["peano-lab-bundle-v1",236,["and",["and",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["zero"],["zero"]],["bot"]],["or",["and",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["zero"],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["and",["imp",["eq",["zero"],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["zero"]]],["imp",["exists",["eq",["zero"],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["zero"],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["or",["and",["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq",["var",3],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["eq",["var",3],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["bot"]]],["and",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["or",["and",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",4],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["or",["and",["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq",["var",3],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["eq",["var",3],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["or",["and",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",5],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["or",["and",["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq",["var",3],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["eq",["var",3],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["var",1]]]]]]]],["and",["imp",["eq",["succ",["zero"]],["zero"]],["bot"]],["or",["and",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["succ",["zero"]],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]]]],["eq",["succ",["succ",["zero"]]],["zero"]]],["and",["and",["imp",["eq",["succ",["zero"]],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["zero"]]]],["imp",["exists",["eq",["succ",["zero"]],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["zero"]],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["or",["and",["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["eq",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",3],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]]],["bot"]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["or",["and",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",5],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["or",["and",["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq",["var",4],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["eq",["var",4],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["mul",["var",3],["var",2]],["zero"]],["bot"]],["or",["and",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["mul",["var",5],["var",4]],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["and",["imp",["eq",["mul",["var",3],["var",2]],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",5],["var",4]]]],["imp",["exists",["eq",["mul",["var",5],["var",4]],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["mul",["var",6],["var",5]],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["var",9],["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["mul",["var",9],["var",8]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["or",["and",["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq",["var",3],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["eq",["var",3],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["or",["and",["eq",["var",3],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["exists",["and",["and",["eq",["var",4],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",2],["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["exists",["and",["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["eq",["var",2],["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[[152,["forall",["eq",["add",["zero"],["var",0]],["var",0]]],[],["ind",["eq",["add",["zero"],["var",0]],["var",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["succ",["var",0]]]]]]]]],[232,["forall",["forall",["eq",["add",["succ",["var",1]],["var",0]],["succ",["add",["var",1],["var",0]]]]]],[],["forall_intro",["ind",["eq",["add",["succ",["var",1]],["var",0]],["succ",["add",["var",1],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["add",["var",1],["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["var",0]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["add",["var",2],["succ",["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",1]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["succ",["var",2]],["var",1]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",1]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["add",["var",2],["var",1]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["succ",["succ",["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]],[248,["forall",["forall",["eq",["add",["var",1],["var",0]],["add",["var",0],["var",1]]]]],[0,1],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["ind",["eq",["add",["var",1],["var",0]],["add",["var",0],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["zero"],["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["var",1],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]],["eq_refl",["var",0]]]],["forall_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["succ",["var",1]],["var",2]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",1]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",2],["var",1]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["add",["var",1],["var",2]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["succ",["add",["var",0],["var",1]]]]]]]]]]]]]],[280,["forall",["forall",["forall",["eq",["add",["add",["var",2],["var",1]],["var",0]],["add",["var",2],["add",["var",1],["var",0]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["ind",["eq",["add",["add",["var",2],["var",1]],["var",0]],["add",["var",2],["add",["var",1],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["var",2],["add",["var",1],["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["var",1],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",2],["var",1]],["add",["var",2],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_refl",["add",["var",1],["var",0]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["var",3],["add",["var",2],["succ",["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",2],["var",1]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["add",["var",3],["var",2]],["var",1]]],["add",["var",3],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",1]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["add",["var",3],["var",2]],["var",1]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",2]],["add",["var",1],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["add",["var",3],["add",["var",2],["var",1]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["succ",["add",["var",2],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],[184,["forall",["eq",["mul",["zero"],["var",0]],["zero"]]],[],["ind",["eq",["mul",["zero"],["var",0]],["zero"]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["zero"]]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["zero"]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["zero"],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],[544,["forall",["forall",["eq",["mul",["succ",["var",1]],["var",0]],["add",["mul",["var",1],["var",0]],["var",0]]]]],[2,3],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["ind",["eq",["mul",["succ",["var",1]],["var",0]],["add",["mul",["var",1],["var",0]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["var",1]],["zero"]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["var",0],["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["var",1],["zero"]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["zero"],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",0]]],["eq_refl",["zero"]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["var",2]],["succ",["var",1]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["var",1],["succ",["var",0]]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["add",["mul",["var",2],["succ",["var",1]]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["var",1]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["add",["mul",["var",2],["succ",["var",1]]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["mul",["succ",["var",2]],["var",1]],["var",2]]],["succ",["add",["var",0],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",1]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",0],["var",2]]],["succ",["add",["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",2]],["var",1]]]],["eq_sym",["hyp",2]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["add",["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",2]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["var",0]],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["mul",["var",2],["var",1]],["add",["var",1],["var",2]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["var",1]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["mul",["var",2],["var",1]],["add",["var",1],["var",2]]]],["succ",["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["succ",["add",["mul",["var",1],["var",0]],["add",["var",0],["var",1]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",1]]]]]]]]]],[248,["forall",["forall",["eq",["mul",["var",1],["var",0]],["mul",["var",0],["var",1]]]]],[4,5],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["ind",["eq",["mul",["var",1],["var",0]],["mul",["var",0],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["zero"],["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["zero"],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]],["eq_refl",["zero"]]]],["forall_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",1]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",2]],["var",2]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["var",1]]],["eq_refl",["add",["mul",["var",0],["var",1]],["var",1]]]]]]]]]]]]],[368,["forall",["forall",["forall",["eq",["mul",["var",2],["add",["var",1],["var",0]]],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",2],["var",0]]]]]]],[3],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["eq",["mul",["var",2],["add",["var",1],["var",0]]],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",2],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",2],["var",0]],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",2],["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",2],["var",1]],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq_refl",["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["mul",["var",3],["var",0]],["add",["mul",["var",3],["var",2]],["mul",["var",3],["succ",["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",1]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",3],["var",2]],["mul",["var",3],["succ",["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",2]],["add",["var",1],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",3],["add",["var",2],["var",1]]],["var",3]],["add",["mul",["var",3],["var",2]],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",2]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["add",["mul",["var",3],["var",2]],["add",["mul",["var",3],["var",1]],["var",3]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",3],["var",2]],["add",["mul",["var",3],["var",1]],["var",3]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["mul",["var",2],["var",1]]],["mul",["var",2],["var",0]]],["var",2]]],["eq_refl",["add",["mul",["var",2],["var",1]],["add",["mul",["var",2],["var",0]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]],[328,["forall",["forall",["forall",["eq",["mul",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]],["mul",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],[7],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["eq",["mul",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]],["mul",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["var",2],["mul",["var",1],["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["zero"],["mul",["var",2],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["zero"],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",1]]],["eq_refl",["zero"]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["var",3],["mul",["var",2],["succ",["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["mul",["var",2],["var",1]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["mul",["var",3],["var",2]],["var",1]],["mul",["var",3],["var",2]]],["mul",["var",3],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",1]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",3],["var",2]]],["mul",["var",3],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",2]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",3],["mul",["var",2],["var",1]]],["mul",["var",3],["var",2]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",2]],["mul",["var",1],["var",0]]],["var",1]]],["eq_refl",["add",["mul",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]]]]],[224,["forall",["eq",["mul",["succ",["zero"]],["var",0]],["var",0]]],[],["ind",["eq",["mul",["succ",["zero"]],["var",0]],["var",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["zero"]],["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["zero"]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["succ",["var",0]]]]]]]]]]],[144,["forall",["eq",["mul",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",0]]],[0],["imp_intro",["forall_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["var",1]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",0]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",1]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",1]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]],["eq_refl",["var",0]]]]]]]],[232,["forall",["forall",["forall",["eq",["mul",["add",["var",2],["var",1]],["var",0]],["add",["mul",["var",2],["var",0]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],[6,7],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",3],["var",1]],["mul",["var",2],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["add",["var",2],["var",1]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",1],["add",["var",3],["var",2]]],["add",["var",0],["mul",["var",2],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",2]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",1],["add",["var",3],["var",2]]],["add",["mul",["var",1],["var",3]],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",1],["var",3]],["mul",["var",1],["var",2]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",0]],["var",2]],["var",1]]],["eq_refl",["add",["mul",["var",0],["var",2]],["mul",["var",0],["var",1]]]]]]]]]]]]]],[24,["forall",["imp",["eq",["succ",["var",0]],["zero"]],["bot"]]],[],["axiom","PA1"]],[80,["forall",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",1]]]],[0],["imp_intro",["forall_intro",["exists_intro",["zero"],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",1]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]],["eq_refl",["var",0]]]]]]],[208,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",2]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",1]]]]]]]],[3],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",1],["exists_intro",["add",["var",0],["var",1]],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",3]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["var",1]],["var",4]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["var",0]],["var",3]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",3]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["var",2]]]]]]]]]]]]]]],[256,["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["succ",["var",1]],["var",0]],["var",0]],["bot"]]]],[],["forall_intro",["ind",["imp",["eq",["add",["succ",["var",1]],["var",0]],["var",0]],["bot"]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["var",0]],["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["var",0]]],["hyp",0]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",1],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["add",["succ",["var",1]],["var",0]]],["var",0]],["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",1]]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]]]],[408,["forall",["forall",["or",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]],[],["ind",["forall",["or",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]],["forall_intro",["or_intro_l",["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",1]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_refl",["var",0]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["ind",["or",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["var",2]]]]],["or_intro_r",["exists_intro",["succ",["var",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["var",0]]]],["eq_refl",["succ",["var",0]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["or_intro_l",["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",2]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",2]]],["cong_s",["hyp",0]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["or_intro_r",["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",3]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",1]]],["cong_s",["hyp",0]]]]]]]],["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]]]]]]]]],[168,["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["var",1],["var",0]],["zero"]],["eq",["var",0],["zero"]]]]],[],["forall_intro",["ind",["imp",["eq",["add",["var",1],["var",0]],["zero"]],["eq",["var",0],["zero"]]],["imp_intro",["eq_refl",["zero"]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["add",["var",1],["var",0]]],["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]]]],[240,["forall",["forall",["imp",["eq",["mul",["var",1],["var",0]],["zero"]],["or",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["zero"]]]]]],[17],["imp_intro",["forall_intro",["ind",["imp",["eq",["mul",["var",1],["var",0]],["zero"]],["or",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["zero"]]]],["imp_intro",["or_intro_r",["eq_refl",["zero"]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_intro_l",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]],[80,["forall",["or",["eq",["var",0],["zero"]],["exists",["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]]]],[],["ind",["or",["eq",["var",0],["zero"]],["exists",["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]]],["or_intro_l",["eq_refl",["zero"]]],["forall_intro",["imp_intro",["or_intro_r",["exists_intro",["var",0],["eq_refl",["succ",["var",0]]]]]]]]],[104,["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]]]],[],["ind",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]]],["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["hyp",0],["eq_refl",["zero"]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_intro",["var",0],["eq_refl",["succ",["var",0]]]]]]]]],[88,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["var",2]],["imp",["eq",["var",1],["var",0]],["eq",["mul",["var",3],["var",1]],["mul",["var",2],["var",0]]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["cong_mul",["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]]],[344,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["var",2],["var",0]],["add",["var",1],["var",0]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["ind",["imp",["eq",["add",["var",2],["var",0]],["add",["var",1],["var",0]]],["eq",["var",2],["var",1]]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",2],["var",0]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]],["hyp",0]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["var",1],["zero"]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",1]],["hyp",0]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",1],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["add",["var",2],["var",0]]],["add",["var",1],["var",0]]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",3],["var",1]]],["var",0]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["var",2],["succ",["var",1]]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",2]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]]]]],[248,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["var",2],["var",1]],["add",["var",2],["var",0]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]],[2,22],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",2]],["eq_trans",["hyp",3],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["var",0]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",1],["var",1]]]]]]]]]],[72,["forall",["exists",["eq",["add",["var",0],["zero"]],["var",1]]]],[],["forall_intro",["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",1]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_refl",["var",0]]]]]],[128,["forall",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["var",1]]]]],[0,1],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["exists_intro",["succ",["zero"]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["zero"]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["var",0]]]]]]]]]],[96,["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["zero"]]],["eq",["var",0],["zero"]]]],[17],["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["var",1]],["hyp",0]]]]]]],[176,["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]]]],[],["ind",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["hyp",0],["eq_refl",["zero"]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["var",0]]]]]]]]]]],[48,["forall",["forall",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["add",["var",1],["var",2]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["exists_intro",["var",0],["eq_refl",["add",["var",0],["var",1]]]]]]],[72,["forall",["forall",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["add",["var",2],["var",1]]]]]],[2],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["exists_intro",["var",0],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",0]],["var",1]]]]]]],[120,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",1]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",2]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",2]]],["cong_s",["hyp",0]]]]]]]]],[144,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",1]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["add",["var",0],["var",2]]],["var",1]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",2]]],["hyp",0]]]]]]]]],[120,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["succ",["var",1]]]]]]],[1],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["succ",["var",0]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["var",2]],["cong_s",["hyp",0]]]]]]]]]],[152,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]],[1],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["succ",["var",0]],["eq_trans",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["var",2]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",2]]]],["hyp",0]]]]]]]]],[224,["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",1]]],["bot"]]],[1,15],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["eq_trans",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",1]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",1]]]],["hyp",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",0]]]]]]]]],[384,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["or",["eq",["var",1],["var",0]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]]]]]],[19,0,1],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["or_intro_l",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",2]],["hyp",0],["hyp",1]]]],["forall_elim",["hyp",6],["var",2]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",2]],["hyp",0],["hyp",2]]]],["exists_elim",["hyp",0],["or_intro_r",["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",3]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",3]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",3]],["hyp",0],["hyp",3]]]]]]]],["forall_elim",["hyp",4],["var",0]]]]]]]]]]],[200,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",2]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",1]]]]]]]],[14],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",4]],["hyp",3]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",2],["succ",["var",2]]]]]]]]]]],[544,["forall",["forall",["or",["eq",["var",1],["var",0]],["or",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]]]]]],[],["ind",["forall",["or",["eq",["var",1],["var",0]],["or",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]]]]],["ind",["or",["eq",["zero"],["var",0]],["or",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]]]],["or_intro_l",["eq_refl",["zero"]]],["forall_intro",["imp_intro",["or_intro_r",["or_intro_l",["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["ind",["or",["eq",["succ",["var",1]],["var",0]],["or",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",2]]]]]],["or_intro_r",["or_intro_r",["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["or_intro_l",["cong_s",["hyp",0]]],["or_elim",["hyp",0],["or_intro_r",["or_intro_l",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",2]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["succ",["var",2]]]],["cong_s",["hyp",0]]]]]]],["or_intro_r",["or_intro_r",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",3]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["succ",["var",1]]]],["cong_s",["hyp",0]]]]]]]]]],["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]]]]]]]]],[560,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",3]]],["imp",["eq",["var",3],["add",["add",["var",1],["var",2]],["var",0]]],["bot"]]]]]]],[1],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["ind",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["add",["add",["var",2],["add",["var",1],["succ",["var",3]]]],["var",0]]],["bot"]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["add",["add",["var",2],["add",["var",1],["zero"]]],["var",0]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["zero"],["var",0]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["add",["var",2],["add",["var",1],["zero"]]]],["var",0]],["eq_subst",["eq",["zero"],["add",["var",0],["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",2]],["add",["var",1],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["zero"],["add",["add",["var",3],["var",0]],["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",1]],["zero"]],["hyp",0]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["var",3]],["add",["add",["var",2],["add",["var",1],["succ",["var",3]]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",4]],["var",0]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["add",["var",2],["add",["var",1],["succ",["var",3]]]]],["var",0]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",4]],["add",["var",0],["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",2]],["add",["var",1],["succ",["var",3]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",4]],["add",["add",["var",3],["var",0]],["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",1]],["succ",["var",3]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]],["var",4]],["var",2]],["var",0]],["var",1]],["eq_subst",["eq",["var",5],["add",["add",["var",3],["var",0]],["var",2]]],["eq_sym",["hyp",0]],["hyp",1]]]]]]]]]]]],[152,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",2]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",3],["var",1]]],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]],[11],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["mul",["var",0],["var",1]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["var",3]],["var",1]]],["cong_mul",["hyp",0],["eq_refl",["var",1]]]]]]]]]]]],[1032,["forall",["forall",["exists",["exists",["and",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",4]]]]]]]]],[0,1,19],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["ind",["exists",["exists",["and",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",4]]]]]]],["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["and_intro",["eq_subst",["eq",["zero"],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["var",0]],["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["zero"],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["var",0]]]],["eq_refl",["zero"]]]],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["var",0]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["or_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["exists_intro",["succ",["var",2]],["exists_intro",["zero"],["and_intro",["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["mul",["succ",["var",5]],["succ",["var",3]]],["zero"]]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",2]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["mul",["succ",["var",5]],["var",3]],["var",0]]],["add",["mul",["succ",["var",5]],["succ",["var",3]]],["zero"]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["var",1]],["var",4]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",5]]],["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",1]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",5]]],["hyp",0],["hyp",1]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["mul",["succ",["var",5]],["var",3]],["var",5]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["var",4]],["succ",["var",2]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["mul",["succ",["var",5]],["var",3]],["var",5]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["var",4]]],["var",2]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["mul",["succ",["var",5]],["var",3]],["var",5]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["var",4]],["var",2]]],["var",4]]],["eq_refl",["succ",["add",["mul",["succ",["var",4]],["var",2]],["var",4]]]]]]]]],["exists_intro",["var",4],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",5]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",4]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["var",5]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",4]]],["eq_refl",["succ",["var",4]]]]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["succ",["var",2]],["and_intro",["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["mul",["succ",["var",6]],["var",4]],["succ",["var",3]]]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",3]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["mul",["succ",["var",6]],["var",4]],["var",3]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["var",5]],["var",3]]],["var",2]]],["eq_refl",["succ",["add",["mul",["succ",["var",5]],["var",3]],["var",2]]]]]],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["succ",["succ",["var",3]]]],["var",0]],["hyp",2],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["succ",["succ",["var",3]]]],["add",["var",0],["succ",["var",3]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",3]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["succ",["var",2]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",3]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",2]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["add",["var",1],["var",3]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",0]]],["var",2]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["add",["var",1],["var",3]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["var",2]]],["eq_refl",["succ",["succ",["add",["var",0],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[272,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["exists",["exists",["and",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",3],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]]]]]]]],[19,40],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["hyp",2],["hyp",0]]],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["eq_subst",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]]]]],["eq_sym",["hyp",2]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["add",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]],["eq_sym",["hyp",2]],["hyp",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",4],["var",0]]]]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",1]]]]]]]]],[784,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",6]]],["imp",["eq",["add",["succ",["var",0]],["var",4]],["var",3]],["imp",["eq",["add",["mul",["var",5],["var",4]],["var",2]],["add",["mul",["var",5],["var",3]],["var",1]]],["bot"]]]]]]]]]],[2,3,7,23,38],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",6]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["eq_trans",["hyp",7],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",6],["var",0]],["var",2]],["add",["mul",["var",6],["var",5]],["add",["add",["mul",["var",6],["var",1]],["var",6]],["var",2]]]],["hyp",8],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",6],["var",0]],["var",2]],["add",["mul",["var",6],["var",5]],["add",["add",["mul",["var",6],["var",1]],["var",6]],["var",2]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["add",["mul",["var",6],["var",5]],["add",["add",["mul",["var",6],["var",1]],["var",6]],["var",2]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["var",6],["var",5]],["var",0]],["var",2]],["add",["mul",["var",6],["var",5]],["add",["add",["mul",["var",6],["var",1]],["var",6]],["var",2]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",5]],["var",0]]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["add",["mul",["var",5],["var",0]],["var",5]]]]],["forall_elim",["hyp",18],["mul",["var",5],["var",4]]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["succ",["var",0]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",4]]]],["forall_elim",["hyp",14],["var",5]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",4]]]],["forall_elim",["hyp",14],["succ",["var",0]]]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["add",["add",["mul",["var",5],["var",0]],["var",5]],["var",1]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",8],["mul",["var",5],["var",4]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["mul",["var",5],["var",0]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",5]]]],["forall_elim",["hyp",3],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],[976,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",5],["var",3]],["var",2]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",6]]],["imp",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",5],["var",1]],["var",0]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["eq",["var",3],["var",1]],["eq",["var",2],["var",0]]]]]]]]]]]]],[0,16,19,23,42],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["var",1]],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["and_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["var",3]],["forall_elim",["hyp",11],["var",4]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",5]],["var",3]],["hyp",0],["hyp",1]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["mul",["var",6],["var",4]]],["var",3]],["var",1]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",7],["var",5]],["var",4]],["add",["mul",["var",7],["var",0]],["var",2]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["var",3]],["forall_elim",["hyp",11],["var",4]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",5]],["var",3]],["hyp",0],["hyp",1]]]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",6]],["hyp",4]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",7]],["var",5]],["var",3]],["var",4]],["var",2]],["var",0]],["hyp",6]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",6]],["var",4]],["hyp",0],["hyp",2]]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",7]],["hyp",5]]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["and_intro",["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["var",5]],["forall_elim",["hyp",11],["var",2]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",5]],["hyp",0],["hyp",1]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["mul",["var",6],["var",4]]],["var",3]],["var",1]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",7],["var",5]],["var",4]],["add",["mul",["var",7],["var",0]],["var",2]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",5]],["forall_elim",["hyp",11],["var",2]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",5]],["hyp",0],["hyp",1]]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",6]],["hyp",4]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",7]],["var",3]],["var",5]],["var",2]],["var",4]],["var",0]],["hyp",4]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",6]],["hyp",0],["hyp",2]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_sym",["hyp",7]],["hyp",5]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[384,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]],["exists",["exists",["and",["and",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",3],["var",1]],["var",0]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]]]]]]]]],[19],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["hyp",4],["hyp",0]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["zero"],["and_intro",["and_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",4],["var",2]],["zero"]]],["eq_sym",["hyp",3]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",4],["var",2]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["var",3],["var",1]]]],["eq_refl",["mul",["var",3],["var",1]]]]],["eq_refl",["zero"]]],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["succ",["zero"]]],["var",0]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["hyp",3],["var",2]]]]]]]]]],[176,["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["var",1],["var",0]],["zero"]],["eq",["var",1],["zero"]]]]],[2,17],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["var",1]],["hyp",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]]]]]]]],[896,["forall",["forall",["imp",["eq",["mul",["var",1],["var",0]],["succ",["zero"]]],["and",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],[4,17,9],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["forall",["imp",["eq",["mul",["var",1],["var",0]],["succ",["zero"]]],["and",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["zero"]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["hyp",0]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["imp",["eq",["mul",["succ",["var",2]],["var",0]],["succ",["zero"]]],["and",["eq",["succ",["var",2]],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]],["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["zero"]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["and_intro",["cong_s",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["succ",["var",2]],["var",0]]],["var",2]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["add",["mul",["succ",["var",2]],["var",0]],["var",2]]],["zero"]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["var",2]],["var",0]]],["var",2]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["var",2]]],["var",0]],["hyp",0]]]]]],["cong_s",["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["zero"]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]],["var",0]],["zero"]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["succ",["var",2]],["var",0]]],["var",2]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["add",["mul",["succ",["var",2]],["var",0]],["var",2]]],["zero"]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["var",2]],["var",0]]],["var",2]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["var",2]]],["var",0]],["hyp",0]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["var",0]],["var",1]],["var",3]],["zero"]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["succ",["var",2]],["var",0]]],["var",2]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["add",["mul",["succ",["var",2]],["var",0]],["var",2]]],["zero"]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["var",2]],["var",0]]],["var",2]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["var",2]]],["var",0]],["hyp",0]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["add",["mul",["succ",["var",2]],["var",0]],["var",2]]],["zero"]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["var",2]],["var",0]]],["var",2]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["var",2]]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],["var",0]]]]]],["var",0]]]]]]],[160,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["mul",["var",1],["var",0]],["zero"]],["bot"]]]]]],[18],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["imp_elim",["hyp",3],["hyp",0]],["imp_elim",["hyp",2],["hyp",0]]]]]]]]]],[576,["forall",["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",2],["var",0]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]],[18,47,22,12],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",2],["var",0]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",0]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["var",2],["var",1]]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",1]],["hyp",0]]]],["bot_elim",["imp_elim",["hyp",2],["hyp",0]]],["eq_sym",["hyp",0]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["imp",["imp",["eq",["var",3],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["mul",["var",3],["succ",["var",2]]],["mul",["var",3],["var",0]]],["eq",["succ",["var",2]],["var",0]]]],["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["succ",["var",1]]],["hyp",1]],["forall_elim",["hyp",3],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",3],["succ",["var",2]]],["var",0]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",2]],["hyp",0]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["cong_s",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["hyp",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["mul",["var",3],["var",2]]],["mul",["var",3],["var",0]]],["var",3]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",4],["var",3]],["var",4]],["var",0]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",3]],["var",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["var",4],["succ",["var",1]]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",3]],["var",2]],["hyp",0]]]]]]]]]]],["var",0]]]]]]]]]]]],[272,["forall",["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["mul",["var",2],["var",0]],["mul",["var",1],["var",0]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]],[6,48],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",4]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["var",2]],["eq_trans",["hyp",3],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["var",0]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",0]]]]]]]]]]],[72,["forall",["exists",["eq",["zero"],["mul",["var",1],["var",0]]]]],[],["forall_intro",["exists_intro",["zero"],["eq_subst",["eq",["zero"],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",0]]],["eq_refl",["zero"]]]]]],[64,["forall",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",1],["var",0]]]]],[10],["imp_intro",["forall_intro",["exists_intro",["succ",["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]]]]],[136,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",3],["var",0]]]],["exists",["eq",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",3],["var",0]]]]]]]],[8],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["mul",["var",0],["var",1]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",2]],["mul",["var",4],["mul",["var",1],["var",2]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",3]],["var",0]],["var",1]]]]]]]]]]],[152,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",3],["var",0]]]],["exists",["eq",["mul",["var",1],["var",2]],["mul",["var",3],["var",0]]]]]]]],[6,52],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["eq_subst",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",4],["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["var",1]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]]],[184,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",3],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",2],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]]]]]]],[8],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",1],["exists_intro",["mul",["var",0],["var",1]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["var",4],["mul",["var",1],["var",2]]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",2]],["mul",["var",4],["mul",["var",1],["var",2]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["var",0]],["var",1]]]]]]]]]]]]]],[368,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]],[27],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["imp_intro",["imp_elim",["hyp",3],["eq_trans",["hyp",1],["eq_subst",["eq",["mul",["var",3],["var",0]],["zero"]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",2]]]]]]],["exists_intro",["mul",["var",3],["var",0]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",3]],["var",0]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["var",3]],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["succ",["var",1]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["var",0]]]]],["hyp",0]]],["eq_sym",["hyp",1]]]]]]]]]]]]],[112,["forall",["imp",["exists",["eq",["succ",["zero"]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]],[46],["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["and_elim_l",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]],["eq_sym",["hyp",0]]]]]]]]],[672,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["mul",["var",3],["var",2]],["add",["mul",["var",3],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]]]],[0,17,22,3,2],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["forall",["imp",["eq",["mul",["var",3],["var",2]],["add",["mul",["var",3],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_intro",["zero"],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["var",3],["zero"]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["var",2],["var",1]]],["var",0]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",3],["var",2]],["var",1]]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",2]],["hyp",0]]]]],["eq_subst",["eq",["zero"],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",2]]],["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["forall",["imp",["eq",["mul",["var",4],["succ",["var",3]]],["add",["mul",["var",4],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",5],["var",0]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_intro",["succ",["var",2]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["mul",["var",4],["succ",["var",3]]],["var",0]],["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",4],["succ",["var",3]]],["add",["var",0],["var",1]]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",3]],["hyp",0]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["mul",["var",4],["var",3]]],["add",["mul",["var",4],["var",1]],["var",0]]],["var",4]],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",5],["var",4]],["var",5]],["add",["var",0],["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",4]],["var",1]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",5],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",4]],["var",3]],["hyp",0]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["var",4],["var",1]]],["var",4]],["var",0]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",4],["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",4]],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["var",4],["var",1]]],["var",0]],["var",4]]]]]]]]]]]]],["var",0]]]]]]]]]]]]],[384,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",5],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",5],["var",0]]]],["imp",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]]],[8,57],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",2],["exists_elim",["hyp",2],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",5]],["eq_trans",["hyp",6],["cong_add",["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",4]],["mul",["var",7],["mul",["var",1],["var",4]]]],["eq_sym",["hyp",4]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",6]],["var",0]],["var",3]]],["eq_refl",["var",2]]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["mul",["var",0],["var",3]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",5],["var",6]]]]]]]]]]]]]]]],[264,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",4],["var",0]]]],["exists",["eq",["add",["mul",["var",3],["var",2]],["var",1]],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]]]]],[8,7],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",1],["exists_intro",["add",["mul",["var",1],["var",3]],["var",0]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",0],["var",4]],["var",3]],["mul",["var",6],["add",["mul",["var",2],["var",4]],["var",1]]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["mul",["var",6],["var",2]],["var",4]],["var",0]],["mul",["var",6],["add",["mul",["var",2],["var",4]],["var",1]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",5]],["var",1]],["var",3]],["eq_refl",["mul",["var",5],["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",5]],["mul",["var",1],["var",3]]],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]],[168,["forall",["and",["and",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["zero"],["mul",["var",1],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["zero"],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]],[51,50],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["and_intro",["and_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]],["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["hyp",1]]]]]]]]],[736,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",5],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",5],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",5],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",5],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],[58,59],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["and_intro",["and_intro",["eq_subst",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",6],["var",0]]]],["eq_sym",["hyp",5]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",5]],["hyp",4]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",6],["var",4]]]],["hyp",1]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",1]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",13]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",3]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",4]]]],["forall_elim",["hyp",10],["var",0]]]]],["forall_elim",["hyp",4],["var",0]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",2]]]],["and_elim_l",["hyp",1]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]],[736,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["forall",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]],[51,26,35,31,41,61],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["forall",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_intro",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["hyp",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",0]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["hyp",1]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["succ",["var",2]]],["hyp",0]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",0]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["var",2]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",1]],["hyp",0]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["var",4]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["hyp",2],["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["var",3]],["exists_intro",["var",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["var",3]],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["hyp",0]]]]]],["forall_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",2]],["hyp",0]]],["var",0]]]]]]]]],["var",0]]]]]]]]]],[104,["forall",["forall",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]],[13,62],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",0]],["var",0]],["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]],["var",1]]]]]]],[112,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["succ",["zero"]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],[56],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",2]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",0]]]]]]]]],[152,["forall",["forall",["imp",["and",["and",["exists",["eq",["var",2],["mul",["succ",["zero"]],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["zero"]],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["succ",["zero"]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],[56],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",2]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]],[360,["forall",["forall",["forall",["forall",["eq",["add",["add",["var",3],["var",2]],["add",["var",1],["var",0]]],["add",["add",["var",1],["var",2]],["add",["var",3],["var",0]]]]]]]],[3,2],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",3]],["var",2]],["add",["var",1],["var",0]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["var",3]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",2]],["var",1]],["var",0]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["var",3]],["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",2]],["var",1]],["eq_refl",["var",0]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",3]],["add",["var",1],["var",2]]],["var",0]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",3]],["add",["var",1],["var",2]]],["eq_refl",["var",0]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["add",["var",1],["var",2]]],["var",3]],["var",0]]]]]]]]]]]]]],[864,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",7],["var",6]],["var",5]]],["imp",["eq",["add",["mul",["var",7],["var",3]],["mul",["var",5],["var",2]]],["add",["var",4],["add",["mul",["var",7],["var",1]],["mul",["var",5],["var",0]]]]],["eq",["add",["mul",["var",8],["var",2]],["mul",["var",7],["add",["var",3],["mul",["var",6],["var",0]]]]],["add",["var",4],["add",["mul",["var",8],["var",0]],["mul",["var",7],["add",["var",1],["mul",["var",6],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],[3,2,7,8,11,66],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",0],["var",3]],["mul",["var",8],["add",["var",4],["mul",["var",7],["var",1]]]]],["add",["var",5],["add",["mul",["var",9],["var",1]],["mul",["var",8],["add",["var",2],["mul",["var",7],["var",3]]]]]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["mul",["var",7],["var",6]]],["var",5]],["var",2]],["eq_refl",["mul",["var",7],["add",["var",3],["mul",["var",6],["var",0]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["add",["mul",["mul",["var",7],["var",6]],["var",2]],["mul",["var",5],["var",2]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",7]],["var",3]],["mul",["var",6],["var",0]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["add",["mul",["mul",["var",7],["var",6]],["var",2]],["mul",["var",5],["var",2]]]],["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",7],["var",3]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",7]],["var",6]],["var",0]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["mul",["mul",["var",7],["var",6]],["var",2]]],["mul",["var",5],["var",2]]],["mul",["var",7],["var",3]]],["mul",["mul",["var",7],["var",6]],["var",0]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["add",["mul",["var",7],["var",3]],["mul",["var",5],["var",2]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["mul",["mul",["var",7],["var",6]],["var",2]]],["mul",["mul",["var",7],["var",6]],["var",0]]]],["eq_trans",["cong_add",["hyp",0],["eq_refl",["add",["mul",["mul",["var",7],["var",6]],["var",0]],["mul",["mul",["var",7],["var",6]],["var",2]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["add",["mul",["var",7],["var",1]],["mul",["var",5],["var",0]]]],["add",["mul",["mul",["var",7],["var",6]],["var",0]],["mul",["mul",["var",7],["var",6]],["var",2]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["var",4]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["mul",["var",7],["var",1]]],["mul",["var",5],["var",0]]],["mul",["mul",["var",7],["var",6]],["var",0]]],["mul",["mul",["var",7],["var",6]],["var",2]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["var",4]],["cong_add",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["mul",["var",7],["var",6]]],["var",5]],["var",0]]],["eq_refl",["add",["mul",["var",7],["var",1]],["mul",["mul",["var",7],["var",6]],["var",2]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["var",4]],["cong_add",["eq_refl",["mul",["add",["mul",["var",7],["var",6]],["var",5]],["var",0]]],["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",7],["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",7]],["var",6]],["var",2]]]]],["cong_add",["eq_refl",["var",4]],["cong_add",["cong_mul",["eq_sym",["hyp",1]],["eq_refl",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",7]],["var",1]],["mul",["var",6],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1360,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["forall",["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",5],["var",3]],["mul",["var",6],["var",2]]],["add",["var",4],["add",["mul",["var",5],["var",1]],["mul",["var",6],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],[0,26,35,31,41,60,61,67],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["forall",["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",5],["var",3]],["mul",["var",6],["var",2]]],["add",["var",4],["add",["mul",["var",5],["var",1]],["mul",["var",6],["var",0]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["exists_intro",["var",0],["and_intro",["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",2],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["hyp",0]]],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",2],["var",0]]]],["exists",["eq",["zero"],["mul",["var",2],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["hyp",0]]],["forall_elim",["hyp",3],["var",0]]]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["succ",["zero"]]],["mul",["var",0],["zero"]]],["add",["var",1],["add",["mul",["var",1],["zero"]],["mul",["var",2],["zero"]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["hyp",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["succ",["zero"]]],["var",0]],["add",["var",1],["add",["mul",["var",1],["zero"]],["mul",["var",2],["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["var",1],["add",["mul",["var",1],["zero"]],["mul",["var",2],["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["var",0],["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",1],["succ",["zero"]]],["add",["var",1],["add",["var",0],["mul",["var",2],["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",1],["succ",["zero"]]],["add",["var",1],["add",["zero"],["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",1],["succ",["zero"]]],["add",["var",1],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",1],["succ",["zero"]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",1]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",0]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",1]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",1]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]]],["eq_refl",["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["succ",["var",2]]],["hyp",0]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["var",0]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["var",2]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",1]],["hyp",0]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",0]],["var",4]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["hyp",2],["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["var",3]],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",4],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",4]],["var",7]],["var",8]],["var",6]],["var",5]],["and_elim_l",["hyp",5]]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["add",["var",3],["mul",["var",6],["var",0]]],["exists_intro",["var",0],["exists_intro",["add",["var",1],["mul",["var",6],["var",2]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",7]],["var",8]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",5]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["var",2]],["hyp",0]]],["var",0]]]]]]]]],["var",0]]]]]]]]]]]],[104,["forall",["forall",["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",6],["var",3]],["mul",["var",5],["var",2]]],["add",["var",4],["add",["mul",["var",6],["var",1]],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]]]],[13,68],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",0]],["var",0]],["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]],["var",1]]]]]]],[736,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["mul",["var",7],["var",4]],["mul",["var",6],["var",3]]],["add",["var",5],["add",["mul",["var",7],["var",2]],["mul",["var",6],["var",1]]]]],["eq",["add",["mul",["var",7],["mul",["var",4],["var",0]]],["mul",["mul",["var",6],["var",0]],["var",3]]],["add",["mul",["var",5],["var",0]],["add",["mul",["var",7],["mul",["var",2],["var",0]]],["mul",["mul",["var",6],["var",0]],["var",1]]]]]]]]]]]]]],[8,6,11],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["eq_trans",["cong_add",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",7]],["var",4]],["var",0]]],["eq_refl",["mul",["mul",["var",6],["var",0]],["var",3]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["mul",["var",7],["var",4]],["var",0]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",6]],["var",0]],["var",3]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["var",6]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["var",3]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",6]],["var",3]],["var",0]]]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["mul",["var",7],["var",4]]],["mul",["var",6],["var",3]]],["var",0]]],["eq_trans",["cong_mul",["hyp",0],["eq_refl",["var",0]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",5]],["add",["mul",["var",7],["var",2]],["mul",["var",6],["var",1]]]],["var",0]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",5],["var",0]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["mul",["var",7],["var",2]]],["mul",["var",6],["var",1]]],["var",0]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",5],["var",0]]],["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",7]],["var",2]],["var",0]],["eq_refl",["mul",["mul",["var",6],["var",1]],["var",0]]]]],["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",5],["var",0]]],["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",7],["mul",["var",2],["var",0]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",6]],["var",1]],["var",0]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["var",6]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",6]],["var",0]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[776,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",8],["var",0]]]],["imp",["eq",["add",["mul",["var",6],["var",3]],["mul",["var",5],["var",2]]],["add",["var",4],["add",["mul",["var",6],["var",1]],["mul",["var",5],["var",0]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",8],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],[8,7,2,57],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",2],["exists_elim",["hyp",2],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",9]],["mul",["var",1],["var",5]]],["mul",["var",0],["var",4]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",9]],["var",1]],["var",5]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",9]],["var",0]],["var",4]]]],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["add",["mul",["mul",["var",10],["var",2]],["var",6]],["mul",["mul",["var",10],["var",1]],["var",5]]],["add",["mul",["var",0],["var",6]],["mul",["var",8],["var",5]]]],["eq_sym",["hyp",5]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["mul",["var",10],["var",2]],["var",6]],["mul",["mul",["var",10],["var",1]],["var",5]]],["add",["mul",["mul",["var",10],["var",2]],["var",6]],["mul",["var",0],["var",5]]]],["eq_sym",["hyp",4]],["eq_refl",["add",["mul",["mul",["var",9],["var",1]],["var",5]],["mul",["mul",["var",9],["var",0]],["var",4]]]]]],["eq_trans",["hyp",6],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",6]],["add",["mul",["var",8],["var",3]],["mul",["var",7],["var",2]]]],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["var",0],["var",4]],["mul",["var",8],["var",3]]],["var",7]],["add",["add",["mul",["mul",["var",10],["var",2]],["var",4]],["mul",["mul",["var",10],["var",1]],["var",3]]],["var",7]]],["eq_sym",["hyp",5]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["mul",["var",10],["var",2]],["var",4]],["mul",["var",0],["var",3]]],["var",7]],["add",["add",["mul",["mul",["var",10],["var",2]],["var",4]],["mul",["mul",["var",10],["var",1]],["var",3]]],["var",7]]],["eq_sym",["hyp",4]],["eq_refl",["add",["add",["mul",["mul",["var",9],["var",1]],["var",3]],["mul",["mul",["var",9],["var",0]],["var",2]]],["var",6]]]]],["eq_trans",["cong_add",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",9]],["var",1]],["var",3]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",9]],["var",0]],["var",2]]],["eq_refl",["var",6]]],["cong_add",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",9]],["mul",["var",1],["var",3]]],["mul",["var",0],["var",2]]]],["eq_refl",["var",6]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",6]]]],["forall_elim",["hyp",0],["add",["mul",["var",1],["var",3]],["mul",["var",0],["var",2]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["add",["mul",["var",1],["var",5]],["mul",["var",0],["var",4]]]]]],["forall_elim",["hyp",5],["var",9]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[296,["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",5],["var",3]],["mul",["var",4],["var",2]]],["add",["succ",["zero"]],["add",["mul",["var",5],["var",1]],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]]]]]]],[69],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["var",0]],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",7],["var",4]],["mul",["var",6],["var",3]]],["add",["var",0],["add",["mul",["var",7],["var",2]],["mul",["var",6],["var",1]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",4]],["and_elim_l",["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",4]]]]],["and_elim_r",["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",4]]]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]],[424,["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["imp",["exists",["eq",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",3],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",3],["var",0]]]]]]]]],[51,9,72,70,71],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["var",1]],["hyp",1]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",6]],["var",6]],["mul",["var",5],["var",4]]],["var",4]],["mul",["var",3],["var",4]]],["var",2]],["mul",["var",1],["var",4]]],["var",0]],["forall_elim",["hyp",10],["var",6]]],["hyp",4]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",7],["mul",["var",4],["var",5]]],["mul",["mul",["var",6],["var",5]],["var",3]]],["add",["var",0],["add",["mul",["var",7],["mul",["var",2],["var",5]]],["mul",["mul",["var",6],["var",5]],["var",1]]]]],["forall_elim",["hyp",9],["var",4]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",6]],["var",5]],["succ",["zero"]]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["var",4]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[400,["forall",["forall",["or",["eq",["var",1],["var",0]],["imp",["eq",["var",1],["var",0]],["bot"]]]]],[],["forall_intro",["forall_elim",["ind",["forall",["or",["eq",["var",1],["var",0]],["imp",["eq",["var",1],["var",0]],["bot"]]]],["forall_intro",["forall_elim",["ind",["or",["eq",["zero"],["var",0]],["imp",["eq",["zero"],["var",0]],["bot"]]],["or_intro_l",["eq_refl",["zero"]]],["forall_intro",["imp_intro",["or_intro_r",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["var",0]],["eq_sym",["hyp",0]]]]]]]],["var",0]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["or",["eq",["succ",["var",2]],["var",0]],["imp",["eq",["succ",["var",2]],["var",0]],["bot"]]],["or_intro_r",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["var",1]],["hyp",0]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["or_intro_l",["cong_s",["hyp",0]]],["or_intro_r",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",1],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["var",2]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]],["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]]]]],["var",0]]]]]],["var",0]]]],[552,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["or",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]],["bot"]]]]]],[74,41,44,43],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["zero"]],["or_intro_l",["exists_intro",["var",1],["eq_subst",["eq",["var",3],["var",0]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["var",3],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",4],["var",2]],["var",0]]],["hyp",0],["and_elim_l",["hyp",1]]]]]],["or_intro_r",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",2]],["hyp",4]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["hyp",3],["eq_trans",["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["and_elim_r",["hyp",4]]],["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[344,["forall",["forall",["or",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]],["bot"]]]]],[4,74,75],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["zero"]],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["zero"]],["or_intro_l",["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["hyp",0],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["zero"]],["zero"]],["eq_sym",["hyp",1]],["forall_elim",["hyp",4],["zero"]]]]]]],["or_intro_r",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["hyp",2],["eq_trans",["hyp",0],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",1]],["zero"]],["eq_sym",["hyp",3]],["forall_elim",["hyp",6],["var",0]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]],[304,["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",4]]],["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["eq",["var",1],["mul",["succ",["var",2]],["var",0]]],["or",["eq",["succ",["var",2]],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["succ",["var",4]]]],["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],[35,31],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["succ",["var",3]]],["hyp",1]],["eq_subst",["or",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["eq_subst",["eq",["var",3],["mul",["var",0],["var",1]]],["hyp",0],["hyp",1]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",3]],["hyp",0]]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]],[1176,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["or",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",4]]],["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",4]]],["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]]],["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]]],["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]],[4,12,26,13,32,48,74,75,77],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["or",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",4]]],["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",4]]],["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]]],["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]]],["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["or_intro_l",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["hyp",2],["eq_trans",["hyp",0],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",1]],["zero"]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",1]],["hyp",1]]],["forall_elim",["hyp",11],["var",0]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["hyp",0]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["var",1]]],["var",0]],["forall_elim",["hyp",10],["var",1]]],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",2]]],["succ",["zero"]]],["or_intro_l",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["var",1]],["hyp",3]],["forall_intro",["imp_intro",["or_intro_l",["hyp",1]]]]]],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["succ",["zero"]]],["or_intro_l",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",1]],["hyp",4]],["forall_intro",["imp_intro",["or_intro_r",["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",3]]],["var",0]],["var",1]],["forall_elim",["hyp",15],["var",3]]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",0]],["hyp",3]]],["hyp",1]]]]]]],["or_intro_r",["exists_intro",["succ",["var",2]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_intro",["and_intro",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["var",2]]],["hyp",1]],["hyp",0]],["hyp",2]]]]]]]],["or_intro_l",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["hyp",1],["exists_intro",["var",0],["hyp",0]]]]]]]]],["or_intro_r",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_intro",["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",1]],["var",3]],["and_elim_l",["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],["var",0]]]]]]]]]]]]],[408,["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["or",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]]],["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]],[55,78],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["var",0]],["hyp",1]],["or_intro_l",["and_intro",["hyp",1],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",2]],["hyp",3]],["exists_intro",["var",0],["hyp",0]]]],["hyp",0]]]]]]],["or_intro_r",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_intro",["and_elim_r",["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]],[232,["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]]]],[4,12],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",1]],["zero"]],["zero"]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["zero"],["zero"]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",3],["zero"]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["zero"]],["eq_sym",["hyp",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["zero"]],["eq_sym",["hyp",0]]]]]]]]]],[488,["forall",["or",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]]]],[74,79,80],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["zero"]],["or_intro_r",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["hyp",0]],["hyp",1]]]],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["succ",["zero"]]],["or_intro_r",["imp_intro",["imp_elim",["and_elim_l",["hyp",0]],["hyp",1]]]],["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]],["or_intro_l",["hyp",0]],["or_intro_r",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",2]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["imp_elim",["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",1]]],["hyp",0]],["imp_elim",["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]],[144,["forall",["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]]]]]]],[4],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",2],["eq_trans",["hyp",1],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",1]],["zero"]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",3],["var",0]]]]]]]]]]]]],[408,["forall",["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]]]]]]]],[55,35,48,10],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["var",2]],["hyp",2]],["exists_intro",["var",0],["hyp",1]]]],["bot_elim",["imp_elim",["hyp",1],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",0]],["succ",["zero"]]],["imp_intro",["imp_elim",["hyp",4],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",1]],["hyp",0]]]]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",2]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",0]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]]]]]]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]],[840,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]],[4,26,36,31,51,54,79,83],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["hyp",1],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",0]],["hyp",2]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["hyp",0],["forall_elim",["hyp",8],["var",0]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",1]],["var",3]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",1]],["var",2]],["succ",["var",3]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["hyp",5]]]],["imp_intro",["imp_elim",["hyp",5],["eq_trans",["and_elim_r",["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",1]],["zero"]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",15],["var",0]]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",2]],["var",0]],["var",3]],["exists_intro",["var",1],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]]]]]]]]]]]],[184,["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]],[13,84],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["forall_elim",["hyp",5],["var",0]]],["hyp",3]],["hyp",2]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",0]]]]]]]]],[208,["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["or",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]],[10],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["or_intro_l",["hyp",0]],["or_intro_r",["eq_trans",["hyp",1],["eq_subst",["eq",["mul",["var",2],["var",0]],["var",2]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",4],["var",1]]]]]]]]]]]]],[432,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",3],["var",0]]]],["or",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",3],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",3],["var",0]]]]]]]]]],[86,63,65,73],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["var",1]],["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",0]],["hyp",2]],["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["or_intro_r",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",2]],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["succ",["zero"]],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["succ",["zero"]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",2],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["succ",["zero"]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",2],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",2],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]]]],["hyp",2]]],["or_intro_l",["exists_elim",["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",1]]],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",4],["mul",["var",0],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]],[56,["forall",["forall",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",3],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",3],["var",0]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["eq_refl",["add",["var",0],["mul",["var",1],["zero"]]]]]]]]],[568,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",4],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",5],["var",0]]]]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",3],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",5],["var",0]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",4],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]]],[3,2,7],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",2],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["add",["var",3],["var",1]],["exists_intro",["add",["var",0],["var",2]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["var",6]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",7]],["var",3]],["var",1]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",6]],["mul",["var",7],["var",3]]],["mul",["var",7],["var",1]]]],["eq_trans",["cong_add",["hyp",2],["eq_refl",["mul",["var",7],["var",1]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",5]],["mul",["var",7],["var",2]]],["mul",["var",7],["var",1]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["var",5]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["mul",["var",7],["var",2]]],["mul",["var",7],["var",1]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",5]],["mul",["var",7],["var",1]]],["mul",["var",7],["var",2]]]],["eq_trans",["cong_add",["hyp",0],["eq_refl",["mul",["var",7],["var",2]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["mul",["var",7],["var",0]]],["mul",["var",7],["var",2]]],["cong_add",["eq_refl",["var",4]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",7]],["var",0]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[584,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",5],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["var",4],["mul",["var",6],["var",0]]]]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",3],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",6],["var",0]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["add",["var",5],["var",3]],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["add",["var",4],["var",2]],["mul",["var",6],["var",0]]]]]]]]]]]]],[7,2,66],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",2],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["add",["var",1],["var",3]],["exists_intro",["add",["var",0],["var",2]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["add",["var",7],["var",5]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",8]],["var",1]],["var",3]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",7]],["var",5]],["mul",["var",8],["var",1]]],["mul",["var",8],["var",3]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["mul",["var",8],["var",1]]],["var",5]],["eq_refl",["add",["var",7],["mul",["var",8],["var",3]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["add",["var",5],["mul",["var",8],["var",1]]]],["add",["var",7],["mul",["var",8],["var",3]]]],["eq_trans",["cong_add",["hyp",2],["hyp",0]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["add",["var",6],["mul",["var",8],["var",2]]]],["add",["var",4],["mul",["var",8],["var",0]]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["mul",["var",8],["var",0]]],["eq_refl",["add",["var",6],["mul",["var",8],["var",2]]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",6]],["var",4]],["mul",["var",8],["var",0]]],["mul",["var",8],["var",2]]]],["cong_add",["eq_refl",["add",["var",6],["var",4]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",8]],["var",0]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[352,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",4],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",5],["var",0]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",4],["var",2]],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["mul",["var",3],["var",2]],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]],[11,8],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["mul",["var",1],["var",2]],["exists_intro",["mul",["var",0],["var",2]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",4],["var",2]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",5]],["var",1]],["var",2]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",4]],["mul",["var",5],["var",1]]],["var",2]]],["eq_trans",["cong_mul",["hyp",0],["eq_refl",["var",2]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["mul",["var",5],["var",0]]],["var",2]],["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",3],["var",2]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",5]],["var",0]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[272,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",4],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",5],["var",0]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",4]],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["mul",["var",2],["var",3]],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]],[91,6],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["var",4]],["eq_refl",["mul",["var",5],["var",1]]]],["eq_trans",["hyp",0],["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",3]],["var",2]],["eq_refl",["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]],[288,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",4],["var",0]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]],[2,43],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",4]],["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",1]]]],["var",1]],["var",3]],["var",0]],["var",2]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["mul",["var",4],["var",1]]]],["hyp",4]],["eq_trans",["hyp",0],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["mul",["var",4],["var",0]]]]],["hyp",3]]]]]]]]]]]]]],[544,["forall",["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",4],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["var",3]],["var",1]]]]]]]]]],[41,2,6,89,93],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",1]],["hyp",2]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["eq_trans",["and_elim_l",["hyp",0]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["var",1]],["eq_refl",["var",0]]],["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",1],["var",4]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",4]],["var",0]],["var",2]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["hyp",3]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",4]],["var",0]],["var",3]],["var",2]],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["mul",["var",4],["var",1]]],["eq_trans",["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",0]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["add",["var",4],["var",0]],["var",4]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",4]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",3]]]]]]]]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[80,["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",0]],["var",1]]],["zero"]],["bot"]]]],[12],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",0],["mul",["succ",["var",0]],["var",1]]]]]]]],[208,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]]]]]],[4,0],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["and_intro",["hyp",0],["exists_intro",["zero"],["imp_elim",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["var",1],["add",["var",0],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",0]],["imp_elim",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["var",1],["var",0]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",0]]]]],["forall_elim",["hyp",2],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]]]]]]]]]]],[248,["forall",["forall",["forall",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]]]]]],[95,6,41],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["succ",["mul",["succ",["var",0]],["var",1]]]],["var",2]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_r",["hyp",0]],["exists_intro",["var",1],["eq_trans",["and_elim_l",["hyp",0]],["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]],["eq_refl",["var",0]]]]]]]]]]]]]]]],[376,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]]],[6,43],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",1]],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",1]],["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",6]],["var",1]],["var",3]],["var",0]],["var",2]],["eq_trans",["hyp",1],["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["eq_refl",["var",3]]]]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["eq_trans",["hyp",0],["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["eq_refl",["var",2]]]]],["and_elim_l",["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]],[312,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",5],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]],["var",0]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]]]]]]]],[95,94],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["and_intro",["hyp",1],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",6],["var",2]]]],["hyp",4]],["hyp",3]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",3]]]],["forall_elim",["hyp",2],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],[208,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",3],["var",1]]],["add",["zero"],["mul",["var",3],["var",0]]]]]]]]],[0],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",3],["zero"]]],["add",["zero"],["mul",["var",3],["var",1]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",3],["var",1]],["var",0]],["add",["zero"],["mul",["var",3],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",2]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["zero"],["mul",["var",3],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["var",2],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",3],["var",1]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",2],["mul",["var",2],["var",0]]]],["eq_refl",["mul",["var",2],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],[240,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["mul",["var",5],["var",3]],["mul",["var",4],["var",2]]],["add",["succ",["zero"]],["add",["mul",["var",5],["var",1]],["mul",["var",4],["var",0]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",6],["var",4]],["mul",["var",7],["var",1]]],["add",["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",6],["var",2]]],["mul",["var",7],["var",0]]]]]]]]]]]]],[3,2],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["var",1],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["mul",["var",4],["var",2]]],["mul",["var",5],["var",3]]],["eq_trans",["hyp",0],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["succ",["zero"]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["mul",["var",5],["var",1]]],["mul",["var",4],["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["zero"]]],["mul",["var",4],["var",0]]],["mul",["var",5],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[152,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["mul",["var",5],["var",3]],["mul",["var",4],["var",2]]],["add",["succ",["zero"]],["add",["mul",["var",5],["var",1]],["mul",["var",4],["var",0]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",7],["var",5]],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",7],["var",3]]],["mul",["var",6],["var",0]]]]]]]]]]]]],[3],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["hyp",0],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["succ",["zero"]]],["mul",["var",5],["var",1]]],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]],[312,["forall",["forall",["forall",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["add",["var",3],["var",2]],["mul",["var",4],["var",2]]],["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["succ",["var",4]],["var",0]]]]]]]]],[3,2,5],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["add",["add",["add",["var",2],["var",1]],["mul",["var",3],["var",1]]],["var",0]],["add",["var",2],["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["var",2]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["var",2],["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["add",["var",1],["var",0]],["mul",["var",2],["var",0]]]]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["add",["add",["var",2],["var",1]],["mul",["var",3],["var",1]]],["add",["var",2],["var",0]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",0]],["mul",["var",2],["var",0]]],["cong_add",["eq_refl",["var",1]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["mul",["var",2],["var",0]]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]]]]]]]]]]]],[2888,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",3],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["exists",["and",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["var",4],["mul",["var",6],["var",0]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],[20,72,101,102,92,7,10,100,8,6,90,88,89,103,0],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",3]],["hyp",2]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",3]],["hyp",2]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",5]],["var",4]],["hyp",2]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["add",["add",["add",["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",2]]],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",3]]]],["mul",["var",5],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]],["mul",["var",4],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",9]],["add",["add",["add",["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",2]]],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",3]]]],["mul",["var",5],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]],["mul",["var",4],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]]],["add",["var",7],["zero"]]],["var",7]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",9]],["add",["add",["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",2]]],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",3]]]],["mul",["var",5],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]]],["var",7]],["mul",["var",4],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]],["zero"]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",9]],["add",["add",["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",2]]],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",3]]]],["mul",["var",5],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]]],["add",["add",["var",7],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]],["mul",["var",5],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]]],["var",7]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",9]],["add",["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",2]]],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",3]]]]],["add",["var",7],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]],["mul",["var",5],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]],["mul",["var",5],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["mul",["var",10],["mul",["var",11],["var",5]]],["mul",["var",9],["mul",["var",12],["var",6]]]],["mul",["var",12],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",12],["var",0]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["var",8],["mul",["var",8],["mul",["var",9],["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["var",7],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]]],["eq_refl",["add",["var",7],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",9]],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",2]]]],["add",["var",7],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",3]]]],["zero"]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",10],["mul",["var",11],["var",5]]],["mul",["var",12],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",12],["var",0]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",7]],["succ",["zero"]]],["mul",["var",8],["var",0]]],["cong_add",["forall_elim",["hyp",17],["var",7]],["eq_refl",["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",9]],["mul",["var",8],["var",2]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",8],["var",0]]]],["var",7]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["var",9]],["var",8]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",9]],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",3]]]],["exists_intro",["mul",["var",6],["var",3]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",6]],["var",9]],["var",3]]],["eq_trans",["cong_mul",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",6]],["var",9]],["eq_refl",["var",3]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",9]],["var",6]],["var",3]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",9]],["mul",["var",5],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["add",["var",10],["mul",["var",10],["mul",["var",11],["var",3]]]],["mul",["var",8],["mul",["var",10],["mul",["var",11],["var",3]]]]],["mul",["var",12],["var",1]]],["add",["var",10],["mul",["var",2],["var",0]]]]]],["eq_sym",["hyp",5]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["add",["var",10],["mul",["var",10],["mul",["var",11],["var",3]]]],["mul",["var",8],["mul",["var",10],["mul",["var",11],["var",3]]]]],["mul",["var",2],["var",1]]],["add",["var",10],["mul",["succ",["var",8]],["var",0]]]]]],["eq_sym",["hyp",5]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["var",7]],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",9]],["mul",["var",4],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]],["exists_intro",["mul",["var",4],["mul",["var",6],["var",1]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["var",4]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",6]],["var",9]],["var",1]]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["var",4]],["cong_mul",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",6]],["var",9]],["eq_refl",["var",1]]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["var",4]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",9]],["var",6]],["var",1]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",4]],["var",9]],["mul",["var",6],["var",1]]]],["eq_trans",["cong_mul",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",4]],["var",9]],["eq_refl",["mul",["var",6],["var",1]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",9]],["var",4]],["mul",["var",6],["var",1]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",10],["zero"]]],["add",["var",8],["mul",["var",10],["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",7]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",8],["var",0]],["add",["var",8],["mul",["var",10],["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",9]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["var",8],["mul",["var",10],["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",7]]],["eq_subst",["eq",["var",8],["add",["var",8],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",9]]],["eq_subst",["eq",["var",8],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",7]]],["eq_refl",["var",7]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",8]],["add",["add",["add",["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",2]]],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",3]]]],["mul",["var",5],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]],["mul",["var",4],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]]],["add",["add",["var",6],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]],["mul",["var",4],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]]],["var",6]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",8]],["add",["add",["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",2]]],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",3]]]],["mul",["var",5],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]]],["add",["var",6],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]],["mul",["var",4],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]],["mul",["var",4],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["add",["mul",["var",10],["mul",["var",11],["var",5]]],["mul",["var",9],["mul",["var",12],["var",6]]]],["mul",["var",8],["mul",["var",10],["mul",["var",11],["var",3]]]]],["mul",["var",11],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",11],["var",0]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["var",7],["mul",["var",7],["mul",["var",10],["var",2]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["var",6],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]]],["eq_refl",["add",["var",6],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",8]],["add",["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",2]]],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",3]]]]],["add",["var",6],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]],["mul",["var",5],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]],["zero"]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["mul",["var",10],["mul",["var",11],["var",5]]],["mul",["var",9],["mul",["var",12],["var",6]]]],["mul",["var",11],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",11],["var",0]]]]]],["forall_elim",["hyp",9],["add",["var",6],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",8]],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",2]]]],["zero"]],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",3]]]],["add",["var",6],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",8]],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",2]]]],["exists_intro",["mul",["var",7],["var",2]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",7]],["var",8]],["var",2]]],["eq_trans",["cong_mul",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",7]],["var",8]],["eq_refl",["var",2]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",8]],["var",7]],["var",2]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",9],["mul",["var",12],["var",6]]],["mul",["var",11],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",11],["var",0]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",6]],["succ",["zero"]]],["mul",["var",9],["var",1]]],["cong_add",["forall_elim",["hyp",17],["var",6]],["eq_refl",["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",8]],["mul",["var",9],["var",3]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",9],["var",1]]]],["var",6]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",9]],["var",8]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",8]],["mul",["var",5],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]],["exists_intro",["mul",["var",5],["mul",["var",7],["var",0]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["var",5]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",7]],["var",8]],["var",0]]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["var",5]],["cong_mul",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",7]],["var",8]],["eq_refl",["var",0]]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["var",5]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",8]],["var",7]],["var",0]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",5]],["var",8]],["mul",["var",7],["var",0]]]],["eq_trans",["cong_mul",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",5]],["var",8]],["eq_refl",["mul",["var",7],["var",0]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",8]],["var",5]],["mul",["var",7],["var",0]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",8]],["mul",["var",4],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["add",["var",9],["mul",["var",9],["mul",["var",12],["var",4]]]],["mul",["var",7],["mul",["var",9],["mul",["var",12],["var",4]]]]],["mul",["var",11],["var",1]]],["add",["var",9],["mul",["var",2],["var",0]]]]]],["eq_sym",["hyp",4]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["add",["var",9],["mul",["var",9],["mul",["var",12],["var",4]]]],["mul",["var",7],["mul",["var",9],["mul",["var",12],["var",4]]]]],["mul",["var",2],["var",1]]],["add",["var",9],["mul",["succ",["var",7]],["var",0]]]]]],["eq_sym",["hyp",4]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",4]],["var",6]],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[312,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["var",2],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],[58,56,6],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["succ",["mul",["var",1],["var",2]]]],["var",2]],["var",1]],["succ",["zero"]]],["hyp",1]],["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["var",2],["var",3]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["var",2],["var",1]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["var",2],["var",3]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["var",2],["var",1]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["var",2],["var",3]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",2]],["var",1]]],["eq_refl",["succ",["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],[480,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["add",["var",3],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["mul",["var",2],["var",5]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]],[58,1,11,0],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["succ",["zero"]]],["mul",["var",1],["var",4]]],["hyp",0]],["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",0]],["var",5]]],["add",["mul",["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]],["succ",["zero"]]],["mul",["var",2],["var",5]]]],["eq_sym",["hyp",2]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["var",0],["var",5]]],["add",["mul",["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]],["succ",["zero"]]],["mul",["var",2],["var",5]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",1]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["add",["succ",["var",4]],["var",2]],["var",5]]],["add",["var",0],["mul",["var",2],["var",5]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["add",["succ",["var",4]],["var",2]],["var",5]]],["add",["var",0],["mul",["var",2],["var",5]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]],["zero"]]],["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["add",["succ",["var",4]],["var",2]],["var",5]]],["add",["succ",["add",["var",0],["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["mul",["var",2],["var",5]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["succ",["add",["zero"],["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["mul",["var",2],["var",5]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["var",3]]],["var",1]],["var",4]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]],["mul",["var",2],["var",5]]]],["add",["succ",["var",0]],["mul",["var",2],["var",5]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",3],["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[656,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["add",["var",2],["var",0]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],[105,106,54,51,73,6],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",1]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["succ",["var",4]]],["var",1]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",1]],["var",1]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["hyp",2]],["forall_elim",["hyp",7],["var",1]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",2]],["var",1]],["var",5]],["hyp",3]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["var",5]],["var",2]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",6]],["succ",["var",5]]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",2]],["var",0]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]],["hyp",4]],["hyp",1]]],["hyp",0]]]]]],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",5]],["var",2]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[608,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",0]]],["succ",["var",3]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]]]]],["exists",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]]]]]]]]]]],[18,12,19,52,6],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_intro",["mul",["var",0],["succ",["var",1]]],["and_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]],["imp_elim",["hyp",3],["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["hyp",0]]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["exists_intro",["var",2],["eq_subst",["eq",["mul",["var",3],["succ",["var",4]]],["mul",["var",0],["var",3]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["var",1]]],["succ",["var",3]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["var",4]]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["var",1]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["succ",["var",4]]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",1]]],["zero"]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["var",2]],["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["var",4]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["succ",["var",3]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",2]]],["var",3]],["succ",["var",4]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["exists_intro",["var",0],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["add",["succ",["var",2]],["succ",["var",0]]]],["succ",["var",4]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["succ",["var",5]]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",2]]],["succ",["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["var",3]],["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["var",5]]]],["hyp",0],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[368,["forall",["exists",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",0]]],["succ",["var",3]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]]]]]]]],[108,12,45],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["exists",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",0]]],["succ",["var",3]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["and_intro",["forall_elim",["hyp",1],["zero"]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["var",1]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["add",["succ",["var",1]],["var",0]]],["zero"]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",1]]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]],["var",0]]]]]]],[736,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",0]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],[107,2,14],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",3],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["var",0]]],["var",2]],["var",5]],["exists_intro",["var",3],["eq_sym",["eq_sym",["eq_trans",["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["var",1],["succ",["var",4]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",3]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",4],["var",1]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",3]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["add",["var",1],["var",4]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["add",["var",0],["var",3]]]]]]],["hyp",0]]]]]],["hyp",3]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["var",2],["succ",["var",5]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",4]],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",5],["var",2]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",1]],["var",4]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["add",["var",2],["var",5]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",1]]],["eq_refl",["succ",["add",["var",1],["var",4]]]]]]],["hyp",1]]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",7]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",1]]],["var",0]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["var",1]]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]],["var",2]],["hyp",3]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],[456,["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",0]]],["succ",["var",3]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]]]]],["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",0]],["bot"]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],[37,110],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",1]],["bot_elim",["imp_elim",["hyp",5],["hyp",0]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",7]],["hyp",0]],["hyp",4]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["var",2]],["hyp",7]],["hyp",0]],["hyp",5]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",3]]]]]]]]]]]]]]]]]],[320,["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["mul",["var",4],["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]],[54,73],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["var",3]],["var",2]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["hyp",2]],["hyp",1]]]]]]],["hyp",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]],[344,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",4],["var",0]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",3],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]]],[8],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["exists_intro",["mul",["var",2],["var",1]],["exists_intro",["mul",["var",2],["var",0]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["var",4]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",6]],["var",2]],["var",1]]]],["eq_trans",["hyp",0],["cong_add",["eq_refl",["var",3]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",6]],["var",2]],["var",0]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",5],["mul",["mul",["var",7],["var",3]],["var",2]]],["add",["var",4],["mul",["var",0],["var",1]]]],["hyp",3],["hyp",0]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",5],["mul",["var",0],["var",2]]],["add",["var",4],["mul",["var",6],["var",1]]]],["hyp",2],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[400,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",3],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["exists",["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",7],["mul",["var",2],["var",0]]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",6],["mul",["var",3],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",3],["var",0]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",4],["mul",["var",3],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",3],["var",0]]]]]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],[104,113,89],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["var",2]],["var",4]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["var",6]],["var",2]],["var",4]],["hyp",1]],["and_elim_l",["hyp",2]]]],["hyp",0]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]],[72,["forall",["forall",["exists",["eq",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],[6],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["exists_intro",["var",1],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",1]],["var",0]]]]]]],[160,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["eq_sym",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]],[152,["forall",["forall",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]]]],[28,5,32],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",1]],["mul",["succ",["var",0]],["var",1]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["mul",["var",0],["var",1]]]]]]]]]]],[160,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]],[27,39,9],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",3],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["zero"]]],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]],[144,["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",0]]],["succ",["var",4]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",0]]],["succ",["var",4]]]],["exists",["eq",["mul",["var",3],["var",2]],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]]]]]]]]],[52],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["var",0]]],["var",2]],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]]]],[456,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]],["var",4]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["mul",["var",3],["succ",["add",["var",7],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]],[116,29,30,14,118,117],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["var",3]]],["mul",["var",2],["succ",["add",["var",6],["var",1]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",0]],["mul",["var",2],["succ",["add",["var",6],["var",1]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["var",3]]],["succ",["add",["var",6],["var",1]]]],["mul",["var",2],["succ",["add",["var",6],["var",1]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["add",["var",6],["var",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["var",6]],["add",["var",6],["var",1]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["hyp",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",6]],["var",1]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["succ",["add",["var",6],["var",1]]]],["hyp",0]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["mul",["var",2],["succ",["add",["var",6],["var",1]]]]],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[312,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["mul",["var",2],["succ",["add",["var",4],["var",3]]]]]]]]]]]]],[28,30,118,14,117],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["var",2]]],["mul",["var",1],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",0]],["mul",["var",1],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["var",2]]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["mul",["var",1],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["add",["var",3],["var",2]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["var",3]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["hyp",0]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["mul",["var",1],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]]],["var",0]]]]]]]]]]]]]],[888,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",0]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]],["var",0]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["and",["imp",["eq",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["zero"]],["bot"]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",3]]]],["exists",["eq",["mul",["var",2],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]],["var",0]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["mul",["var",3],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[47,115,95,31,35,52,25,14,33,34,111,112],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["and_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",0]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["hyp",3]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",2]],["var",1]]],["hyp",0]]],["and_intro",["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",0]],["var",2]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",0]],["var",2]],["hyp",0]]],["eq_subst",["exists",["eq",["mul",["var",3],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]],["var",0]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",1]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["succ",["mul",["succ",["var",0]],["var",3]]]],["var",1]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["hyp",0]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["succ",["mul",["succ",["var",0]],["var",3]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",2]],["succ",["var",2]]],["var",0]],["forall_elim",["hyp",12],["var",2]]],["hyp",1]]],["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",3]],["hyp",6]],["var",2]],["var",0]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",2]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",0]],["hyp",2]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",2]],["var",4]],["hyp",5]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[856,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",7]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]],["var",0]]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",4],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]],["var",0]]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",8]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",6]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",4],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[95,13,33,114,97,98,31,35],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",2]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",6]],["var",3]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",3]],["forall_elim",["hyp",12],["var",3]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",3]],["var",7]],["hyp",5]]]],["exists_intro",["var",0],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",1]],["var",6]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",1]],["var",6]],["hyp",1]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",5],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]],["var",0]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",5],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",12]]],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]],["var",0]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",5],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",12]]],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",12]]],["var",0]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",0]],["var",3]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",9]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",9]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]],["hyp",4]]],["and_elim_r",["hyp",3]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["hyp",3]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",9]]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[728,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",0]]],["succ",["var",8]]]],["exists",["eq",["var",7],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",7]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]],["var",0]]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",4],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]],["var",0]]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",8]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["and",["imp",["eq",["mul",["var",2],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["zero"]],["bot"]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["eq",["mul",["var",4],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",8]]]],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]],["var",0]]]]]],["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",6]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",4],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]],["var",0]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",9]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["mul",["var",5],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",9]]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[122,123],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",7]],["var",6]],["var",3]],["var",2]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",1]]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",7]],["var",6]],["var",3]],["var",2]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",1]]]],["and_intro",["hyp",0],["and_elim_r",["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",7]],["var",6]],["var",3]],["var",2]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[904,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",0]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["exists",["exists",["and",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]],["var",0]]]]]],["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",4],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]],["var",0]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",8]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[12,17,64,25,14,124],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["ind",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["exists",["exists",["and",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]],["var",0]]]]]],["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",4],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]],["var",0]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",8]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["exists_intro",["succ",["zero"]],["exists_intro",["zero"],["and_intro",["forall_elim",["hyp",7],["zero"]],["and_intro",["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]]]]],["and_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",1],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",2]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",0]],["succ",["var",2]]],["hyp",0]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["hyp",1],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["succ",["var",0]]],["var",4]],["forall_elim",["hyp",5],["var",0]]],["hyp",0]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["exists_intro",["mul",["var",2],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["exists_intro",["var",0],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1032,["forall",["forall",["forall",["forall",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",8]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]],[109,119,125,13,95,114,121,120,99],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["exists_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["mul",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",1]]]]],["var",3]],["var",2]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",0]],["succ",["add",["var",3],["var",1]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["var",4]],["forall_elim",["hyp",6],["var",4]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["mul",["var",2],["succ",["add",["var",5],["var",3]]]]]]],["var",0]],["var",3]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["mul",["var",2],["succ",["add",["var",5],["var",3]]]]],["var",6]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["var",6]],["forall_elim",["hyp",8],["var",6]]],["forall_elim",["hyp",8],["var",6]]]],["exists_intro",["var",0],["exists_intro",["mul",["var",3],["succ",["add",["var",6],["var",4]]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["mul",["var",3],["succ",["add",["var",6],["var",4]]]]],["var",7]],["var",4]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",6]],["var",4]],["var",3]],["var",7]],["and_elim_l",["hyp",3]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["mul",["var",5],["succ",["add",["var",8],["var",6]]]]],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",8]],["var",7]],["var",1]],["var",0]],["var",5]],["var",6]],["var",1]],["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",5]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["hyp",2]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["mul",["var",5],["succ",["add",["var",8],["var",6]]]]]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]],["var",1]],["hyp",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1440,["forall",["forall",["forall",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]],[96,17,12,97,126,24,30,13,31,35,9],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["zero"]]],["zero"]],["succ",["zero"]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",0],["succ",["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",2]],["var",1]],["var",3]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",4]]],["var",3]],["var",2]],["mul",["var",0],["var",1]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["zero"]],["succ",["zero"]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["zero"]],["var",6]],["forall_elim",["hyp",12],["var",6]]]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",0]],["var",7]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",0]],["var",7]],["hyp",0]]],["exists_intro",["var",4],["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["mul",["var",3],["var",4]],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",6]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]],["var",6]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["hyp",5]]],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",5]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["var",5]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",2]],["var",7]],["var",3]],["forall_elim",["hyp",12],["succ",["var",7]]]],["hyp",4]]]],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["var",5],["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",1]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",2]]],["var",3]]]],["mul",["var",5],["var",6]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["var",5],["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",1]]],["var",3]]]],["mul",["var",5],["var",6]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]]],["eq_refl",["mul",["var",3],["var",4]]]]]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",6]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",5]],["var",3]],["var",1]],["hyp",4]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",5]],["succ",["var",3]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["succ",["var",3]]],["var",10]],["hyp",3]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[232,["forall",["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[127,97],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["exists_intro",["var",0],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",1]],["and_intro",["hyp",0],["and_elim_r",["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]],[1512,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",4]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",5],["var",2]]]]]]]]]]]]],[98,13,32,21],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",4]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",5],["var",2]]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",4]],["var",3]],["zero"]],["var",5]],["succ",["zero"]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",0]],["zero"]],["var",2]],["succ",["zero"]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]],["var",6]],["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",6]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]],["var",9]],["forall_elim",["hyp",8],["succ",["var",9]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",10]],["var",9]],["succ",["var",12]]],["var",11]],["var",3]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",7]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]]],["eq_trans",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",4]],["var",1]],["var",5]],["var",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",10]],["var",9]],["var",1]],["var",7]],["var",6]],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",7]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",8]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",0]]],["var",13]],["hyp",0]]]]]]]],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",6]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",7]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",0]]],["var",13]],["hyp",0]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",14]],["var",13]],["var",12]],["var",5]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["eq_trans",["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",7]],["var",6]],["succ",["var",12]]],["var",8]],["var",0]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",6]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[328,["forall",["forall",["forall",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]]],[128,129],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",2],["and_intro",["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["hyp",0]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]],[416,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],[98],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",6]],["hyp",8]]],["forall_elim",["hyp",0],["succ",["zero"]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",7],["var",1]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]],[584,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",2],["mul",["var",0],["var",1]]]]]]]]]]]],[13,32,98],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]],["var",3]],["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",3]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["exists_intro",["var",4],["exists_intro",["var",3],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",3]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",4]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["var",0]]],["var",7]],["hyp",0]]]]]]]]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",4]],["var",3]],["succ",["var",6]]],["var",5]],["var",0]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[488,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",2]],["hyp",3]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1392,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",7]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["var",6],["var",5]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",7]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",7]]],["var",1]]]],["mul",["var",6],["var",5]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",8]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[126,133,24,30,13,31,35],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",4]],["var",3]],["var",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",6]],["var",5]],["var",1]],["var",0]],["var",4]],["var",3]],["hyp",2]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",6]]],["var",1]],["var",0]],["mul",["var",5],["var",4]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",5],["exists_intro",["var",4],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",4]],["and_intro",["and_elim_r",["hyp",4]],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["zero"]],["succ",["zero"]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["zero"]],["var",8]],["forall_elim",["hyp",11],["var",8]]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["var",9]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",0]],["var",9]],["hyp",0]]],["exists_intro",["var",7],["exists_intro",["var",8],["exists_intro",["mul",["var",8],["var",7]],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",9]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]],["var",9]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",6]]]],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",10]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["var",10]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",2]],["var",9]],["var",8]],["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",9]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",4]]]]]],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["var",10],["var",9]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",1]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",2]]],["var",3]]]],["mul",["var",10],["var",9]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["var",10],["var",9]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",1]]],["var",3]]]],["mul",["var",10],["var",9]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]]],["eq_refl",["mul",["var",8],["var",7]]]]]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",4]]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",5]],["var",3]],["var",1]],["hyp",4]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",5]],["succ",["var",3]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["succ",["var",3]]],["var",12]],["hyp",3]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[152,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],[17,12],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]],[304,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",3]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],[31,35],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["var",2]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["var",2]],["hyp",0]]],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",3]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",3]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]]],["and_elim_r",["hyp",2]]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[208,["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",2]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],[32],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",3]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",3],["succ",["var",0]]]]]],["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]]]]]]]]]],[144,["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",2]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],[13],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",2],["succ",["var",0]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]]]]]]],[224,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]],[128,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["zero"]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]]],[26,12],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",1],["succ",["var",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["succ",["var",0]]]],["hyp",0]]]]]]]]]]],[168,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]]],[31,26,12],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["var",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["var",0]]],["zero"]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]],[456,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["var",4]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["succ",["var",4]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]],[31,35,30],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["var",3]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["var",3]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",0]]],["succ",["var",3]]],["hyp",0]]]],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",4]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",4]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["hyp",4]]],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",1]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",2]]],["var",6]]]],["var",3]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",5]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",1]]],["var",6]]]],["var",3]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["hyp",3]]],["hyp",2]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["var",0]]],["var",3]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[376,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["var",2]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["var",2]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]],[33],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",2]]],["var",3]],["hyp",2]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["var",2]]],["var",0]],["hyp",2]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[232,["forall",["forall",["or",["and",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]]],["imp",["and",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]]],["bot"]]]]],[81,76],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["or_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["var",0]],["or_intro_l",["and_intro",["hyp",1],["hyp",0]]],["or_intro_r",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",1],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]],["or_intro_r",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",1],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]],[968,["forall",["forall",["or",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]],["bot"]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]]]]]],[80,26,144,13,35,31,32],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["ind",["forall",["or",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]],["bot"]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]]]]],["forall_intro",["or_intro_l",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["hyp",1]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",1]]],["var",0]],["or_intro_r",["exists_intro",["succ",["var",1]],["and_intro",["and_intro",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",1]]],["hyp",0]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["hyp",1]]]]]]],["or_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["or_intro_l",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["succ",["var",2]]],["hyp",1]],["imp_elim",["hyp",4],["eq_subst",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",5]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",2],["var",0]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",2],["var",0]]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["var",2]],["hyp",0]]],["hyp",1]]]]]]],["or_intro_r",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["var",2]],["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["succ",["var",3]]],["hyp",1]],["bot_elim",["imp_elim",["hyp",5],["eq_subst",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",4]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",6]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",4]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",2],["var",0]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",2],["var",0]]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",3]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["var",3]],["hyp",0]]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[512,["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["exists",["and",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]],["forall",["imp",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]]]]],[85,55,145],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["var",1]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",1]],["hyp",3]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",1]],["and_elim_r",["hyp",1]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",0]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",1]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["var",3]],["hyp",5]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]],[248,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["imp",["and",["and",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",2],["var",0]]]]],["forall",["imp",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]]]]]],[6,54],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",2]],["var",0]],["and_intro",["hyp",1],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",0]],["var",3]],["exists_intro",["var",2],["eq_trans",["hyp",3],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["var",1]]]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]],[728,["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["exists",["exists",["and",["and",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]]]]]]]]],[146,6,82,83,147],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]],["exists_elim",["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",0]]],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_intro",["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",1]]]],["and_elim_r",["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",1]]]]],["hyp",0]],["and_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",0]],["var",1]],["hyp",4]],["eq_trans",["hyp",1],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",1]],["var",0]]]],["hyp",0]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["var",0]],["var",1]],["hyp",3]],["eq_trans",["hyp",0],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["var",0]]]],["and_elim_l",["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",1]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["and_intro",["and_intro",["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",1]]]],["and_elim_r",["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",1]]]]],["exists_intro",["var",0],["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[856,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]],[17,12,132,31,35,98,6,52],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",2],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",2]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",0]],["succ",["var",2]]],["hyp",0]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",3]],["var",5]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",3]],["var",5]],["hyp",4]]],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",1],["var",2]],["mul",["var",0],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",2]],["var",1]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]],["var",4]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",8]]]],["var",4]]]]],["hyp",0],["hyp",4]]]],["and_elim_l",["hyp",1]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["var",1]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",0]],["var",1]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["var",3]],["var",2]],["hyp",0]],["hyp",4]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]]],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1312,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["var",6]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",9]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]]]]]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["var",6],["var",5]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]],["mul",["var",6],["var",5]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",10]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",8]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["var",8]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[134,139,136,19,141,143,138,149,13,142],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",3]],["var",2]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]],["and_intro",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",1]],["var",0]],["var",6]],["var",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",5]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["var",6]],["hyp",5]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["hyp",3]]],["or_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",6]],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["var",2]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",1]],["var",0]]],["exists_elim",["hyp",0],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["succ",["var",2]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",6]],["var",5]],["var",0]],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["hyp",7]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["var",4]],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["var",2]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]],["hyp",1],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",7]],["var",6]],["var",3]],["var",2]],["var",8]],["hyp",7]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]],["var",1]],["var",0]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",1]],["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",1]]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]],["var",6]]]]],["hyp",1],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["var",6]]]]],["hyp",1],["and_elim_l",["hyp",3]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",7]],["var",6]],["succ",["var",1]]],["var",5]],["var",1]],["var",0]],["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",5]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",5]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",5]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",13]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",13]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1],["hyp",9]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[2248,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["var",4]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]],[26,35,31,74,12,97,96,98,9,13,17,135,140,148,150,6],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["ind",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["var",4]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",0]],["hyp",1]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",1]],["eq_subst",["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["var",4]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["var",4]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]],["eq_subst",["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["succ",["var",8]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["var",4]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["var",4]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]],["zero"]],["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["and_intro",["exists_intro",["succ",["zero"]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["zero"]]]]]],["exists",["eq",["succ",["zero"]],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]],["zero"]],["var",0]],["succ",["zero"]]],["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["succ",["zero"]]],["zero"]],["succ",["zero"]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",13],["succ",["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",12],["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["zero"]]]]]],["exists",["eq",["succ",["zero"]],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["zero"]]]]],["var",2]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]],["zero"]],["var",0]],["succ",["zero"]]],["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["succ",["zero"]]],["zero"]],["succ",["zero"]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",13],["succ",["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",12],["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["hyp",0]]],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["zero"]]]]]],["exists",["eq",["succ",["zero"]],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]],["zero"]],["var",0]],["succ",["zero"]]],["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["succ",["zero"]]],["zero"]],["succ",["zero"]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",13],["succ",["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",12],["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["zero"]]]]]],["exists",["eq",["succ",["zero"]],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["zero"]]]]],["var",2]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]],["zero"]],["var",0]],["succ",["zero"]]],["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["succ",["zero"]]],["zero"]],["succ",["zero"]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",13],["succ",["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",12],["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["hyp",0]]],["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]]],["and_intro",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["zero"]],["zero"]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["zero"]],["zero"]]]]]]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",1]]],["forall_elim",["hyp",16],["var",1]]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",0]],["var",3]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["var",3]],["var",4]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",3]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["eq_subst",["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",15]]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["var",4]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",5]],["var",6]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",5]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["mul",["var",12],["var",13]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["var",4]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",5]],["var",6]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",5]]]]],["exists_intro",["succ",["var",4]],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",0]],["var",1]],["hyp",0]]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[184,["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["var",4]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]],[151,13],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",3],["var",0]]]],["hyp",2]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",0]]]]]]]],[1240,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]],[131,56,132,137,138,87,86,98,32,13],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["and_elim_l",["hyp",3]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",0]],["eq_subst",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",1]],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",2]],["var",0]],["var",1]],["hyp",5]],["eq_subst",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",4],["var",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]],["hyp",2]]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["var",2]],["hyp",6]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["hyp",5]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["var",0]]],["var",5]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["hyp",5]],["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",2]],["var",3]],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",2]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",2]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["hyp",1]],["bot_elim",["imp_elim",["and_elim_l",["hyp",8]],["hyp",0]]],["exists_intro",["var",5],["and_intro",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["var",5]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",8]]]],["var",4]]]]],["hyp",0],["and_elim_l",["hyp",3]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[352,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",3]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]]]]]]]],[138,149,13,56],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",2]],["imp_elim",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["eq_subst",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]],["hyp",1],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",4]],["var",3]],["succ",["var",2]]],["var",1]],["var",2]],["var",0]],["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",2]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],[560,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]],[131,154,12],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["and_intro",["imp_intro",["eq_refl",["zero"]]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",4]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",5],["var",2]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["and_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",5],["var",3]]]]],["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",1]]],["forall_elim",["hyp",4],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]],[656,["forall",["exists",["or",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]]]],[],["ind",["exists",["or",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]]],["exists_intro",["zero"],["or_intro_l",["eq_trans",["eq_refl",["zero"]],["eq_trans",["eq_refl",["zero"]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["or_intro_r",["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_refl",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]]]]]]],["exists_intro",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["or_intro_l",["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",1],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",1],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",1],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[608,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["imp",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["bot"]]]]]],[43],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["zero"]],["eq_sym",["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",2]],["var",1]],["zero"]],["var",0]],["succ",["zero"]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]],["zero"]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]]]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["hyp",0]],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["zero"]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[216,["forall",["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["bot"]]]],[157],["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",1],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",4]],["hyp",3]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",4],["var",2]]]]]]]]]],[216,["forall",["imp",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["bot"]]]],[157],["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",1],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",3]],["hyp",4]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",4],["var",2]]]]]]]]]],[160,["forall",["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["exists",["eq",["succ",["var",1]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]]]],[],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_refl",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]]]]]]]]]],[384,["forall",["imp",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["exists",["eq",["succ",["var",1]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]]]],[],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",1],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",1],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",1],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[352,["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["or",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]]]]]],[63,86,65],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["var",0]],["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["var",0]],["hyp",1]],["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["or_intro_l",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["var",1]],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["succ",["zero"]],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["succ",["zero"]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",2],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["succ",["zero"]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",2],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",2],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]]]],["or_intro_r",["exists_elim",["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",1]]],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",3],["mul",["var",0],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[144,["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]],["bot"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]],[162],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]]]],[256,["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",0]],["bot"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]],[86,163],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",1]],["hyp",2]],["hyp",0]],["imp_elim",["and_elim_l",["hyp",4]],["hyp",0]],["imp_elim",["hyp",2],["eq_sym",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[184,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],[17,12],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["hyp",1],["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[536,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",5]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]]]]],[32],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",8]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",4]]]],["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",2]]]]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",7]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",4]]]],["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",1]]]]],["hyp",4]],["hyp",3]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",4],["var",2]]]]]]]]]]],["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",6]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["hyp",2],["hyp",0]]]],["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]]]]],[128,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",2]]]],["or",["eq",["var",0],["var",1]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]]]]]],[31,35],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["var",1]],["hyp",0]]]]]]]]],[248,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]],[98],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["hyp",1]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",5]],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[1424,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",1]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",6]],["bot"]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[17,12,167,126,97,98],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",1]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",6]],["bot"]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["succ",["var",2]]],["hyp",0]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",2]],["hyp",0]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",2]]]],["var",5]]]]],["eq_sym",["hyp",2]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",5]]]]],["eq_sym",["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",4]],["var",1]],["hyp",2]],["bot_elim",["imp_elim",["hyp",2],["eq_trans",["hyp",0],["eq_sym",["hyp",6]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",4]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["hyp",2],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",6]],["var",5]],["var",2]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["var",7]],["var",6]],["hyp",5]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",7]],["var",1]],["hyp",2]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",11]],["var",10]],["var",7]],["var",0]],["var",4]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",12]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]],["hyp",6]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",11]],["var",10]],["var",7]],["var",0]],["var",4]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",12]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]],["hyp",6]]],["and_elim_l",["hyp",4]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",4]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",7]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["hyp",2]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[752,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",8]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",6]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",7]],["bot"]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[169,32,13,34],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",5]],["var",4]],["var",2]],["var",0]],["succ",["var",3]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",2]]],["var",3]],["hyp",2]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",1]],["var",0]],["var",5]],["var",3]],["succ",["var",5]]],["forall_elim",["hyp",6],["succ",["var",5]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["var",6]],["var",4]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["var",6]]],["var",7]],["hyp",6]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",7]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["hyp",0],["hyp",7]]]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",4]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",1]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",6]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[952,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",6]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",4]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",5]],["bot"]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]]]]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",6]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["var",4]],["eq",["var",0],["var",2]]],["or",["and",["eq",["var",1],["var",5]],["eq",["var",0],["var",3]]],["and",["imp",["eq",["var",1],["var",4]],["bot"]],["and",["imp",["eq",["var",1],["var",5]],["bot"]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[74,97,98],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["var",4]],["or_intro_l",["and_intro",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",7]],["var",6]],["var",4]],["var",0]],["var",2]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]],["hyp",5]]]],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",1]],["var",5]],["or_intro_r",["or_intro_l",["and_intro",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",0]],["var",3]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["hyp",2]]]],["hyp",5]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",9]],["var",8]],["var",1]],["or_intro_r",["or_intro_r",["and_intro",["hyp",2],["and_intro",["hyp",1],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",8]],["var",7]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",8]],["var",7]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[952,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["succ",["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",5]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",7]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",4]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",6]],["bot"]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[168,74,32,13],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]]]]]],["eq_sym",["hyp",7]],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]],["eq_sym",["hyp",7]],["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",0]],["var",3]],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["hyp",4]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",9]],["var",8]],["succ",["var",5]]],["var",5]],["var",1]],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",8]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]],["hyp",9],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]]]]]],["hyp",9],["hyp",7]]]],["forall_elim",["hyp",10],["succ",["var",5]]]],["hyp",5]]]],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",0]],["var",5]],["exists_intro",["var",2],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",4]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]],["var",4]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["hyp",4]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",9]],["var",8]],["succ",["var",5]]],["var",3]],["var",2]],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",8]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]],["hyp",10],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]]]]]],["hyp",10],["hyp",8]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["var",3]]],["var",5]],["hyp",9]]],["hyp",7]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",8]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]],["hyp",10],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]]]]]],["hyp",10],["hyp",8]]],["var",0]],["hyp",2]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[3000,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["succ",["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",5]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",7]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",7]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",7]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",4]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",6]],["bot"]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",7]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",7]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[171,32,13],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",8]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",7]],["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",9]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",7]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",11]],["var",10]],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["var",2]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",1]],["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",11]],["var",10]],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",5]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",1]],["eq_trans",["and_elim_l",["hyp",1]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["or_elim",["hyp",0],["eq_trans",["and_elim_l",["hyp",2]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",12]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["hyp",14],["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",11]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["hyp",14],["hyp",12]]],["var",5]],["var",7]],["var",4]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["succ",["var",5]]],["var",7]],["hyp",13]]],["forall_elim",["hyp",15],["succ",["var",7]]]],["hyp",11]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",12]]]],["var",6]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",2]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",2]]]],["hyp",10]]]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["bot_elim",["imp_elim",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",12]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["hyp",14],["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",11]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["hyp",14],["hyp",12]]],["var",7]],["var",1]],["var",3]],["forall_elim",["hyp",15],["succ",["var",7]]]],["hyp",5]],["hyp",10]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]],["var",5]]]]],["and_elim_r",["hyp",2]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["and_elim_r",["hyp",2]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]],["or_elim",["hyp",0],["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",11]],["var",10]],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["hyp",8]],["hyp",7]],["hyp",6]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",2]],["eq_trans",["and_elim_l",["hyp",1]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",12]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["hyp",14],["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",11]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["hyp",14],["hyp",12]]],["var",7]],["var",5]],["var",3]],["forall_elim",["hyp",15],["succ",["var",7]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["succ",["var",5]]],["var",7]],["hyp",13]]],["hyp",10]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",12]]]],["var",5]]]]],["eq_trans",["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",1]]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["eq_trans",["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",1]]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["hyp",11]]]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["or_elim",["hyp",0],["eq_trans",["and_elim_l",["hyp",2]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["bot_elim",["imp_elim",["and_elim_l",["hyp",0]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",12]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["hyp",15],["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",11]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["hyp",15],["hyp",13]]],["var",5]],["var",1]],["var",4]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["succ",["var",5]]],["var",7]],["hyp",14]]],["hyp",6]],["hyp",12]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]],["var",6]]]]],["and_elim_r",["hyp",2]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["and_elim_r",["hyp",2]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]],["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",11]],["var",10]],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["hyp",8]],["hyp",7]],["hyp",6]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",2]],["bot_elim",["imp_elim",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",12]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["hyp",14],["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",11]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["hyp",14],["hyp",12]]],["var",2]],["var",7]],["var",3]],["hyp",6]],["forall_elim",["hyp",15],["succ",["var",7]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",5]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]]]],["hyp",10]]]],["or_elim",["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["and_elim_l",["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",12]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["hyp",15],["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",11]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["hyp",15],["hyp",13]]],["var",2]],["var",5]],["var",4]],["hyp",7]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["succ",["var",5]]],["var",7]],["hyp",14]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",6]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]]]],["hyp",12]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",12]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["hyp",15],["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",11]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["hyp",15],["hyp",13]]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",7]],["hyp",6]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[808,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["succ",["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",7]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",4]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",6]],["bot"]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]],["var",2]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[171,32,13],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",11]]]],["var",2]]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",7]],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",11]]]],["var",2]]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",7]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",8]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]],["var",2]]]]]]]]],["hyp",8],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]],["var",2]]]]]]]]],["hyp",8],["hyp",1]]],["var",0]],["hyp",0]],["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",10]],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["var",0]],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["exists_intro",["var",6],["and_intro",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",6]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["hyp",7]]]]],["or_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",4],["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["succ",["var",4]]],["var",6]],["hyp",10]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",11]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["hyp",9]]]]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",2]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[816,["forall",["forall",["forall",["forall",["or",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["var",2]]]]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["var",2]]]]]]],["bot"]]]]]]],[17,12,167,97,98,74,13,32],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["or",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["var",2]]]]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["var",2]]]]]]],["bot"]]]],["forall_intro",["or_intro_r",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["and_elim_l",["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["or_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",0]],["or_intro_l",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["var",0]]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",1]],["or_intro_l",["exists_intro",["var",2],["and_intro",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",2]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]]]],["or_intro_r",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",3]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["imp_elim",["hyp",3],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["var",2]],["hyp",4]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",4]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",4]]]]],["hyp",0],["and_elim_r",["hyp",1]]]]]],["imp_elim",["hyp",5],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["hyp",0],["and_elim_r",["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[400,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["var",3]]]]],["bot"]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]]]]]]]]]]]]],[32,167],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]],["hyp",3],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]]]]]],["hyp",3],["hyp",2]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",0]]],["var",2]],["hyp",0]]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",0]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["hyp",2]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",5]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["hyp",0],["and_elim_l",["hyp",1]]]]]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]],[240,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",3]]]]]]]]]]]],[13],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",1]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",4]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]],["hyp",2],["hyp",0]]]],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]]]]]],["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]]]]],[416,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",2]]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",2]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]],[167,13,32],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",2]]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",2]],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",4]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",2]]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",2]],["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",2],["and_intro",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["var",2]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["hyp",2]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["var",0]]],["var",3]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[600,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",2]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],[177,167,13,32,34],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",2]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",2]],["var",0]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["and_elim_l",["hyp",1]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["hyp",0]],["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",8]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["hyp",6],["eq_subst",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",7]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["hyp",6],["hyp",4]]],["var",3]],["var",0]],["var",1]],["forall_elim",["hyp",9],["succ",["var",3]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["var",0]]],["var",3]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[280,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",2]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]],[179,178],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[456,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["imp",["imp",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["var",3]]]]]]],["bot"]],["imp",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",5]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",2]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],[176,166,180],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",3]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",3],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]]],[2840,["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",6]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",6]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]]],[165,175,177,170,172,173,176,166,180,174,181,98,32,13,34],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["ind",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",6]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",6]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",1]],["var",0]],["zero"]],["eq_refl",["zero"]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["var",2]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",2]],["var",1]],["var",3]],["succ",["var",3]]],["eq_refl",["succ",["var",3]]]],["hyp",3]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",3]],["var",2]],["var",4]],["var",1]],["var",4]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_r",["hyp",1]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",5]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["var",6]],["succ",["var",6]]],["var",3]],["var",6]],["var",2]],["eq_refl",["succ",["var",6]]]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["and_elim_r",["hyp",3]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",1]],["var",0]],["var",6]],["succ",["var",6]]],["eq_refl",["succ",["var",6]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",5]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["var",6]],["succ",["var",6]]],["var",3]],["var",6]],["var",2]],["eq_refl",["succ",["var",6]]]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["hyp",6]],["and_elim_r",["hyp",3]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",5]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["var",6]],["succ",["var",6]]],["var",3]],["var",6]],["var",2]],["eq_refl",["succ",["var",6]]]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["hyp",5]],["and_elim_r",["hyp",3]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",1]],["var",0]],["var",6]],["succ",["var",6]]],["eq_refl",["succ",["var",6]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",5]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["var",6]],["succ",["var",6]]],["var",3]],["var",6]],["var",2]],["eq_refl",["succ",["var",6]]]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["hyp",6]],["and_elim_r",["hyp",3]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",7]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",6]],["var",5]],["var",2]],["var",1]],["var",7]],["succ",["var",7]]],["var",4]],["var",7]],["var",3]],["eq_refl",["succ",["var",7]]]],["and_elim_l",["hyp",5]]],["hyp",7]],["and_elim_r",["hyp",5]]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",2]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]],["var",0]],["var",7]],["var",7]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["var",0]]],["var",7]],["hyp",1]]],["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",7]]]],["hyp",0]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",2]]]],["hyp",1]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",1]],["var",0]],["var",6]],["succ",["var",6]]],["eq_refl",["succ",["var",6]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",5]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["var",6]],["succ",["var",6]]],["var",3]],["var",6]],["var",2]],["eq_refl",["succ",["var",6]]]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["hyp",5]],["and_elim_r",["hyp",3]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["succ",["var",2]]],["eq_refl",["succ",["var",2]]]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]],["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[2632,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",10]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",8]]]],["var",4]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]],["var",3]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",12]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",6]],["bot"]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",13]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",13]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["mul",["var",0],["var",3]],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[17,12,167,132,133,129,98,8,6,32,13,34],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["ind",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",10]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",8]]]],["var",4]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]],["var",3]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",12]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",6]],["bot"]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",13]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",13]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["mul",["var",0],["var",3]],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",5]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",0]],["succ",["var",5]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",8]],["var",7]],["var",9]],["var",1]],["hyp",1]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",8]],["var",7]],["var",11]],["var",2]],["hyp",2]],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",13]],["var",8]],["hyp",9]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",12]],["var",11]],["var",10]],["var",9]],["var",13]],["var",2]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["succ",["var",1]]],["var",15]],["hyp",1]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",15]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",17]]],["hyp",3],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",17]]],["hyp",0],["hyp",2]]]]]],["hyp",0]]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]],["exists_elim",["hyp",0],["eq_subst",["eq",["mul",["var",9],["var",12]],["mul",["var",0],["var",11]]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",7]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",12]],["mul",["mul",["var",7],["var",8]],["var",11]]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",5]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["mul",["var",5],["var",6]],["var",12]],["mul",["mul",["var",7],["var",0]],["var",11]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["var",16]],["var",15]],["var",17]],["var",7]],["var",11]],["and_elim_l",["hyp",7]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",13]]],["succ",["mul",["succ",["var",19]],["var",17]]]]],["exists",["eq",["var",18],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",17]]]],["var",13]]]]],["hyp",4],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",13]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",17]]]]],["exists",["eq",["var",18],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",14]],["var",17]]]],["var",13]]]]],["hyp",4],["hyp",13]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["mul",["var",5],["var",0]],["var",12]],["mul",["mul",["var",7],["var",12]],["var",11]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["var",14]],["var",13]],["var",17]],["var",5]],["var",10]],["and_elim_l",["hyp",5]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["var",19]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",15]]]],["var",12]]]]],["hyp",4],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",14]],["var",15]]]],["var",12]]]]],["hyp",4],["hyp",12]]]]],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["mul",["var",5],["var",12]],["var",11]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",4]],["var",10]],["var",11]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",5],["mul",["var",11],["var",12]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",4]],["var",11]],["var",10]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",5],["mul",["var",11],["var",12]]],["mul",["var",5],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",11]],["var",10]]],["eq_refl",["mul",["var",4],["mul",["var",10],["var",11]]]]]]],["cong_mul",["cong_mul",["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",22],["var",14]],["var",13]],["var",17]],["var",6]],["var",3]],["var",2]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",0]]],["eq_refl",["var",11]]],["eq_refl",["var",10]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",5],["var",8]],["mul",["var",0],["var",7]]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",8]],["mul",["mul",["var",3],["var",4]],["var",7]]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["mul",["var",1],["var",0]],["var",8]],["mul",["mul",["var",3],["var",4]],["var",7]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",10]],["var",9]],["var",13]],["var",1]],["var",3]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",13]],["var",3]],["forall_elim",["hyp",13],["succ",["var",13]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",13]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",15]]],["eq_sym",["hyp",0]],["hyp",1]]]]],["and_elim_l",["hyp",3]]]]],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["mul",["var",1],["var",8]],["var",4]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",0]],["var",3]],["var",7]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",1],["mul",["var",4],["var",8]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",0]],["var",7]],["var",3]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",1],["mul",["var",4],["var",8]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",7]],["var",3]]],["eq_refl",["mul",["var",0],["mul",["var",3],["var",7]]]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",4]],["mul",["mul",["var",3],["var",4]],["var",7]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",12]],["var",11]],["var",10]],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",2]],["var",0]],["hyp",0]],["hyp",9]],["hyp",8]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["succ",["var",1]]],["var",15]],["hyp",2]]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["mul",["var",3],["var",4]],["var",7]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",2]],["var",6]],["var",3]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",3],["mul",["var",7],["var",4]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",2]],["var",3]],["var",6]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",3],["var",0]],["mul",["var",3],["mul",["var",4],["var",7]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",6]],["var",3]]],["eq_refl",["mul",["var",2],["mul",["var",3],["var",6]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1080,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",6]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",9]]]],["var",4]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",7]]]],["var",4]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",8]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",6]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",7]],["bot"]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",15]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[183,132,98,32,13,34],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",9]],["var",8]],["var",5]],["var",1]],["hyp",1]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",2]],["hyp",2]],["exists_elim",["hyp",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",5]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",3],["var",4]],["var",0]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",3],["var",0]],["mul",["var",1],["var",2]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",13]],["var",12]],["var",9]],["var",3]],["var",6]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["hyp",9]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",3],["var",7]],["mul",["var",1],["var",0]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",11]],["var",10]],["var",9]],["var",1]],["var",7]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["hyp",7]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",9]],["var",13]],["var",12]],["var",11]],["var",10]],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",2]],["var",0]],["hyp",11]],["hyp",10]],["hyp",8]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["succ",["var",1]]],["var",11]],["hyp",2]]],["hyp",1]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",11]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",13]]],["hyp",0],["hyp",3]]]]],["hyp",0]]]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",2]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[168,["exists",["exists",["and",["or",["and",["eq",["zero"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["exists",["and",["and",["eq",["zero"],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",2],["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]]]],["or",["and",["eq",["zero"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["exists",["and",["and",["eq",["zero"],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["eq",["var",2],["succ",["var",0]]]]]]]]],[],["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["and_intro",["or_intro_l",["and_intro",["eq_subst",["eq",["zero"],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_refl",["zero"]]],["eq_refl",["zero"]]]],["or_intro_l",["and_intro",["eq_subst",["eq",["zero"],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_refl",["zero"]]],["eq_refl",["zero"]]]]]]]],[176,["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["or",["and",["eq",["var",3],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["exists",["and",["and",["eq",["var",4],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",2],["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["exists",["and",["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["eq",["var",2],["succ",["var",0]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["or",["and",["eq",["var",2],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["exists",["and",["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",2],["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]]]],["or",["and",["eq",["var",3],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["exists",["and",["and",["eq",["var",4],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["eq",["var",2],["succ",["var",0]]]]]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["exists_intro",["var",0],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["hyp",0],["hyp",1]]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]],[1008,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",5]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["imp",["imp",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["var",2]]]]]]],["bot"]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",5]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",5]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]],[167,98],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",2]],["hyp",3]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",4]],["var",1]],["hyp",3]],["eq_trans",["hyp",1],["eq_sym",["hyp",0]]],["bot_elim",["imp_elim",["hyp",6],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",0]],["var",3]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["hyp",1],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["hyp",1],["hyp",3]]]],["hyp",7]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",0]],["var",3]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["hyp",1],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["hyp",1],["hyp",3]]]],["hyp",7]],["hyp",2]]]]]]]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",4]],["var",1]],["hyp",3]],["bot_elim",["imp_elim",["hyp",6],["exists_intro",["var",2],["and_intro",["hyp",1],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",0]],["var",3]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["hyp",2]]]],["hyp",7]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",0]],["var",3]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["hyp",2]]]],["hyp",7]],["hyp",3]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]],["hyp",3]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[184,["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]],[86],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["var",1]],["hyp",1]],["hyp",0]],["bot_elim",["imp_elim",["and_elim_l",["hyp",3]],["hyp",0]]],["eq_sym",["hyp",0]]]]]]]]]],[200,["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["exists",["exists",["and",["imp",["eq",["var",3],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[152],["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["hyp",3],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]],[120,["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["bot"]]],[26],["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["var",0]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",1]]],["forall_elim",["hyp",1],["succ",["var",0]]]]]]]]],[448,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]],[97,98],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",6]],["var",5]],["var",1]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",5]],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",0]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",5]],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",0]]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]],[352,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],[98],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["hyp",1]],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",5]],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",5]],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]],[240,["forall",["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[130],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["exists_intro",["var",0],["hyp",1]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]]]]]],[1176,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",5],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",4]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",2]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",5]]]]],["imp",["eq",["var",5],["mul",["var",3],["var",4]]],["and",["imp",["eq",["var",3],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[132,98,192,80,49,137,13,4],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["var",5]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",2]]]],["exists_elim",["hyp",0],["and_intro",["imp_intro",["imp_elim",["and_elim_l",["hyp",5]],["eq_trans",["hyp",3],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",7]],["zero"]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",6],["var",6]]]]]],["and_intro",["eq_subst",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["var",5]],["var",6]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",6]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",4]],["var",3]],["succ",["var",2]]],["var",2]],["var",6]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",5]]]],["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",2]]]],["hyp",4]]],["hyp",0]]]],["eq_trans",["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",8],["mul",["var",1],["var",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",6]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["hyp",3]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["hyp",2]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["var",5]],["var",6]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",6]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",4]],["var",3]],["succ",["var",2]]],["var",2]],["var",6]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",5]]]],["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",2]]]],["hyp",4]]],["hyp",0]]]],["eq_trans",["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",8],["mul",["var",1],["var",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",6]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["hyp",3]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["hyp",2]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[520,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",3],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",4]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",2]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["and",["eq",["var",5],["mul",["var",0],["var",1]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[132,192,194,13],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["var",3]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",4]],["var",3]],["succ",["var",2]]],["var",2]],["var",1]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]],["forall_elim",["hyp",3],["succ",["var",2]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",5]],["var",1]],["var",0]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[200,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",3],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["imp",["eq",["var",3],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["zero"]]]]]]]],[155],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["var",3]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]]],["hyp",0]]]]]]]]]],[448,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",4],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],[153],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",10]],["hyp",5]],["hyp",6]],["hyp",9]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",4]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",7],["var",3]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",3]]]],["and_elim_l",["hyp",2]]]]]]]]]]]]],[472,["forall",["forall",["forall",["forall",["and",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["zero"]]]]],["exists",["eq",["zero"],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["zero"]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]]]]]],["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["zero"]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["zero"]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["zero"]]]]],["exists",["eq",["zero"],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["zero"]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["zero"]]]]],["exists",["eq",["zero"],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["zero"]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["zero"]]]]],["exists",["eq",["zero"],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["zero"]]]],["var",2]]]]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["zero"]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["zero"]]]]],["exists",["eq",["zero"],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["zero"]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]],[190],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["and_intro",["and_intro",["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",1]]],["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]]]]],["and_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",4]]],["forall_elim",["hyp",4],["var",2]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",1]]],["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",3]]],["forall_elim",["hyp",3],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]],[2520,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]],["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["var",2]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",4]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]]]]]],["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",6]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",6]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",4]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["var",2]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]],[126,167,13,32,191,187,168,34,182],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",0]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_intro",["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",3]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",3],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",5]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["var",5]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]]],["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",3]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["hyp",4]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",3]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",0]]],["var",4]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["var",2]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",6]]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",7]],["var",6]],["var",4]],["var",3]],["var",5]],["var",2]],["var",0]],["and_elim_r",["hyp",4]]],["hyp",3]],["hyp",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",7]],["var",6]],["var",4]],["var",3]],["var",5]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_r",["hyp",4]]],["hyp",2]],["hyp",0]]]]]]]]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",0]],["var",3]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",5]],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["var",3]],["var",0]],["var",3]],["and_elim_r",["hyp",2]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["var",2]]],["var",1]],["var",0]],["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",3]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",3],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",5]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["var",5]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]]],["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",3]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["hyp",4]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",3]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",0]]],["var",4]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["var",2]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",6]]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",7]],["var",6]],["var",4]],["var",3]],["var",5]],["var",2]],["var",0]],["and_elim_r",["hyp",4]]],["hyp",3]],["hyp",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",7]],["var",6]],["var",4]],["var",3]],["var",5]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_r",["hyp",4]]],["hyp",2]],["hyp",0]]]]]]]]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",0]],["var",3]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",5]],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["var",3]],["var",0]],["var",3]],["and_elim_r",["hyp",2]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[976,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",2]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",5]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[167,98,191],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",4]],["var",2]],["hyp",2]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",1]],["var",4]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["hyp",0],["hyp",2]]]],["and_elim_l",["hyp",6]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",1]],["var",4]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["hyp",0],["hyp",2]]]],["and_elim_l",["hyp",6]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",12]],["var",11]],["var",4]],["var",0]],["var",3]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",13]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]],["hyp",5]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",11]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",12]],["var",11]],["var",4]],["var",0]],["var",3]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",13]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]],["hyp",5]]],["hyp",4]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["and_elim_r",["hyp",6]]],["hyp",0]],["hyp",2]]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[432,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]]]]]],["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",5]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",2]]]]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",6]]]]]]]],["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",7]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",7]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",6]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["var",2]]]]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",7]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",6]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[199,200],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["var",3]],["var",2]],["and_elim_r",["hyp",4]]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["hyp",3]],["hyp",2]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[288,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]]]]]],["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",5]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",2]]]]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",6]]]]]]]],["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",7]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",7]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",6]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["var",2]]]]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",7]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[201],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[616,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",9]]]],["var",4]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",7]]]],["var",4]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",8]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",6]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",7]],["bot"]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",6]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",4]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",5]],["bot"]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[97,98],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",9]],["var",8]],["var",1]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",8]],["var",7]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",5]]]]],["var",2]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",0]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",8]],["var",7]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",5]]]]],["var",2]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",0]]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1520,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",6]]]]]]]],["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",7]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",7]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",6]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",9]]]],["var",2]]]]]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",6]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",4]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",5]],["bot"]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",6]]]]]]]],["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",7]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",7]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",6]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[172,173,182],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["succ",["var",3]]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["eq_refl",["succ",["var",3]]]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["succ",["var",3]]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["eq_refl",["succ",["var",3]]]],["hyp",2]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["var",3]]],["var",5]],["var",4]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["succ",["var",3]]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["eq_refl",["succ",["var",3]]]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["succ",["var",3]]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["eq_refl",["succ",["var",3]]]],["hyp",2]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1440,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",6]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",4]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",5]],["bot"]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[74,97,98,192,203,13,32],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["var",5]],["var",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["hyp",0],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",1]],["var",4]],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",7]],["var",6]],["var",4]],["var",0]],["var",2]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]]]],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["var",3],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",7]],["var",6]],["var",4]],["var",0]],["var",2]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",9]],["var",8]],["succ",["var",5]]],["var",5]],["var",2]],["hyp",4]],["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",5]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]]]]],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",1]],["var",5]],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",0]],["var",3]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["hyp",2]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",4]]]]]]],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["var",4],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",0]],["var",3]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["hyp",2]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",4]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",9]],["var",8]],["succ",["var",5]]],["var",4]],["var",3]],["hyp",5]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",4]]],["var",5]],["hyp",6]]],["and_elim_l",["hyp",4]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",9]],["var",8]],["succ",["var",5]]],["var",1]],["var",0]],["hyp",5]],["hyp",3]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",1]],["hyp",0]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1072,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",8],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]],["var",11]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",6]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",4]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",5]],["bot"]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["eq",["var",8],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]],["var",11]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[193,184,205],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",5]],["var",4]],["succ",["var",3]]],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",3]],["and_intro",["eq_subst",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",13]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",9]],["var",0]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["hyp",0]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",9]],["var",0]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["hyp",0]]],["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",2]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[656,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",5],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",5]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",5]]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",6]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",4]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",8],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",11]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",7]]]],["var",4]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",2]]]],["var",1]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",2]]]],["var",4]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",8]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",6]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",7]],["bot"]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[97,170,206],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["exists_intro",["var",2],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",1]],["var",0]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["hyp",5]],["hyp",4]],["and_intro",["hyp",3],["and_intro",["hyp",2],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]],["and_intro",["hyp",3],["and_intro",["hyp",2],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[3408,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",5]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",5]]],["imp",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",6]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",8]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",8]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",6]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]],["var",2]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",8]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",17]]]]],["exists",["eq",["var",18],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",17]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",13]]]],["var",1]]]]]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",10]]]],["var",2]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",7]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",4]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",6]],["bot"]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",14]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",8]]]],["var",5]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]],["var",5]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]],["var",3]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",7]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",5]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",6]],["bot"]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",8]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",17]]]]],["exists",["eq",["var",18],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",17]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",15]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[74,98,203,168,32,13],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",2]],["var",6]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",16]]]]],["exists",["eq",["var",17],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",16]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",9]],["var",8]],["var",6]],["var",1]],["var",7]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["hyp",0],["hyp",2]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",4]]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",16]]]]],["exists",["eq",["var",17],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",16]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",9]],["var",8]],["var",6]],["var",1]],["var",7]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["hyp",0],["hyp",2]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",4]]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",16]]]]],["exists",["eq",["var",17],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",16]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",13]],["var",12]],["var",5]],["var",0]],["var",3]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",6]],["var",5]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",6]]],["var",7]],["hyp",9]]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",18]]]]],["exists",["eq",["var",19],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",18]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",18]]]]],["exists",["eq",["var",19],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",18]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",5]]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",16]]]]],["exists",["eq",["var",17],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",16]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",13]],["var",12]],["var",5]],["var",0]],["var",3]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",6]],["var",5]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",6]]],["var",7]],["hyp",9]]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",18]]]]],["exists",["eq",["var",19],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",18]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",18]]]]],["exists",["eq",["var",19],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",18]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",5]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",5]]]]]]],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",2]],["var",7]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",16]]]]],["exists",["eq",["var",17],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",16]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",1]],["var",5]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["hyp",0],["hyp",3]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",5]]]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",16]]]]],["exists",["eq",["var",17],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",16]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",1]],["var",5]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["hyp",0],["hyp",3]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",5]]]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",16]]]]],["exists",["eq",["var",17],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",16]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",13]],["var",12]],["var",7]],["var",0]],["var",4]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",7]],["var",7]],["var",0]],["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",7]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",5]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",18]]]]],["exists",["eq",["var",19],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",18]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",18]]]]],["exists",["eq",["var",19],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",18]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["hyp",2]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",6]]]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",16]]]]],["exists",["eq",["var",17],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",16]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",13]],["var",12]],["var",7]],["var",0]],["var",4]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",7]],["var",7]],["var",0]],["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",7]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",5]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",18]]]]],["exists",["eq",["var",19],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",18]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",18]]]]],["exists",["eq",["var",19],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",18]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["hyp",2]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",6]]]]]]],["and_elim_l",["hyp",6]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",15]],["var",14]],["var",13]],["var",12]],["var",7]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["hyp",6]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",11]],["var",10]],["succ",["var",7]]],["var",2]],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",8]]],["hyp",4]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",11]],["var",10]],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",7]],["var",2]],["var",1]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",1]],["hyp",0]],["hyp",3]]]],["imp_intro",["imp_elim",["hyp",2],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",9]]],["var",2]],["var",6]],["var",5]],["hyp",5]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["succ",["var",6]]],["var",7]],["hyp",11]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",11]],["var",10]],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",7]],["var",2]],["var",1]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",4]]]]],["and_elim_l",["hyp",6]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["hyp",1],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",9]]],["var",2]],["var",7]],["var",7]],["hyp",5]],["forall_elim",["hyp",12],["succ",["var",7]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",11]],["var",10]],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",7]],["var",2]],["var",1]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",4]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",6]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",11]],["var",10]],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",7]],["var",2]],["var",1]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",1]],["hyp",0]],["hyp",3]]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1480,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["and",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]]]]]],["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",7]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",7]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]],["var",2]]]]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",7]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",14]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",6]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",4]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",5]],["bot"]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",9]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",9]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",8]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["var",2]]]]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",9]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",16]]]]],["exists",["eq",["var",17],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",16]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",14]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[201,170,204,208],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",11]],["var",10]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["hyp",2]],["hyp",1]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",4]]]],["var",4]],["hyp",5]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",2]],["var",1]],["var",6]],["var",0]],["var",5]],["var",6]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]],["var",0]],["var",5]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["var",8]],["var",2]],["var",7]],["var",8]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",3]]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]],["var",2]],["var",7]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_r",["hyp",2]]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",16]],["var",15]],["var",14]],["var",13]],["var",12]],["var",11]],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["var",8]],["var",2]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["hyp",8]],["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",3]]]],["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",3]]]],["hyp",5]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]],["var",2]],["var",7]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_r",["hyp",2]]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[5720,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",5],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",5],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["and",["eq",["var",6],["var",2]],["exists",["exists",["and",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]]]]]],["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",12]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",12]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["var",2]]]]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",12]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[131,196,198,195,197,6,190,20,167,194,202,207,209],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["ind",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",5],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",5],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["and",["eq",["var",6],["var",2]],["exists",["exists",["and",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]]]]]],["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",12]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",12]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["var",2]]]]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",12]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["and_intro",["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",5]],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",4]],["var",3]],["var",5]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]]]],["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["var",0]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",6]],["hyp",1]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",7]],["var",3]],["var",2]],["var",4]],["var",1]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",0]],["var",1]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",5]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",0]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["hyp",0],["and_elim_l",["hyp",1]]]]]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",0]],["var",1]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",1]]],["hyp",0],["and_elim_l",["hyp",1]]]],["exists_elim",["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",8]],["var",7]],["var",0]],["var",5]],["var",4]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",9]],["var",3]],["var",2]],["var",5]],["var",4]],["var",0]],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["var",10],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",13]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",1]]]],["var",13]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["var",10],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",13]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",1]]]],["var",13]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["var",10],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",13]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",13]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["var",10],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",13]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",13]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1],["hyp",5]]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",5]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",5]]]]],["hyp",0],["and_elim_r",["hyp",2]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["and_intro",["eq_trans",["cong_s",["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",4]],["var",10]],["var",9]],["var",2]],["var",7]],["var",6]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",5]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",11]],["var",5]],["var",4]],["var",7]],["var",6]],["var",2]],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["var",12],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",15]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]],["var",15]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["hyp",3],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["var",12],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",15]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]],["var",15]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["hyp",3],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["var",12],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",15]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",15]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",13]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["hyp",3],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["var",12],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",15]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",1]]]],["var",15]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",13]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["hyp",3],["hyp",7]]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]],["var",7]]]]],["hyp",2],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",8]]]],["var",7]]]]],["hyp",2],["and_elim_r",["hyp",4]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",5]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",3]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",10]],["var",9]],["var",7]],["var",6]],["var",1]],["var",0]],["var",12]],["var",5]],["hyp",0]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",5]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",14]],["var",8]]]],["var",7]]]]],["eq_sym",["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",4]],["var",10]],["var",9]],["var",2]],["var",7]],["var",6]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",5]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",11]],["var",5]],["var",4]],["var",7]],["var",6]],["var",2]],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["var",12],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",15]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]],["var",15]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["hyp",3],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["var",12],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",15]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]],["var",15]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["hyp",3],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["var",12],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",15]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",15]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",13]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["hyp",3],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["var",12],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",15]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",1]]]],["var",15]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",13]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["hyp",3],["hyp",7]]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]],["var",7]]]]],["hyp",2],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",8]]]],["var",7]]]]],["hyp",2],["and_elim_r",["hyp",4]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",5]]]]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]],["var",7]]]]],["eq_sym",["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",4]],["var",10]],["var",9]],["var",2]],["var",7]],["var",6]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",5]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",11]],["var",5]],["var",4]],["var",7]],["var",6]],["var",2]],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["var",12],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",15]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]],["var",15]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["hyp",3],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["var",12],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",15]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]],["var",15]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["hyp",3],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["var",12],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",15]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",15]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",13]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["hyp",3],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["var",12],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",15]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",1]]]],["var",15]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",13]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["hyp",3],["hyp",7]]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]],["var",7]]]]],["hyp",2],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",8]]]],["var",7]]]]],["hyp",2],["and_elim_r",["hyp",4]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",5]]]]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]],["var",7]]]]],["hyp",2],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",8]]]],["var",7]]]]],["hyp",2],["and_elim_r",["hyp",4]]]]]]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",9]],["var",5]],["var",4]],["var",0]],["var",1]],["var",3]],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["var",10],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",13]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",1]]]],["var",13]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["var",10],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",13]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",1]]]],["var",13]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["var",10],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",13]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",13]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["var",10],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",13]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",13]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1],["hyp",5]]]]]],["hyp",0]],["and_elim_r",["hyp",2]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["var",11]],["var",10]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",6]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",12]],["var",6]],["var",5]],["var",2]],["var",1]],["var",3]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",6]]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["and_intro",["eq_trans",["cong_s",["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",7]],["var",13]],["var",12]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",8]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",14]],["var",8]],["var",7]],["var",4]],["var",3]],["var",5]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",8]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",6]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",13]],["var",12]],["var",10]],["var",9]],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["var",15]],["var",6]],["var",8]],["var",2]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["var",1]]],["eq_sym",["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",7]],["var",13]],["var",12]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",8]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",14]],["var",8]],["var",7]],["var",4]],["var",3]],["var",5]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",8]]]]]]]],["hyp",5]]],["hyp",0]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",8]]]],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]],["var",10]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",17]],["var",11]]]],["var",4]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",5]]]],["var",4]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",17]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",17]],["var",5]]]],["var",10]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",19]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",9]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",18]],["bot"]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",13]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",7]],["var",13]],["var",12]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",8]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",14]],["var",8]],["var",7]],["var",4]],["var",3]],["var",5]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",8]]]]]]]],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]],["var",10]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",11]]]],["var",4]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",5]]]],["var",4]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",17]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",17]],["var",5]]]],["var",10]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",19]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",9]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",18]],["bot"]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",13]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",7]],["var",13]],["var",12]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",8]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",14]],["var",8]],["var",7]],["var",4]],["var",3]],["var",5]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",8]]]]]]]],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]],["var",10]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",11]]]],["var",4]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",5]]]],["var",4]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",17]],["var",5]]]],["var",10]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",19]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",9]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",18]],["bot"]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",13]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",7]],["var",13]],["var",12]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",8]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",14]],["var",8]],["var",7]],["var",4]],["var",3]],["var",5]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",8]]]]]]]],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]],["var",10]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",11]]]],["var",4]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",5]]]],["var",4]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",10]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",19]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",9]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",18]],["bot"]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",13]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",7]],["var",13]],["var",12]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",8]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",14]],["var",8]],["var",7]],["var",4]],["var",3]],["var",5]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",8]]]]]]]],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]],["var",10]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",11]]]],["var",4]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",5]]]],["var",4]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",5]]]],["var",10]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",3]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",9]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",18]],["bot"]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",13]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",7]],["var",13]],["var",12]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",8]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",14]],["var",8]],["var",7]],["var",4]],["var",3]],["var",5]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",8]]]]]]]],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]],["var",10]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",11]]]],["var",4]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",5]]]],["var",4]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",5]]]],["var",10]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",9]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",9]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",2]],["bot"]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",13]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",7]],["var",13]],["var",12]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",8]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",14]],["var",8]],["var",7]],["var",4]],["var",3]],["var",5]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",8]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[456,["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]],[55,54],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",4]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",4]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",8]],["exists_intro",["var",0],["eq_refl",["mul",["var",0],["var",0]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",8],["mul",["var",0],["var",0]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",7],["var",0]]]],["hyp",3]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["and_elim_r",["hyp",3]]]],["and_elim_l",["hyp",2]]]]]]]]]]],[896,["forall",["forall",["or",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]]]]]]]],[190,81,76,13,167,32],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["forall",["or",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]]]]]]],["forall_intro",["or_intro_l",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["hyp",2]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["or_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",0]],["or_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["mul",["var",1],["var",1]]],["var",0]],["or_intro_r",["exists_intro",["var",1],["and_intro",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["var",1]]],["and_intro",["hyp",1],["hyp",0]]]]],["or_intro_l",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",2]],["var",0]],["hyp",2]],["imp_elim",["hyp",4],["eq_subst",["exists",["eq",["var",3],["mul",["mul",["var",4],["var",1]],["var",0]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["eq",["var",3],["mul",["mul",["var",1],["var",2]],["var",0]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["hyp",0]],["hyp",2]],["hyp",1]]]]]]]]],["or_intro_l",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",0]],["hyp",2]],["imp_elim",["hyp",4],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["var",3],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["hyp",0],["hyp",2]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["hyp",0]],["hyp",2]],["hyp",1]]]]]]]]],["or_intro_r",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["var",0]]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]],["var",0]]]]]]]]]],[320,["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["or",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]],["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]]]]]]],[212,30],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["var",0]]],["var",0]],["or_intro_l",["and_intro",["hyp",1],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",1]],["hyp",1]]],["hyp",2]],["hyp",0]]]]]]]],["or_intro_r",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]],[384,["and",["imp",["eq",["succ",["zero"]],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["zero"]]]],["imp",["exists",["eq",["succ",["zero"]],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]],[56,54],["imp_intro",["imp_intro",["and_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["zero"]],["hyp",0]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",1],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",6]],["exists_intro",["var",0],["eq_refl",["mul",["var",0],["var",0]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["succ",["zero"]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",6],["mul",["var",0],["var",0]]]]]],["forall_elim",["hyp",6],["var",0]]]]],["and_elim_r",["hyp",3]]]],["and_elim_l",["hyp",2]]]]]]]]]]],[168,["forall",["exists",["or",["and",["exists",["eq",["var",2],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],[156],["imp_intro",["forall_intro",["exists_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",0]],["or_elim",["hyp",0],["exists_intro",["succ",["succ",["zero"]]],["or_intro_l",["and_intro",["exists_intro",["var",0],["hyp",0]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["or_intro_r",["and_intro",["exists_intro",["var",0],["hyp",0]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],[728,["forall",["forall",["forall",["imp",["or",["and",["exists",["eq",["var",3],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq",["var",1],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["eq",["var",1],["succ",["zero"]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["var",3],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]],[158,159],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["hyp",1],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["or_elim",["hyp",3],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["eq_trans",["hyp",3],["eq_sym",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",5]],["hyp",2]]],["forall_elim",["hyp",9],["var",2]]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["or_elim",["hyp",3],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",5]],["hyp",2]]],["forall_elim",["hyp",8],["var",2]]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["eq_trans",["hyp",3],["eq_sym",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]],[72,["or",["and",["exists",["eq",["zero"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["zero"],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["eq",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]]]],[],["or_intro_l",["and_intro",["exists_intro",["zero"],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],[200,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",6],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",6],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",3],["var",0]]]]]]]]]]],[210],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",3]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",0]],["var",2]],["var",1]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[112,["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["or",["and",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",4],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["or",["and",["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq",["var",3],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["eq",["var",3],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",1]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]],[144,["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["zero"],["zero"]],["bot"]],["or",["and",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["zero"],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["and",["imp",["eq",["zero"],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["zero"]]],["imp",["exists",["eq",["zero"],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["zero"],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["or",["and",["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq",["var",3],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["eq",["var",3],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["bot"]]],[219],["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",2]],["eq_refl",["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",1],["zero"]]]]]]],[128,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["and",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["or",["and",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]]]],["eq",["zero"],["zero"]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",4],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["or",["and",["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq",["zero"],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["eq",["zero"],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["and_intro",["hyp",2],["or_intro_l",["and_intro",["exists_intro",["var",0],["and_intro",["hyp",1],["hyp",0]]],["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]],[232,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",4],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",6]]],["imp",["exists",["eq",["var",6],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",4],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["var",2],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]],["and",["imp",["eq",["var",4],["zero"]],["bot"]],["or",["and",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",4],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",6]]],["imp",["exists",["eq",["var",6],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",7],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",10]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["or",["and",["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq",["var",3],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["eq",["var",3],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["and_intro",["hyp",1],["or_intro_r",["and_intro",["hyp",4],["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["hyp",3],["hyp",2]]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",3]]]],["and_elim_l",["hyp",2]]]]]]]]]]]],[424,["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["and",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["or",["and",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",4],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["or",["and",["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq",["var",3],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["eq",["var",3],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],[213,189,215,222,221],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["hyp",1]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["exists_intro",["var",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["var",3]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["zero"],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[536,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",4],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",6]]],["imp",["exists",["eq",["var",6],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",4],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",4],["zero"]],["bot"]],["or",["and",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",4],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",6]]],["imp",["exists",["eq",["var",6],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",7],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",10]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["or",["and",["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq",["var",3],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["eq",["var",3],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["or",["and",["exists",["eq",["var",2],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],[211,218],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["exists_elim",["and_elim_l",["hyp",0]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",5]],["var",0]],["hyp",4]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["eq_subst",["or",["and",["exists",["eq",["var",6],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq",["var",4],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["eq",["var",4],["succ",["zero"]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",7]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["hyp",5]],["eq_subst",["or",["and",["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq",["var",4],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["eq",["var",4],["succ",["zero"]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",7]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["hyp",5]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[536,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["or",["and",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",5],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["or",["and",["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq",["var",4],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["eq",["var",4],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["or",["and",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",5],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["or",["and",["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq",["var",3],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["eq",["var",3],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]],[211,224,216],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["and_elim_r",["hyp",1]],["or_elim",["and_elim_r",["hyp",1]],["eq_trans",["and_elim_r",["hyp",1]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["exists_elim",["and_elim_l",["hyp",1]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["var",4]],["var",3]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",5]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["var",3]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["hyp",4]]]]]]]]]]]]]]]],[192,["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["or",["and",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",4],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["or",["and",["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq",["var",3],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["eq",["var",3],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["or",["and",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",5],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["or",["and",["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq",["var",3],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["eq",["var",3],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["var",1]]]]]]]],[223,225],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["hyp",0],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["var",0]],["var",1]],["hyp",0]],["hyp",1]]]]]]]]]]]],[432,["and",["imp",["eq",["succ",["zero"]],["zero"]],["bot"]],["or",["and",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["succ",["zero"]],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]]]],["eq",["succ",["succ",["zero"]]],["zero"]]],["and",["and",["imp",["eq",["succ",["zero"]],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["zero"]]]],["imp",["exists",["eq",["succ",["zero"]],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["zero"]],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["or",["and",["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["eq",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],[189,196,217,222,214],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["zero"]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["zero"]],["hyp",0]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["zero"]]],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["succ",["succ",["zero"]]]],["hyp",3]],["hyp",0]],["eq_subst",["or",["and",["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["eq",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["zero"]]],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["hyp",0]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["or",["and",["exists",["eq",["zero"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["eq",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["zero"]]],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["hyp",0]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]]],["hyp",5]]]]]]]]]]]]],[600,["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]]]]]],[82,211,54],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["and_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",3],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",6]],["hyp",3]],["hyp",4]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",8],["var",2]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",8]],["hyp",4]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",10]],["hyp",5]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["mul",["var",0],["var",0]]]]],["forall_elim",["hyp",9],["var",1]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",8],["var",2]]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",2]]]],["and_elim_l",["hyp",1]]]]]]]]]]],[720,["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]]]],[80,54,188,48,10,8,56],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["and_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["eq_subst",["exists",["eq",["var",3],["mul",["mul",["var",3],["var",1]],["var",0]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["var",1]],["hyp",2]],["hyp",3]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["mul",["var",0],["var",0]]],["var",0]],["var",1]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["eq_refl",["mul",["var",0],["var",0]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["var",3],["mul",["mul",["var",1],["var",2]],["var",0]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["var",1]],["hyp",2]],["hyp",3]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["mul",["var",0],["var",0]]],["var",0]],["var",1]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["eq_refl",["mul",["var",0],["var",0]]]]]],["hyp",0]]],["imp_elim",["and_elim_l",["hyp",4]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["exists_intro",["var",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",2]],["succ",["zero"]]],["mul",["var",2],["var",0]]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",2]],["hyp",5]],["hyp",0]]]],["eq_trans",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["eq_trans",["hyp",0],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["var",2]],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[872,["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]],["imp",["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]],["bot"]],["and",["imp",["eq",["mul",["var",1],["var",0]],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",3],["var",2]]]],["imp",["exists",["eq",["mul",["var",3],["var",2]],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]]]]]]],[80,47,74,48,8,211,73,112,164],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["and_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",1]],["var",0]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",1]],["hyp",4]],["hyp",0]]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["hyp",0]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",0]],["var",2]],["imp_elim",["hyp",4],["exists_elim",["eq_subst",["exists",["eq",["mul",["var",4],["var",3]],["mul",["mul",["var",4],["var",1]],["var",0]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["eq",["mul",["var",4],["var",3]],["mul",["mul",["var",1],["var",2]],["var",0]]]],["hyp",0],["hyp",1]]],["exists_intro",["var",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",3]],["var",2]],["mul",["var",3],["var",0]]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",3]],["hyp",8]],["hyp",0]]]],["eq_trans",["hyp",0],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",3]],["var",3]],["var",0]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",1]],["var",0]],["hyp",5]],["hyp",3]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["mul",["var",0],["var",0]]],["var",2]],["var",1]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["var",0]],["var",2]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["var",2]],["hyp",3]],["hyp",6]],["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["var",2]],["hyp",3]],["hyp",6]],["hyp",0]]]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[608,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",4],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["imp",["eq",["mul",["var",6],["var",2]],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["var",9],["var",5]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]],["mul",["var",9],["var",5]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[134,47,80,139,136],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",4]],["var",0]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",6]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",2]],["hyp",4]],["hyp",0]]]],["hyp",0]]],["and_intro",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",0]],["var",3]],["var",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",5]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["var",3]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[208,["exists",["exists",["and",["or",["and",["eq",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["exists",["and",["and",["eq",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",2],["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]]]],["or",["and",["eq",["succ",["zero"]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["exists",["and",["and",["eq",["succ",["zero"]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["eq",["var",2],["succ",["var",0]]]]]]]]],[10,0],["imp_intro",["imp_intro",["exists_intro",["succ",["zero"]],["exists_intro",["zero"],["and_intro",["or_intro_l",["and_intro",["eq_sym",["forall_elim",["hyp",1],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_refl",["zero"]]]],["or_intro_r",["exists_intro",["zero"],["and_intro",["and_intro",["eq_subst",["eq",["succ",["zero"]],["add",["var",0],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",0],["succ",["zero"]]]]],["eq_refl",["zero"]]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],[832,["forall",["forall",["forall",["imp",["or",["and",["exists",["eq",["var",3],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq",["var",1],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["eq",["var",1],["succ",["zero"]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["succ",["var",3]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]],["exists",["exists",["and",["or",["and",["eq",["var",3],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["exists",["and",["and",["eq",["var",4],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",2],["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["exists",["and",["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["eq",["var",2],["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]],[160,161,216,232,186],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["hyp",1],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["or",["and",["eq",["var",2],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["exists",["and",["and",["eq",["var",5],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",2],["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]]]],["or",["and",["eq",["var",3],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["exists",["and",["and",["eq",["var",4],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["eq",["var",2],["succ",["var",0]]]]]]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["or",["and",["eq",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["exists",["and",["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",2],["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]]]],["or",["and",["eq",["var",3],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["exists",["and",["and",["eq",["var",4],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["eq",["var",2],["succ",["var",0]]]]]]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["or",["and",["eq",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["exists",["and",["and",["eq",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",2],["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["exists",["and",["and",["eq",["var",4],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["eq",["var",2],["succ",["var",0]]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",2]]],["var",0]],["succ",["zero"]]],["hyp",1]],["or_intro_r",["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["or",["and",["eq",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["exists",["and",["and",["eq",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",2],["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]]]],["or",["and",["eq",["succ",["zero"]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["exists",["and",["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["eq",["var",2],["succ",["var",0]]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",2]]],["var",0]],["succ",["zero"]]],["hyp",1]],["or_intro_r",["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]]]]],["hyp",4]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["or",["and",["eq",["var",2],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["exists",["and",["and",["eq",["var",5],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",2],["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]]]],["or",["and",["eq",["var",3],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["exists",["and",["and",["eq",["var",4],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["eq",["var",2],["succ",["var",0]]]]]]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["or",["and",["eq",["succ",["zero"]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["exists",["and",["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",2],["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]]]],["or",["and",["eq",["var",3],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["exists",["and",["and",["eq",["var",4],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["eq",["var",2],["succ",["var",0]]]]]]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["or",["and",["eq",["succ",["zero"]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["exists",["and",["and",["eq",["succ",["zero"]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",2],["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["exists",["and",["and",["eq",["var",4],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["eq",["var",2],["succ",["var",0]]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",2]]],["var",0]],["succ",["succ",["zero"]]]],["hyp",1]],["or_intro_l",["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["or",["and",["eq",["succ",["zero"]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["exists",["and",["and",["eq",["succ",["zero"]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",2],["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]]]],["or",["and",["eq",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["exists",["and",["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["eq",["var",2],["succ",["var",0]]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",2]]],["var",0]],["succ",["succ",["zero"]]]],["hyp",1]],["or_intro_l",["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["hyp",4]]]]]]]]]]]]]]]]]],[440,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["mul",["var",2],["var",2]],["var",0]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["or",["and",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",5],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["or",["and",["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq",["var",3],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["eq",["var",3],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["zero"]]]]]]]],[225,221,219],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",3]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",8]],["hyp",2]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",9],["var",2]]]]],["hyp",7]],["hyp",6]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",7],["var",2]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",5],["var",2]]]]]]]]]]]]],[1064,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",3],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]]],["bot"]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["or",["and",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",5],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["or",["and",["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq",["var",4],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["eq",["var",4],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["mul",["var",3],["var",2]],["zero"]],["bot"]],["or",["and",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["mul",["var",5],["var",4]],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["and",["imp",["eq",["mul",["var",3],["var",2]],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",5],["var",4]]]],["imp",["exists",["eq",["mul",["var",5],["var",4]],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["mul",["var",6],["var",5]],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["var",9],["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["mul",["var",9],["var",8]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["or",["and",["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq",["var",3],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["eq",["var",3],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["or",["and",["eq",["var",3],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["exists",["and",["and",["eq",["var",4],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",2],["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["exists",["and",["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["eq",["var",2],["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]],[234,53,185,231,230,224,233,6],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["and_elim_r",["hyp",1]],["exists_elim",["and_elim_l",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["or",["and",["eq",["var",2],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["exists",["and",["and",["eq",["var",6],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",2],["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]]]],["or",["and",["eq",["var",4],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["exists",["and",["and",["eq",["var",5],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["eq",["var",2],["succ",["var",0]]]]]]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",1]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["or",["and",["eq",["zero"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["exists",["and",["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",2],["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]]]],["or",["and",["eq",["var",4],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["exists",["and",["and",["eq",["var",5],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["eq",["var",2],["succ",["var",0]]]]]]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",1]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["or",["and",["eq",["zero"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["exists",["and",["and",["eq",["zero"],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",2],["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["exists",["and",["and",["eq",["var",5],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["eq",["var",2],["succ",["var",0]]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["mul",["var",4],["var",3]]],["var",0]],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["mul",["var",0],["var",0]]],["var",3]],["var",4]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["hyp",2]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["or",["and",["eq",["zero"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["exists",["and",["and",["eq",["zero"],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",2],["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]]]],["or",["and",["eq",["zero"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["exists",["and",["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["eq",["var",2],["succ",["var",0]]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["mul",["var",4],["var",3]]],["var",0]],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["mul",["var",0],["var",0]]],["var",3]],["var",4]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["hyp",2]]],["hyp",11]]]]]],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",5]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["var",6]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["hyp",7]],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",2]],["var",6]],["var",5]],["and_elim_r",["hyp",2]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["mul",["var",8],["var",7]]],["var",1]],["var",0]],["succ",["var",2]]],["var",5]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",8]],["var",7]],["hyp",9]],["and_elim_l",["hyp",5]]],["hyp",8]]],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["mul",["var",9],["var",8]],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["var",12],["var",11]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",7]],["var",8]],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["mul",["var",9],["var",8]],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]],["mul",["var",11],["var",12]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",7]],["var",8]],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["var",11],["var",12]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]],["mul",["var",11],["var",12]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",7]],["var",8]],["hyp",0]]]]],["hyp",6]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[152,["and",["and",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["zero"],["zero"]],["bot"]],["or",["and",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["zero"],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["and",["imp",["eq",["zero"],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["zero"]]],["imp",["exists",["eq",["zero"],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["zero"],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["or",["and",["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq",["var",3],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["eq",["var",3],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["bot"]]],["and",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["or",["and",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",4],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["or",["and",["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq",["var",3],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["eq",["var",3],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["or",["and",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",5],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["or",["and",["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq",["var",3],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["eq",["var",3],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["var",1]]]]]]]],["and",["imp",["eq",["succ",["zero"]],["zero"]],["bot"]],["or",["and",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["succ",["zero"]],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]]]],["eq",["succ",["succ",["zero"]]],["zero"]]],["and",["and",["imp",["eq",["succ",["zero"]],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["zero"]]]],["imp",["exists",["eq",["succ",["zero"]],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["zero"]],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["or",["and",["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["eq",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",3],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]]],["bot"]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["or",["and",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",5],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["or",["and",["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq",["var",4],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["eq",["var",4],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["mul",["var",3],["var",2]],["zero"]],["bot"]],["or",["and",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["mul",["var",5],["var",4]],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["and",["imp",["eq",["mul",["var",3],["var",2]],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",5],["var",4]]]],["imp",["exists",["eq",["mul",["var",5],["var",4]],["mul",["mul",["var",1],["var",1]],["var",0]]]],["bot"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["mul",["var",6],["var",5]],["zero"]],["bot"]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["var",9],["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["mul",["var",9],["var",8]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["or",["and",["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq",["var",3],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["eq",["var",3],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["or",["and",["eq",["var",3],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["exists",["and",["and",["eq",["var",4],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",2],["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["exists",["and",["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["eq",["var",2],["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[220,226,227,228,229,235],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["and_intro",["and_intro",["hyp",5],["and_intro",["hyp",4],["hyp",3]]],["and_intro",["hyp",2],["and_intro",["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]