ",["var",0]],["var",0]]],["mul",["succ",["var",0]],["succ",["var",0]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["succ",["var",0]]],["var",0]],["forall_elim",["hyp",4],["var",0]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["succ",["var",0]]],["var",0]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]]]]],[784,["forall",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",1],["var",1]]],["var",2]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["mul",["succ",["var",1]],["succ",["var",1]]]]]]]],[398,42,0,39],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["ind",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",1],["var",1]]],["var",2]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["mul",["succ",["var",1]],["succ",["var",1]]]]]]],["exists_intro",["zero"],["and_intro",["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["zero"]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["zero"]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["zero"]]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]],["eq_trans",["eq_refl",["zero"]],["eq_sym",["eq_refl",["zero"]]]]]],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["zero"]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["zero"]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["zero"]]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["var",0]],["succ",["var",0]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["exists_intro",["succ",["var",0]],["and_intro",["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["succ",["var",0]],["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["hyp",0]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["var",2]]],["succ",["succ",["var",2]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",6],["succ",["var",0]]]]]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["mul",["var",0],["var",0]]],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]],[256,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",3],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]]]]]],[384,380],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",0]],["var",2]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",0]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]],[328,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",3],["var",0]]]]]]]]],[31,379,388,197],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["succ",["zero"]]],["var",0]],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["hyp",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]]],["eq_subst",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",3]],["succ",["zero"]]],["var",0]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[416,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",3],["var",0]]]],["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]]]]]]]]],[176,197,400,30],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["succ",["zero"]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["zero"]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["zero"]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]],["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["succ",["zero"]]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["hyp",1],["eq_subst",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["succ",["zero"]]],["var",0]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]],["hyp",1]]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[232,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["var",1]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["hyp",4],["hyp",0]]]],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["hyp",3],["hyp",0]]]],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["hyp",2],["hyp",0]]]],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]]]],[400,["forall",["forall",["forall",["forall",["eq",["mul",["add",["mul",["var",3],["var",3]],["mul",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]],["add",["add",["mul",["mul",["var",3],["var",1]],["mul",["var",3],["var",1]]],["mul",["mul",["var",3],["var",0]],["mul",["var",3],["var",0]]]],["add",["mul",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",2],["var",1]]],["mul",["mul",["var",2],["var",0]],["mul",["var",2],["var",0]]]]]]]]]],[11,7,387],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["add",["mul",["mul",["var",4],["var",2]],["mul",["var",4],["var",2]]],["mul",["mul",["var",4],["var",1]],["mul",["var",4],["var",1]]]],["add",["mul",["mul",["var",3],["var",2]],["mul",["var",3],["var",2]]],["mul",["mul",["var",3],["var",1]],["mul",["var",3],["var",1]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["mul",["var",3],["var",3]]],["mul",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["mul",["mul",["var",3],["var",3]],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]]]],["add",["add",["mul",["mul",["var",4],["var",2]],["mul",["var",4],["var",2]]],["mul",["mul",["var",4],["var",1]],["mul",["var",4],["var",1]]]],["add",["mul",["mul",["var",3],["var",2]],["mul",["var",3],["var",2]]],["mul",["mul",["var",3],["var",1]],["mul",["var",3],["var",1]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["mul",["var",3],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",1]]],["mul",["var",0],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["mul",["var",4],["var",4]],["mul",["var",2],["var",2]]],["mul",["mul",["var",4],["var",4]],["mul",["var",1],["var",1]]]],["var",0]],["add",["add",["mul",["mul",["var",4],["var",2]],["mul",["var",4],["var",2]]],["mul",["mul",["var",4],["var",1]],["mul",["var",4],["var",1]]]],["add",["mul",["mul",["var",3],["var",2]],["mul",["var",3],["var",2]]],["mul",["mul",["var",3],["var",1]],["mul",["var",3],["var",1]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["mul",["var",2],["var",2]]],["mul",["var",1],["var",1]]],["mul",["var",0],["var",0]]]],["cong_add",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",3]],["var",3]],["var",1]],["var",1]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",3]],["var",3]],["var",0]],["var",0]]],["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",2]],["var",2]],["var",1]],["var",1]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",2]],["var",2]],["var",0]],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],[208,["forall",["forall",["forall",["forall",["eq",["mul",["add",["mul",["var",3],["var",3]],["mul",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]],["add",["add",["mul",["mul",["var",3],["var",1]],["mul",["var",3],["var",1]]],["mul",["mul",["var",2],["var",0]],["mul",["var",2],["var",0]]]],["add",["mul",["mul",["var",3],["var",0]],["mul",["var",3],["var",0]]],["mul",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]]]],[404,2,370],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["add",["mul",["mul",["var",3],["var",1]],["mul",["var",3],["var",1]]],["mul",["mul",["var",3],["var",0]],["mul",["var",3],["var",0]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["mul",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",2],["var",1]]]],["mul",["mul",["var",2],["var",0]],["mul",["var",2],["var",0]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["mul",["mul",["var",3],["var",1]],["mul",["var",3],["var",1]]]],["mul",["mul",["var",3],["var",0]],["mul",["var",3],["var",0]]]],["mul",["mul",["var",2],["var",0]],["mul",["var",2],["var",0]]]],["mul",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]]]],[184,["forall",["forall",["forall",["eq",["add",["var",2],["add",["var",1],["var",0]]],["add",["var",1],["add",["var",2],["var",0]]]]]]],[3,2],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",2]],["var",1]],["var",0]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",2]],["var",1]],["eq_refl",["var",0]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["var",2]],["var",0]]]]]]]]]],[1776,["forall",["forall",["forall",["imp",["or",["eq",["var",2],["add",["var",1],["var",0]]],["eq",["var",1],["add",["var",2],["var",0]]]],["eq",["add",["mul",["var",0],["var",0]],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",2],["var",1]]]],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]]]]]]],[7,11,8,6,3,2,406],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["add",["mul",["var",0],["var",2]],["mul",["var",3],["var",2]]]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["mul",["var",2],["var",2]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["add",["mul",["add",["var",2],["var",1]],["var",2]],["mul",["var",0],["var",2]]]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["mul",["var",2],["var",2]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["add",["mul",["add",["var",2],["var",1]],["var",2]],["mul",["add",["var",2],["var",1]],["var",2]]]],["add",["mul",["var",0],["var",3]],["mul",["var",2],["var",2]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["add",["mul",["add",["var",2],["var",1]],["var",2]],["mul",["add",["var",2],["var",1]],["var",2]]]],["add",["mul",["add",["var",2],["var",1]],["var",0]],["mul",["var",2],["var",2]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["add",["mul",["add",["var",2],["var",1]],["var",2]],["mul",["add",["var",2],["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",0],["mul",["var",2],["var",2]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["add",["var",1],["var",0]]],["var",1]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["add",["var",0],["mul",["add",["var",2],["var",1]],["var",2]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",2],["var",1]],["var",2]],["mul",["add",["var",2],["var",1]],["var",1]]],["mul",["var",2],["var",2]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["var",0]],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["add",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",2]]],["var",0]]],["add",["add",["mul",["add",["var",2],["var",1]],["var",2]],["mul",["add",["var",2],["var",1]],["var",1]]],["mul",["var",2],["var",2]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["var",0]],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["add",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",2]]],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",2]]]]],["add",["add",["var",0],["mul",["add",["var",2],["var",1]],["var",1]]],["mul",["var",2],["var",2]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["var",0]],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["add",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",2]]],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",2]]]]],["add",["add",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",2]]],["var",0]],["mul",["var",2],["var",2]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["var",0]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["add",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",2]]],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",2]]]]],["add",["add",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",2]]],["add",["var",0],["mul",["var",1],["var",1]]]],["mul",["var",2],["var",2]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]],["add",["add",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",2]]],["add",["mul",["var",1],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]]],["mul",["var",2],["var",2]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["var",1],["var",1]]],["mul",["var",0],["var",1]]],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",1]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["add",["mul",["var",1],["var",2]],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",2]]]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",1]]]],["add",["mul",["var",0],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]],["mul",["var",1],["var",1]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["add",["mul",["var",1],["var",2]],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",2]]]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["var",1],["var",1]]],["mul",["var",0],["var",1]]],["add",["add",["mul",["var",0],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]],["mul",["var",1],["var",1]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["add",["mul",["var",1],["var",2]],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",2]]]]]],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["add",["mul",["var",1],["var",2]],["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["var",0],["var",1]]],["mul",["var",0],["var",0]]],["mul",["var",1],["var",1]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["add",["mul",["var",1],["var",2]],["var",0]]]],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["add",["mul",["var",1],["var",2]],["add",["mul",["var",1],["var",2]],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",2],["var",2]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["mul",["var",1],["var",1]]],["mul",["var",0],["var",1]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["mul",["var",0],["var",0]]],["mul",["var",1],["var",1]]],["add",["mul",["var",0],["var",1]],["add",["mul",["var",0],["var",1]],["mul",["var",1],["var",1]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",1],["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["mul",["var",0],["var",0]]],["mul",["var",0],["var",1]]],["add",["mul",["var",0],["var",1]],["mul",["var",1],["var",1]]]]],["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",1],["var",1]]],["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",0],["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["mul",["var",0],["var",0]]],["mul",["var",0],["var",1]]],["mul",["var",1],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["add",["mul",["var",3],["var",0]],["mul",["var",3],["var",2]]]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["mul",["var",2],["var",2]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["add",["mul",["var",3],["add",["var",3],["var",1]]],["mul",["var",3],["var",0]]]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["mul",["var",2],["var",2]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["add",["mul",["var",3],["add",["var",3],["var",1]]],["mul",["var",3],["add",["var",3],["var",1]]]]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["mul",["var",0],["var",2]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["add",["mul",["var",3],["add",["var",3],["var",1]]],["mul",["var",3],["add",["var",3],["var",1]]]]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["mul",["add",["var",3],["var",1]],["var",0]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["add",["var",0],["mul",["var",3],["add",["var",3],["var",1]]]]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["mul",["add",["var",3],["var",1]],["add",["var",3],["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",2]],["var",2]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["add",["add",["mul",["var",3],["var",3]],["mul",["var",3],["var",1]]],["var",0]]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["mul",["add",["var",3],["var",1]],["add",["var",3],["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",2]],["var",2]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["add",["add",["mul",["var",3],["var",3]],["mul",["var",3],["var",1]]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["mul",["var",3],["var",1]]]]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["add",["var",2],["var",0]]],["var",2]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["add",["add",["mul",["var",3],["var",3]],["mul",["var",3],["var",1]]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["mul",["var",3],["var",1]]]]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["add",["var",0],["mul",["add",["var",3],["var",1]],["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",0]],["var",2]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["add",["add",["mul",["var",3],["var",3]],["mul",["var",3],["var",1]]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["mul",["var",3],["var",1]]]]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["add",["add",["mul",["var",3],["var",3]],["mul",["var",1],["var",3]]],["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",0]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["add",["add",["mul",["var",3],["var",3]],["var",0]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["mul",["var",3],["var",1]]]]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["add",["add",["mul",["var",3],["var",3]],["mul",["var",1],["var",3]]],["add",["mul",["var",3],["var",1]],["mul",["var",1],["var",1]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["add",["add",["mul",["var",3],["var",3]],["mul",["var",1],["var",3]]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["var",0]]]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["add",["add",["mul",["var",3],["var",3]],["mul",["var",1],["var",3]]],["add",["mul",["var",3],["var",1]],["mul",["var",1],["var",1]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["add",["add",["mul",["var",3],["var",3]],["mul",["var",1],["var",3]]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["mul",["var",1],["var",3]]]]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["add",["add",["mul",["var",3],["var",3]],["mul",["var",1],["var",3]]],["add",["var",0],["mul",["var",1],["var",1]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["add",["add",["mul",["var",3],["var",3]],["mul",["var",1],["var",3]]],["add",["mul",["var",1],["var",3]],["mul",["var",1],["var",1]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["var",2],["var",2]]],["mul",["var",0],["var",2]]],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",0],["var",2]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["add",["mul",["var",1],["var",3]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["mul",["var",1],["var",3]]]]]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["var",2],["var",2]]],["mul",["var",0],["var",2]]],["add",["mul",["var",0],["var",2]],["mul",["var",0],["var",0]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["add",["mul",["var",1],["var",3]],["var",0]]]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["add",["mul",["var",1],["var",3]],["add",["mul",["var",1],["var",3]],["mul",["var",1],["var",1]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["mul",["var",2],["var",2]]],["mul",["var",0],["var",2]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["add",["mul",["var",1],["var",3]],["add",["mul",["var",1],["var",3]],["mul",["var",3],["var",3]]]]]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["mul",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["var",0],["var",2]],["add",["mul",["var",0],["var",2]],["mul",["var",0],["var",0]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["add",["mul",["var",1],["var",3]],["add",["mul",["var",1],["var",3]],["mul",["var",3],["var",3]]]]]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["var",0],["var",2]]],["add",["mul",["var",0],["var",2]],["mul",["var",0],["var",0]]]],["mul",["var",2],["var",2]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["add",["mul",["var",1],["var",3]],["add",["mul",["var",1],["var",3]],["mul",["var",3],["var",3]]]]]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["add",["mul",["var",1],["var",3]],["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["var",0],["var",2]]],["mul",["var",0],["var",0]]],["mul",["var",2],["var",2]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["mul",["var",0],["var",0]]],["mul",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["var",0],["var",2]],["add",["mul",["var",0],["var",2]],["mul",["var",2],["var",2]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",2],["var",2]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["mul",["var",0],["var",0]]],["mul",["var",0],["var",2]]],["add",["mul",["var",0],["var",2]],["mul",["var",2],["var",2]]]]],["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",2],["var",2]]],["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",0],["var",2]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["mul",["var",0],["var",0]]],["mul",["var",0],["var",2]]],["mul",["var",2],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[384,["forall",["forall",["eq",["mul",["add",["var",1],["var",0]],["add",["var",1],["var",0]]],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["add",["mul",["var",1],["var",0]],["add",["mul",["var",1],["var",0]],["mul",["var",0],["var",0]]]]]]]],[7,11,3,6],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",1],["var",1]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["add",["var",1],["var",0]]],["var",1]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["mul",["add",["var",2],["var",1]],["var",1]]],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",1],["var",1]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",2]]],["var",0]],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",1],["var",1]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",1],["var",1]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["mul",["var",1],["var",1]]],["mul",["var",0],["var",1]]],["add",["mul",["var",1],["var",0]],["mul",["var",0],["var",0]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["add",["mul",["var",1],["var",2]],["add",["var",0],["mul",["var",1],["var",1]]]]],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",1],["var",1]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",1]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["add",["mul",["var",1],["var",2]],["add",["mul",["var",1],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]]]],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["add",["var",0],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",1],["var",1]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",1]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["add",["mul",["var",1],["var",2]],["add",["mul",["var",1],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]]]],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["add",["mul",["var",1],["var",2]],["add",["var",0],["mul",["var",1],["var",1]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",1]],["var",0]]],["eq_refl",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["add",["mul",["var",0],["var",1]],["add",["mul",["var",0],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[240,["forall",["forall",["eq",["mul",["add",["var",1],["var",0]],["add",["var",1],["var",0]]],["add",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]],["add",["mul",["var",1],["var",0]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],[408,2,406,3],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["var",0]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",1],["var",1]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",1],["var",0]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["mul",["var",0],["var",0]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["mul",["var",1],["var",0]]],["mul",["var",0],["var",0]]],["mul",["var",1],["var",0]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["mul",["var",1],["var",1]]],["mul",["var",0],["var",0]]],["add",["mul",["var",1],["var",0]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]],[208,["forall",["forall",["forall",["forall",["eq",["mul",["mul",["var",3],["var",1]],["mul",["var",2],["var",0]]],["mul",["mul",["var",3],["var",0]],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]],[387,6],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["mul",["var",3],["var",2]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",1]],["var",0]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["var",1]]]]]]]]]]],[440,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["or",["eq",["mul",["var",4],["var",1]],["add",["mul",["var",3],["var",2]],["var",0]]],["eq",["mul",["var",3],["var",2]],["add",["mul",["var",4],["var",1]],["var",0]]]],["eq",["mul",["add",["mul",["var",4],["var",4]],["mul",["var",3],["var",3]]],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]]],["add",["mul",["add",["mul",["var",4],["var",2]],["mul",["var",3],["var",1]]],["add",["mul",["var",4],["var",2]],["mul",["var",3],["var",1]]]],["mul",["var",0],["var",0]]]]]]]]]],[405,407,409,410,2,3],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["mul",["var",5],["var",3]],["mul",["var",5],["var",3]]],["mul",["mul",["var",4],["var",2]],["mul",["var",4],["var",2]]]],["var",0]],["add",["mul",["add",["mul",["var",5],["var",3]],["mul",["var",4],["var",2]]],["add",["mul",["var",5],["var",3]],["mul",["var",4],["var",2]]]],["mul",["var",1],["var",1]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["mul",["var",4],["var",1]]],["mul",["var",3],["var",2]]],["var",0]],["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["mul",["var",5],["var",3]],["mul",["var",5],["var",3]]],["mul",["mul",["var",4],["var",2]],["mul",["var",4],["var",2]]]],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["add",["mul",["mul",["var",5],["var",2]],["mul",["var",4],["var",3]]],["mul",["mul",["var",5],["var",2]],["mul",["var",4],["var",3]]]]]],["add",["var",0],["mul",["var",1],["var",1]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["mul",["add",["mul",["var",5],["var",3]],["mul",["var",4],["var",2]]],["add",["mul",["var",5],["var",3]],["mul",["var",4],["var",2]]]],["add",["add",["mul",["mul",["var",5],["var",3]],["mul",["var",5],["var",3]]],["mul",["mul",["var",4],["var",2]],["mul",["var",4],["var",2]]]],["add",["mul",["mul",["var",5],["var",2]],["mul",["var",4],["var",3]]],["var",0]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["eq_subst",["eq",["mul",["add",["mul",["var",5],["var",3]],["mul",["var",4],["var",2]]],["add",["mul",["var",5],["var",3]],["mul",["var",4],["var",2]]]],["add",["add",["mul",["mul",["var",5],["var",3]],["mul",["var",5],["var",3]]],["mul",["mul",["var",4],["var",2]],["mul",["var",4],["var",2]]]],["add",["var",0],["mul",["mul",["var",5],["var",3]],["mul",["var",4],["var",2]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["var",4],["var",2]]],["mul",["var",3],["var",1]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["add",["mul",["mul",["var",4],["var",2]],["mul",["var",4],["var",2]]],["mul",["mul",["var",3],["var",1]],["mul",["var",3],["var",1]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["mul",["var",0],["var",0]]],["add",["mul",["mul",["var",4],["var",1]],["mul",["var",3],["var",2]]],["mul",["mul",["var",4],["var",1]],["mul",["var",3],["var",2]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["add",["mul",["mul",["var",4],["var",2]],["mul",["var",4],["var",2]]],["mul",["mul",["var",3],["var",1]],["mul",["var",3],["var",1]]]]],["add",["mul",["mul",["var",4],["var",1]],["mul",["var",3],["var",2]]],["mul",["mul",["var",4],["var",1]],["mul",["var",3],["var",2]]]]],["mul",["var",0],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[208,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",3],["var",1]]],["add",["zero"],["mul",["var",3],["var",0]]]]]]]]],[0],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",3],["zero"]]],["add",["zero"],["mul",["var",3],["var",1]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",3],["var",1]],["var",0]],["add",["zero"],["mul",["var",3],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",2]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["zero"],["mul",["var",3],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["var",2],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",3],["var",1]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",2],["mul",["var",2],["var",0]]]],["eq_refl",["mul",["var",2],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],[664,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["var",3],["var",2]],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["zero"],["mul",["var",4],["var",0]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",3],["var",3]],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]]]]],[103,99,100,7,2,6,365],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",2]],["mul",["var",1],["var",0]]],["mul",["var",1],["var",1]]],["mul",["var",0],["var",0]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["mul",["var",4],["var",3]],["mul",["var",4],["var",4]]],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",5],["var",0]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",1],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["var",1]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]],["add",["var",0],["mul",["var",1],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]]],["eq_refl",["add",["mul",["var",0],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["mul",["var",3],["add",["var",4],["var",3]]],["mul",["var",5],["var",0]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",2],["var",2]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",1]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",2],["var",2]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["mul",["var",1],["var",1]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq_refl",["add",["mul",["var",1],["var",0]],["mul",["var",1],["var",1]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["mul",["var",1],["add",["var",1],["var",0]]]],["zero"]],["mul",["var",0],["add",["var",1],["var",0]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",4],["add",["var",4],["var",3]]],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",5],["var",0]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",1]]],["eq_refl",["zero"]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["add",["var",1],["var",0]]],["zero"]],["var",1]],["hyp",0]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["mul",["var",0],["add",["var",1],["var",0]]]],["zero"]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",3],["add",["var",4],["var",3]]],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",5],["var",0]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",0]]],["eq_refl",["zero"]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["add",["var",1],["var",0]]],["zero"]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[320,["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",3],["var",1]]],["add",["zero"],["mul",["var",3],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]]]]],[68,0,2],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["hyp",8],["mul",["var",3],["var",0]]]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",4]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["mul",["var",3],["var",1]]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",5],["var",3]]]]]]]]]]]],[640,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["and",["imp",["eq",["var",2],["var",1]],["bot"]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",4]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",4]]]],["and",["imp",["eq",["var",2],["var",1]],["bot"]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]],[39],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",9]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",3]]]],["forall_elim",["hyp",12],["succ",["var",2]]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",7]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",3]]]],["forall_elim",["hyp",12],["succ",["var",1]]]],["and_intro",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",4],["hyp",0]]],["and_intro",["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]],[472,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",5]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",5]]]],["and",["imp",["eq",["var",2],["var",1]],["bot"]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]],[39,14,41],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["exists_intro",["var",0],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",3]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",0]]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",6],["succ",["var",2]]]],["and_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",1]]],["forall_elim",["hyp",7],["var",2]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["hyp",0],["hyp",2]]]],["and_intro",["hyp",0],["hyp",4]]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[1008,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",5]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["imp",["imp",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["var",2]]]]]]],["bot"]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",5]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",5]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]],[210,111],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",2]],["hyp",3]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",4]],["var",1]],["hyp",3]],["eq_trans",["hyp",1],["eq_sym",["hyp",0]]],["bot_elim",["imp_elim",["hyp",6],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",0]],["var",3]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["hyp",1],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["hyp",1],["hyp",3]]]],["hyp",7]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",0]],["var",3]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["hyp",1],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["hyp",1],["hyp",3]]]],["hyp",7]],["hyp",2]]]]]]]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",4]],["var",1]],["hyp",3]],["bot_elim",["imp_elim",["hyp",6],["exists_intro",["var",2],["and_intro",["hyp",1],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",0]],["var",3]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["hyp",2]]]],["hyp",7]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",0]],["var",3]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["hyp",2]]]],["hyp",7]],["hyp",3]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]],["hyp",3]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[624,["forall",["forall",["forall",["or",["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["and",["imp",["eq",["var",2],["var",1]],["bot"]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]]],[21,12,415,110,218,416,417],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["or",["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["and",["imp",["eq",["var",2],["var",1]],["bot"]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]],["or_intro_r",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",3],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",3]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",0]],["succ",["var",3]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["or_intro_l",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["or_intro_l",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]]],["or_intro_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",1]],["imp_intro",["imp_elim",["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[952,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",5]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["bot"]]]]]]]],[40,43,225,41],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["hyp",1]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",4]],["var",3]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["var",2]],["var",3]],["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",2]],["var",3]],["hyp",3]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",2]],["var",4]],["var",5]],["hyp",3]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",4]],["var",5]],["hyp",6]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",1]],["var",4]],["var",5]],["hyp",2]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",4]],["var",5]],["hyp",6]]]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]],["var",0]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["var",2]],["var",1]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["var",2]],["var",3]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",2]],["var",3]],["hyp",3]]]],["hyp",3]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]],[296,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["imp",["or",["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["and",["imp",["eq",["var",2],["var",1]],["bot"]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",5]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["and",["imp",["eq",["var",2],["var",1]],["bot"]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[419],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",4]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",4],["var",3]]]]]]]]]]]]]],[360,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["and",["imp",["eq",["var",2],["var",1]],["bot"]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]],[418,420],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",5]],["hyp",4]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",7],["var",3]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",3]]]]]]]]]]]],[424,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["succ",["var",1]]],["imp",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",1],["add",["var",0],["var",0]]]]]]]],[6,0],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_trans",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["var",1]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",1]],["eq_trans",["hyp",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_refl",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["var",1]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["var",1]],["add",["var",0],["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",0]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["var",1]],["add",["add",["var",0],["var",1]],["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["var",1]],["add",["var",0],["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]]],["eq_refl",["add",["var",0],["var",0]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],[192,["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["succ",["var",0]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",2],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["hyp",4]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]],[656,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",4],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",3],["zero"]],["bot"]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",5]]],["imp",["eq",["var",2],["add",["var",1],["var",1]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["imp",["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",7],["var",1]]],["add",["var",6],["mul",["var",7],["var",0]]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",6],["var",0]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",6],["var",0]]]]]],["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",7],["var",1]]],["add",["var",6],["mul",["var",7],["var",0]]]]]]]]],["and",["imp",["imp",["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",7],["var",1]]],["add",["var",6],["mul",["var",7],["var",0]]]]]]],["bot"]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["var",4],["mul",["var",6],["var",0]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["var",4],["mul",["var",6],["var",0]]]]]],["imp",["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",7],["var",1]]],["add",["var",6],["mul",["var",7],["var",0]]]]]]],["bot"]]]]]]]]]]]]]]]],[362,363],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["and_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",10]],["hyp",9]],["hyp",8]],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",5]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",3]]]],["forall_elim",["hyp",7],["var",4]]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",10]],["hyp",9]],["hyp",8]],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",5]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",3]]]],["forall_elim",["hyp",6],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1904,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["succ",["var",1]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["eq",["var",1],["add",["var",0],["var",0]]],["and",["and",["imp",["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",4],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",4],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]],["and",["imp",["imp",["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",4],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]],["bot"]],["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["imp",["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",4],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]],["bot"]]]]]]]]]]],[423,176,424,207,150,0],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["var",0]],["and_intro",["and_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["or_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["hyp",0]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",4]],["var",3]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",6]],["hyp",5]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",4]],["var",3]],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",0]]]],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",3]]],["eq_sym",["hyp",6]]]]],["hyp",4]],["hyp",3]]]],["imp_elim",["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",6]],["hyp",3]]],["exists_intro",["var",0],["hyp",0]]]],["hyp",2]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["and_elim_r",["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["var",2]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",3]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",3]],["var",2]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",0]]]],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",2]]],["eq_sym",["hyp",4]]]]],["hyp",2]],["hyp",1]]]],["imp_elim",["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",1]]],["hyp",0]]]]],["and_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["or_elim",["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["hyp",2],["imp_elim",["and_elim_r",["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",4]],["var",3]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",6]],["hyp",5]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",4]],["var",3]],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",0]]]],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",3]]],["eq_sym",["hyp",6]]]]],["hyp",4]],["hyp",3]]]],["imp_elim",["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",6]],["hyp",3]]],["exists_intro",["var",0],["hyp",0]]]]]],["exists_intro",["var",0],["hyp",0]]]]],["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",3]],["var",2]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",5]],["hyp",4]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",3]],["var",2]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",0]]]],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["var",2]]],["eq_sym",["hyp",5]]]]],["hyp",3]],["hyp",2]]]],["imp_elim",["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",5]],["hyp",2]]],["hyp",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[568,["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["succ",["var",0]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["and",["imp",["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]]]]]]]]],[422,425,367],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["and_intro",["imp_intro",["imp_elim",["and_elim_l",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["var",0]],["hyp",1]]],["imp_elim",["and_elim_l",["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",3]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",1]]]]],["hyp",0]]]],["imp_intro",["imp_elim",["and_elim_r",["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",3]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",1]]]]],["imp_elim",["and_elim_r",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["var",0]],["hyp",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]],[592,["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["succ",["var",0]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["and",["imp",["imp",["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]],["bot"]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]],["bot"]]]]]]]]],[422,425,369],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["and_intro",["imp_intro",["imp_elim",["and_elim_l",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["var",0]],["hyp",1]]],["imp_elim",["and_elim_l",["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",3]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",1]]]]],["hyp",0]]]],["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",5]],["hyp",4]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",5]],["hyp",2]]]]],["imp_elim",["and_elim_r",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["var",0]],["hyp",2]]],["hyp",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]],[192,["forall",["forall",["forall",["eq",["mul",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]],["mul",["var",0],["var",0]]],["add",["mul",["mul",["var",2],["var",0]],["mul",["var",2],["var",0]]],["mul",["mul",["var",1],["var",0]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],[11,387],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["mul",["var",3],["var",1]],["mul",["var",3],["var",1]]],["mul",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",2],["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["mul",["var",2],["var",2]]],["mul",["var",1],["var",1]]],["mul",["var",0],["var",0]]]],["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",2]],["var",2]],["var",0]],["var",0]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",1]],["var",1]],["var",0]],["var",0]]]]]]]]]],[520,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["succ",["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["succ",["zero"]]],["mul",["var",3],["var",0]]]],["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",4],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]]],[10,3,2,0,1],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["succ",["zero"]],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",0],["succ",["zero"]]]],["add",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["succ",["zero"]]],["var",3]]],["eq_sym",["hyp",2]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["succ",["var",3]],["succ",["zero"]]]],["add",["var",0],["var",3]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["var",1],["var",1]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["succ",["var",3]],["succ",["zero"]]]],["add",["succ",["var",0]],["var",3]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["var",1],["var",1]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["var",0]],["add",["succ",["mul",["var",2],["var",2]]],["var",3]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["var",2]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["var",0]],["add",["succ",["mul",["var",2],["var",2]]],["var",3]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["var",2]],["zero"]]],["var",2]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["succ",["mul",["var",2],["var",2]]],["var",3]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["var",1],["var",1]]],["add",["mul",["succ",["var",2]],["zero"]],["var",2]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["add",["var",0],["var",3]]]],["add",["succ",["mul",["var",2],["var",2]]],["var",3]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["var",2]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["var",0]]],["add",["succ",["mul",["var",2],["var",2]]],["var",3]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["var",3]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["mul",["var",1],["var",1]]],["var",2]]],["eq_refl",["succ",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",1]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["mul",["var",3],["var",0]]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[840,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["succ",["var",2]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",3],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]],["mul",["var",4],["var",0]]]],["imp",["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",4],["var",0]]]],["bot"]],["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["var",5],["mul",["var",6],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],[190,412,104,9,102,428,4,98,101,99,100,414,429],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",3]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",6]],["var",5]],["mul",["var",4],["var",2]]],["hyp",6]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",6]],["add",["mul",["mul",["var",4],["var",2]],["mul",["var",4],["var",2]]],["succ",["zero"]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["add",["mul",["mul",["var",4],["var",2]],["mul",["var",4],["var",2]]],["succ",["zero"]]]],["add",["mul",["mul",["var",4],["var",2]],["mul",["var",4],["var",2]]],["mul",["mul",["var",3],["var",2]],["mul",["var",3],["var",2]]]]],["zero"]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",6]],["add",["mul",["mul",["var",4],["var",2]],["mul",["var",4],["var",2]]],["mul",["mul",["var",3],["var",2]],["mul",["var",3],["var",2]]]]],["add",["mul",["mul",["var",4],["var",2]],["mul",["var",4],["var",2]]],["succ",["zero"]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",6]],["mul",["mul",["var",4],["var",2]],["mul",["var",4],["var",2]]]],["mul",["mul",["var",4],["var",2]],["mul",["var",4],["var",2]]]],["mul",["mul",["var",3],["var",2]],["mul",["var",3],["var",2]]]],["succ",["zero"]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",6]],["mul",["mul",["var",4],["var",2]],["mul",["var",4],["var",2]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["mul",["var",6],["var",5]],["mul",["var",6],["var",5]]],["mul",["var",9],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",9],["var",0]]]]]],["forall_elim",["hyp",16],["succ",["zero"]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",6]],["mul",["var",3],["var",2]]],["succ",["zero"]]],["mul",["var",3],["var",2]]],["succ",["zero"]]],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["hyp",0]]]],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["hyp",0]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["mul",["mul",["var",7],["var",5]],["mul",["var",7],["var",5]]],["mul",["mul",["var",6],["var",5]],["mul",["var",6],["var",5]]]],["mul",["var",9],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",9],["var",0]]]]]],["forall_elim",["hyp",13],["mul",["var",2],["var",2]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",9],["var",1]]],["add",["mul",["zero"],["mul",["var",5],["var",5]]],["mul",["var",9],["var",0]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",6]],["add",["mul",["var",4],["var",4]],["mul",["var",3],["var",3]]]],["zero"]],["mul",["var",2],["var",2]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",6]],["add",["mul",["var",4],["var",4]],["mul",["var",3],["var",3]]]],["hyp",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[192,["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["succ",["var",0]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]],["bot"]]]]]]]],[427],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]],[488,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["succ",["var",2]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",3],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]],["mul",["var",4],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]]]]]]],[185,63,163,430,431],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["var",0]],["hyp",2]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",2]],["hyp",4]],["hyp",3]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["hyp",2]]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",1]],["imp_intro",["imp_elim",["and_elim_l",["hyp",4]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",3]],["forall_elim",["hyp",9],["var",3]]],["hyp",0]]]]]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]],[456,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]],["mul",["var",3],["var",0]]]],["and",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",3],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",3],["var",0]]]]]]]]]]],[92,24,432,2],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["hyp",3]],["hyp",0]]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",0]],["var",1]],["var",2]],["hyp",0]],["hyp",3]],["hyp",2]],["exists_elim",["hyp",1],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["mul",["var",2],["var",2]]],["mul",["var",3],["var",3]]],["hyp",0]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",0]],["var",2]],["var",1]],["hyp",0]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]],[192,["forall",["forall",["forall",["eq",["add",["mul",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",2],["var",1]]],["mul",["mul",["var",2],["var",0]],["mul",["var",2],["var",0]]]],["mul",["mul",["var",2],["var",2]],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]]]]]],[387,7],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",2]],["var",1]],["var",2]],["var",1]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",2]],["var",0]],["var",2]],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["mul",["var",2],["var",2]]],["mul",["var",1],["var",1]]],["mul",["var",0],["var",0]]]]]]]]]]],[272,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",3],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",3],["var",0]]]],["exists",["exists",["and",["eq",["var",3],["mul",["var",4],["var",1]]],["and",["eq",["var",2],["mul",["var",4],["var",0]]],["eq",["add",["mul",["var",3],["var",3]],["mul",["var",2],["var",2]]],["mul",["mul",["var",4],["var",4]],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]]]]]]]]]]]],[434],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",1],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["hyp",1],["and_intro",["hyp",0],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",0],["var",4]],["mul",["var",3],["var",3]]],["mul",["mul",["var",5],["var",5]],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["mul",["var",5],["var",2]],["var",0]],["mul",["var",3],["var",3]]],["mul",["mul",["var",5],["var",5]],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["mul",["var",5],["var",2]],["mul",["var",5],["var",2]]],["mul",["var",0],["var",3]]],["mul",["mul",["var",5],["var",5]],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["mul",["var",5],["var",2]],["mul",["var",5],["var",2]]],["mul",["mul",["var",5],["var",1]],["var",0]]],["mul",["mul",["var",5],["var",5]],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",4]],["var",1]],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[304,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]],["mul",["var",3],["var",0]]]],["exists",["exists",["and",["eq",["var",3],["mul",["var",4],["var",1]]],["and",["eq",["var",2],["mul",["var",4],["var",0]]],["eq",["add",["mul",["var",3],["var",3]],["mul",["var",2],["var",2]]],["mul",["mul",["var",4],["var",4]],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],[433,435],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]]],["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]],[376,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]],["zero"]],["bot"]],["imp",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]],["mul",["var",3],["var",0]]]],["exists",["exists",["and",["eq",["var",3],["mul",["var",4],["var",1]]],["and",["eq",["var",2],["mul",["var",4],["var",0]]],["and",["eq",["add",["mul",["var",3],["var",3]],["mul",["var",2],["var",2]]],["mul",["mul",["var",4],["var",4]],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]]],["imp",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]],["zero"]],["bot"]]]]]]]]]]]]]],[436],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]],["and_intro",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]],["imp_intro",["imp_elim",["hyp",4],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",4],["var",4]],["mul",["var",3],["var",3]]],["var",0]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["mul",["var",4],["var",4]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",4],["var",4]],["mul",["var",3],["var",3]]],["mul",["mul",["var",5],["var",5]],["var",0]]],["hyp",0],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[256,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",3],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]],["zero"]],["bot"]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["mul",["var",2],["var",2]]]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["mul",["var",4],["var",4]],["mul",["var",3],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["mul",["var",4],["var",4]],["mul",["var",3],["var",3]]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["mul",["var",5],["var",5]],["mul",["var",4],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["mul",["var",5],["var",1]]],["and",["eq",["var",3],["mul",["var",5],["var",0]]],["and",["eq",["add",["mul",["var",4],["var",4]],["mul",["var",3],["var",3]]],["mul",["mul",["var",5],["var",5]],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]]],["imp",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]],["zero"]],["bot"]]]]]]]]]]]]]]]],[401,437],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]],[488,["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["mul",["var",2],["var",2]],["var",1]]]]]]]],[381,382,92,31,49,10,15,8,6],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["var",0]]],["mul",["var",0],["var",1]]],["mul",["mul",["var",0],["var",1]],["var",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",0]],["var",1]],["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",1]],["hyp",1]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["mul",["var",2],["var",3]],["var",3]]]],["forall_elim",["hyp",5],["mul",["var",0],["var",1]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["zero"]]],["var",1]],["mul",["var",0],["var",1]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",1]],["hyp",2]],["hyp",0]]]]]]],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["hyp",0],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",2]],["var",2]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["mul",["var",2],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[384,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",3],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",3],["var",3]]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["mul",["var",4],["var",4]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",4],["var",4]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["mul",["var",5],["var",5]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",1]]]]]]]]]]],[397],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",9]],["hyp",8]],["hyp",8]],["hyp",7]],["hyp",7]],["hyp",6]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",4],["var",3]]]]]]]]]]]]],[512,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",5],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",7],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",4],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",3],["zero"]],["bot"]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",5]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",6]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",7],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",4]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["mul",["var",5],["var",5]],["var",4]]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["mul",["mul",["var",6],["var",6]],["var",5]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["mul",["var",6],["var",6]],["var",5]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["mul",["mul",["var",7],["var",7]],["var",6]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["eq",["var",0],["add",["add",["var",2],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]],[378,440,59,397],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",5]],["mul",["var",4],["var",4]]],["eq_subst",["eq",["var",2],["add",["var",0],["var",3]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["var",5]],["var",3]],["var",0]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",3]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",6]],["mul",["var",5],["var",5]]],["var",4]],["var",0]],["var",2]],["var",1]],["hyp",6]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",5]],["var",5]],["hyp",6]],["hyp",6]],["hyp",0]]]],["hyp",4]],["hyp",0]],["hyp",2]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[368,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",6],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",8],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",5],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",4],["zero"]],["bot"]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",6]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",7],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",7]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",12]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",8],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",5]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",6]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",12]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",7],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["mul",["mul",["var",6],["var",6]],["var",5]]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["mul",["mul",["var",7],["var",7]],["var",6]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["mul",["var",7],["var",7]],["var",6]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",12]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["mul",["mul",["var",8],["var",8]],["var",7]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["imp",["eq",["var",2],["add",["var",0],["var",0]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["var",0],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]],[441,370],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_intro",["add",["var",3],["var",0]],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["var",2],["add",["add",["var",4],["var",4]],["var",0]]],["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["var",3]],["var",0]],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1344,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["mul",["var",2],["var",2]]]],["var",5]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",3],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]],["zero"]],["bot"]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["mul",["var",2],["var",2]]]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["mul",["var",4],["var",4]],["mul",["var",3],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["mul",["var",4],["var",4]],["mul",["var",3],["var",3]]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["mul",["var",5],["var",5]],["mul",["var",4],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["var",0],["var",0]]]]]]]]]]]]]],[30,86,438,439,15,38,378,92,403,442],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["mul",["var",2],["var",2]]]],["var",5]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",3],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]],["zero"]],["bot"]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["mul",["var",2],["var",2]]]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["mul",["var",4],["var",4]],["mul",["var",3],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["mul",["var",4],["var",4]],["mul",["var",3],["var",3]]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["mul",["var",5],["var",5]],["mul",["var",4],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["var",0],["var",0]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["hyp",1],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",14],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]]],["hyp",4]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",0]],["zero"]],["exists_intro",["zero"],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["zero"],["zero"]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["zero"],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]],["eq_refl",["zero"]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",5]],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]]],["var",7]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["succ",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]]]],["add",["mul",["var",5],["var",5]],["mul",["var",4],["var",4]]]],["succ",["var",7]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["var",4],["var",4]],["mul",["var",3],["var",3]]]]],["var",1]]],["eq_sym",["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",6]],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]]],["hyp",7]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]]]]],["hyp",8]]]],["hyp",7]],["hyp",6]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]]],["hyp",0]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",7]],["var",7]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",8]],["var",8]],["add",["mul",["var",4],["var",4]],["mul",["var",3],["var",3]]]],["var",0]],["var",2]],["var",5]],["var",1]],["hyp",9]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",8]],["hyp",10]],["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]]],["hyp",0]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",8]],["add",["mul",["var",7],["var",7]],["mul",["var",6],["var",6]]]],["mul",["mul",["var",8],["var",8]],["add",["mul",["var",4],["var",4]],["mul",["var",3],["var",3]]]]],["var",5]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]]],["hyp",6]]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]]]]]]]]]]]]]],[376,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",3],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]],["zero"]],["bot"]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["mul",["var",2],["var",2]]]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["mul",["var",4],["var",4]],["mul",["var",3],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["mul",["var",4],["var",4]],["mul",["var",3],["var",3]]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["mul",["var",5],["var",5]],["mul",["var",4],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["var",0],["var",0]]]]]]]]]]]],[14,443],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",10],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]]]]],["hyp",8]],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",5]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",3]]]],["forall_elim",["hyp",4],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]],[336,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["imp",["exists",["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["var",0],["var",0]]]]]]]]]]]],[403,444],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["hyp",6]],["hyp",5]],["imp_intro",["imp_elim",["hyp",5],["eq_trans",["hyp",1],["hyp",0]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",3]],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]],["var",2]],["hyp",0]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]],[296,["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["or",["eq",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]]]]],[150,10],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["or_elim",["hyp",0],["or_intro_l",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",2]],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]],["hyp",0]],["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["zero"]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["hyp",0]]]],["eq_subst",["eq",["var",2],["var",0]],["forall_elim",["hyp",4],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["var",2],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["hyp",0],["hyp",1]]]]],["or_intro_r",["exists_intro",["var",0],["hyp",0]]]]]]]]]],[144,["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["or",["eq",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["or",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],[446,161],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["hyp",0]],["or_intro_l",["hyp",0]],["or_intro_r",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]],[160,["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["or",["or",["eq",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],[447],["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["hyp",0]],["or_intro_l",["or_intro_l",["hyp",0]]],["or_elim",["hyp",0],["or_intro_l",["or_intro_r",["hyp",0]]],["or_intro_r",["hyp",0]]]]]]]],[192,["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["succ",["var",0]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]]]]]]],[162,426],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",1]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["hyp",0]]]],["hyp",0]]]]]]]]]],[248,["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["succ",["var",0]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]]]]]]]],[449,169],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["and_elim_l",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["var",0]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["var",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["hyp",3],["hyp",0]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]],[1008,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["succ",["var",1]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["succ",["zero"]]],["mul",["var",3],["var",0]]]]]]]]],[107,3,2,0,6],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["succ",["zero"]]]],["zero"]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["var",3]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["hyp",4],["hyp",0]]]]],["exists_intro",["var",3],["eq_subst",["eq",["add",["var",4],["succ",["zero"]]],["var",0]],["eq_sym",["hyp",3]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",4]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",3]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["var",4]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",3]]],["eq_refl",["succ",["var",3]]]]]]]],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["succ",["var",0]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["mul",["var",2],["var",2]]],["succ",["zero"]]],["mul",["var",4],["var",1]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",2],["var",2]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["zero"]]],["mul",["var",4],["var",1]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["mul",["var",2],["var",2]]],["mul",["var",4],["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["hyp",0],["eq_refl",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["mul",["var",4],["var",0]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["var",3]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["mul",["var",4],["var",0]]],["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["succ",["zero"]]],["mul",["var",4],["var",0]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",4]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",3]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["var",4]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",3]]],["eq_refl",["succ",["var",3]]]]],["eq_sym",["hyp",3]]],["eq_refl",["mul",["var",4],["var",0]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",4]],["mul",["var",4],["var",0]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",4]],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",5],["mul",["var",4],["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["hyp",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["var",6],["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["var",0],["var",5]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",1],["var",6]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",5]],["var",0]]],["eq_refl",["mul",["var",0],["var",5]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[280,["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["succ",["var",0]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["exists",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["eq",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["succ",["zero"]]],["mul",["var",3],["var",0]]]]]]]]]]],[450,451],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[320,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",3],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",6],["var",3]],["var",2]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",7]]],["and",["eq",["add",["mul",["var",5],["var",3]],["var",2]],["add",["mul",["var",7],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],[53],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",2]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",5]],["add",["mul",["var",3],["var",1]],["var",0]]],["hyp",3]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",2]],["and_intro",["and_elim_r",["hyp",2]],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[920,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",9],["var",3]],["var",2]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",10]]],["and",["eq",["add",["mul",["var",8],["var",3]],["var",2]],["add",["mul",["var",10],["var",1]],["var",0]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",7]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",8],["var",3]],["var",2]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",9]]],["and",["eq",["add",["mul",["var",7],["var",3]],["var",2]],["add",["mul",["var",9],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]]]]]]]]],["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",4]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",11],["var",3]],["var",2]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",12]]],["and",["eq",["add",["mul",["var",10],["var",3]],["var",2]],["add",["mul",["var",12],["var",1]],["var",0]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",13]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[143,210],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["var",6]],["var",5]],["var",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",7]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",6],["exists_intro",["var",5],["exists_intro",["var",4],["exists_intro",["var",3],["and_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",12],["var",7]],["var",6]]],["eq_sym",["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",4]]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",4]]]],["and_intro",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",4]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",5]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["var",5]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",6]],["var",4]],["var",0]],["hyp",4]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[464,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",3],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",9],["var",3]],["var",2]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",10]]],["and",["eq",["add",["mul",["var",8],["var",3]],["var",2]],["add",["mul",["var",10],["var",1]],["var",0]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[21,12,453,454],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["imp",["imp",["eq",["var",3],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",9],["var",3]],["var",2]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",10]]],["and",["eq",["add",["mul",["var",8],["var",3]],["var",2]],["add",["mul",["var",10],["var",1]],["var",0]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_intro",["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",2],["hyp",1]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["hyp",3]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],[360,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",0],["mul",["succ",["var",2]],["succ",["var",2]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",3],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["add",["mul",["succ",["var",9]],["var",3]],["var",2]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",10]]]],["and",["eq",["add",["mul",["var",8],["var",3]],["var",2]],["add",["mul",["var",10],["var",1]],["var",0]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[92,12,455],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",6]],["hyp",1]]],["forall_elim",["hyp",9],["var",3]]]]],["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",7],["var",2]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["succ",["var",2]]]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",3]]]]]]]]]]]]],[272,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",9],["var",3]],["var",2]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",10]]],["and",["eq",["add",["mul",["var",8],["var",3]],["var",2]],["add",["mul",["var",10],["var",1]],["var",0]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",7]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[112,["forall",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",1],["var",1]]],["var",2]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["mul",["succ",["var",1]],["succ",["var",1]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["mul",["succ",["var",1]],["succ",["var",1]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]],[368,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["succ",["var",0]],["succ",["var",0]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",1],["var",1]]],["var",2]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["mul",["succ",["var",1]],["succ",["var",1]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",6]]],["and",["imp",["eq",["var",2],["var",1]],["bot"]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[458,421],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",4]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",6]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",7]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",8],["var",1]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",3]]]],["forall_elim",["hyp",3],["var",4]]]]]]]]]]]]]],[384,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",0],["mul",["succ",["var",2]],["succ",["var",2]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",3],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",3],["var",3]]],["var",4]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",3]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["add",["mul",["succ",["var",9]],["var",3]],["var",2]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",10]]]],["and",["eq",["add",["mul",["var",8],["var",3]],["var",2]],["add",["mul",["var",10],["var",1]],["var",0]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",6]]],["and",["imp",["eq",["var",2],["var",1]],["bot"]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[456,457,459],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",1]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["var",5]],["var",4]],["hyp",4]],["hyp",2]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",5]],["succ",["var",4]]],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[288,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]],["var",3]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]]],[111],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",2]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",2]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",6]],["var",5]],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]],[392,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["mul",["var",7],["var",6]],["var",5]],["add",["mul",["var",8],["var",4]],["var",0]]],["imp",["eq",["add",["mul",["var",7],["var",3]],["var",2]],["add",["mul",["var",8],["var",1]],["var",0]]],["eq",["add",["add",["mul",["var",7],["var",6]],["var",5]],["mul",["var",8],["var",1]]],["add",["add",["mul",["var",7],["var",3]],["var",2]],["mul",["var",8],["var",4]]]]]]]]]]]]]]],[78],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",9],["var",2]]],["add",["add",["mul",["var",8],["var",4]],["var",3]],["mul",["var",9],["var",5]]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["var",9],["var",5]],["var",1]],["mul",["var",9],["var",2]]],["add",["var",0],["mul",["var",9],["var",5]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["var",9],["var",5]],["var",1]],["mul",["var",9],["var",2]]],["add",["add",["mul",["var",9],["var",2]],["var",1]],["var",0]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["var",8],["var",4]]],["hyp",0]]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["var",9],["var",5]],["var",1]],["var",0]],["add",["add",["mul",["var",9],["var",2]],["var",1]],["add",["mul",["var",9],["var",5]],["zero"]]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["var",8],["var",1]]],["hyp",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",0],["mul",["var",8],["var",1]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",2],["mul",["var",8],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[456,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["mul",["var",7],["var",6]],["var",5]],["add",["mul",["var",8],["var",4]],["var",0]]],["imp",["eq",["add",["mul",["var",7],["var",3]],["var",2]],["add",["mul",["var",8],["var",1]],["var",0]]],["exists",["exists",["eq",["add",["add",["mul",["var",9],["var",8]],["var",7]],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["add",["mul",["var",9],["var",5]],["var",4]],["mul",["var",10],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]],[462],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",4],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",10]],["hyp",9]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",3]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",4]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",5]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",6]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",7]]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]]]],[288,["forall",["forall",["exists",["or",["eq",["var",2],["add",["var",1],["var",0]]],["eq",["var",1],["add",["var",2],["var",0]]]]]]],[20,2],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["or_intro_r",["eq_trans",["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["var",2]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["or_intro_l",["eq_trans",["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["var",1]]]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",1],["var",1]]]]]]]],[2880,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["mul",["var",8],["var",7]],["var",6]],["mul",["var",9],["var",1]]],["add",["add",["mul",["var",8],["var",5]],["var",4]],["mul",["var",9],["var",0]]]]]],["imp",["or",["eq",["var",5],["add",["var",3],["var",1]]],["eq",["var",3],["add",["var",5],["var",1]]]],["imp",["or",["eq",["var",4],["add",["var",2],["var",0]]],["eq",["var",2],["add",["var",4],["var",0]]]],["or",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",8],["var",3]],["mul",["var",9],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",9],["var",0]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["add",["mul",["var",8],["var",3]],["var",2]],["mul",["var",9],["var",1]]],["add",["zero"],["mul",["var",9],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]],[7,3,2,365,99],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["hyp",1],["or_elim",["hyp",1],["or_intro_r",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",7]],["add",["mul",["var",6],["var",3]],["var",2]]],["add",["mul",["var",6],["var",1]],["var",0]]],["zero"]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["add",["mul",["var",9],["var",6]],["var",5]],["add",["mul",["var",9],["var",4]],["var",3]]],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",10],["var",0]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",7],["var",4]],["var",3]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["mul",["var",6],["var",3]],["var",2]]]],["eq_refl",["add",["mul",["var",6],["var",3]],["var",2]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["add",["mul",["var",9],["var",6]],["var",5]],["mul",["var",10],["var",0]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["add",["var",3],["var",1]]],["add",["add",["mul",["var",7],["var",4]],["var",3]],["add",["mul",["var",7],["var",2]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["var",3]],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["add",["mul",["var",7],["var",4]],["var",3]],["add",["mul",["var",7],["var",2]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["mul",["var",6],["var",3]]],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["var",2],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",7],["var",4]],["add",["mul",["var",7],["var",2]],["add",["var",3],["var",1]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["mul",["var",6],["var",3]]],["var",2]],["add",["mul",["var",6],["var",1]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",7],["var",4]],["add",["var",3],["add",["mul",["var",7],["var",2]],["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["mul",["var",6],["var",3]]],["add",["mul",["var",6],["var",1]],["add",["var",2],["var",0]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",7],["var",4]],["add",["var",3],["add",["mul",["var",7],["var",2]],["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["var",2],["var",0]]],["mul",["var",6],["var",3]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",7],["var",2]],["var",0]],["add",["mul",["var",7],["var",4]],["add",["var",3],["add",["mul",["var",7],["var",2]],["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",2]],["var",0]],["mul",["var",6],["var",3]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",7],["var",2]],["add",["var",3],["add",["var",1],["mul",["var",7],["var",4]]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["mul",["var",6],["var",3]]],["add",["var",2],["add",["mul",["var",6],["var",1]],["var",0]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",7],["var",2]],["add",["var",3],["add",["var",1],["mul",["var",7],["var",4]]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",2]],["add",["mul",["var",6],["var",1]],["var",0]]],["mul",["var",6],["var",3]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",7],["var",2]],["add",["var",3],["add",["var",1],["mul",["var",7],["var",4]]]]],["add",["var",3],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["mul",["var",6],["var",1]]],["var",0]],["mul",["var",6],["var",3]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["mul",["var",6],["var",1]]],["var",2]],["add",["var",0],["mul",["var",6],["var",3]]]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["mul",["var",6],["var",1]]],["var",2]],["eq_refl",["add",["var",0],["mul",["var",6],["var",3]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",2]],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["var",0],["mul",["var",6],["var",3]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["mul",["var",9],["add",["var",6],["var",4]]],["var",2]],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["add",["mul",["var",9],["var",6]],["var",5]],["mul",["var",10],["var",0]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["mul",["var",9],["var",2]],["var",7]],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["add",["mul",["var",9],["var",6]],["var",5]],["mul",["var",10],["var",0]]]]]],["hyp",1],["hyp",4]]]]]]],["or_intro_l",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",7]],["add",["mul",["var",6],["var",3]],["var",4]]],["mul",["var",6],["var",1]]],["var",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["add",["mul",["var",9],["var",6]],["var",7]],["mul",["var",9],["var",4]]],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",10],["var",0]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["mul",["var",6],["var",3]]],["var",4]],["var",0]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["add",["mul",["var",9],["var",6]],["add",["var",7],["var",3]]],["mul",["var",10],["var",0]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",5]],["add",["add",["mul",["var",7],["var",4]],["var",5]],["mul",["var",7],["var",2]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["var",3]],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["add",["mul",["var",7],["var",4]],["var",5]],["mul",["var",7],["var",2]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["mul",["var",6],["var",3]]],["mul",["var",6],["var",1]]],["var",4]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",7],["var",4]],["add",["mul",["var",7],["var",2]],["var",5]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["mul",["var",6],["var",3]]],["var",4]],["mul",["var",6],["var",1]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",7],["var",4]],["add",["var",5],["mul",["var",7],["var",2]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["mul",["var",6],["var",3]]],["add",["mul",["var",6],["var",1]],["var",4]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",7],["var",4]],["add",["var",5],["mul",["var",7],["var",2]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["mul",["var",6],["var",1]]],["var",4]],["mul",["var",6],["var",3]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",7],["var",2]],["add",["var",5],["mul",["var",7],["var",4]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["mul",["var",6],["var",3]]],["add",["var",4],["mul",["var",6],["var",1]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",7],["var",2]],["add",["var",5],["mul",["var",7],["var",4]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["mul",["var",6],["var",1]]],["mul",["var",6],["var",3]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["mul",["var",6],["var",1]]],["var",4]],["mul",["var",6],["var",3]]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["mul",["var",6],["var",1]]],["var",4]],["eq_refl",["mul",["var",6],["var",3]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["mul",["var",6],["var",1]]],["mul",["var",6],["var",3]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["mul",["var",9],["add",["var",6],["var",4]]],["var",7]],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["add",["mul",["var",9],["var",6]],["var",2]],["mul",["var",10],["var",0]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["mul",["var",9],["var",2]],["var",7]],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["add",["mul",["var",9],["var",6]],["var",5]],["mul",["var",10],["var",0]]]]]],["hyp",1],["hyp",4]]]]]]]],["or_elim",["hyp",1],["or_intro_l",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",7]],["var",0]],["mul",["var",6],["var",1]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",7]],["add",["mul",["var",6],["var",5]],["var",2]]],["var",0]],["mul",["var",6],["var",1]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["add",["mul",["var",9],["var",8]],["var",5]],["var",3]],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",10],["var",0]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["add",["add",["mul",["var",7],["var",6]],["var",3]],["mul",["var",7],["var",2]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["var",5]],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["add",["mul",["var",7],["var",6]],["var",3]],["mul",["var",7],["var",2]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["mul",["var",6],["var",5]]],["mul",["var",6],["var",1]]],["var",2]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",7],["var",6]],["add",["mul",["var",7],["var",2]],["var",3]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["mul",["var",6],["var",5]]],["var",2]],["mul",["var",6],["var",1]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",7],["var",6]],["add",["var",3],["mul",["var",7],["var",2]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["mul",["var",6],["var",5]]],["add",["mul",["var",6],["var",1]],["var",2]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",7],["var",6]],["add",["var",3],["mul",["var",7],["var",2]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["mul",["var",6],["var",1]]],["var",2]],["mul",["var",6],["var",5]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",7],["var",2]],["add",["var",3],["mul",["var",7],["var",6]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["mul",["var",6],["var",5]]],["add",["var",2],["mul",["var",6],["var",1]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",7],["var",2]],["add",["var",3],["mul",["var",7],["var",6]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",2]],["mul",["var",6],["var",1]]],["mul",["var",6],["var",5]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["mul",["var",6],["var",1]]],["var",2]],["mul",["var",6],["var",5]]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["mul",["var",6],["var",1]]],["var",2]],["eq_refl",["mul",["var",6],["var",5]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",2]],["mul",["var",6],["var",1]]],["mul",["var",6],["var",5]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["add",["mul",["var",9],["add",["var",8],["var",4]]],["var",5]],["mul",["var",10],["var",0]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["mul",["var",6],["var",5]]],["var",2]],["var",0]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["mul",["var",9],["var",8]],["var",2]],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["add",["mul",["var",9],["add",["var",8],["var",4]]],["var",5]],["mul",["var",10],["var",0]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["mul",["var",9],["var",8]],["var",7]],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["add",["mul",["var",9],["var",2]],["var",5]],["mul",["var",10],["var",0]]]]]],["hyp",1],["hyp",4]]]]]]]],["or_intro_r",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",7]],["zero"]],["add",["mul",["var",6],["var",1]],["var",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",7]],["add",["mul",["var",6],["var",5]],["var",4]]],["zero"]],["add",["mul",["var",6],["var",1]],["var",0]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["add",["add",["mul",["var",9],["var",8]],["var",7]],["add",["mul",["var",9],["var",4]],["var",3]]],["mul",["var",10],["var",0]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",7],["var",6]],["var",5]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["mul",["var",6],["var",5]],["var",4]]]],["eq_refl",["add",["mul",["var",6],["var",5]],["var",4]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["mul",["var",9],["var",8]],["var",7]],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",10],["var",0]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["add",["var",5],["var",1]]],["add",["add",["mul",["var",7],["var",6]],["var",5]],["add",["mul",["var",7],["var",2]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["var",5]],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["add",["mul",["var",7],["var",6]],["var",5]],["add",["mul",["var",7],["var",2]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["mul",["var",6],["var",5]]],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["var",4],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",7],["var",6]],["add",["mul",["var",7],["var",2]],["add",["var",5],["var",1]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["mul",["var",6],["var",5]]],["var",4]],["add",["mul",["var",6],["var",1]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",7],["var",6]],["add",["var",5],["add",["mul",["var",7],["var",2]],["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["mul",["var",6],["var",5]]],["add",["mul",["var",6],["var",1]],["add",["var",4],["var",0]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",7],["var",6]],["add",["var",5],["add",["mul",["var",7],["var",2]],["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["var",4],["var",0]]],["mul",["var",6],["var",5]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",7],["var",2]],["var",0]],["add",["mul",["var",7],["var",6]],["add",["var",5],["add",["mul",["var",7],["var",2]],["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",0]],["mul",["var",6],["var",5]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",7],["var",2]],["add",["var",5],["add",["var",1],["mul",["var",7],["var",6]]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["mul",["var",6],["var",5]]],["add",["var",4],["add",["mul",["var",6],["var",1]],["var",0]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",7],["var",2]],["add",["var",5],["add",["var",1],["mul",["var",7],["var",6]]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["add",["mul",["var",6],["var",1]],["var",0]]],["mul",["var",6],["var",5]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",7],["var",2]],["add",["var",5],["add",["var",1],["mul",["var",7],["var",6]]]]],["add",["var",5],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["mul",["var",6],["var",1]]],["var",0]],["mul",["var",6],["var",5]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["mul",["var",6],["var",1]]],["var",4]],["add",["var",0],["mul",["var",6],["var",5]]]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["mul",["var",6],["var",1]]],["var",4]],["eq_refl",["add",["var",0],["mul",["var",6],["var",5]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["var",0],["mul",["var",6],["var",5]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["mul",["var",9],["var",8]],["var",7]],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["add",["mul",["var",9],["add",["var",8],["var",4]]],["var",2]],["mul",["var",10],["var",0]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["mul",["var",9],["var",8]],["var",7]],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["add",["mul",["var",9],["var",2]],["var",5]],["mul",["var",10],["var",0]]]]]],["hyp",1],["hyp",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[264,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",4],["var",3]],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",5],["var",0]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["mul",["var",4],["var",3]],["mul",["var",4],["var",3]]],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]],[104],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",5]],["hyp",5]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["mul",["var",2],["var",1]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["mul",["var",2],["var",1]]]]],["forall_elim",["hyp",1],["var",3]]]]]]]]]],[520,["forall",["forall",["eq",["mul",["add",["mul",["var",1],["var",1]],["succ",["zero"]]],["mul",["var",0],["var",0]]],["add",["mul",["mul",["var",1],["var",0]],["mul",["var",1],["var",0]]],["mul",["var",0],["var",0]]]]]],[11,9,8,6],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",2],["var",1]]],["mul",["var",1],["var",1]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["imp_elim",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["add",["mul",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]],["var",0]],["add",["mul",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",2],["var",1]]],["mul",["var",1],["var",1]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["var",1]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",0]],["var",0]]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["var",1]],["cong_mul",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",0]],["eq_refl",["var",0]]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["var",1]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",1]],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",0]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["eq_refl",["mul",["var",0],["var",0]]]]]],["forall_elim",["hyp",5],["mul",["var",0],["var",0]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["mul",["var",0],["var",0]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["succ",["zero"]]]]],["forall_elim",["hyp",3],["mul",["var",1],["var",1]]]]]]]]]]],[224,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["succ",["zero"]]],["mul",["var",3],["var",0]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["add",["mul",["mul",["var",3],["var",2]],["mul",["var",3],["var",2]]],["mul",["var",2],["var",2]]],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["zero"],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]]]]],[412,102,467,4],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["mul",["mul",["var",4],["var",3]],["mul",["var",4],["var",3]]],["mul",["var",3],["var",3]]],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",5],["var",0]]]]]],["forall_elim",["hyp",1],["mul",["var",0],["var",0]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["mul",["zero"],["mul",["var",3],["var",3]]],["mul",["var",5],["var",0]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["succ",["zero"]]]],["zero"]],["mul",["var",0],["var",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["succ",["zero"]]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[424,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["mul",["var",3],["var",3]],["succ",["zero"]]],["mul",["var",4],["var",0]]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["mul",["var",4],["var",3]],["mul",["var",4],["var",3]]],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",5],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]]]]],[468,98,101,99,100,2,414],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",3]],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["zero"],["mul",["var",6],["var",0]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["mul",["var",0],["var",0]]],["mul",["var",1],["var",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["add",["mul",["var",0],["var",0]],["mul",["var",1],["var",1]]]],["add",["mul",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",2],["var",1]]],["mul",["var",1],["var",1]]]],["zero"]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["add",["mul",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",2],["var",1]]],["mul",["var",1],["var",1]]]],["add",["mul",["var",0],["var",0]],["mul",["var",1],["var",1]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["mul",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",2],["var",1]]]],["mul",["var",0],["var",0]]],["mul",["var",1],["var",1]]],["mul",["var",1],["var",1]]],["hyp",0]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["mul",["var",1],["var",1]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[392,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["mul",["var",3],["var",3]],["succ",["zero"]]],["mul",["var",4],["var",0]]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",4],["var",3]],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",5],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]]]]],[466,469],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",5]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",8]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",7],["var",3]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",3]]]]]]]]]]]],[360,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["mul",["var",3],["var",3]],["succ",["zero"]]],["mul",["var",4],["var",0]]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["mul",["var",4],["var",3]],["var",2]],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["zero"],["mul",["var",5],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]]]]],[413,469],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",5]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",7]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["mul",["var",2],["var",1]]]]],["forall_elim",["hyp",7],["var",3]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",3]]]]]]]]]]]],[496,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["mul",["var",5],["var",5]],["succ",["zero"]]],["mul",["var",6],["var",0]]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["mul",["var",6],["var",5]],["var",4]],["mul",["var",7],["var",1]]],["add",["add",["mul",["var",6],["var",3]],["var",2]],["mul",["var",7],["var",0]]]]]],["exists",["exists",["and",["or",["eq",["var",5],["add",["var",3],["var",1]]],["eq",["var",3],["add",["var",5],["var",1]]]],["and",["or",["eq",["var",4],["add",["var",2],["var",0]]],["eq",["var",2],["add",["var",4],["var",0]]]],["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]],["mul",["var",8],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]],[464,465,470,471],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",1]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",1]],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["hyp",1],["and_intro",["hyp",0],["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",7]],["var",6]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",7]],["var",6]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[296,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",3],["var",2]],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["var",4],["var",4]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",3]]],["bot"]]]]]]]],[49,34,15,47],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["mul",["var",3],["var",3]]],["hyp",1]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["var",3],["var",3]]],["mul",["var",3],["var",2]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",2]],["var",3]],["hyp",0]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",5],["var",4]]],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",2]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["mul",["var",3],["var",2]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]],[416,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",3],["var",2]],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["var",4],["var",4]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]]]]]]]],[473,20,42,0],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["var",3]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["var",3]],["hyp",0]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",2]],["exists_intro",["zero"],["eq_subst",["eq",["add",["zero"],["var",4]],["var",0]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",4],["var",3]]]]]],["hyp",0]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]],[136,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",1]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]],[38],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",2]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",1],["var",1]]]]]]]],[272,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",4]]],["imp",["or",["eq",["var",2],["add",["var",1],["var",0]]],["eq",["var",1],["add",["var",2],["var",0]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]]]]]]]]],[3],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",3],["exists_intro",["add",["var",0],["var",2]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",2]],["var",1]],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["var",0]],["var",5]],["hyp",1],["hyp",0]]]]],["exists_elim",["hyp",2],["exists_intro",["add",["var",0],["var",3]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",3]],["var",1]],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["var",0]],["var",5]],["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]],[272,["forall",["forall",["forall",["imp",["or",["eq",["var",2],["add",["var",1],["var",0]]],["eq",["var",1],["add",["var",2],["var",0]]]],["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["hyp",1],["imp_elim",["imp_intro",["eq_trans",["hyp",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",2]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",1]]],["eq_refl",["var",1]]]]],["eq_subst",["eq",["var",3],["add",["var",2],["var",0]]],["hyp",1],["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_intro",["eq_sym",["eq_trans",["hyp",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",3]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",2]]],["eq_refl",["var",2]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",2],["add",["var",3],["var",0]]],["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]]]],[448,["forall",["forall",["imp",["imp",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["zero"]]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]]]]]]],[23,57,21,22],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["hyp",4],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]],["bot_elim",["imp_elim",["hyp",1],["and_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["var",1],["var",1]]],["mul",["var",0],["var",0]]],["hyp",0]]],["hyp",0],["hyp",0]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["mul",["var",1],["var",1]]],["mul",["var",0],["var",0]]],["hyp",0]]],["hyp",0],["hyp",0]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["succ",["zero"]]],["var",0]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]],[424,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",8],["var",5]],["var",4]]],["imp",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",8],["var",3]],["var",2]]],["imp",["imp",["eq",["var",7],["var",6]],["bot"]],["imp",["or",["eq",["var",5],["add",["var",3],["var",1]]],["eq",["var",3],["add",["var",5],["var",1]]]],["imp",["or",["eq",["var",4],["add",["var",2],["var",0]]],["eq",["var",2],["add",["var",4],["var",0]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[477,478],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",0]],["imp_intro",["imp_elim",["hyp",3],["eq_trans",["hyp",5],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",9],["var",0]],["var",5]],["add",["mul",["var",9],["var",4]],["var",3]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",5]],["var",3]],["var",1]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",9],["var",4]],["var",0]],["add",["mul",["var",9],["var",4]],["var",3]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["var",2]],["var",0]],["hyp",1]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["eq_refl",["add",["mul",["var",8],["var",3]],["var",2]]]]],["eq_sym",["hyp",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[208,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",2],["var",2]]],["mul",["var",1],["var",1]]]]]]],[50,49,15],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["mul",["var",1],["var",1]]],["mul",["var",0],["var",1]]],["mul",["var",0],["var",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["var",0]],["var",1]],["hyp",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]]],[728,["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["eq",["var",1],["mul",["var",0],["var",0]]],["bot"]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",1]],["var",0]],["var",0]],["hyp",0]],["imp_elim",["and_elim_l",["hyp",2]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",1]],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["zero"]],["var",0]],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["zero"]]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["zero"]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["imp_elim",["and_elim_l",["hyp",2]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",1]],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["zero"]],["var",0]],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["zero"]]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["zero"]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],[200,["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",1],["var",1]]],["var",2]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["mul",["succ",["var",1]],["succ",["var",1]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["var",1],["var",1]]]],["var",2]]]]]]],[481,42],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["mul",["var",0],["var",0]]],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["eq_sym",["hyp",0]]]],["hyp",0]]]]]]]]],[232,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",2],["var",2]]],["var",3]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["mul",["succ",["var",2]],["succ",["var",2]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["var",1],["var",1]]]],["var",3]]]]]]]]],[480,482,44],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["mul",["var",0],["var",0]]],["mul",["var",1],["var",1]]],["var",2]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",1]],["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["var",1]],["hyp",2]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]],[840,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",1],["var",1]]]]]]]]],[3,2,1],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",1],["exists_intro",["add",["add",["var",1],["var",0]],["succ",["zero"]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["add",["var",2],["var",1]],["succ",["zero"]]],["succ",["add",["var",5],["var",4]]]],["add",["var",0],["var",3]]],["hyp",1],["eq_subst",["eq",["add",["add",["add",["var",2],["var",1]],["succ",["zero"]]],["succ",["add",["var",5],["var",4]]]],["add",["add",["var",2],["succ",["var",5]]],["var",0]]],["hyp",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["add",["var",2],["succ",["var",5]]],["add",["var",1],["succ",["var",4]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["add",["var",1],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["add",["var",4],["var",3]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",0],["add",["var",5],["var",4]]]],["add",["add",["var",2],["succ",["var",5]]],["add",["var",1],["succ",["var",4]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",1],["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["succ",["var",0]],["add",["var",5],["var",4]]]],["add",["add",["var",2],["succ",["var",5]]],["add",["var",1],["succ",["var",4]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["var",1],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["succ",["add",["var",2],["var",1]]],["add",["var",5],["var",4]]]],["add",["var",0],["add",["var",1],["succ",["var",4]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",1]],["var",4]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["succ",["add",["var",2],["var",1]]],["add",["var",5],["var",4]]]],["add",["succ",["add",["var",2],["var",5]]],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",3]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["succ",["add",["var",2],["var",1]]],["add",["var",5],["var",4]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["add",["var",1],["var",4]]]],["add",["var",0],["var",3]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["succ",["var",0]],["add",["var",5],["var",4]]]],["succ",["add",["succ",["add",["var",2],["var",5]]],["add",["var",1],["var",4]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["succ",["add",["var",1],["var",2]]],["var",0]]],["succ",["add",["succ",["add",["var",2],["var",5]]],["add",["var",1],["var",4]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",4]],["var",3]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["succ",["add",["var",1],["var",2]]],["add",["var",4],["var",5]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["add",["var",1],["var",4]]]],["add",["var",0],["var",3]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["succ",["add",["var",1],["var",2]]],["add",["var",4],["var",5]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",0],["var",3]]],["add",["var",1],["var",4]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["succ",["add",["var",1],["var",2]]],["add",["var",4],["var",5]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["var",3]],["add",["var",1],["var",4]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["add",["var",1],["add",["var",4],["add",["var",2],["var",5]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["add",["var",0],["var",1]]],["add",["var",3],["var",4]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["add",["var",1],["add",["var",4],["add",["var",2],["var",5]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["var",1]],["add",["var",3],["var",4]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_add",["eq_refl",["var",0]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["var",3]],["var",4]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",3]],["eq_refl",["var",4]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",1]],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[304,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",3],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",3],["var",3]]],["var",4]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",3]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",3]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]]]],["add",["var",4],["var",4]]]]]]]]]]]],[483,484],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["var",1],["var",1]]],["mul",["var",0],["var",0]]],["var",3]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[1040,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["eq",["var",0],["var",1]]]]]]],[23,47,3,2,0],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["or_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["bot_elim",["exists_elim",["hyp",4],["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["var",0]],["eq_trans",["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["var",0]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["succ",["zero"]]],["var",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["hyp",2]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",4],["var",0]],["zero"]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",3]]],["eq_refl",["zero"]]]]],["hyp",0]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",4]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",3],["mul",["var",4],["succ",["var",0]]]],["hyp",0],["eq_subst",["eq",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]],["hyp",1],["hyp",3]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",4]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",3]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",4]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",3]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",4]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]]],["eq_refl",["var",3]]]]]],["bot_elim",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",3]],["add",["var",4],["var",4]]],["hyp",5]],["exists_intro",["mul",["var",4],["var",0]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",5],["var",1]],["add",["var",5],["var",5]]],["var",0]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",4],["mul",["var",5],["succ",["var",0]]]],["hyp",0],["eq_subst",["eq",["var",4],["mul",["var",5],["var",0]]],["hyp",2],["hyp",4]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",5],["var",1]],["add",["var",5],["var",5]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",4]],["succ",["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",5],["var",1]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["var",0],["var",5]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",4]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",5],["var",1]],["add",["var",5],["var",5]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["mul",["var",4],["var",0]]],["var",4]],["var",4]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",5],["var",1]],["add",["var",5],["var",5]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["mul",["var",4],["var",0]]],["add",["var",4],["var",4]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",5],["var",1]],["add",["var",5],["var",5]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",4]],["var",4]],["mul",["var",4],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",5],["add",["var",5],["mul",["var",5],["var",1]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["mul",["var",4],["var",0]]],["add",["var",4],["var",4]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",5],["add",["var",5],["mul",["var",5],["var",1]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",4]],["var",4]],["mul",["var",4],["var",0]]]],["eq_refl",["add",["var",4],["add",["var",4],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[152,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]],["mul",["var",3],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]]]],["add",["var",3],["var",3]]]],["eq",["var",2],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]]]]]]]],[486],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]],[288,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",3],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",3],["var",3]]],["var",4]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",3]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",3]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]],["mul",["var",4],["var",0]]]],["eq",["var",3],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]]]]]]]]]]]],[485,487],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]],[1120,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",8],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",10],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",8],["var",8]]],["var",9]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["mul",["succ",["var",8]],["succ",["var",8]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["mul",["var",7],["var",7]],["succ",["zero"]]],["mul",["var",9],["var",0]]]],["imp",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["var",7]],["var",5]],["var",4]]],["imp",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["var",7]],["var",3]],["var",2]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["mul",["succ",["var",8]],["succ",["var",8]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["var",8]],["succ",["var",8]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["var",8]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",8]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",0]],["bot"]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["mul",["var",8],["var",7]],["var",6]],["mul",["var",10],["var",1]]],["add",["add",["mul",["var",8],["var",5]],["var",4]],["mul",["var",10],["var",0]]]]]],["exists",["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[472,474,475,476,479,488],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",8]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["hyp",8]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",10]],["var",9]],["var",1]],["var",0]],["hyp",12]],["hyp",11]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",9]],["var",7]],["var",5]],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",7]],["var",9]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["succ",["var",9]]],["var",7]],["var",6]],["var",3]],["hyp",9]],["hyp",7]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",5]],["var",9]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["succ",["var",9]]],["var",5]],["var",4]],["var",2]],["hyp",8]],["hyp",6]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",9]],["var",6]],["var",4]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",6]],["var",9]],["hyp",5]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",4]],["var",9]],["hyp",4]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["succ",["var",9]]],["var",3]],["var",2]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["hyp",9]],["hyp",8]],["hyp",3]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1184,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",0],["mul",["succ",["var",4]],["succ",["var",4]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",5],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",7],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",5],["var",5]]],["var",6]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["mul",["succ",["var",5]],["succ",["var",5]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["mul",["var",4],["var",4]],["succ",["zero"]]],["mul",["var",6],["var",0]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["add",["mul",["succ",["var",9]],["var",3]],["var",2]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",10]]]],["and",["eq",["add",["mul",["var",8],["var",3]],["var",2]],["add",["mul",["var",10],["var",1]],["var",0]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",7]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["and",["imp",["eq",["var",2],["var",1]],["bot"]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]],[461,463,489],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",5]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",4]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",16]],["var",15]],["var",14]],["var",7]],["var",6]],["var",3]],["var",2]],["var",10]],["var",9]],["hyp",15]],["hyp",14]],["hyp",13]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["var",1]]],["hyp",16],["and_elim_l",["hyp",8]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["var",1]]],["hyp",16],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",8]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",4]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",8]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",16]],["var",14]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",15],["var",8]],["var",7]],["add",["mul",["var",17],["var",6]],["var",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",13]],["var",12]],["var",10]],["var",9]],["var",4]],["var",0]],["var",8]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",4]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",8]]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",8]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",4]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[504,["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["succ",["var",0]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["exists",["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]]]]]]]]],[452,399,460,490],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["var",0]],["var",2]],["mul",["succ",["var",0]],["succ",["var",0]]]],["eq_refl",["mul",["succ",["var",0]],["succ",["var",0]]]]],["hyp",4]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",6]],["var",2]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["mul",["succ",["var",2]],["succ",["var",2]]]],["eq_refl",["mul",["succ",["var",2]],["succ",["var",2]]]]],["hyp",6]],["hyp",2]],["exists_intro",["var",3],["and_elim_r",["hyp",3]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]],[848,["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["or",["eq",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]]]]]]],[23,92,491],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["exists_intro",["succ",["zero"]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["zero"]],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["zero"]]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["zero"]]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",5]],["hyp",1]]],["forall_elim",["hyp",6],["var",0]]]],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",2]],["hyp",7]],["hyp",5]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",6],["var",1]]]]]],["forall_elim",["hyp",5],["var",0]]]]]]]]]]],[240,["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["var",0]],["imp",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["var",0],["var",0]]]]]]]]],["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["var",0],["var",0]]]]]]]]]]]]],[403],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",1]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",2]],["var",3]],["var",0]],["eq_sym",["hyp",4]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[864,["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["exists",["eq",["mul",["var",2],["var",2]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["zero"]]]]]]],[8,6],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_intro",["mul",["var",0],["var",0]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",2]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["var",1],["var",1]]],["zero"]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["mul",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["var",1],["var",1]]],["zero"]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["mul",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["var",0],["var",0]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["var",1],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_mul",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["var",0]]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]],["var",0]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["mul",["var",0],["var",0]]]],["cong_mul",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_refl",["mul",["var",0],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1872,["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["exists",["eq",["mul",["var",2],["var",2]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]]]]],[7,11,8,6,3,2,0,5,9,4,158,160],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_intro",["add",["mul",["var",0],["var",0]],["var",0]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",2]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["mul",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]],["succ",["zero"]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]],["succ",["zero"]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]],["succ",["zero"]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["succ",["var",0]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["mul",["var",0],["var",0]],["var",0]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["mul",["var",0],["var",0]],["var",0]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["mul",["var",0],["var",0]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["var",1],["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["var",1],["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["var",1],["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["var",1],["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["var",1],["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["var",1],["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["var",0],["var",0]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]]]],["cong_s",["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["zero"]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["zero"],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["zero"],["add",["var",0],["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["zero"]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["zero"],["add",["add",["mul",["zero"],["var",1]],["var",1]],["var",1]]],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["zero"],["add",["add",["mul",["zero"],["var",1]],["var",1]],["var",1]]],["add",["var",0],["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["zero"]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["zero"],["add",["add",["mul",["zero"],["var",1]],["var",1]],["var",1]]],["add",["add",["mul",["zero"],["var",1]],["var",1]],["var",1]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["zero"],["add",["add",["mul",["zero"],["var",1]],["var",1]],["var",1]]],["add",["add",["mul",["zero"],["var",1]],["var",1]],["var",1]]],["add",["var",0],["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["zero"]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["zero"],["add",["add",["mul",["zero"],["var",1]],["var",1]],["var",1]]],["add",["add",["mul",["zero"],["var",1]],["var",1]],["var",1]]],["add",["add",["mul",["zero"],["var",1]],["var",1]],["var",1]]],["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["zero"],["add",["add",["mul",["zero"],["var",1]],["var",1]],["var",1]]],["add",["add",["mul",["zero"],["var",1]],["var",1]],["var",1]]],["add",["add",["mul",["zero"],["var",1]],["var",1]],["var",1]]],["add",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["zero"]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["zero"],["add",["add",["mul",["zero"],["var",1]],["var",1]],["var",1]]],["add",["add",["mul",["zero"],["var",1]],["var",1]],["var",1]]],["add",["add",["mul",["zero"],["var",1]],["var",1]],["var",1]]],["add",["add",["add",["mul",["zero"],["var",1]],["var",1]],["var",1]],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["zero"],["add",["add",["mul",["zero"],["var",1]],["var",1]],["var",1]]],["add",["add",["mul",["zero"],["var",1]],["var",1]],["var",1]]],["add",["add",["mul",["zero"],["var",1]],["var",1]],["var",1]]],["add",["add",["add",["mul",["zero"],["var",1]],["var",1]],["var",1]],["add",["var",0],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["zero"]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["var",0],["add",["add",["mul",["zero"],["var",1]],["var",1]],["var",1]]],["add",["add",["mul",["zero"],["var",1]],["var",1]],["var",1]]],["add",["add",["add",["mul",["zero"],["var",1]],["var",1]],["var",1]],["add",["add",["mul",["zero"],["var",1]],["var",1]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",3],["add",["add",["mul",["zero"],["var",0]],["var",0]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["zero"],["add",["add",["var",0],["var",1]],["var",1]]],["add",["add",["mul",["zero"],["var",1]],["var",1]],["var",1]]],["add",["add",["add",["mul",["zero"],["var",1]],["var",1]],["var",1]],["add",["add",["mul",["zero"],["var",1]],["var",1]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["zero"],["add",["add",["zero"],["var",1]],["var",1]]],["add",["add",["var",0],["var",1]],["var",1]]],["add",["add",["add",["mul",["zero"],["var",1]],["var",1]],["var",1]],["add",["add",["mul",["zero"],["var",1]],["var",1]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["zero"],["add",["add",["zero"],["var",1]],["var",1]]],["add",["add",["zero"],["var",1]],["var",1]]],["add",["add",["add",["var",0],["var",1]],["var",1]],["add",["add",["mul",["zero"],["var",1]],["var",1]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["zero"],["add",["add",["zero"],["var",1]],["var",1]]],["add",["add",["zero"],["var",1]],["var",1]]],["add",["add",["add",["zero"],["var",1]],["var",1]],["add",["add",["var",0],["var",1]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["add",["add",["zero"],["var",1]],["var",1]]],["add",["add",["add",["zero"],["var",1]],["var",1]],["add",["add",["zero"],["var",1]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",6],["add",["add",["zero"],["var",0]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["var",0],["var",1]],["add",["add",["zero"],["var",1]],["var",1]]],["add",["add",["add",["zero"],["var",1]],["var",1]],["add",["add",["zero"],["var",1]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["var",1],["var",1]],["add",["var",0],["var",1]]],["add",["add",["add",["zero"],["var",1]],["var",1]],["add",["add",["zero"],["var",1]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["var",1],["var",1]],["add",["var",1],["var",1]]],["add",["add",["var",0],["var",1]],["add",["add",["zero"],["var",1]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["var",1],["var",1]],["add",["var",1],["var",1]]],["add",["add",["var",1],["var",1]],["add",["var",0],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]]],["eq_refl",["add",["add",["var",0],["var",0]],["add",["var",0],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_sym",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]],["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]]]],["cong_add",["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",1],["mul",["var",0],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[304,["forall",["or",["exists",["eq",["mul",["var",1],["var",1]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["zero"]]]],["exists",["eq",["mul",["var",1],["var",1]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]]]],[150,494,495],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_elim",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["hyp",0],["or_intro_l",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",2]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",4],["var",1]]]],["or_intro_r",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",2]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",3],["var",1]]]]]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",0]]]]]]]],[1760,["forall",["forall",["or",["or",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["zero"]]]],["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]]],["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],[496,7,3,2],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["or_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["exists_elim",["hyp",0],["or_intro_l",["or_intro_l",["exists_intro",["add",["var",1],["var",0]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",3],["var",3]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["var",2],["var",1]]],["zero"]]],["eq_sym",["hyp",2]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",2]],["zero"]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["var",2],["var",1]]],["zero"]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]],["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["var",2],["var",1]]],["zero"]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",2]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["var",2],["var",1]]],["zero"]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",2]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["var",1],["var",0]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",2]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",1]],["var",0]]],["eq_refl",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["or_intro_l",["or_intro_r",["exists_intro",["add",["var",1],["var",0]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",3],["var",3]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["var",2],["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["hyp",2]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",2]],["zero"]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["var",2],["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]],["succ",["zero"]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["var",2],["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",2]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["var",2],["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",2]],["succ",["var",0]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["var",2],["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["var",2],["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",2]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["var",1],["var",0]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",2]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["var",1],["var",0]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",2]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",1]],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["exists_elim",["hyp",0],["or_intro_l",["or_intro_r",["exists_intro",["add",["var",1],["var",0]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",3],["var",3]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["var",2],["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["hyp",2]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",2]],["succ",["zero"]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["var",2],["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",2]],["succ",["zero"]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["var",2],["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["var",2],["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["var",0]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["var",2],["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",2]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["var",1],["var",0]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",2]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["var",1],["var",0]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",2]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",1]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",2]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",2]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",2]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]]]],["eq_refl",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["or_intro_r",["exists_intro",["add",["var",1],["var",0]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",3],["var",3]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["var",2],["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["hyp",2]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",2]],["succ",["zero"]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["var",2],["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]],["succ",["zero"]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["var",2],["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]],["succ",["zero"]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["var",2],["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",2]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["var",2],["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",2]]],["succ",["var",0]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["var",2],["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["var",2],["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",2]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["var",1],["var",0]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",2]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["var",1],["var",0]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",2]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["var",1],["var",0]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",2]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",1]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",2]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",2]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",2]]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[2184,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["bot"]]]],[497,55],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["var",1]],["or_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["mul",["var",2],["var",2]]]],["var",0]],["zero"]],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",0]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["hyp",3]],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["zero"]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["mul",["var",2],["var",2]]]],["var",0]],["succ",["zero"]]],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",0]],["exists_intro",["succ",["succ",["zero"]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["hyp",3]],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["zero"]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["zero"]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["mul",["var",2],["var",2]]]],["var",0]],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",0]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["hyp",2]],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["zero"]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[256,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]]]],["imp",["eq",["var",1],["var",0]],["bot"]]]]]],[498],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",2],["exists_elim",["hyp",2],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",2],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",2]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",5]],["hyp",4]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",6],["var",1]]]]]]]]]]]]],[184,["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]],[96],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["var",1]],["hyp",1]],["hyp",0]],["bot_elim",["imp_elim",["and_elim_l",["hyp",3]],["hyp",0]]],["eq_sym",["hyp",0]]]]]]]]]],[288,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",2],["var",1]],["bot"]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["eq",["var",0],["zero"]]]]]]]]],[86,401,500],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["zero"]],["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["hyp",2],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["var",1]],["hyp",4]],["hyp",3]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]],[528,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",5],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",7],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",4],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",5],["var",4]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",3],["zero"]],["bot"]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",4]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",5]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",6]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",7],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",4],["var",5]]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["mul",["var",5],["var",6]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",5],["var",6]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["mul",["var",6],["var",7]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",1],["add",["var",0],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["var",0],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]],[501,92,397],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",2],["var",0]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",3]],["eq_subst",["eq",["var",2],["add",["var",4],["var",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",6]],["var",5]],["var",2]],["hyp",8]],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",3]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["var",4]],["var",5]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",8]],["hyp",5]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",5]],["hyp",8]],["hyp",0]]]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]]]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[512,["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",3],["var",4]]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["mul",["var",4],["var",5]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",4],["var",5]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["mul",["var",5],["var",6]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["var",0],["var",0]]]]]]]]],["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["var",0],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],[499,378,502],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",1]],["var",3]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",2]],["mul",["var",3],["var",4]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",3]],["var",5]],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",8]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",3]],["var",5]],["hyp",4]],["hyp",8]],["hyp",0]]]],["hyp",6]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[288,["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]]]],["exists",["exists",["eq",["mul",["var",3],["var",2]],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]]]]]]]],[464,411],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",2],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["mul",["var",3],["var",0]]],["mul",["var",2],["var",1]]],["exists_intro",["add",["mul",["var",4],["var",2]],["mul",["var",3],["var",1]]],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",6]],["add",["mul",["add",["mul",["var",5],["var",3]],["mul",["var",4],["var",2]]],["add",["mul",["var",5],["var",3]],["mul",["var",4],["var",2]]]],["mul",["var",1],["var",1]]]],["eq_sym",["hyp",3]],["eq_subst",["eq",["mul",["add",["mul",["var",5],["var",5]],["mul",["var",4],["var",4]]],["var",0]],["add",["mul",["add",["mul",["var",5],["var",3]],["mul",["var",4],["var",2]]],["add",["mul",["var",5],["var",3]],["mul",["var",4],["var",2]]]],["mul",["var",1],["var",1]]]],["eq_sym",["hyp",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]],[360,["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["add",["var",1],["var",1]]]]]],[24,1,3,2],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["add",["var",0],["var",0]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["var",1],["var",1]],["succ",["succ",["zero"]]]],["add",["var",0],["var",2]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["var",1],["var",1]],["succ",["succ",["zero"]]]],["add",["succ",["var",1]],["var",0]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",0],["var",0]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",0],["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["var",0],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["add",["var",1],["var",1]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",0]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["add",["var",1],["var",1]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["succ",["add",["var",0],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[648,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",3],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]]],["imp",["eq",["var",1],["add",["var",0],["var",0]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["mul",["var",4],["var",4]],["var",0]]]]]]]]]]]]],[402,505,379,388,201],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]],["var",2]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["eq_trans",["hyp",1],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["zero"]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["zero"],["var",0]],["zero"]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]],["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",2]]],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["hyp",0],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",1]],["mul",["mul",["var",6],["var",6]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",5]],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["and_elim_l",["hyp",1]]]],["eq_refl",["mul",["mul",["var",5],["var",5]],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[112,["forall",["eq",["add",["var",0],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],[5,9],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["eq_sym",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["succ",["zero"]]],["var",0]],["cong_add",["forall_elim",["hyp",0],["var",0]],["eq_refl",["var",0]]]]]]]]],[304,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["add",["var",2],["var",2]],["var",1]],["add",["var",0],["var",0]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["var",0],["var",0]]]]]]]],[507,364,152],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["add",["var",2],["var",2]]],["var",1]],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["hyp",0],["forall_elim",["hyp",3],["var",0]]]]],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["hyp",0],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]]]]]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["add",["var",2],["var",2]]],["exists_intro",["var",2],["forall_elim",["hyp",4],["var",2]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]],[368,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",5],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",7],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",4],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",3],["zero"]],["bot"]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",5]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",6]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",7],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",4]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["mul",["var",5],["var",5]],["var",4]]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["mul",["mul",["var",6],["var",6]],["var",5]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["mul",["var",6],["var",6]],["var",5]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["mul",["mul",["var",7],["var",7]],["var",6]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",1],["add",["var",0],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["var",0],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]],[441,508],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["eq_trans",["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[504,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",3],["mul",["var",4],["var",4]]]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["mul",["var",4],["mul",["var",5],["var",5]]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",4],["mul",["var",5],["var",5]]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["mul",["var",5],["mul",["var",6],["var",6]]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["var",0],["var",0]]]]]]]]],["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["var",0],["var",0]]]]]]]]]]]]]],[378,403,6,509],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",1]],["var",3]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",2]],["mul",["mul",["var",4],["var",4]],["var",3]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["var",5]],["var",4]],["var",1]],["var",2]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",1]],["hyp",2]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",3]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",3]],["mul",["mul",["var",5],["var",5]],["var",4]]],["mul",["var",4],["mul",["var",5],["var",5]]]],["var",0]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["mul",["var",5],["var",5]]],["var",4]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[112,["forall",["exists",["exists",["eq",["mul",["var",2],["var",2]],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]]]]],[],["forall_intro",["exists_intro",["var",0],["exists_intro",["zero"],["eq_subst",["eq",["mul",["var",1],["var",1]],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["var",0],["var",0]]]],["eq_refl",["mul",["var",0],["var",0]]]]]]]]],[120,["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]]]],["exists",["exists",["eq",["mul",["var",3],["mul",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]]]]]]],[511,504],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]],["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",2],["var",0]]]]]]]]],[2600,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["var",0],["var",0]]]]]]]]],["exists",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]]]]]]]]],[30,86,95,448,492,493,503,6,93,15,38,504,378,506,92,510,439,512],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["var",0],["var",0]]]]]]]]],["exists",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["hyp",1],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",0]],["hyp",2]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",0]],["succ",["zero"]]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["exists_intro",["zero"],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["zero"]]],["mul",["zero"],["zero"]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["zero"]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["zero"]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["zero"]]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["zero"]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["zero"]]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["zero"]]]]]]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",0]],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",21],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["hyp",1],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",1]],["var",0]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",0]],["var",1]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",0]],["var",3]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["succ",["var",0]]],["var",2]],["succ",["var",3]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",2]],["var",0]],["var",1]],["hyp",5]],["eq_trans",["hyp",1],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",1]],["var",0]]]],["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",2]]]]],["hyp",6]]]],["imp_intro",["imp_elim",["hyp",6],["eq_trans",["hyp",2],["eq_subst",["eq",["mul",["var",2],["var",0]],["zero"]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",1]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",1]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",21],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["hyp",0]]],["imp_intro",["imp_elim",["hyp",6],["eq_trans",["hyp",2],["eq_subst",["eq",["mul",["var",2],["var",0]],["zero"]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",1]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",2]],["mul",["var",0],["var",1]]],["eq_trans",["hyp",1],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",1]],["var",0]]]],["hyp",4]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",21],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["hyp",0]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",1]],["var",2]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["hyp",1]],["hyp",0]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",3]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["hyp",7]],["hyp",1]],["exists_intro",["var",2],["hyp",3]]],["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["hyp",0],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["mul",["var",4],["var",4]]],["var",0]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",0]],["var",4]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",0]],["var",6]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["succ",["var",0]]],["var",5]],["succ",["var",6]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",4]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",5]]],["imp_intro",["imp_elim",["hyp",9],["eq_trans",["hyp",1],["eq_subst",["eq",["mul",["mul",["var",5],["var",5]],["var",0]],["zero"]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["mul",["var",4],["var",4]]]]]]]]]],["hyp",9]]]],["imp_intro",["imp_elim",["hyp",9],["eq_trans",["hyp",1],["eq_subst",["eq",["mul",["mul",["var",5],["var",5]],["var",0]],["zero"]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["mul",["var",4],["var",4]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",4]],["var",0]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",4]],["and_elim_l",["hyp",6]]],["hyp",0]]]],["imp_intro",["imp_elim",["hyp",9],["eq_trans",["hyp",1],["eq_subst",["eq",["mul",["mul",["var",5],["var",5]],["var",0]],["zero"]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["mul",["var",4],["var",4]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",23],["var",5]],["mul",["var",0],["mul",["var",4],["var",4]]]],["eq_trans",["hyp",0],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["mul",["var",4],["var",4]]],["var",0]]]],["hyp",7]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[208,["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["var",0],["var",0]]]]]]]]],["exists",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]]]]]]],[14,513],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",5],["var",0]]]],["hyp",3]],["hyp",2]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",0]]]]]]]]],[368,["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["and",["imp",["exists",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]]]],["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["var",0],["var",0]]]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["var",0],["var",0]]]]]]]]],["exists",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]]]]]]]],[445,514],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["and_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",3]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",6],["var",1]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",2]],["hyp",1]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",0]]]]]]]]]],[488,["forall",["and",["imp",["exists",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["var",0],["var",0]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["eq",["var",0],["zero"]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["var",0],["var",0]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",1],["var",1]],["mul",["var",0],["var",0]]]]]]]]],[86,515],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["and_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["zero"]],["or_intro_l",["hyp",0]],["or_intro_r",["and_intro",["hyp",0],["imp_elim",["and_elim_l",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["hyp",0]]],["hyp",1]]]]]],["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["zero"],["zero"]],["mul",["zero"],["zero"]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_trans",["eq_refl",["zero"]],["eq_trans",["eq_refl",["zero"]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["zero"]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["zero"]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["zero"]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["zero"]]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]],["imp_elim",["and_elim_r",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]